广东省佛山市2015年高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）
A．3B．4C．7D．8
2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）
A．﹣3 B．C．D．3
4．（5分）不可能把直线作为切线的曲线是（）
A．B．y=sinx C．y=lnx D．y=e x
5．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2
倍倍，则其渐近线方程为（）
A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0
6．（5分）已知函数．命题p：?a∈R，f（x）是奇函数；命题q：
?a∈R，f（x）在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）
A．?p B．p∧q C．（?p）∧q D．p∧（?q）
7．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：
（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；
（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；
（3）α∥β，a?α，b?β，必存在与a，b都垂直的直线；
（4）α⊥β，α∩β=c，a?α，b?β，若a不垂直c，则a不垂直b．
其中真命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．（5分）若集合P具有以下性质：
①0∈P，1∈P；②若x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P．
则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（）
A．整数集Z是“Γ集”
B．有理数集Q是“Γ集”
C．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈P
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）不等式|2x﹣1|＜1的解集是．
10．（5分）已知等差数列{a n}满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6=．
11．（5分）将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为．
12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）=（b+c）sinC，则A=．
13．（5分）已知A={（x，y）||x+1|≤y≤2}，B={（x，y）|x+2y﹣a=0}，若A∩B≠?，则实数a的最大值为．
三、（极坐标与参数方程选讲）
14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为
，则直线l和曲线C的公共点有个．
（几何选讲）
15．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF=．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间．
17．（12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．
日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日
天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴
销售量（件）白天39 33 43 41 54
晚上42 46 50 51 61
已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家．（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；
（2）从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变．假如明年花市5天每天下雨的概率为，
且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？
（3）若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？
18．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，D为AC的中点，P
为棱A1B上的动点．
（1）探究：AP能否与平面A1BC垂直？
（2）若AA1=，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．
19．（14分）设数列{a n}满足a1=1，a1+a2+…+a n﹣1=a n﹣1（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{a n}满足log a b n=a n（a＞1），求证：≤++…+．
20．（14分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）过点（0，﹣2），且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m，k）轨迹方程．
21．（14分）设常数a＞0，λ∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）﹣λ（x+a）3．
（1）若函数f（x）恰有两个零点，求λ的值；
（2）若g（λ）是函数f（x）的极大值点，求g（λ）的取值范围．
广东省佛山市2015届高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）
A．3B．4C．7D．8
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出集合A，即可得到结论．
解答：解：A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，
则A={1，2，3}，共3个元素，其子集个数为23=8个，
故选：D
点评：本题主要考查集合关系的应用，根据条件求出A，确定集合元素个数是解决本题的关键．
2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出在复平面上复数z对应的点的坐标，则答案可求．
解答：解：由（1﹣i）z=（1+i）2，得
，
∴在复平面上复数z对应的点的坐标为：（﹣1，1），位于第二象限．
故选：B．
点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．（5分）已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）
A．﹣3 B．C．D．3
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为||?cosθ，计算求得结果．
解答：解：由题意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，
则cosθ===﹣，
∴向量在上的投影为||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，
故选：A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．
4．（5分）不可能把直线作为切线的曲线是（）
A．B．y=sinx C．y=lnx D．y=e x
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用．
分析：逐一求出四个选项中函数的导函数，由导函数等于求解x的值，不能求出x的即为不可能把直线作为切线的曲线．
解答：解：对于A，由y=﹣，得：，
由，得，解得：，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程；
对于B，由y=sinx，得：y′=cosx，
∵cosx≤1，∴直线不可以作为曲线y=﹣的切线方程；
对于C，由y=lnx，得：，
由，得，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程；
对于D，由y=e x，得：y′=e x，
由，得，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程．
∴不可能把直线作为切线的曲线是y=sinx．
故选：B．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
5．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2
倍倍，则其渐近线方程为（）
A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：可用筛选，由4x±3y=0得，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．
解答：解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线距离为b，所以有：a+c=2b，
由4x±3y=0得，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．
故选：C．
点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
6．（5分）已知函数．命题p：?a∈R，f（x）是奇函数；命题q：
?a∈R，f（x）在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）
A．?p B．p∧q C．（?p）∧q D．p∧（?q）
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：判定命题p、q的真假，再根据复合命题真值表可得答案．
解答：解：存在a=0，f（x）=ln（1﹣）=ln1=0既是奇函数又是偶函数，
也存在a=2，使f（x）=ln（1﹣）=ln（1﹣）=ln（），
因为f（﹣x）=ln（）=ln（）=﹣f（x）此时函数f（x）是奇函数，所以命题p为真命题，￢p为假命题，
而当a=0，f（x）=ln（1﹣）=ln1=0没有单调性，所以命题q为假命题，￢q为真命题，
故p∧（?q）为真命题，
故选：D．
点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查了函数的奇偶性及单调质，解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律．
7．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：
（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；
（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；
（3）α∥β，a?α，b?β，必存在与a，b都垂直的直线；
（4）α⊥β，α∩β=c，a?α，b?β，若a不垂直c，则a不垂直b．
其中真命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间线线关系和线面关系定理对四个命题分别分析解答．
解答：解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；
对于（2），当a∥b，且a，b?α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；
对于（3），α∥β，a?α，b?β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；
对于（4），若b⊥c?b⊥α?b⊥a，故（4）错误．
故真命题的个数为2个；
故选：B．
点评：本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断，用到了面面平行和面面垂直的性质定理．
8．（5分）若集合P具有以下性质：
①0∈P，1∈P；②若x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P．
则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（）
A．整数集Z是“Γ集”
B．有理数集Q是“Γ集”
C．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈P
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：A．当x=2时，?Z，即可判断出正误；
B．?x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P，即可判断出正误；
C．由已知可得：?x，y∈P，则x﹣y∈P，可得x+y∈P．若x，y中有0或1时，显然xy∈P．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x﹣1，，∈P．可得∈P．从而得到x2∈P．2xy=（x+y）
2﹣x2﹣y2∈A．于是∈P．=∈P，可得xy∈P．
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则∈P，由C可知：必有=，即可判断出正误．
解答：解：A．当x=2时，?Z，所以整数集Z不是“Γ集”；
B．?x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P，因此有理数集Q是“Γ集”；
C．由已知可得：?x，y∈P，则x﹣y∈P，取x=0，可得﹣y∈P，∴x﹣（﹣y）=x+y∈P．
若x，y中有0或1时，显然xy∈P．
下设x，y均不为0，1．由定义可知：x﹣1，，∈P．∴∈A，即∈P．∴x
（x﹣1）∈P．因此x（x﹣1）+x∈P，即x2∈P．
同理可得y2∈P．若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2∈P．若x+y≠0，或x+y≠1，则（x+y）2∈P．∴2xy=
（x+y）2﹣x2﹣y2∈A．∴∈P．=∈P，
∴xy∈P．即C为真命题．
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则∈P，由C可知：必有=，因此正确．
综上可知：只有A不正确．
故选：A．
点评：本题考查了新定义、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）不等式|2x﹣1|＜1的解集是（0，1）．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：直接利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可．
解答：解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，
?0＜2x＜2?0＜x＜1．
∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）
故答案为：（0，1）
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．
10．（5分）已知等差数列{a n}满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6=11．
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得首项和公差的方程组，解方程组由等差数列的通项公式可得．
解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，
∵a3+a4=12，3a2=a5，
∴2a1+5d=12，3（a1+d）=a1+4d，
联立解得a1=1，d=2，
∴a6=a1+5d=11
故答案为：11
点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及方程组的解法，属基础题．
11．（5分）将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为20．
考点：计数原理的应用．
专题：计算题；排列组合．
分析：先选出2个小球，放到对应序号的盒子里，由组合数公式可得其不同的放法数目，而其余的3个球的编号与盒子的不同，易得其不同的放法，由分步计数原理计算可得答案．
解答：解：先选出2个小球，放到对应序号的盒子里，有C52=10种情况，
其余的3个球的编号与盒子的不同，其中第一个球有2种放法，第二个小球有1种放法，第三个小球也只有1种放法，则其余的3个球有2×1×1=2种不同的放法，
故5个球共有10×2=20种不同的放法，
故答案为：20．
点评：本题考查两个计数原理的综合运用，解题的关键在于用“先选出2个小球，放到对应序号的盒子里”来满足“恰好有两个球的编号与盒子的编号相同”的条件限制．
12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）=（b+c）sinC，则A=．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：解三角形．
分析：利用正弦正理化简已知等式可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理可得求得cosA=﹣，结合
A的范围，即可求得A的值．
解答：解：利用正弦正理可知：
（a+b）（sinA﹣sinB）=（b+c）sinC
?（a+b）（a﹣b）=（b+c）c
?b2+c2﹣a2=﹣bc，
∴，
∵A∈（0，π），
∴．
故答案为：．
点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围，属于基础题．
13．（5分）已知A={（x，y）||x+1|≤y≤2}，B={（x，y）|x+2y﹣a=0}，若A∩B≠?，则实数a的最大值为5．
考点：交集及其运算；二元一次不等式（组）与平面区域．
专题：集合．
分析：集合A中不等式变形后，在平面直角坐标系画出图形，根据图形得出目标函数a=x+2y表示的平行直线系经过可行域上的点A（1，2）时，a取得最大值，求出a最大值即可．
解答：解：由A中不等式变形得：，整理得：，
集合A={（x，y）||x+1|≤y≤2}的元素（x，y）是如右图所示的阴影部分，
∵A∩B≠?，
∴目标函数a=x+2y表示的平行直线系经过可行域上的点A（1，2）时，a取最大值为1+2×2=5．
故答案为：5
点评：此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、（极坐标与参数方程选讲）
14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为
，则直线l和曲线C的公共点有1个．
考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．
专题：直线与圆．
分析：把参数方程化为普通方程，得到方程表示一条直线．把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，表示一个圆．圆心到直线的距离等于半径，可得直线和圆相切，从而得到结论．
解答：解：把直线l的参数方程（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为x﹣y+4=0，表示一条直线．
曲线C的极坐标方程为，即ρ2=4ρ（+），即
x2+y2=4y+4x，
即（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，表示以（2，2）为圆心，以r=2为半径的圆．
圆心到直线的距离等于d==2=半径r，故直线和圆相切，故直线l和曲线C的公共点的
个数为1，
故答案为1．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题．
（几何选讲）
15．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆
O于F，若CD=，则EF=．
考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．
专题：选作题；推理和证明．
分析：AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．利用射影定理可得CD2=AD?DB．已知AD=2DB，得DB=1，已知E为AD的中点，可得ED=1．在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE．利用
△ACE∽△FBE可得：EA?EB=EC?EF，即可求得EF．
解答：解：在Rt△ABC中，CD⊥AB于D，∴CD2=AD?BD=2BD2=2，
∴DB=1，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED=1，
∴，
又△ACE∽△FBE，∴．
故答案为：．
点评：熟练掌握圆的性质、射影定理、勾股定理、相交弦定理是解题的关键．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（1）通过三角函数的恒等变换把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步求出函数的值．（2）利用（1）的函数的解析式，利用整体思想求函数的单调区间．
解答：解：（1）
=
=2（）
=2sin（2x+），
所以：f（）=2sin（）=1；
（2）由于f（x）=2sin（2x+），
所以函数f（x）的值域为：[﹣2，2]．
令：，
整理得：（k∈Z），
所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的值域，利用整体思想求函数的单调区间，主要考查学生的应用能力．
17．（12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．
日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日
天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴
销售量（件）白天39 33 43 41 54
晚上42 46 50 51 61
已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家．（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；
（2）从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变．假如明年花市5天每天下雨的概率为，
且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？
（3）若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？
考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．
专题：应用题；概率与统计．
分析：（1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；
（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），估计明年花市可能有1天为下雨天，4天为
非雨天，即可得出结论；
（3）确定利润大于500元时Y的取值为480或500，求出相应的概率，即可得出结论．
解答：解：（1）茎叶图如图所示，中位数=44.5
（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），
∴E（X）=5×=1，
∴估计明年花市可能有1天为下雨天，4天为非雨天，
∴推测花市期间所租档口大约能售出的精品数位1×80+4×100=480件；
（3）设花市期间所租档口获得利润为L元，则L=3Y﹣900，
由3Y﹣900＞500得Y＞＞460，
∴利润大于500元时Y的取值为480或500，
由（2），P（Y=480）+P（Y=500）=+=＞0.6，
∴在（2）条件下，认为“值得投资”．
点评：本题考查了茎叶图的应用问题，考查了中位数的计算问题，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
18．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，D为AC的中点，P 为棱A1B上的动点．
（1）探究：AP能否与平面A1BC垂直？
（2）若AA1=，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）假设AP能与平面A1BC垂直，则AP⊥BC，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，可得BC⊥平面AA1B，因此BC⊥AB，与已知∠ABC=120°矛盾，即可判断出结论；
（2）设点E是A1C1的中点，分别以DB，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），则，可得，取平面BDB1的法向量为=（0，1，0）．利用===即可得出．
解答：解：（1）假设AP能与平面A1BC垂直，则AP⊥BC，
由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，又AA1∩AP=A，可得BC⊥平面AA1B，
∴BC⊥AB，与已知∠ABC=120°矛盾，
因此假设不成立，
故P在棱A1B上的什么位置：不可能有AP⊥平面A1BC垂直．
（2）设点E是A1C1的中点，分别以DB，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．
则D（0，0，0），B（1，0，0），A（0，﹣，0），A1．
=（1，0，0），=，
设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），则，
取=，
取平面BDB1的法向量为=（0，1，0）．
∴===．
点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、二面角的计算公式、反证法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（14分）设数列{a n}满足a1=1，a1+a2+…+a n﹣1=a n﹣1（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{a n}满足log a b n=a n（a＞1），求证：≤++…+．
考点：数列的求和；数列与不等式的综合．
专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（1）将表达式a1+a2+…+a n﹣1=a n﹣1（n≥2，n∈N*）两边都加上a n，得S n=2a n﹣1，从而a n=S n ﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即得通项公式；
（2）确定）b n=，化简++…+=﹣．即可证明结论．
解答：解：（1）∵a1+a2+…+a n﹣1=a n﹣1（n≥2，n∈N*），
∴a1+a2+…+a n﹣1+a n=2a n﹣1，即S n=2a n﹣1，
∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，
即a n=2a n﹣1，又a1=1，
∴a n=1×2n﹣1=2n﹣1；
（2）数列{a n}满足log a b n=a n（a＞1），∴b n=，
∴=﹣，
∴++…+=﹣，
∵{﹣}是一个递增数列，
∴＞0，﹣≥﹣=，
∴≤﹣＜，
∴≤++…+．
点评：本题考查数列的通项公式，递推公式，对表达式的灵活变形是解题的关键，属于中档题．20．（14分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）过点（0，﹣2），且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m，k）轨迹方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）由已知得b和，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求；
（2）由题意求出A，B，D的坐标，得到直线AD的方程，再设出直线BP方程，联立两直线方程求得P的坐标，联立直线BP的方程与椭圆方程求得M的坐标，再由M，D，Q三点共线求得Q的坐标，代入两点求斜率公式得到直线PQ的斜率，整理后即可得到关于k，m的等式，则可求得点N（m，k）的轨迹方程．
解答：解：（1）依题意，b=2，=，又a2=b2+c2，
∴5a2=9c2=9（a2﹣b2）=9a2﹣36，即a2=9．
∴椭圆E的方程为：+=1；
（2）由（1）知，A（﹣3，0），B（3，0），D（0，2），
∴直线AD的方程为y=x+2，
由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣3），k≠0且k，
由，解得P（，），
设M（x1，y1），则由，
消去y整理得（9k2+4）x2﹣54k2x+81k2﹣36=0．
∴3x1=，即x1=，
即M（，﹣），
设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：k DM=k DQ，
即=，∴x2=，则Q（，0），
∴PQ的斜率m==．
∴3k+2=6m，即点N（m，k）的轨迹方程为6x﹣3y﹣2=0．
点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线和圆锥曲线位置关系的应用，（2）的求解着重体现了“设而不求”和整体运算思想方法，属中档题．
21．（14分）设常数a＞0，λ∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）﹣λ（x+a）3．
（1）若函数f（x）恰有两个零点，求λ的值；
（2）若g（λ）是函数f（x）的极大值点，求g（λ）的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．
专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：（1）分类讨论，当λ=1时，f（x）=x2（x﹣a）﹣（x+a）3=﹣a（4x2+3ax+a2）；由二次函数的性质判断；当λ≠1时，则必有一个零点是极值点；不妨设该零点为x0，
从而可得f（x0）=x02（x0﹣a）﹣λ（x0+a）3=0，再求导得f′（x0）=3x02﹣2ax0﹣3λ（x0+a）2=0，从而解得x0=0或x0=；再检验即可；
（2）求导f′（x）=3x2﹣2ax﹣3λ（x+a）2=3（1﹣λ）x2﹣2a（1+3λ）x﹣3λa2，分类讨论；
①当λ=1时，f′（x）=﹣8ax﹣3a2；从而确定极大值点g（λ）=﹣a；
②当λ≠1时，1﹣λ≠0，令△=4a2（1+3λ）2+36（1﹣λ）λa2=4a2（1+15λ），讨论二次项系数及判断式的正负以确定f′（x）的正负，从而确定极大值点g（λ）；可得λ＞﹣且λ≠1时，g（λ）
=a；再利用换元法令=t，则λ=，（t＞0且t≠4）；从而得g（λ）
=h（t）=a；从而求取值范围．
解答：解：（1）当λ=1时，f（x）=x2（x﹣a）﹣（x+a）3
=﹣a（4x2+3ax+a2）；
∵﹣a＜0，△=（3a）2﹣16a2=﹣7a2＜0，
∴f（x）＜0恒成立；故没有零点；
当λ≠1时，函数f（x）恰有两个零点；
则必有一个零点是极值点；
不妨设该零点为x0，
则f（x0）=x02（x0﹣a）﹣λ（x0+a）3=0，
即x02（x0﹣a）=λ（x0+a）3，①
又f′（x）=3x2﹣2ax﹣3λ（x+a）2
故f′（x0）=3x02﹣2ax0﹣3λ（x0+a）2=0，②
由①②化简可得，
x0=0或x0=；
经检验，当x0=0时成立，此时λ=0；
当x0=时也成立，此时λ=﹣；
故λ=0或λ=﹣；
（2）∵f′（x）=3x2﹣2ax﹣3λ（x+a）2
=3（1﹣λ）x2﹣2a（1+3λ）x﹣3λa2；
①当λ=1时，f′（x）=﹣8ax﹣3a2；
则x＜﹣a时，f′（x）＞0，x＞﹣a时，f′（x）＜0；
故g（λ）=﹣a；
②当λ≠1时，1﹣λ≠0，令△=4a2（1+3λ）2+36（1﹣λ）λa2=4a2（1+15λ），
（i）当λ≤﹣时，1﹣λ＞0且△≤0，故f′（x）≥0，
函数f（x）是R上的增函数，函数f（x）无极值点；
（ii）当﹣＜λ＜1时，1﹣λ＞0且△＞0，
由f′（x）=0解得，
x1=a，x2=a；
注意到x1＜x2，且x＜x1时，f′（x）＞0，x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，x＞x2时，f′（x）＞0；
故g（λ）=a；
（iii）当λ＞1时，1﹣λ＜0且△＞0，
由f′（x）=0解得，
x1=a，x2=a；
注意到x1＞x2，且x＜x2时，f′（x）＜0，x2＜x＜x1时，f′（x）＞0，x＞x1时，f′（x）＜0；
故g（λ）=a；
综上所述，λ＞﹣且λ≠1时，
g（λ）=a；
令=t，则λ=，（t＞0且t≠4）；
将λ=代入g（λ）=a得，
g（λ）=h（t）=a；
当λ=1时，t=4，g（λ）=﹣a，上式也成立；
∵h（t）=a=（﹣1+）a是（0，+∞）上的减函数，
由t＞0得﹣a＜h（t）＜，
即g（λ）的取值范围是（﹣a，）．
点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，本题难点在于分类讨论的情况比较多，讨论的依据也比较多，属于难题．
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个 数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若
2015数学广东卷(理科) 参考公式:样本数据x1,x2,…,x n的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中表示样本均值. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015高考广东卷,理1)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N等于( D ) (A){1,4} (B){-1,-4} (C){0} (D)○ 解析:化简集合得M={-4,-1},N={1,4}, 显然M∩N=?,故选D. 2.(2015高考广东卷,理2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于( A ) (A)2-3i (B)2+3i (C)3+2i (D)3-2i 解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i, 所以=2-3i,故选A. 3.(2015高考广东卷,理3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( D ) (A)y=(B)y=x+ (C)y=2x+(D)y=x+e x 解析:易知y=与y=2x+是偶函数,y=x+是奇函数,故选D. 4.(2015高考广东卷,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( B ) (A)(B)(C)(D)1
解析:从15个球中任取2个球,取法共有种,其中恰有1个白球,1个红球的取法有×种,所以所求概率为P==,故选B. 5.(2015高考广东卷,理5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( A ) (A)2x+y+5=0或2x+y-5=0 (B)2x+y+=0或2x+y-=0 (C)2x-y+5=0或2x-y-5=0 (D)2x-y+=0或2x-y-=0 解析:切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A. 6.(2015高考广东卷,理6)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为( B ) (A)4 (B)(C)6 (D) 解析:由约束条件画出可行域如图. 由z=3x+2y得y=-x+, 易知目标函数在直线4x+5y=8与x=1的交点A1,处取得最小值,故z min=,故选B.
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈
2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-
2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．
故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n
【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程
2015年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0},N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0},则M∩N=（） A．{1,4}B．{﹣1,﹣4}C．{0}D．? 2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位）,则=（） A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i 3．（5分）下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是（） A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x 4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球．从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为（）A．B．C．D．1 5．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0 C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D． 7．（5分）已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2（5,0）,则双曲线C的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5
二、填空题（本大题共7小题,考生作答6 小题,每小题5分,满分30分．）（一） 必做题（11～13题） 9．（5分）在（﹣1）4的展开式中,x的系数为． 10．（5分）在等差数列{a n}中,若a3+a4+a 5+a6+a7=25,则a2+a8=． 11．（5分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=,sinB=,C=,则b=． 12．（5分）某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n,p）,若E（X）=30,D（X）=20,则P=． 14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsi n（θ﹣）=,点A的极坐标为A （2,）,则点A到直线l的距离为． 15．如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1．过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=． 三、解答题 16．（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知向量=（,﹣）,=（sinx,cosx）,x ∈（0,）． （1）若⊥,求tanx的值； （2）若与的夹角为,求x的值． 17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图: 工人编号年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜ ，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =
2015年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则 ，则 y=y=x+ y= y=x+ +
4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个 B 个球的取法有 22 x+y+ =0 =，所以 6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）
对应的平面区域如图： ﹣x+x+ ﹣，经过点x+的截距最小， ，解得） ×=， 7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0）， ﹣=1 B ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1
：﹣e= ，=3 所求双曲线方程为：﹣ 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题） 9．（5分）（2015?广东）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6． ﹣? ﹣=
=1 二项式（的系数为=6 10．（5分）（2015?广东）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10． 11．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1． ，可得或B=，结合a=C=及正弦定理可求 sinB= 或B= B=，A= 由正弦定理可得， B=，与三角形的内角和为
2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2）
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )
2015年高考冲刺压轴卷·广东卷 数学（理卷二） 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式： ①体积公式：1 =,=3 V S h V S h ??柱体锥体，其中V S h ，，分别是体积，底面积和高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．（2015·广东省佛山市二模·1）集合{} 40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．（2015·广东省肇庆市三模·1）设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（2015·广东省广州市二模·2）已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是（ ） A ．sin sin a b > B ．22log log a b < C ．1 12 2 a b < D ．1133a b ????< ? ????? 4．（2015·广东省惠州市二模·5）在ABC ?中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ?=，则=BC ( ) A B C D 5．（2015·广东省揭阳市二模·4）已知1 sin()3 πα+= ，则cos2α=（ ）
2015广东高考理科数学试题及答案
绝密★启用前 试卷类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410x x x M =++=，()(){} 410x x x N =--=，则M N =I （ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．y B ．1y x x =+ C ．1 22 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ． 521 B ．1021 C ．11 21 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．20x y ++= 或20x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．20x y -= 或20x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件458 1302x y x y +≥?? ≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ． 235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率5 4 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程 为（ ）
2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标
2015年高考理科数学试题及答案解析 卷）年普通高等学校招生全国统一考试（xx2015数学（理科） 分）第Ⅰ卷（共50一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年xx，理1】已知集合，，则（） （A）（B）（C）（D） （2）【2015年xx，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D） （3）【2015年xx，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 （4）【2015年xx，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则=（）（A）（B）（C）（D） （5）【2015年xx，理5】不等式的解集是（） （A）（B）（C）（D） （6）【2015年xx，理6】已知满足约束条件若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3 （7）【2015年xx，理7】在梯形中，，，．将梯形 绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D） 1
2015年高考理科数学试题及答案解析 （8）【2015年xx，理8】已知某批零件的xx误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其xx误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，） （A）（B）（C）（D） （9）【2015年xx，理9】一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（） （A）或（B）或（C）或（D）或 （10）【2015年xx，理10】设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 分）100II卷（共第二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年xx，理11】观察下列各式： 照此规律，当时，． （12）【2015年xx，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为．（13）【2015年xx，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为．