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2014-2017高考真题第一章集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语

考点1 集合

1.（2017﹒全国Ⅰ，1）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）

A.A∩B={x|x＜0}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x＞1}

D.A∩B=?

1. A ∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；

A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选A．

2.（2017﹒新课标Ⅱ,2）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）

A.{1，﹣3}

B.{1，0}

C.{1，3}

D.{1，5}

2.C 集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选C．

3.（2017﹒新课标Ⅲ,1）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

3. B 由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选B．

4.（2017﹒山东,1）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）

A.（1，2）

B.（1，2]

C.（﹣2，1）

D.[﹣2，1）

4.D 由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B= [﹣2，1），故选D．

5.（2017·天津,1）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）

A.{2}

B.{1，2，4}

C.{1，2，4，5}

D.{x∈R|﹣1≤x≤5}

5. B ∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选B．

6.（2017?浙江,1）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）

A.（﹣1，2）

B.（0，1）

C.（﹣1，0）

D.（1，2）

6. A 集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．

故选A.

7.（2017?北京,1）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）

A.{x|﹣2＜x＜﹣1}

B.{x|﹣2＜x＜3}

C.{x|﹣1＜x＜1}

D.{x|1＜x＜3}

7.A ∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}

故选A.

8.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2x －3>0},则A ∩B ＝( )

A.????－3，－32

B.????－3，32

C.????1，32

D.???

?32，3 8.D [由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |10}＝??????x ??x >32,得A ∩B ＝????

??x ??32

?32，3,故选D.]

9.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0,x ∈Z },则A ∪B ＝( )

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}

9.C [由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1

10.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0},T ＝{x |x ＞0},则S ∩T ＝( )

A.[2,3]

B.(－∞,2]∪[3,＋∞)

C.[3,＋∞)

D.(0,2]∪[3,＋∞)

10.D[S ＝{x |x ≥3或x ≤2},T ＝{x |x ＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]

11.(2016·北京,1)已知集合A ＝{x ||x |＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )

A.{0,1}

B.{0,1,2}

C.{－1,0,1}

D.{－1,0,1,2}

11.C [A ＝{x ||x |＜2}＝{x |-2＜x ＜2},所以A ∩B ＝{x |-2＜x ＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]

12.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2x ,x ∈R },B ＝{x |x 2－1<0},则A ∪B ＝( )

A.(－1,1)

B.(0,1)

C.(－1,＋∞)

D.(0,＋∞)

12.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{x |－1

13.(2016·四川,1)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

13.C [由题可知,A ∩Z ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩Z 中的元素的个数为5.选C.]

14.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )

A ．A ＝

B B ．A ∩B ＝?

C ．A ≠?B

D ．B ≠

?A 14.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1?B ,故A ,B ,C 均错,D 是正确的,选D.]

15.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩?U B ＝( )

A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

15.A[由题意知,?U B＝{2,5,8},则A∩?U B＝{2,5},选A.]

16.(2015·福建,1)若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于() A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．?

16.C[集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},故选C.]

17.(2015·广东,1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},则M∩N＝() A．{1,4} B．{－1,－4} C．{0} D．?

17.A [因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝?,故选A.]

18.(2015·四川,1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝() A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

18.A [∵A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|1＜x＜3},∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．]

19.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},则A∩B＝()

A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}

19.A [由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝{-1,0},故选A.]

20.(2015·山东,1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2

A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)

20.C[∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜4},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3).]

21.(2015·浙江,1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0},Q＝{x|1＜x≤2},则(?R P)∩Q＝() A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]

21.C[∵P＝{x|x≥2或x≤0},?R P＝{x|0＜x＜2},∴(?R P)∩Q＝{x|1＜x＜2},故选C.]

22.(2015·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lg x≤0},则M∪N＝()

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞,1]

22.A[由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.]

23.(2015·湖北,9)已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤1,x ,y ∈Z },B ＝{(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y ∈Z },定义集合A ⊕B ＝{(1x ＋2x ,1y ＋2y )|(1x ,1y )∈A ,(2x ,2y )∈B },则A ⊕B 中元素的个数为( )

A ．77

B ．49

C ．45

D ．30

23.C [如图,集合A 表示如图所示的所有圆点“”,集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A ⊕B 显然是集合{(x ,y )||x |≤3,|y |≤3,x ,y ∈Z }中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A ⊕B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A ⊕B 中元素的个数为45.故选C.]

24.(2014·北京,1)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( )

A ．{0}

B ．{0,1}

C ．{0,2}

D ．{0,1,2}

24.C [∵A ＝{x |x 2－2x ＝0}＝{0,2},∴A ∩B ＝{0,2},故选C.]

25.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M ＝{0,1,2},N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0},则M ∩N ＝( )

A ．{1}

B ．{2}

C ．{0,1}

D ．{1,2}

25.D [N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2},又M ＝{0,1,2},所以M ∩N ＝{1,2}.]

26．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0},B ＝{x |－2≤x <2},则A ∩B ＝( )

A ．[-2,-1]

B ．[-1,2)

C ．[-1,1]

D ．[1,2)

26.A [A ＝{x |x ≤-1,或x ≥3},故A ∩B ＝[-2,-1],选A.]

27.(2014·四川,1)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0},集合B 为整数集,则A ∩B ＝( )

A ．{-1,0,1,2}

B ．{-2,-1,0,1}

C ．{0,1}

D ．{-1,0}

27.A [因为A ＝{x |-1≤x ≤2},B ＝Z ,故A ∩B ＝{-1,0,1,2}．]

28.(2014·辽宁,1)已知全集U ＝R ,A ＝{x |x ≤0},B ＝{x |x ≥1},则集合?U (A ∪B )＝( )

A ．{x |x ≥0}

B ．{x |x ≤1}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．{x |0

28.D [A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1},所以?U (A ∪B )＝{x |0

29.(2014·大纲全国,2)设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0},N ＝{x |0≤x ≤5},则M ∩N ＝( )

A．(0,4] B．[0,4) C．[－1,0) D．(－1,0]

29.B[由题意可得M＝{x|－1

30.（2017?江苏,1）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．

30.1 ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．

31.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．31.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]

32.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(?U A)∩B＝________.

32.{7,9}[依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},?U A＝{4,6,7,9,10},(?U A)∩B＝{7,9}.]

考点2 命题及其关系、充要条件

1.（2017?山东,3）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）

A. p∧q

B. p∧￢q

C. ￢p∧q

D. ￢p∧￢q

1. B 命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．

2.（2017·天津,4）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.A |θ﹣|＜?﹣＜θ﹣＜?0＜θ＜，sinθ＜?﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）?[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，可得“|θ﹣|＜”

是“sinθ＜”的充分不必要条件．

3.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.A [若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]

4.(2016·北京，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.D[若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件.]

5.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ?B ”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.C [由A ∩B ＝A 可知，A ?B ；反过来A ?B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]

6.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos2α＝0”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.A [∵sin α＝cos α?cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0?cos α＝±sin α?sin α＝cos α，故选A.]

7.(2015·安徽，3)设p ：11，则p 是q 成立的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.A [当11，得x>0，∴q ?/p ，故选A.]

8.(2015·重庆，4)“x ＞1”是“12

log (2)x +＜0”的( )

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

8.B [由x ＞1?x ＋2＞3?12log (2)x +＜0，12

log (2)x +＜0?x ＋2＞1?x ＞－1，故“x ＞1”

是“12

log (2)x +＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]

9.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ?α.“m ∥β”是“α∥β”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.B [m ?α，m ∥β?/α∥β，但m ?α，α∥β?m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]

10.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

10.B [m 垂直于平面α，当l ?α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]

11.(2015·天津，4) 设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.A [由|x －2|＜1得，1＜x ＜3，由x 2＋x －2＞0，得x ＜－2或x ＞1，而1＜x ＜3?x ＜－2或x ＞1，而x ＜－2或x ＞1?/ 1＜x ＜3，所以，“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的充分而不必要条件，选A.]

12.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

12. B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有

a ＞

b ＞1，比如a ＝13

，b ＝3，选B.] 13.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

13. A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或 a ＝b ＝1，因此选A.]

14.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则01”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]

15.(2014·福建，6)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB

的面积为12

”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

15.A [若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积

OAB s ?＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”?“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12

，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”?“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12

”的充分而不必要条件，故选A.]

16.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )

A.p ∨q

B.p ∧q

C.(?p )∧(?q )

D.p ∨(?q )

16.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，

所以p ∨q 为真命题.故选A.]

17.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )

A.p ∧q

B.?p ∧?q

C.?p ∧q

D.p ∧?q

17.D [依题意，命题p 是真命题.由x>2?x>1，而x>1?x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则?q 是真命题，p ∧?q 是真命题，选D.]

18.(2014·陕西，8)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )

A.真，假，真

B.假，假，真

C.真，真，假

D.假，假，假

18.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z 1|＝|z 2|，当z 1＝1，z 2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]

19.(2014·全国Ⅱ卷)函数f (x )在x ＝0x 处导数存在.若p ：f ′(0x )＝0，q ：x ＝0x 是f (x )的极值点，则( )

A.p 是q 的充分必要条件

B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

19.C[函数在x ＝x 0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若x ＝x 0为函数的极值点，则函数在x ＝x 0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]

20.（2017?北京,13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是假命题的

一组整数a ，b ，c 的值依次为________．

20.﹣1，﹣2，﹣3 设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题，

则若a ＞b ＞c ，则a+b ≤c ”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），

考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.(2016·浙江，4)命题“?x ∈R ，?n ∈N*，使得n≥2x ”的否定形式是( )

A.?x ∈R ，?n ∈N*，使得n ＜2x

B.?x ∈R ，?n ∈N*，使得n ＜2x

C.?x ∈R ，?n ∈N*，使得n ＜2x

D.?x ∈R ，?n ∈N*，使得n ＜2x

1.D [原命题是全称命题，条件为?x ∈R ，结论为?n ∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]

2.(2015·浙江，4)命题“?n ∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )

A.?n ∈N*，f(n)?N*且f(n)＞n

B.?n ∈N*，f(n)?N*或f(n)＞n

C.?0n ∈N*，f(0n )?N*且f(0n )＞0n

D.?0n ∈N*，f(0n )?N*或f(0n )＞0n

2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]

3.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：?n ∈N ，2n >n 2，则?p 为( )

A.?n ∈N ，2n >n 2

B.?n ∈N ，2n ≤n 2

C.?n ∈N ，2n ≤n 2

D.?n ∈N ，2n ＝n 2

3.C [将命题p 的量词“?”改为“?”，“2n >2n ”改为“2n ≤2n ”.]

4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题， ②p ∨q 为真命题，③?q 为真命题，则p ∧(?q )为真命题，④?p 为假命题，则(?p )∨q 为假命题，所以选C.]

5.(2015·山东12)若“?x ∈???

?0，π4，tan x≤m”是真命题，则实数m 的最小值为________. 5.1 [∵函数y ＝tan x 在?

???0，π4上是增函数，∴max y ＝tan π4＝1.依题意，m ≥max y ，即m≥1.∴m 的最小值为1.]

高考题汇总—常用逻辑用语(供参考)

2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面 α和平面相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（）

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章集合与常用逻辑用语一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江西理 ) 2. 若集合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}

高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则（） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1

2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a = ,{}1,2,3B =, 则“3a =”是“A B ?”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有2 0x ≥” 的否定为（） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 【答案】D 3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则（） A ．:,2p x A x B ???∈? B ．:,2p x A x B ???? C ．:,2p x A x B ???∈ D ．:,2p x A x B ??∈∈ 【答案】D 4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 【答案】A 5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】 B ． 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的1 8 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y += 相切. 其中真命题的序号是: （） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②③ 【答案】C 7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（）

2011到历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= Ａ２+I B 2－I C １＋2ｉ D 1- 2ｉ 2、已知集合A={1.3. }，B ＝｛１，m} ，A B ＝A ，则ｍ= Ａ B 0或3 C 1 D 1或３ 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为ｘ=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 Ｂ 212x +28y ＝1 C 28x ＋24y =1 Ｄ 212x +24 y =１４已知正四棱柱ＡＢCD －Ａ1B 1C 1D 1中 ,AB=２，C Ｃ１= E 为CC １的中点，则直线AC 1与平面BE Ｄ的距离为Ａ 2 B C Ｄ 1 （5）已知等差数列{a n ｝的前n 项和为Ｓn ，a 5＝5，S ５=15,则数列的前1００项和为

(A)100 101 (Ｂ） 99 101 (C) 99 100 (D） 101 100 （6)△ＡBC中,AB边的高为CD,若a·b＝0，｜ａ|＝１,｜b|＝2,则(Ａ)(Ｂ)(C)(D) (７)已知α为第二象限角,ｓｉnα＋sｉnβ =3,则coｓ2α＝ (Ａ ) - 3( Ｂ） - 9 (C) 9( Ｄ）3 (８）已知F１、F2为双曲线C：x2-ｙ2＝2的左、右焦点，点P在Ｃ上，｜PF1|=|2PF２|，则cos∠Ｆ1PＦ2= (A)1 4(B) 3 5(Ｃ) 3 4(Ｄ) 4 5 （９）已知ｘ=lnπ,y=loｇ5２, 1 2 z=e,则 (A)x

(完整版)集合历年高考题.docx

圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（）则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}