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2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖南卷

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

数 学(理工农医类)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的. 1.复数31

()i i -等于

A.8

B.-8

C.8i

D.-8i (D)

2.“|x -1|<2成立”是“x (x -3)<0成立”的

A .充分而不必要条件

B.必要不充分条件

C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

(B )

3.已知变量x 、y 满足条件1,

0,290,x x y x y ≥??

-≤??+-≤?

则x+y 的最大值是

A.2

B.5

C.6

D.8 (C)

4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ>c+1)=P (ζ<c -)1,则c =

A.1

B.2

C.3

D.4

(B)

5.设有直线m 、n 和平面α、β。下列四个命题中,正确的是

A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β

C.若α⊥β,m ?α,则m ⊥β

D.若α⊥β,m ⊥β,m ?α,则m ∥α (D )

6.函数f (x )=sin 2x

cos x x 在区间,42ππ??

?

???

上的最大值是 A.1

B.2

C. 32

(C)

7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点,且2,D C BD = 2,C E E A =

2,AF FB =

则AD BE CF ++ 与BC

A.反向平行

B.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

(A)

8.若双曲线

222

2

1x y a

b

-

=(a >0,b >0)

上横坐标为32

a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的

距离,则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.(1,5)

D. (5,+∞)

(B)

9.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上,且AB =2, AD , AA 1=1, 则顶点A 、B 间的球面距离是

A. 2

B.

C.

2 D.

4

(C)

10.设[x ]表示不超过x 的最大整数(如[2]=2, [

54

]=1),对于给定的n ∈N *,定义

[][]2

(1)(1)

(1)(1)n n n n x C x x x x --+=

--+ ,x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32??

????

时,函数2

n C 的值域是

A.16

,283??

????

B.16

,563??

??

?? C.284,

3?

?

? ???

[)28,56

D.16284,

,2833????

? ???

???

(D)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在对应题号后的横线上。 11.2

1

1lim

34

x x x x →-=

+-15

.

12.已知椭圆

222

2

1x y a

b

+

=(a >b >0)的右焦点为F ,右准线为l ,离心率e 5

过顶点A (0,b )

作AM ⊥l ,垂足为M ,则直线FM 的斜率等于12

.

13.设函数y =f (x )存在反函数y = f -1(x ),且函数y = x -f (x )的图象过点(1,2),则函数 y =f -1(x )-x 的图象一定过点 (-1,2) .

14.已知函数f (x )(1).1

a a ≠-

(1)若a >0,则f(x)的定义域是3,

a ?

?-∞ ??

?

; (2)若f (x )在区间(]0,1上是减函数,则实数a 的取值范围是()(],01,3-∞?.

15. 对有n (n ≥4)个元素的总体{1,2,3,…,n }进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…,m }和{m +1,m +2,…,n }(m 是给定的正整数,且2≤m ≤n -2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,用P i j 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率,则P 1n =

4()

m n m -;所有P if (1≤i <j ≤)n 的和等于 6 .

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是

12

,且面试是否合格互不影响。求:

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率; (Ⅱ)签约人数ξ的分布列和数学期望.

解 用A ,B ,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A ,B ,C 相互独立,且 P (A )=P (B )=P (C )=

12

.

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是

317

1()1()()()1().28

P A B C P A P B P C -=-=-=

(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3. (0)()()()P P A B C P A B C P A B C

ξ==++

=()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++ =3

2

3

1

1

1

3()()().2

2

2

8

++=

(1)()()()P P A B C P A B C

P A B C

ξ==++ =()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++

=3331113()()().2

2

2

8

++=

1

(2)()()()().8

P P A B C P A P B P C ξ====

1

(3)()()()().

8

P P A B C P A P B P C ξ====

所以, ξ的分布列是

ξ的期望33110123 1.8

88

8E ξ=?

+?

+?

+?

=

17.(本小题满分12分)

如图所示,四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形,∠BCD =60°,E 是

CD 的中点,PA ⊥底面ABCD ,PA =2.

(Ⅰ)证明:平面PBE ⊥平面P AB ;

(Ⅱ)求平面PAD 和平面PBE 所成二面角(锐角)的大小.

解 解法一(Ⅰ)如图所示,连结BD ,由ABCD 是菱形且∠BCD =60°知,△BCD 是等边三角形。因为E 是CD 的中点,所以BE ⊥CD ,又AB ∥CD ,所以BE ⊥AB 。又因为PA ⊥平面ABCD ,B E ?平面ABCD ,所以PA ⊥BE 。而P A ?AB =A ,因此BE ⊥平面P AB . 又B E ?平面PBE ,所以平面PBE ⊥平面P AB .

(Ⅱ)延长AD 、BE 相交于点F ,连结PF 。过点A 作AH ⊥PB 于H ,由(Ⅰ)知平面PBE ⊥平面PAB ,所以AH ⊥平面PBE .

在Rt △ABF 中,因为∠BAF =60°,所以AF =2AB =2=AP . 在等腰Rt △PAF 中,取PF 的中点G ,连接AG . 则AG ⊥PF .连结HG ,由三垂线定理的逆定理得,

PF ⊥HG .

所以∠AGH 是平面P AD 和平面PBE 所成二面角的平面角(锐角). 在等腰Rt △PAF 中,

2AG PA =

=

在Rt △PAB 中,

5

AP AB AH PB

?=

=

=

=

所以,在Rt △AHG 中,

sin 5

AH AG H AG

∠=

=

=

故平面PAD 和平面PBE

所成二面角(锐角)的大小是arcsin

5

解法二 如图所示,以A 为原点,建立空间直角坐标系。则相关各点的坐标分别是 A (0,0,0),B (1,0,0)

,31(,

,,0),22

22

C D P (0,0,2),E(1,

2

3

,0)

(Ⅰ)因为(0,

0)2

BE =,平面PAB 的一个法向量是0(0,1,0)n =,所以0BE n 和共线.

从而BE ⊥平面P AB .

又因为B E ?平面PBE ,故平面PBE ⊥平面P AB .

(Ⅱ)

易知(1,0,2),02PB BE =-=

),

1(0,0,2),(0)22

PA AD =-= 设1111(,,)n x y z = 是平面PBE 的一个法向量,则由110,

n P B n B E ??=???=??

111111020,

000.2

x y z x y z +?-=??

??+

+?=??所以11110,2.(2,0,1).y x z n === 故可取

设2222(,,)n x y z = 是平面PAD 的一个法向量,则由220,

n P A n A D ??=???=??

2222220020,

100.22

x y z x y z ?+?-=??

?+

+?=??

所以2220,.z x ==

故可取21,0).n =-

于是,121212

cos ,5n n n n n n ?<>==

=?

故平面PAD 和平面PBE

所成二面角(锐角)的大小是arccos 5

18.(本小题满分12分)

数列{}2

2

1221,2,(1cos

)sin

,1,2,3,.2

2

n n n n n a a a a a n ππ+===++= 满足

(Ⅰ)求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设21122,.n n n n n

a b S b b b a -=

=+++ 证明:当162.n n S n ≥-<时,

解 (Ⅰ)因为2

2

123111,2,(1cos

)sin

12,2

2

a a a a a π

π

===++=+=所以

2

2

22(1cos )sin 2 4.n a a a ππ=++==

一般地,当*21(N )n k k =-∈时,2

2

2121(21)21[1cos ]sin

2

2

k k k k a a π

π+---=++

=211k a -+,即2121 1.k k a a +--=

所以数列{}21k a -是首项为1、公差为1的等差数列,因此21.k a k -=

当*

2(N )n k k =∈时,2

2

222222(1cos

)sin

2.2

2

k k k k k a a a ππ+=++=

所以数列{}2k a 是首项为2、公比为2的等比数列,因此22.k

k a =

故数列{}n a 的通项公式为*

2*21,21(N ),2

2,2(N ).

n n n k k a n k k +?=-∈?=??=∈?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,212,2

n n n

n

a n

b a -=

=

2

3

123,2

2

2

2

n n

n S =

++++ ①

2

2

4

1

11232222

2n n n S +=++++

①-②得,

2

3

1

111

1

1.2

2

2

2

2

2

n n

n n S +=

+

+

++

-

111

1[1()]

1221.122212

n

n n n n n ++-=-=---

所以112

22.222

n n n n

n n S -+=--=- 要证明当6n ≥时,12n S n -<成立,只需证明当6n ≥时,(2)

12

n

n n +<成立. 证法一

(1)当n = 6时,6

6(62)483

12644

?+==<成立. (2)假设当(6)n k k =≥时不等式成立,即(2)

1.2

k

k k +< 则当n = k +1时,

1

(1)(3)

(2)(1)(3)(1)(3) 1.2(2)

(2)22

2

k k

k k k k k k k k k k k k

++++++++=

?

<

<++?

由(1)、(2)所述,当n ≥6时,(1)12

n

n n +<,即当n ≥6时,12.n S n -<

证法二 令(2)(6)2

n n

n n c n +=

≥,则2

11

1

(1)(3)

(2)30.2

2

2

n n n n

n n n n n n c c ++++++--=

-

=

<

所以当6n ≥时,1n n c c +<.因此当6n ≥时,6683 1.64

4

n c c ?≤=

=

<

于是当6n ≥时,

(2) 1.2

n

n n +<

综上所述,当6n ≥时,12.n S n -<

19.(本小题满分13分)

在一个特定时段内,以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.。点E 正北55海里处有一个雷达观测站A 。.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45

且与点A 相距

40

B ,经过40分钟又测得该船已

行驶到点A 北偏东45

+θ(其中sin θ

26

,090θ<<

)且与点A 相

海里的位置C .

(I )求该船的行驶速度(单位:海里/小时)

;

(II )若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 解 (I )如图,AB

AC=10

,,sin 26

BAC θθ∠==

由于0 <θ<90 ,所以cos θ

26

=

由余弦定理得

BC=

=

3

=/小时). (II )解法一 如图所示,以A 为原点建立平面直角坐标系,设点B 、C 的坐标分别是 B (x 1,y 1), C (x 2,y 2),BC 与x 轴的交点为D. 由题设有,x 1=y 1

=

2

AB=40,

2co s 1s(45)30x A C C A D θ=∠=-=

, 2sin 1(45)20y A C C A D θ=∠=-=

所以过点B 、C 的直线l 的斜率k =20210

=,

直线l 的方程为y =2x -40.

又点E (0,-55)到直线l 的距离d

7.=<

所以船会进入警戒水域.

解法二 如图所示,设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q .在△ABC 中,由余弦定理得, 2

2

2

cos 2AB BC AC

ABC AB BC

+-∠=

?

==

2

2

2

4021051013

?+?-?

10

.

从而sin 10

ABC ∠==

=

在△ABQ 中,由正弦定理得,

AQ=

sin 40.sin(45)

210

A B A B C A B C ∠=

=-∠

由于AE =55>40=AQ ,所以点Q 位于点A 和点E 之间,且QE=AE -AQ =15. 过点E 作EP ⊥BC 于点P ,则EP 为点E 到直线BC 的距离. 在Rt △QPE 中,

PE =QE ·sin sin sin(45)PQ E Q E AQ C Q E ABC ∠=?∠=?-∠

=157.5

?=<

所以船会进入警戒水域.

20.(本小题满分13分)

若A 、B 是抛物线y 2=4x 上的不同两点,弦AB (不平行于y 轴)的垂直平分线与x 轴相交于点P ,则称弦AB 是点P 的一条“相关弦”.已知当x >2时,点P (x ,0)存在无穷多条“相关弦”.给定x 0>2.

(Ⅰ)证明:点P (x 0,0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同;

(Ⅱ)试问:点P (x 0,0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用x 0表示):若不存在,请说明理由.

解(Ⅰ)设AB 为点P (x 0,0)的任意一条“相关弦”,且点A 、B 的坐标分别是 (x 1,y 1)、(x 2,y 2)(x 1≠x 2),则y 21=4x 1, y 22=4x 2, 两式相减得(y 1+y 2)(y 1-y 2)=4(x 1-x 2).因为x 1≠x 2,所以y 1+y 2≠0. 设直线AB 的斜率是k ,弦AB 的中点是M (x m , y m ),则 k=

1212

12

42m

y y x x y y y -=

=-+.

从而AB 的垂直平分线l 的方程为 ().2

m m m y y y x x -=--

又点P (x 0,0)在直线l 上,所以-y m =0().2

m m y x x --

而0,m y ≠于是0 2.m x x =-

故点P (x 0,0)的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x 0-2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,弦AB 所在直线的方程是()m m y y k x x -=-,代入2

4y x =中,

整理得222

2[()2]()0.m m m m k x k y kx x y kx +--+-= (·)

则12x x 、是方程(·)的两个实根,且2

122

()

.m m y kx x x k

-?=

设点P 的“相关弦”AB 的弦长为l ,则

2

2

2

2

2

121212()()(1)()l x x y y k x x =-+-=+-

2222

121

212

2

2

2

2

224

2

222222

00(1)[()4]4(1)()2()

44(1)[]

4(4)(4)4(1)164(1)[2(1)]4(1)[2(3)].

m m m m m m

m

m m m m m m m

m m m m k x x x x k x x x y x y x y y

y x y y y x x x y x x y x =++-=+--

=+-

=+-=-+-+=+---=----

因为0<2m y <4x m =4(x 0-2) =4x 0-8,于是设t=2

m y ,则t ∈(0,4x 0-8).

记l 2=g (t )=-[t -2(x 0-3)]2+4(x 0-1)2.

若x 0>3,则2(x 0-3) ∈(0, 4x 0-8),所以当t=2(x 0-3),即2m y =2(x 0-3)时,

l 有最大值2(x 0-1).

若2

<16(x 0-2), l 不存在最大值.

综上所述,当x 0>3时,点P (x 0,0)的“相关弦”的弦长中存在最大值,且最大值为2(x 0-1);当2< x 0≤3时,点P (x 0,0)的“相关弦”的弦长中不存在最大值.

21.(本小题满分13分) 已知函数f (x )=ln 2

(1+x)-

2

1x

x

+.

(Ⅰ)求函数f (x ) 的单调区间; (Ⅱ)若不等式1(1)

n a

e n

++≤对任意的N *n ∈都成立(其中e 是自然对数的底数).

求α的最大值.

解 (Ⅰ)函数f (x )的定义域是(1,)-+∞,

2

2

2

2

2ln(1)22(1)ln(1)2().1(1)

(1)

x x x x x x x

f x x

x x ++++--=-=

+++′

设2

()2(1)ln(1)2,g x x x x x =++--则()2ln(1)2.g x x x =+-′

令()2ln(1)2,h x x x =+-则22()2.11x h x x

x

-=-=

++′

当10x -<<时, ()0,()h x h x >′

在(-1,0)上为增函数, 当x >0时,()0,()h x h x <′

在(0,)+∞上为减函数.

所以h (x )在x =0处取得极大值,而h (0)=0,所以()0(0)g x x <≠′,函数g (x )在(1,)-+∞上为减函数.

于是当10x -<<时,()(0)0,g x g >= 当x >0时,()(0)0.g x g <=

所以,当10x -<<时,()0,()f x f x >′在(-1,0)上为增函数. 当x >0时,()0,()f x f x <′在(0,)+∞上为减函数.

故函数f (x )的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,)+∞. (Ⅱ)不等式1(1)

n a

e n ++

≤等价于不等式1()ln(1) 1.n a n

++

≤由111n

+

>知,

1.1ln(1)a n n ≤

-+

设(]11(),0,1,ln(1)

G x x x x

=

-

∈+则

22

2

2

2

2

1

1(1)ln (1)().(1)ln (1)

(1)ln (1)

x x x G x x x x

x x x ++-=-

+

=

++++′

由(Ⅰ)知,2

2

ln (1)0,1x

x x

+-

≤+即22

(1)ln (1)0.x x x ++-≤

所以(]()0,0,1,G x x <∈′

于是G (x )在(]0,1上为减函数. 故函数G (x )在(]0,1上的最小值为1(1) 1.ln 2

G =-

所以a 的最大值为1 1.ln 2

-

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一.选择题(每小题5分,共30分) 1.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx=0},N={(x ,y )|x 2+y 2 ≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2.已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ,b 为实数),且f (lglog 310)=5,则f (lglg3)的值是( ) (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ,b 取不同值而取不同值 3.集合A ,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A ,B )与(B ,A )视为不同的对,则这样的(A ,B )对的个数是( ) (A )8 (B )9 (C )26 (D )27 4.若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ,当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若c -a 等于AC 边上的高h ,则sin C -A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6.设m ,n 为非零实数,i 为虚数单位,z ∈C ,则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1,F 2为焦点)是( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位,λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,理1)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B=().A.{-2} B.{2} C.{-2,2} D. 答案:A 解析:由题意可得,A={-2},B={-2,2}, ∴A∩B={-2}.故选A. 2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(). A.A B.B C.C D.D 答案:B 解析:复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称. 3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是().

答案:D 解析:由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体,故选D. 4.(2013四川,理4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则().A.?p:?x∈A,2x?B B.?p:?x?A,2x?B C.?p:?x?A,2x∈B D.?p:?x∈A,2x?B 答案:D 5.(2013四川,理5)函数f(x)=2sin(ωx+φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别 是(). A.2, π 3 -B.2, π 6 - C.4, π 6 -D.4, π 3 答案:A 解析:由图象可得,35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? , ∴T=π,则ω=2π π =2,再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)=2sin(2x+φ)中得, 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? , 令5π 6 +φ=2kπ+ π 2 ,k∈Z, 解得,φ=2kπ-π 3 ,k∈Z, 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ,则取k=0,

2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 满足 (z i i i z +=为虚数单位)的复数z = A .1122i + B .1122i - C .1122i -+ D .1122 i -- 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A .123 p p p =< B .231 p p p =< C .132p p p =< D .123p p p == 3.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则= A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A .-20 B .-5 C .5 D .20 5.已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中,真命题是 A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于 A .[6,2]-- B .[5,1]-- C .[4,5]- D .[3,6]- 7.一块石材表示的几何何的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于 A .1 B .2 C .3 D .4

2012湖南高考数学理科

2012湖南理 一、选择题 1 .设集合M={-1,0,1},N={x|x 2 ≤x},则M∩N= ( ) A .{0} B .{0,1} C .{-1,1} D .{-1,0,0} 2 .命题“若α= 4 π ,则tan α=1”的逆否命题是 ( ) A .若α≠ 4 π ,则tan α≠1 B .若α= 4 π ,则tan α≠1 C .若tan α≠1,则α≠4 π D .若tan α≠1,则α=4 π 3 .某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 4 .设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数 据(x i ,y i )(i=1,2,,n),用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 ( ) A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心(x ,y ) C .若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D .若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg 5 .已知双曲线C :22x a -2 2y b =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为 ( ) A .220x -2 5 y =1 B .25x -2 20y =1 C .280x -2 20y =1 D .220x -2 80 y =1 6 .函数f(x)=sinx-cos(x+ 6 π )的值域为 ( ) A .[ -2 ,2] B . C .[-1,1 ] D .]

7 .在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则BC =( ). ( ) A B C .D 8 .已知两条直线1l :y =m 和2l : y= 8 21 m +(m >0),1l 与函数2log y x =的图像从左至右相 交于点A,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,b a 的最小值为 ( ) A . B .C .D . 二、填空题 9 .在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,12x t y t =+?? =-? (t 为参数)与曲线2C :sin , 3cos x a y θθ =??=? (θ为参数,0a >) 有一个公共点在X 轴上,则__a =. 10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 11.如图2,过点P 的直线与圆O 相交于A,B 两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O 的半径等于 _______. 12.已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位),则|z|=_____. 13. ( 6 的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答) 14.如果执行如图所示的程序框图,输入1x =-,n=3,则输出的数 S= ____. P

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一.选择题(36分,每小题6分) 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞,-1) (B) (-∞,1) (C) (1,+∞) (D) (3,+∞) 解:由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3,令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3,故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解:B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解:A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解:设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π ),即点P 1在第一象限的椭圆上,如图,考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方,显然在直线AB 的下方有两个点P ,故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50},若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象,且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100),则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解:不妨设b 1

2013年高考理科数学(新课标Ⅱ卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x ∈R},N={-1,0,1,2,3},则M ∩N = (A ){0,1,2} (B ){-1,0,1,2} (C ){-1,0,2,3} (D ){0,1,2,3} (2)设复数z 满足(1-i )z=2 i ,则z= (A )-1+i (B )-1-i (C )1+i (D )1-i (3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3 = a 2 +10a 1 ,a 5 = 9,则a 1=( ) (A ) 13 (B )1 3 - (C ) 1 9 (D )19 - (4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,,l l αβ??, 则 (A )α∥β且l ∥α (B )α⊥β且l ⊥β (C )α与β相交,且交线垂直于l (D )α与β相交,且交线平行于l (5)已知(1+ɑx)(1+x)5 的展开式中x 2 的系数为5,则ɑ = (A )-4 (B )-3 (C )-2 (D )-1 (6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S= (A )11112310+ +++ (B )111 12!3!10!++++ (C )11112311++++ (D )111 12!3!11! ++++

2013年湖南高考文科数学试卷(word版)无答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文史类) 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分 一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数(1)(i i i ?+为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.“12x <<”是“2x <”成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必 要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它 们的产品质量是否有显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n = A .9 B .10 C .12 D .13 4.已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且(1)(1)2f g -+=,(1)(1)4f g +-=,则(1)g = A .4 B .3 C .2 D .1 5.在锐角ABC ?中,角,A B 所对的边长分别为,a b ,若2sin 3a B b =,则角A 等于 A . 3π B .4π C .6 π D .12π 6.函数()ln f x x =的图象与函数2()44g x x x =-+的图象的交点个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 A . 32 B .1 C .212 + D .2 8.已知是单位向量,a ?b =0,若向量c 满足|c -a -b |1=,则|c |的最大值为 A .21- B .2 C .21+ D .22+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB ?的最大边是AB ”发生的概率为12,则 AD AB = A . 12 B .14 C .32 D .74 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ==,则()U A B = e__________

2012湖南高考数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医 类) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠,则tanα≠1 B. 若α=,则tanα≠1 C. 若tanα≠1,则α≠ D. 若tanα≠1,则α= 4 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是

4.设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi ,yi )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-8 5.71,则下列结论中不正确的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x ,y ) C.若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重比为58.79kg 5. 已知双曲线C :22 x a - 22 y b =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐 近线上,则C 的方程为 A 2 20 x - 2 5 y =1 B 2 5 x - 2 20 y =1 C 2 80 x - 2 20 y =1 D 2 20 x - 2 80 y =1 6. 函数f (x )=sinx-cos(x+6 )的值域为 A [ -2 ,2] B [-,] C [-1,1 ] D 2 2 ] 7. 在△ABC 中,AB=2 AC=3 ·= 8 ,已知两条直线l1 :y=m 和 l2 : y=(m >0),l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A ,B ,l2 与函数y=

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质,

2013年高考湖南文科数学试卷解析

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数 学(文史类) 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。 一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____ A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】B 【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B 2.“1<x <2”是“x <2”成立的___ A ____ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若“1<x <2”成立,则“x <2”成立,所以“1<x <2”是“x <2”的充分条件; 若“x <2” 成立,则“1<x <2”不一定成立, 所以“1<x <2”不是“x <2”的必要条件. 综上,“1<x <2”是“x <2”的充分不必要条件. 选A 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D ____ A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 【解析】 4,63::60:80:120,,==?=b a b a c b a 个样本,则抽取从甲乙丙三个车间依次 n = a + b + c=13. 选D 4.已知f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,且f (-1)+g (1)=2,f (1)+g (-1)=4,则g (1)等于____ B ____ A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】 B 【解析】 由题知f (-1)+g (1)= - f (1)+g (1)= 2, f (1)+ g (-1)= f (1)+ g (1)= 4.上式相加,解得g(1) = 3 . 选B 5.在锐角?ABC 中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b. 若2sinB=3b ,则角A 等于____ A ____

2012年湖南高考理科数学(高清版含答案)

2012年湖南高考理科数学(高清版含答案) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合}1,0,1{-=M ,}{2x x x N ≤=,则=N M A .}0{ B .}1,0{ C .}1,1{- D .}1,0,1{- 2.命题“若4 π α=,则1tan =α”的逆否命题是 A .若4 π α≠ ,则1tan ≠α B .若4 π α= ,则1tan ≠α C .若1tan ≠α,则4 π α≠ D .若1tan ≠α,则4 π α= 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能... 是 A B C D 4.设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据),(i i y x ),,2,1(n i =,用最小二乘法建立的回归方程为 71.8585.0?-=x y ,则下列结论中不正确... 的是 A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心),(y x C .若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加85.0kg D .若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重比为79.58kg 5.已知双曲线1:22 22=-b y a x C 的焦距为10 ,点)1,2(P 在C 的渐近线上,则C 的方程为

A . 152022=-y x B .120522=-y x C .1208022=-y x D .180 202 2=-y x 6.函数)6 cos(sin )(π + -=x x x f 的值域为 A .]2,2[- B .]3,3[- C .]1,1[- D .]2 3 ,23[- 7.在ABC ?中,2=AB ,3=AC ,1=?BC AB ,则=BC A .3 B .7 C .22 D .23 8.已知两条直线m y l =:1和)0(1 28 :2>+= m m y l ,1l 与函数x y 2log =的图像从左至 右相交于点B A ,,2l 与函数x y 2log =的图像从左至右相交于点D C ,.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为b a ,.当m 变化时, b a 的最小值为 A .162 B .82 C .348 D .344 二、填空题: 本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分 ,共35分,把答案填在答. 题卡.. 中对应题号后的横线上. (一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) 9. 在直角坐标系xOy 中,已知曲线???-=+=t y t x C 21,1:1(t 为参数)与曲线?? ?==θ θcos 3,sin :2y a x C (θ为参数,0>a )有一个公共点在x 轴上,则=a . 10.不等式01212>--+x x 的解集为 . 11.如图2,过点P 的直线与⊙O 相交于B A ,两点.若1=PA , 2=AB ,3=PO ,则⊙O 的半径等于 . (二)必做题(12~16题) 12.已知复数2 )3(i z +=(i 为虚数单位),则=z . 13.6)12(x x - 的二项展开式中的常数项为 .(用数字作答)

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1. 如图,在正四棱锥 P ?ABCD 中,∠APC =60°,则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为( ) A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立,则满足条件的a 所组成的集合是( ) A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3,3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球,其号码为a ,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于( ) A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立,则 a c b cos 的值等于( ) A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹不可能是 ( ) 6. 已知A 与B 是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A 与B 的元素个数相同,且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ,则集合A ∪B 的元素个数最多为( ) A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7. 在平面直角坐标系内,有四个定点A (?3,0),B (1,?1),C (0,3),D (?1,3)及一个动点P ,则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6, 33=CA ,若2=?+?,则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以顶点A 为球心, 3 3 2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0,等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d , b 1=d 2 ,且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数,则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ,则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方 格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有________种(用数字作答)。 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) D P

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

湖南省2013年对口招生考试数学试卷及答案

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.已知集合A={3,4,5},B={4,5,6},则A ?B 等于 A .{3,4,5,6} B .{4,5} C .{3,6} D .Φ 2.函数y=x 2在其定义域内是 A .增函数 B .减函数 C .奇函数 D .偶函数 3. “x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 4.已知点A (m ,-1)关于y 轴的对称点为B (3,n ),则m ,n 的值分别为 A .m=3,n=-1 B .m=3,n=1 C .m=-3,n=-1 D .m=-3,n=1 5. 圆(x+2)2+(y-1)2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 A . 57 B .5 3 C .3 D .1 6.已知sin α=5 4,且α是第二象限的角,则tan α的值为 A . 43- B .34- C .34 D .43 7.不等式x 2-2x-3>0的解集为 A .(-3,1) B .(-∞,-3)∪(1,+∞) C .(-1,3) D .(-∞,-1)∪(3,+∞) 8.在100件产品中有3件次品,其余的为正品。若从中任取5件进行检测,则下列事件是随机事件的为 A .5件产品中至少有2件正品 B .5件产品中至多有3件次品 C .5件产品都是正品 D .5件产品都是次品 9. 如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,直线BD 1与平面A 1ADD 1所成角的正切值为 A . 33 了 B .2 2 C .1 D .2

2012年高考理科数学(湖南卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数 学(理工农医类) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={}1,0,1-,N={} 2|x x x ≤,则M∩N= A .{}0 B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}1,0,1- 2.命题“若4 π α= ,则tan 1α=”的逆否命题是 A .若4 π α≠ ,则tan 1α≠ B . 若4 π α= ,则tan 1α≠ C .若tan 1α≠,则4 π α≠ D . 若tan 1α≠,则4 π α= 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能... 是 4.设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -85.71,则下列结论中不正确... 的是 A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心(,)x y C .若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg D .若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg 5.已知双曲线C :22 221x y a b -=的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上, 则C 的方程为 A . 221205x y -= B .221520x y -= C .22 18020 x y -= D .2212080x y -= 6.函数()sin cos()6 f x x x π =-+ 的值域为 A . [ -2 ,2] B .[ C .[-1,1 ] D .[22 -

2013年高考新课标理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A},则B 中所含元素的个数为 (A )3 (B )6 (C )8 (D )10 2、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 (A )12种 (B )10种 (C )9种 (D )8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1:z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 :z 的虚部为-1 其中真命题为 (A ). P2 ,P3 (B ) P1 ,P2 (C )P2,P4 (D )P3,P4 4、设F1,F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a >b >0)的左、右焦点 ,P 为直线3 2a x = 上 的一点,12PF F △是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为 (A ) 12 (B ) 23 (C ) 34 (D ) 45 5、已知{n a }为等比数列,214=+a a ,865-=?a a ,则=+101a a (A )7 (B )5 (C )-5 (D )-7 6、如果执行右边的程序图,输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21,输入A ,B ,则 (A )A+B 为的n a a a ?,,21和 (B ) 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数

(完整版)2018湖南省对口高考数学试卷

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分,共4页,时量120分钟,满分120分。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合=?==B A A ,则,{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角,则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{x x C.}10{<

9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点) (1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点,O 为坐标远点,则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11、某学校有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示,则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 (用数字作答)。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积为 。

2012年湖南省高考数学试卷(理科)教师版

2012年湖南省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2012?湖南)设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=()A.{0}B.{0,1}C.{﹣1,1}D.{﹣1,0,1}【分析】求出集合N,然后直接求解M∩N即可. 【解答】解:因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},M={﹣1,0,1}, 所以M∩N={0,1}. 故选:B. 2.(5分)(2012?湖南)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1 C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α= 【分析】原命题为:若a,则b.逆否命题为:若非b,则非a. 【解答】解:命题:“若α=,则tanα=1”的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠.故选:C. 3.(5分)(2012?湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是() A.B. C.D.

【分析】由图可知,此几何体为组合体,对照选项分别判断组合体的结构,能吻合的排除,不吻合的为正确选项 【解答】解:依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A 若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B; 若俯视图为C,则正视图中应有虚线,故该几何体的俯视图不可能是C 若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D; 故选:C. 4.(5分)(2012?湖南)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,) C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg 【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71,0.85>0,可知A,B,C均正确,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定. 【解答】解:对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确; 对于C,∵回归方程为=0.85x﹣85.71,∴该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确; 对于D,x=170cm时,=0.85×170﹣85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确 故选:D. 5.(5分)(2012?湖南)已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()

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