第六章一二次函数
人非圣贤,孰能无过?
孔一丘６．４一二次函数的应用
第１课时
一二次函数的应用(１
)一一１．会根据实际问题中的数量关系确定二次函数关系式．
２．能运用二次函数知识解决实际应用题中的最大值或最小值问题．
一一夯实基础,
才能有所突破 １．对于竖直上抛物体,
在不计空气阻力的情况下,有如下关系式:h ＝v ０t －１２g t ２,其中h (m )是上升高度,v ０(
m /s )是初速度,g (m /s ２)是重力加速度,t (s )是物体抛出后经过的时间．当t ＝０或６时,h ＝０;当t ＝３时,h ＝４５．
(１)v ０＝一一一一m /s ,g ＝一一一一m
/s ２
;(２)一一一一s 后,
物体在离抛出点２５m 高的地方．２．向上发射一枚炮弹,
经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度的关系为y ＝a x ２
＋b x ．若此炮弹在第７s 与第１４s 时的高度相等,则高度最高时,时间为(一一)．
A．第８s B ．第１０s
C ．第１２s
D．第１５s
３．某租赁公司拥有汽车１００辆,当每辆车的月租金为３０００
元时,可全部租出．当每辆车的月租金每增加５０元时,
未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费１５０元,未租出的车每辆每月需要维护费５０元．(１)当每辆车的月租金为３６００元时,能租出一一一一辆;(２
)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
一一课内与课外的桥梁是这样架设的.
４．学校商店销售一种练习本所获得的总利润y (
元)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y ＝－２(x －２)２
＋４８,
则下列叙述正确的是(一一)．
A．当x ＝２时,利润有最大值４８元
B ．当x ＝－２时,利润有最大值４８元
C ．当x ＝２时,利润有最小值４８元
D．当x ＝－２时,利润有最小值４８元
５．某科技开发公司研制出一种新型产品,
每件产品的成本为２４００元,销售单价定为３０００元．
在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过１０件时,每件按３０００元
销售;若一次购买该种产品超过１０件时,
每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低１０元,
但销售单价均不低于２６００元．
(１)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为２６００元?
(２
)设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求y (元)与x (件)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围．
(３
)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增
多,公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)６．行驶中的汽车,
在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才停止,这段距离称为 刹车距离 ．
为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车进行测试,测得数据如下表:速度(k m /h
)０１０
２０
３０
４０
５０
６０
刹车距离(m )０
０．３１．０２．１３．６５．５７．８
(１
)以车速为x 轴,以刹车距离为y 轴,在坐标系中描出这些数据所表示的点,并用平滑的曲线连接这些点,得到函数的大致图象;
(２
)观察图象,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式;
(３)某该型号汽车在国道(车速不可超过１４０k m /h )
上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为４６．５m ,
请推测该汽车刹车时的速度是多少?请问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?
明知山有虎,故作采樵人.
钱一采一一对未知的探索,
你准行!７．已知二次函数y ＝x ２
＋b x ＋c 中,
函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:
x
－１０
１
２
３
４
y
１０
５
２
１
２
５
(１
)求该二次函数的关系式;(２)当x 为何值时,y 有最小值,
最小值是多少?(３)若A (m ,y １)二B (m ＋１,y
２)两点都在该函数的图象上,试比较y １与y ２的大小．
８．心理学家研究发现,
一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步
增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散．经过分析可知,学生的注意力y 随时间t 的变化规律如下:
y ＝－t ２
＋２４t ＋１００,２
４０,－７t ＋３８０．{
(０＜t ?１０)(１０＜t ?２０)(２０＜t ?４５
)(１)讲课开始后第５m i n 时与讲课第２５m i n 时比较,
何时学生的注意力更集中?
(２
)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(３)一道数学难题,需要讲解２４m i n
,为了效果较好,要求学生的注意力不低于１８０,
那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
一一解剖真题,
体验情境.９．(２０１２ 江苏无锡)
如图,在边长为２４c m 的正方形纸片A B C D 上,
剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装
盒(A 二B 二C 二D 四个顶点正好重合于上底面上一点)．
已知E 二F 在A B 边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设A E ＝B F ＝x (c m )．
(１
)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V ;
(２
)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S 最大,试问应取何值?
(第９题)
６．４一二次函数的应用
第１课时一二次函数的应用(１
)１．(１)３０一１０一(２)１或５一２．B ３．(１)８８
(２)设每辆车的月租金定为(３０００＋５０x )(x
取自然数)元时,租赁公司的月收益为y 元,则可租出(１００－x )辆,未租出的车有x 辆,所以y ＝(３０００＋５０x )(１００－x )－１５０(１００
－x )－５０x ,化简,得y ＝－５０x ２＋２１００x ＋２８５０００．
当x ＝２１时,y 有最大值３
０７０５０．即当每辆车的月租金定为２１元时,租赁公司的月收益最大,最大为３０７０５０元．
４．A
５．(１
)设商家一次性购买这种产品x 件,销售单价为m 元,则m ＝３０００－１０?(x －１０)
,即m ＝３１００－１０x ,当m ＝２６００时,２６００＝
３１００－１０x ,?一x ＝５０件,一?一商家一次购买这种商品５０件时,销售单价正好为２６００元．(２
)
y
＝６００x 一(０?x ?１０,
且x 为整数)－１０x ２
＋７００x 一(１０＜x ?５０且x 为整数)
２００x 一(x ＞５０,
且x 为整数){
(３)a ．当０?x ?１０y 随x 的增大而增大,
当x ＝１０时,y 有最大值为６０００元,b ．当１０＜x ?５０,y ＝－１０x ２
＋７００x ,y ＝－
１０(x －３５)２＋１２２５０,当x ＝３５时,y 有最大
值为１２２５０元
c ．当x ＞５０时,y 随x 的增大而增大,
无最大值．
综上所述,当商家一次性购买产品件数超过３５件时,利润开始减少,要使商家一次购买的数量越多,公司所获利润越大,公司应将购买件数的底线放在３５件,此时商品的单价为３１００－１０?３５＝２７５０元．
故公司应将最低销售单价调整为２７５０元．
６．(１
)图象略(２)设函数解析式为y ＝a x ２＋b x ＋c ,
将表中的前三组数值代入上式,得
c ＝０,
１００a ＋１０b ＋c ＝０．３,４００a ＋２０b ＋c ＝１．０,{
解得a ＝０．００２,
b ＝０．０１,
c ＝０．
{
所以y ＝０．００２x ２＋０．０１x ．
经检验,表中的其他各组值也符合此解析
式．
故函数的解析式为y ＝０．００２x ２＋０．０１x (０?x ?１４０)．
(３)当y ＝４６．５时,即０．００２x ２＋０．０１x ＝
４６．５,
解得x １＝１５０,x ２＝－
１５５(舍去)．?一推测刹车时的速度为１５０k m /h ．?一１５０＞１４０,
?一发生事故时,汽车超速行驶．７．(１)根据题意,当x ＝０时,y ＝５;
当x ＝１时,y ＝２．
所以５＝c ,
２＝１＋b ＋c ,
{
一解得
b ＝－４,
c ＝５．{
所以该二次函数关系式为y ＝x ２－４x ＋５．
(２)因为y ＝x ２－４x ＋５＝(x －２)２＋１,
所以当x ＝２时,y 有最小值,
最小值是１．(３)因为A (m ,y
１)二B (m ＋１,y ２)两点都在函数y ＝x ２－４x ＋５的图象上,
所以y １＝m ２－
４m ＋５,y
２＝(m ＋１)２－４(m ＋１)＋５＝m ２－２m ＋２．
则y ２－y
１＝(m ２－２m ＋２)－(m ２－４m ＋５)
＝２m－３．
因此,当２m－３＜０,即m＜３２时,y１＞y２;当２m－３＝０,即m＝３２时,y１＝y２;
当２m－３＞０,即m＞３２时,y１＜y２．８．(１)当x＝５时,y＝１９５;当x＝２５时,y＝２０５．所以讲课开始后第２５m i n学生的注意力比讲课开始后第５m i n时更集中．(２)当０＜t?１０时,
y＝－t２＋２４t＋１００＝－(t－１２)２＋２４４．当t＝１０时,y有最大值２４０;
当２０＜t?４０时,y＝－７t＋３８０,
当t＝２０时,y有最大值２４０．
所以讲课开始后１０m i n时,学生的注意力最集中,能持续１０m i n．
(３)当０＜t?１０时,
y＝－t２＋２４t＋１００＝１８０,t＝４;
当２０＜t?４０时,
y＝－７t＋３８０＝１８０,t＝２８．５７．
所以学生的注意力在１８０以上的持续时间为２８．５７－４＝２４．５７(m i n),所以能讲解完．９．(１)根据题意,知这个正方体的底面边长a＝２x,E F＝２a＝２x,
?一x＋２x＋x＝２４,解得x＝６,
所以a＝６２,
V＝a３＝(６２)２＝４２３２(c m３); (２)设包装盒的底面边长为a c m,高为h c m,
则a＝２x,h＝２４－２x２＝１２２－２x,
?一S＝４a h＋a２＝４２x (１２２－２x)＋(２x)２＝－６x２＋９６x＝－６(x－８)２＋３８４,?一０＜x＜１２,
?一当x＝８时,S取得最大值３８４c m２．
苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1
篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录 苏科版最新教材初中数学 2016年9月 目录 七年级上 第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 数学活动算“24” 小结与思考 复习题 第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 数学活动月历中的数学 小结与思考 复习题 第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题 第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图 数学活动设计包装纸箱
复习题 第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 数学活动测量距离 小结与思考 复习题 课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表 七年级下 第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和 数学活动利用平移设计图案 第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式 第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄 第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题
沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期 课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备 第七章锐角三角函数1 3 12 1．通过实例认识锐角三角函数 （sinA、cosA、tanA）． 2．知道30°、45°、60°角的三 角函数值． 3．会使用计算器由已知锐角求它 的三角函数值，由已知三角函数值求它 对应的锐角． 4．能运用三角函数解决和直角三 角形有关的简单实际问题． 5．理解直角三角形中边、角之间 的关系，会运用勾股定理、直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形，进一步感受数形结合的数学 思想方法． 6．通过对实际问题的思考、探索， 提高解决实际问题的能力和使用数学 的意识． 教学重难点： 1．锐角三角函数的概 念； 2．运用三角函数解决 和直角三角形有关的简单 实际问题． 教学建议： 1．根据学生已有的知 识经验，充分利用课本提供 的问题情境和设置的活动， 经历观察、思考、操作、实 践等活动过程，利用直角三 角形中两条边的比引入锐 角三角函数的概念． 2．渗透数形结合的数 学思想． 3．培养学生分析问题 解决问题的能力． 4．要求学生会正确使 用科学计算器．
沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期 课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备 第八章统计的简单应用4 5 6 1．经历收集、整理、描述和分析 数据的活动，了解数据分析的过程，能 用计算器处理较为复杂的统计数据． 2．体会样本和总体的关系，知道 可以用样本的平均数、方差来估计总体 的平均数和方差． 3．根据统计结果做出合理的判断 和预测，体会统计对决策的作用，能比 较清晰地表达自己的观点，并进行交 流． 4．能根据问题查找有关资料，获 得数据信息；对日常生活中的某些数据 发表自己的看法． 5．了解统计在社会生活及科学领 域中的使用，并能解决一些简单的实际 问题． 6．注重学生从事数据的收集、整 理、描述和分析的全过程，加强统计和 概率的联系． 7．在收集、整理、描述、分析数 教学重难点： 1．能通过各种媒体获 取数据，全面分析数据信息 进行决策，感受全面分析对 于统计决策的重要性． 2．能设计适当的调查 方案，通过调查问卷进行数 据的收集，并对数据进行适 当的整理． 3．了解简单随机抽样， 能用简单随机抽样方法抽 取样本． 教学建议： 1．在教学法上，以学 生合作探究活动为主． 2．呈现的数据信息必 须和学生日常生活相联系． 3．注意数据呈现方式 的多样性，加强前后知识的 联系．
第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解 易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别 第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别 第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近 第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：
苏科版数学九年级下册知识梳理 第五章二次函数 5.1二次函数 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，y是x的函数 5.2二次函数的图像和性质 一、基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 =+的性质：（上加下减） y ax c
3. ()2 y a x h =-的性质：（左加右减） 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 二、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法2： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点 ()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 五、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -．
知识点总结 第五章二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号开口方向顶点坐 标 对称轴性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2. 的性质：上加下减。 的符号开口方向顶点坐 标 对称轴性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
3. 的性质： 左加右减。 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 四、二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中． 五、二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点 坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组 关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 六、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非 所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三 种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数
苏教版九年级下册数学补充习题答案（2016） 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题 11.3 12. 13.-1 14.= 三、15.解： ==. 16.解： 四、17.方程另一根为，的值为4。 18.因为a+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2， ab=(2+)(2-)=1 所以= 五、19.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得： 30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2 ∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去)。 ∴x≈0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。 20.解：(1)∵方程有实数根∴Δ=22-4(k+1)≥0 解得 k≤0，k的取值范围是k≤0 (5分) (2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2 + k+1 由已知，得 -2+ k+1<-1 解得 k>-2 又由(1)k≤0 ∴ -2 ∵ k为整数∴k的值为-1和0. (5分) 六、21. (1)由题意，得解得 ∴(3分) 又A点在函数上，所以，解得所以 解方程组得 所以点B的坐标为(1, 2) (8分) (2)当02时，y1 当1y2; 当x=1或x=2时，y1=y2. (12分) 七、22.解：(1)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=150， 解得：x1=10，x2= 7.5 当x=10时，33-2x+2=15<18 当x=7.5时，33-2x+2=20>18，不合题意，舍去 ∴鸡场的长为15米，宽为10米。(5分)(2)设宽为x米，则：x(33- 2x+2)=200，
九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>??-- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 A B D C E F 图1 =
-第1页- / -共8页- 九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB C D EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：． _______ 8．方程11x -=的根是 ． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 11．反比例函数2 y x =图像的两支分别在第_______象限． A B D C E F 图1 1 5 =
《黄金分割》教学设计 一、教材分析： 本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。 通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。 这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动. 二、学情分析： 1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。 2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。 本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。 三、教学目标： 1．知识与技能目标： （1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；
§6.1 二次函数 教学目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 教学重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 教学方法: 讨论探索法. 课时： 2 课时 教学过程: （一）复习引入 回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数. （二）新课 1、由实际问题探索二次函数 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量 y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000． 提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数） 2、想一想 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多? 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试． 从表格中发现：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多. 3、做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的． 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)： 22 =+=++. 100(1)100200100 y x x x
2019苏教版九年级数学上知识点汇总 第一单元图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。2对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2对角线相等的梯形是等腰梯形。1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。 原四边形对角线中点四边形 相等菱形 互相垂直矩形
8.2 货比三家 授课班级授课时间教者 教学目标： 1．经历从不同的角度观察分析数据，感受针对相同的数据、不同的表达方式可能会给人造成的误导； 2．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力； 3．体会统计在生活中的应用. 教学重点：能够通过举例体会媒体数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，体会媒体是获取数据得重要渠道.其中要能够认识到来自媒体的信息也不完全可信的. 教学难点：同上 教学设计： 一、情景创设 问题1：在实际生活中，为了对某个问题作出决策，我们必须寻求解决问题所需得数据，你知道获取数据有哪些方法吗？说出来与同学们交流. （常用收集数据的方法有：民意调查、实地调查、媒体查询） 问题2：从不同的渠道获取的同一个问题的数据（信息）一定相同吗？这些数据（信息）一定准确吗？为什么？ （从不同渠道获取的同一个问题的数据（信息）不一定相同，也不一定准确.因为从不同的角度、考虑问题的不同方式、不同的立场看待同一个问题，结果肯定是不同的.） 问题3：在日常生活中，你是怎样处理媒体中提供的数据（信息）的？ 二、探究活动 小明家准备购买一台冰箱，在选择A、B、C三种品牌时，全家意见发生了分歧.小明的父母收集了这三种品牌冰箱的销售资料，但数据的处理上感到十分为难. 小明通过互联网收集到A品牌、B品牌和C品牌冰箱的有关销售数据如下： 冰箱销售量（单位：万台）
应用所学的统计知识，小明认为，从这三种品牌的不同年份的月平均销售量变化趋势来看，A品牌冰箱越来越畅销，应选择A品牌冰箱. 问题4：你同意小明的意见吗？你认为应该选择哪种品牌的冰箱，为什么？ （不同意，应该选择C品牌的冰箱.因为C品牌的冰箱的销售量在逐年上升，且市场占有率和销售总量都大于A品牌的冰箱.） 媒体中的数据很多，但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，因此，我们有必要对所获取的数据（信息）进行分析，从中获取有用的信息，进而解决我们所关注的问题. 三、例题教学 例1．报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80％”，请据此回答下列问题：（1）这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20％为不合格产品？ （2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？ （3）如果已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有92种，你能算出共有多少种保健食品接受了检查吗？ 点拨：分析媒体数据信息要考虑以下几个方面：（1）数据的来源是否具有可靠性；（2）数据是否与实际相符，通常根据常识去判断；（3）数据的表达含义是否清楚；（4）数据是否具有代表性. 解答：（1）不能说明；（2）抽样调查，因为普查很难实现；（3）92÷80％＝115（种） 点评：广告中很多语言是不符合规范的省略语言，由于信息的来源很难确认，所以必须对其进行很慎重的调查，才能作出结论. 例2．学校举行秋季田径运动会，体艺办的老师通过电视里的天气预报了解第二天的天气情况，中央气象台的天气预报说，我市范围的天气是“阴”，省气象台的天气预报说，我市的天气情况是“阴，局部地区有小雨”，而扬州气象台的天气预报说，我市的天气情况是“有小到中雨”.综合三个气象部门的预报，你怎样判断我市第二天的天气情况？ 点拨：综合分析三个气象台的预报结果，判断扬州气象台的预报是可信的. 解答：首先，应该认为三个气象台的预报是不矛盾的.我国地域辽阔，对一个较大范围进行
1 / 8 苏教版九年级下册数学试卷及答案 没有比人更高的山，没有比脚更长的路.亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧.祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101 x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化： _______ 81=的根是 ． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 11．反比例函数2 y x =图像的两支分别在第_______象限． A B D C E F 图1 =
期末测试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 1、-的相反数是() 3 A．3B．-3C． 11 D．- 33 2、下列计算正确的是（） A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab 3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4、下列各式中，与xy2是同类项的是（） A．－2xy2B．2x2y C．xy D．x2y2 5、如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（） A．30°B．32.5°C．35°D．37.5° 6.若x－1＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2016等于() A.－1 B.1 C.32016 D.－32016 第5题第7题 7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的度数为（） A、15° B、28° C、29° D、34°
2B、25 8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。点P是线段AB 上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于 点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（） A、25 3C、6 y A D、12 D N P M B O C x （第8题） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若代数式 3 x-2有意义，则x的取值范围是． 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元． 11．若一个n边形的内角和为900o，则n=． 12．分解因式：3x2-27＝． 13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方 差分别是S2=0.6 甲， S2=0.4 乙，则成绩更稳定的是． 14．圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是cm2．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．
第六章 二次函数 一般地，形如)0是常数，且c 、b 、(2≠++=a a c bx ax y 的函数成为二次函数（quadratic function ），其中x 是自变量，y 是x 的函数。 抛物线是轴对称图形，每条抛物线都有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。 二次函数)0(2≠=a ax y 的图象是顶点在原点、对称轴是y 轴所在直线的抛物线： 当0>a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点 当00,则当a b x 2-=时，函数c bx ax y ++=2有最小值，a b a c y 442-=最小值 若a<0,则当a b x 2-=时，函数c bx ax y ++=2有最大值，a b a c y 442-=最大值 第七章 锐角三角函数 在Rt △ABC 中∠C=o 90，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们把∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tanA ，即tanA=b a 的邻边A 角的对边A 角tan ==A 。 我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sinA ，即c a 斜边的对边A 角sin ==A 。 我们把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cosA ，即c b 斜边的邻边A 角cos == A 。 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数（trigonometric function ）。 2130sin =o ，2245sin =o ，2 360sin =o 2330cos = o ，2245cos =o ，2160cos =o 3330tan =o ，2 245tan =o ，360tan =o 由三角函数求锐角，直角三角形中三边关系（勾股定理）、锐角之间关系（两角互余）、边角之间关系（三角