微纳光子学主要研究在微纳尺度下光与物质相互作用的规律及其光的产生、传输、调控、探测和传感等方面的应用。微纳光子学亚波长器件能有效提高光子集成度，有望像电子芯片一样把光子器件集成到尺寸很小的单一光芯片上。纳米表面等离子体学是一新兴微纳光子学领域，主要研究金属纳米结构中光与物质的相互作用。它具有尺寸小，速度快和克服传统衍射极限等特点，有望实现电子学和光子学在纳米尺度上的完美联姻，将为新一代的光电技术开创新的平台。金属-介质-金属F-P腔是最基本的纳米等离子体波导结构，具有良好的局域场增强和共振滤波特性，是制作纳米滤波器、波分复用器、光开关、激光器等微纳光器件的基础。但由于纳米等离子体结构中金属腔的固有损耗和能量反射，F-P腔在波分复用器应用中透射效率往往较低，这给实际应用带来不利。 最近，科研人员提出了一种提高表面等离子体F-P腔波分复用器透射效率的双腔逆向干涉相消法。该方法能有效避免腔的能量反射，使入射光能完全从通道端口出射，极大增强了透射效率。此设计方法还能有效的抑制噪声光的反馈。同时，科研人员利用耦合模方法验证了这种设计方法的可行性。这种波分复用器相比目前报道的基于F-P单腔共振滤波的波分复用器的透射效率提高了50%以上。相关的成果于2011年6月20日发表在Optics Express上，论文题目为：Enhancement of transmission efficiency of nanoplasmonic wavelength demultiplexer based on channel drop filters and reflection nanocavities。 “新兴光器件及集成技术专题报告会”上发布《纳米光子学对光子技术更新换代的重要作用》精彩演讲。报告摘要;从上世纪70年代开始，光子学进入微光子学阶段，经过40年的研究，现在已经比较成熟。以半导体激光器为重点的研究已经逐渐转向对激光控制问题的研究和激光应用的研究。同时，光子技术已经进入光电子技术阶段，其特点是研究开发以电控光、光电混合的器件和系统。光电子技术已经逐步占领了电子技术原有的阵地。它的应用领域已经扩大到人类社会生活的各方面，如光通信与光网，平板显示、半导体照明、光盘存储、数码相机等。光电子产业迅速发展壮大起来。在经济发达国家，光电子产业的总产值已经可以与电子产业相比，甚至超过电子产业。近十年来，国际学术界开始大力发展纳光子学及其技术，使光电子技术与纳米技术相结合，对现有光电子技术进行升级改造。 与国际上科技发达的国家相比，目前我国微纳光子学的研究还不算落后，这从我国在微纳光子学领域发表的论文数量和投稿的杂志级别就可看出。但是我国的光子学研究论文大部分是理论方面的，大多数是跟踪国外的。由于国内缺乏先进的科学实验平台，特别是缺乏制备微纳光子学材料和器件的工艺条件，实验方面的论文比较少（除了少数与国外合作研究的论文），创新的思想无法得到实验验证。微光子学方面的情况尚且如此，在纳光子学方面，由于对仪器、设备、工艺和技术的要求更高，与国外的差距正在加大。 在光电子技术方面，由于国际经济的全球化和我国的改革开放形势，吸引跨国公司将制造、加工基地向我国转移。21世纪初光电子企业的大公司纷纷落户我国。而且大量资金投向我国沿海经济发达地区（如广东、上海和京津地区），建立起一大批中外合资或独资企业。但是这些外国企业或技术人员，控制着产业的高端技术，对我国实行技术垄断，使我国的光电子技术至今还处于“下游”，成为外向加工企业。大多数光电子企业采用这样的生产模式：购买国外的芯片进行器件封装，或者购买国外的器件进行系统组装。目前我国光电子企业严重缺乏核心技术和自主知识产权，无法抵御国际经济危机，面临着很大的风险。 为了加快我国的微纳光子学与相关光子技术的发展，我国应该集中投入一部分资金，凝聚一批高水平研究人才，在某些光电子企业集中的地区，依托光子学研究有实力的单位，采用先进的管理模式，建设我
微纳电子器件
陈 军
课程内容简介
? 微纳电子器件发展
1. 2. 3. MEMS/NEMS器件 柔性微纳电子器件 真空微纳电子器件
1. 硅基CMOS器件 的发展 2. 小尺寸硅基 CMOS器件面临 的问题 3. 硅基纳米CMOS 器件技术 1. 碳纳米管和纳米线器件 2. 石墨烯纳米电子器件 3. 其它新型纳电子器件
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第三章 硅基纳米CMOS器件技术
本章内容
1、MOSFET的演变（历史） 2、亚微米、 深亚微米MOS器件（85’-） 3、新型MOS器件（00’-） 4、SiP与3D集成（10’-）
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2、亚微米、 深亚微米MOS管器件
? 漏工程
– LDD，FOND
? 沟道工程
– Halo，逆向掺杂（retrograde）结构
? 栅工程
– 金属栅（Silicide），高k栅绝缘层（MGHK）
? 超浅结（USJ）
（3）栅工程
? 优化栅材料和栅结构，以克服短 沟道效应 ? 分两部分
– 栅电极
? 导电率，功函数
– 栅介质层
? 介电常数 ? 厚度
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栅极材料的要求
? 栅极材料的一般要求：
– 电阻率低 – 合适的功函数 – 热稳定性 – 机械和化学稳定性 – 与栅介质层附着力
栅极材料的发展
? 铝栅 ? 重掺杂多晶硅栅：
– 自对准，减少寄生效应 – 缺点：电阻率高，寄生电阻
? 掺杂多晶硅-金属硅化物复合栅
– 减小了寄生电阻
? 双掺杂多晶硅栅
– 亚微米器件，为抑制短沟道效应，pMOSFET采用P+多晶硅 – 问题：带来硼扩散，出现掺氮的二氧化硅介质层来解决 – 问题：器件缩小时，多晶硅耗尽效应越来越严重
? 金属栅
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毕业设计开题报告 电子信息科学与技术 微纳光纤的光学传输特性研究 一、选题的背景与意义 近年来，器件的微型化成为科学研究和技术应用的趋势之一，与电子器件相比，光子器件的微型化的研究刚刚开始。从商业的角度来看，光子器件的研究源于超大量数据传输的光纤通讯行业。光纤网络的铺设实现了光子的回路，而在目前的光子回路里，光子器件的尺寸比较大。如此以来，微型光子器件的设计和集成成为光子学领域发展的重要研究课题。 微电子学技术领域也有发展微纳尺度上光子学技术的内在要求。随着集成电子技术的进展，单位电子芯片面积上的集成器件越来越多，芯片间的通讯速度成为集成电子技术的一大瓶颈，研究者们开始考虑用电子器件间微纳光波导的光互连的办法解决这个问题。 在这样的研究背景下，微纳尺度上的光子器件及集成进入研究者的视界。随着对微纳尺度上的材料和光学研究的深入，研究者在微纳尺度发现了非常有趣的光学现象，并基于这些现象研究具有各种功能的微纳光子学器件。微纳光波导是这些光学现象和器件实现的最基本的单元，成为研究微纳光子学现象和构筑光子学器件的基石。 微纳光纤是一种典型的微纳光波导，因制备简单、损耗低而受到越来越多的关注。将玻璃材料通过不同方法制成微纳米直径的光纤具有很好的直径均匀度和表面光滑度，可用于低损耗光传输，并可在可见和近红外光学传输中表现出强光场约束、大比例倏逝波传输和大波导色散等特性，在光通信、传感和非线性光学等领域具有良好的应用前景。微纳光子器件通过在波长和亚波长尺度上对光的操控，实现各种各样的功能，例如微纳传感器，微纳激光器，微纳干涉仪等。 本文主要对微纳光纤中微米级光纤的光强分布特性的进行研究，可作为的微纳光纤器件制备的参考。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题： 1. 基本内容 本课题建立了空气包层的微纳光纤模型，推导单模传输模式下微纳光纤的光传输速
青岛农业大学本科生课程论文 题目：中心极限定理及其应用姓名： 学院： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 2012 年06 月27 日
青岛农业大学课程论文任务书 论文题目中心极限定理及其应用 要求完成时间 2012年 07 月 02 日 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究中心极限定理的目的就是为了更深入的了解中心极限定理，更好的了解中心极限定理的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。 资料、数据、技术水平等方面的要求论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 指导教师签名：年月日
中心极限定理及其应用 信息与计算科学专业（学生姓名） 指导教师（老师姓名） 摘要：中心极限定理在概率论与数理统计中占有重要地位，本文阐述了中心极限定理的内容并简单介绍了它在实际中的应用。 关键词：中心极限定理；正态分布；随机变量
Central limit theorem and its application Student majoring in Information and Computing Science Specialty （学生英文名） Tutor （老师英文名） Abstract:The central limit theorem in probability theory and mathematical statistics plays an important role,this paper expounds the content of the central limit theorem and briefly introduces its application in practice. Key words: Central limit theorem Normal distribution Random variable
微纳光学加工及应用 孙奇 一、微纳光学结构 光是一种电磁波，是由同相相互垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动而形成的，其传播方向垂直于电场与磁场所构成的平面，电磁波能有效的传递能量和动量[1]。从低频到高频，电磁波可以分为：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外光、X射线和γ射线等，人眼可见波长在380nm至780nm之间，如图1所示。 (a ) (b ) 图1. (a) 电磁波传播方式 (b) 电磁波按频率分段图（图片来自网络） 传统光学只研究可见光与物质的相互作用，而现代光学已扩展到对全波段电磁波的研究。随着微加工技术的日臻成熟，电磁波在微纳结构中的传播，散射和吸收等性质开始逐渐被人们研究。1987年，Yabnolovich和John 首次提出了光子晶
体的概念[2, 3]；1998年，Ebbesen等人发现在打了周期性亚波长纳米空洞的厚金属膜上存在着超强的光投射峰，这一发现激起了对金属周期结构中表面等离激元的研究热潮[4]。从1987年至今，各领域对光学微纳结构的研究一直在迅猛发展。1.1光子晶体 从固体物理的概念中可以得知，当电子在周期性的势场中运动时，由于电子受到周期性势场的布拉格散射的作用形成了电子的能带结构，同时电子的能带与能带之间在一定的晶格条件下将存在带隙。在带隙能量范围内的电子其传播是被禁止的。运动的电子实际上也是一种物质波。无论何种波动形式，只要其受到相应周期性的调制，都将有类似于电子的能带结构同样也都可能出现禁止相应频率传播的带隙。 微纳光学结构技术是指通过在材料中引入微纳光学结构，实现新型光学功能器件。1987年，Yabnolovitch和 John在讨论如何抑制原子的自发辐射和光子局域的问题时，把电子的能带概念拓展到光学中，提出了光子晶体的概念。光子晶体就是规律性的三维微结构，其周期远小于波长，形成光子禁带，通过引入局部缺陷，控制光的传播与分束。同样的，固体物理晶格中的许多概念都可以类似的运用到光子晶体中，诸如倒格矢空间、布里渊区、色散关系、Bloch函数、Van Hove奇点等物理概念。由于周期性，对光子也可以定义有效质量。不过需要指出的是，光子晶体与固体晶格有相似处，也有本质的区别。如光子服从的是麦克斯韦方程，电子则服从薛定谔方程；光子是矢量波而电子是标量波；电子是自旋为1/2的费米子，而光子是自旋为1的波色子，等等。 根据空间的周期性分布的不同，光子晶体可以分为一维、二维和三维光子晶体，如图2所示。一维光子晶体的材料一般在一个方向上进行周期排列，例如传统的多层薄膜结构；二维光子晶体表现为材料在平面上进行周期性排列；三维光子
中心极限定理的内涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。 于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
微电子与纳电子学系 00260011 晶体管的发明和信息时代的诞生 1学分 16学时 The Invention of Transistors and the Birth of Information Age 晶体管的发明，是二十世纪最重要的科技进步。晶体管及以晶体管核心的集成电路是现代信息社会的基础，对社会的进步起着无以伦比的作用。晶体管的发明，源于19世纪末20世纪初物理学、电子学以及相关技术科学的迅速成熟。晶体管的发明造就了一大批物理学家、工程师。晶体管的发明，也随之产生了许多著名的研究机构与重要的公司，如贝尔实验室、仙童公司、Intel等都与晶体管的发明密切相关。“以铜为鉴，可正衣寇；以古为鉴，可知兴替；以人为鉴，可明得失”。晶体管发明作为现代科技史上的重大事件发生过鲜为人知的重要经验和教训，涉及科研管理、人才和科学方法等诸多方面，可以从成功和失败两个方面为后人提供十分重要的借鉴与启示。本课程试图从晶体管的发明到信息社会的诞生，探讨技术革命和创新的方向，为大学低年级学生将来从事科学研究建立正确的思想观。所讨论的课题包括，科学预见和准确选题的重要性、科学研究的方法、放手研究的政策、知人善任和合理配备专业人才等。 00260051 固体量子计算器件简介 1学分 16学时 Introduction to solid-state quantum computing devices 作为量子力学和信息学的交叉，量子信息学是最近二十多年迅速发展起来的新兴学科，量子信息处理技术能够完成许多经典信息技术无法实现的任务。比如，一旦基于量子信息学的量子计算机得以实现，其在几分钟内就可解决数字计算机几千年才能解决的问题，那么用它就可及时地破解基于某些数学问题复杂性假定之上的传统保密通信的密钥，从而对建立于经典保密系统行业的信息安全构成根本性的威胁。这种新兴技术的实现可以直接地应用于国防，政治，经济和日常生活。本课程在此大的学术背景下展开，主要介绍最有希望成为量子比特的固体量子相干器件的基本原理和目前的研究状况，以及如何用这些器件实现量子计算。 00260061 量子信息处理的超导实现 1学分 16学时 Quantum information process and its implemention with superconducting devices 基于半导体集成电路的经典信息处理技术已渗透到我们生活的各个方面，信息处理器件，例如个人电脑和手机，为我们生活质量的提高提供了强有力的技术支持。但是经典信息处理技术的继续发展面临着技术上的瓶颈，其性能很难在现有技术路线上继续提高。一种新型的完全基于量子力学原理的量子信息处理技术，有望提高信息处理的效率并解决一些经典信息处理技术无法解决的问题。量子信息处理技术的成功实施，将为我们提供绝对保密的量子通信技术和高效的量子计算机。本课程将学习量子信息处理的基本原理；超导材料的基本特性以及利用超导器件实现量子信息处理的原理与方法。通过文献调研和小组讨论等方式了解利用超导器件实现量子信息处理的最新进展和面临的挑战，探讨可能的解决方案。 00260071 智能传感在社会生活中的应用 1学分 16学时 Smart Sensing in Social Activities 智能传感已经深入到社会生活的每个领域，深刻地影响着我们的社会组织方式和行为方式。本课程采用视频、图片等多媒体方式，以活泼生动地方式，向具有不同专业背景的学生深入浅出地讲述智能传感器及其在社会和生活中的应用。例如，在文化与智能传感器章节中，结合大家熟知的电影形象《指环王》中的“咕噜”，介绍智能运动传感器在电影制作中的应用；结合《机械战警》中的形象，介绍脑机接口传感器在脑神经科学研究及帕金森症等疾病治疗中的应用。在传感器与智能交通章节中，介绍汽车中种类繁多的传感器对未来无人驾驶汽车的作用。在传感器与智能家居章节中，介绍iphone手机中集成的多种传感器，及其功能扩展。在传感器与现代国防章节中，结合南斯拉夫亚炸馆事件，介绍控制炸弹穿透多层建筑后再爆炸的
分会场十三：微纳米光子学 主席：吴一辉（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所） 李铁（中国科学院上海微系统与信息技术研究所） 特邀报告1：半导体太赫兹光频梳 黎华，中国科学院上海微系统与信息技术研究所，博士生导师，研究 员。2009年博士毕业于中国科学院上海微系统与信息技术研究所， 然后分别在德国慕尼黑工业大学、日本东京大学、法国巴黎七大材料 与量子现象实验室开展博士后研究工作，2015年回国工作，2016年 获得中国科学院“百人计划”A类择优支持。主要研究方向为太赫兹 量子级联激光器及其光频梳、锁模激光器、太赫兹成像及高分辨光谱 技术等。在Advanced Science、Optica、Applied Physics Letters、Optics Express等期刊上发表50余篇论文，曾获“2015中国中国电子学会优秀科技工作者”，“上海市自然科学二等奖”（排名第三）、德国“洪堡”学者奖学金、日本JSPS奖学金等。担任科技部973计划课题负责人、国家自然科学基金面上项目（2项）负责人、KJW 项目（2项）负责人等。 报告摘要： 太赫兹（THz）波（频率范围：0.1-10 THz; 1 THz=1012 Hz）位于红外光和微波之间，在国防安全、生物医疗、空间等领域具有潜在应用。由于缺乏高效THz辐射源和探测器，THz波还没有被完全认知，所以其被称为THz间隙（“terahertz gap”）。在1-5 THz 频率范围内，基于半导体电泵浦的光子学器件THz量子级联激光器（quantum cascade laser, QCL）在输出功率和效率方面比电子学和差频器件高，是关键的THz辐射源器件。本报告主要介绍我们在高性能THz核心器件以及半导体光频梳方面的研究进展。在高性能核心器件方面，我们突破分子束外延生长和半导体工艺技术，研制出高功率（1.2 W）、低发散角（2.4°）、宽频率范围THz QCL器件并实现THz高速探测和多色成像。基于高性能半导体THz QCL器件，成功实现THz QCL光频梳以及双光梳。克服传统THz光谱仪在测量时间和光谱分辨率方面的缺陷，开发出基于THz QCL双光梳的紧凑型高分辨实时光谱检测系统，为将来实现新一代THz光谱仪奠定基础。
中心极限定理及其应用 [摘要] 在中心极限定理的基础上，通过实例介绍它的应用。 [关键词] 中心极限定理随机变量应用 中心极限定理是棣莫佛在18世纪首先提出的，至今其内容已经非常丰富。它不仅是概率论中的重要内容，而且还是数理统计中大样本统计推断的理论基础。一种随机现象可能会受到许多不确定因素的影响,如果这些彼此之间没有什么依存关系,且谁也没有特别突出的影响,那么,这些影响的“累积效应”将会使现象近似地服从正态分布。中心极限定理在很一般的情况下证明了，无论随机变量服从什么分布，个随机变量的和当时的极限分布是正态分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布这一事实。在中心极限定理的教学中，通过列举一些用中心极限定理解决问题的实例，能使学生较深地理解中心极限定理的理论与实用价值。 一、两个常用的中心极限定理 根据不同的假设条件，有多个中心极限定理。这里只介绍两个常用的中心极限定理。 定理1 列维—林德伯格（Levy-Lindeberg）定理（独立同分布的中心极限定理） 设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差.则随机变量 的分布函数Fn（x）对于任意x满足 （5.7） 从定理1的结论可知，当n充分大时，有 或者说，当n充分大时，有 如果用表示相互独立的各随机因素。假定它们都服从相同的分布（不论服从什么分布），且都有有限的期望与方差（每个因素的影响有一定限度）。则（5.8）式说明，作为总和这个随机变量，当n充分大时，便近似地服从正态分布。 定理2（棣莫佛-拉普拉斯(De Moivre Laplace)定理） 设随机变量X服从参数为n，p （0＜p＜1）的二项分布，即，则
中心极限定理的涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
题目：中心极限定理及意义 课程名称：概率论与数理统计 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年5月25日 摘要： 本文从随机变量序列的各种收敛与他们的关系谈起，通过对概率经典定理——中心极限定理在独立同分布和不同分布两种条件下的结论做了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布用正态分布来表示的理论依据。同样中心极限定理的内容也从独立分布与独立不同分布两个角度来研究。同时通过很多相关的正反例题，进行说明这些定理所给出的条件是否是充要条件；签掉在实际问题中灵活的应用和辨别是否服从我们给出的定理条件。最后了解一些简单简便的中心极限定理在数理统计、管理决策、仅是计算以及保险业务等方面的应用，来进一步的阐明了中心极限定理分支学课中的中重要作用和应用价值。
关键词： 随机变量，独立随机变量，特征函数，中心极限定理 引言： 在客观实际中有许多随机变量，他们是由大量的相互独立的随机因数的综合 影响所形成的，而其中每一个别因数在总的影响中所起的作用都是渺小的，这种随机变量往往近似地服从正态分布，这种现象就是中心极限定理的客观背景。 中心极限定理自提出至今，其内容已经非常丰富。在概率论中，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。但其中最常见、最基本的两个定理是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。 一、三个重要的中心极限定理 1.独立同分布的中心极限定理 设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，服从统一分布，具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k σμ，则随机变量之和 ∑=n k k X 1 的标准化变量， σ μ n n X X D X E X Y n k k n k k n k k n k k n -=?? ? ????? ??-=∑∑∑∑====1 111 的分布函数)(x F n 对于任意x 满足， ()x dt e x n n X P x F t x n k k n n n Φ==????????? ?? ??? ≤-=-∞-=∞→∞→?∑2/1221lim )(lim πσμ 2.李雅普诺夫定理 设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，它们具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k k k σμ，
本科生毕业论文（设计） 题目大数定律与中心极限定理的 关系及应用 姓名学号 院系数学科学学院 专业数学与应用数学 指导教师职称 2013年4 月16 日 曲阜师范大学教务处制
目录 摘要 (3) 关键词 (3) Abstract (3) Key words (3) 引言 (3) 1 大数定律与中心极限定理的关系 (4) 1.1预备知识 (4) 1.1.1大数定律 (4) 1.1.2中心极限定理 (5) 1.2大数定律与中心极限定理的关系 (6) 1.2.1服从大数定律不服从中心极限定理的例子 (7) 1.2.2服从中心极限定理不服从大数定律的例子 (8) 1.2.3大数定律与中心极限定理均不服从的例子 (9) 2 大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用 (10) 2.1 在误差分析中的应用 (10) 2.2 在数学分析中的应用 (11) 2.3 在近似计算中的应用 (13) 2.4 在保险业中的应用 (14) 2.5 在企业管理方面的应用 (15) 结论 (16) 致谢 (16) 参考文献 (17)
大数定律与中心极限定理的 关系及应用 摘要：本文通过对大数定律与中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示理论依据。另外，叙述了大数定律与中心极限定理之间的关系，同时通过举出很多相关的反例说明二者的关系。最后给出了一些简便的大数定律与中心极限定理在误差分析、数学分析、近似计算、保险业及企业管理等几个方面的应用,来进一步地阐明了大数定律与中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值。 关键词：大数定律中心极限定理随机变量应用 Relationship and Applications between the Law of Large Number and Central Limit Theorem Student majoring in mathematics and applied mathematics Bai Yanfei Tutor Liu Li Abstract: Based on the law of large numbers and central limit theorem in the independent distribution with the different distribution of both cases, it makes more systematic exposition, and reveals the phenomenon of the random nature of the most fundamental an average of the results of the Stability. Through the central limit theorem discussion, it gives out the random variables and the distribution of the normal distribution. At the same time, it demonstrates the relationship between the two aspects through lots of anti-related examples. Finally, it gives out several aspects of applications of a number of simple law of large numbers and the central limit theorem in error analysis, mathematical analysis, the approximate calculation, the insurance industry and business management to further clarify the law of large numbers and the central limit theorem in all branches of the important role and value. Key words: Laws of large number; Central-limit theorem; Random variables; Applications 引言概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的一门学科,而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量重复试验或观察才呈现出来。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。大数定律是概率论中一个非常重要的课题，而且是概率论与数理统计之间一个承前启后的重要纽带。大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值,它是“算数平均值法则”的基本理论，通俗地说，这个定理就是在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率以概率为稳定值。在现实生活中经常可以见到这一类型的数学模型，比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们向上抛硬币的次数足够多时，达到上万次甚至几十万几百万次之后，我们会发现，硬币向上的次数约占总次数的二分之一，偶然中包含着必然。 而中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分
《微电子材料与器件》复习题 1.设计制备NMOSFET的工艺，并画出流程图。 概括的说就是先场氧，后栅氧，再淀多晶SI，最后有源区注入 （1）衬底P-SI；（2）初始氧化；光刻I；场区注硼，注硼是为了提高场区的表面浓度，以提高场开启；场区氧化；去掉有源区的SI3N4和SIO2；预栅氧，为离子注入作准备；调整阈电压注入（注硼），目的是改变有源区表面的掺杂浓度，获得要求的晶硅；光刻II，刻多晶硅，不去胶；离子注入，源漏区注砷，热退火；去胶，低温淀积SIO2；光刻III刻引线孔；蒸铝；光刻IV刻电极； 形成N阱初始氧化 淀积氮化硅层 光刻1版，定义出N阱 反应离子刻蚀氮化硅层 N阱离子注入，注磷 形成P阱去掉光刻胶 在N阱区生长厚氧化层，其它区域被氮化硅层保护而不会被氧化 去掉氮化硅层 P阱离子注入，注硼 推阱退火驱入 去掉N阱区的氧化层 形成场隔离区 生长一层薄氧化层 淀积一层氮化硅 光刻场隔离区，非隔离区被光刻胶保护起来 反应离子刻蚀氮化硅 场区离子注入 热生长厚的场氧化层 去掉氮化硅层 形成多晶硅栅 生长栅氧化层 淀积多晶硅 光刻多晶硅栅 刻蚀多晶硅栅 形成硅化物 淀积氧化层 反应离子刻蚀氧化层，形成侧壁氧化层 淀积难熔金属Ti或Co等 低温退火，形成C-47相的TiSi2或CoSi 去掉氧化层上的没有发生化学反应的Ti或Co 高温退火，形成低阻稳定的TiSi2或CoSi2 形成N管源漏区 光刻，利用光刻胶将PMOS区保护起来 离子注入磷或砷，形成N管源漏区 形成P管源漏区
光刻，利用光刻胶将NMOS区保护起来 离子注入硼，形成P管源漏区 形成接触孔 化学气相淀积磷硅玻璃层 退火和致密 光刻接触孔版 反应离子刻蚀磷硅玻璃，形成接触孔 形成第一层金属 淀积金属钨(W)，形成钨塞 淀积金属层，如Al-Si、Al-Si-Cu合金等 光刻第一层金属版，定义出连线图形 反应离子刻蚀金属层，形成互连图形 形成穿通接触孔 化学气相淀积PETEOS 通过化学机械抛光进行平坦化 光刻穿通接触孔版 反应离子刻蚀绝缘层，形成穿通接触孔 形成第二层金属 淀积金属层，如Al-Si、Al-Si-Cu合金等 光刻第二层金属版，定义出连线图形 反应离子刻蚀，形成第二层金属互连图形 合金形成钝化层 在低温条件下(小于300℃)淀积氮化硅 光刻钝化版 刻蚀氮化硅，形成钝化图形 测试、封装，完成集成电路的制造工艺 2.集成电路工艺主要分为哪几大类，每一类中包括哪些主要工艺，并简述各工 艺的主要作用。 要制造一块集成电路，需要经过集成电路设计、掩膜版制造、原始材料制造、芯片加工、封装、测试等工序。集成电路设计主要包括功能设计、逻辑设计、电路设计、掩膜版图设计、计算机仿真等，芯片加工包括图形转换、刻蚀、掺杂、制膜。图形转换：将设计在掩膜版(类似于照相底片)上的图形转移到半导体单晶片上掺杂：根据设计的需要，将各种杂质掺杂在需要的位置上，形成晶体管、接触等制膜：制作各种材料的薄膜 图形转换：将设计在掩膜版(类似于照相底片)上的图形转移到半导体单晶片上掺杂：根据设计的需要，将各种杂质掺杂在需要的位置上，形成晶体管、接触等制膜：制作各种材料的薄膜 3.简述光刻的工艺过程。 光刻工序：光刻胶的涂覆→爆光→显影→刻蚀→去胶。光刻的基本要素是掩模板和光刻胶。在光刻过程中将液态的光刻胶滴在高速旋转的硅片上；或者先把液态的光刻胶滴在硅片上，之后再高速旋转硅片。其目的是在硅片表面上形成一层胶膜。然后对硅片进行前烘，经过前烘的光刻胶称为牢固附着在硅片上的一层固态薄膜，经过曝光之后，使用特定的溶剂对光刻胶进行显影，部分区域的光刻胶将被溶解掉（对负胶，没曝光区域光刻胶被溶解，对正胶，曝光区域
1引言微纳光学主要指微纳米尺度的光学效应，以及利用微纳米尺度的光学效应开发出的光学器件、系统及装置。微纳光学不仅是光电子产业的重要发展方向之一，也是目前光学领域的前沿研究方向。微纳光学的发展是由大规模集成电路工艺水平的进步所推动的。早在20世纪50年代，德国著名教授A.W.Lohmann [1]就考虑到利用光栅的整体相移技术对光场相位编码，以实现对光波的人工控制。1964年夏季，A.W.Lohmann 教授指导大学生Byron ，利用IBM 当时先进的制版设备演示了世界上第一张计算机全息图。随后的衍射光学进展都可以看作是人为地控制或改变光的波前，从这个意义上说，这个工作具有革命性的意义。随着半导体工艺技术的进步，微米尺度的任意线 宽都可以加工出来。由此，达曼提出一种新型的微光学分束器件，后人叫做达曼光栅[2]。达曼光栅通过任意线宽的二值相位调制，将一束激光分成多束等强度的激光。其制作充分利用了微电子工艺技术，是一个典 型的微光学器件[3]。 达曼光栅一般能产生一维或者二维矩阵的光强分布。周常河等[4]提出了圆环达曼光栅，也就是不同半径的圆孔相位调制，实现多级等光强的圆环分布。我们知道，圆孔的傅里叶变换是贝塞尔函数，而矩形的傅里叶变换是SINC 函数，因此，虽然达曼光栅和圆环达曼光栅的物理本质一样，但是其数学处理却不相同[5]。随着制造技术水平的进步，出现了一些纳米光学领域的新概念：光子晶体（Photonic Crystal ）[6]、 表面微纳光学结构及应用 Micro-&Nano-Optical Structures and Applications 摘要简短回顾微纳光学的几个重要研究方向，包括光子晶体、表面等离子体光学、奇异材料、负折射、隐身以及 亚波长光栅等。微纳光学不仅成为当前科学的热点研究领域，更重要的是，微纳光学是新型光电子产业的 发展方向，在光通信、光存储、激光核聚变工程、激光武器、太阳能利用、半导体激光、光学防伪技术等诸多 领域，起到了不可替代的作用。 关键词微纳光学；纳米制造；微纳光学产业 Abstract Important areas of micro -and nano -optics are introduced,which include photonics crystal, plasmonics,metamaterials,negative -index materials,cloaking,subwavelength gratings and others. Micro -and nano -optics is not only the hot subject of the current scientific research,and more importantly,it reflects the new direction of the optoelectronics industry,which will be widely used in optical communications,optical storage,laser fusion facility,laser weapon,utilization of solar energy, semiconductor laser,optical anti-faking and others areas. Key words micro-&nano-optics;nanofabrication;micro-&nano-optical industry 中图分类号TN25doi ： 10.3788/LOP20094610.0022
大数定律与中心极限定理 应用题 1． 设各零件质量都是随机变量，且独立同分布，其数学期望为0.5kg ，标准差 为0.1kg, 问（1）5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？(2)如果用一辆载重汽车运输这5000只零件，至少载重量是多少才能使不超重的概率大于0.975？ 解 设第i 只零件重为i X ，500,...,2,1=i ，则5.0=i EX ，21.0=i DX 设 ∑==500 1i i X X ，则X 是这些零件的总重量 250050005.0=?=EX ，5050001.02=?=DX 由中心极限定理 )1,0(~50 2500N X a - （1）)2510(≥X P =)50 25002510502500(-≥-X P )2(10Φ-≈=9213.01-=0.0787 (2) 设 汽车载重量为a 吨 )(a X P ≤=)502500502500(-≤-a X P 95.0)50 2500(0≥-Φ≈a 查表得 64.150 2500≥-a 计算得 59.2511≥a 因此汽车载重量不能低于2512公斤 2． 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m ，先从这批木柱中随 机的取100根，求其中至少有30根短于3m 的概率？ 解 设X 是长度小于3m 的木柱根数，则)2.0,100(~b X 由中心极限定理 )16,20(~N X a )30(≥X P =)16 20301620(-≥-X P )5.2(10Φ-≈=9938.01-=0.0062 3． 一个食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一种 蛋糕的价格是随机变量，它取1元，1.2元，1.5元的概率分别为0.3，0.2，0.5.若售出300只蛋糕，（1）求收入至少400元的概率 （2）售价为1.2元蛋糕售出多于60只的概率。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/3b7379029.html, 微纳光学器件的研究进展 作者：田泽安白爱芳 来源：《贵州大学学报（自然科学版）》2018年第06期 文章编号1000-5269（2018）06-0020-07DOI：https://www.doczj.com/doc/3b7379029.html,ki.gdxbzrb.2018.06.03 摘要：工作在亚波长尺度的微纳光子学器件，具有良好的光子集成性和光学性能优势，广泛用于图像显示、遥感技术和传感应用等方面。根据国内外的研究进展，本文系统地介绍了各类微纳光学器件近十年以来的研究成果，简要阐述了基于特殊微纳结构的颜色滤光片、基于金属表面等离子体效应的滤光片、基于导模共振光栅滤光片、基于光栅结构的滤波偏振分束器和微纳结构宽波段吸收器等五种光子学器件的发展现状，提出有待进一步研究的问题，对未来的研究内容和发展方向进行了展望。 关键词：微纳结构;等离子体效应;导模共振光栅;光栅结构;颜色滤光片;宽波段吸收器;偏振分束器;吸收器 中图分类号：TN27;O438; 文献标识码： A 凡是对光波具有选择性的光学器件在可见光入射下，透射或反射光将呈现不同颜色，逻辑上这种光学器件过滤了白光的部分成分，因此本文称此类光学器件为颜色滤光片;尤其是红绿蓝三基色的颜色滤光片在显微系统和通信等方面广泛应用。随着微纳米制造技术的不断发展，彩色滤光片的研究已成为微纳光学领域的热点，目前，常用的颜色滤光片分为吸收型和干涉型两种。 吸收型颜色滤光片。早在1600年前，古罗马人使用金属离子吸收法，将金和银等金属掺杂到双层玻璃制备有色玻璃。在不同的入射角下，这种玻璃呈现不同的颜色。根据不同的掺杂材料（如金属，有机染料等）选择性吸收不同波长的入射光，呈现特定颜色的原理，使用现代工艺设计的颜色滤光片成本低，适合推广使用。但吸收型颜色滤光片的制备过程消耗大量的水电资源，对环境产生很大的污染;而且有机染料的化学性质容易发生变化，出现褪色现象，甚至颜色消失。 干涉型滤光片。利用干涉、衍射和散射产生的同频率多光束的干涉效应制备的颜色滤光片，寿命长、无污染、颜色稳定（在材料的尺寸和折射率不发生变化时，颜色不会发生变化），因而被广泛采用。但光程差依赖入射角，所产生的颜色会随入射角发生变化。由此，干涉型滤光片对入射角非常敏感，角度不敏感颜色滤光片成为研究的重点。 本文将总结近十多年來特殊微纳结构颜色滤光片、金属表面等离子体效应滤光片、导模共振光栅滤光片、光栅结构的滤波偏振分束器和微纳结构宽波段吸收器等微纳光学器件的研究成