专题2.4 受力分析 共点力的平衡
1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.
2.掌握共点力的平衡条件及推论.
3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．
一、共点力的平衡
1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。 2．共点力的平衡条件
F 合＝0或者???
??
F x ＝0
F y ＝0
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
高频考点一 物体的受力分析 【例1】 (多选)
如图所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M 受力的个数可能为( )
A．2个B．3个
C．4个 D．5个
解析：当F＝mg时，物体只受到重力和拉力F的作用；当F 答案：AC 【变式探究】(多选)如图6所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( ) 图6 A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 答案AD 高频考点二共点力作用下物体的平衡问题 【例2】如图7所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为( ) 图7 A. 2 2 M B. 3 2 M C.2M D. 3M 答案 D 【方法技巧】处理平衡问题的常用方法 【变式探究】如图所示，一个质量为m的小滑块静止于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻 弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则( ) A．滑块可能受到三个力作用 B．弹簧一定处于压缩状态 C．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于mg 解析： 答案：A 高频考点三动态平衡问题的分析 【例3】(多选)如图9所示，质量相同，分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端，对该过程进行分析，应有( ) 图9 A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为G D ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G 解析 根据几何关系可知：sin θ＝1 2，θ＝30°，对a 受力分析，如图甲所示，应用平 衡条件，F ＝G tan θ＝3G ，之后a 缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小， 由图乙可知：F N 一直变小，F 也一直变小，可得拉力从最大值F m ＝3G 逐渐减小为0，选项A 错误、B 正确；a 、b 间的压力开始时最大为F N ＝G sin θ ＝2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误、 D 正确。 甲 乙 答案 BD 【方法技巧】分析动态平衡问题的两种方法 【变式探究】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是( ) A ．F N 保持不变，F T 不断增大 B ．F N 不断增大，F T 不断减小 C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小 D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 答案：D 高频考点四平衡问题中的临界(极值)问题 求解平衡问题中的临界问题常用的方法 1．解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 2．图解法 根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 3．极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。 【例4】将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( ) 图11 A. 3 3 mg B．mg C. 3 2 mg D. 1 2 mg 答案 B 【方法技巧】解决临界问题的基本思路是 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)； (3)探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 【变式探究】(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上。现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( ) A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G 答案：BC 1．（2016·全国卷Ⅰ）如图1-，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( ) 图1- A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【答案】BD 2．（2016·全国卷Ⅱ）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1-所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) 图1- A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小 【答案】A 【解析】作出结点O 的受力分析矢量图(动态)，可知F 与T 的变化情况如图所示， 可得： F 逐渐变大，T 逐渐变大，故A 正确． 3.【2015·广东·19】如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有 A ．三条绳中的张力都相等 B ．杆对地面的压力大于自身重力 C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力. 【答案】BC 4.【2015·山东·16】如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知A 与B 间的动摩擦因数为 1μ，A 与地面间的动摩擦因数为2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与B 的质量之比为 A ． 12 1 μμ B ． 12 12 1μμμμ- C ． 12 12 1μμμμ+ D ． 12 12 2μμμμ+ 【答案】B 【解析】物体AB 整体在水平方向受力平衡，有平衡条件可得： ；对 物体B 在竖直方向平衡有：；联立解得：，B 正确。 5.【2015·浙江·20】如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂到水平板的MN 两点，A 上带有63.010C Q -=?的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为1F 和2F 。A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘 支架的总质量为0.2kg （重力加速度取210m/s g =；静电力常量922 9.010N?m /C k =?，AB 球可视为点电荷）则 A ．支架对地面的压力大小为2.0N B ．两线上的拉力大小12 1.9N F F == C ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小为 121.225N, 1.0N F F == D ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小120.866N F F == 【答案】BC 6．(2014·山东·14)如图13，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) 图13 A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 【答案】A 【解析】维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，F1不变，则C、D错误．对木板受力分析，如图： 则2F cosθ＝G，得F＝G 2cosθ . 维修后，θ增大，cosθ减小，F增大，所以F2变大，则A正确，B错误．7．(2013·新课标Ⅱ·15)如图14，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行 于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出( ) 图14 A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 【答案】C 8．(2013·天津·5)如图15所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( ) 图15 A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 【答案】D 1.如图1所示，物体A放置在固定斜面上，一平行斜面向上的力F作用于物体A上。在力F逐渐增大的过程中，物体A始终保持静止，则以下说法中正确的是（） 图1 A．物体A受到的合力增大 B．物体A受到的支持力不变 C．物体A受到的摩擦力增大 D．物体A受到的摩擦力减小 解析物体A始终静止，则所受合力为零，选项A错误；设斜面与水平面的夹角为θ，物体A质量为m，受到的支持力F N＝mg cos θ，选项B正确；如果F开始很小，物体A受到的摩擦力沿斜面向上，当F逐渐增大时，摩擦力先减小至零，后反向增大，选项C、D错误。 答案 B 2．如图2所示，用一根细线系住重力为G的小球，开始细线在作用于O点的拉力下保持竖直位置，小球与倾角为α的光滑斜面体接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小。现保持小球位置不动，沿顺时针方向改变拉力方向，直到拉力方向与斜面平行。在这一过程中，斜面保持静止。下列说法正确的是（） 图2 A．细线对小球的拉力先减小后增大 B．斜面对小球的支持力先增大后减小 C．斜面对地面的摩擦力一直减小，方向向右 D．细线对小球的拉力的最小值等于G sin α 答案 D 3．如图3所示，质量均为m的两个小球A、B（可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半球形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与两球组成的系统处于平衡状态时，杆对小球A的作用力为（） 图3 A. 3 2 mg B. 3 3 mg C. 23 3 mg D．2mg 解析轻杆的长度等于碗的半径，由几何关系知，OAB为等边三角形。对小球A进行受力 分析可知，小球A受到杆的作用力为 3 3 mg，B正确。 答案 B 4．如图4所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知A、B的质量均为m，C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（） 图4 A．物体A受到三个力的作用 B．小球受到三个力的作用 C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg D．桌面受到物体的摩擦力大小为（M＋m0）g 答案 D 5．如图5所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定光滑斜面的推力F的作用下，沿斜面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（） 图5 A.F k B. F 2k C. F 3k D. F 4k 答案 B 6．甲、乙两人用aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图6所示。则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判 断正确的是（） 图6 A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大 C．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大 D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大 解析对结点O进行受力分析，如图所示，根据三力平衡的特点可知aO绳和bO绳中的弹力的合力与重力是一对平衡力，从图中可以看出：aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大，即C选项正确。 答案 C 7．如图7所示，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆周从D点缓慢向E点移动。在此过程中（） 图7 A．细绳BO上的张力先增大后减小 B．细绳BO上的张力先减小后增大 C．细绳AO上的张力一直增大 D．细绳AO上的张力一直减小 答案BC 8．如图8所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（） 图8 A．拉力F增大 B．拉力F减小 C．角θ不变D．角θ减小 解析以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大，A项正确，B项错；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，C项错，D项正确。 答案AD 9．如图9所示，质量分别为m A、m B的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则（） 图9 A．A物体受力的个数可能为3 B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下 C．力F增大（A、B仍静止），A对B的压力也增大 D．力F增大（A、B仍静止），墙壁对B的摩擦力也增大 答案AC 10．如图10所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是（） 图10 A．无论F如何改变，a、b两物体均受四个力作用 B．a、b两物体对斜面的压力相同 C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等 D．当逐渐增大拉力F时，地面对斜面的静摩擦力增大 答案BD 11．如图11所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为m A和m B，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是（） 图11 A．力F的大小为m B g B．地面对C的支持力等于（M＋m A＋m B）g C．地面对C的摩擦力大小为 3 2 m B g D．m A＝m B 解析对小球B受力分析，水平方向有F cos 30°＝T b cos 30°，得T b＝F，竖直方向有F sin 30°＋T b sin 30°＝m B g，解得F＝m B g，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有m A g ＋T b sin 30°＝T a sin 60°，水平方向有T a sin 30°＝T b sin 60°，联立解得m A＝m B，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有F N＋F sin 30°＝（M＋m A＋m B）g，可 见F N小于（M＋m A＋m B）g，故B错误；水平方向有F f＝F cos 30°＝m B g cos 30°＝ 3 2 m B g，故C 正确。 答案ACD 12．在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块静止置于水平地面上，如图9所示。设空气密度不变，则下列说法正确的是（） 图9 A．若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面 B．无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面 C．若风速逐渐增大，小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大 D．若风速逐渐增大，小石块滑动后受到地面施加的摩擦力逐渐增大 解析以气球为研究对象，受力分析如图甲所示，受重力G1、空气的浮力F1、风力F、绳子的拉力T。设绳子与水平方向的夹角为α。以气球和石块整体为研究对象，受力分析如图乙所示。 答案BC 13．如图10所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是（） 图10 A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）g C．当F>μ2（m＋M）g时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 答案AD
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