高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切 【本讲主要内容】 两角和与差的正弦、余弦、正切 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 两角和与差的三角函数公式 sin()sin cos cos sin ()αβαβαβαβ±±±=S cos()cos cos sin sin ()αβαβαβαβ±±=+C tan()tan tan tan tan ()αβαβαβ αβ±±±= +1T 2. 两角和的余弦与正弦公式是本章各类公式的基础，在这两个公式中，两角和的余弦公式又是基础，因为两角和的正弦公式是它与诱导公式导出的。 3. 公式S C αβαβ±±，具有一般性，即α、β可为任意角，通过对S C αβαβ±±，展开式进行比较，可总结出规律：S αβ±的展开式是“异名同号”；C αβ±的展开式是“同名异号”。 公式T αβ±也具有一般性，但应明确：公式T αβ±是在αππ βππ ≠，≠k k + + 2 2 ， αβππ ±≠k + 2 时成立，否则不成立。 4. 注意公式的逆用或变形应用 例如： 114+-=+tan tan tan()ααπα，114 -+=-tan tan tan()ααπ α tan tan tan()(tan tan )αβαβαβ+=+-1 tan tan tan()(tan tan )αβαβαβ-=-+1 5. 在公式的应用中还要注意“角的演变”规律 例如：2ααβαβ=++-()()； βαβααβαβα βαβαβ =+-+=++=+--()()；等等 22 2 6. 重要结论 将a b sin cos αα+化为一个角的一种三角函数形式 解：a b a b a a b b a b sin cos ( sin cos )αααα+= +++ +222 2 2 2
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )
【必修1】第一章 集合 第三节 集合的基本运算（1） 交集与并集 学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本1112P ． 2．回答问题 （1）本节内容有哪些重要的数学概念？ （2）交集与并集的区别是什么？ （3）交集与并集分别有哪些性质？ （4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？ 3完成练习12P 4、小结 二、方法指导 1、有限集常用Venn 图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。 2、注意“或”“且”的区别。 3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言 4．学习交集与并集的性质时注意结合Venn 图或数轴来理解。 [思考引导] 一、提问题 1．两个非空集合的交集一定是非空集合吗？
2．若两个集合满足A B B =呢？ =，则A与B有什么关系？若A B B 3．如何理解A B=?？ 一、变题目． 1设集合A={1，x+2}，B={x, y}，若A∩B={2}, 求A∪B． 2．已知集合{|25} B x k x k =+≤≤-，若A B=?，求=-≤≤，{|121} A x x 实数k的取值范围． [总结引导] 交集的定义： 并集的定义： 交集的性质： 并集的性质：
[拓展引导] 1．已知A={(x,y)| x+y=2},B={(x,y)| x-y=4}，那么集合A ∩B 为（ ） A 、x=3,y=1 B 、(3,-1) C 、{3,-1} D 、{(3,-1)} 2．已知2{3,4,31}{2,3}{3}m m m ---=-，则m =( ) 3．已知{|25}M x x =-≤≤，{|121}N x a x a =+≤≤-，求使得M N ?的实数a 的取值范围． 4．完成作业：1415P -习题1—3A 组的第1、2、3、4题． 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆 参考答案 [思考引导] 一、提问题 1．不一定 2． A B ?,B A ? 3． 集合A 与集合B 没有公共元素 二、变题目 1．{}0,1,2A B =； 2．{}4k k >；
两角和与差的三角函数练习题及答案 一、选择题 1． sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为 ( C ) A ．－ 3 2 B ．－12 C.12 D. 32 2．已知sin(45°＋α)＝5 5，则sin 2α等于 ( B ) A ．－4 5 B ．－35 C.35 D.45 3．已知cos ????π6－α＝3 3，则sin 2????α－π6－cos ????5π6＋α的值是 ( A ) A.2＋3 3 B ．－2＋33 C.2－3 3 D.－2＋3 3 4．已知向量a ＝????sin ????α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ? ???α＋4π3等于 ( B ) A ．－ 3 4 B ．－14 C.34 D.14 5．已知sin ????π6－α＝1 3，则cos ????2π3＋2α的值是 ( A ) A ．－7 9 B ．－13 C.13 D.79 6．在△ABC 中，角C ＝120°，tan A ＋tan B ＝2 33，则tan A tan B 的值为( B ) A.14 B.1 3 C.12 D.53 二、填空题 7．若sin α＋cos αsin α－cos α＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.43 8． 3－sin 70° 2－cos 210° ＝________. 2 9．已知α，β∈????3π4，π，sin(α＋β)＝－35， sin ????β－π4＝1213，则cos ????α＋π4＝________. －5665 三、解答题 10．化简： (1)2sin ????π4－x ＋6cos ????π 4－x ； (2)2cos 2α－1 2tan ????π4－αsin 2??? ?π4＋α. 解 (1)原式＝22????12sin ????π4－x ＋32 ·cos ????π4－x ＝22? ???sin π6sin ????π4－x ＋cos π 6cos ????π4－x ＝22cos ????π6－π4＋x ＝22cos ????x －π12.
高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P - A'B'C'D'E' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P - A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全 等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一 点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 （1）定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 （3）直观图：斜二测画法 （4）斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 （5）用斜二测画法画岀长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3空间几何体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 I （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线） 3）柱体、锥体、台体的体积公式
两角和与差的三角函数 【知识要点回顾】 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切 cos(βα+)= ; sin(βα+)= ; tan(βα+) cos(βα-)= ; sin(βα-)= ; tan(βα-) 2. 二倍角的正弦、余弦、正切 sin2α= ； cos2α= = = ; tan2α= . 3. 公式的推导与联系. 【例题讲解】 例1 ：求下列三角函数的值： （1） 若θ为锐角，53sin =θ，求)6cos(π θ+的值； （2） 若α为锐角，5 3 )6sin(=-πα，求 cosα的值。 例2：利用已知角和特殊角表示下列角： （1）已知角α+β、α-β，则2α= ，2β= ； （2）已知角βπ πα+-4 3,4，则α+β= ； （3）△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，已知2 C A -=α，则A= ， C= 。 例3：（1）已知的范围，求βαβαπβπ α-+<<<<,2 0；
（2）已知)4 sin(,232,53)4cos(παπαππ α+<≤=+求 例4：已知α、β为锐角，的值。求ββααcos ,3 1 )tan(,54cos -=-= 例5： 的值。求且设)sin(,13 5 )43sin(,53)4cos(),4,0(),43,4(βαβππαπβππα+=+=-∈∈ 例6：的值。求已知)4 2cos(,232,53)4cos(παπαππ α+<≤=+ 例7：利用向量的方法证明两角和的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 【考点针对训练】 一.选择题
1．已知tan （βα+）==+=- )4 tan(,41)4tan(,5 2 π απ β则( ) A ．1813 B ．22 13 C ．183 D ．223 2．若 5tan 1tan 1=+-A A ，则)4 (cot A +π 的值为 .A 5- .B 55- .C 5 .D 5 5 3.已知2cot =α，5 2 )tan(- =-βα，则)2tan(αβ-的值为：( ) A.61 B.61- C.121 D.121- 4．?????75sin 30sin 15sin 值为 .A 43 .B 81 .C 8 3 .D 41 5. 12 cos 12 sin 2 2 π π -的值为（ ） A. 21- B. 21 C. 23- D. 2 3 6． ? ?-?? ?+?8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 的值为（ ） .A 32+ . B 232+ . C 32- . D 2 3 2- 7. 若f(cosx)=cos2x ，则f(sin15°)的值等于 （ ） A ．12 B ．－1 2 C. 32 D ．－ 3 2 8.已知1352 sin = α ，13 122cos -=α，则角α所在的象限是：( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9．已知3 sin( )45x π -=，则sin 2x ＝ （ ） A ．1925 B ．1625 C ．725 D ．1425
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
集合、子集、交集、并集、补集 一. 选择题： 1. 满足{}{}-??--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 设I 为全集，A B ?，则A B ?=（ ） A A B B C I D ....φ 3. {}{}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（ ） A M N B M N C M N D M N ....=???=φ 4. 已知{}{}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈||211，，，，则M N ?等于（ ） {} {} {}A B C D .()()...[)011201121，，，，，，+∞ 5. 已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ?=， B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a ....≤≤≤≤-≤≤1 01041 6. 下列各式中正确的是（ ） {}{}A B C D ....0000∈?=?φ φφφ 7. 设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（ ） A I A B B I A B C I A B D I A B ....=?=?=?=? 8. 已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是（ ）
A A B B A B C A B D A B ....???? 二. 填空题： 1. 用列举法表示｛不大于8的非负整数｝__________________________。 2. 用描述法表示{1，3，5，7，9，…}________________________。 3. {}()|x y xy ，<0表示位于第___________象限的点的集合。 4. 若{}{}A x x x N B x x x N I N =<∈=>∈=||126，，，，，则A B ?=_______。 5. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}A =-1，则a=__________。 6. 集合{}M N ?=-11，，就M 、N 两集合的元素组成情况来说，M 、N 的两集合组成情况最多有不同的__________________种。 三. 解答题： 1. 已知{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322，求A B ?。 2. 已知集合{}{}A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。 3. 已知集合{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且A R ?- ，求实数p 的取值范围。 【试题答案】 一. 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 二. 1. {0，1，2，3，4，5，6，7，8} 2. ｛正奇数｝ 3. 二、四 4. {} x x x x N |<>∈711或且 5. 2 6. 9 三. 1. 解：A B x y y x y x ?==-=???????????? ?()，322 {}=()()1124，，，
课后训练 1．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝( ) A ． 12 B C D ．12 - 2．已知π1sin 64 α??+= ???，则cos αsin α的值为( ) A ．14- B ．12 C ．2 D ．－1 3．若sin α－sin β＝12-，cos α－cos β＝12 -，则cos(α－β)的值为( ) A ．12 B ．2 C ．4 D ．1 4．在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 5．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 6．化简： 2cos1050cos50??? ＝__________． 7．若α，β均为锐角，且cos α＝1，cos(α＋β)＝1114 -，则cos β＝__________． 8．在△ABC 中，若tan A ＋tan B A tan B ，则角C 等于________． 9．已知函数f (x )＝π2cos 6x ω??+ ???(其中ω＞0，x ∈R )的最小正周期为10π． (1)求ω的值； (2)设α，β∈π0,2??????，565π35f α??+=- ???，5165π617f β??-= ??? ，求cos(α＋β)的值． 10．若35sin π+413α??= ???，π3cos 45β??-= ??? ，且0＜α＜π4＜β＜3π4，求cos(α＋β)的值．
新人教版高中数学必修四教材分析
一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生
体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：
人教版高一数学必修的 目录 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
人教版高一数学必修1-5的目录 必修1 第一章集合与函数概念? 1．1 集合? 1．2 函数及其表示? 1．3 函数的基本性质? 实习作业? 小结? 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ）? 2．1 指数函数? 2．2 对数函数? 2．3 幂函数? 小结? 复习参考题 第三章函数的应用? 3．1 函数与方程? 3．2 函数模型及其应用? 实习作业? 小结? 复习参考题 必修2 第一章空间几何体? 1．1 空间几何体的结构? 1．2 空间几何体的三视图和直观图? 1．3 空间几何体的表面积与体积? 实习作业?
小结? 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质? 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质? 小结? 复习参考题 第三章直线与方程? 3．1 直线的倾斜角与斜率? 3．2 直线的方程? 3．3 直线的交点坐标与距离公式? 小结? 复习参考题 必修3 第一章算法初步? 1．1 算法与程序框图? 1．2 基本算法语句? 1．3 算法案例? 阅读与思考割圆术? 小结? 复习参考题 第二章统计? 2．1 随机抽样? 阅读与思考一个着名的案例? 阅读与思考广告中数据的可靠性? 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体? 阅读与思考生产过程中的质量控制图?
2．3 变量间的相关关系? 阅读与思考相关关系的强与弱? 实习作业? 小结? 复习参考题 第三章概率? 3．1 随机事件的概率? 阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型? 3．3 几何概型? 阅读与思考概率与密码? 小结? 复习参考题 必修4 第一章三角函数? 1．1 任意角和弧度制? 1．2 任意角的三角函数? 1．3 三角函数的诱导公式? 1．4 三角函数的图象与性质? 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）? 1．6 三角函数模型的简单应用? 小结? 复习参考题 第二章平面向量? 2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算? 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积? 2．5 平面向量应用举例?
高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 整体设计 教学分析 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的．在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等． 2．通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解．因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义． 3．本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆．本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等．另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的． 三维目标 1．在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力． 2．通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力． 3．通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质． 重点难点
新人教版高中数学必修4知识点总结经典
新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<
修一（高一） 第一章集合与函数概念 一总体设计 二教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 三自我检测题 四拓展资源 第二章基本初等函数（Ⅰ） 一总体设计 二教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 三自我检测题 四拓展资源 第三章函数的应用 一总体设计 二教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三自我检测题 四拓展资源 必修二（高二） 第一章空间几何体 一总体设计 二教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三自我检测题 四拓展资源 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一总体设计 二教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 三自我检测题 第三章直线与方程 一总体设计 二教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 三自我检测题 四拓展资源 第四章圆与方程 一总体设计 二教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三自我检测题 四拓展资源 必修三（高一） 第一章算法初步 一总体设计 二教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三自我检测题 四拓展资源 第二章统计 一总体设计 二教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 三自我检测题 四拓展资源 第三章概率 一总体设计 二教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 三自我检测题 四拓展资源 必修四（高一） 第一章三角函数 一总体设计 二教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 三自我检测题 四拓展资源 第二章平面向量
高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。
五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影）
交集、并集 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．若A≠B，下列关系式正确的是 A．?∈（A∪B） B．??（A∩B） C．?（A∩B） D．?=（A∩B）2．已知集合M、P，满足M∪P=M，则一定有 A．M=P B．M P C．M∩P=P D．M?P 3．设M、N为非空集合且M N，U为全集，则下列集合中为空集的是 A．M∩N B．（U M）∩N C．（U M）∩（U N） D．M∩U N 4．设S={三角形}，A={锐角三角形}，B={钝角三角形}，那么（S A）∩（S B）等于A．{锐角三角形} B．{直角三角形} C．{钝角三角形} D．{三角形} 5．对于任意两个集合A、B，下列命题正确的是 A．（A∩B） A B．?（A∩B） C．（A∩B）=A D．（A∩B）?A 6．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．设A={（x，y）|2x+y=1}，B={（x，y）|x－2y=3}，则A∩B=__________． 8．已知集合A={x|a≤x≤2}，若A∪R+=R+，则实数a的范围为__________． 9．设I=R，P={x|x≥1}，Q={x|0
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