2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．（3分）2019-的绝对值是( ) A ．2019
B ．
1
2019
C ．2019-
D ．1
2019
-
2．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=
B ．32x x x ÷=
C ．326x x x =
D ．222()x y x y +=+
3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=?，则C ∠的度数是(
)
A ．20?
B ．25?
C ．30?
D ．50?
5．（3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围为( ) A ．2x …
B ．2x >-
C ．2x -…且0x ≠
D ．2x <-且0x ≠
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别
是2 1.2S =甲
，2 1.1S =乙，20.6S =丙，2
0.9S =丁，则射击成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
7．（3分）下列命题是假命题的是( )
A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B ．同角（或等角）的余角相等
C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
8．（3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( ) A ．3c <-
B ．2c <-
C ．1
4
c <
D ．1c <
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）因式分解：ax ay -= ．
10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．
11．（4分）分别写有数字13
1-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意
抽取一张，抽到无理数的概率是 ．
12．（4分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 ． 13．（4分）分式方程
12
1
x x =
+的解是x = ． 14．（4分）已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 ．
15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 16．（4分）如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分CAB ∠； ②2AM AC AB =；
③若4AB =，30APE ∠=?，则BM 的长为
3
π
；
④若3AC =，1BD =，则有CM DM =
三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：0120191
1)2sin30()(1)3
--?++-
18．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE DF =，求证：12∠=∠．
19．（8分）如图，双曲线m
y x
=经过点(2,1)P ，且与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点． （1）求m 的值． （2）求k 的取值范围．
20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1
3
，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
（1）表中m=，n=；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG
∠为45?，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH
∠为62.3?．（点D、B、
?≈
F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89
?≈，tan62.3 1.9)
?≈，cos62.30.46
（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）
（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．
23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C '处．点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN ． （1）如图1，求证：BE BF =；
（2）特例感知：如图2，若5DE =，2CF =，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；
（3）类比探究：若DE a =，CF b =．
①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）
24．（10分）如图1，AOB ?的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线2117:33
F y x x =+的图象
上，点A 的横坐标为4-，点B 的纵坐标为2-．（点A 在点B 的左侧） （1）求点A 、B 的坐标；
（2）将A O B ?绕点O 逆时针旋转90?得到△A OB ''，抛物线22:4F y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线2F 的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A M '，求△OA M '的面积；
（3）如图2，延长OB'交抛物线
F于点C，连接A C'，在坐标轴上是否存在点D，使得以
2
A、O、D为顶点的三角形与△OA C'相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3分）
【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【解答】解：2019-的绝对值是：2009． 故选：A ．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3分）
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．
【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误；
B 、32x x x ÷=，正确；
C 、325x x x =，故此选项错误；
D 、2222()x xy y x y ++=+，故此选项错误；
故选：B ．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（3分）
【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可． 【解答】解：A 、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；
B 、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；
C 、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；
D 、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力． 4．（3分）
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：BE 平分ABC ∠，50ABC ∠=?，
25ABE EBC ∴∠=∠=?， //BE DC ， 25EBC C ∴∠=∠=?．
故选：B ．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出25EBC ∠=?是解题关键． 5．（3分）
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【解答】解：根据题意得：200x x +??≠?
…，
解得：2x -…且0x ≠． 故选：C ．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（3分）
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：2 1.2S =甲
，2 1.1S =乙，20.6S =丙，2
0.9S =丁， 2222
S S S S ∴<<<乙丙丁甲，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故选：C ．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（3分）
【分析】由平行四边形的性质得出A 是假命题； 由同角（或等角）的余角相等，得出B 是真命题；
由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C 、D 是真命题，即可得出答案． 【解答】解：A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；
B ．同角（或等角）的余角相等；真命题；
C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；
D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；
故选：A ．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．（3分）
【分析】由函数的不动点概念得出1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个实数根，由121x x <<知140110c c ->??++
，解之可得．
【解答】解：由题意知二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个实数根， 且121x x <<，
整理，得：20x x c ++=， 则140110c c ->??++
．
解得2c <-， 故选：B ．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）因式分解：ax ay -= ()a x y - ． 【分析】通过提取公因式a 进行因式分解即可． 【解答】解：原式()a x y =-． 故答案是：()a x y -．
【点评】本题考查了因式分解-提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 5610? ．
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将600000用科学记数法表示为：5610?． 故答案为：5610?．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．（4分）分别写有数字13
1-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意
抽取一张，抽到无理数的概率是
2
5
． 【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．
【解答】解：写有数字1
3
、1-、0、ππ是
无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：
25
． 故答案为：
25
． 【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 12．（4分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 4 ． 【分析】设多边形的边数为n ，根据题意得出方程(2)180360n -??=?，求出即可． 【解答】解：设多边形的边数为n ， 则(2)180360n -??=?， 解得：4n =， 故答案为：4．
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．
13．（4分）分式方程
12
1
x x =
+的解是x = 1 ． 【分析】观察可得最简公分母为(1)x x +．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验． 【解答】解：方程两边同乘(1)x x +， 得12x x +=， 解得1x =．
将1x =代入(1)20x x +=≠． 所以1x =是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．
14．（4分）已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 1 ． 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案． 【解答】解：
32x -=，
∴代数式22(3)2(3)1(31)x x x ---+=--
2(21)=-
1=．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．
15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 5
31
尺． 【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
【解答】解：设第一天织布x 尺，则第二天织布2x 尺，第三天织布4x 尺，第四天织布8x 尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得： 248165x x x x x ++++=，
解得：531
x =
， 即该女子第一天织布5
31
尺． 故答案为：
531
．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键． 16．（4分）如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分CAB ∠； ②2AM AC AB =；
③若4AB =，30APE ∠=?，则BM 的长为
3
π
；
④若3AC =，1BD =，则有CM DM =
【分析】连接OM ，可证//OM AC ，得出CAM AMO ∠=∠，由O A O M =可得O A M A M O ∠=∠，故①正确；证明ACM AMB ??∽，则可得出②正确；求出60MOP ∠=?，2OB =，则用弧长公式可求出BM 的长为
23π，故③错误；由//BD AC 可得1
3
PB PA =，则
P B O B O A ==，得出30OPM ∠=?，则PM =，可得出CM DM DP ==④正
确．
【解答】解：连接OM ，
PE 为O 的切线，
OM PC ∴⊥， AC PC ⊥， //OM AC ∴，
CAM AMO ∴∠=∠， OA OM =， OAM AMO ∠=∠，
CAM OAM ∴∠=∠，即AM 平分CAB ∠，故①正确；
AB 为O 的直径，
90AMB ∴∠=?，
CAM MAB ∠=∠，ACM AMB ∠=∠， ACM AMB ∴??∽，
∴
AC AM
AM AB
=
， 2AM AC AB ∴=，故②正确； 30APE ∠=?，
903060MOP OMP APE ∴∠=∠-∠=?-?=?，
4AB =，
2OB ∴=，
∴BM 的长为
60221803
ππ
?=
，故③错误； BD PC ⊥，AC PC ⊥， //BD AC ∴，
∴
1
3
PB BD PA AC ==， 1
3
PB PA ∴=，
∴12PB AB =
，1
2
BD OM =， PB OB OA ∴==，
∴在Rt OMP ?中，1
22
OM OP =
=， 30OPM ∴∠=?，
PM ∴=，
CM DM DP ∴===④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和
性质、弧长公式、含30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6
分）计算：012019
1
1)2sin30()(1)
3
-
-?++-
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式
1
1231
2
=-?+-
1131
=-+-
2
=．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE DF
=，求证：12
∠=∠．
【分析】由菱形的性质得出AD CD
=，由SAS证明ADF CDE
???，即可得出结论．
【解答】证明：四边形ABCD是菱形，
AD CD
∴=，
在ADF
?和CDE
?中，
AD CD
D D
DF DE
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
()
ADF CDE SAS
∴???，
12
∴∠=∠．
【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
19．（8分）如图，双曲线
m
y
x
=经过点(2,1)
P，且与直线4(0)
y kx k
=-<有两个不同的交点．
（1）求m的值．
（2）求k 的取值范围．
【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得；
（2）联立方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k 的取值范围．
【解答】解：（1）双曲线m
y x
=经过点(2,1)P ， 212m ∴=?=；
（2）双曲线2
y x
=
与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点， ∴
2
4kx x
=-，整理为：2420kx x --=， ∴△2(4)4(2)0k =--->，
2k ∴>-，
k ∴的取值范围是20k -<<．
【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此题难度不大．
20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1
3
，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
【分析】（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600)x +亩．根据“复耕土地面积
+改造土地面积1200=亩”列出方程并解答；
（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300)y -亩，根据“休闲小广场总面
积不超过花卉园总面积的1
3
”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600)x
+亩，由题意，得(600)1200
x x
++=
解得300
x=．
则600900
x
+=．
答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300)y
-亩，
由题意，得
1
(300)
3
y y
-…．
解得75
y…．
故休闲小广场总面积最多为75亩．
答：休闲小广场总面积最多为75亩．
【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
（1）表中m=8，n=；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名
选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；
（2）根据所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的概念求解可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）400.28
m=?=，14400.35
n=÷=，
故答案为：8，0.35；
（2）补全图形如下：
（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5~94.5，
∴测他的成绩落在分数段89.5~94.5内，
故答案为：89.5~94.5．
（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．
，
恰好是一名男生和一名女生的概率为
82123
=． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD 为1.7米，他站在D 处测得塔顶的仰角ACG ∠为45?，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B 点a 米远的F 处，测得塔顶的仰角AEH ∠为62.3?．（点D 、B 、
F 在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89?≈，cos62.30.46?≈，tan 62.3 1.9)?≈
（1）求小亮与塔底中心的距离BD ；（用含a 的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB ．
【分析】（1）根据正切的定义用a 表示出AH ，根据等腰直角三角形的性质计算； （2）根据题意列方程求出a ，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形， 1.7GB CD ∴==， 1.5HB EF ==， 0.2GH ∴=，
在Rt AHE ?中，tan AH
AEH HE
∠=
， 则tan 1.9AH HE AEH a =∠≈， 1.90.2AG AH GH a ∴=-=-，
在Rt ACG ?中，45ACG ∠=?， 1.90.2CG AG a ∴==-， 1.90.2BD a ∴=-，
答：小亮与塔底中心的距离(1.90.2)
BD a-米；
（2）由题意得，1.90.252
-+=，
a a
解得，18
a=，
则 1.90.234.4
=-=，
AG a
∴=+=，
36.1
AB AG GB
答：慈氏塔的高度AB为36.1米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN 为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：BE BF
=；
（2）特例感知：如图2，若5
CF=，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形
DE=，2
PMQN的周长；
（3）类比探究：若DE a
=．
=，CF b
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
【分析】（1）证明BEF BFE
∠=∠即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）．
（2）如图2中，连接BP，作EH BC
⊥于H，则四边形ABHE是矩形．利用面积法证明
PM PN EH +=，利用勾股定理求出AB 即可解决问题．
（3）①如图3中，连接BP ，作E H B C ⊥于H ．由E B P B F P
E B
S S S ??
?
-=，可得
111
222
BE PM BF PN BF EH -=，由B
E B
F =，推出PM PN EH -==由此即可解决问题．
②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM QN PN PM -=-=
【解答】（1）证明：如图1中，
四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，
DEF EFB ∴∠=∠，
由翻折可知：DEF BEF ∠=∠，
BEF EFB ∴∠=∠， BE BF ∴=．
（2）解：如图2中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ，则四边形ABHE 是矩形，EH AB =．
5DE EB BF ===，2CF =， 7AD BC ∴==，2AE =，
在Rt ABE ?中，90A ∠=?，5BE =，2AE =，
AB ∴=，
BEF PBE PBF S S S ???=+，PM BE ⊥，PN BF ⊥，
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1．6的相反数是() A．﹣6 B．C．6 D．±6 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解:6的相反数是﹣6, 故选A． 【点评】主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数． 2．下列运算正确的是() A．5=﹣x5C．x3x2=x6D．3x2+2x3=5x5 【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解:A、原式=x6,故本选项错误； B、原式=﹣x5,故本选项正确； C、原式=x5,故本选项错误； D、3x2与2x3不是同类项,不能合并,故本选项错误； 故选:B． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为() A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数,据此判断即可． 【解答】解:39000000000=3.9×1010． 故选:A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,确定a与n的值是解题的关键． 4．下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是() A．B．C． D． 【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图,从而得出结论． 【解答】解:∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆, ∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B, 故选B． 【点评】本题考查三视图,熟练掌握常见几何体的三视图,是解决问题的关键． 5．从,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是() A．B．C．D． 【分析】根据有理数的定义可找出在,0,π,3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率． 【解答】解:∵在,0,π,3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数, ∴从,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是． 故选C． 【点评】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键． 6．解分式方程﹣=1,可知方程的解为() A．x=1 B．x=3 C．x=D．无解 【分析】直接利用分式方程的解法,首先去分母,进而解方程得出答案． 【解答】解:去分母得:
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3分）﹣2020的相反数是（） A．﹣2020B．2020C．﹣D． 2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（） A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107 3．（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算结果正确的是（） A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a?a2＝a2 5．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（） A．154°B．144°C．134°D．124° 6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（） A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7 7．（3分）下列命题是真命题的是（） A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小 8．（3分）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
岳阳中考数学试卷分析 一、总体概括 2014年：8选择（24分）+8填空（32分）+8解答（64分）=120分 2013年：8选择（24分）+8填空（24分）+8解答（72分）=120分 2012年：8选择（24分）+8填空（24分）+10解答（72分）=120分 其它地方的选择填空也是3分为主。 二、具体题型 2014年： 选择：有理数+代数式+三视图+科学计数法+不等式+扇形公式+因式分解+函数综合 填空：实数+二次方程+统计+概率+相似+几何+找规律+几何综合 解答：计算+分式方程+一次函数+应用题+统计+几何证明+规律探究+二次函数动态问题 2013年： 选择：有理数+代数式+展图+不等式+分式方程+圆+统计+二次函数 填空：因式分解+整式+实数+科学计数法+坐标系+概率+相似+几何 解答：实数计算+化简求值+反比例函数+方程应用+统计+三角函数+规律探究+二次函数动态问题2012年： 选择：图形对称+代数式+统计+命题+三视图+函数+动态函数简图+几何综合 填空：有理数+代数式+扇形公式+二次方程+概率+相似+找规律+几何 解答：计算+不等式+化简求值+三角函数+圆+统计+函数+方程应用+规律探究+二次函数动态问题 三、题型与频率： 选择填空 有理数 代数式 二次方程（分式方程） 统计（数据特征+概率+频率+抽样） 概率 相似 几何 三视图 科学计数法 不等式 扇形公式 因式分解 函数（一次+反比+二次） 实数 找规律（难点） 几何展图 圆 二次函数 坐标系 图形对称 命题 综合（动态函数综合+几何问题综合）
解答题 计算+化简求值+解分式方程（不等式组）2—3题（6分） 统计（8分—10分）方程应用（8分—10分）函数（8分—10分）三角函数（8分—10分）圆（8分—10分）几何证明（8分—10分）规律探究（12分） 二次函数动态问题（12分）四、对应知识
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________