2002年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)
?
∞+e
x
x dx
2ln =
.
(2)已知函数()y y x =由方程0162=-++x xy e y
确定,则(0)y ''=
. (3)微分方程02='+''y y y 满足初始条件0
1
1,'
2
x x y y ====
的特解是
.
(4)已知实二次型
3231212
32221321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换
x Py =可化成标准型216y f =,则a =
.
(5)设随机变量X 服从正态分布2
(,)(0)N μσσ>,且二次方程042=++X y y 无实根的概
率为
1
2
,则μ＝ .
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续; ②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续; ③),(y x f 在点),(00y x 处可微;
④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在．
若用“P Q ?”表示可由性质P 推出性质Q ,则有
(A ) ②?③?①. (B ) ③?②?①. (C ) ③?④?①.
(D ) ③?①?④.
(2)设0(1,2,3,)n u n ≠=L ,且lim 1n n
n
u →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞
+=+-+∑
(A ) 发散. (B ) 绝对收敛.
(C ) 条件收敛.
(D ) 收敛性根据所给条件不能判定.
(3)设函数()y f x =在(0,)+∞内有界且可导,则 (A ) 当0)(lim =+∞
→x f x 时,必有0)(lim ='+∞
→x f x .
(B ) 当)(lim x f x '+∞
→存在时,必有0)(lim ='+∞
→x f x .
(C ) 当0
lim ()0x f x +→=时,必有0
lim ()0x f x +
→'=. (D ) 当0
lim ()x f x +→'存在时,必有0
lim ()0x f x +
→'=.
(4)设有三张不同平面的方程123i i i i a x a y a z b ++=
,3,2,1=i ,它们所组成的线性方程组的系
数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为
(5)设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为1()f x 和2()f x ,
分布函数分别为1()F x 和2()F x ,则
(A ) 1()f x ＋2()f x 必为某一随机变量的概率密度.
(B )
1()f x 2()f x 必为某一随机变量的概率密度.
(C ) 1()F x ＋2()F x 必为某一随机变量的分布函数. (D ) 1()F x 2()F x 必为某一随机变量的分布函数.
三、(本题满分6分)
设函数)(x f 在0x =的某邻域内具有一阶连续导数,且(0)0,(0)0f f '≠≠,若
()(2)(0)af h bf h f +-在0→h 时是比h 高阶的无穷小,试确定b a ,的值.
四、(本题满分7分) 已知两曲线)(x f y =与?
-=x t dt e y
arctan 0
2
在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限
)2
(lim n
nf n ∞→.
五、(本题满分7分) 计算二重积分dxdy e D
y x
??}
,max{22
,其中}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D .
六、(本题满分8分)
设函数)(x f 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数,L 是上半平面(y ＞0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(b a ,),终点为(d c ,).记
2221[1()][()1],L x
I y f xy dx y f xy dy y y
=++-?
(1)证明曲线积分I 与路径L 无关; (2)当cd ab =时,求I 的值.
七、(本题满分7分)
(1)验证函数3333
69()1()3!6!9!(3)!n x x y x x n =++++++-∞<<+∞L L 满足微分方程
x e y y y =+'+'';
(2)利用(1)的结果求幂级数30(3)!
n
n x n ∞
=∑的和函数.
八、(本题满分7分)
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy 坐标面,其底部所占的区域为2
{(,)|D x y x =
275}y xy +-≤,小山的高度函数为),(y x h xy y x +--=2275.
(1)设),(00y x M 为区域D 上一点,问),(y x h 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?
若记此方向导数的最大值为),(00y x g ,试写出),(00y x g 的表达式.
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一上山坡最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D 的边界线2
275x y xy +-=上找出使(1)中),(y x g 达到最大值的点.试确定攀登
起点的位置.
九、(本题满分6分) 已知四阶方阵),,,(4321αααα=A ,4321,,,αααα均为4维列向量,其中432,,ααα线性无
关,321
2ααα-=,如果4321ααααβ+++=,求线性方程组β=Ax 的通解.
十、(本题满分8分) 设,A B 为同阶方阵,
(1)若,A B 相似,证明,A B 的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当,A B 均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
十一、(本题满分7分) 设维随机变量X 的概率密度为
10,
cos ,()22
0,
x x f x π?≤≤?
=???其他.
对X 独立地重复观察４次,用Y 表示观察值大于
3
π的次数,求2
Y 的数学期望.
十二、(本题满分7分)
X 其中1
(0)2
θθ
<<是未知参数,利用总体X 的如下样本值
3,1,3,0,3,1,2,3,
求θ的矩估计值和最大似然估计值.
2002年考研数学一试题答案与解析
一、填空题 (1)【分析】 原式2ln 1
1.ln ln e
e
d x x x
+∞+∞
==-=?
(2)【分析】 方程两边对x 两次求导得
'6'620,y e y xy y x +++=
① 2'''6''12'20.y y e y e y xy y ++++=
②
以0x =代入原方程得0y =,以0x y ==代入①得'0,y =,再以'0x y y ===代入②得
''(0) 2.y =-
(3)【分析】 这是二阶的可降阶微分方程.
令'()y P y =(以y 为自变量),则
'''.dy dP dP
y P dx dx dy
=
== 代入方程得
20dP yP
P dy +=,即0dP
y P dy +=(或0P =,但其不满足初始条件01
'2
x y ==
). 分离变量得
0,dP dy P y
+= 积分得
ln ln ',P y C +=即1
C P y
=
(0P =对应10C =); 由0x =时11,',2y P y ===
得11
.2
C =于是
又由0
1x y
==得21,C =
所求特解为y =
(4)【分析】 因为二次型T
x Ax 经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵
A 的特征值,所以6,0,0是A 的特征值.
又因ii
i
a λ=∑∑,故600, 2.a a a a ++=++?=
(5)【分析】 设事件A 表示“二次方程
042=++X y y 无实根”,则{1640}{A X X =-<=>
4}.依题意,有
1
(){4}.2
P A P X =>=
而 4{4}1{4}1(
),P X P X μ
Φσ
->=-≤=-
即
414141(),(),0. 4.22μμμΦΦμσσσ
----===?=
二、选择题
(1)【分析】 这是讨论函数(,)f x y 的连续性,可偏导性,可微性及偏导数的连续性之间的关系.我们知道,(,)f x y 的两个偏导数连续是可微的充分条件,若(,)f x y 可微则必连续,故选(A ).
(2)【分析】 由1
lim 101n n u
n n
→+∞=>?充分大时即,N n N ?>时10n u >,且1lim 0,n n
u →+∞=不妨认为
,0,n n u ?>因而所考虑级数是交错级数,但不能保证
1
n
u 的单调性. 按定义考察部分和
1
111
1111
1111(1)
()(1)(1)n
n n
k k k n k k k k k k k S u u u u +++===++=-+=-+-∑∑∑
1111
111(1)11(1)1(1)(),k n n
n l k l k l n n u u u u u ++==+--=-+-=+→→+∞∑∑
?原级数收敛.
再考察取绝对值后的级数1111
()n n
n u u ∞
=++∑.注意1111
12,11n
n n n u u n n n u u n n
++++=+?→+ 11n n ∞
=∑发散?1111()n n n u u ∞
=++∑发散.因此选(C ).
(3)【分析】 证明(B )对:反证法.假设lim ()0x f x a →+∞
'=≠,则由拉格朗日中值定理,
(2)()'()()f x f x f x x ξ-=→∞→+∞
(当x →+∞时,ξ→+∞,因为2x x ξ<<);但这与(2)()(2)()2f x f x f x f x M -≤+≤矛盾
(()).f x M ≤
(4)【分析】 因为()()23r A r A ==<,说明方程组有无穷多解,所以三个平面有公共交点且不唯
一,因此应选(B ).
(A )表示方程组有唯一解,其充要条件是()() 3.r A r A ==
(C )中三个平面没有公共交点,即方程组无解,又因三个平面中任两个都不行,故()2r A =和
()3r A =,且A 中任两个平行向量都线性无关.
类似地,(D )中有两个平面平行,故()2r A =,()3r A =,且A 中有两个平行向量共线.
(5)【分析】 首先可以否定选项(A )与(C ),因
121212[()()]()()21,
()()112 1.
f x f x dx f x dx f x dx F F +∞
+∞
+∞
-∞
-∞
-∞
+=+=≠+∞++∞=+=≠?
?
?
对于选项(B ),若121,21,1,01,
()()0,0,x x f x f x -<<-<
???其他，其他，
则对任何(,),x ∈-∞+∞
12()()0f x f x ≡,12()()01,f x f x dx +∞
-∞
=≠?
因此也应否定(C ),综上分析,用排除法应选(D ).
进一步分析可知,若令
12max(,)X X X =,而~(),1,2,i i X f x i =则X 的分布函数()F x 恰是
12()().F x F x
1212(){max(,)}{,}F x P X X x P X x X x =≤=≤≤
1212{}{}()().P X x P X x F x F x =≤≤=
三、【解】 用洛必达法则.由题设条件知
lim[()(2)(0)](1)(0).h af h bf h f a b f →+-=+-由于(0)0f '≠,故必有10.a b +-=
及(0)0f '≠,则有20a b +=. 综上,得2, 1.a b ==-
四、【解】 由已知条件得
(0)0,f =2
2
arctan arctan 0
2
'(0)()'
1,1x
x t x
x x e f e dt x --====
=+?
故所求切线方程为y x =.由导数定义及数列极限与函数极限的关系可得
五、【分析与求解】 D 是正方形区域如图.因在D 上被积函数分块表示
2
22
2,,max{,}(,),,,
x x y x y x y D y x y ?≥?=∈?≤??
于是要用分块积分法,用y x =将D 分成两块:
1212,{},{}.D D D D D y x D D y x ==≤=≥U I I
?
I 2
22
21
2
max{,}
max{,}
x
y x
y D D e dxdy e dxdy =+????
2
2
2
1
2
1
2x y x D D D e dxdy e dxdy e dxdy =+=??????(D 关于y x =对称)
2
10
2x
x dx e dy =??(选择积分顺序)22
1
10
2 1.x x
xe dx e e ===-?
六、【分析与求解】
(1)易知Pdx Qdy +?原函数,
2211
()()()()()x Pdx Qdy dx yf xy dx xf xy dy dy ydx xdy f xy ydx xdy y y y
+=
++-=-++ 0
()()()[()].xy x x
d f xy d xy d f t dt y y =+=+?
?在0y >上Pdx Qdy +?原函数,即0
(,)()xy x
u x y f t dt y =+?. ?积分I
在0y >与路径无关.
(2)因找到了原函数,立即可得(,)(,)
(,).c d a b c a I u x y d b
==
-
七、【证明】 与书上解答略有不同,参见数三2002第七题(1)因为幂级数
3693()13!6!9!(3)!
n
x x x x y x n =++++++L L
的收敛域是()x -∞<+∞,因而可在()x -∞<+∞上逐项求导数,得
25831
'()2!5!8!(31)!
n x x x x y x n -=+++++-L L ,
4732
''()4!7!(32)!
n x x x y x x n -=+++++-L L ,
所以
2'''12!!
n
x x x y y y x e n ++=+++++=L L ()x -∞<+∞.
(2)与'''x
y y y e ++=相应的齐次微分方程为'''0y y y ++=,
其特征方程为2
10λλ++=,
特征根为1,2
122λ=-±.
因此齐次微分方程的通解为2
12()x Y
e C x C x -
=+. 设非齐次微分方程的特解为
x y Ae *=,将y *代入方程'''x y y y e ++=可得
13A =
,即有13
x y e *
=. 于是,
方程通解为
2
121(cos
sin )223
x
x y Y y e C x C x e -*
=+=++. 当0x =时,
有11212
1(0)1,23,0.311'(0)0.
223y C C C y C ?
==+??
?==??==-++??
于是幂级数30(3)!
n
n x n ∞
=∑
的和函数为221()33x
x y x e x e -=+()x -∞<+∞
八、【分析与求解】
(1)由梯度向量的重要性质:函数),(y x h 在点M 处沿该点的梯度方向
0000(,)(,)
0000(,)
{
,}{2,2}x y x y h h h x y x y y x x y
??==-+-+??grad
方向导数取最大值即00(,)(,)
x y h x y grad 的模
,00(,)g x y ?=
(2)按题意,即求(,)g x y 求在条件2
2750x
y xy +--=下的最大值点?
22222(,)(2)(2)558g x y y x x y x y xy =-+-=+-
在条件2
2750x y xy +--=下的最大值点.
这是求解条件最值问题,用拉格朗日乘子法.令拉格朗日函数
2222(,,)558(75),L x y x y xy x y xy λλ=+-++--
则有
22
108(2)0,108(2)0,750.L
x y x y x L
y x y x y L x y xy λλλ
??=-+-=?????=-+-=?????=+--=??? 解此方程组:将①式与②式相加得()(2)0.x y x y λ++=?=-或 2.λ=-
若y x =-,则由③式得2
375x =即5, 5.x y =±=m 若2,λ
=-由①或②均得y x =,代入③式
得2
75x =
即x y =±=±于是得可能的条件极值点
1234(5,5),(5,5),(M M M M ---- 现比较222(,)(,)558f x y g x y x y xy ==+-在这些点的函数值:
1234()()450,()()150.f M f M f M f M ====
因为实际问题存在最大值,而最大值又只可能在
1234,,,M M M M 中取到.因此2(,)g x y 在
12,M M 取到在D 的边界上的最大值,即12,M M 可作为攀登的起点.
九、【解】
由432,,ααα线性无关及321
2ααα-=知,向量组的秩1234(,,,)3r αααα=,即矩阵
A 的秩为3.因此0Ax =的基础解系中只包含一个向量.那么由
123412312(,,,)2010ααααααα??
??
-??=-+=??????
知,0Ax =的基础解系是(1,2,1,0)
.T
-
再由12341234
1111(,,,)1111A βαααααααα????????
????=+++==????????????
知,(1,1,1,1)T 是β=Ax 的一个特解.故β=Ax 的通解是1121,1101k ????
????
-????+????????????
其中k 为任意常数.
十、【解】 (1)若,A B 相似,那么存在可逆矩阵P ,使1
,P
AP B -=故
111E B E P AP P EP P AP λλλ----=-=-
11().P E A P P E A P E A λλλ--=-=-=-
(2)令0100,,0000A B ????
==????
????
那么2.E A E B λλλ-==- 但,A B 不相似.否则,存在可逆矩阵P ,使1
0P AP B -==.从而1
00A P P
-==,矛盾,亦可从
()1,()0r A r B ==而知A 与B 不相似.
(3)由,A B 均为实对称矩阵知,,A B 均相似于对角阵,若,A B 的特征多项式相等,记特征多项式的根为1,,,n λλL
则有
A 相似于1
,n λλ??
???
?
???
?
O B 也相似于1.n λλ??
????????
O 即存在可逆矩阵,P Q ,使1
1
1.n P AP Q BQ λλ--??
??==?????
?
O 于是11
1()().PQ
A PQ
B ---=由1PQ -为可逆矩阵知,A 与B 相似.
十一、【解】 由于311
{}cos ,32
22x P X
dx π
ππ
>==?依题意,Y 服从二项分布1(4,)2B ,则有
2222111
()()4(4) 5.222
EY DY EY npq np =+=+=??+?=
十二、【解】
22012(1)23(12)34,EX θθθθθθ=?+?-+?+?-=-1
(3).4
EX θ=-
θ的矩估计量为1?(3),4
X θ
=-根据给定的样本观察值计算1(31303123)8x =+++++++ 2.=因此θ的矩估计值11?(3).44
x θ=-= 对于给定的样本值似然函数为
624()4(1)(12),ln ()ln 46ln 2ln(1)4ln(12),L L θθθθθθθθ=--=++-+- 2ln ()62824286.112(1)(12)
d L d θθθθθθθθθθ-+=--=----
令
ln ()0d L d θθ=,得方程2121430θθ-+=,
解得θ=
1,2
θ=>不合题意).
于是θ
的最大似然估计值为?θ
=
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1． 有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10m 和6m ，高为20m ，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力． 解：如图20，建立坐标系，直线AB 的方程为 y =-x 10 +5． 压力元素为 d F =x ·2y d x =2x ??? ?-x 10+5d x 所求压力为 F =??0202x ????-x 10+5d x =? ???5x 2-115x 3200 =1467(吨) =14388(KN) 2．证明本章关于梯度的基本性质(1)~(5). 证明：略 3．一点沿对数螺线e a r ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，试求极径变化率. 解： d d d e e .d d d a a r r a a t t ???ωω?=?=??= 4．一点沿曲线2cos r a ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，求这动点的横坐标与纵坐标的变化率. 解： 22cos 2cos sin sin 2x a y a a ???? ?=?==? d d d 22cos (sin )2sin 2,d d d d d d 2 cos 22cos .d d d x x a a t t y y a a t t ???ωω????ωω??=?=??-?=-=?=?= （20）
5．椭圆22 169400x y +=上哪些点的纵坐标减少的速率与它的横坐标增加的速率相同？ 解：方程22169400x y +=两边同时对t 求导，得 d d 32180d d x y x y t t ? +?= 由d d d d x y t t -=. 得 161832,9y x y x == 代入椭圆方程得：29x =，163,.3x y =±=± 即所求点为1616,3,3,33????-- ? ???? ?. 6．设总收入和总成本分别由以下两式给出： 2()50.003,()300 1.1R q q q C q q =-=+ 其中q 为产量，0≤q ≤1000，求：(1)边际成本；(2)获得最大利润时的产量；(3)怎样的生产量能使盈亏平衡？ 解：(1) 边际成本为： ()(300 1.1) 1.1.C q q ''=+= (2) 利润函数为 2()()() 3.90.003300() 3.90.006L q R q C q q q L q q =-=--'=- 令()0L q '=,得650q = 即为获得最大利润时的产量. (3) 盈亏平衡时： R (q )=C (q ) 即 3.9q －0.003q 2－300=0 q 2－1300q +100000=0 解得q =1218(舍去)，q =82. 7．已知函数()f x 在[a ，b ]上连续，在（a ，b ）内可导，且()()0f a f b ==，试证：在（a ，b ）内至少有一点ξ，使得 ()()0, (,)f f a b ξξξ'+=∈. 证明：令()()e ,x F x f x =?()F x 在[a ，b ]上连续，在（a ，b ）内可导，且()()0F a F b ==，由罗尔定理知，(,)a b ξ?∈，使得()0 F ξ'= ，即()e ()e f f ξξξξ'+=,即()()0, (,).f f a b ξξξ'+=∈ 8．求下列曲线的拐点： 23(1) ,3;x t y t t ==+
考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号)，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （ C ）12A B --； （ D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ）
考研数学模拟测试题完 整版及答案解析数一 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数一） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）当0x →时，下面4个无穷小量中阶数最高的是 （ ） 23545x x x ++ (C) 3 3 ln(1)ln(1)x x +-- (D) 1cos 0 x -? 【答案】（D ） 【解析】（A ）项：当0x → 2 2x = （B ）项：显然当0x →时，235 2454x x x x ++ （C ）项：当0x →时，3333 33333 122ln(1)ln(1)ln ln 12111x x x x x x x x x ??++--==+ ?---?? （D ）项： 1cos 3 110 0001(1cos )2lim lim lim k k k x x x x x x x x kx kx ---→→→→-?=== ? 所以，13k -=，即4k =时1cos 0 lim k x x -→?存在，所以4 1cos 0 8 x -? （2）下列命题中正确的是 （ ） (A) 若函数()f x 在[],a b 上可积，则()f x 必有原函数 (B)若函数()f x 在(,)a b 上连续，则()b a f x dx ?必存在 (C)若函数()f x 在[],a b 上可积，则()()x a x f x dx Φ=?在[],a b 上必连续
模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?
全国硕士研究生入学统一考试数学（ 三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶 无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶 但非等价无穷小 （2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通 解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????
[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷206 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )． （A）a=1，b=2 （B）a=一1，b=一2 （C）a=0，b=一3 （D）a=0，b=3 2 设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )． （A）一1 （B）0 （C）1 （D）2 3 若正项级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛
（D）敛散性不确定 二、填空题 4 =________． 5 =_________． 6 =_________． 7 =_________． 8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________． 9 一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________． 10 设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________． 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求． 12 求．
13 讨论f(x)=在x=0处的可导性． 14 证明：当x＞0时，． 15 求下列不定积分： 16 求． 17 求cos2xdx． 18 设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫a b f(x)dx=(b－ a)f''(ξ)． 19 设z=． 20 设μ=x yz，求dμ．
21 求max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝． 22 求dxdy，其中D：x2+y2≤π2． 23 计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧． 24 判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛． 25 求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解． 26 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程 中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
2015年考研数学一模拟练习题及答案（三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+
考研数学模拟试题及答 案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
模拟 一 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt =+?则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当1 n n b ∞=∑收敛时，1 n n n a b ∞=∑收敛. （B ）当1 n n b ∞=∑发散时，1 n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当1 n n b ∞=∑收敛时，221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当1 n n b ∞=∑发散时，22 1 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点
（4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，**,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块矩 阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为（ ） （A ）**32O B A O ?? ??? （B ）** 23O B A O ?? ??? （C ）**32O A B O ?? ??? （D ）** 23O A B O ?? ??? （7）设,,A B C 是三个相互独立随机事件，且0()1P C <<，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ） （A ）A B +与C （B ）AC 与C （C ）A B -与C （D ）AB 与C
2018年考研数学模拟试题（数学二） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（ ）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =（ ）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （ ）. （A ）1 002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解*y 形式为（ ）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（ ）. （A ） 20 ()x f t dt ? （B ）20 ()x f t dt ? （C ） [()()]x t f t f t dt +-? （D ）0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵，且A 与B 相似，则下列结论中不正确的是（ ）.
考研数学一真题及答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 (A) 12 ab = ． (B) 1 2 ab =-． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33===αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入 cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部
2011考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx = ? ， 1[()()]2 b a N b f x dx a f x dx = +??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞ 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛； ②若1 n n u ∞ =∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1lim 1n n n u u +→∞ >，则1 n n u ∞=∑发散； ④若1 ()n n n u v ∞=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑，1 n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设2 2 ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2 a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0A x =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2) n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ）
[考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷43 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )． （A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1—1AP1，P2—1BP2为对角矩阵 （B）存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵 （C）存在可逆矩阵P，使得P—1(A+B)P为对角矩阵 （D）存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )． （A）A无负特征值 （B）A是满秩矩阵 （C）A的每个特征值都是单值 （D）A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )． （A）任一个二次型的标准形是唯一的 （B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A—1X( )．
（A）规范形与标准形都不一定相同 （B）规范形相同但标准形不一定相同 （C）标准形相同但规范形不一定相同 （D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )． （A）可逆矩阵 （B）实对称矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同 （B）A，B相似 （C）方程组AX=0与BX=0同解 （D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）|A|=|B| （C）A～B
2018考研数学模拟题完整版及参考答案（数一、数二、数 三通用） 一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x = ，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得 单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π=?，40 ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大小关
考研数学二模拟题
第 2 页 共 17 页 考研数学二模拟题 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=?，把三个无穷小按阶的高低由低到高排 列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O
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第 4 页 共 17 页 （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数1 2 3 ,,y y y 都是二阶线性非齐次 方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，1 2 3 ,,C C C 为任意常数，则 该方程的通解是（ ） （A ）1123 33 C y C y C y ++； （B ）11 2 3 123 ()C y C y C C y +++； （C ）11 23 123 (1)C y C y C C y +---；（ D ）11 23 123 (1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何1 2 (,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
2015年考研数学模拟试题(数学一)及答案 一、选择题(本题共 8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，把所选项的字母填在题后的括号内) 1?设f(X )在(」：，?：：)内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是() . X X X (A) sin f (x) ( B ) 0 si nt f (t)dt ( C ) 。 f (si nt)dt ( D ) [si nt f(t)]dt X 解 选择B.由题设知，sint f(t)为偶函数，故 °sint f (t)dt 为奇函数? f 1 p+e X 2?设 f(x)= — 'Xi'贝y x=0是 f (X)的(). -e X 1, x = 0, (A )可去间断点(B )跳跃间断点(C )第二类间断点(D )连续点 1 1 1 + e x 1 + e x 解 选择 B. lim f (x) = lim - = 1, lim f (x) = lim 1 = -1，故 x = 0 是 f (x)的跳跃间断点 x —0 … x _0 x —0 * x >0 ' 1 -e x 1 -e x 3?若函数f (x)与g(x)在(—? ?：：)内可导，且f(x) ：：g(x)，则必有() X X (C) lim f(x) ：： lim g(x) (D ) f(t)dt ：： g(t)dt X —5X 0 X —5X 0 H 0 (0 解 选择C.由函数f (x)与g(x)在(-：：，?：：)内可导知， f (x)与g(x)在(-：：，?：：)内连续, lim f (x 戸 f X o ) lim g(x) =g(x °)，而 f(X g ) ：： g(x °)，故 lim f(x) ：： lim g(x). x 「x ) x )X 0 x ]X 0 x >X 0 4.已知级数7 (T)n 'a n 和a a 2n 分别收敛于 n * n T QO 解 选择D.由级数v ^1)n4a n 收敛知，lim a n =0 , n nV n =1(A) f(-x) g(-x) (B) f (x) ：：： g (x) Q Q a,b ，则级数a n ().【C 】 n d (A)不一定收敛 (B)必收敛，和为2a b (C)必收敛，和为a -2b (D)必收敛，和为a - 2b