鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试
高三数学（理工农医类）
命题人：王志勇 审题人：林春保
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内．
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上．
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效．
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的。）
1．i 是虚数单位，复数1－3i 1－i
的共轭复数为
A ．2＋i
B ．2－i
C ．－1＋2i
D ．－1－2i
2．已知集合U =R ，集合则},11|{x
y x A -==C U A 等于 A ．}10|{≥ C ．}1|{≥x x D ．}0|{ 3．已知命题01 1 , :2 >++∈?x x R x P 则?P 为 A ．2 1 , 01 x R x x ?∈≤++ B ． 2 1 .,01 B x R x x ?∈≤++ C ．2 ,10x R x x ?∈++≤ D ．2 ,10 x R x x ?∈++≤ 4．已知向量(1,1),(1,)a x b y =-= ，且a b ⊥ ，则22x y +的最小值为 A ． 4 1 B ． 3 1 C ． 2 1 D ．1 5．设[](]2,0,1, ()1 ,1,e x x f x x x ?∈?=?∈??（其中e 为自然对数的底数），则e ()d f x x ? 的值为 A ． 6 7 B ． 4 5 C ． 5 6 D ． 34 6．在等差数列{a n }中，若a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4·a 6＞a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，公比q ＞1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是 A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7 B ．b 4＋b 8b 5＋b 8 D ．b 4＋b 7 7．已知O 是坐标原点，点A (－1，1)，若点M (x ，y )为平面区域21 2x y x y +≥??≤??≤? 上的一个动点，则OA OM ? 的取值范围是 A ．[－1，0] B ．[0，1] C ．[0，2] D ．[－1，2] 8．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相 切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 A ．22 145 x y -= B ．22154x y -= C ．22 1 36x y -= D ．22 163 x y -= 9．关于函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是 A ．)(x f 的最小值是－2，在区间） ，（12512π π- 是减函数 B ．)(x f 的一条对称轴方程为12x π =- C ．)(x f 的图像向右平移 6 π个单位，得到的图像关于原点对称 D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间） ，（6 12π π- 是增函数 10．如图是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，函数S ＝ S (a )(a ≥0)是图形介于平行线y ＝0及y ＝a 之间的那一部分面积，则函数S (a )的图形大致为 S (a ) S (a ) S (a ) S (a ) y 11．若偶函数()()f x x R ∈满足(2)()f x f x +=且[]0,1x ∈时,()f x x =则方程4()log x f x = 的零点个数是 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立， 且e 为自然对数的底，则 A ．)0()2012(),0()1(2012f e f f e f ?>?> B ．)0()2012(),0()1(2012f e f f e f ?>?< C ．)0()2012(),0()1(2012f e f f e f ? D ．)0()2012(),0()1(2012f e f f e f ? 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．若幂函数f (x )的图象经过点A (4，2)，则它在A 点处的切线方程为 . 14．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 15．已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝4，则线 段AB 的中点到y 轴的距离为 16．已知集合{} 22 ()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+?-∈,有下列命题 ①若11,0, ()1,0,x f x x ≥?=?- 则1()f x M ∈； ②若2()2,f x x =则2()f x M ∈； ③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称； ④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212 ()() 0f x f x x x -<-成立. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。） 17．（本题满分12分） 已知二次函数()()2 0,f x x ax a a x R =-+>∈有且只有一个零点，数列{}n a 的前n 项和()()* n S f n n N =∈． ⑴求数列{a n }的通项公式；⑵设3n n n a b =，求数列{b n }的前n 项和T n ． 18．（本题满分12分） 在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2。 ⑴若cos B ＝－3 6 ，求sin C 的值；⑵求角C 的取值范围． 19．（本题满分12分） 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环 境综合放射性污染指数f (x )与时刻x (时)的关系为[]2 2 ()2,0,2413 x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且10,2a ?? ∈???? ，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射 性污染指数，并记作M (a )． ⑴令21 x t x = +，[]0,24x ∈，求t 的取值范围； ⑵省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合 放射性污染指数是否超标？ 20．（本题满分12分） 已知点P （-1,23）是椭圆E ：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）上一点，F 1、F 2分别是椭 圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴． ⑴求椭圆E 的方程； ⑵设A 、B 是椭圆E 上两个动点，λ=+（0<λ<4，且λ≠2）．求证：直 线AB 的斜率等于椭圆E 的离心率； ⑶在⑵的条件下，当△P AB 面积取得最大值时，求λ的值． 21．（本题满分12分） 已知f(x)=ln(1+x 2)+ax(a ≤0)。 ⑴讨论f(x)的单调性。 ⑵证明：（1+421）（1+431）…（1+41 n ）＜e （n ∈N*， n ≥2,其中无理数e=2.71828…） 四、选考题（请考生在22，23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做 答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，DE ⊥AC 交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． ⑴求证：DE 是⊙O 的切线； ⑵若 5 3 =AB AC ，求DF AF 的值． D F E C B A o 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =（a ＞0），已知过点P （－2，－4）的直线L 的参数方程为： ?? ? ??? ?+-=+ -=t y t x 2242 2 2，直线L 与曲线C 分别交于M ，N ． ⑴写出曲线C 和直线L 的普通方程； ⑵若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（ ） A ．﹣i B ．﹣1 C ．i D ．1 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则U P =（ ） A ．[，+∞） B ．（0，） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（2011?湖北）已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x 的取值范围为（ ） A ．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k ∈Z} B ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k ∈Z} C ．{x|kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z} D ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k ∈Z} 4．（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ） A ．n=0 B ．n=1 C ．n=2 D ．n≥3 5．已知随机变量ξ服从正态分布( )2 2,N σ， 且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 6．（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=a x ﹣a ﹣ x +2（a ＞0，且a≠0）．若g （a ）=a ，则f （a ）=（ ） A ．2 B ． C ． D ．a 2 7．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 8．已知向量=（x+z ，3），=（2，y ﹣z ），且⊥，若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣2，3] C ．[﹣3，2] D ．[﹣3，3] 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（） A．﹣i B．﹣1C．i D．1 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（） A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（） A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3 5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=，则P（0＜ξ＜2）=（）A．B．C．D． 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（） A．2B．C．D．a2 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3] 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（） A．必要不充分条件B．充分不必要的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（） A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________ ．（结果用数值表示） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注间事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则 A.(15,12)- B.0 C.-3 D.-11 2. 3 21 (2)2x x - 的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1 4 D.-105 3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件 D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A. 323 π B.83π C. D. 3 5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组, 1 x y x ?≤????的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列 河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 高三理科数学试题卷 注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径表示棱台的高 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是 试卷类型：A 2010年普通咼等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型A 后的方框涂黑。 2 ?选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试 题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答 题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 A.- i B.-1 C. i D.1 2. 已知 U = ： y | y = log 2 x, x 1,P= y|y= —, x 2 ,则 C U P = L x J 3.已知函数f （x ）z ；3s in r-cosf,x ?R ，若f （x ）_1，则x 的取值范围为 { Tl l JI l A. x|k 二 _x _k 「？,k Z B. x 12 k 二 _ x _ 2k 二：k Z I 3 J I 3 J i 5 i i 5 i C. {x|k x_k ,k = Z} D. {x|2k x_2k ,k ^ Z} 6 6 6 6 1. i 为虚数单位，贝U (-二 A.［丄，：：） B. 2 C. 0, ：： D. 1 ,0][^^::) 1 1-1 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 高三数学基础模拟试题（一） 一、选择题： 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=（ ） A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是（ ） A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量 1322-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 4、设数列的前n 项和，则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 6．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????，的简图是（ ） 7.在数列{}n a 中，11 ++=n n a n ，且9=n S ，则n=（ ） A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B ． C D 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12 6S S （ ） A.103 B.31 C.81 D.91 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ． 34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（ ） A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2 1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（ ） A. B. C. D 、 第II 卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 ． 14.（理科）在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为 ． 15.已知?是第四象限角，且534sin =??? ?? +π?，则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列， 且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? 2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[ 9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 六校尖子班联考理科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B = （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 复数=-=+=2 2 121,2,1z z i z i z 则 （ ） A ． i 5452- B ．i 5452+ C ．i 5452+- D ．i 5 452-- 3．函数4log )(2-+=x x x f 的零点所在的区间是 ( ) )1,2 1 (.A B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 4．已知双曲线)0,(21 2 2 2 2 e px y e x y 的焦点为，且抛物线的离心率为==-则p 的值为 （ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 5．已知函数),6 cos()6 sin()(π π + +=x x x f 则下列判断正确的是 A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12 π =x B ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6 π =x C ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12 π =x D ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π = x 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤? ≤?? ≤? 给定。若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =? 的最大值为 （ ） A ．3 B ．4 C ． D.7．若直线a by ax (022=+-、b 〉0）始终平分圆01422 2 =+-++y x y x 的周长，则b a 1 1+的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 41 D. 2 1 8. 已知A,B,C,D 是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD 的距离为( ) 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A. {0,1} B. {1,0,2}- C. {1,0,1,2}- D. {1,0,1}- 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C. 34i + D. 34i - 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.5 B.6 C.7 D.8 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259 x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系 不确定 8．设集合(){}1 2 3 4 5 = ,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件 “1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 小学 初中 高中 年级 O高考理科数学试题及答案2180
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