电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题
A 卷
（满分：100分 时间：45分钟）
一、选择题
1．从电势差定义式q
W
U =
可以看出 （ ） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大
C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏
D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功
2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少
B ．把正电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加
C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加
D ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加
3．如图2所示，电场中a 、b 、c 三点，ab=bc ，则把点电荷+q 从a 点经b 移到c 的过程中，电场力做功的大小关系有 （ ）
A ．W ab ＞W bc
B ．W ab ＝W bc
C ．W ab ＜W bc
D ．无法比较
4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q 1和Q 2,分别置于a 、b 两点，dc 为ab 连线的中垂线,d 为无穷远处,现将另一正电荷由c 点沿cd 移向d 点的过程中，下述中正确的是（ ） A ． q 的电势能逐渐增大 B ． q 的电势能逐渐减小
C ． q 受到的电场力一直在减小
D ．q 受到的电场力先增大后减小 5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大
Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大
Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( )
A ．电场强度大的地方电势一定高
B ．电势为零的地方场强也一定为零
C ．场强为零的地方电势也一定为零
D ．场强大小相同的点电势不一定相同 7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( ) A ．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B ．一定沿着电场线由低电势向高电势运动
C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动
D ．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动
8．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A 点移到B 点时，电场力做了5×10－
6J 的功，那么 ( )
A ．电荷在
B 处时将具有5×10－6J 的电势能 B ．电荷在B 处将具有5×10－
6J 的动能
C ．电荷的电势能减少了5×10－6J
D ．电荷的动能增加了5×10－
6J 9．一个点电荷，从静电场中的a 点移到b 点，其电势能的变化为零，则 ( )
A ．a 、b 两点场强一定相等
B ．该点电荷一定沿等势面移动
C ．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的
D ．a 、b 两点的电势一定相等
10.对公式d
U E ab
=
的理解，下列说法正确的是 ( ) Ａ.此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差 Ｂ.a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大 Ｃ.公式中ｄ是指ａ点和ｂ点之间的距离
Ｄ.公式中的ｄ是ａ、ｂ两个等势面间的垂直距离 二、填空题
11．如图4所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电量为q 的正电荷从A 点移到B 点．若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝________；若沿路经ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝________．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__ ______．
12.将带电量为6×10-6 Ｃ的负电荷从电场中A 点移到B 点，克服电场力做了3×10－５
Ｊ的功，再将
电荷从B 点移到C 点，电场力做了1.2×10－
5 Ｊ的功，则A 、C 间的电势差为 Ｖ，电荷从A 点移到B 点再从B 点移到C 点的过程中，电势能变化了 Ｊ.
13.如图5所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A 、B 、C 三点的电势分别为
V V V C B A 3,3,15-===???由此可得D 点的电势=D ? V
三、计算题
14.如果把q ＝1.0×10－
8Ｃ的正电荷，从无穷远移至电场中的A 点，需要克服电场力做功
4102.1-?=W Ｊ， 那么：(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少?(2)q 未移入电场前A 点
的电势是多少?
15．如图6，两平行金属板A 、B 间为一匀强电场，A 、B 相距6cm ，C 、D 为电场中的两点，且
CD ＝4cm ，CD 连线和场强方向成60°角．已知电子从D 点移到C 点电场力做3.2×10－
17J 的功，求：（1）匀强电场的场强；（2）A 、B 两点间的电势差；（3）若A 板接地，D 点电势为多少？
答案：A卷1．BC 2.AD 3.C 4. BD 5.CD 6.D7.D8.ＣＤ9.D 10.D 11. W1＝qELcos θ，W2＝qELcosθ，W3＝qELcosθ，电场力做功与路径无关12. 3V ,1.8×10-5J. 13. 9V 14.
(1)1.2×10－4 J，1.2×104Ｖ（2）1.2×104 Ｖ15．104V/m，600V，－200V
电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题 A 卷 （满分：100分 时间：45分钟） 一、选择题 1．从电势差定义式q W U 可以看出 （ ） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大 C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏 D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功 2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少 B ．把正电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 3．如图2所示，电场中a 、b 、c 三点，ab=bc ，则把点电荷+q 从a 点经b 移到c 的过程中，电场力做功的大小关系有 （ ） A ．Wab ＞Wbc B ．Wab ＝Wbc C ．Wab ＜Wbc D ．无法比较 4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q 1和Q 2,分别置于a 、b 两点，dc 为ab 连线的中 垂线,d 为无穷远处,现将另一正电荷由c 点沿cd 移向d 点的过程中，下述中正确的是（ ） A ． q 的电势能逐渐增大 B ． q 的电势能逐渐减小 C ． q 受到的电场力一直在减小 D ．q 受到的电场力先增大后减小 5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也 越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势一定高 B ．电势为零的地方场强也一定为零 C ．场强为零的地方电势也一定为零 D ．场强大小相同的点电势不一定相同 7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( ) A ．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B ．一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动
几种典型带电体的场强和电势公式
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几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ） 电场强度矢量：?? ???<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3 επ 电势分布为：()()??? ???? ==（球内）。（球外）， 41 41 0 0 R q r U r q r U επεπ 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ） 电场强度矢量：??? ? ??? >=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030 επεπ 电势分布为：()()() ??? ? ??? <-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3 2 20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0 i x E ±=εσ 电势分布为： ()()r r r U -= 00 2εσ 其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为： ()()??? ? ??? ≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量 为λ。） 电场强度矢量 ?? ??? <=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2 επλ
电势差与电场强度的关系——练习题 1．如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（） A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少 B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加 D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 2．如图2所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b移到c的过程中，电场力做功的大小关系有（） A．Wab＞Wbc B．Wab＝Wbc C．Wab＜Wbc D．无法比较 3.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q1和Q2,分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线,d为无穷远处,现将另一正电荷由c点沿cd移向d点的过程中，下述中正确的是（） A．q的电势能逐渐增大 B．q的电势能逐渐减小 C．q受到的电场力一直在减小 D．q受到的电场力先增大后减小 4.关于电势与电势能的说法，正确的是( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也 越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么( ) A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 6．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则( ) A．a、b两点场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等 7.如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则（） A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左 C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
1.6电势差与电势强度的关系 教学三维目标 （一）知识与技能 1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程． 2、能够熟练应用解决有关问题． （二）过程与方法 通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力． （三）情感态度与价值观 从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美． 教学重点与难点分析 前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系． 教法建议 本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论． 教学过程 电势差与电场强度关系 一、课题引入： 教师出示图片： 讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究． 问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B 点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？ AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．如果不是沿场强方向的呢？（学生可以进行讨论分析）
1．下列说法正确的是( ) A ．在同一等势面上各点的电场强度必定相等 B ．两等势面一定相互平行 C ．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大 D ．沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低 2．如图1-5-13所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为φa ＝－50 V ，φb ＝－20 V ，则a 、b 连线的中点c 的电势φc 应为( ) A ．φc ＝－35 V B ．φc ＞－35 V C ．φc ＜－35 V D ．无法判定 3．如图9所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功为W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法正确的是( ) A ．a 、b 两点间的电势差为W q B ．a 处的电场强度为E ＝W qd C ．b 处的电场强度为E ＝W qd D ．a 点的电势为W q 4．如图10所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO ′ 代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、 3三点，则这三点的电势大小关系是( ) A ．φ1＞φ2＞φ3 B ．φ2＞φ1＞φ3 C ．φ2＞φ3＞φ1 D ．φ3＞φ2＞φ1 5.对于点电荷电场,我们取无穷远处为零势点,无穷远处电场强度也为零.那么( ) A.电势为零的点,场强也为零 B.电势为零的点,场强不一定为零;但场强为零的点电势一定为零 C.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强不一定为零 D.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强一定为零 6. 如图13所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间的距离为2 cm ，两点的连线与 场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到 B ，其电势能增加了0.1 J ．问： (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 7．如图14所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出．现有一质量为m 的带电小球以初速度v 0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场范围足够大)
几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ） 电场强度矢量：?? ???<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3 επ 电势分布为：()()??? ???? ==（球内）。（球外）， 41 41 0 0 R q r U r q r U επεπ 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ） 电场强度矢量：??? ? ??? >=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030 επεπ 电势分布为：()()() ??? ? ??? <-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3 2 20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0 i x E ±=εσ 电势分布为： ()()r r r U -= 00 2εσ 其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为： ()()??? ? ??? ≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量 为λ。） 电场强度矢量 ?? ??? <=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2 επλ
【一、教学内容 电势、电势差与等势面 本节课将讲解电场的能的性质的基本内容，主要介绍电势、电势差和电势能的相关概念。 二、考点点拨 电场的能的性质是电场的另一种重要的性质，对它的相关应用的考查是高考的重点和难点。 三、跨越障碍 （一）电势差AB U （1）定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功AB W 跟电荷电量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差AB U ，也叫电压。 （2）定义式：q W U AB AB = （3）理解： ①电场中A 、B 两点间的电势差只取决于A 、B 两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，AB U 跟AB W 、q 无关。 ②单位：伏特（V ），1V=1000mV ③电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低 （二）电势? （1）定义：在电场中选定一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置的电势差的值，就叫该点的电势。 即q W U A A A ∞ ∞= =? （2）理解： ①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到参考点时电场力所做的功； ②电势是标量，但有正负，正电势表示该点电势比参考点（零电势点）电势高； ③电势的高低是相对的； ④沿电场线方向电势降低，场强的方向是电势降落最快的方向。 ⑤正电荷总是自发地从高电势向低电势运动（电场力做功为正）；负电荷总是自发地从低电势向高电势运动（电场力做功为正）。 ⑥AB A B BA B A AB U U U -=-=-=????; 例1、有一带电荷量C q 6 103-?-=的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功
J 4106-?。从B 点移到C 点时电场力做功J 4109-?。问： （1）AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？ （2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？ 解析：求电势差时可将功、电量以绝对值代入公式计算，然后再判断正负；也可以将功和电荷量带正，负号代入公式进行计算。求某点的电势可转化为相对零势面的电势差进行求解。 先求电势差的绝对值，再判断正、负 V q W U AB AB 2001031066 4 =??==-- 因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即 V U AB B A 200,=>?? V q W U BC BC 3001031096 4 =??==-- 因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点.即 V U BC B C 300,-=>?? V U U U U U AB BC BA CB CA 100200300)(=-=-+-=+= （2） V U U B AB A B A AB 2000200;=+=+=∴-=???? V U U A CA C A C CA 300200100,=+=+=∴-=???? （三）等势面 （1）电场中电势相等的点构成的面叫等势面。它是为了描述电场性质而假想的。 （2）特点： ①电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动），等势面上任意两点的电势差为零； ②等势面一定跟电场线垂直； ③等势面密的地方场强大； ④任意两等势面都不会相交； ⑤电场线总是从电势高的等势面指向电势较低的等势面。 （3）常见电场的等势面 匀强电场、点电荷电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围的电场的等势面的分布情况： ①点电荷特征：以点电荷为圆心的同心圆，等差等势面的半径差是向外增大的。 ②等量异种点电荷连线的中垂线为平面，取无穷远处电势为零，则中垂线电势为0，其余等势面对称分布为双曲面。
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 一、选择题 1、在AB两点放置的是等量同种正点电荷,O为AB连线中点,相当圆周的圆心.圆周上其它位置CDEFGH 关于0对称.则 A.CEFH四点场强相同 B.CEFH四点电势相同 C.在G点由静止释放一个电子,电子将向O点做匀加速直线运动 D.将一电子由C点沿CDE圆弧移到E点则电子的电势能先减小后增大 2、在点电荷Q的电场中，一个电子通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是 A．Q为负电荷 B．运动中，电子总是克服电场力做功 C．电子经过两等势面的动能Eka＞Ekb D．电子在两等势面上的电势能Epa＞Epb 3、如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电差相等，即U ab = U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（） A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大 4、现有两个边长不等的正方形，如图所示，且A a、Bb、Cc、Dd间距相等。在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的正电荷或负电荷。则下列说法中正确的是： ( ) A．O点的电场强度和电势均为零 B．把一电荷从b点移到c点电场力作功为零 C．同一电荷在a、d两点所受电场力相同 D．若a点的电势为φ，则a、d两点间的电势差为2φ 5、图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M是带正电的带电粒子。则下列说法中正确的是（） A.N一定也带正电 B.a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强 C.带电粒子N的动能减小电势能增大 D.带电粒子N的动能增大电势能减小 6、如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是( ) A.A、B两处电势、场强均相同 B.C、D两处电势、场强均相同 C.在虚线AB上O点的场强最大 D.带负电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能 7、如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝ ∠CAB＝30°，BC＝2m，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电 荷量q＝－2×10－6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10－5J，由B移到C 的过程中电场力做功6×10－6J，下列说法正确的是( ) A.B、C两点的电势差U BC＝3V B.A点的电势低于B点的电势
电势差、电势、等势面典型例题 【例1】如图所示，把绝缘金属板A与静电计相连，用一根跟丝绸摩擦过的有机玻璃棒接触金属板A，静电计指针有一偏角，现用另一块不带电金属板B靠近金属板A，则静电计指针的偏角 [ ] A．变大 B．变小 C．不变 D．上述三种情况都可能 [分析]有机玻璃棒跟丝绸摩擦，棒上带有正电荷，用它接触金属板A，A板带上正电，因此，静电计指针有一偏角．这个偏角的大小，反映了指针（包括金属杆、A板等）与静电计外壳间的电势差的大小． B板靠近后，由于静电感应，B板两侧呈现等量异号的感应电荷，靠近A板的内侧为负电荷，外侧为正电荷． 根据电势的叠加原理，此时A板的电势由它自身的电荷跟B板两侧的感应电荷共同决定．由于B板上的负电荷离A板近，它使A板电势降低的影响比外侧正电荷使A板电势升高的影响大，结果使A板（包括指针等）的电势降低，指针偏角减小． [答] B． [说明] 如B板接地，其外侧正电荷被中和．使A板的电势更为降低． B板靠近后，如要使指针偏角恢复到原来的大小，就需要对A板再增加带电量． 这个事实正说明了电容器的作用——靠近的两板在同样电势差条件下能比单独的一块板容纳更多的电荷． 【例2】如图所示，有一个球壳（图中涂成阴影的区域）较厚的绝缘金属体A，原来不带电。将一个带正电的小球B从小孔放入金属球空腔内但不与球壳接触。达到静电平衡后，以下说法正确的是 [ ]
A．球壳外侧电势高，内侧电势低 B．取地球电势为零时，球壳的电势也为零 C．金属球内空腔处电场强度为零 D．金属球壳内电场强度为零 [误解一]选A。 [误解二]选B。 [误解三]选C。 [正确解答] 选D。 [错因分析与解题指导] [误解一]错率较高，错选者的想法是：由于静电感应，球壳外侧带正电，所以电势高；内侧带负电，所以电势低。这是对球壳电势的涵义了解不深所致。球壳上各处的电势既有施感电荷电场的影响，又有感应电荷电场的影响。静电平衡到达时，球壳各处几部分电场电势的叠加值都是一样大的，整个球壳是一个等势体。[误解二] 错率也高，错选者应用了一个结论：“静电场中的导体内部场强为零”，但对什么是“静电场中的导体内部”理解有误。在本题中，金属球壳内部（题图涂阴影区域）才是处于带电体B的电场中的“导体内部”，此处场强才处处为零。金属球的内腔空间里，存在着由带正电的B球与球壳内侧感应负电荷共同形成的电场，此处场强并不为零。[误解三]一般出于一种猜测．错选者既未注意带电球壳与大地“绝缘”，也不知道如何判定其电势的正、负。对这问题，可以虚拟一根导线将球壳与地接触一下，看看有什么情况发生。容易知道这时球壳上的“正电荷”将被B球的正电排斥而“跑”向大地，因为正电荷在电场力作用下总是从电势高处移向电势低处，所以球壳的电势高于大地电势而为正电势。这种“虚拟”的方法在解释同类型问题中常有应用。 【例3】带正电的空心金属球 P置 于绝缘支架上，将两个原来不带电的金属小球A和B按图1中位置安放。如果用导线将A球与P的内壁a点相连，则下列说法中正确的是 [ ]
电场强度和电势 编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟 目标认知 学习目标 1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。 2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。 3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。 4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。 学习难点 1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。 2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。 知识要点梳理 知识点一：电场强度和电场线 要点诠释： 1．静电场及其特点 （1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。 （2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。 （3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。 2．静电场的性质 （1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。 （2）电场力的二个性质：
①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。 ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。 电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置） 决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。 3．总电荷的电场强度 大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。 方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。 4．场强叠加原理 若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 说明： （1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。 （2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。 5．关于电场线以及对它的理解 （1）电场线的意义及规定 电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。 （2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况 按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，E A＞E B。 但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对
电势差与电场强度的关系 非匀强电场的定性分析 【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c 处的电势应为( ) A.一定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V 【通型通法】 1.题型特征：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析。 2.思维导引： 【解析】选C。因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差U ac大于c、b间电势差U cb，即φa-φc>φc-φb，得到： φc<= V=25 V。 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用
下沿着直线由A→C运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( ) A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差U AB=U BC D.电势φA<φB<φC 【解析】选B。该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差U ABφB>φC,选项D错误。 匀强电场的定量计算 如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5cm, BC=12cm, 其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。一个电荷量为 q=4×10-8C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7J。 求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)电荷从B到C,电荷的电势能改变多少? 【解析】(1)由W1= qE·AB得,该电场的电场强度大小为： E==N/C=60 N/C (2)电荷从B到C,电场力做功为：
浅谈电场强度与电势的关系 贠锦鹏 摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场 强度求电势和已知电势求电场强度的方法． 关键词：电场强度； 电势；关系 引言 电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异[]21- ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。 1．电场强度与电势的关系 1.1 电势梯度法 设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV （dV ＞0）。设1p 为等势面1上的一点，过1p 点 作等势面1的法线n ，规定其指向电势增加方向，它 与等势面2交于2p 点，场强E 与n 的方向相反。再由1p 点向等势面2任作一条直线交于3p 点。 从1p 向3p 引一位移矢量l d ，根据电势差的定 义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：≈E 常矢 量，则有：dl E l d E dV V V θcos )(=?=+- 即：dl E dV θcos =-，令θcos E E l =为场强在l d 方 向上的投影，则有：dl dV E l -= （图1） 电场中某点的场强沿任意l d 方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。 两个特殊方向： （1）当πθ=时，l d 沿n 方向，与E 方向相反，dl dV 有最大值，则该点电场强 度的大小为： dn dV E E n = = （2）当2/πθ=时，l d 沿τ 方向，与E 方向相垂直， dl dV 有最小值，则该点电 场强度的大小零，即： 0=x E 定义电势梯度(gradient ）矢量： n dn dV V gradV = ?=
【本讲教育信息】 一、教学内容 电势、电势差与等势面 本节课将讲解电场的能的性质的基本内容，主要介绍电势、电势差和电势能的相关概念。 二、考点点拨 电场的能的性质是电场的另一种重要的性质，对它的相关应用的考查是高考的重点和难点。 三、跨越障碍 （一）电势差AB U （1）定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功AB W 跟电荷电量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差AB U ，也叫电压。 （2）定义式：q W U AB AB = （3）理解： ①电场中A 、B 两点间的电势差只取决于A 、B 两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，AB U 跟AB W 、q 无关。 ②单位：伏特（V ），1V=1000mV ③电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低 （二）电势? （1）定义：在电场中选定一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置的电势差的值，就叫该点的电势。 即q W U A A A ∞ ∞= =? （2）理解： ①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到参考点时电场力所做的功； ②电势是标量，但有正负，正电势表示该点电势比参考点（零电势点）电势高； ③电势的高低是相对的； ④沿电场线方向电势降低，场强的方向是电势降落最快的方向。 ⑤正电荷总是自发地从高电势向低电势运动（电场力做功为正）；负电荷总是自发地从低电势向高电势运动（电场力做功为正）。 ⑥AB A B BA B A AB U U U -=-=-=????; 例1、有一带电荷量C q 6 103-?-=的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功
J 4106-?。从B 点移到C 点时电场力做功J 4109-?。问： （1）AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？ （2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？ 解析：求电势差时可将功、电量以绝对值代入公式计算，然后再判断正负；也可以将功和电荷量带正，负号代入公式进行计算。求某点的电势可转化为相对零势面的电势差进行求解。 先求电势差的绝对值，再判断正、负 V q W U AB AB 2001031066 4 =??==-- 因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即 V U AB B A 200,=>?? V q W U BC BC 3001031096 4 =??==-- 因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点.即 V U BC B C 300,-=>?? V U U U U U AB BC BA CB CA 100200300)(=-=-+-=+= （2） V U U B AB A B A AB 2000200;=+=+=∴-=???? V U U A CA C A C CA 300200100,=+=+=∴-=???? （三）等势面 （1）电场中电势相等的点构成的面叫等势面。它是为了描述电场性质而假想的。 （2）特点： ①电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动），等势面上任意两点的电势差为零； ②等势面一定跟电场线垂直； ③等势面密的地方场强大； ④任意两等势面都不会相交； ⑤电场线总是从电势高的等势面指向电势较低的等势面。 （3）常见电场的等势面 匀强电场、点电荷电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围的电场的等势面的分布情况： ①点电荷特征：以点电荷为圆心的同心圆，等差等势面的半径差是向外增大的。 ②等量异种点电荷连线的中垂线为平面，取无穷远处电势为零，则中垂线电势为0，其余等势面对称分布为双曲面。
一、选择题 1、在AB两点放置的是等量同种正点电荷,O为AB连线中点,相当圆周的圆心.圆周上其它位置CDEFGH 关于0对称.则 A.CEFH四点场强相同 B.CEFH四点电势相同 C.在G点由静止释放一个电子,电子将向O点做匀加速直线运动 D.将一电子由C点沿CDE圆弧移到E点则电子的电势能先减小后增大 2、在点电荷Q的电场中，一个电子通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是 A．Q为负电荷 B．运动中，电子总是克服电场力做功 C．电子经过两等势面的动能Eka＞Ekb D．电子在两等势面上的电势能Epa＞Epb 3、如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电差相等，即U ab = U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（） A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大 4、现有两个边长不等的正方形，如图所示，且A a、Bb、Cc、Dd间距相等。在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的正电荷或负电荷。则下列说法中正确的是：( ) A．O点的电场强度和电势均为零 B．把一电荷从b点移到c点电场力作功为零 C．同一电荷在a、d两点所受电场力相同 D．若a点的电势为φ，则a、d两点间的电势差为2φ
5、图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M是带正电的带电粒子。 则下列说法中正确的是（） A.N一定也带正电 B.a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强 C.带电粒子N的动能减小电势能增大 D.带电粒子N的动能增大电势能减小 6、如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是( ) A.A、B两处电势、场强均相同 B.C、D两处电势、场强均相同 C.在虚线AB上O点的场强最大 D.带负电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能 7、如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2m，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q＝－2×10－6C 的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10－5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10－6J，下列说法正确的是( ) A.B、C两点的电势差U BC＝3V B.A点的电势低于B点的电势 C.负电荷由C移到A的过程中，电势能增加 D.该电场的场强为1V/m 8、如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向平行于圆 平面。在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过 圆周上不同的点，在这些所有的点中，经过c点时小球的动能最大。已知∠cab＝30°，若不计重力 和空气阻力，则电场的方向为 ( ) A.沿a→b B.沿a→c C.沿O→c D.沿b→c 9、如图6所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1cm的圆与两坐 标轴的交点，已知A、B、C三点的电势分别为U A＝15v，U B＝3v，U C＝-3V 由此可得A、D连 线中点的电势为：
组题十三电场强度、电势能和电势训练 1、图中实线表示电场中的三个等势面，各等势面的电势值如图中所示。把一个负电荷沿A→B→C移动，电荷在这三点所受的电场力为F A、F B、 F C，电场力在AB段和BC段做的功为W AB和W BC，那么（） A．F A=F B=F C，W AB＝ＷBC B．F A 电势 电势能 电势差 基础练习题 1．下列关于电势能的说法中正确的是（ ） A ．在电场中，电势高的地方，电荷具有的电势能一定大 B ．在电场中某一点，若放入的电荷量越大，它的电势能就越大 C ．在正的点电荷电场中的任一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能 D ．在负的点电荷电场中的任一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能 2．带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10-6 J 的功，那么（ ） A ．M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能 B ．P 点的场强一定小于Q 点的场强 C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势 D ．M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能 3．在电场中 （ ） A ．某点的电场强度大，该点的电势一定高 B ．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大 C ．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零 D ．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零 4．关于电势和电势能的说法中正确的是 （ ） A ．克服电场力做功时，负电荷的电势能一定减少 B ．电场中某点的电势数值上等于单位正电荷在电场力的作用下，由该点运动到零电势点电场力所做的功 C ．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值 D ．正电荷沿电场线移动，其电势能一定增加 5．如图所示，一个带正电的粒子进入一点电荷+Q 的电场中，初速度为v 0，轨迹如图，则 （ ） A ．N 点电势高于M 点电势 B ．N 点电势低于M 点电势 C ．该粒子在M 点动能比在N 点动能大 D ．该粒子在M 点电势能比在N 点电势能大 6．如图所示为某个电场的部分电场线，把A 、B 两点的场强记作E A 、E B ，A 、B 两点的电势分 N 电势差-电势-等势面练习题及答案 高二物理周练（一） 一、选择题 1 ?关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是[] A ?电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定 B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 C.电势差是矢量，电场力作的功是标量 D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零 2.在电场中，A点的电势高于B点的电势, 则 [] A.把负电荷从A点移到B点，电场力作负功 B.把负电荷从A点移到B点，电场力作正 C.把正电荷从A点移到B点，电场力作负 功 D.把正电荷从A点移到B点，电场力作正功 3.在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是[] A.电场强度大的地方电势一定高 B.电势为零的地方场强也一定为零 C.场强为零的地方电势也一定为零 D.场强大小相同的点电势不一定相同 4.若带正电的小球只受电场力的作用，贝U 它在任意一段时间内[] A.—定沿着电场线由高电势向低电势运动 B.一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势向 低电势运动 D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电 势向低电势运动 5.有一电场的电场线如图1所示，场中A、B 两点电场强度的大小和电势分别用E A、E B和U A、U B 表示，则[] A.E a> E b U a> U b B.E a> E b U a V U b C . E a V E b U a > U b D . E a V E b U a V U b 6.如图2, A、B为两等量异号点电荷，A 带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c 三点，其中b为连线的中点，ab= be,则[] 畲？ a ￡占 电势差与电场强度的关 系教案新人教版选修 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 电势差与电场强度的关系 教学目标: (一) 知识与技能 掌握电势差与电场强度的关系 (二) 过程与方法 通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系 (三)情感态度与价值观 1、感知科学的价值和应用 2、培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的的信念 重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系 难点：电势差与电场强度的关系在实际问题中应用 教学过程： 复习提问 1、电场的两大性质： ①力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示； ②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。 2、等势面有哪些特点 ①沿等势面移动电荷电场力不做功； ②等势面与电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势； ③任两个等势面不相交。 既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，它们之间一定存在关系。 新课教学 一、电势与电场强度的关系 （1）电场强度大的地方电势是否一定高反之 （2）电场强度为零的点电势一定为零吗反之 E值是客观存在的，而电势的值与零电势点选取 有关，所以上述问题不可能有肯定答复。 E大处?不一定高，?高处E也不一定大。 E为零处?不一定为零，?为零处E不一定为零. 结论：场强与电势无直接关系. 二、电场强度与电势差的关系. 根据电势差的定义式，得 ' cos AB E q AB qE q W U AB AB ? = ? = = θ 用d表示A、B在场强方向上的距离AB′，则上式可写为： U = E d 上式是在匀强电场中推出的，它不适用于非匀强电场。 在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。 U是两点间的电势差，d是沿电场方向的距离 计算时代入绝对值 由 d U E AB =，可得E的单位 C N m V =电势电势能电势差复习基础练习题
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