流体力学复习提纲
第1章 绪论
§1.2 作用在流体上的力
一、作用在流体上的力——力的类型及判别
作用在流体上的力：表面力F S 与应力，应力又可分为：压应力p (法向)与剪应力τ(切向)；
质量力F B 与单位质量力
二、各类力的单位
§1.3 流体的主要物理性质
一．与流体运动有关的主要物理性质：惯性、黏性和压缩性； 二．与上述性质相关的参数（量度）： 惯性——质量
黏性——黏度，动力黏度（单位Pa·s ）与运动黏度（单位m 2/s ），两黏度间的关系。
可压缩性与热膨胀性——压缩系数、热膨胀系数、体积弹性模量及相关计算（液体） 三．三个力学模型
连续介质模型、不可压缩流体模型、理想流体模型（即无黏性流体） 四．牛顿流体与非牛顿流体的概念
牛顿流体黏性切应力与（黏性）及（剪应变率或速度梯度）的关系——牛顿内摩擦定律：文字表述、数学表达式及其应用
第2章 流体静力学
§2.1 静止流体中应力的特性（二个特性） §2.2 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程） 一．方程的几种形式：分量形式、向量形式、积分形式 二．方程表示的物理意义及适用条件
三．流体静止的必要条件——质量力有势(质量力为有势力或保守力) 四．等压面、等压面的性质及应用、正压流体的概念 §2.3 重力场中流体静压强的分布规律
一．液体静力学基本方程（液体静压强分布规律）——方程形式*、方程所表示的物理意义
液体静力学基本方程的三个推论（包括帕斯卡原理） 二．气体压强的分布：一般情况下，按常密度计算：c p =
三．压强的度量
1．绝对压强p abs 、相对压强p (表压)、真空度p v 、当地大气压p a 及相互关系 2．开口容器液面下某点的相对压强的计算: gh p ρ=
四.有关水头名称及物理意义
位置高度或位置水头Z ； 测压管高度或压强水头
)(p h g
p =ρ ； 测压管水头g p
z H p ρ+=
真空高度
)(V V
abs a h g
p g p p ==-ρρ {对于运动流体，则还有：速度水头g u 22；总水头或机械能g
u g p z H 22
0+
+=ρ}
§2.4 流体的相对平衡（简单了解） §2.5 液体作用在平面上的总压力* 一．解析法
1．总压力的大小：A p A gh P C C ==ρ 2．总压力的方向：沿受压面的内法线方向。 3．总压力的作用点(压力中心)：
压力中心D 到Ox 轴的距离D y ， 压力中心D 到Oy 轴的距离D x 的计算。
4．应用实例：水对闸门等的作用力及相关量的计算 二. 图算法
1．压强分布图及绘制 2．图算法的步骤
§2.6 液体作用在曲面上的总压力 一.作用在二向曲面上的总压力
水平分力：x C x C x A p A gh P ==ρ；垂直分力：gV P z ρ=（其中，V 为压力体体积）
总作用力的方向：arc P P x z ==
θθ,tan x
z P P
tan ，θ为总压力作用线与水平面夹角
二.压力体的概念及压力体的界定：实压力体、虚压力体、压力体叠加 压力体体积的计算
三.液体作用在潜体和浮体上的总压力
1．总压力计算：水平分力0=x P ；铅垂分力gV P P P z z z ρ-=-=21 （其中，V 为潜体体积，或浮体浸入液面以下部分的体积） 2．阿基米德原理
四.应用实例：压力容器螺栓拉力、输水管道受力等的计算
第3章 流体运动学
§3.1 流体运动的描述
一．描述流体运动的两种方法——拉格朗日法和欧拉法(特点、优缺点) 二．欧拉法 1．流场的概念
2．速度场及流体质点的加速度：表达式（矢量形式、分量形式）； 当地加速度(时变加速度)与迁移加速度(位变加速度)
3．质点的任意物理量A 的随体导数(质点导数)：时变导数与位变导数 §3.2 欧拉法的基本概念
一．流动的分类及各类流动的相应定义、特征 1．恒定流(定常)与非恒定流； 2．一维、二维、三维流动； 3．均匀流和非均匀流； 4．急变流与渐变流 二．流线
1．流线的概念与性质； 2．某些特殊流动的流线的特性； 3．流线方程及求解，画流线图 三．迹线 1．迹线的概念； 2．迹线方程及求解； 3．某些特殊流动的迹线性质
四．特例：定常流动的流线与迹线的特点及相互关系 五．流管、流束、过流断面、元流和总流的概念 六．流量(体积流量、质量流量)及计算；断面平均流速 §3.3 连续性方程
一．连续性微分方程的一般形式
0)()()(=??+??+??+??z
u y u x u t z y x ρρρρ 二．几种特殊情况下的简化条件（要求掌握简化方法）
(1) 恒定流，
0=??t
ρ
； (2) 均质不可压流体，C =ρ 三、流体总流的连续性方程(要求能应用)：221121;A v A v Q Q == §3.4 流体微团运动分析 一、流体微团的概念
二、有旋流动和无旋流动的概念及判别
第4章 流体动力学基础
§4.1 流体的运动微分方程
一．无黏性流体运动微分方程——欧拉运动微分方程 1．方程的表达式：分量形式、向量式、展开式
2、方程的物理意义：无黏性流体运动时，质量力、表面力（压力）与惯性力相平衡 二．黏性流体运动微分方程——N-S 方程 1．表达式：向量式、（分量形式、展开式）
2．物理意义：黏性流体运动时，质量力、表面力（压力、黏性力）与惯性力相平衡
三．渐变流过流断面上动压强的分布规律：与静压强分布规律相同c g
p
z =+ρ §4.2-§4.4 能量方程——伯努利方程* 一．无黏性流体元流的伯努利积分及适用条件 二．无黏性流体元流的伯努利方程
1．方程形式及适用条件、方程的物理意义和几何意义 2．水头线及绘制
三．黏性流体元流的伯努利方程
方程形式及适用条件、方程的物理意义与几何意义。 四．黏性流体恒定总流的伯努利方程* 1．渐变流及其性质
2．方程形式及适用条件，方程的物理意义和几何意义 3．黏性流体的恒定总流的总水头线（掌握沿途变化规律）， 两个参数：水力坡度与测压管水头线坡度的定义及意义 五．以相对压强计算时气体的伯努利方程 1．方程形式及适用条件； 2．两个特例：(1) ρρ=a ; (2) ρ>>a ρ(相当于液体)
六．有能量输入或输出的伯努利方程
——考虑输入、输入的能量项m H ±时，应注意应将其单位先化为对应的液柱高 七．利用伯努利方程求解实际问题的步骤：
1．根据问题特征，确定方程基本形式(元流、总流)；流动方向未知时，可先假定； 2．选取基准面、计算断面、计算点
基准面：尽量使问题简单。一般，使一个断面的z 值为零，另一断面的z 为正值； 计算断面：应是渐变流断面，并使一个断面的已知量最多，另一断面含待求量； 计算点：一般取计算断面中心或自由液面处。 3．确定各计算点的流动参数； 4．将各已知量代入方程，求出未知量。 5．注意问题：
应用伯努利方程求解实际问题时，应将基准面、计算断面等的选取交代清楚，并写出分析计算过程；所求解的量应有计算式及数据代入过程，最后写出计算结果，标明相应的单位；如需对计算结果进行“四舍五入”处理的，应保留不少于3位的有效数字 八．毕托管与流量计：作用、工作原理党人的愿望无法大城市 §4.5 恒定总流的动量方程
一．方程的表达式：矢量式、投影式 二．方程的物理意义及应用条件
三．应用实例：求流体对闸门、水坝、弯管、挡水板、沟坎等的作用力 四．应用动量方程解题的步骤：
1．取控制体：根据题意，选取合适的过流断面，并将两过流断面间的水体作为控制体； 2．选取合适的坐标系
3．作简图，进行受力分析：分析控制体的受力情况，并在控制体上标出全部作用力的方向：
(1) 相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总压力 (相对压强)；
(2) 固壁边界对脱离体内水体上的作用力（对于挡板等，如两侧均与水体接触时，其对水体的作用力可用一合力表示）；
(3) 作用于脱离体内水体上的重力
4．选坐标系：选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向； 5．列动量方程，求解未知量。 6．应用动量方程的注意事项:
(1) 动量的变化量为：流出的动量 - 流入的动量;
(2) 动量方程只能求解一个未知数, 当问题中存在两个或以上未知数时, 需与连续性方程及能量
方程联合求解;
(3) 在实用中，对大多数渐变流断面可取0.121≈≈≈βββ;
(4) 所选两过流断面中，应有一个断面包含所求的未知量，另一个断面包含尽可能多的已知量； §4.6 无黏性流体的无旋流动 一．有旋流动和无旋流动的概念；
二．无黏性流体无旋流动的伯努利方程及物理意义 三．速度势函数：性质、求解；势函数存在的充分必要条件
四．平面流动与流函数：流函数主要性质、求解；流函数存在的充分必要条件 五．基本平面势流
六．平面无旋流动的叠加原理
——几个平面无旋流动叠加可得到新的平面无旋流动且有：
2
1212
121;;y y y x x x u u u u u u +=+=+=+=ψψψ???
第6章 流动阻力和水头损失
§6.1 流动阻力和水头损失的分类 一．水头损失的分类及成因：
沿程阻力和沿程水头损失f h 、局部阻力和局部水头损失j h 、总水头损失j f w h h h += 二．水头损失的计算公式
1．圆管沿程水头损失——达西公式：g
v d l h f 22λ=
2．局部程水头损失：g
v h f 22
ζ=
§6.2 黏性流体的两种流态 一．两种流态
1．两种流态——层流和紊流 2．雷诺实验
3．临界流速：上转变流速，下转变流速 4．层流与紊流流动中沿程损失与流速的关系 二．雷诺数及流态判别
1．圆管流雷诺数：ννρvd
vd ==
Re ; (下)临界雷诺数：2300Re ===
ν
μρd v d v c c c 2．非圆形通道的雷诺数：用当量直径χA
d e 4=代替管子内径d 计算雷诺数，2300Re =c ；
或用水力半径χ
A
R =代替管子内径d 计算雷诺数，并取575Re ,=R c
3．流态判别：先按定义计算雷诺数，再与临界雷诺数比较，即可判别流态 §6.3 沿程水头损失与剪应力的关系
一．均匀流动方程式——反映沿程水头损失与剪应力的关系 二．圆管过流断面上剪应力分布规律 §6.4 圆管中的层流流动 一．流动特征
1．流动特征； 2．剪应力分布规律 二．流速分布
1．过流断面上流速分布（抛物线分布）； 2．平均流速：max 2
1
u A Q v == 3．流量
4．动能修正系数与动量修正系数的数值
三．沿程水头损失的计算：Re 64
=λ，g
v d l g v d l h f 22Re 6422λ
== §6.5 紊流运动
一．紊流的主要特征：不规则性和有涡性。
二．分析处理方法——时均化（几种速度：瞬时速度、时均速度、涨落速度、断面平均速度） 三．黏性底层的概念及无滑移（黏附）条件 §6.6 紊流的沿程水头损失
一．沿程水头损失计算公式——达西公式：g
v d l h f 22
λ=
二．尼古拉兹实验：阻力分区及各阻力区沿程阻力系数的变化规律（λ与Re 、d k s /及流速的关系） 三．速度分布
1．半经验公式：除黏性底层外，均为对数分布，具体形式与区域有关 2．经验公式——为指数分布：
n r r
u u )(0
max = 四．λ的计算（能应用相应的半经验公式、经验公式、穆迪图求解，不要求记忆公式）; 五．沿程损失的一般计算步骤：
1．选用沿程阻力系数的计算方法——半经验公式、经验公式、穆边迪图等； 2．计算雷诺数、相对粗糙度等；
3．根据阻力公区情况，计算沿程阻力系数； 4．由达西公式计算沿程阻力
六．非圆管的沿程损失：用当量直径e d 代替d ，仍可应用圆管的相应公式计算。 §6.7 局部水头损失
一．计算公式：g
v h j 22
ζ=
二．影响局部阻力系数的主要因素
三．几种典型的局部水头损失系数：管道入口、出口；突然扩大、突然缩小、弯管
多数局部阻碍的阻力系数均由实验测定
四．注意：局部阻碍前后流道截面积发生变化时，应注意ζ与v 的对应 §6.8 边界层概念与绕流阻力 一．边界层概念
1．平板边界层(099.0,:U u y ==处边界层的名义厚度δ) (1)平板上部流场的分区：主流区与边界层区； (2)主流区与边界层区的区别；
(3)沿流动方向，边界层厚度的变化规律；
(4)沿流动方向，边界层内流态的变化规律；一般，平板绕流的临界雷诺数取为50105Re ?==ν
c
xc x U
二．管道进口段的边界层
入口段与定型段(充分发展段)
工程计算中的处理方法：将进口段的水头损失一并考虑在管道进口的局部水头损失之中。 三．曲面边界层（以绕无限长圆柱体为例） 1．曲面边界层的分离现象 2．压差阻力
(1) 影响压差阻力大小的因素
(2) 绕流阻力（的组成）=摩擦阻力+压差阻力 绕流阻力的计算
(3) 工程设计中减小绕流阻力的方法：将物体外形设计成流线型。 3．卡门涡街及其危害 4．绕流阻力的计算：A U C D D
2
2
0ρ=
第7章 孔口、管嘴出流和有压管流
§7.1 孔口出流 一．概说
1．孔口出流及类型：恒定出流、变水头出流；自由出流、淹没出流；
2．孔口出流的水头损失特征：沿流动方向的边界长度很短，水头损失只局部损失； 二．薄壁小孔恒定出流 1．自由出流与淹没出流
2．收缩断面流速及孔口的流量的计算；收缩系数、速度系数与流量系数及相互关系 三．柱形容器孔口的变水头出流（放水时间的计算）
§7.2 管嘴出流
一、概说：管嘴出流及管嘴出流的水头损失的特征 二、圆柱形外管嘴恒定出流
1．基本计算公式：管嘴出口流速及管嘴流量的计算公式 2．孔口自由出流与管嘴出流的过流能力比较
管嘴出流的过流能力大于孔口自由出流的原因 3．收缩断面的真空
4．圆柱形外管嘴的正常工作条件：真空度要求、管嘴长度要求
注意：对于孔口和管嘴自由出流，当容器的液面为非自由液面（即液面具有相对压强0p 时，流量流速计算式中的作用水头应加上液面所具有的压强水头，即取：g
p H H ρ0
0+= §7.3 短管的水力计算
工程中有压管流的分类：短管与长管（注意两者的特征） 一．短管自由出流(水箱水位恒定) ：01≈v
基本公式：包括作用水头、水头损失、流速、流量、流量系数的计算公式（详见教材） 二．短管淹没出流：021≈≈v v
基本公式：包括水头损失、流速、流量、流量系数的计算公式（详见教材） 三．短管水力计算计算方法：
通过建立伯努利方程求解(考虑各项沿程损失与局部损失)；或直接利用相应基本公式求解 四．短管水力计算的三种类型 §7.4 长管的水力计算
一．长管：水头损失以沿程损失为主，不计局部水头损失和流速水头。 二．长管计算类型
1．简单管路——沿程直径不变，流量也不变的管道
(1) 水头损失：2
225
2282SQ alQ lQ d
g g v d l h H f =====πλλ， (2) 比阻与阻抗的概念：比阻5
28d g a πλ
=
，阻抗al S =
(3) 水头损失特征：长管的全部作用水头都消耗于沿程水头损失，总水头线是连续下降的直线，
并与测压管水头线重合。
2．串联管道——由直径不同的管段顺序连接起来的管道
(1) 节点流量平衡式、总水头损失与每一管段的水头损失的关系；
关键之一：每一管段流量的计算
(2) 特例：节点无流量分出时， ∑=====n
i i
S
S Q Q Q 1
21; ，即流量相等、阻抗相加
3．并联管道—在两节点之间并接两根以上管段的管道
(1) 节点流量平衡式、
总水头损失与每一管段的水头损失的关系：并联管道各管段的水头损失相等； (2) 特例：A 、B 节点无流量分出时，有：
∑==n
i i Q Q 1 （流量相加） ∑
==++=n
i i S S S S 1
211111
两管并联时，2
2121)
(S S S S S +?=
并联管路的流量分配规律：3
2
1
3211:
1:
1::S S S Q Q Q =
4．分支管路的特点：
（1）单位重量流体在两分支管路流动终了时的总机械能与能量损失之和相等，且等于分支点处的
总机械能： 0202101H h H h H w w =+=+--
（2）主管流量等于两支管流量之和：sb sa s V V V += 5．沿程均匀泄流管道 （1）沿程均匀泄流管道的概念 （2）沿程均匀泄流管道的水力计算方法
——将沿途泄流量折算成通过流量来计算管道的沿程水头损失
（3）计算公式：整个泄流管段的水头损失：)3
1
(22t t z z f Q Q Q Q al h ++=
近似式：2
2)55.0(c t z f alQ Q Q al h =+=，其中：t z c Q Q Q 55.0+=
特 例：管段无通过流量，只有泄流量时，23
1
t f alQ h =
三、阻力对管内流动的影响情况分析 §7.5 有压管道中的水击——为非恒定流问题 一．水击现象 二．水击的危害 三．水击发生的原因
四．直接水击、间接水击，水击压强的计算 五．防止水击危害的措施
第8章 明渠流动
一、明渠流动及特点 二、底坡及其类型
三．明渠均匀流、明渠均匀流的特征及形成条件 四、水力最优断面
五．不冲设计流速与不淤设计流速的概念
六、无压圆管均匀流及其特征、水力最优充满度的概念 七、明渠流动的液态及判别
八、水跃和水跌的概念
第九章堰流
一、堰和堰流
二、堰的分类
第十章渗流
一、渗流及分类
二、水在土中的状态
三、渗流的达西定律
四、渗透系数及其确定方法
五、井与井的类型
六、井群及其特征
七、渗流对建筑物安全稳定的影响
八、地基渗透变形的形式
课后习题选择题参考答案
1.1 d; 1.2 c; 1.3 d; 1.4 b; 1.5 b; 1.6 a; 1.7 c; 1.8 a
2.1 a; 2.2 c; 2.3 b; 2.4 c; 2.5 c; 2.6 c; 2.7 b; 2.8 b; 2.9 c; 2.10 a; 2.11 b
3.1 d; 3.2 b; 3.3 c; 3.4 b; 3.5 c; 3.6 c
4.1 c; 4.2 ; 4.3 c; 4.4 a; 4.5 d; 4.6 d
6.1 a; 6.2 b; 6.3 d; 6.4 d; 6.5 c; 6.6 c; 6.7 d; 6.8 c; 6.9 c; 6.10 b; 6.11 b
7.1 b; 7.2 b; 7.3 c; 7.4 c; 7.5 d; 7.6 a; 7.7c
考试题型及大致分值
一、单项选择题(每小题2分，共20分)
二．填空题(每小题2分，共20分)
三．分析及简单计算等(约20分)
（如：液体静压强分布规律的应用、压力体的界定及压力体体积的计算、质点加速度的计算、流动无旋与有旋的判别、流态的判别、
流线方程、迹线方程、速度势函数、流函数等的求解
沿程水头损失系数的计算、阻力对管内流动的影响情况分析
有关比较、分析等等）
四．计算题(共3题，约40分)
出题范围：
1．液体作用在固体壁面上（平面或曲面）的总压力及相关量的计算
——水对闸门等的作用力及相关量的计算；压力容器螺栓拉力、输水管道受力的计算等2．伯努利方程及方程的应用——主要是黏性流体恒定总流的伯努利方程
3．恒定总流的动量方程及应用
4．孔口、管嘴出流计算
5．有压管流的计算——长管和短管
福州大学土木工程学院本科实验教学示范中心 学生实验报告 流体力学实验 题目： 实验项目1：毕托管测速实验 实验项目2：管路沿程阻力系数测定实验 实验项目3：管路局部阻力系数测定实验 实验项目4：流体静力学实验 实验一毕托管测速实验 一、实验目的要求： 1．通过对管嘴淹没出流点流速及点流速系数的测量，掌握用测压管测量点流速的技术和使用方法。
2．通过对毕托管的构造和适用性的了解及其测量精度的检验，进一步明确水力学量测仪器的现实作用。 3.通过对管口的流速测量，从而分析管口淹没出流，流线的分布规律。 二、实验成果及要求 实验装置台号 20040268 表1 记录计算表 校正系数c= 1.002 ，k= 44.36 cm 0.5/s 三、实验分析与讨论 1．利用测压管测量点压强时，为什么要排气？怎样检验排净与否？ 答：若测压管内存有气体，在测量压强时，测压管及其连通管只有充满被测液体，即满足连续条件，才有可能测得真值， 否则如果其中夹有气柱， 就会使测压失真， 从而造成误差。 误差值与气柱高度和其位置有关。对于非堵塞性气泡，虽不产生误差，但若不排除，实验过程中很可能变成堵塞性气柱而影响 量测精度。 检验的方法：是毕托管置于静水中，检查分别与毕托管全压孔及静压孔相连通的两根测压 管液面是否齐平。如果气体已排净，不管怎样抖动塑料连通管，两测管液面恒齐平。 2．毕托管的压头差Δh 和管嘴上、下游水位差ΔH 之间的大小关系怎样？为什么？ 答：由于 且 即 这两个差值分别和动能及势能有关。在势能转换为动能的
过程中，由于粘性力的存在而有能量损失，所以压头差较小。 ?'说明了什么？ 3．所测的流速系数 答：若管嘴出流的作用水头为，流量为Q，管嘴的过水断面积为A，相对管嘴平均流速v，则有 称作管嘴流速系数。 若相对点流速而言，由管嘴出流的某流线的能量方程，可得 式中：为流管在某一流段上的损失系数；为点流速系数。 本实验在管嘴淹没出流的轴心处测得=0.990，表明管嘴轴心处的水流由势能转换为动能的过程中有能量损失，但甚微。
流体力学复习大纲 第1章绪论 一、概念 1、什么是流体？（所谓流体，是易于流动的物体，是液体和气体的总称，相对于固 2、 3 4 5 6 7 8 9 10；牛 公式；粘性、粘性系数同温度的关系；理想流体的定义及数学表达；牛顿流体的定义； 11、压缩性和热胀性的定义；体积压缩系数和热胀系数的定义及表达式；体积弹性模量的定义、物理意义及公式；气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；不可压缩流体的定义。
二、计算 1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。 第2章流体静力学 一、概念 1、流体静压强的定义及特性；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）； 2 3 4 5 6 7 1、U 2 3； 4 第3章一元流体动力学基础 一、概念 1、描述流体运动的两种方法（着眼点、数学描述、拉格朗日及欧拉变数）； 2、流场的概念，定常场与非定常场（即恒定流动与非恒定流动）、均匀场与非均匀场的概念及数学描述；
3、流线、迹线的定义、特点和区别，流线方程、迹线方程，什么时候两线重合； 4、一元、二元、三元流动的概念；流管的概念；元流和总流的概念；一元流动模型； 5、连续性方程：公式、意义；当流量沿程改变即有流体分出或流入时的连续性方程； 6、物质导数的概念及公式：物质导数（质点导数）、局部导数（当地导数）、对流导数（迁移导数、对流导数）的物理意义、数学描述；流体质点加速度的公式； 7、 8、 h轴的9 10 1 2、流线、迹线方程的计算。 3、连续方程、动量方程同伯努利方程的综合应用（注意伯努利方程的应用，注意坐标系、控制体的选取、受力分析时尤其要注意表压力是否存在）； 第4章流体阻力和能量损失 一、概念
D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ， 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度： ρυ μ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D == ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， α 且用相对压强绘制。 （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ
流体力学在土木工程中的应用 摘要：流体力学作为土木工程的重要学科，对于土木工程中的一些建筑物的工程设计，施工与维护有着重要作用，不仅是在工程时间上降低了成本，还在材料等物质方面降低了成本。对于实现科学，合理施工有这很高的地位。 关键词：高层渗流地基稳定风荷载给排水路桥高铁风炮隧道 流体力学是力学的一个分支，是研究以水为主体的流体的平衡和运动规律及其工程应用的一门学科, 土木工程是建造各类工程设施的科学技术的统称。它既指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养维修等技术活动；也指工程建设的对象，即建造在地上或地下、陆上或水中，直接或间接为人类生活、生产、军事、科研服务的各种工程设施，例如房屋、道路、铁路、运输管道、隧道、桥梁、运河、堤坝、港口、电站、飞机场、海洋平台、给水和排水以及防护工程等。 土木建构物的建筑环境不可避免会有地下及地表流水的影响，对于高层,或者高出建筑物，风对建筑物的影响也是不可小觑的。在建
筑物设计之初不但要考虑这些流体对施工的影响，在建成后，也得防范流体的长期作用对建构物的负面影响。怎么认识这些影响正如兵家所言，知己知彼，百战不殆，流体力学作为土木工程一门重要学科，通过对流体力学的学习，会使我们对流体形成一种客观正确的认识。 流体力学在工业民用建筑中的应用： 工业民用建筑是常见建筑，对于低层建筑，地下水是最普遍的结构影响源，集中表现为对地基基础的影响。 如果设计时对建筑地点的地下基地上水文情况了解不到位，地下水一旦渗流会对建筑物周围土体稳定性造成不可挽救的破坏，进而严重影响地基稳定，地基的的破坏对整个建筑主体来说是寿命倒计时的开始。一些人为的加固可能及耗材费力，又收效甚微。地下水的浮力对结构设计和施工有不容忽视的影响，结构抗浮验算与地下水的性状、水压力和浮力、地下水位变化的影响因素及意外补水有关。对于这些严重影响建筑物寿命和甚至波及人生安全的有水的流动性造成问题可以通过水力学知识在建筑物的实际和施工之前给以正确的设计与施工指导。避免施工时出现基坑坍塌等重大问题，也能避免施工结束后基地抵抗地下水渗流能力差的问题。 现在建筑越来越趋向于高层，高层节约了土地成本，提供了更多的使用空间，但也增加了设计施工问题。因为随着高度的增加，由于
1、流体运动粘度的国际单位为m^2/s 。 2、流体流动中的机械能损失分为沿程损失和局部损失两大类。 3、当压力体与液体在曲面的同侧时，为实压力体。 4、静水压力的压力中心总是在受压平面形心的下方。 5、圆管层流流动中，其断面上切应力分布与管子半径 的关系为线性关系。 6、当流动处于紊流光滑区时，其沿程水头损失与断面 平均流速的1.75 次方成正比。 7、当流动处于湍流粗糙区时，其沿程水头损失 与断面平均流速的2 次方成正比。 8、圆管层流流动中，其断面平均流速与最大流速的比值为1/2 。 9、水击压强与管道内流动速度成正比关系。 10、减轻有压管路中水击危害的措施一般有：延长阀门关闭时间, 采用过载保护，可能时减低馆内流速。 11、圆管层流流动中，其断面上流速分布与管子半径的关系为二次抛物线。 12、采用欧拉法描述流体流动时，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成。 13流体微团的运动可以分解为： 平移运动、线变形运动、角变形运动、旋转运动。 14、教材中介绍的基本平面势流分别为：点源、点汇、点涡、均匀直线流。 15、螺旋流是由点涡和点汇两种基本势流 所组成。 16、绕圆柱体无环量流动是由偶极流和 平面均匀流两种势流所组成。 17、流动阻力分为压差阻力和摩擦阻力。 18、层流底层的厚度与雷诺数成反比。 19、水击波分为直接水击波和间接水击波。 20、描述流体运动的两种方法为 欧拉法和拉格朗日法。 21、尼古拉兹试验曲线在对数坐标中的图像分为5个区域，它们依次为： 层流层、层流到紊流过渡区、紊流区、 紊流水力粗糙管过渡区、紊流水力粗糙管平方阻力区。 22、绕流物体的阻力由和两 部分组成。 二、名词解释 1、流体：在任何微小剪力的持续作用下能够连续不断变形的物质 2、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 3、等压面：在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 4、流线：流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体的速度方向都与该曲线相切。 5、流管：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的医术流线簇 6、迹线：流场中某一质点的运动轨迹。
《流体力学与流体机械》(下)复习思考提纲 第七章相似原理与因次分析 1．简述人类探索自然规律的方法。 2．简述模型实验研究的方法、分类及其区别。 3．何谓几何相似、时间相似、物理现象相似？向量相似的条件是什么？ 4．何谓因次？何谓基本因次和导来因次？因次如何表示？流体力学中常用的基本因次有哪些？5．何谓有因次量和有因次方程？何谓无因次量和无因次方程？ 6．简述有因次量和无因次量的实际意义。 7．何谓准数？简述斯特罗哈准数、雷诺准数、欧拉准数、付鲁德准数、马赫准数、阿基米德准数的物理意义和适应场合。 8．有因次方程、无因次方程和准数方程的实用意义是什么？ 9．何谓定性参数？定性参数应如何选取？ 10．描述物理现象的单值条件有哪几个？ 11．相似三定理的内容和实质是什么？相似三定理能够解决哪些问题？ 12．何谓决定性准数和被决定性准数？准数方程一般写成何种形式？为什么？ 13．相似转换法和积分类比法的原理和步骤有哪些？ 14．简述因次和谐原理，以及瑞利因次分析法的原理、方法和步骤。 15．伯金汉π定理与相似第三定理有何不同？ 16．瑞利因次分析法及伯金汉π定理的应用存在着哪些不足之处？ 17．简述相似准数转换的方法、目的和意义。 18．何谓粘性流体的“稳定性”和“自动模化性”？简述模型实验研究的基本要点。 第八章可压缩流体的流动 1．理想的可压缩流体在流动过程中，其机械能是守恒的吗？ 2．何谓流体的比热、内能、焓、熵？等压比热与绝热指数和气体常数有何关系？ 3．完全气体的内能和焓只与哪个参量有关？ 4．简述热力学第一定律的能量方程式的物理意义和使用条件。 5．弱扰动波的传播与流体的可压缩性有何关系？根据音速表达式分析之。 6．写出完全气体的音速计算式及其影响因素。 7．弱扰动波在超音速流场中的传播有何特征？马赫角与马赫数之间的相互关系是什么？ 8．可压缩理想流体一维稳定流动的基本方程有哪些？在等熵流、等温流和摩擦流中应如何确定彼此独立的基本方程式？ 9．能量方程式有哪几种形式？分析各流动参量之间的变化关系。 10．何谓滞止参量？何谓临界参量？何谓极限速度？何谓临界速度？极限速度和临界速度只与哪些参量有关？ 11．亚音速气流与超音速气流在收缩形管道或扩张形管道内等熵流动时，其流速、压力、温度、
力学在土木工程中的应用 1：力学基本内容： 力学是用数学方法研究机械运动的学科。“力学”一词译自英语mechanics源于希腊语一机械，因为机械运动是由力引起的．mechanics在19世纪5O年代作为研究力的作用的学科名词传人中国后沿用至今。 力学是一门基础科学，它所阐明的规律带有普遍的性质．为许多工程技术提供理论基础。力学又是一门技术科学，为许多工程技术提供设计原理，计算方法，试验手段．力学和工程学的结合促使工程力学各个分支的形成和发展．力学按研究对象可划分为固体力学、流体力学和一般力学三个分支．固体力学和流体力学通常采用连续介质模型来研究；余下的部分则组成一般力学．属于固体力学的有弹性力学、塑性力学，近期出现的散体力学、断裂力学等；流体力学由早期的水力学和水动力学两个分支汇合而成，并衍生出空气动力学、多相流体力学、渗流力学、非牛顿流体力学等；力学间的交叉又产生粘弹性理论、流变学、气动弹性力学等分支． 力学在工程技术方面的应用结果则形成了工程力学或应用力学的各种分支，诸如材料力学、结构力学、土力学、岩石力学、爆炸力学、复合材料力学、天体力学、物理力学、等离子体动力学、电流体动力学、磁流体力学、热弹性力学、生物力学、生物流变学、地质力学、地球动力学、地球流体力学、理性力学、计算力学等等． 2：土木是力学应用最早的工程领域之一． 2.1土木工程专业本科教学中涉及到的力学内容
包括理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、土力学、岩石力学等几大固体力学学科． 理论力学与大学物理中有关内容相衔接，主要探讨作用力对物体的外效应(物体运动的改变) ，研究的是刚体，是各门力学的基础．其他力学研究的均为变形体(本科要求线性弹性体)，研究力系的简化和平衡，点和刚体运动学和复合运动以及质点动力学的一般理论和方法． 材料力学：主要探讨作用力对物体的内效应(物体形状的改变)，研究杆件的拉压弯剪扭变形特点，对其进行强度、刚度及稳定性分析计算．结构力学：在理论力学和材料力学基础上进一步研究分析计算杆件结构体系的基本原理和方法，了解各类结构受力性能． 弹性力学：研究用各种精确及近似解法计算弹性体(主要要求实体结构) 在外力作用下的应力、应变和位移． 土力学：研究地基应力、变形、挡土墙和土坡等稳定计算原理和计算方法．岩石力学：研究岩石地基、边坡和地下工程等的稳定性分析方法及其基本设计方法． 2.2土木工程专业之力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类”． “弹性力学类”的思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体(高等数学为微分体)人手分析，基本不引入(也难以引入)计算假设，计算思想和理论具有普适特征．在此基础上引入某些针对岩土材料的计算假设则构建了土力学和岩石力学．“结构力学类”(包括理论、材料学和结构力学)则具有更强烈的工程特征，其简化的模型是质点或杆件，在力学体系建立之前就给出了诸
流体力学在医学中的应用 通过对流体力学这一章的学习，我发现在医学治疗疾病领域，流体力学有着丰富的应用，尤其在动脉病方面，通过对资料及文献的学习，了解到心血管疾病与其有密切关系，而且血流动力学不仅在动脉病变的发生和发展过程中起着决定性的作用，而且是外科医生在心血管疾病的手术和介入治疗等过程中必须充分考虑的因素，下面依次举例~ 1冠状动脉硬化斑块与血液流体动力学关系 原理：当冠状动脉粥样硬化斑块给血管造成的狭窄程度在20%-40%之间的时候，流经斑 块的速度剖面呈抛物线状态；当狭窄的程度是50%时，速度剖面出现紊乱，没有出现抛物线的分布，且不满足层流的规律，并伴有回流现象的发生；当狭窄程度在50%-75%之间时，斑块附近轴管的管轴速度小于周围速度，此时速度剖面呈现中心凹状，斑块的后部有明显的回流现象。 疾病成因及表象：软斑块可逆，且对血液动力学不造成明显的影响，但是它的不稳定与易破 碎等会引发急性冠状动脉的综合症状，是引发心脏事件的危险因素；钙化斑块不可逆，对血液动力学的影响较为明显，但其斑块稳定和不易破碎的特点是造成稳定性心绞痛的主要诱导原因，也是冠状动脉疾病的晚期表现。 检测及治疗方法：冠状动脉硬化斑块有较多的常规检查方法，比如多层CT冠状动脉成像、 血管的内超声检查以及冠状动脉造影，而其中冠状动脉造影是冠心病检查的金标准，但它主要是由填充造影剂的方法来判断血管腔的变化情况，而无法真正识别血管壁的结构，不能起到判断斑块性质的作用，也无法对血液动力学造成影响。而64排螺旋CT在空间和时间的分辨率上都有所提升，不仅能观察到管腔，还可以看到血管壁。由斑块特征的不同，可将其分成软斑块和纤维斑块以及钙化斑块，斑块不同，CT值也各异，其稳定性也存在差异，64排螺旋CT是目前为止无创检查冠心病最为常见的影像方法。本文主要研究患者在冠状动脉螺旋CT成像之后的软斑块和钙化斑块给血液动力学与诱发心脏事件带来的影响。 2与血液流体动力学关系
流体力学复习题一 一、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分) 1．流体在静止时( )。 A ．既可以承受压力，也可以承受剪切力 B ．既不能承受压力，也不能承受剪切力 C ．不能承受压力，可以承受剪切力 D ．可以承受压力，不能承受剪切力 2．如图所示，密闭容器上装有U 型水银测压计。在同一水平面上1、2、3点上的压强关系为( )。 A ．p 1=p 2=p 3 B ．p 1＜p 2＜p 3 C ．p 1＞p 2＞p 3 D ．p 1＞p 2=p 3 3．恒定流一定是( )。 A ．当地加速度为零 B ．迁移加速度为零 C ．向心加速度为零 D ．质点加速度为零 4．在总流伯努利方程中，压强P 是渐变流过流断面上的( )。 A ．某点压强 B ．平均压强 C ．最大压强 D ．最小压强 5．圆管均匀流过流断面上切应力符合( )。 A ．均匀分布 B ．抛物线分布 C ．管轴处为零、管壁处最大的线性分布 D ．管壁处为零、管轴处最大的线性分布 6．如图所示，安装高度不同、其他条件完全相同的三根长管道的流量关系为( )。 A ．Q 1=Q 2=Q 3 B ．Q l ＜Q 2＜Q 3 C ．Q l ＞Q 2＞Q 3 D ．Q l ＜Q 2=Q 3 7．有压管流中，阀门瞬时完全关闭，最大水击压强?p 的计算公式为( )。 A ．g cv 0 B ．z gT l v 02 C ．z T T cv 0ρ D ．0cv ρ 8．只适用于明渠均匀流流动状态的判别标准是( )。 A ．微波波速 B ．临界底坡 C ．弗劳德数 D ．临界水深 9．矩形修圆进口宽顶堰在>H p 3.0的条件下，其流量系数( )。 A ．m ＜0.32 B ．m=0.32 C ．m=0.36 D ．m ＞0.36 10．用裘皮依公式分析普通完全井浸润线方程时的变量是( )。 A ．含水层厚度 B ．浸润面高度 C ．井的半径 D ．渗透系数
土木工程中的流体力学 班级：土木1102班 姓名：徐英振 学号：1102090226
土木工程中的流体力学 流体力学的课程我们大三才开始接触，之前只是知道理论力学、材料力学、结构力学，对于流体力学一无所知，这一学期听过了康老师精彩的讲课后，我对流体力学有了新的认识！流体力学是研究流体平衡和流体的机械运动规律及其在工程实际中应用的一门学科。流体力学研究的对象是流体，包括液体和气体。 流体力学广泛应用于土木工程的各个领域。例如，在建筑工程和桥梁工程中，我们要利用流体力学解决台风、洪水破坏房屋、桥梁、堤坝的问题；利用流体力学研究解决风对高耸建筑物的荷载作用和风振问题；对基坑排水、地基抗渗稳定处理、解决基坑塌方问题，更要以流体力学为理论基础。可以说，流体力学已成为土木工程各领域共同的专业理论基础。 一、流体力学在道路桥梁中的应用 在中国古代的典籍中，就有相传4000多年以前大禹治水，“疏壅导滞”使滔滔洪水各归于河的记载。先秦时期在四川岷江中游建都江堰。隋朝修浚并贯通南北的大运河，“自是天下利于转输”，“运漕商旅，往来不绝”。又如隋大业年间，工匠李春在交河上建赵州桥，这座石拱桥的跨径37.4米，拱背上还有4个小拱，既减轻了主拱的负载，又可泄洪，迄今为止1380 年依然完好。历史上，这些伟大的工程，皆因“顺应水性”，才能跨江河逾千年而不毁。这些工程都与流体力学息息相关！ 道路路桥工程是关乎民生，国防建设的重大工程，它的安全性可靠性更是重中之重。由于路桥的造价很高，且修建需要一定的时间，因此大多数的路桥设计使用年限很长。在这么长的时间里，路桥经受水流的长时间的侵蚀作用，要保持极高的结构强度与结构健康性。这样就要在设计时对这些侵蚀的来源有准确的了解定性，此时流体力学的知识就显得尤为重要。 这些重要工程在施工、使用和维护当中最普遍的是遇到水流的影响。对于公路，铺设时的选址与路基稳定性都会受到水的影响，施工与使用过程中对于集聚的水及时排除以消除对路面影响，此外还要考虑路边渗水问题等等。这些客观存在的问题都会对公路的建设保养产生很大影响。对于桥来说，由于其建筑环境的特殊性，流水影响就是它的主要问题，水流的持续性对桥墩来说是持续性破坏，这是不可避免的，尤其是对于多雨地区，突发性的大水对桥墩的稳定更是严峻的
流体力学复习题 绪论 2.流体的压缩性与热胀性用什么表示？他们对液体的密度和容重有何影响？ 答：流体的压缩性用压缩系数表示. 流体的热胀性用热胀系数表示 影响：①流体在压力作用下，体积减小，密度增大，容重增大，由于液体的压缩系数很小，故工程上一般液体视为不可压缩的，但是在瞬间压强变化很大的特殊场合，则必须考虑其压缩性②温度升高，流体体积增大，密度减小，容重减小，液体热胀性非常小，一般工程中也不考虑液体的热胀性。但是在热水采暖工程中或其他特殊情况下，需考虑热胀性。 3.当气体远离液相状态时，可以近似看成理想气体，写出理想气体状态方程。当压强与温度改变时，对气体的密度有何影响？ 答：（1）理想气体状态方程： （2）理想气体从一个状态到另一个状态下的压强，温度，密度间的关系为： ①压强不变时，即则。气体密度与温度成反比，温度升高密度减小；温度降低，密度增大；但温度降低到液化温度时不成立。②温度不变时,即则 气体密度与压强成正比关系，压强增加，密度增大。压强达到极限压强后不再适用。 4.什么是流体的粘滞性？它对流体的运动有何影响？动力粘滞系数与运动粘滞系数有何区别于联系？液体与其体的粘滞性随温度的变化相同吗？为什么？ 答：（1）在流体内部产生内摩擦力以阻抗流体运动的性质称为流体的粘滞性。（2）粘滞性阻碍了流体的相对运动。（3）①联系：都是反映流体粘滞性的参数，表明流体的粘滞性越强。②区别：工程中大多数流体的动力粘滞系数与压力变化无关。但是对气体而言，压力变化，密度变化，故运动粘度随压力变化。（4）①变化不相同。温度升高时，所有液体粘滞性是下降的。而所有其体的粘滞性是上升的。②粘性取决于分子间的引力和分子间的动量交换，液体的粘滞性主要取决于分子间的引力，其体的黏性取决于分子间的动量交换。温度升高，分子间的引力减小而动量交换加剧，故变化规律不相同。 5.液体气化压强的大小与液体的温度和外界压强有无关系？根据液体气化压强的特性，流体在什么情况下会产生不利因素/ 答：①分子的活动能力随温度升高而升高，随压力的升高而减小，气化压强也随温度的升高而增大，随外界的压强的增大而减小。②流体在流动过程中，液体与固体的接触面处于低压区，并低于气化压强时液体气化，在固体产生气泡；随液体流动进入高压区，气泡中的气体便液化，液化产生的液体将冲击固体表面。若运动为周期性的，将造成固体表面疲劳并使其剥落产生气蚀。
《流体力学与流体机械》(上)复习提纲 第一章流体及其物理性质 1．流体如何定义？流体为什么具有流动性？流体与固体有何本质区别？液体与气体的特点有何不同？ 2．何谓流体微团和流体质点？把流体作为连续性介质假设有何实际意义？分析该假设的合理性。 3．理解和熟练掌握流体的密度、重度、比重和比容等重要物性参数的概念，特别需要注意比重和重度的区别，均匀流体和非均匀流体，以及混合流体的密度、重度等物性参数的应如何计算？重度与密度之间的关系，熟练掌握等压条件下气体密度的简化计算式(1-13)。 4．何谓流体的压缩性和膨胀性？流体压缩性和膨胀性的大小如何度量？流体的体积压缩系数βp、体积弹性系数E及体积膨胀系数β 的单位是什么？如何用这三个系数的大小来判别流体压 T 缩性的大小？ 5．理解和熟练掌握理想气体状态方程的形式和物理意义，以及方程中各物理量的单位。 6．可压缩流体和不可压缩流体是如何定义的？液体就是不可压缩流体、而气体就是可压缩流体吗？不可压缩流体是真是存在的流体吗？引入不可压缩流体的概念有何实际意义？在什么情况下可以认为流体是不可压缩的？ 7．理解和掌握马赫数M的概念及其物理意义，为什么说当M＜0.3时，流体的可压缩性可以忽略不计？ 8．何谓流体的粘性和粘性力(内摩擦力)？为什么流体会具有粘性？重点掌握流体的粘性是怎样产生的？流体与固体壁面间的粘性和粘性力是如何构成的？流体的内摩擦力与固体壁面间的摩擦力有何区别？它们所遵循的规律相同吗？ 9．深入理解和熟练掌握牛顿内摩擦定律的内容、数学表达式的形式及其物理含义和工程应用。何谓速度梯度？ 10．深入理解和熟练掌握流体的动力粘度和运动粘度的物理本质及含义、二者之间的区别与联系，分析影响流体的粘性的两大主要因素——压力和温度对流体的粘性的影响。 11．处于静止状态或等速运动状态下的流体是没有粘性的吗？何谓流体的粘性切应力？12．了解流体粘度的常用测量方法及恩氏粘度的概念，以及恩氏粘度如何转换成运动粘度和动力粘度。 13．何谓粘性流体？何谓理想流体？理想流体是真是存在的流体吗？把实际流体假设成为理想流体有何实际意义？何谓完全气体？何谓牛顿流体？何谓非牛顿流体？非牛顿流体又可分为哪几类？ 14．何谓表面张力？表面张力是怎样产生的？表面张力的大小如何表示？它的单位是什么？影响表面张力的主要因素有哪些？表面张力所引起的附加法向压力应如何计算？ 15．何谓毛细现象？产生毛细现象的根本原因是什么？毛细现象在工程上会造成什么影响？液体在毛细管内上升或下降的高度应如何计算？
第一章 1、流体的定义： 流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。 2、流体的连续介质假设 流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。 表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量代表，且在空间连续分布。 3、不可压缩流体—流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体 4、流体的粘性 是指当流体质点/ 微团间发生相对滑移时产生切向应力的性质，是流体在运动状态下具有抵抗剪切变形的能力。 5、牛顿内摩擦定律 作用在流层上的切向应力与速度梯度成正比，其比例系数为流体的动力粘度。即 μ—动力粘性系数、动力粘度、粘度, Array Pa?s或kg/(m?s)或(N?s)/m2。 6、粘性的影响因素 （1）、流体的种类 （2）、流体所处的状态（温度、压强） 压强通常对流体粘度影响很小：只有在高压下，气体和液体的粘度随压强升高而增大。 温度对流体粘度影响很大：对液体，粘度随温度上升而减小； 对气体，粘度随温度上升而增大。 粘性产生的原因 液体：分子内聚力T增大，μ降低 气体：流层间的动量交换T增大，μ增大
1、欧拉法 速度： 加速度： 2、流场——充满运动流体的空间称为流场 流线——流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。 流线方程 流管——由流线所组成的管状曲面称为流管。 流束——流管内所充满的流体称为流束。 流量——单位时间内通过有效断面的流体量 以体积表示称为体积流量 Q （m 3/s ） 以质量表示称为质量流量Q m （kg/s ） 3、当量直径De 4、亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理 旋转 线变形 角变形 w dt dz v dt dy u dt dx == =dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u Dt Du a x ??+ ??+?? +??== )()(0y z z y x u u z y zx xy xx δωδωδεδεδε-++++=) ()(0z x x z y v v x z xy yz yy δωδωδεδεδε-++++=) ()(0x y y x z w w y x yz xz zz δωδωδεδεδε-++++=
实验一 管路沿程阻力系数测定实验 1．为什么压差计的水柱差就是沿程水头损失？如实验管道安装成倾斜，是否影 响实验成果？ 现以倾斜等径管道上装设的水银多管压差计为例说明（图中A —A 为水平线）： 如图示O—O 为基准面，以1—1和2—2为计算断面，计算点在轴心处，设 ，，由能量方程可得 21v v =∑=0j h ? ?? ? ??+-???? ?? +=-γγ221121p Z p Z h f 1 112222 1 6.136.13H H h h H h h H p p +?-?-?+?+?-?+-= γ γ 1 12226.126.12H h h H p +?+?+-=γ ∴()()1 22211216.126.12h h H Z H Z h f ?+?++-+=-) (6.1221h h ?+?=这表明水银压差计的压差值即为沿程水头损失，且和倾角无关。 2．据实测m 值判别本实验的流动型态和流区。 ～曲线的斜率m=1.0～1.8，即与成正比，表明流动为层流 f h l g v lg f h 8.10.1-v （m=1.0）、紊流光滑区和紊流过渡区（未达阻力平方区）。 卷连接管口处理高中资电保护进行整核对定值试卷破坏范围，或者对某
3．本次实验结果与莫迪图吻合与否？试分析其原因。 通常试验点所绘得的曲线处于光滑管区，本报告所列的试验值，也是如此。但是，有的实验结果相应点落到了莫迪图中光滑管区的右下方。对此必须认真分析。 如果由于误差所致，那么据下式分析 d和Q的影响最大，Q有2%误差时，就有4%的误差，而d有2% 误差时，可产 生10%的误差。Q的误差可经多次测量消除，而d值是以实验常数提供的，由仪器制作时测量给定，一般< 1%。如果排除这两方面的误差，实验结果仍出现异常，那么只能从细管的水力特性及其光洁度等方面作深入的分析研究。还可以从减阻剂对水流减阻作用上作探讨，因为自动水泵供水时，会渗入少量油脂类高分子物质。总之，这是尚待进一步探讨的问题。
流体力学中的四大研究方法 多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。 除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。 现场观测法 从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。 实验模拟法 为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。 流体力学史上很多重要的发现都是通过实验发现或证实的，比如意大利物理学家伽俐略利用实验演示了在空气中物体运动所受到的阻力；托里拆利通过大气
流体复习整理资料 第一章 流体及其物理性质 1.流体的特征——流动性: 在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。也可以说能够流动的物质即为流体。 流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。 流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。 只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。 运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。 2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。 g 一般计算中取9.8m /s 2 3.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/800 3. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。 4.压缩系数： 弹性模数：21d /d p p E N m ρβρ== 膨胀系数：）（K /1d d 1d /d T V V T V V t ==β 5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。 6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为： 摩擦力为： 此式即为牛顿摩擦定律公式。其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘 3 /g N m γρ=p V V p V V p d d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m N V p p ρβρ=-=h U μτ=dy du A h U A A T μμτ===ρ μ ν＝
管路沿程阻力系数测定实验 1． 为什么压差计的水柱差就是沿程水头损失？如实验管道安装成倾斜，是否影 响实验成果？ 现以倾斜等径管道上装设的水银多管压差计为例说明（图中A —A 为水平线）： 如图示O —O 为基准面，以1—1和2—2为计算断面，计算点在轴心处，设21v v =， ∑=0j h ，由能量方程可得 ??? ? ??+-???? ?? +=-γγ221121p Z p Z h f 1112222 1 6.136.13H H h h H h h H p p +?-?-?+?+?-?+-= γ γ 11222 6.126.12H h h H p +?+?+-= γ ∴ ()()122211216.126.12h h H Z H Z h f ?+?++-+=- )(6.1221h h ?+?= 这表明水银压差计的压差值即为沿程水头损失，且和倾角无关。 2．据实测m 值判别本实验的流动型态和流区。 f h l g ～v lg 曲线的斜率m=1.0～1.8，即f h 与8.10.1-v 成正比，表明流动为层流 （m=1.0）、紊流光滑区和紊流过渡区（未达阻力平方区）。
3．本次实验结果与莫迪图吻合与否？试分析其原因。 通常试验点所绘得的曲线处于光滑管区，本报告所列的试验值，也是如此。但是，有的实验结果相应点落到了莫迪图中光滑管区的右下方。对此必须认真分析。 如果由于误差所致，那么据下式分析 d和Q的影响最大，Q有2%误差时，就有4%的误差，而d有2%误差时，可产生10%的误差。Q的误差可经多次测量消除，而d值是以实验常数提供的，由仪器制作时测量给定，一般< 1%。如果排除这两方面的误差，实验结果仍出现异常，那么只能从细管的水力特性及其光洁度等方面作深入的分析研究。还可以从减阻剂对水流减阻作用上作探讨，因为自动水泵供水时，会渗入少量油脂类高分子物质。总之，这是尚待进一步探讨的问题。
2-5有限元法在流体力学中的应用
第五章有限元法在流体力学中的应用 本章介绍有限元法在求解理想流体在粘性流体运动中的应用。讨论了绕圆柱体、翼型和轴对称物体的势流，分析了求解粘性流动的流函数—涡度法流函数法和速度—压力法，同时导出粘性不可压流体的虚功原理。 §1 不可压无粘流动 真实流体是有粘性和可压缩的，理想不可压流体模型使数学问题简化，又能较好地反映许多流动现象。 1. 圆柱绕流 本节详细讨论有限无法的解题步骤。考虑两平板间的圆柱绕流．如图5—1所示。为了减小计算工作量，根据流动的对称性可取左上方的l／4流动区域作为计算区域。 选用流函数方法，则流函数 应满足以下Laplace方程和边界条件
22220(,)0(,)2(,)(,)0(,)x y x y x y aec x y bd y x y ab x y cd n ψψ ψψ ???+=-∈Ω?????-----∈???=-----∈????-----∈????=-----∈???流线流线流线 流线 (5-1) 将计算区域划分成10个三角形单元。单元序号、总体结点号和局部结点号都按规律编排．如图5—2所示。 从剖分图上所表示的总体结点号与单元结点号的关系，可以建立联缀表于下 元素序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总体 结点 号 n1 1 4 4 4 2 2 6 6 5 5 n2 4 5 9 8 6 5 7 10 10 9 n3 2 2 5 9 3 6 3 7 8 10 表5-1
各结点的坐标值可在图5—2上读出。如果要输入计算机运算必须列表。本质边界结点号与该点的流函数值列于下表 表5-2 选用平面线性三角形元素，插值函数为(3—15)式。对二维Laplace 方程进行元素分析，得到了单元系数矩阵计算公式(3—19)和输入向量计算公式(3—20)。现在对全部元素逐个计算系数矩阵。 例如元素1，其结点坐标为1x =0, 1y =2; 2x =0, 2y =1; 3x =2.5, 3y =2. 由(3—15)式可得 132 2.5a x x =-=; 213 2.5a x x =-=- 3210a x x =-=, 1231b y y =-=-; 2310b y y =-=; 3121b y y =-=; 0 1.25A = 从(3—19)式可计算出1K 1 1.45 1.250.21.2500.2K ?? ? ? = ? ? ? ? --对称 依次可计算出全部子矩阵 20.20.201.45 1.251.25K ?? ? ? = ? ? ? ? --
第一早 流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。 流体的三个基本特征： 1、易流性：流动性是流体的主要特征。组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，（发生连续的剪切变形）一一流动。 2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。（液体有一定体积，且有自由表面。气体无固定体积，无自由表面，更易于压缩） 3、绵续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时，才显示其剪切力。因此，流体没有静摩擦力。 三个基本特性： 1.流体惯性涉及物理量：密度、比容（单位质量流体的体积）、容重、相对密度 （与4摄氏度的蒸馏水比较） 2.流体的压缩性与膨胀性 压缩性：流体体积随压力变化的特性成为流体的压缩性。用压缩系数衡量 K，表征温度不变情况下，单位压强变化所引起的流体的体积相对变化率。其倒数为弹 性模量E,表征压缩单位体积的流体所需要做的功。 膨胀性：流体的体积随温度变化的特性成为膨胀性。体胀系数a来衡量，它表征压强不变的情况下，单位温度变化所引起的流体体积的相对变化率。 3 .流体的粘性流体阻止自身发生剪切变形的一种特性，由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的，流体的固有属性。 恩氏粘度计测量粘度的一般方法和经验公式，见课本的24页 牛顿内摩擦定律：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间因粘性而产生剪切力， 且大小为：（省略）实验证明，剪切力的大小与速度梯度（流体运动速度垂直方向上单位长 度速度的变化率）以及流体自身的粘度（粘性大小衡量指标）有关。 温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。（原理，查课本24~25页） 三个力学模型 1?连续介质模型：便于对宏观机械运动的分析，可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。连续介质中，质点间没有空 隙（但物理结构上的分子之间是有的），质点本身的几何尺寸，相对于流体空间或流体中的固体而言，可忽略不计，并设质点均质地分布在连续介质之中。 2、不可压缩流体模型：通常把液体视为不可压缩流体，把液体的密度视为常量。通常把气体作为可压缩流体来处理，特别是在流速较高、压强变化较大的场合，它们 的体积的变化是不容忽视的，必须把它们的密度视为变量。但在低压，低速情况下，也可以认为气体是不可压缩的。 3、理想流体模型: 理想流体就是完全没有粘性的流体。实际流体都具有粘性，称为粘性流体。 第二章、流体静力学 流体平衡：一种是流体相对于地球没有运动，称为静止状态；另一种是容器有运动而流体相对于容器静止，称为相对平衡状态。 作用于流体上的力： 质量力：作用在每个流体质点上的力，大小与流体质量成正比。