2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
考研数学二真题及答案 解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A)∫√x 2 (B)∫lnx x +∞2 dx (C)∫1 xlnx +∞ 2 dx (D) ∫x e x +∞2dx 【答案】D 。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ∫√x 2 =2√x|2 +∞ =+∞； ∫lnx x +∞2dx = ∫lnx +∞ 2d(lnx)=1 2(lnx)2| 2 +∞=+∞； ∫1xlnx +∞2dx =∫1 lnx +∞2 d(lnx)=ln?(lnx)|2+∞=+∞； ∫x e x +∞2 dx =?∫x +∞ 2 de ?x =?xe ?x |2+∞+∫e ?x +∞2 dx =2e ?2?e ?x |2 +∞ =3e ?2， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D 。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t 在(-∞,+∞)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t =e lim t→0x 2t (1+ sin t x ?1)=e x lim t→0sint t =e x (x ≠0), f (x )在x =0处无定义， 且lim x→0 f (x )=lim x→0 e x =1,所以 x =0是 f (x )的可去间断点，选B 。 综上所述，本题正确答案是B 。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数f (x )={x αcos 1 x β,x >0， 0,x ≤0 (α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则
2008年研究生入学统一考试数学二试题与答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（） ()A 0 ()B ()C ()D 3 （2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a t af x dx ?（） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（） （5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f 连续，若22(,)uv D F u v =?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分， 则 F u ?=? （7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵.若30A = ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （8）设1221A ?? = ??? ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（）
1989考研数二真题及解析
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.) (1) 0 lim cot 2x x x →=＿＿＿＿＿＿. (2) 0 sin t tdt π = ? ＿＿＿＿＿＿. (3) 曲线0 (1)(2)x y t t dt =--?在点(0,0)处的切线方程是＿ ＿＿＿＿＿. (4) 设 ()(1)(2)() f x x x x x n =++??+L ,则 (0)f '= ＿＿＿＿＿＿. (5) 设()f x 是连续函数,且1 ()2()f x x f t dt =+?,则()f x =＿ ＿＿＿＿＿. (6) 设 2,0()sin ,0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =处连续,则常数a 与b 应 满足的关系是＿＿＿＿＿. (7) 设tan y x y =+,则dy =＿＿＿＿＿＿. 二、计算题(每小题4分,满分20分.) (1) 已知arcsin x y e -=求y '. (2) 求2 ln dx x x ?. (3) 求1 lim(2sin cos )x x x x →+.
(4) 已知 2ln(1),arctan , x t y t ?=+? =?求dy dx 及 22 d y dx . (5) 已知1(2),(2)02f f '==及20 ()1f x dx =? ,求12 (2)x f x dx ''?. 三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出 的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设 x >时,曲线 1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 若2350 a b -<,则方程532340 x ax bx c +++= ( ) (A) 无 实根 (B) 有唯一实根 (C) 有 三 个 不 同 实 根 (D) 有五个不同实根 (3) 曲线cos ()22 y x x ππ=-≤≤与x 轴所围成的图形,绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为
2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-∞,+∞)内 (A) (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数().若 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出 再有 于是，存在此时. 当，， = 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-∞,+∞)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是的拐点。
虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足则与依次是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域，函数在 D上连续，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】 B
1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 0 lim ln x x x + →=＿＿＿＿＿＿. (2) 函数()y y x =由方程2 2 2 sin()0x x y e xy ++-=所确定,则 dy dx =＿＿＿＿＿＿. (3) 设1 ()(2(0)x F x dt x = >? ,则函数()F x 的单调减少区间是＿＿＿＿＿＿. (4) =＿＿＿＿＿＿. (5) 已知曲线()y f x =过点1 (0,)2 - ,且其上任一点(,)x y 处的切线斜率为2ln(1)x x +,则()f x =＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 当0x →时,变量 211 sin x x 是 ( ) (A) 无穷小 (B) 无穷大 (C) 有界的,但不是无穷小 (D) 有界的,但不是无穷大 (2) 设2|1| ,1,()1 2, 1,x x f x x x ?-≠? =-??=? 则在点1x =处函数()f x ( ) (A) 不连续 (B) 连续,但不可导 (C) 可导,但导数不连续 (D) 可导,且导数连续 (3) 已知2,01, ()1, 12, x x f x x ?≤<= ?≤≤? 设1 ()()x F x f t dt =?(02)x ≤≤,则()F x 为 ( ) (A)31,013,12x x x x ?≤,函数()ln x f x x k e =-+在(0,)+∞内零点个数为 ( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (5) 若()()f x f x =--,在(0,)+∞内()0,()0f x f x '''>>,则()f x 在(,0)-∞内 ( )
1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题 一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。把答案填在题中横线上。) (1) 曲线sin 2cos t t x e t y e t ?=??=??，在点()0,1 处的法线方程为 (2) 设函数()y y x =由方程() 23 ln sin x y x y x +=+确定，则 x dy dx == (3) 25 613x dx x x +=-+? (4) 函数2 y = 12???? 上的平均值为 (5) 微分方程24x y y e ''-=的通解为 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。) (1) 设()20(),0x f x x g x x >= ≤? ，其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处 ( ) (A) 极限不存在. (B) 极限存在，但不连续. (C) 连续，但不可导. (D) 可导. (2) 设()()()15sin 0 0sin ,1x x t t x dt x t dt t αβ= =+? ?，则当0x →时()x α是()x β的 ( ) (A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价无穷小 (3) 设()f x 是连续函数，()F x 是()f x 的原函数，则 ( ) (A) 当()f x 是奇函数时，()F x 必是偶函数. (B) 当()f x 是偶函数时，()F x 必是奇函数. (C) 当()f x 是周期函数时，()F x 必是周期函数. (D) 当()f x 是单调增函数时，()F x 必是单调增函数. (4) “对任意给定的()0,1ε∈ ， 总存在正整数N ，当n N ≥时，恒有2n x a ε-≤”是数列{}n x
( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C
考研数二真题及解析
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1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题（每小题３分,满分２１分.把答案填在题中横线上．) (1） 0 lim cot 2x x x →=＿＿＿＿＿＿. (２) sin t tdt π =? ＿＿＿___． (3) 曲线0 (1)(2)x y t t dt = --? 在点(0,0)处的切线方程是＿__＿_＿. (4) 设()(1)(2)()f x x x x x n =++??+,则(0)f '=__＿___. (5) 设()f x 是连续函数,且1 ()2 ()f x x f t dt =+? ,则()f x =＿＿＿＿＿_． （6) 设2,0()sin ,0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =处连续,则常数a 与b 应满足的关系是___＿＿. (７) 设tan y x y =+，则dy =_____＿. 二、计算题(每小题4分,满分20分.) (1) 已知arcsin x y e -=，求y '. （2) 求 2ln dx x x ?. (３） 求10 lim(2sin cos )x x x x →+. (４) 已知2ln(1),arctan , x t y t ?=+?=?求dy dx 及22d y dx . (5） 已知1 (2),(2)02 f f '= =及20()1f x dx =?，求120(2)x f x dx ''?. 三、选择题（每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把 所选项前的字母填在题后的括号内．) (1) 设 x >时，曲线 1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 （B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 （Ｄ） 既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 若 2350 a b -<,则方程 532340x ax bx c +++=
2006年数学（二）考研真题及解答 一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1) xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 （A ）0.dy y <
考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21(
2017考研数学二真题及答案解析 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） （1）若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。 【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(， 因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2 1 = ab ，应选)(A 。 （2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（ ） ) (A ? ->1 10)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->10 1 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。 【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ，显然 ? -<1 1 0)(x f ，应选)(B 。 （3）设数列}{n x 收敛，则 （ ） )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 【答案】)(D 【解】令A x n n =∞ →lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞ →A A x x n n n 得0=A 。 （4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=* y （ ） )(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分收敛的是( ) (A) 2 +∞ ? (B) 2 ln x dx x +∞ ? (C)21 ln dx x x +∞?(D) 2 x x dx e +∞ ? 【答案】(D) 【解析】(1)x x x dx x e e -=-+? ，则222 2(1)3lim (1)3x x x x x dx x e e x e e e +∞+∞----→+∞ =-+=-+=?. (2) 函数()2 sin lim(1) x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内( ) (A) 连续 (B) 有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D) 有无穷间断点 【答案】(B) 【解析】2 2 0sin lim 0sin ()lim(1)t x t x x t x t t t f x e e x →→=+ ==，0x ≠，故()f x 有可去间断点0x =. (3) 设函数()1cos ,00,0 x x x f x x α β?>?=?? ≤?(0,0)αβ>>,若()'f x 在0x =处连续则:( ) (A)0αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ->(D)02αβ<-≤ 【答案】(A) 【解析】0x <时，()0f x '=()00f -'= ()10 01 cos 010lim lim cos x x x x f x x x αβαβ + +-+→→-'== 0x >时，()()()11 111cos 1sin f x x x x x x αα βββαβ-+'=+-- 11 11cos sin x x x x ααβββαβ---=+
绝密★启用前 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码302） 考生注意事项 1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。 3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） ()()111 101011010()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ） （A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t >
2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设cos 1sin ()x x x α-=，其中()2 x π α< ，则当0x →时，()x α是（ ） （A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 等价的无穷小 （2）设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定，则2lim ()1n n f n →∞ ??-=??? ? （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- （3）设函数sin ,0()=2, 2x x f x x π ππ≤ （C ）20α-<< （D ）02α<< （5）设()y z f xy x = ，其中函数f 可微，则x z z y x y ??+=??（ ） （A ）2()yf xy ' （B ）2()yf xy '- （C ） 2()f xy x （D ）2 ()f xy x - （6）设k D 是圆域{}22 (,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的部分，记()(1,2,3,4)k k D I y x dxdy k =-=??，则 （ ） （A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （7）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价
2006年考研数学二真题 一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） (1)曲线y = x+4sinx 5x?2cosx 的水平渐近线方程为_________。 【答案】y =1 5。 【解析】lim x→∞x+4sinx 5x?2cosx =lim x→∞1+4 sinx x 5?2cosx x =1 5 故曲线的水平渐近线方程为y =1 5。 综上所述，本题正确答案是y =1 5 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (2)设函数f (x )={1 x 3∫sint 2 dt,x ≠0,x 0a,x =0 在x =0处连续，则a =_________。 【答案】1 3。 【解析】a =lim x→0 1 x 3∫sint 2dt x 0=lim x→0 sinx 23x 2 =1 3. 综上所述，本题正确答案是1 3 【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性 (3)反常积分∫xdx (1+x 2)2 +∞ =_________。 【答案】1 2。 【解析】 ∫ xdx (1+x 2)2+∞ =lim b→+∞∫xdx (1+x 2)2b 0=lim b→+∞12∫d (1+x 2)(1+x 2)2=12b 0lim b→+∞(?1 1+x 2)| b = 1lim b→+∞(1?12)=1 综上所述，本题正确答案是12 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (4)微分方程y ′= y(1?x)x 的通解为__________。 【答案】y =Cxe ?x ，C 为任意常数。 【解析】dy y = 1?x x dx ?ln |y |=ln |x |?lne x +ln |C | 即y =Cxe ?x ，C 为任意常数 综上所述，本题正确答案是y =Cxe ?x 。
2014年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 211x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹 的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ） 【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，从而010==≤)()()(F F x F ，即0≤-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.) (1) 0 lim cot 2x x x →=＿＿＿＿＿＿. (2) sin t tdt π =? ＿＿＿＿＿＿. (3) 曲线0 (1)(2)x y t t dt = --? 在点(0,0)处的切线方程是＿＿＿＿＿＿. (4) 设()(1)(2)()f x x x x x n =++??+,则(0)f '=＿＿＿＿＿＿. (5) 设()f x 是连续函数,且1 ()2 ()f x x f t dt =+? ,则()f x =＿＿＿＿＿＿. (6) 设2,0()sin ,0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =处连续,则常数a 与b 应满足的关系是＿＿＿＿＿. (7) 设tan y x y =+,则dy =＿＿＿＿＿＿. 二、计算题(每小题4分,满分20分.) (1) 已知arcsin y e =,求y '. (2) 求 2ln dx x x ?. (3) 求10 lim(2sin cos )x x x x →+. (4) 已知2ln(1),arctan , x t y t ?=+?=?求dy dx 及22d y dx . (5) 已知1 (2),(2)02 f f '= =及20()1f x dx =?,求120(2)x f x dx ''?. 三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把 所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设0x >时,曲线1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 若2 350a b -<,则方程5 3 2340x ax bx c +++= ( )
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上．) (1) 已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则( ) (A) 1,4k c ==． (B) 1,4k c ==-． (C) 3,4k c ==． (D) 3,4k c ==-． (2) 已知()f x 在0x =处可导，且()00f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) ()20f '-． (B) ()0f '-． (C) ()0f '． (D) 0． (3) 函数()ln (1)(2)(3)f x x x x =---的驻点个数为( ) (A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3． (4) 微分方程2 (0)x x y y e e λλλλ-''-=+>的特解形式为( ) (A) ()x x a e e λλ-+． (B) ()x x ax e e λλ-+． (C) ()x x x ae be λλ-+． (D) 2()x x x ae be λλ-+． (5) 设函数(),()f x g x 均有二阶连续导数，满足(0)0,(0)0,f g ><且(0)(0)0f g ''==，则函数()()z f x g y =在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) (0)0,(0)0.f g ''''<> (B) (0)0,(0)0.f g ''''<< (C) (0)0,(0)0.f g ''''>> (D) (0)0,(0)0.f g ''''>< (6) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π =?，40 ln cos K x dx π =?，则,,I J K 的大 小关系是( ) (A) I J K <<． (B) I K J <<． (C) J I K <<． (D) K J I <<． (7) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12P P ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (8) 设1234(,,,)A αααα=是4阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T 是方程组