目的
●正确地进行有效数字判定、修约及运算
●规范取样规则
依据
●药典“凡例”
●国家标准《数值修约规程》
●《中国药品检定标准操作规范》
●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
主要内容
1、有效数位的判断
1.1有效数字的基本概念
有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数位的判断
1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。
例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。
35×103 保留二位有效数,三个无效零。
1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例： 3.2 两位有效数字
0.032 两位有效数字
0.0320 三位有效数字
1.2.3有效位数可视为无限多位的
1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数）
1.2.3.2 常数π，e和系数√2
1.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值
1.2.3.4 规格、标示量
1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。
1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例：85% 三位有效位数
115% 三位有效位数
99.0% 四位有效数字
101.0% 四位有效数字。
2、数值的修约及取舍规则
进舍规则：四舍六入五考虑。五后非零则进一，
五后全零看五前，五前偶舍奇进一，
不论数字多少位，都要一次修约成。
RSD修约：只进不舍
例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17%
不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。
例：修约15.4546，修约间隔为 1
正确的做法为：15.4546—15；
不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16
修约间隔为0.5(熔点值修约)
50.8、50.9 修约值为51
50.1、50.2 修约为50。
50.3、50.4、50.5、50.6、50.7修约值均为50.5
修约间隔为1(熔点值修约) ，则按照四舍六入五成双修约。
2.1数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数保留最后一位数或最后几位数。
2.2修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，是修约值的最小数值单位。修约间隔为0.1时，数值修约至小数点后一位,修约值应为该数值的整数倍。
2.3确定修约位数的表达方式一，指定修约位数
2.3.1指定修约间隔10-n,或将数值修约到小数点后n位；
2.3.2指定修约间隔为1,修约到个位；
2.3.3指定修约间隔为10n，…十”“百”“千”…数位。
2.4 确定修约位数的表达方式二，指定修约有效位数 (n为正整数)
例：按照标准规定指标修约。"应≤0.3"
3.运算规则
相加减时以诸数值中绝对误差最大(即欠准数字的位数最大)的数值为准
相乘除时以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
→3步走：一、判定有效数位
二、过程多保留１位
三、结果修约
例1 13.65+0.00823+1.633=?
本例是数值相加减，在三个数值中13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位(小数点后二位)，因此将其它各数均暂先保留至千分位。
即把0.00823修约成0.008，1.633不变，
进行运算：13.65+0.008+1.633=15.291
最后对计算结果进行修约，15.291
应只保留至百分位，而修15.29 。
例2 14.131×0.07654÷0.78=?
本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。
计算；14.131×0.07654÷0.78
=14.1×0.0765÷0.78
=1.08÷0.78
=1.38
=1.4
例3 计算氧氟沙星(C18H20FN3O4)的分子量。
12.011×18+1.00794×20+18.9984032+14.006747×3+15.9994×4
=216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976
=216.20+20.159+18.998+42.020+63.998
=361.375
=361.38
4、注意事项
4.1正确记录检测所得的数值
4.2正确掌握和运用规则
4.3要根据取样的要求，选择相应的量具
4.4正确记录检测所得的数值
量取5ml、5.0ml、5.00ml时，则应分别选用5～l0ml的量筒、5～l0ml的刻度吸管、5ml 的移液管进行量取。
4.5记录时，容量瓶定容应记为定容至“100.00ml”，使用移液管则记为移取“
5.00ml”
4.6正确掌握和运用规则。不论是何种办法进行计算，都必须执行进舍规则和运算规则，将计算结果经修约后再记录下来。
4.7根据要求选择量具
“精密称定”系指称重要准确到所取重量的0.1%
“称定”系指称重要准确到所取重量的1％
“称重”“称取”：一般准确到规定重量下一位
取“约XX”时，指取用量不超过规定量的(100±10)%。
若无“约”，则按照修约原则来确定称量范围
精密称定时要求：
当取样量≥100mg,选感量0.1mg天平
在100～10mg,感量0.01mg
＜10mg,感量0.001mg
例：
精密称取约220mg 精密称取10mg
精度0.1mg 精度0.01mg
范围198.0mg～242.0mg 范围9.50 mg～10.50mg
0.1980g～0.2420g 0.00950g ～0.01050g
称取0.1g 称定12g
精度0.01g 精度0.1g
范围0.06g～0.14g 范围11.5g～12.5g
修约前结果标准规定修约后
0.45mg <1mg 0.4mg
RSD =1.42% <2.0% 1.5%
0.19% <1.0% 0.2 %
标准规定应不大于0.1%，而结果是0.043%，则应记为0.04%。若此时已无专业意义，比如仪器不可能达到这个准确度了，那么可记为<0.1%，但不可计为0.0%。——姜所长
药品质量判定结果
例异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过 4.0％，今取样 1.0042g，干燥后减失重量0.0408g，请判定是否符合规定?如果是规定不得过4%呢?（即保留三位有效字）
0.0408÷1.004X100.0％=4.06％
若规定的限度：不得过4.0％若规定的限度：不得过4％
应修约：4.1％应修约：4％
结论：不符合规定结论：符合规定
有效数字及有效数字计算、修约基础知识 一、有效数字 1、末的概念 末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。 例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。 2、有效数字的界定 1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。 二、近似数计算 1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。 如：18.3+1.4545+0.876 ≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.6 2、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。 如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈943 3、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。 81=9.000 9.002=81.0 . 00 如几级运算，乘方开方多保留一位。
0. 81+4.359=9.000=4.359 4、混合运算： 不管如何运算，结果必须以位数最少为准。 三、修约规则 1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。 4.254→4.25 38.735→39 2、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。 9.55033→9.6 3、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。 0.0415→0.042 0.0425→0.042 4、注意不得连续修约。 如：37.4546→37.455→37.46→37.5→38 5、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数） 另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。 如：以0.5修约60.25 60.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0
**********************有限公司 质量管理标准操作规程 有效数字和数值的修约及运算标准操作规程 1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量 2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》 3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算 4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。
5. 内容： 5.1 有效数字的基本概念 5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。 5.1.3 有效位数 5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。 5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数 5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。 5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。 5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 5.2 数值修约及其进舍规则 5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍
弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。 5.2.3 确定修约位数的表达方式 5.2.3.1 指定位数 （1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。 （2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。 （3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。 5.2.3.2 指定将数值修约成n位有效数字。 5.2.3.3 在相对标准偏差（RSD）的求算中，其有效位数应为其1/3值的首位（非零数字），故通常为百分位或千分位。 5.2.4 进舍规则，则舍去，即保留的各位数字不变 5.2.4.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 5.2.4.2 拟舍去数字的最左一位数字大于5时，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加一。 5.2.4.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或者皆为0时，若所保留末位数为奇数（1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。 5.2.4.4在相对标准偏差（RSD）中，采用“只进不舍”的原则。
目的：规范有效数字和数值的修约及运算程序，确保计算数值准确，检验结果正确。 范围：样品检验中的计算及计数。 1．数字的基本概念 1.1 有效数字指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（不确定数字）组成的数值，为有效数字。 1.2 有效位数 1.2.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。如350×102表示三位有效数，350中的“0”为定位用的零，102=100、100中的“00”为无效零。 1.2.2 在其它十进位中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，如0.51为两位有效数，0.510为三位有效位数，0.5100为四位有效位数，12.490为五位有效位数。 1.2.3 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数2等数值的有效倍数也可视为是无限多位；含量测定项下滴定液的名义浓度及规格项下的标示量等，其有效位也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其它数值的最少有效位数而定。
1.2.4 pH值等对数值，其有效位数只有两位。 1.2.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如 85.0%、99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。 2．数值修约及其进舍。 2.1 数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 2.2 确定修约位数的表达方式 2.2.1指定数位 2.2.1.1 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后 n位。2.2.1.2 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位。 2.2.1.3 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位， 或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2.2 指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。 2.2 进舍规则 可归纳为：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一。不论数字多少位，都要一次修约成。 3．运算规则：在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的。 3.1 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，加减时应以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的位数最大）的数值为准，以确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效数位。 3.2 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大。因此相乘除时应以诸数值中绝对误差最大（即有效位数最少）的数值为准，确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。 3.3 在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。 4．注意事项
1 目的 为对实验过程中实际测量或计算而得的数值进行统一规范的处理，特制定本规程，保证数据计算合理、准确有效。 2 范围 适用于工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 3 职责 实验员：负责按本操作规程在计算过程中对检验数据进行处理。 复核人、QA：负责按本规程对实验结果进行复核、计算。 各实验室主任：监督本操作规程的实施。 4 内容 4.1 有效数字的基本概念 4.1.1 有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程度通道只能是上下差1单位。 如：12.50 ml，前三位是准确的，最后一位是估计的，不甚准确，但它不是臆造的。记录时应保留这一位，这四位都是有效数字。 4.1.2 有效位数 4.1.2.1 有效数字位数的确定原则 由于有效数字的位数反映了测定结果的精确度，它直接与测量的精密度有关。因此，在科学实验和生产过程中正确记录有效数字，不能多写或少写，多写了不能正确反映测量精度，则该数据不真实，因而也就不可靠；少写损失测量精
度。 4.1.2.2 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数每当指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作 35×103。 4.1.2.3 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.0320为三位有效位数、10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。 4.1.2.4 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如85％与115%，都可以看成是三位有效位数；99.0％与101.0％都可以看成是四位有效数字。 4.1.2.5 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和等数值的有效位数也可视为是无限多位。 4.1.2.6 PH值等对数值，其有效位数由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。例如：PH=11.26（[H+]= 5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。 4.2 数值修约及其进舍规则 4.2.1 数值修约的概念 是对拟修约数值根据保留位数的要求，将多余的数字进行舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数，这一过程称为数值修约。
药检有效数字和数值的修约及其运算规则 一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。 二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。 三责任者：品控部。 四正文： 本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 1 有效数字的基本概念 1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。 1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……， 1.3 有效位数 1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。 1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，1 2.490为五位有效位数。 1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，
目的 ●正确地进行有效数字判定、修约及运算 ●规范取样规则 依据 ●药典“凡例” ●国家标准《数值修约规程》 ●《中国药品检定标准操作规范》 ●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 主要内容 1、有效数位的判断 1.1有效数字的基本概念 有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 1.2有效数位的判断 1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。 例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。 35×103 保留二位有效数,三个无效零。 1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。 例： 3.2 两位有效数字 0.032 两位有效数字 0.0320 三位有效数字 1.2.3有效位数可视为无限多位的 1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数） 1.2.3.2 常数π，e和系数√2 1.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值 1.2.3.4 规格、标示量 1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。 例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。 1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 例：85% 三位有效位数 115% 三位有效位数 99.0% 四位有效数字 101.0% 四位有效数字。 2、数值的修约及取舍规则 进舍规则：四舍六入五考虑。五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。 RSD修约：只进不舍 例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17% 不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。 例：修约15.4546，修约间隔为 1 正确的做法为：15.4546—15；
有效数字和数值的修约及其运算 本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。 2.修约间隔 确定修约保留位数的一种方法。 注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 2.3 极限数值limiting values 标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。 3数值修约规则 3. 1确定修约间隔 a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数; b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位; c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
3. 2进舍规则 3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。 例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。 3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1. 例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。 注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。 3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。 例:将10. 500 2修约到个数位，得1。 3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。 例1:修约间隔为0. 1 <或10-') 拟修约数值修约值 1. 050 10 × 10-1(特定场合可写成为1. 0) 0.35 4×10-1(特定场合可写成为0. 4) 例2:修约间隔为1 000(或103) 拟修约数值修约值 2 500 2 × 103(特定场合可写成为2 000) 3 500 4 × 103(特定场合可写成为4 000) 3.2.5负数修约时，先将它的绝对值按3.2.1～3.2.4的规定进行修约，然后在
精心整理 2.2分析化学中的有效数字及其运算 一、分析结果的有效数字及其处理 1.有效数字的概念 既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值， 数字 、3和1 有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±0.02，最末一位不定数字9的不确定度为2。再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0mL，其不确定度为±0.1mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。 2.有效数字的确定
有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 定度 ．．。例如，称得样品的质量为(0.2000±0.0002)g，可见其不确定度为±0.0002 g，相对不确定度±1‰。又如，氯的相对原子质量为35.4527(9)，可见其不确定度为±0.0009，相对不确定度为±0.03‰。 所以，根据分析结果的准确度或不确定度可确定分析结果的有效数字 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．准确数字 。 )，其中 字的差异程度，因而分析结果的误差、偏差、标准偏差和不确定度等参数都只有一 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 位有效数字，允许保留一位参考数字的做法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 3.数字修约规则 舍弃多余数字的过程称为数字修约，它所遵循的规则称为数字修约规则。过去人们习惯采用“四舍五入”规则，其缺点是见五就进，必然会导致修约后的测量值
系统偏高；现在则通行“大五入小五舍五成双一次修约”规则，逢五时有舍有入，由五的舍入所引起的误差本身可自相抵消。 “大五入小五舍五成双一次修约”规则规定，把多余的不定数字看成一个整体(一次修约)，与5(添零补齐位数)比较，前者大于后者就入(大5入)，前者小于后者就舍(小5舍)，前者等于后者就使修约后其前一位为偶数即前一位为奇数时进、为偶数时舍(5 =22222)0003.0(3)001.0()00006.0(2±?+±+±?±g/mol =±0.002 g/mol 这表明Na 2CO 3的摩尔质量的千分位(小数点后的第三位数字)有±2的不确定度，因此其有效数字应保留到千分位(小数点后第三位)，即 ＝[2×2298968(6)+12.011(1)+3×159994(3)]g/mol ＝(105.989±0.002)g/mol
有效数字修约和运算规程
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天马行空官方博客：https://www.doczj.com/doc/3c6587233.html,/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632 标准操作程序 Standard Operating Procedure 题目： 有效数字的修约和运算规程共2页第1 页 部门：QC 起草： 起草日期：审核： 审核日期： 批准： 批准日期： 编号：QOS-011 改版编号： 生效日期：颁发部门： GMP办分发部门：QC 、QA、生产部、物管部、各车间 1、目的：建立有效数字的修约和运算规程，保证测量、检测、计算结 果的 准确性。 2、范围：适用于特殊规定以外的所有测量、检测数据和计算结果。 3、责任人：QC检验员、计量器具使用人员。 4、正文： 4.1各种数量应采用几位数字，运算结果应保留几位数字，是很严格的，不能随意增减和书写。 4.2正确的表示方法是：记录和计算测量结果都应与测量的误差相适应，不应超过测量的精确程度，即测量和计算所表示的数字位数，除末位数字为可疑者外，其余各位数都应是准确可靠的。 4.3从仪器上直接测得的几位数字（包括最后一位可疑数字），叫做有效数字。实验数据的有效数字与测量的精度有关。任何超出或低于仪器精度的数字都是不恰当的。 4.4有效数字 4.4.1“0”在数字中是否包括在有效数字的位数中，与“0”在数字中的位置有关。“0”在数字前面，只表示小数点的位置（仅起定位作用），不包括在有
有效数字的修约及其运算规则 本规程系根据中国药典2015年版和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 有效数字：是指在分析工作中实际能够测量到的数字。其中包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。保留有效数字的位数，受到测量仪器的精度和分析方法的准确度限制。因此，有效数字不仅反应数值的大小，还反应了测量结果的准确度。 1.数字的俢约：根据有效数字的要求把多余数字的处理过程称为数字的俢约。 2.修约间隔 修约值的最小数值单位。 注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2:如指定修约间隔为100，修约值应在10的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 3. 2有效数字俢约规则：按照国家标准GB8170-2008《数字俢约规则》，“采用四舍六入五留双”的规则。 3.2.1被俢约的数字小于4或等于4时，则该数字舍去。 3.2.2被俢约的数字大于6或等于6时，则进1。 3.2.3被俢约的数字等于5时，若5后数字不为零，则进1；若5后无数字或零，则看5前一位数字，前一位是奇数则进1，是偶数则舍去。 3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的
末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。 例如：将下列数据俢约为四位有效数字 2.87435 2.874 0.37426 0.3743 1.50250 1.502 1.50150 1.502 2.38351 2.384 4.5245 4.524 3.2.5负数修约时，先将它的绝对值按3.2.1～3.2.4的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。 例1:将下列数字修约到“十”数位: 拟修约数值修约值 -355 -36× 10(特定场合可写为-360) -325 -32 × 10(特定场合可写为-320) 例2:将下列数字修约到三位小数，即修约间隔为10-3； 拟修约数值修约值 -0.036 5 -36 × 10-3(特定场合可写为-0. 036) 3. 3不允许连续修约 3.3.1拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得多次按3. 2规则连续修约。 例1:修约97. 46，修约间隔为1。 正确的做法:97.46→97; 不正确的做法:97. 46→97.5→98 。
Standard Operating Procedure 1、目的：建立有效数字的修约和运算规程，保证测量、检测、计算结 果的 准确性。 2、范围：适用于特殊规定以外的所有测量、检测数据和计算结果。 3、责任人：QC检验员、计量器具使用人员。 4、正文： 4.1各种数量应采用几位数字，运算结果应保留几位数字，是很严格的，不能随意增减和书写。 4.2正确的表示方法是：记录和计算测量结果都应与测量的误差相适应，不应超过测量的精确程度，即测量和计算所表示的数字位数，除末位数字为可疑者外，其余各位数都应是准确可靠的。 4.3从仪器上直接测得的几位数字（包括最后一位可疑数字），叫做有效数字。实验数据的有效数字与测量的精度有关。任何超出或低于仪器精度的数字都是不恰当的。 4.4有效数字 4.4.1“0”在数字中是否包括在有效数字的位数中，与“0”在数字中的位置有关。“0”在数字前面，只表示小数点的位置（仅起定位作用），不包括在有效数字中；如果“0”在数字的中间或末端，则表示一定的数值，应包括在有效
数字的位数中。 4.4.2采用科学计数法，“10n”不包括在有效数字中。对于很小或很大的数字，采用科学计数法更加简便合理。 4.4.3对数值有效数字位数，仅由小数部分的位数决定，首数（整数部分） 与相应的真数的有效数字位数相同。 4.5在处理数据时，有效数字的取舍很重要，它有助于避免因计算过繁而引起的错误，确保运算结果的正确，同时也节省时间。 4.6有效数字的基本运算原则 4.6.1记录和计算结果所得的数值，均只能保留一位可疑数字。 4.6.2当有效数字的位数确定后，其余的尾数应根据“四舍六入五看齐，奇进偶不进”的规律，一律舍去。 4.7化学运算中保留有效数字的规则 4.7.1加减法：在加减法中，所得结果的小数点位数，应该与各加减数中，小数点后的位数最少者相同。 4.7.2乘除法：在乘除法中，所得结果的有效数字位数应与各数值中的有效数字位数最少的位数相同，而与小数点后的位数或者小数点的位置无关。 4.7.3在进行一连串数值运算时，为了既简便计算又能确保运算的准确性，可按“四舍六入五看齐，奇进偶不进”原则暂时多保留一位有效数字，到最后结果时，再根据“四舍六入五看齐，奇进偶不进”原则舍去多余的数字。 4.8有特殊规定的数据按规定确定有效数字。
题目有效数字及其运算规则编码: 页码：1/3 修订审核批准 修订日期审核日期批准日期 颁发部门质量管理部颁发数量份生效日期 分发单位生产部、质量管理部 一、目的：建立有效数字及其运算规程，规范药品生产时记录数据的运算规范、准确。 二、范围：适用于所有相关数据的计算。 三、责任者：生产部、质量管理部。 四、内容 1．有效数字 1.1定义 有效数字就是实际能测到的数字。有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效数字这样表示。 有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字 1.2有效数字位数 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 例：A.0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。 B.3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。 C.5200000000，全部都是有效数字。 D.0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。 E.1.20 有3个有效数字。 F.1100.120 有7位有效数字。 G.2.998*104（2.998乘以10的4次方）中，保留3个有效数字为3.00*104。 H.对数的有效数字为小数点后的全部数字，如lg x=1.23有效数字为2.3，lg a=2.045有效数字为0、4.5，pH=2.35有效数字为3.5。 1.3“0”的双重意义 1.3.1作为定位的标志。 例：滴定管读数为20.30毫升。两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。 1.3.2作为普通数字使用 例：改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
有效数字修约及其运算规程 一.目的 为实验室有效数字修约及其运算提供指导，保证有效数字修约及其运算的规范性、科学性和可操作性。 二.适用范围 本规程适用于实验室数据计算过程中有效数字修约及其运算。 三.职责 实验室所有人员：严格按照有效数字修约及其运算规程填写记录报告。 四.相关规定 1.有效数字的基本定义 1.1.有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 1.2.一个数据的位数不仅表示数量的大小，也反映测量的精确程度。有效数字就是以一种近似的方式表示报告的数字结果的精确性或者不确定性。某种意义上说，它是表示一个已知的数据“有多好”的最常见的方式。 2.有效位数 2.1.在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数是指从最左一位非0数字向右数，得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。 例如：35000中若有两个无效0，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104； 若有三个无效0，则为两位有效数，应写作35×103或3.5×104。当需要在数值 的末尾加“0”作定位时，最好采用指数形式表示，否则有效数字的位数含混不 清。 2.2.在其他十进位数中，有效数字是指从最左一位非0数字向右数而得到的位数。 例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数，10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。（数字“0”具有双重意义。若作为普 通数字使用，它就是有效数字；若作为定位用，则不是有效数字。） 2.3.非连续型数值（如个数、分数、倍数）是非测量所得，没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。 例如：分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和系数2等数值的有效位数可视为是无限多位；含量测定项下“每1 ml的XXX滴定液（0.1mol/L）……” 中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中“0.3”、“1”和“25” 为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他 数值的最少有效位数而定。
GB/T 8170-2008《数值修约规则与数值极限的表示和判定》 定西公路总段试验室 二O一O年十月 数值修约 一、数值修约的概念及意义 二、数值修约的基础知识 三、数值修约规则及注意事项 四、数值运算规则 一、数值修约的概念及意义 ◆测量及测量结果 ◆数值修约的概念及意义 1. 测量、测量结果 （1）测量、测量结果 ?测量是以确定量值为目的的一组操作。量值是由一个数（值）乘以测量单位所表示的特定量的大小。 测量有间接和直接之分：直接测量的结果可直接测到而不必通过函数计算；而间接测量的结果需将直接测量的结果代入函数计算才能得到。 ?由测量所得的赋予被测量的值称为测量结果。 例如，用分析天平称得一个试样的质量为1.1080g，1.1080g就是一个测量结果。?由测量与测量结果的概念可看出，测量结果可表示如下： 测量结果=数（值）×单位量值 ?根据误差公理，测量总是存在误差的，测量结果只能是接近于测量真值的估计值，因而表示测量结果的数（值）是含有误差的数（值）， 就是说，表示测量结果的的数值是一个近似值。 接上例结果，1.1080g就是一个测量结果。1.1080是数（值），克是单位量值。 1.1080表示该试样的近似值，其中1.108是准确的，最后一个0是有误差的，而且这个0是不能够舍弃的。如果测量结果是1.108g，则表示1.10是准确的，8是有误差的。在数学上1.108和1.1080是没有区别的，而在测量上是有很大区别的。以天平来说，1.1080g 是万分之一的天平，1.108g是千分之一的天平，二者之间相差一个数量级。 2. 数值修约的概念及意义 （1）数值修约的概念 ?对某一表示测量结果的数值（拟修约数），根据保留位数的要求，将多余的数字进行取舍，按照一定的规则，选取一个近似数（修约数）来代替原来的数，这一过程称为数值修约。 ?一般我们常用的四舍五入就是一个简单实用的修约，应用于实际生活中或不精确的测量数据中。而数值修约是将修约规则上升到规范并且精细化的修约方法。在测量结果或统计分析中应用。 ?（2）数值修约的意义
?有效数字修约与运算法则 ? 1.有效数字的基本概念： ?（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。?（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。 ?例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到 21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确 定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。 ?（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。 ?例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104; 若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。 ?（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。 ?（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为 2无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数л和系数等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。 即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。 ?（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
数字修约规则 一、有效数字 所谓有效数字，就是实际能测得的数字。它的末一位为不准确数字，其余数字均为准确数字。 有效数字中“0”的意义 ?“0”有两种意义： ?1.是作为数字定位，如：在0.312中，小数点前面的“0”是定位用的，它有3位有效数字；在0.012中，“1”前面的2个“0”是定位用的，它有2位有效数字。 ?2.是有效数字，如：在10.1430中，两个“0”都是有效数字，所以它有6位有效数字。 有效数字中“0”的意义 ?综上所述，数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所以的“0”只起定位作用。以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。例如4500这个数，就不好确定几位有效数字。应根据实际有效数字位数书写来确定： 4.5×103 2 位有效数字 4.50×103 3 位有效数字 4.500×103 4 位有效数字 数字修约规则 ?为了适应生产和科技工作的需要，我国已经正式颁布了GB8170-87《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。即当位数≤4时舍去，尾数≥6时进位，尾数=5时，应视保留的末尾数是奇数还是偶数，5前为偶数时5应舍去，5前为奇数则进位。 ? 数字修约规则 这一法则具体应用如下： ?被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位加1 ?若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字全部为零，则按“四舍六入五成双”法则而定进或舍。 ?若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字并非全为零则进1 ?若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条只做1次处理。
有效数字运算规则 ?加减法 在加减法运算中，保留有效数字的位数，以小数点后位数最少的为准，即以绝对误差最大的数为准。 有效数字运算规则 ?乘除法 在乘除法运算中，保留有效数字的位数，以位数最少的数为准，即以相对误差最大的数为准。 有效数字运算规则 ?自然数 在分析化学运算中，有时会遇到一些倍数或分数的关系。例如：水的相对分子质量=2×1.008+16.00=18.02 其中“2”不能看做1位有效数字。因为它们是非测量所得到的数，是自然数，其有效数字位数，可视为无限的。
标准管理规程 （STANDARD MANAGEMENT PROCEDURE ） 题目有效数字修约及运算管理规程编码SMP-QC-021-00 文件属性■新订；□确认；□修订，第次，替代： 起草人审核人批准人 起草日期审核日期批准日期 颁发部门品质管理部颁发日期2018.07.23 生效日期2018.08.01 分发部门品质管理部1份，检验检测部1份，行政人事部1份，共印3份 1. 目的： 建立一个对各种测量或计量而得数值进行修约、运算的管理规程，规范原始记录中数值的填写。 2. 适用范围： 适用于实验室各类记录的填写。 3. 责任人： QC全体人员 4. 正文： 本规程系根据现行版中国药典“凡例”和现行版国家标准《数值修约规程》制订，适用于检验工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 4.1 有效数字的基本概念 4.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 4.1.2 有效数字的定位：是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字，欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10，n=2，102=100，…………；n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1，n=-2 、10-2=0.01 …………。 4.1.3 有效位数：
4.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，就应作35×103。 4.1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032 和0.0032均为两位有效位数， 0.0320为三位有效位数、10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。 4.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度千毫或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、c和系数21/2等数值的有效位数也可视为无限 多位。例如分子式“H 2SO 4 ”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的×××× 滴定液（0.1mol／L）”中的“1”为个数，“0.1”为名义浓度，其有效位数均为无限多位；规格项下的“0.3g”或“lml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”的有效位数也均为无限多位。即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。 4.1.3.4 pH值等对数值：其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。pH=11.26（［H+］= 5.5×10-12mol），其有效位数只有两位。 4.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效数可以多计一位。例如85%与115%，都可以看成是三位有效位数；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。 4.2 数值修约及其进舍规则： 4.2.1 数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 4.2.2 修约间隔：是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值一经确定，约值即应为该数值的整数倍。例如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，也就是说，将数值修约到小数点后一位。 4.2.3 确定修约的位数的表达方式： 4.2.3.1 指定位数： 4.2.3.1.1 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。 4.2.3.1.2 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位。 4.2.3.1.3 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。