当前位置:文档之家› 高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)

高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)

高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)
高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)

20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)

一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知

2

10

cos 2sin ,=

+∈αααR ,则=α2tan A.

34 B. 43 C.43- D.3

4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中

, ,3,4

AB BC ABC π

∠==

=则sin BAC ∠ =

4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数

sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移

8

π

个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可

能取值为

(A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π

-

5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角

,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1

sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=且a b >,则B ∠=

A.6π

B.3π

C.23π

D.56

π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是

(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2

x π

=对称

(C)()f x

()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数

cos sin y x x x =+的图象大致为

8 .(20XX 年高考四川卷(理))函数()2sin(),(0,)2

2

f x x π

π

ω?ω?=+>-<<

的部分图

象如图所示,则,ω?的值分别是( )

(A)2,3

π

-

(B)2,6

π

-

(C)4,6

π

-

(D)4,

3

π

9 .(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))既是偶函数又在区间(0 )π,上单调递减的函数是( )

(A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =

10.(20XX 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))004cos50tan 40-= ( )

223

+3 D.221- 11.(20XX 年高考湖南卷(理))在锐角中ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b .若

2sin 3,a B b A =则角等于

A.

12

π

B.

6

π

C.

4

π

D.

3

π

12.(20XX 年高考湖北卷(理))将函数()3sin y x x x R =

+∈的图像向左平移

()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )

A.

12

π

B.

6π C. 3π D. 56

π

二、填空题

1.(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)ABC ?中,090=∠C ,M 是

BC 的中点,若3

1

sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________.

2.(20XX 年高考新课标1(理))设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则

cos θ=______

3.(20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))如图ABC ?中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,22

sin ,32,33

BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________

4.(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数2sin y x =的最小正周期是_____________

5.(20XX 年高考四川卷(理))设sin 2sin αα=-,(

,)2

π

απ∈,则tan 2α的值是_________.

6.(20XX 年高考上海卷(理))若12

cos cos sin sin ,sin 2sin 223

x y x y x y +=

+=,则sin()________x y +=

7.(20XX 年高考上海卷(理))已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若

22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)

8.(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知α是第三象限角,1

sin 3

a =-,则cot a =____________.

9.(20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))函数)4

2sin(3π

+

=x y 的最小正周期为___________.

10.(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))在ABC ?中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B ===o ,,,则b=_______

11.(20XX 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____. 12.(20XX 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))设θ为第二象限角,若1

tan()4

2

π

θ+

=

,则sin cos θθ+=________.

13.(20XX 年高考江西卷(理))函数2sin 2y x x =+的最小正周期为T 为_________. 14.(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数4sin 3cos y x x =+的最大值是_______________ 三、解答题

1.(20XX 年高考北京卷(理))在△ABC 中,a =3,b ,∠B =2∠A . (I)求cos A 的值; (II)求c 的值.

2.(20XX 年高考陕西卷(理))已知向量1(cos ,),,cos 2),2

x x x x =-=∈a b R , 设函数

()·f x =a b .

(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π??

????

上的最大值和最小值.

3.(20XX 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))在ABC V 中,内角

,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且222a b c ++=.

(1)求C ; (2)设()()2

cos cos cos cos cos A B A B ααα++=

=求tan α的值.

4.(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知函数

2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π?

?=++- ?+??∈R .

(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期; (Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π??

????

上的最大值和最小值.

5.(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))设向量

)

()

,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π??

=

=∈????

(I)若.a b x =求的值; (II)设函数()(),.f x a b f x =g

求的最大值

6.(20XX 年高考上海卷(理))(6分+8分)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>; (1)若()y f x =在2[,]43

ππ

-

上单调递增,求ω的取值范围;

(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移

6

π

个单位,再向上平移1个单位,得到函数

()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零

点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.

7.(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B

(II)若sin sin A C =

,求C . 8.(20XX 年高考四川卷(理))在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且

2

3

2cos cos sin()sin cos()25

A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;

(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA u u u r 在BC u u u

r 方向上的投影. 9.(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))设△ABC 的内角

,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7

cos 9

B =

. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.

10.(20XX 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数

()4cos sin (0)4f x x x π????

?=?+> ??

?的最小正周期为π.

(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.

11.(20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数

()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><<的周期为π,图像的一个对称中心为(,0)4π

,将函数

()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移

2

π

个单位长度后得到函数()g x 的图像. (1)求函数()f x 与()g x 的解析式; (2)是否存在0(

,)64

x ππ

∈,使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0x 的个数;若不存在,说明理由.

(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点. 12.(20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加

题))本小题满分14分.已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=r r

=,,παβ<<<0.

(1)

若||a b -=r r ,求证:a b ⊥r r ;(2)设(0,1)c =r

,若a b c +=r r r ,求βα,的值.

13.(20XX 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版)

)已知函数

()12f x x π?

?=- ??

?,x ∈R .

(Ⅰ) 求6f π??- ???的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ??∈ ???,求

23f πθ?

?+ ??

?.

14.(20XX 年高考湖南卷(理))已知函数2()sin()cos().()2sin 632

x

f x x x

g x π

π=-

+-=. (I)若α是第一象限角,

且()f α=

求()g α的值; (II)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.

15.(20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为

min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =

A ,5

3cos =C . (1)求索道AB 的长;

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

16.(20XX 年高考湖北卷(理))在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知

()cos23cos 1A B C -+=.

(I)求角A 的大小;

(II)若ABC ?

的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.

17.(20XX 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;

C

B

A

(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.

18.(20XX 年高考新课标1(理))如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90°

(1) 若PB=1

2

,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

(2) 19.(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.

在平面直角坐标系xOy 中,点A 在y 轴正半轴上,点n P 在x 轴上,其横坐标为n x ,且{}n x 是首项为1、公比为2的等比数列,记1n n n P AP θ+∠=,n N *∈. (1)若31

arctan

3

θ=,求点A 的坐标; (2)若点A 的坐标为(0 82),,求n θ的最大值及相应n 的值.

. 20.(20XX 年高考江西卷(理))在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.

(1) 求角B 的大小;若a+c=1,求b 的取值范围

一、选择题

P 2 0 x

y A

P 1 P 3

P 4

13. C 2.B 3.C 4.B 5.A 6. C 7.D 8. A 9.B 10.C 11.D 12. B 二、填空题

4.2π 6.2sin()3x y +=. 7.1arccos 3

C π=-

8.π 10.7 11.π3

2

12. 13.π 14.5 三、解答题

1【答案】解:(I)因为a =3,b =2

,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得

3sin A =所以2sin cos sin A A A =

.故cos A =.

(II)由(I)知cos A =

,所以sin A ==.又因为∠B=2∠A,所以

21

cos 2cos 13

B A =-=

.所以sin B ==.

在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C

c A

=

=.

14. 【答案】解:(Ⅰ) ()·f x =a b =)6

2sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π

-=-=-

?x x x x x x . 最小正周期ππ

==

2

2T . 所以),6

2sin()(π

-=x x f 最小正周期为π. (Ⅱ)

上的图像知,在,由标准函数时,当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[π

πππππx y x x =∈-∈.

]1,2

1

[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .

所以,f (x) 在0,2π??

????

上的最大值和最小值分别为21,1-.

15.【答案】

由题意得

16. 【答案】

17. 【答案】

18.【答案】(1)因为0ω>,根据题意有

342

0243

2ππωωππω?-≥-???<≤?

?≤?? (2) ()2sin(2)f x x =,()2sin(2())12sin(2)163

g x x x ππ

=+

+=++

1()0sin(2)323g x x x k πππ=?+=-?=-或7

,12

x k k Z ππ=-∈,

即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23

π

,

故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,则b a -的最小值为2431415333

πππ

?+?=

. 7.【答案】

8.【答案】解:()I 由()()23

2cos cos sin sin cos 25

A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5

A B B A B B B -+---=-????, 即()()3

cos cos sin sin 5

A B B A B B ---=-,

则()3cos 5A B B -+=-,即3

cos 5A =-

()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4

sin 5

A =,

由正弦定理,有

sin sin a b

A B

=

,所以,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4

B π

=.

根据余弦定理,有(2

2235255c c ??

=+-??- ???

,

解得1c =或7c =-(舍去).

故向量BA u u u r 在BC u u u

r 方向上的投影为cos BA B =

u u u r 9.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得()2

22(1cos )b a c ac B =+-+, 又6a c +=,2b =,7

cos 9

B =

,所以9ac =,解得3a =,3c =.

(Ⅱ)在△ABC 中,sin B ==

,

由正弦定理得 sin sin a B A b =

=

因为a c =,所以A 为锐角,所以1cos 3

A ==

因此 sin()sin cos cos sin A B A B A B -=-=10.【答案】解:

(Ⅰ2)4

2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++

=++=

+?π

ωωωωωωx x x x x x

122=?=?

ωπωπ.所以1,2)4

2sin(2)(=++=ωπ

x x f (Ⅱ) ;

解得,令时,当8242]4,4[)42(]2,

0[π

πππππππ

==++∈+

∈x x x x 所以.]28[]8,0[)(上单调递减,上单调递增;在在π

ππx f y =

11.【答案】解:(Ⅰ)由函数()sin()f x x ω?=+的周期为π,0ω>,得2ω= 又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4

π

,(0,)?π∈

故()sin(2)04

4

f ππ

?=?

+=,得2

π

?=

,所以()cos 2f x x =

将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cos y x =的图象,再将cos y x =的图象向右平移

2

π

个单位长度后得到函数()sin g x x =

(Ⅱ)当(

,)64x ππ

∈时,1sin 2x <<

,1

0cos 22

x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>

问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64

ππ

内是否有解

设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-,(

,)64

x ππ

∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++- 因为(

,)64x ππ

∈,所以()0G x '>,()G x 在(,)64

ππ

内单调递增

又1

()06

4

G π

=-

<,()04G π=

> 且函数()G x 的图象连续不断,故可知函数()G x 在(,)64

ππ

内存在唯一零点0x ,

即存在唯一的0(

,)64

x ππ

∈满足题意 (Ⅲ)依题意,()sin cos 2F x a x x =+,令()sin cos 20F x a x x =+=

当sin 0x =,即()x k k Z π=∈时,cos 21x =,从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解,所以方程()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin x

a x

=-,()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况 令cos 2()sin x

h x x

=-

,(0,)(,2)x πππ∈U 则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况

22

cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=,令()0h x '=,得2x π=或32

x π

= 当x 变化时,()h x 和()h x '变化情况如下表

当0x >且x 趋近于0时,()h x 趋向于-∞ 当x π<且x 趋近于π时,()h x 趋向于-∞ 当x π>且x 趋近于π时,()h x 趋向于+∞ 当2x π<且x 趋近于2π时,()h x 趋向于+∞

故当1a >时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点,在(,2)ππ内有2个交点; 当1a <-时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内无交点; 当11a -<<时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内有2个交点

由函数()h x 的周期性,可知当1a ≠±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点,从而不存在正整数n ,使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点;当1a =±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点,由周期性,20133671=?,所以67121342n =?=

综上,当1a =±,1342n =时,函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点

12.【答案】解:(1)∵2||=-b a ∴2||2

=-b a 即()

222

22=+-=-b b a a b a ,

∵1sin cos ||2222

=+==ααa a ,1sin cos ||2222

=+==ββb b ∴222=-b a ∴

0=b a ∴b ⊥a

(2)∵)

1,0()sin sin ,cos (cos b a =++=+βαβα ∴

??

?=+=+1

sin sin 0

cos cos βαβα即?

?

?-=-=βαβ

αsin 1sin cos cos 两边分别平方再相加得:βsin 221-= ∴21sin =β ∴2

1

sin =α ∵παβ<<<0 ∴πβπα6

1

,65==

13.【答案】(Ⅰ)1661244f πππππ??????

-=--=-== ? ? ???????

;

(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ?

?

???

?+=+-=+=- ? ? ??

????

? 因为3cos 5θ=

,3,22πθπ??∈ ???

,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227

cos 2cos sin 25

θθθ=-=- 所以23f πθ?

?+ ??

?cos 2sin 2θθ=-72417252525??=---=

???. 14【答案】解: (I)5

3

3sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(=

=?=++-=

ααf x x x x x x f . 5

1

cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===?∈=?ααααπααg 且

(II)2

1

)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+?

-≥?≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈?+

+

∈+

?],3

22,2[]652,62[6π

πππππ

ππ

15.【答案】解:(1)∵1312cos =A ,5

3

cos =C

∴)

,(、20π∈C A ∴135sin =A ,54

sin =C

∴[]65

63

sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B )()(π 根据sinB sinC AC AB =得m C AC

AB 1040sin sinB

==

(2)

t

,

.

d,

13

12

)50100(1302)50100()130(222?

+??-++=t t t t d ∴)507037(2002

2

+-=t t d

∵1301040

0≤≤t 即80≤≤t ∴3735=t 时,即乙出发37

35分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.

(3)由正弦定理

sinB

sinA AC

BC =

得50013565

631260sin sinB ===A AC BC (m) 乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V min /m ,则

350

710

500≤-v ∴3507105003≤-≤

-v ∴14

625

431250≤

≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在

??

?

???14625,431250范围内 法二:解:(1)如图作BD ⊥CA 于点D ,

设BD =20k ,则DC =25k ,AD =48k , AB =52k ,由AC =63k =1260m, 知:AB =52k =1040m.

(2)设乙出发x 分钟后到达点M , 此时甲到达N 点,如图所示. 则:AM =130x ,AN =50(x +2),

由余弦定理得:MN 2=AM 2+AN 2-2 AM ·AN cos A =7400 x 2

-14000 x +10000, 其中0≤x ≤8,当x =35

37 (min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.

(3)由(1)知:BC =500m,甲到C 用时:126050 =126

5

(min).

若甲等乙3分钟,则乙到C 用时:1265 +3=1415 (min),在BC 上用时:86

5 (min) .

此时乙的速度最小,且为:500÷865 =1250

43

m/min.

若乙等甲3分钟,则乙到C 用时:1265 -3=1115 (min),在BC 上用时:56

5 (min) .

此时乙的速度最大,且为:500÷565 =625

14 m/min.

故乙步行的速度应控制在[125043 ,625

14

]范围内.

16.【答案】解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=

22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1

cos 2

A =

,角60A =?

(II)1sin 2

S bc A ==4c ?=,由余弦定理得:2

21a =,()222228sin a R A ==

25

sin sin 47

bc B C R ∴=

=

17.【答案】

18【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=o

60,∴∠PBA=30o

,在△PBA 中,由余弦定理得

2PA

=o 1132cos3042+-=74

; (Ⅱ)设∠PBA=α,由已知得,PB=sin α,在△PBA 中,由正弦定理

o sin sin(30)

α

α=

-,化简得

4sin αα=, C

B

A

D

M

N

∴tan α

tan PBA ∠

. 19【答案】[解](1)设(0 )A t ,,根据题意,12n n x -=.由31arctan

3θ=,知31

tan 3

θ=, 而3

443343

223443()4tan tan()321x x t x x t t t OAP OAP x x t x x t t t

θ--=∠-∠===+?++?

, 所以241323

t t =+,解得4t =或8t =.

故点A 的坐标为(0 4),或(0 8),.

(2)由题意,点n P 的坐标为1

(2 0)n -,

,tan n OAP ∠=

1

1tan tan()n n n n n OAP OAP θ-+=∠-∠===.

≥,

所以tan n

θ≤=,

=,即4n =时等号成立. 易知0 tan 2n y x π

θ<<

=,在(0 )2

π

,上为增函数, 因此,当4n =时,n θ最大,

其最大值为. 20.【答案】解:(1)

由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=

即有sin sin cos 0A B A B =

因为sin 0A ≠,

所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,

所以tan B = 又0B π<<,所以3

B π

=

.

(2)由余弦定理,有2

2

2

2cos b a c ac B =+-. 因为11,cos 2a c B +==

,有22113()24

b a =-+.

又01a <<,于是有2114b ≤<,即有1

12

b ≤<.

锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .4 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A B .23 C . 3 4 D . 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin A = B .1 tan 2 A = C .cos B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =, 所以AC ;所以1 sin 2 A = ,cos 2A ,tan 3A = ;sin 2B =,1cos 2 B = ,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B (C (D 答案:B A C B D

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2019年高考试题分类汇编(三角函数)

2019年高考试题分类汇编(三角函数) 考法1 三角函数的图像及性质 1.(2019·全国卷Ⅰ·文科)tan 225= A .2- .2-+ .2 D .2 2.(2019·全国卷Ⅱ·文科)若14x π =,234 x π=是函数()sin f x x ω=(0ω>)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .12 3.(2019·全国卷Ⅲ·文科)函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 4.(2019·全国卷Ⅰ·文理科)函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.(2019·全国卷Ⅰ·理科)关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④ B .②④ C .①④ D .①③ 6.(2019·全国卷Ⅱ·理科)下列函数中,以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A .()cos2f x x = B .()sin 2f x x = C .()cos f x x = D .()sin f x x = 7.(2019·北京卷·理科)函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.(2019·全国卷Ⅱ·理科)已知(0,)2 π α∈,2sin 2cos21αα=+,则sin α=

A .15 B 9.(2019·全国卷Ⅰ·文科)函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 . 10.(2019·全国卷Ⅲ·理科)设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>),已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 , 其中所有正确结论的编号是 A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 11.(2019·天津卷·文理科)已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数,将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π,且()4 g π=,则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.(2019·浙江卷)设函数()sin f x x =,x R ∈. (Ⅰ)已知[0,2)θ∈π,函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (Ⅱ)求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域. 考法2 解三角形 1.(2019·浙江卷)在ABC ?中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD = ,cos ABD ∠= . 2.(2019·全国卷Ⅰ·文科)ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,14cos A =-,则b c =

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

2017高考试题分类汇编三角函数

三角函数 1(2017北京文)在平面直角坐标系xOy 中,角与角均以Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ,则sin =_________. 2(2017北京文)(本小题13分) 已知函数. (I )f (x )的最小正周期; (II )求证:当时,. 3(2017新课标Ⅱ理) .函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________. 4(2017新课标Ⅱ理)(12分) ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2 sin 8sin 2 B A C +=. (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b . 5(2017天津理)设函数()2sin()f x x ω?=+,x ∈R ,其中0ω>,||?<π.若5()28 f π =,()08 f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则 (A )23ω= ,12 ?π= (B )23ω= ,12?11π =- (C )13 ω=,24?11π =- (D ) αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥-

13 ω=,24?7π= 6.(2017新课标Ⅲ理数)设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6 π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7(2017新课标Ⅲ理数)(12分) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ; (2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 8(2017山东理)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若C ?AB 为锐角三角形,且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是 (A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 9(2017山东理)设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-,其中03ω<<.已知()06 f π =. (Ⅰ)求ω; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4 π 个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.

“三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

1、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 35 B . 43 C .34 D .4 5 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A =1 3 ,则sin B =( ) A . 10 B .23 C . 3 4 D . 10 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin 2A = B .1 tan 2 A = C .cos 2 B = D .tan B =

5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 2 3 B . 32 C . 34 D . 43 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B )2 (C (D 二、填空题 7.(2009·梧州中考)在△ABC 中,∠C =90°, BC =6 cm ,5 3sin = A ,则A B 的长是 cm . .(2009·孝感中考)如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3 sin 5 A = ,则这个菱形A C B D

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1三角函数的图像和性质 1.(2020·全国卷Ⅰ·文理科)设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图,则()f x 的最小正周期为 A . 109 π B .76 π C 2.(2020·山东卷)如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像,则sin()x ω?+= A .sin()3x π+ B .sin(2)3x π- C .cos(2)6x π+ D .5cos(2)6 x π - 3.(2020·浙江卷)函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.(2020·全国卷Ⅲ·理科)关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题: ①()f x 的图像关于y 轴对称; ②()f x 的图像关于原点对称; ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称; ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数1 ()sin sin f x x x =+ ,则 A .()f x 有最小值为2 B .()f x 的图像关于y 轴对称 C .()f x 的图像关于x π=轴对称 D .()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.(2020·上海卷)已知()sin f x x ω=(0ω>). (Ⅰ)若()f x 的周期是4π,求ω,并求此时1 ()2 f x = 的解集; (Ⅱ)已知1ω=,2()()()()2g x f x x f x π=--,[0,]4x π ∈,求()g x 的值域. 7.(2020·天津卷)已知函数()sin()3f x x π =+.给出下列结论: ①()f x 的最小正周期为2π; ②()2 f π 是()f x 的最大值; ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度,可得到函数()y f x =的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.(2020·北京卷)若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2,则常数?的一个取值为 . 9.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数2()sin sin 2f x x x =. (Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性; (Ⅱ)证明:()f x ≤ ;

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

江苏历届高考题分类汇编三角函数

历届江苏高考试题汇编(三角函数1) (2010江苏高考第10题) 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 (2010江苏高考第13题) 13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a C a b +=, 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 (2010江苏高考第17题) 17、(本小题满分14分) 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位:m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ,仰角∠ABE=α,∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时,α-β最大? (2011江苏高考第7题) 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ (2011江苏高考第8题)

8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ (2011江苏高考第15题) 15、(本小题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值; (2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. (2012江苏高考第11题) 11.设α为锐角,若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ,则)12 2sin(πα+的值为▲. (2012江苏高考第15题) 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g . (1)求证:tan 3tan B A =; (2)若5 cos C = ,求A 的值. (2013江苏高考第1题) 1.(5分)(2013?江苏)函数y=3sin (2x+)的最小正周期为 . (2013江苏高考第15题) 15.(14分)(2013?江苏)已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),0<β<α<π. (1)若|﹣|= ,求证:⊥; (2)设=(0,1),若+=,求α,β的值. (2012江苏高考第18题) 9第题图

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

全国高考数学试题分类汇编——三角函数

2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 (2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A)一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形. (C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. (2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边长分别为a ,b,c ,若∠C=120°,a ,则 A.a >b B.a <b C . a=b D.a与b的大小关系不能确定 (2010浙江理数)(9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是 (A)[]4,2-- (B)[]2,0- (C)[]0,2 (D )[]2,4 (2010浙江理数)(4)设02 x π << ,则“2 sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D)向右平移2 π 个长度单位 (2010陕西文数)3.函数f (x )=2si nxc osx是???? ??? (A)最小正周期为2π的奇函数?? (B)最小正周期为2π的偶函数 (C )最小正周期为π的奇函数? ? (D)最小正周期为π的偶函数 (2010辽宁文数)(6)设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ) 43 (C) 3 2 (D) 3 (2010全国卷2文数)(3)已知2 sin 3 α=,则cos(2)x α-= (A )19-(C )1 9 (D

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.(2018·全国卷Ⅰ文)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半 轴重合,终边上两点(1,)A a ,(2,)B b ,且2 cos 23 α=,则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.(2018·全国卷Ⅲ理)函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2.(2018·江苏)已知函数sin(2)y x ?=+,(22ππ?-<<)的图象关于直线3x π = 对称,则?的值是 . 3.(2018·天津文科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.(2018·天津理科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.(2018·北京理科)设函数()cos()(0)6f x x πωω=->,若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立,则ω的最小值为_______. 6.(2018·全国卷Ⅱ文科)若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值为 A .4π B .2 π C .34π D .π 7.(2018·全国卷Ⅱ理科)若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最

相关主题
相关文档 最新文档