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博弈论第二章习题

博弈论第二章习题
博弈论第二章习题

问题1:博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。假设确定了以下原则:双方提出自己要求的数

额1s 和

2s ,10000021≤≤s s ,。如果设博弈方1和,1000021≤+s s ,则两博弈方的要求都得到满足,即分得1s 和2s ;但如果1000021>+s s ,则该笔钱就被没收。问

该博弈的纯策略纳什均衡是什么?如果你是其中一个博弈方,你会选择什么数额,为什么?

解:112111210000()

010000s s s u s s s ≤-?=?>-?,那么,1210000s s =-

22

1222

1

10000()010000s s

s u s s s ≤-?=?>-?那么,2110000s s =-

它们是同一条直线,12

10000s s +=上的任意点12(,)s s ,都是本博弈的纯策略的Nash 均衡。假如

我是其中一个博弈方,我将选择15000s =元,因为(5000,5000)是比较公平和容易接受的。它又是一

个聚点均衡。

问题2:设古诺模型中有n 家厂商。i q 为厂商i 的产量,n q q q Q +++= 21为市场

总产量。P 为市场出清价格,且已知Q a Q P P -==)((当a Q <时,否则0=P )。假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(,也就是说没有固定成本且各厂的边际

成本都相同,为常数

)(a c c <。假设各厂同时选择产量,该模型的纳什均衡是什么?当趋向于无穷

大时博弈分析是否仍然有效?

解:1

()n

i i i j i j pq cq a c q q π==-=--∑,1,2,

,i n =

20i

i j j i

i a c q q q π≠?=---=?∑,1,2,,i n =

解得:*

**1

2

1

n

a c q q q n -==

==+,2

**

*121n

a c n πππ-??==

== ?

+??

当n 趋向于无穷大时,这是一个完全竞争市场,上述博弈分析方法其实已经失效。

问题3:两寡头古诺模型,Q a Q P P -==)(,但两个厂商的边际成本不同,分别为1

c 和2c 。如果2/0a c i <<,问纳什均衡产量各为多少?如果a c c <<21,但122c a c +>,则纳什均衡产量又为多少?

解:双方的反应函数联立求解

12112222q q a c q q a c +=-??

+=-?,解得:*112*2121

(2)3

1(2)

3q a c c q a c c ?=-+????=+-??

当0/2i c a <<,就是这个博弈的Nash 均衡。

如果1

2c c a <<,但212c a c >+,当然可以推得*

20q =。那么厂商1就变成垄断商它的最佳产量

当然是*12a c q -=,它的利润是:()2

*

14

a c π-=

问题4:如果双寡头垄断的市场需求函数是Q a Q P P -==)(,两个厂商都无固定成本

边际成本为相同的常数

c 。如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半,要么生产古诺产量。证明:这

是一个囚徒困境型的博弈。

解:古诺产量

3a c -,垄断产量的一半4

a c

-,那么 ()i i a c Q q π=--分别有四种情况:

()2

9

a c -,

()2

8

a c -,

()

2

536

a c -,

()2

548

a c -

问题5:两个厂商生产一种完全同质的商品,该商品的市场需求函数为

P Q -=100,设厂商

1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方边际成本的情况下,同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少?各自的利润是多少?

解:112111(100)q q q c q π=---,212222(100)q q q c q π=--- 令1112110020c q q q π?=---=?,22212

10020c q q q π?=---=? 代入*

*

1220,

30q q ==,所以:1230,20c c ==。

问题6:两个企业1、2各有一个工作空缺,企业i

的工资为

i w ,并且121)2/1(w w w <<。

设有两个工人同时决定申请这两个企业的工作,规定每个工人只能申请一份工作,如果一个企业的工作只

有一个工人申请,该工人肯定能得到这份工作;但如果一个企业的工作同时有两个工人申请,则企业无偏向地随机选择一个工人,另一个工人则会因为错过向另一个企业申请的时机而失业(这时收益为0)。该博弈的纳什均衡是什么?该博弈的结果有多少种可能性,各自的概率是多少?

解:

12122w w w w αβ-==

+,21

12

211w w w w αβ--=-=

+

问题7:五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数,并取

决于

N 是否超过某个临界值N ;如果N N <,收益N N v v -==50)(;如果

N N ≥时,0)(≡N v 。再假设每只鸭子的成本为2=c 元。若所有居民同时决定养鸭的数

量,问该博弈的纳什均衡是什么?

问题7:i n 是第i 个农户养鸭子的数量,12345N

n n n n n =++++,当N N <时,

()2(50)2i i i i i u n v N n n N n =-=--,1,2,3,4,5i = 0,1,2,3,4,5i

i

u i n ?==?,那么 12345123451234512345

12345248248248248

248

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ++++=??++++=??++++=??++++=?++++=??,那么*****

123458n n n n n ===== (1)如果5840N >?=,则上述临界条件成立,五户居民每户养8只鸭子,就是该博弈的

Nash

均衡。 (2)如果40N

≤,那么上述条件不成立,*****

123455N n n n n n ??=====????

解:有两个纯策略Nash 均衡。(U ,R )和(D ,L ),但还有一个混合策略Nash 均衡。,33?? ???,,33??

???

。但效率不高,双方的期望收益都是

14

3

;不如(U ,L )的效率高,(U ,L )是Pearto 均衡。应该设置一种

机制,促使该Pearto 均衡实现。

问题9:三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。问:这三个博弈的纳什均衡分别是什么?这三对夫妻的感情状态究竟如何?

9解:矩阵1有两个Nash 均衡(活着,活着),(死了,死了)和混合策略Nash 均衡,,2222????

?

? ?????

。两人的感情很好,同生死,共患难,极度恩爱,单独活着反而更加痛苦。

矩阵2有三个Nash 均衡,(活着,活着),(活着,死了),(死了,活着)。说明两人感情恶化,生活很不幸福。一方死了,另一方更好,但没有到相互不可容忍的地步。这说明夫妻感情很不好,处于相当危险的状态。

矩阵3有两个Nash 均衡,(活着,死了),(死了,活着)。达到你死我活、势不两立的程度。这说明这对夫妻感情状态极度恶化,已经相互仇恨到了不共戴天的程度。

问题1:如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定,即下图中a 、b 数值不确定。

试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的,a 或b 应满足什么

条件?

0a <,不借—不分—不打;

②01a <<,且2b >,借—不分—打; ③1a >,且2b >,借—不分—打(,)a b ; ④0a >,且2b <,借—分—(2,2)

问题2:三寡头市场需求函数

Q P -=100,其中Q 是三个厂商的产量之和,并且已知三个

厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2同时决定产量,厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策,问它们各自的产量和利润是多少?

1123111231(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 2123221232(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 3123331233(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 3

3123

0,(98)/2q q q q π?=?=--?

代入,11212122(98)/2,(98)/2q q q q q q ππ=--=-- 1212

0,0q q ππ??==??,得***

1

2398/3,49/3q q q === ***

1234802/9,2401/9πππ===。

问题3:设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。

(1)若

a 和

b 分别等于100和150,该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么?

(2)T N L --是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径,为什么?

(3)在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益?

(a ,b )

(0,4)

(1)博弈方1在第一阶段选择R ,在第三阶段选择S ,博弈方2在第二阶段选择M 。 (2)不可能。T N L --带来的利益50明显小于博弈方1在第一阶段R 的得益300;无论a

b 是什么数值,该路径都不能构成Nash 均衡,不能成为子博弈完美Nash 均衡。

(3)由于T N L --不是本博弈的子博弈完美Nash 均衡,因此博弈方2不可能通过该路径实

现300单位的得益,唯一有可能实现300单位及以上的得益的路径为

L N S --,要使该路径成为子

博弈完美Nash 均衡而且博弈方2得到300单位及以上的得益必须300,300a b >≥。

问题4:企业甲和企业乙都是彩电制造商,都可以选择生产低档产品或高档产品,每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产,即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择,而且这一点双方都清楚。

(1)用扩展型表示这一博弈。

若甲选择低档,乙选择高档,那么甲得700元,乙得1000元, 所以:甲的策略为:选择生产高档产品;

乙的策略是:若甲选择高档,乙选择低档;若甲选择低档,乙选择高档。 本博弈的子博弈Nash

均衡是:甲选择生产高档彩电,乙选择生产低档彩电。

问题5:乙向甲索要1000元,并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。当然甲不一定相信乙的威胁。请用扩展型表示该博弈,并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡。 (a ,b )

50,300

两个纯策略Nash 均衡:(给,实施),(不给,不实施)

实施的威胁不可信,甲在第一阶段选择不给,乙在第二阶段不实施(生命诚可贵);这是子博弈完美纳什均衡;另一个(给,实施)不可信。

问题6:两个寡头企业进行价格竞争博弈,企业1的利润函数是

q c aq p ++--=21)(π,企业2的利润函数是p b q +--=22)(π,其中

p 是企业1的价格,q 是企业2的价格。求:

(1)两个企业同时决策的纯策略纳什均衡;

(2)企业1先决策的子博弈完美纳什均衡; (3)企业2先决策的子博弈完美纳什均衡;

(4)是否存在参数

c b a ,,的特定值或范围,使两个企业都希望自己先决策?

解:(1)1

2

2()02()0p aq c p q b q

ππ?=--+=??=--=?,解得:,p ab c q c =-=

12,b ab c ππ==-

(2)22()0q b q

π?=--=?,代入得到

21)p ab c b π=--++(,12)0p ab c p

π

?=--+=?(,得

p ab c =-,企业1的子博弈完美纳什均衡企业1的定价p ab c =-,企业2的定价q b =,利润也与(1)相同。与同时选择无异。

(3)将p aq c =-代入 222))q b p q b aq c π=--+=--+-((

2

2)0q b a q

π?=--+=?(,解得2a q b =+,代入得

22

a p a

b

c =+-

-1000,1000)

*12a b b π=+>,2

*

24

a a

b

c ab c π=+->-

(4)只有先决策的利润大于后决策时的利润时才有激励。①当

2

4

a a

b

c ab c +->-0a ?≠,企业2希望先决策; ②当2a

b b >+时,企业1希望先决策,只要0a <都希望自己先决策。 2

0,0,0,024

a a

b b ab

c ab c >+>->+->,因此当

0,2

a

a b <>-和c ab <时都能满足,这样才参数范围都希望自己先决策。

问题7:三寡头市场有倒转的需求函数为Q a Q P -=)(,其中321q q q Q ++=,

i q 是厂商i 的产量。每一个厂商生产的边际成本为常数c ,没有固定成本。如果厂商1先选择产量1q ,厂商2和厂商3观察到1q 后同时选择2q 和3q ,问它们各自的产量和利润是多少?

解:

[]123()()1,2,3i i a c q q q q i π=----= 2

1232

3

1233

2020a c q q q q a c q q q q ππ?=----=??=----=?

2311()3q q a c q ==--,代入得1111

()3

a c q q π=--

令*

11110,()2

d q a c dq π==-,代入得:**231()6q q a c ==-

*2*2*

2123111(),(),()123636

a c a c a c πππ=-=-=-

问题8:考虑如下的双寡头市场战略投资模型:企业1和企业2目前情况下的生产成本都是2=c 。

企业1可以引进一项新技术使单位成本降低到

1=c ,该项技术需要投资f

。在企业1作出是否投资

的决策(企业2可以观察到)后,两个企业同时选择产量。假设市场需求函数为q q p -=14)(,

其中

p 是市场价格,q 是两个企业的总产量。问上述投资额f

处于什么水平时,企业1会选择引进新

技术?

解:以未引进技术为基准

1121121222(14)2(14)2q q q q q q q q ππ=---=---,令12

12

0q q ππ??==??,得

12124,16q q ππ==?==

如果引进技术,

1121121222(14)(14)2q q q q f

q q q q ππ=----=---

1

2

12

0q q ππ??==??,得1211411196,,339q q f π'==?=

-

只有引进技术后得到的利润大于未引进技术的总利润时,即

196169f ->,即19652

1699

f <-=时企业1才会引进新技术。 问题9:如果学生在考试之前全面复习,考好的概率为90%,如果学生只复习一部分重点,则有50%的

概率考好。全面复习花费的时间1001=t 小时,重点复习只需要花费202=t 小时。学生的效用

函数为:e W U 2-=,其中W 是考试成绩,有高低两种分数h W 和l W ,e 为努力学习的时

间。问老师如何才能促使学生全面复习?

解:学生全面复习的期望得益

10.9(200)0.1(200)0.90.1200h l h l u w w w w =?-+?-=+-

学生重点复习的期望得益

20.5(40)0.5(40)0.50.540h l h l u w w w w =?-+?-=+-

根据激励相容的条件,12u u ≥,所以有

0.90.12000.50.540h l h l w w w w +-≥+- 所以:0.4()160h l w w -≥ 故:400h l w w -≥

律师努力工作(100小时)时有50%的概率能赢,律师不努力工作(10小时)则只有15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到250万元赔偿,失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作,因此双方约定根据结果付费,赢官司律师可获赔偿金额的10%,失败则律师一分钱也得不到。如果律师的效用函数为

e m 05.0.-,其中m 是报酬,e 是努力小时数,且律师有机会成本5万元。求这个博弈的均衡。

解:第三阶段,律师 努力的期望得益:

0.5200.557.5?-?=

不努力的期望得益:0.1524.50.850.5 3.25?-?=

满足激励相容约束

第二阶段:7.5 3.25&7.55

>> 接受委托并努力工作

第一阶段:委托,接受委托,代理人努力工作,那么

0.52250.50112.50?+?=>

委托是必然的选择。

第四章习题

一、如果T 次重复齐威王田忌赛马,双方在该重复博弈中的策略是什么?博弈结果如何?

答:因为这是零和博弈,结论比较具体。重复Nash 均衡,均以1/6的概率选择各个策略,期望收益分别为1和-1。

因为这是竞争性的零和博弈,无论是有限次重复博弈还是无限次的重复博弈,均不能达成合作的条件。 二、举出现实生活中的一个重复博弈与一次性博弈效率不同的例子。

答:火车站和机场餐饮业的服务的顾客往往是一次性的,回头客和常客也比较少,价格高,质量差,一次性博弈。效率也比较低。

商业区和居民区的餐饮业和商业服务业,回头客和常客比较多,比较注重信誉,质优、价廉,重复博弈。效率也比较高。

三、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别?这些区别对我们有什么启发?

答:动态博弈的逆向归纳法可以用于有限次重复博弈,但不能用于无限次重复博弈,主要用逆向归纳法。

无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈。当重复次数较少不一定考虑贴现问题,但无限次重

赢0,5)

(225,20)

(0,-5) (225,24.5) (0,-0.5)

复博弈必须考虑贴现问题。

启发:重视有限次与无限次的区别,区分和研究这两类博弈,在实践方面重要启发是促进和保持经济的长期稳定和可持续发展,提高社会经济效率是非常有意义的。

四、判断下列表述是否正确,并作简单讨论:

(1)有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。 答:不一定。对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。如“触发策略”就不是。 (2)有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。 答:是,根据子博弈完美纳什均衡的要求,最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。 (3)无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。 答:错。如严格竞争的零和博弈就不优于。

(4)无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。

答:正确。合谋生产垄断产量是有条件的,由贴现率来反映,当不满足条件时,就不能构成激励。 (5)如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小,而得益的时间贴现率δ充分接近1,那么任何

个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。

答:这就是无限次重复博弈的民间定理。

(6)触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。

答:错误。触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺,因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。

五、为什么消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街穿巷的小商贩?

答:去大商店买东西,重复博弈——合作诚信问题;走街穿巷的小商贩,一次性博弈——没有合作的必要,存在不诚信和欺诈。

建立信用制度和诚信档案的必要性。 六、寡头的古诺产量博弈中,如果市场需求130P Q =-,边际成本30C =且没有固定

成本,贴现因子

0.9δ=。如果该市场有长期稳定性,问两个厂商能否维持垄断产量?

解:???---=---=

222121121130)13030)130q q q q q q q q ((ππ,古诺产量

3100*2*1==q q ,利润为:910000*

2*1==ππ 垄断产量q q q 30)130--=

(π, 250050==?m m q π,

市场长期稳定的,

12502

=m

π

1250011250

112502

=-=+++δ

δδ)( ,9.0=δ

如果一厂商偏离:111130)25130q q q ---=

(π,5.371=?q ,25.1406**1=π

那么:)

()(δδδδ-+=+++191000025.140691000025.14062

1250025.114061000025.1406《=+=

因此,坚持垄断产量是明智的。

七、如果上一题厂商1的边际成本该为10,厂商2的边际成本仍然是30。假设市场仍然是长期稳定的,而且两个厂商已经达成了厂商1生产3/4,厂商2生产1/4的垄断产量分配协议,问这种协议是否能够长期维持?

解:???---=

---=

222121121130)13010)130q q q q q q q q ((ππ,古诺产量

3803140*2*1==

q q ,,利润为:96400919600*2*1==ππ, 垄断产量Q Q Q Q 3025.01075.0)130?-?--=(π,

2115Q Q -=, 5

.57=?m Q ,

125

.43,

375

.14;

9375.6103125.269521==m m ππ,

如果两个厂商均不偏离:

375.610919375

.610125.2695313125.2695=-=-δ

δ, 厂商1偏离:

2111111625.10510)375.14130q q q q q -=---=(π,

8125.521=q ,16.27891=π

1960016.27899

19600

16.27892+=+++)( δδ

125.2695316.22389<=不偏离

厂商2偏离:

222230)125.43130q q q ---=(π,4375.282=q ,

6914.8082=π

64006914.8089

6400

6914.8082+=+++)( δδ

375.61096914.7208>=偏离

还可以计算出不同的

δ,可以进一步讨论。

八、两个人合作开发一项产品,能否成功与两个人的工作态度有关,设成功概率如下:

限次重复博弈的均衡是什么?

解:根据问题的假设,该博弈的得益矩阵如下:

在无限次重复博弈中,假设双方为了在共同努力方面实现合作采取如下的触发策略:开始时努力,一旦发现对方不努力,则自己也偷懒。我们可以分析当贴现因子δ符合什么条件时,该策略构成子博弈完美

纳什均衡。

不偏离:)()(δδδ-=+++1491492 偏离:)

()(δδδ-+=+++12212252 当满足:)()(δδ-+≥-1221149,也就是2

1

≥δ时采取这种触发策略是正确的,否则,

偏离是正确的。

当21≥δ时,两博弈方都采用这样的触发策略是本博弈的子博弈完美纳什均衡;如果2

1<δ,

则上述触发策略组合不是子博弈完美纳什均衡,两人都会采取偷懒的策略。

第六章习题

一、判断下列表述是否正确,并作简单分析

(1)完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程,但清楚博弈的得益。

答:不一定,不是所有博弈方都不清楚博弈的进程,只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。 (2)不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的,而非主观因素造成。

答:错。信息不完美很多是人为因素所造成的,因为出于各自的动机和目的,人们在市场竞争或合作

中常常会故意隐瞒自己的行为。

(3)在完全但不完美信息动态博弈中,若不存在混合策略,并且各博弈方都是主动选择且行为理性的,则不完美信息从本质上说是“假的”。

答:正确。因为只包含理性博弈方的主动选择行为,利益结构明确,而且不同路径有严格优劣之分,从不需要用混合策略的动态博弈来说,所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测,根本无须观察。从这个意义上说,这种博弈的不完美信息实际上都是假的。

(4)子博弈可以从一个多节点信息集开始。

答:不能从多节点信息集开始,因为多节点必然分割信息集。

(5)不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。

答:不是完全没有博弈进程的信息,而是没有完美的信息,只有以概率判断形式给出的信息。 二、用柠檬原理和逆向选择的思想解释老年人投保困难的原因。 答:“柠檬原理”是在信息不完美且消费者缺乏识别能力的市场中,劣质品赶走优质品,最后搞垮整个市场机制。“逆向选择”是在同样不完美市场和消费者缺乏识别能力的市场中,当价格可变时,价格和质量循环下降,市场不断向低端发展的机制。

老年人投保的分析:大致思路是由于信息不对称,费用越来越高,投保人的健康状况好的比例越来越小,最终发展成为只有身体不好的人才参加投保。如果允许调整费率,保险公司为了避免亏损降低风险,上调保费率,健康状况相对好一些的退出市场,整个市场状况恶化。……

这就是逆向选择机制在老年保险市场上作用的结果。

三、用完全但不完美信息动态博弈的思想,讨论我国治理假冒伪劣现象很困难的原因。

答:商品交易中的质量问题可以用完全但不完美信息动态博弈来描述。商品交易中的假冒伪劣现象正是这种市场低效率均衡的表现形式。主要因素包括:

(1)信息不完美程度比较严重。信誉的建立有差距,信息不对称现象严重等;

(2)消费者识别能力低下而且麻木。不法商贩的造假成本低,消费者识别能力低下,而且容忍麻木,知假买假,很难治理(如盗版等);

(3)暴力空间的存在。价格水平不合理,定价过高,垄断暴利,造价者利润空间大。 (4)对造价者打击不力。执法部门、政府管理部门打击力度不够,而且保护甚至纵容(“激励的悖论”); (5)我国社会经济环境的变化太大,稳定性比较差。 根治假冒伪劣必须解决好以上问题。

四、假设买到劣质品的消费者中只有一半事后会发现商品的低劣量并索赔,那么有退款承诺的二手车交易模型的均衡会发生怎样的变化?

市场完全成功完美Bayes 均衡条件变为:

()/20()/2h h l p W V p W V p +-<+-<或

(,h p ()/2,)h h p W V V p +--(

还可以进一步讨论其他情况.

五、证明本章最后一节最后一部分给出的策略组合在给定条件下构成一个市场成功类型的完美贝叶斯均衡。并讨论

0h l P W V P <+-<时可能出现的变化。

答:(1)卖方的策略:车况好h l p p >,卖高价;车况差l h p p W V >+-卖低价。

买方的策略:因为

(|)1,(|)0,(|)0,(|)1P g h P b h P g l P b l ====

在高价情况买的得益:

()(|)()(|)0h h h V p P g h W p P b h V p -+-=->

在低价情况买的得益:

()(|)()(|)0l l l V p P g l W p P b l W p -+-=->

(2)如果

0h l P W V P <+-<,那么搞假冒伪劣也能获利,因此可能有部分厂商尝

试搞假冒伪劣。不过由于低价低档次市场的利润比搞假冒伪劣要高,因此这种假冒伪劣不会太长久,最终会转向被市场淘汰。

六、在现实中常常是既有部分卖假冒伪劣的厂商打出“质量三包”、“假一罚十”等旗号,也有一些卖假冒伪劣的厂商声明“售出商品概不退换”。问这两类厂商有什么不同,它们各自策略的根据是什么?

答:前一类厂商作出的承诺是虚假的,根本不会兑现。通常这些厂商既不会主动承诺,市场环境也缺乏有效的监督机制和管理机构迫使他们兑现承诺。

后一类厂商一般是销售价值较低而且易坏易耗的商品,或者侵犯其他厂商的专利权、冒其他厂商的商标,对消费着来说商品的使用价值与价格基本符合也属于此列。

七、实现四种类型市场均衡的条件是什么?要促使市场均衡向较好的类型转化,可以在哪些方面下功夫?

答:市场完全成功型均衡:()h l p p V P W ->>C>P 或C>

市场部分成功型均衡:0h p EU >P>C 或>C 但

市场完全失败型均衡:0h l p p EU -

C ,>C 而且

市场接近失败的条件:EU=0

设法提高C 的水平,提高市场上好商品的比例使

0EU >;调整价格或价格差h l p p -。

八、假设在一价二手车模型中5000V =元,1000W =元,3000P =元,差车的概率是0.6。再假设政府可以控制厂商的伪装成本C ,但每一单位C 政府自己有0.5单位成本,而政府的

效用是交易中买方的利益减去政府自己的成本。问该博弈的完美贝叶斯均衡是什么?

解:假设C<3000,市场均衡是失常失败型或完全失败型。 买的期望收益:

0.420000.620004000?+?-=-()<

C>3000刚好如C=3000,是完全成功型: 好车卖,差车不卖,买方选买

因此把C 提高到3000以上,构成市场完全成功型的完美Bayes 均衡。

(0,0)

(0,0)

(3000,2000)

(3000-C ,-2000)

第六章 博弈论

第六章博弈论 主要内容:本章共分四节:第一节,简单博弈与博弈均衡;第二节,重复博弈与序列博弈;第三节,威胁与承诺;第四节,几种相关的策略。在第一、二节中将介绍博弈论的一些基本概念,在第三、四节中运用博弈论来分析寡占市场中厂商的一些竞争策略,包括厂商的定价策略、产品选择策略、阻止进入策略等。 教学重点:了解关于博弈论的基本概念,掌握上策均衡与纳什均衡的区别;学会运用重复博弈和序列博弈分析案例,并能够运用博弈论的基本知识分析厂商的基本竞争策略。 关键概念:博弈均衡上策上策均衡纳什均衡重复博弈序列博弈威胁承诺 第三节威胁与承诺 一、阻止市场进入的威胁 威胁与承诺是博弈论中的一个重要论题,它可以用来分析竞争中的一种重要现象。“小镇上的折扣店”是市场进入中的一种较为特殊的现象,在更一般的情况中,一个市场不一定只能容纳一家厂商。此时市场进入的博弈也有所不同。 例证 7 :阻止市场进入的威胁博弈 已有一个垄断经营者,现在有另一家厂商作为潜在的竞争者试图进入这个市场。对垄断者来说,如果要想保住自己的垄断地位,就会设法阻止潜在竞争者的进入。在这个博弈中,潜在竞争者有两种策略可以选择,即进入或不进入;垄断者也有两种策略,或者与进入者打一场商战,或者默许他的进入。这个博弈的报酬矩阵如表 6.6 所示。 表 6.6 阻止市场进入的博弈 垄断者 商战默许 潜在进入者进入- 200 , 600 900 , 1 100 不进入0 , 3 000 0 , 3 000 在这个博弈中,策略选择是有着确定的顺序的:潜在进入者做出选择(进入或不进入)→垄断者决定(默许进入或进行商战)。当然,潜在进入者在做出决策的时候必须要考虑垄断者的反应。 假定潜在进入者进入市场需要花费进入成本 200 万元。对于进入者来说,如果其选择了进入市场的策略,当垄断者默许的时候,他可获利 900 万元;但如果垄断者决定与他进行一场商战时,垄断者依然可以获利 600 万元,而进入者将亏损 200 万元。市场进入的扩展形式见图6.2 。

经济学第六章练习题

一、关键概念 完全竞争完全垄断自然垄断价格歧视垄断竞争寡头垄断 卡特尔博弈论优势战略纳什均衡 二、单项选择 1. 行业的组织形式被称为:A 市场结构 B 集中度 C 组织图 D 管理结构 2.在竞争市场,如果一家企业使自己的产品价格高于市场价格,那么它将失去___;在竞争受到限制的市场,企业提价将失去___。A 它的全部顾客,它的大多数顾客 B 它的小部分顾客,它的全部顾客 C 它的小部分顾客,它的大多数顾客 D 它的全部顾客,它的小部分顾客 3. 在完全竞争市场,企业是___;在竞争受到限制的市场,企业是___。A 价格无关者,价格接受者 B 价格制定者,价格接受者 C 价格接受者,价格无关者 D 价格接受者,价格制定者 4.完全竞争的企业不能控制:A 产量 B 成本 C 价格 D 投入品的使用 5.下列哪一类市场结构中,企业必须考虑其它企业的反映:A 垄断 B 寡头 C 完全竞争 D 垄断竞争 6.被称为不完全竞争的市场结构包括:A 完全竞争和垄断 B 寡头和垄断竞争 C 寡头和垄断 D 垄断和垄断竞争 7.一个完全竞争的企业面对着水平的需求曲线是因为:A 它的产量只占行业全部产量的一个很小部分 B 它生产了所在行业的绝大部分产品 C 它对价格有较大程度的控制 D 该行业只有很少数量的企业 8.下列对垄断企业和完全竞争企业的描述中,哪一个是不正确的:A 都试图最大化利润 B 如果边际成本超过边际收益,都将减少生产 C 都把产量确定在边际收益等于边际成本之点 D 都面对着一条完全有弹性的需求曲线 9.一个垄断企业面对的需求曲线是:A 向上倾斜的 B 完全无弹性 C 垂直的 D 向下倾斜的 10.一个垄断企业面对的需求曲线是:A 市场需求曲线 B 完全无弹性的,因为只有一个销售者 C 完全由他不行的,因为只有一个销售者 D 其弹性比行业需求曲线的弹性大11.垄断和寡头垄断的主要相同之处在于:A 都存在阴谋勾结以限制产量 B 在长期中,生产的低效率 C 行业中都存在法律上的进入壁垒 D 以上都对 12.当垄断企业采取价格歧视时,它将:A 对不同产品向不同消费者索取不同的价格 B 对不同产品向不同消费者索取相同的价格 C 对同一种产品向不同消费者索取不同的价格 D 对同一种产品向不同消费者索取相同的价格 13.一般说来,非垄断的不完全竞争企业:A 是价格接受者 B 不能控制市场价格 C 面对着一条水平的需求曲线 D 面对着一条向下倾斜的需求曲线 14.不完全竞争的企业面对着一条向下倾斜的需求曲线,这意味着:A 它们对价格有一定程度的控制能力 B 它们对价格有完全的控制能力 C 它们对价格无控制能力 D 需求是完全有弹性的 15.考察一个市场的竞争程度的一种途径与下列哪一项有关:A 需求的收入弹性 B 需求的价格弹性C 供给的价格弹性 D 边际替代率 16.企业面对的需求曲线缺乏价格弹性的程度越大:A 企业拥有的市场力量越小 B 提高价格,销售量下降的越多 C 企业拥有的市场力量越大 D 价格与边际收益之间的差额越小 17.有两个因素影响企业面对的需求曲线的价格弹性:A 收益对价格变化的反应性,成本对价格变化的反应性 B 企业生产的产品与其竞争对手不同的程度,成本对价格变化的反应

博弈论第七章习题

第七章习题 一、判断下列表述是否正确,并作简单分析 (1)海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈,说明有了海萨尼转换,不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的,不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答:错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈,也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈,对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 (2)完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。 答:正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。 (3)证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。 答:正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象,标的不是一件而是有许多件。 (4)静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型,都设定行为选择,而不是只针对实际类型设定行为选择,是因为能够迷惑其他博弈方,从而可以获得对自己更有利的均衡。

答:错误。不是因为能够迷惑其他博弈方,而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略,从而也就无法找出自己的最优策略。其实,在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择,其他博弈方也会替他考虑。因为设定自己所有类型下的行为,实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。 (5)“鼓励—响应”的直接机制能保证博弈方都按他们的真实类型行为并获得理想的结果。 答:错误。“鼓励—响应”机制也就是说真话的直接机制,实际上只保证博弈方揭示,也就是说出自己的真实类型。 博弈方不直接选择行为,也不保证根据真实类型行为,更谈不上一定能实现最理想的结果。因为直接机制的结果常常是带有随机选择机制的,并不一定理想。实际上对所有博弈方都理想的结果在静态贝叶斯博弈中本身不一定存在。 二、双寡头古诺模型,倒转的需求函数为 ()P Q a Q =-, 其中12Q q q =+为市场总需求,但a 有h a 和l a 两种可能的情况,并且厂商1知道a 究竟是h a 还是l a , 而厂商2只知道h a a =的概率是θ, l a a =的概率是1θ-,这种信息不对称情况双方都是了解的。双方的总成本仍然是i i i c q cq =。如果两厂商同时选择产量,问双方的策略空间是什么?本博弈的贝叶斯纳什均衡是什么? 解:设厂商1已知h a a =时的产量为11()h q a q =,已知l a a =时的产量是11()l q a q =;再假设厂商2的产量是 2q ,这两个函数关系就是两个厂商的策略空间。 11211()h h h h h a q q q cq π=---

(数学建模教材)7第七章对策论

第七章 对策论 §1 引言 社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾,应用科学的方法来 解决这样的问题开始于 17 世纪的科学家,如 C.,Huygens 和 W.,Leibnitz 等。现代对 策论起源于 1944 年 J.,V on Neumann 和 O.,Morgenstern 的著作《Theory of Games and Economic Behavior 》。 对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 一般认为,它既是现代数学的一个新分支,也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展 的历史并不长,但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常 生活等有着密切的联系,并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。 在日常生活中,经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对 抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目 标和利益。为了达到各自的目标和利益,各方必须考虑对手的各种可能的行动方案,并 力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否 存在着最合理的行动方案,以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。 §2 对策问题 对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方,其结局不取决于其中任意一方的 努力而是各方所采取的策略的综合结果。 先考察一个实际例子。 例 1(囚徒的困境) 警察同时逮捕了两人并分开关押,逮捕的原因是他们持有大 量伪币,警方怀疑他们伪造钱币,但没有找到充分证据,希望他们能自己供认,这两个 人都知道:如果他们双方都不供认,将被以持有大量伪币罪被各判刑 18 个月;如果双 方都供认伪造了钱币,将各被判刑 3 年;如果一方供认另一方不供认,则供认方将被从 宽处理而免刑,但另一方面将被判刑 7 年。将嫌疑犯 A 、 B 被判刑的几种可能情况列 于表 1。 表 1 表 1 中每对数字表示嫌疑犯 A 、B 被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希 望受到最轻的惩罚,最保险的办法自然是承认制造了伪币。 从这一简单实例中可以看出对策现象中包含有的几个基本要素。 2.1 对策的基本要素 (i )局中人 在一个对策行为(或一局对策)中,有权决定自己行动方案的对策参加者,称为局 中人。通常用 I 表示局中人的集合.如果有 n 个局中人,则 I = {1,2,L , n }。一般要求 一个对策中至少要有两个局中人。在例 1 中,局中人是 A 、B 两名疑犯。 (ii )策略集 一局对策中,可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参 加对策的每一局中人 i , i ∈ I ,都有自己的策略集 S i 。一般,每一局中人的策略集中 至少应包括两个策略。 -154- 嫌疑犯 B 供认 不供认 嫌疑犯 A 供认 不供认 (3,3) (0,7) (7,0) (1.5,1.5)

经济学第六章练习题

第六章市场理论 一、关键概念 完全竞争完全垄断自然垄断价格歧视垄断竞争寡头垄断 卡特尔博弈论优势战略纳什均衡 二、单项选择 1.在完全竞争市场,企业是___;在竞争受到限制的市场,企业是___。A 价格无关者,价格接受者 B 价格制定者,价格接受者 C 价格接受者,价格无关者 D 价格接受者,价格制定者 2.在竞争市场,如果一家企业使自己的产品价格高于市场价格,那么它将失去___;在竞争受到限制的市场,企业提价将失去___。A 它的全部顾客,它的大多数顾客 B 它的小部分顾客,它的全部顾客C 它的小部分顾客,它的大多数顾客 D 它的全部顾客,它的小部分顾客 3.行业的组织形式被称为:A 市场结构 B 集中度 C 组织图 D 管理结构 4.完全竞争的企业不能控制:A 产量 B 成本 C 价格 D 投入品的使用 5.下列哪一类市场结构中,企业必须考虑其它企业的反映:A 垄断 B 寡头 C 完全竞争 D 垄断竞争 6.被称为不完全竞争的市场结构包括:A 完全竞争和垄断 B 寡头和垄断竞争 C 寡头和垄断 D 垄断和垄断竞争 7.一个完全竞争的企业面对着水平的需求曲线是因为:A 它的产量只占行业全部产量的一个很小部分 B 它生产了所在行业的绝大部分产品 C 它对价格有较大程度的控制 D 该行业只有很少数量的企业 8.下列对垄断企业和完全竞争企业的描述中,哪一个是不正确的:A 都试图最大化利润 B 如果边际成本超过边际收益,都将减少生产 C 都把产量确定在边际收益等于边际成本之点 D 都面对着一条完全有弹性的需求曲线 9.一个垄断企业面对的需求曲线是:A 向上倾斜的 B 完全无弹性 C 垂直的 D 向下倾斜的 10.一个垄断企业面对的需求曲线是:A 市场需求曲线 B 完全无弹性的,因为只有一个销售者 C 完全由他不行的,因为只有一个销售者 D 其弹性比行业需求曲线的弹性大11.垄断和寡头垄断的主要相同之处在于:A 都存在阴谋勾结以限制产量 B 在长期中,生产的低效率 C 行业中都存在法律上的进入壁垒 D 以上都对 12.当垄断企业采取价格歧视时,它将:A 对不同产品向不同消费者索取不同的价格 B 对不同产品向不同消费者索取相同的价格 C 对同一种产品向不同消费者索取不同的价格 D 对同一种产品向不同消费者索取相同的价格 13.一般说来,非垄断的不完全竞争企业:A 是价格接受者 B 不能控制市场价格 C 面对着一条水平的需求曲线 D 面对着一条向下倾斜的需求曲线 14.不完全竞争的企业面对着一条向下倾斜的需求曲线,这意味着:A 它们对价格有一定程度的控制能力 B 它们对价格有完全的控制能力 C 它们对价格无控制能力 D 需求是完全有弹性的 15.考察一个市场的竞争程度的一种途径与下列哪一项有关:A 需求的收入弹性 B 需求的价格弹性C 供给的价格弹性 D 边际替代率 16.企业面对的需求曲线缺乏价格弹性的程度越大:A 企业拥有的市场力量越小 B 提高价格,销售量下降的越多 C 企业拥有的市场力量越大 D 价格与边际收益之间的差额越小 17.有两个因素影响企业面对的需求曲线的价格弹性:A 收益对价格变化的反应性,成本对

博弈论练习题2答案

博弈论练习题2答案

111111111111111111 博弈论练习题(四) 一、什么是子博弈精炼纳什均衡? 答:将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁,在许多情况下,精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说,组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大?为什么? 答:正确,博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性,这是静态博弈的范畴。除此之外,还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”,要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即,人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择,还取决于与之相关的其他人的选择与行为,那么为了实现自己的最大利益,个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作

为博弈论的基础,交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是,每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略,还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布,并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息;更为重要的是,每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的,都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的,都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设,是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提,这些,都是动态博弈的范畴。因此说,参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题?答:纳什均衡存在的问题: (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡,它是通

博弈论第六章习题

第六章习题 一、判断下列表述是否正确,并作简单分析 (1)完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程,但清楚博弈的得益。 答:不一定,不是所有博弈方都不清楚博弈的进程,只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。 (2)不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的,而非主观因素造成。 答:错。信息不完美很多是人为因素所造成的,因为出于各自的动机和目的,人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。 (3)在完全但不完美信息动态博弈中,若不存在混合策略,并且各博弈方都是主动选择且行为理性的,则不完美信息从本质上说是“假的”。 答:正确。因为只包含理性博弈方的主动选择行为,利益结构明确,而且不同路径有严格优劣之分,从不需要用混合策略的动态博弈来说,所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测,根本无须观察。从这个意义上说,这种博弈的不完美信息实际上都是假的。 (4)子博弈可以从一个多节点信息集开始。 答:不能从多节点信息集开始,因为多节点必然分割信息集。 (5)不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。 答:不是完全没有博弈进程的信息,而是没有完美的信息,只有以概率判断形式给出的信息。 二、用柠檬原理和逆向选择的思想解释老年人投保困难的原因。

答:“柠檬原理”是在信息不完美且消费者缺乏识别能力的市场中,劣质品赶走优质品,最后搞垮整个市场机制。“逆向选择”是在同样不完美市场和消费者缺乏识别能力的市场中,当价格可变时,价格和质量循环下降,市场不断向低端发展的机制。 老年人投保的分析:大致思路是由于信息不对称,费用越来越高,投保人的健康状况好的比例越来越小,最终发展成为只有身体不好的人才参加投保。如果允许调整费率,保险公司为了避免亏损降低风险,上调保费率,健康状况相对好一些的退出市场,整个市场状况恶化。…… 这就是逆向选择机制在老年保险市场上作用的结果。 三、用完全但不完美信息动态博弈的思想,讨论我国治理假冒伪劣现象很困难的原因。 答:商品交易中的质量问题可以用完全但不完美信息动态博弈来描述。商品交易中的假冒伪劣现象正是这种市场低效率均衡的表现形式。主要因素包括:(1)信息不完美程度比较严重。信誉的建立有差距,信息不对称现象严重等; (2)消费者识别能力低下而且麻木。不法商贩的造假成本低,消费者识别能力低下,而且容忍麻木,知假买假,很难治理(如盗版等); (3)暴力空间的存在。价格水平不合理,定价过高,垄断暴利,造价者利润空间大。 (4)对造价者打击不力。执法部门、政府管理部门打击力度不够,而且保护甚至纵容(“激励的悖论”); (5)我国社会经济环境的变化太大,稳定性比较差。

博弈论复习题及答案(DOC)

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。(√) 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。(×) 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局,说明该博弈是一个合作的正和博弈。()博弈中知道越多的一方越有利。(×) 纳什均衡一定是上策均衡。(×) 上策均衡一定是纳什均衡。(√) 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。(×) 在一个博弈中博弈方可以有很多个。(√) 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。(√) 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。(×) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。(×)上策均衡是帕累托最优的均衡。(×) 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的,因此零和博弈就是非合作博弈。 (×) 在动态博弈中,因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总是有利的。(×) 在博弈中存在着先动优势和后动优势,所以后行动的人不一定总有利,例如:在斯塔克伯格模型中,企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。(√)不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡,作为原博弈构成的有限次重复博弈,共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复,重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。(√) 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径:两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡,或者混合战略和纯战略轮流采用。(√) 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局,其中对于任意的t

博弈论各章节课后习题答案 (4)

第四章谈判与协调 1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么? 纳什均衡的基本思想是:每一个局中人选择一个策略,由所有局中人的策略构成了一个策略组合;在其它局中人选定策略不变的情况下,若某一个局中人单独地违背自己已选的策略,那么他的收益只会下降(或收益不会增加)。这样的策略组合构成一个均衡局势,并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时,就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈 中,若均为G 的其纳什均衡,若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0 i s ?,0()()i i i j P s P s ?? >1,2,,,1,2,,i n j m ==??则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大 0i s ? 的一种均衡。 2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。 (1)不存在纯策略纳什均衡; (2)至少有两个纳什均衡,并且其中之一是帕累托占优均衡。 (1 )不存在纯策略的纳什均衡:该博弈不存在纯策略的纳什均衡 (2) 该博弈有三个纳什均衡:(战争,战争)、(和平,和平)和一个混合策略纳什均 衡。很显然,(和平,和平)是一个帕累托占优纳什均衡。 2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业,它们的成本函数分别为: TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000 2122这两个企业生产一同质产品,其市场需求函数为:Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。 解:由和400010Q p =?12 Q q q =+得124000.1() p q q =?+战争 和平国 家 1战争-5,-58,-10和平-10,810,10

西方经济学1第五章、第六章习题

西方经济学1第五章、第六章习题 一、单项选择题(每小题4分,共20分) 1. 一个垄断企业面临的一条需求曲线中,平均收益曲线和边际收益曲线之间的关系是()。 A.两者的斜率是相同的B.两者的斜率不存在内在的联系 C.前者的斜率是后者的两倍D.后者的斜率是前者的两倍 2. 在短期,可能会令垄断企业选择停产的情况是()。 A. 平均可变成本曲线位于需求曲线上方 B. 平均成本曲线位于需求曲线上方 C. 边际成本曲线位于需求曲线上方 D. 边际成本为负 3. 下列情景不属于价格歧视的是()。 A. 航空公司根据订票的早晚制定不同的票价 B. 邮寄一个大包裹的价格要高于邮寄一个小包裹 C. 有的餐厅对有成年人陪同的儿童免收就餐费 D. 杂志社对学生收取比一般公众更少的订阅费 4. 下列处于短期中,具有垄断竞争性质的企业的表述正确的说法是()。 A. 企业通常都是盈利的 B. 这种企业可能盈利,也可能亏损,也可能既不盈利也不亏损 C. 企业会通过增加产出使得价格等同于增加的边际成本,从而使得利润最大化 D. 如果出现经济亏损,企业就会停止生产 5. 勾结最有可能在()情况下发生。 A. 在同一个行业中有许多企业 B. 企业之间有很长一段时间都是相互竞争和互动的 C. 很难获得其他企业的信息时 D. 企业彼此不了解 二、名词解释(每小题4分,共28分) 1.完全竞争 2.边际收益 3.自然垄断 4.三级价格歧视 5.博弈论 6.纳什均衡 7.停止营业点 三、简答题(每小题6分,共30分) 1. 经济利润包括超额利润和正常利润吗 2. 如果企业只是盈亏相抵,生产就没有意义吗 3. 完全竞争企业的利润最大化条件是价格与边际成本相等,不完全竞争企业要求边际收益和边际成本相等,因此他们利润最大化条件是不同的,对吗 4. 为什么满足了边际收益等于边际成本相等的原则,仍然有可能亏损 5. 纳什均衡一定是有效率的吗 四、案例分析(每小题11分,共22分) 《长江商报》在2013年1月4日的一篇报道中称:“自京汉高铁开通当天起,武汉至北京、西安等地机票开始‘缩水’。去年12月27日,携程旅行网上北京飞武汉航线的最低票价为300;12月29日,武汉飞北京的航线上,票价更是低至折的150元。即便是加上燃油附加费,以上机票的总价格也与高铁二等座票价差不多。”问题:(1)高铁最终会不会像航空公司一样对不同的车次、不同的季节实行票价浮动(2)高铁加入竞争后,运输市场的效率是否有

产业经济学(王俊豪)第七章复习题答案

第七章博弈论与企业策略性行为 1.策略性行为的含义,其研究的市场基础与方法分别是什么? 答: 策略性行为是指一个企业旨在通过影响竞争对手对该企业行动的预期,使竞争对手在预期的基础上做出对该企业有利的决策行为。策略性行为的市场基础是寡占或垄断市场。策略性行为的研究方法主要是博弈论和信息经济学的运用。 2.什么是限制性定价? 答: 限制性定价是通过原有企业的当前价格策略来影响潜在企业对进入市场后利润水平的预期,从而影响潜在企业的进入决策。 3.什么是掠夺性定价? 答: 掠夺性定价是指原有企业将价格削减至对手平均成本之下,即使自己遭受短期损失,也要将对手驱逐出市场或者遏制进入。一旦对手离开市场,原有企业就会提高价格以补偿掠夺期损失。 4.合作策略性行为有哪两大类?简述明确合作策略性行为的商业实践。 答: 合作策略性行为是指企业旨在协调本行业各家企业行动和限制竞争而采取的一些行为。合作策略性行为分为默契合作策略性行为和明确合作策略性行为加以分析。 在没有涉及到信息的模型中,每个企业都知道与其他企业接触时会确定的协议,并且能够及时发现欺骗行为并加以惩罚。在这种情况下,这些企业就无需明确地合谋。但是现实中信息不对称的情况是广泛存在的。比如我们不排除

在一些行业中,企业的价格易于被竞争对手察觉,但是在另外一些行业中,价格可能在某种程度上被掩盖起来。比如企业只把产品卖给少数大买主(交易次数少,但每份订单大的情形)的时候。在这种情况下,单靠默契合作是不够的,而明确合作策略性行为的多种商业实践本质就是解决寡头合作企业间的信息不对称问题。 5.博弈论的主要内容是什么? 答: 一个完整的博弈应至少包含如下三项要素: (1)博弈的参加者,也称为局中人或博弈方。 (2)策略空间。 (3)局中人的盈利函数。 策略空间、盈利函数以及局中人的与博弈有关的特征等知识构成博弈的信息,从信息完备与否的角度,博弈可以分为完全信息与不完全信息两类。完全信息是指每一个局中人对于自己以及其他局中人的策略空间、盈利函数等知识有完全的了解,反之,则为不完全信息。 按照局中人行动的先后次序,如果局中人同时选择行动,称为静态博弈。如果局中人的行动有先后顺序,后行动者可以观察到先行动者的行动,并在此基础上采取自己最有利的策略,称为动态博弈。 6.简述新产业组织理论。 答: 在20世纪70年代以后由于新的研究方法引入而出现的新产业组织理论(NIO),它的研究焦点是策略性行为。新产业组织理论的兴起和发展对传统产业组织理论的分析方法和分析范式提出了重要挑战。一方面,新产业组织理论超越了传统哈佛学派的SCP分析范式。另一方面,新产业组织理论也对芝加哥学派的静态的价格—产出框架提出了质疑。以博弈论和信息经济学为方法论基础的新产业组织理论则明确了策略性行为在产业组织理论中的核心地位。正如泰

博弈论第七章习题复习课程

博弈论第七章习题

第七章习题 一、判断下列表述是否正确,并作简单分析 (1)海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈,说明有了海萨尼转换,不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的,不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答:错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈,也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈,对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 (2)完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。 答:正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。 (3)证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。 答:正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象,标的不是一件而是有许多件。 (4)静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型,都设定行为选择,而不是只针对实际类型设定行为选择,是因为能够迷惑其他博弈方,从而可以获得对自己更有利的均衡。 答:错误。不是因为能够迷惑其他博弈方,而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略,从而也就无法找出自己的最优策略。其实,在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选

第七章 对策论

第七章 对策论 §1 引言 社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾,应用科学的方法来解决这样的问题开始于17世纪的科学家,如C.,Huygens 和W.,Leibnitz 等。现代对策论起源于1944年J.,V on Neumann 和O.,Morgenstern 的著作《Theory of Games and Economic Behavior 》。 对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。一般认为,它既是现代数学的一个新分支,也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展的历史并不长,但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常生活等有着密切的联系,并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。 在日常生活中,经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。为了达到各自的目标和利益,各方必须考虑对手的各种可能的行动方案,并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案,以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。 §2 对策问题 对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方,其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。 先考察一个实际例子。 例1 警察同时逮捕了两人并分开关押,逮捕的原因是他们持有大量伪币,警方怀疑他们伪造钱币,但没有找到充分证据,希望他们能自己供认,这两个人都知道:如果他们双方都不供认,将被以持有大量伪币罪被各判刑18个月;如果双方都供认伪造了钱币,将各被判刑3年;如果一方供认另一方不供认,则供认方将被从宽处理而免刑,但另一方面将被判刑7年。将嫌疑犯A 、B 被判刑的几种可能情况列表如下: 嫌疑犯B 供认 不供认 嫌疑犯A 供认 (3,3) (0,7) 不供认 (7,0) (1.5,1.5) 表中每对数字表示嫌疑犯B A 、被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希望受到最轻的惩罚,最保险的办法自然是承认制造了伪币。 从这一简单实例中可以看出对策现象中包含有的几个基本要素。 2.1 对策的基本要素 (i )局中人 在一个对策行为(或一局对策)中,有权决定自己行动方案的对策参加者,称为局中人。通常用I 表示局中人的集合.如果有n 个局中人,则},,2,1{n I =。一般要求一个对策中至少要有两个局中人。在例1中,局中人是B A 、两名疑犯。 (ii )策略集 一局对策中,可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参加对策的每一局中人i ,I i ∈,都有自己的策略集i S 。一般,每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。 (iii )赢得函数(支付函数)

博弈论习题及解答

※第一章绪论 §1.2 1. 什么是博弈论?博弈有哪 些基本表示方法?各种表示法 的基本要素是什么?(见教材) 2. 分别用规范式和扩展式表 示下面的博弈。 两个相互竞争的企业考虑同 时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品,那么他们每家将获得利润400万元;如果只有一家企业推出新产品,那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元;如果两家企业都不推出该产品,则每家企业获得200万元的利润。 3. 什么是特征函数? (见教材) 4. 产生“囚犯困境”的原因是什么?你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子? 原因:个体理性与集体理性的矛盾。 例子:厂商之间的价格战,广告竞争等。

※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡 1. 什么是纳什均衡? (见教材) 2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略,再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 3. 求出下面博弈的纳什均衡。 由划线法易知,该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。 解:设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x) 作出三条直线,如下图,图中粗的折线,就是F(x)的图象

第七章 对策论

第七章 对策论 (Game Theory) 本章重点:基本概念、矩阵对策的混合扩充 本章难点:矩阵对策的混合扩充 Game Theory也可译为博弈论,是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的学科。 1994年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家:纳什、泽尔腾、海萨尼。博弈论已经成为当代经济学的基石。博弈论博大精深,它不仅在经济学领域得到广泛应用,在军事、政治、商业征战、社会科学领域以及生物学等自然科学领域都有非常重大的影响,工程学中如控制论工程也少不了它。 7.1 基本概念 7.1.1对策现象与对策论 1.对策和对策论 在日常生活中及各种领域内,经常可以看到一些充满着竞争、对抗、冲突的现象。对策论是研究上述现象的数学理论和方法。它是一种理论模型,其中包括参加者所掌握的全部信息及可能采取的行动等。 对策论把各式各样的冲突现象抽象成一种数学模型,然后给出分析这些问题的方法和解。应该说明的是,所谓解是指对策中的所有参与者都按最佳策略行动而得到的结果。对策论的研究中一般都假设:在对策中所有参与者都是“完全理智”的,在采取的策略上没有任何失误。 2.对策现象 (1)下棋:围棋源于我国殷代。 (2)齐王赛马:齐王与大将田忌赛马,各自的马都分为三等,但齐王的同等马均强于田忌。孙膑给田忌出主意,用下----上,上----中,中----下,结果田忌胜出。 (3)猜手:小孩A与B猜手,若规定赢得1分,平得0分,输得 -1分,则A的赢得可用下表来表示 表7.1 3.对策论的产生 1944年,纽曼与曼彻斯特发表了题为《对策论和经济行为》。二次大战前后,由于军事需要,抽象成数学模型。 50年代是对策论发展的鼎盛时期,纳什和夏普利等提出了讨价还价模型和合作对策的“核”的概念。同时,非合作对策也开始创立。纳什于1950和1951年发表了两篇关于非合作

博弈论复习题及答案

一、名词解释(每题7分,共28分) 1、逆向选择:逆向选择源于事前的信息不对称,经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场,它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素,最后形成劣货驱逐良货的局面,这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动:所谓策略互动,就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题,从中找出合理策略,实现目标最优。 3、纳什均衡:对于博弈方而言,互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送:是指信息优势方不断发出信息的行为,就叫信号发送。 5、博弈论:研究人们如何进行决策,以及这种决策如何达到均衡(合理策略)的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时,不但要根据自身的利益和目的行事,还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响,以及其他人的反应行为的可能后果,通过选择最佳行动计划,来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题(每题10分,共40分) 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么? 答:博弈的基本要素有:参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响,并从中选择出对自身最有利的方案决策,从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈?请求出其中的纳什均衡? 答:性别战博弈是不可调和的博弈,双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡,也就是混合策略纳什均衡;故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况,分别是:男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么? 答:反应的基本思想是需要沟通和互相协调,因为只有合作才能猎到所需猎物。

博弈论 课后习题答案

博弈论课后习题答案 第四部分课后习题答案 1. 参考答案: 括号中的第一个数字代表乙的得益,第二个数字代表甲的得益,所以a表示乙 的得益,而b表示甲的得益。 在第三阶段,如果,则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段,甲会选择 a,0 不分,因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段,乙肯定会选择 不借,因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。 在第三阶段,如果,则乙轮到选择的时候会选择打官司,此时双方得益是 (a,b)。a,0 逆推回第二阶段,如果,则甲在第二阶段仍然选择不分,这时双方得益为 (a,b)。b,2 在这种情况下再逆推回第一阶段,那么当时乙会选择不借,双方得益(1,0), 当a,1 时乙肯定会选择借,最后双方得益为(a,b)。在第二阶段如果,则甲会选择 a,1b,2分,此时双方得益为(2,2)。再逆推回第一阶段,乙肯定会选择借,因为 借的得益2大于不借的得益1,最后双方的得益(2,2)。 根据上述分析我们可以看出,该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况: (1),此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方,结束博弈,双方a,0 得益 (1,0),不管这时候b的值是多少;(2),此时博弈的结果仍然012,,,ab且

是乙在第一阶段选择不借,结束博弈,双方得益(1,0);(3),此时博ab,,12 且弈的结果是乙在第一阶段选择借,甲在第二阶段选择不分,乙在第三阶段选择打,最后结果是双方得益 (a,b);(4),此时乙在第一阶段会选择借,甲在第二阶段会选择分,ab,,02且双方得益(2,2)。 要本博弈的“威胁”,即“打”是可信的,条件是。要本博弈的“承诺”,即a,0 “分”是可信的,条件是且。 a,0b,2 注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况,因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。 2. 参考答案: 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说,静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数,可以是线性函数,也可以是非线性函数,当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数,当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择,但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数,原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型,因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择,并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为,而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 3. 参考答案:

“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时 的博弈具有()。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败

C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈,正确的说法是()。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的(): A. 策略是局中人选择的一套行动计划; B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略; C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的; D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。 13. 囚徒困境说明(): A. 双方都独立依照自己的利益行事,则双方不能得到最好的结果; B. 如果没有某种约束,局中人也可在(抵赖,抵赖)的基础上达到均衡; C. 双方都依照自己的利益行事,结果一方赢,一方输; D、每个局中人在做决策时,不需考虑对手的反应 14. 一个博弈中,直接决定局中人损益的因素是(): A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是() A 不对称的 B 对称的 C 不确定的 D 无序的

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