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2019届高三数学第二轮复习文科数学《概率统计一》学案含答案

2019届高三毕业班数学第二轮复习训练题

概率统计一

一、考点和目标:

运用题组训练模式,掌握下列基本概念,能准确完成相关选择填空题;

(一)统计

(1)随机抽样

①理解随机抽样的必要性和重要性。

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。

(2)总体估计

①了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点。

②理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差。

③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释。

④会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题。

(3)变量的相关性

①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系。

②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

(二)概率

(1)事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别。

②了解两个互斥事件的概率加法公式。

(2)古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

(3)随机数与几何概型

①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。

②了解几何概型的意义。

二、高考考情分析

本章内容在高考时以中低难度题为主,题型包括选择题、填空题、解答题,是学生争取拿分的模块。

三、课内典型题型训练题组

1.(2017·西安市八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是()

(注:下表为随机数表的第8行和第9行)

A.07 B.25 C.42 D.52

2.为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是()

A.13

B.19

C.20

D.51

3.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________.

4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为()

A.90

B.100

5.(2017·山西五校联考)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况,该题满分为12分.已知甲、乙两组学生的平均成绩相同,乙组某个数据的个位数字模糊,记为x.则下列命题正确的是()

A.甲组学生的成绩比乙组稳定

B.乙组学生的成绩比甲组稳定

C .两组学生的成绩有相同的稳定性

D .无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性

6.若样本数据1x ,2x ,???,10x 的平均数和标准差分别为10和8,则数据121x -,221x -,

???,1021x -的平均数和标准差分别为( )

(A )10,8 (B )20,16 (C )19,16 (D )19,15

7.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{a n },若a 3=8,且a 1,a 3,a 7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )

A .13,12

B .13,13

C .12,13

D .13,14

8.(2016·贵州适应性考试)一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的

中位数为( )

A .13

B .12

C .11.52 D.100

9

9.(2016·郑州模拟)某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中

茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中,任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为( )

A.815 B .49 C.35 D .1

9

10.(2017·成都二诊)在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨

水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即9,10,11,1■■,那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________.

11.某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(秒)的关系,做了5次试验,收集到

的数据如表所示,由最小二乘法求得的回归直线方程为y ∧

=0.74x +50.

则m +n 的值为(A .130 B .129 C .121 D .118

12.(2017·哈尔滨三中二模)以模型y =c e kx (e 为自然对数的底)去拟合一组数据时,为了求出回归直线方程,设z =ln y ,其变换后得到线性回归方程为z =0.4x +2,则c =________.

13.(2017·湖南名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度.如果k >3.841,那么有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为

14.某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:

__________的前提下(约有__________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.

参考附表:

? ??

??参考公式:K 2

n ad -bc a +b c +d a +c b +d ,其中n =a +b +c +d

15.下列说法中正确的是( )

A.若分类变量X 和Y 的随机变量K 2的观测值k 越大,则“X 与Y 相关”的可信程度越小

B.对于自变量x 和因变量y ,当x 取值一定时,y 的取值具有一定的随机性,x ,y 间的这种非确定关系叫做函数关系

C.相关系数r 2越接近1,表明两个随机变量线性相关性越弱

D.若分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 越小,则两个分类变量有关系的把握性越小

16.设X ~N (1,σ2) ,其正态分布密度曲线如图所示,且P (X ≥3)=0.022 8,那么向正方形

OABC 中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )

(附:随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ

17.已知随机变量X 服从正态分布N(2,σ2),且P(0≤X≤2)=0.3,则P(X>4)=________.

18.(2017·昆明一模)在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中任取一点M ,则满足∠AMB>90°的概率为( ) A.24π B. 12π C. 8π D. 6π

19.在拍毕业照时,六个同学排成一排照相,要求其中一对好友甲和乙相邻,且同学丙不能和甲相邻的概率为( ) A.115 B. 215 C. 415

D. 15

20.(2017·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知

开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为1

5,则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )

A.110 B .15 C.25 D .12

四、课后作业

1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.

2. (2017·长沙二模)某校为了解本校高三学生学习心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将题目随机编号1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18,抽到的40人中,编号落入区间[1,200]的人做试卷A ,编号落入区间[201,560]的人做试卷B ,其余的人做试卷C ,则做试卷C 的人数为( )

A.10

B.12

C.18

D.28

3.(2017·石家庄二模)设样本数据x1,x2,…,x2 017的方差是4,若y i=2x i-1(i=1,2,…,2 017),则y1,y2,…,y2 017的方差为________.

4.(2017·佛山二模)现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如图所示的两个等高堆积条形图.

根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的()

A.样本中的女生数量多于男生数量

B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量

C.样本中的男生偏爱理科

D.样本中的女生偏爱文科

5.(2017·石家庄一模)下列说法错误的是()

A.回归直线过样本点的中心(x,y)

B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

C.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

D.在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量就增加

0.2个单位

6.(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其

回归直线方程为=x+.已知10

1

225 i

i

x =

=

∑,10

1

1600 i

i

y =

=

∑,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()

A.160

B.163

C.166

D.170

7.(2015·全国Ⅰ卷)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()

A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312

8.(2017·海口一模)某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课,每节课的时间为40分钟,第一节课上课时间为7:50~8:30,课间休息10分钟,某同学请假后返校,若他在8:50~9:30之间随机到达教室,则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是()

A.1

5

B.

1

4

C.

1

3

D.

1

2

9.(2017·宜宾二模)某优秀学习小组有6名同学,坐成三排两列,现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果,则所抽的2人来自同一排的概率是________.

10.(2017·长春三模)将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于15

16,则n的最小值为()

A.4B.5C.6D.7

11.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()

A.

5

16

B.

11

32

C.

15

32

D.

1

2

12.(2017·临汾三模)2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后,对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合.据此估计:在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是________.

13.某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918.

附表:

A.95%

B.5%

C.97.5%

D.2.5% 【答案】B

五、备用题

1.包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排,则甲与乙、丙都相邻的概率为 .

2.(2017·石家庄市教学质量检测(二))设样本数据x 1,x 2,…,x 2 017的方差是4,若y i =2x i -1(i =1,2,…,2 017),则y 1,y 2,…,y 2 017的方差为________.

3.某同学用计算器产生了两个[0,1]之间的均匀随机数,分别记作x ,y .当y

时,x >1

2的概

率是( )

A.724 B .12 C.712 D .78

答案:

三、题组训练 1.答案: D

解析:依题意得,依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52,…因此选出的第6个个体是52,选D. 2.【答案】C

【解析】由系统抽样的原理知,抽样的间隔为52÷4=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号,20号,33号,46号. ∴样本中还有一位同学的编号为20号. 3.【答案】4

【解析】依题意,可将编号为1~35号的35个数据分成7组,每组有5个数据. 在区间[139,151]上共有20个数据,分在4个小组内,每组抽取1人,共抽取4人. 4.【答案】C

【解析】)设该样本中的老年教师人数为x ,由题意及分层抽样的特点得x 900=320

1 600,故x =180.

5.A [x 甲=14×(9+9+11+11)=10,x 乙=14×(8+9+10+x +12)=10,解得x =1.又s 2

甲=14×[(9

-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(11-10)2]=1,s 2

乙=14×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2

+(12-10)2]=52,∴s 2甲<s 2

乙,∴甲组学生的成绩比乙组稳定.选A.] 6.【答案】C

7.解析: 设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),a 3=8,a 1a 7=a 23=64,(8-2d )(8+4d )=64,(4-d )(2+d )=8,2d -d 2=0,又d ≠0,故d =2,故样本数据为:4、6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为S 1010=+

×5

10

=13,中位数为12+14

2=13.

答案: B

8.D [由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08,第二组的频率是0.32,第三组的频率是0.36,则中位数在第三组内,估计样本数据的中位数为10+0.10.36×4=100

9,选项D 正确.] 9.C [依题意,平均数x =20+60+30+(7+9+1+5)

6

=22,故优秀工人只有2人,从中任

取2人共有C 26=15种情况,其中至少有1名优秀工人的情况有C 26-C 2

4=9种,故至少有1名

优秀工人的概率P =915=3

5,故选C.]

10.32.8 [由题意可设两个被污损的数据分别为10+a ,b ,(a ,b ∈Z,0≤a ≤9),则10+a +b +9+10+11=50,即a +b =10,a =10-b ,所以s 2=1

5[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(10+a -10)2+(b -10)2]=15[2+a 2+(b -10)2]=25(1+a 2)≤2

5×(1+92)=32.8.]

11.解析: 由表中数据得,x =30,y =15(61+m +n +81+89)=1

5(231+m +n ),将x =30,

y =1

5(231+m +n )代入回归直线方程,得m +n =130.故选A.

答案: A 12.e 2 [∵y =c e kx ,∴两边取对数,可得ln y =ln(c e kx )=ln c +ln e kx =ln c +kx ,

令z =ln y ,可得z =ln c +kx ,

∵z =0.4x +2,∴ln c =2,∴c =e 2.]

13.D [由图表中数据可得,当k >3.841时,有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的,即有1-0.05=0.95的几率,也就是有95%的把握认为变量之间有关系,故选D.] 14.解析: 假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得

K 2=

110×

×30-20×2

60×50×60×50

≈7.822>6.635,所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和

性别有关”.

答案:0.01 99%

15.【解析】选D.对于选项A ,若分类变量X 和Y 的随机变量K 2的观测值k 越大,则“X 与Y 相关”的可信程度越大,所以A 错误;对于选项B ,对于自变量x 和因变量y ,当x 取值一定时,y 的取值具有一定的随机性,x ,y 间的这种非确定关系叫做相关关系,所以B 错误;对于选项C ,相关系数r 2越接近1,表明两个随机变量线性相关性越强,所以C 错误;对于选项D ,若分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 越小,则两个分类变量有关系的把握性越小,所以D 正确.

16.B [由题意得,P (X ≤-1)=P (X ≥3)=0.022 8,

∴P (-1

2P (0≤X ≤2)=0.341 3,故估计的个数为10 000×(1-0.341 3)=6 587,故选B.] 17.【解析】因为随机变量X 服从正态分布N(2,σ2),

所以正态曲线的对称轴是x=2.因为P(0≤X≤2)=0.3,所以P(X>4)=0.5-0.3=0.2. 答案:0.2

18.【解析】选A.在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中任取一点M ,满足∠AMB>90°的

区域为半径为1的球体的

14,体积为1143?·π·13=3π,所以所求概率为3=824

π

π

. 19.【解析】选C.根据题意,六位同学站成一排合影留念,基本事件总数n=66A =720,若甲乙相邻,将甲与乙看成一个整体,再与其他4人全排列,有2525A A ?=240种情况,若甲、丙相邻,

必须是甲、乙、丙三人相邻,且甲在中间,可先将甲、乙、丙三人看成一个整体,其中令甲在中间,再与其他3人全排列,有2424A A ?=48种情况,所以甲和乙相邻,且同学丙不能和甲相邻包含的基本事件个数m=240-48=192,故甲和乙相邻,且同学丙不能和甲相邻的概率P=

192720m n =

=4

15

. 20.C [设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ,“第二次闭合后出现红灯”为事件B ,则由题意可得P (A )=12,P (AB )=15,则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P (B |A )=P (AB )P (A )=1

512

=2

5

.故

选C.]

四、课后作业 1.【答案】18

【解析】因为样本容量n =60,样本总体N =200+400+300+100=1 000,所以抽取比例为n

N =601000=3

50

.

2.【解析】选B.因为800÷40=20,所以由题意可得抽到的号码构成以18为首项、以20为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为a n =18+20(n-1)=20n-2.落入区间[561,800]的人做问卷C ,由561≤20n -2≤800,即563≤20n≤802,解得32820≤n≤1

4010

.再由n 为正整数可得29≤n≤40,所以做问卷C 的人数为40-29+1=12.

3.16 [设样本数据的平均数为x ,则y i =2x i -1的平均数为2x -1,则y 1,y 2,…,y 2 017

的方差为1

2 017[(2x 1-1-2x +1)2+(2x 2-1-2x +1)2+…+(2x 2 017-1-2x +1)2]=4×1

2 017[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x 2 017-x )2]=4×4=16.]

4.D [由图2知,样本中的女生数量多于男生数量,样本中的男生、女生均偏爱理科;由图1知,样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量,故选D.]

5.C [根据相关定义知选项A ,B ,D 均正确;选项C 中,对分类变量X 与Y ,随机变量

K 2的观测值k 越大,对判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大,故C 错误.选C.]

6.【解析】选C. x =22.5,y =160,=160-4×22.5=70,则回归直线方程为=4x+70,所以该学生的身高为4×24+70=166.

7.A [3次投篮投中2次的概率为P (k =2)=C 23×0.62×(1-0.6),投中3次的概率为P (k =3)

=0.63,所以通过测试的概率为P (k =2)+P (k =3)=C 23×0.62×(1-0.6)+0.63

=0.648.故选

A.]

8.【解析】选B.他在8:50~9:30之间随机到达教室,区间长度为40,他听第二节课的时

间不少于20分钟,则他在8:50~9:00之间随机到达教室,区间长度为10,所以他在8:50~9:30之间随机到达教室,则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是

1040=1

4

.

9.【解析】某优秀学习小组有6名同学,坐成三排两列,现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果,基本事件总数n=15,所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数

m=12

3

2C C =3,则所抽的2人来自同一排的概率是P=31

155

m n ==.

10.A [由题意,1-? ??

??12n

≥15

16,∴n ≥4,∴n 的最小值为4,故选A.]

11.【解析】选B.根据题意没有相邻的两个人站起来包括三种情况:5人都不站起来,或只有1人站起来,或由2人中间隔一人站起来,故没有相邻的两个人站起来的概率为

555

5115

551111122232

C C C ??????++= ? ? ?

??????. 12.38 [由题意,英语成绩超过95分的概率是12,

∴在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是C 24·

? ????122·? ????122

=38.] 13.【答案】B

【解析】 ∵k ≈3.918>3.841,且P (K 2≥k 0=3.841)=0.05,根据独立性检验思想“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过5%.

五、备用题

1.【解答】解:包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排,基本事件总数n=,

甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数m==4,

∴甲与乙、丙都相邻的概率p=.

故答案为:.

2.解析: 设样本数据的平均数为x ,则y i =2x i -1的平均数为2x -1,则y 1,y 2,…,y 2

017

的方差为1

2 017[(2x 1-1-2x +1)2+(2x 2-1-2x +1)2+…+(2x 2 017-1-2x +1)2]=

4×1

2 017[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x 2 017-x )2]=4×4=16.

答案: 16

3.D [记“y 1

2

”为事件B ,所以(x ,y )构

成的区

域如图所示,所以S 1=

=1

24,S 2=??0

1x 2d x

-S 1

,则所求概率为

P (AB )P (A )=S 2S 1+S 2

=724

124+724

7

8,故选

D.]

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