物资调运问题的优化模型
肖凤莲 涂礼才 何三才
摘 要:
本题所说的是防洪抗涝物质调运问题。在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为()E V G ,=，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。我们利用“破圈法”和“最短路”求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线，显然我们建立的数学（简单图形）模型是可行的、合理的。得出最优路线见表二、三、四、五。
我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下，采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：
)))
()(())
()()(((min 11
11
1111
11∑
∑∑
∑∑
∑∑∑∑∑=++==++==++=====?+?+?+?+??=b
i c
b b k k i k
i a
i c
b b k k i ik
b
i c
b b k j i b i b
j j i j i j
i a i b j j i j i w z
y x
q w z w z
y x p A F
运用Lingo 软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo 运用软件进行计算，可以得到
企业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。建立线性规划，运用Lingo 运用软件求解，其结果见问题4的求解。
此模型简单易懂，容易推广。运用了LINGO 数学软件，提高了计算的速度。
解得的结果符合实际。
关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo.
一、问题的重述
我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里?百件，普通公路1.2元/公里?百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？
（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。
中断路段： 14—23，11—25，26—27，9—31
二、模型的假设
1、物资从各企业调运到每个仓库的运输时间不计，即运输能力足够大；
2、在满足仓库和储备库的库存要求之下，我们可以任意的进行物资调运；
3、调运过程无任何意外情况发生；
4、企业之间物资的生产互不影响；
5、企业与企业不存在运输关系；
6、仓库与仓库、储备库与储备库之间权值相同；
7、仓库与储备库之间可以相互运输。
三、符号说明
向仓库
：表示企业j
i
x
运输的货物量；
)
:
(百件
单位
j i
向仓库
表示企业
：j
i
y
运输的最短路程；
)
:
(公里
单位
j i
：k
i
x
表示企业
向储备库
:
(百件
单位
运输的货物量；
)
k i
表示企业
：k
向储备库
i
y
(公里
)
:
单位
运输的最短路程；
k i
表示仓库
：j
向仓库
i
z
(百件
)
运输的货物量；
:
单位
ij
):(公里单位运输的最短路程；向仓库表示仓库：j i w ij ):(百件单位运输的货物量；向储备库表示仓库：k i z ik ):(公里单位运输的最短路程；向储备库表示仓库：k i w ik ):(百件单位现有的库存量；
表示企业：i M i
):(百件单位的最大库存量；
：表示企业i M i x a m
):(百件单位的最大库存量；：表示储备库k C k x a m ):(百件单位的最大库存量；表示仓库：j C j x a m ):(百件单位的最低库存量；表示仓库：j C j n i m ):(;min 百件单位的最低库存量表示储备库：k C k ):(百件单位的预测库存量；表示仓库：j Y j ):(;
百件单位的预测库存量表示储备库：k Y k
):(百件单位的现有库存量；表示仓库：j X j ):(;百件单位的现有库存量表示储备库：k X k ):(天单位的生产时间；表示企业：i T i ):(;天百件单位每天的产量表示企业：i B i
）
百件公里元（单位：费；
表示每公里运输物资的： A ：表示企业的个数；a ：表示仓库的个数；b ：表示储备库的个数；c
：表示仓库的权值；p ：表示储备库的权值；q
四、模型的分析和建立
我们根据题目及附件1中的数据信息加以分析，把实际图形转化为数学图形，再根据图论知识，将数学图放在图论中，进行假设与分析，从而建立了比较优化的数学模型。我们分析得到：合理的调运方案实际上就是在满足仓库、储备库各自需求的前提下，要求总运费最少，因此建立了一个线性规划模型。因为高等级公路和普通公路的路程价钱不同，为了使计算过程简单化，我们结合高等级公路和普通公路的路程价钱的比例关系将高等级公路路程转化为普通公路路程，所以我们就避免了路程和价钱同时考虑的现象，从而我们就将价钱和里程的关系转化为单一的里程问题，因此简化了问题。所以我们需要求出企业与物资仓库之间的最短路ij y ，企业与国家级储备库之间的最短路ik y ，物资仓库与国家级储备库之间的最短路ik w ，物资仓库与物资仓库之间的最短路ij w ，而最短路路线可以根据
附件2由图论中的“破圈法1”统计出来。我们的目的是在满足仓库、储备库各自的
需求下，要求总运费最少，即可以转化为转移物资和路程的长度之积。
首先我们只考虑的运输关系为：企业与物资仓库，企业与国家级储备库。建立目标函数1为：
))()((min 11
11
1k i a
i c
b b k k
i j i a i b j j i y x
q y x p A F ?+??=∑
∑∑∑=++===
然后经过分析我们考虑到了物资仓库与国家级储备库还存在着运输关系，因此我们将目标函数1做了进一步的修改，得到目标函数2：
)))
()(())()(((min 11
11
11
11
2∑
∑∑
∑∑
∑∑∑=++==++==++===?+?+
?+??=b
i c
b b k k i k
i a
i c
b b k k i ik
b
i c
b b k j i j
i a i b j j i j i w z
y x
q w z
y x p A F
综合上面的分析，最后我们得出了物资调运的线形规划模型： 目标函数：
)))
()(())
()()(((min 11
11
1111
11∑
∑∑
∑∑
∑∑∑∑∑=++==++==++=====?+?+?+?+??=b
i c
b b k k i k
i a
i c
b b k k i ik
b
i c
b b k j i b i b
j j i j i j
i a i b j j i j i w z
y x
q w z w z
y x p A F
约束条件：
???
?
?
?
??
???
+≥+≤++≤≤++≤∑∑∑∑∑∑∑∑========3110931813181max 3181max i k ik i j ij i i i i i k k ik ik k i i j
j ij ij j x x T B M C X z x Y C X z x Y
五、模型的求解
我们由图论知识可以把题中给的生产企业，物资仓库及国家级储备库分布
图进行简化可以得以下的简图：
图1
结合上图，我们要找到生产企业、物资仓库及国家级储备库每两两之间的最短路，所以我们使用“破圈法”——
任取一个圈，从圈中去掉一条权（图中为每两点间的距离）最大的边（但如果有两条或两条以上的边上的权都是最大的边，则任意的去掉其中一条）。在余下的图中，重复这个步骤，直至得到一个不含圈的图为止。我们求企业2到仓库1的方法如下：
由图知：企业2到仓库1之间的路径有5条，此图为连通图，但为了求
他们之间的最短路，因此应去掉该图中的权（任意两点之间的距离）最大的边，由“破圈法”得到最终图形为下图1：
所以由最短路的相关知识可以得到企业2到仓库1的最短路程为：5821 y ， 路径为：41（企业2）—42—28 （仓库1）。
同理得：ik ij ik ij w w y y ,,,及相关路径（见附件1：表二、表三、表四、表五） 根据以上算出的数据，由题意可得首先应该重点保证国家级储备库；再是考虑公路区间长短及运输货物的费用，采用就近原则进行货物调运。又因为各处发生洪涝灾害的情况是突发的，对时间并没有限制，有附录表1中的数据得到各仓库和储备库的现有库存量都超过最底库存量，所以假定仓库与仓库之间、仓库与储备库之间不进行货物的调运，各个企业之间也不会相互联系的。那么现在只有企业与仓库，企业和储备库才有运输关系，因此我们根据图论中的最短路和破圈法可以得到各个企业和仓库、储备库的调运关系，如下表所示：
由附录中的表1可知，从仓库1到仓库8和两个储备库的储量来看他们现有的库存都是介于最低库存和预测库存之间，因此我们要从企业调运物资来使得他
们的库存达到预测库存以上。
对于企业1要使得他的库存来满足仓库2、仓库5和储备库1的预测库存，就必须的生产，那么企业一至少要生产多少天才可以达到仓库2、仓库5和储备库1的预测库存呢。 有25.1840))()()((995522=÷-+-+-X Y X Y X Y 天，企业1至少要生产18.25天才可以满足仓库2、仓库5和储备库1的存储量达到预测库存以上；同理可以得企业2要生产22天才可以满足仓库1、仓库7和储备库2的存储量达到预测库存以上，企业3要生产22天才可以满足仓库3、仓库4、仓库6、仓库8和储备库2的存储量达到预测库存以上。
1、问题二的求解：
有前面的模型和现在分析的情况可以得到一个新的模型： 目标函数：
A
y x
y x
y x
F j j j j
j j j j
j j j ji
??+
?+
?=∑∑∑∑∑∑======))()()((min 310.8.6.4.310
.8.6.4.33210.9.7,110
.9.7.1219.5.19
.5.11'
约束条件：
?????
??
????
?
???
?????
???==-≤-≥?+≤+
≥?+≤≥?+≤≥∑∑∑∑∑∑======10.....1;3,2,1)()(max 10,8,6,4,3310,8,6,4,3310,9,7,1210,9,7,129
.5.219.5.21j i Y C x X Y x T C X x X x T C X x X x T C X x X x k j j i i k j i j i i j j j j j j i i j j j j j i i j j j j j j 企业1到仓库2、仓库5和储备库1的最短路程为：125，80，100公里；企
业2到仓库1、仓库7、储备库1和储备库2的最短路程为：58，118，131.1，148公里；企业3到仓库3、仓库4、仓库6、仓库8和储备库2的最短路程为：123，75，145，93，102公里。在附录表1中有i j i k C C X Y ,,,max 的值i T 的取值为22天。
把数据和目标条件和约束条件放在Lingo 软件去解： 解得最小费的最优解为：315876 最优解为：
700
,100,
20,
120,0,
0,0,110,300,1000,0,33031038363433210292721191512============x x x x x x x x x x x x
即：企业1向仓库2运输330百件，企业1向储备库1运输1000百件； 企业2向仓库1运输300百件，企业2向仓库7运输110百件； 企业3向仓库4运输120百件，企业3向仓库6运输20百件， 企业3向仓库8运输100百件，企业3向储备库2运输700百件。
2、问题三的求解：
我们是规定的20天完成，那么又可以得一个目标规划模型：
A
y x
y x
y x
F j j j j
j j j j
j j j ji
??+
?+
?=∑∑∑∑∑∑======))()()((min 310.8.6.4.310
.8.6.4.33210.9.7,110
.9.7.1219.5.19
.5.11'约束条件：
?????
??
????
?
???
?????
???==-≤-≥?+≤≥?+≤≥?+≤≥∑∑∑∑∑∑======10.....1;3,2,1)()(max 10,8,6,4,3310,8,6,4,3310,9,7,1210,9,7,129
.5.219.5.21j i Y C x X Y x T C X x X x T C X x X x T C X x X x k j j i i k j i j i i j j j j j j i i j j j j j i i j j j j j j 企业1到仓库2、仓库5和储备库1的最短路程为：125，80，100公里；企
业2到仓库1、仓库7、储备库1和储备库2的最短路程为：58，118，131.1，148公里；企业3到仓库3、仓库4、仓库6、仓库8和储备库2的最短路程为：123，75，145，93，102公里。在附录表1中有j i k C X Y max ,,的值，T 的值取20天。
把数据和目标条件和约束条件放在Lingo 软件去解：
那么最小费用的优解为：302532 最优解为：
700
,100,
20,
120,0,
00310
38363433210292721191512======x x x x x x
即：企业1向仓库2运输330百件，企业1向储备库1运输1000百件；
企业2向仓库1运输300百件，企业2向仓库7运输110百件， 企业2向储备库1运输550百件；企业2向储备库2运输0百件； 企业3向仓库4运输120百件，企业3向仓库6运输20百件， 企业3向仓库8运输100百件，企业3向储备库2运输700百件。
3、问题四的求解：
由于汛期路段14—23，11—25，26—27，9—31，因洪水交通中断，26—27影响到了企业1到储备库1，企业2到储备1的路线；我们把这条边去掉，然后在用破圈法和最短路进行计算可得：企业1到储备库1的最短路：6.23411=y ，4——20——13——27；企业2到储备库1的最短路：
2740641,3.13129------=y 。现在根据题意可得，我们应该选者企业2到储备库1的路线即：2740641,3.13129------=y ，然后对我们先前的模型的数
据进行改变可以的：
)()()(min 310.8.6.4.310
.8.6.4.33210.9.7,110
.9.7.121.5.15
.11'j j j j
j j j j
j j j ji
y x
y x
y x
F ?+
?+
?=
∑∑∑∑∑∑======
约束条件：
?????
??
????
?
???
?????
???==-≤-≥?+≤≥?+≤≥?+≤≥∑∑∑∑∑∑======10.....1;3,2,1)()(max 10,8,6,4,3310,8,6,4,3310,9,7,1210,9,7,125
.215.21j i Y C x X Y x T C X x X x T C X x X x T C X x X x k j j i i k j i j i j j j j
j j i j j j j j i j j j j j j 这里的T=20，用问题三的求解方法对问题四的求解得结果为； 那么最小费用的优解为：324234 最优解为：
700
,100,
20,
120,0,
031038363433210292721191512======x x x x x x
即：企业1向仓库2运输400百件，企业1向仓库5运输200百件；
企业2向仓库1运输300百件，企业2向仓库7运输110百件， 企业2向储备库1运输550百件，企业2向储备库2运输0百件； 企业3向仓库4运输120百件，企业3向仓库6运输20百件， 企业3向仓库8运输100百件，企业3向储备库2运输700百件。
六、模型的结果和分析
我们在本问题的求解中没有考虑各个仓库之间的调运关系，也没有考虑仓库和储备库之间的调运关系，而在实际生活当中它们的关系是存在的。但在特殊的情况下有特殊的处理，灾害具有突发性，不是人们所能控制的，所以我们在处理这道题的过程当中就没有必要去考虑各个仓库之间的调运关系、仓库和储备库之间的调运关系。在运输货物的时候是需要时间的，然而我们在题中也没有考虑时间的关系，因此我们还可以增加货物调运过程中的时间因素，并且为了预防某些路段因紧急情况而不能使用，则应该设有预备方案，从而确保防洪工作做得更好。
在现实生活中，每一次运输的运输量会有一定的限制，在某种情况还会因为运量的多少而改变运费，例如运量过少，负责运输单位会因运输过程中的物质耗费而亏本，因此负责运输单位会为确保其利益，增加本次运输费用，故无形中就会增加单位货物的运输费用。所以在模型的改进中，应该考虑这个因素，从而使该模型更具有现实性
七、模型的评价及推广
优点：
我们利用图论有关知识把复杂的交通路线图简化为带权图，再根据权的大小及“破圈法”和“最短路”来判定欲求两点的最短路径，即为调运路线。根据实际情况（就近原则）来确定具体的调运方案，既有理论依据，又符合实际要求。
缺点：
我们在运算中假设仓库与仓库之间没有调运，利用直观就近原则可能忽略了其它的调运路线，使得我们的调运方案具有局限性，从而使总路费存在误差。我们考虑在调运过程中与时间无关的情况，但是在实际情况中，如果遇到紧急情况时，可能使得防洪物质短缺或者路段被冲断，从而被迫我们必须得改变调运路线，导致运费改变。
本文是关于物资调运问题，在实际的社会当中涉及许多领域，就此模型进行推广。此模型可以推广到商品的发放问题中。但还需要考虑更多的因素，如运输过程中商品的变质期限、商品的保鲜费用、市场变动情况等等。其中最短路问题
是重要的最优化问题之一，他不仅可以直接应用与解决生产实际的许多问题，如：管道铺设、线路安排、厂区布局、设备更新、南水北调工程和西气东输等问题。
参考文献：
[1] 萧树铁，数学实验，北京：高等教育出版社，2002，2。
[2] 李大潜，中国大学生数学建模竞赛，北京：高等教育出版社，1998，8。
[3] 许国志，运筹学，北京：清华大学出版社，2005，6。
[4] 何聪，规划论，成都：四川大学出版社，2005，9。
附录
附件1
表二
表三
表四
表五(注：—表该仓库与这一仓库之间最短路不考虑) 附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图
注：
高等级公路普通公路河流
1 2 3 12 13
等表示公路交汇点；30，50，28等表示公路区间距离，单位：公里，如与
之间距离为80公里。
附件3
程序1：
min=(x12*125+x15*130+x19*100+x21*58+x27*118+x29*131.3+x210*148+x33*12
3+x34*75+x36*145*+x38*83+x310*102)*1.2;
x12+x15+x19>=600;
x12+x15+x19<=1480;
x21+x27+x29+x210>=360;
x21+x27+x210+x29<=1020;
x33+x34+x36+x38+x310>=300;
x33+x34+x36+x38+x310<=940;
x12>=330;
x12<=630;
x15>=0;
x15<=200;
x19>=1000;
x19<=2000;
x21>=300;
x21<=600;
x27>=110;
x27<=210;
x29>=0;
x29<=600;
x210>=0;
x210<=960;
x33>=0;
x33<=150;
x34>=120;
x34<=170;
x36>=20;
x36<=220;
x38>=100;
x38<=300;
x310>=700;
x310<=1200;
程序2：
min=(x12*125+x15*130+x19*100+x21*58+x27*118+x29*131.3+x210*148+x33*12
3+x34*75+x36*145+x38*83+x310*102)*1.2;
x12+x15+x19>=600;
x12+x15+x19<=1400;
x21+x27+x29+x210>=360;
x21+x27+x210+x29<=960;
x33+x34+x36+x38+x310>=300;
x33+x34+x36+x38+x310<=900;
x12>=330;
x12<=630;
x15>=0;
x15<=200;
x19>=1000;
x19<=2000;
x21>=300;
x21<=600;
x27>=110;
x27<=210;
x210>=0;
x210<=960;
x33>=0;
x33<=150;
x34>=120;
x34<=170;
x36>=20;
x36<=220;
x38>=100;
x38<=300;
x310>=700;
x310<=1200;
程序3：
min=(x12*125+x15*130+x21*58+x27*118+x29*131.3+x210*148+x33*123+x34*75 +x36*145+x38*83+x310*102)*1.2;
x12+x15>=600;
x12+x15<=1400;
x21+x27+x29+x210>=360;
x21+x27+x210+x29<=960;
x33+x34+x36+x38+x310>=300;
x33+x34+x36+x38+x310<=900;
x12>=330;
x12<=630;
x15>=0;
x15<=200;
x21>=300;
x21<=600; x27>=110; x27<=210; x210>=0;
x210<=960; x33>=0;
x33<=150; x34>=120; x34<=170; x36>=20;
x36<=220; x38>=100; x38<=300; x310>=700; x310<=1200;
飞行管理问题优化棋型内部编号：(YUUT?TBBY?MMUT?URRUY?UOOY?DBUYI?0128)
飞行管理问题的优化模型 摘要 根据问题我们知道，飞机如果要避免在区域内发生碰撞，则需要调整各自的飞行角，并强调要使调整幅度尽量小，所以这是个最优控制问题。 首先，我们根据本题所给的数据，利用matlab软件绘制出图形，对正方形区域内有可能发生的碰撞做一个大致的估计，并利用ling。软件找出了碰撞发生的飞机、碰撞发生的点和时间。同时寻找判断两架飞机是否会相撞的方法，经探 讨，我们发现可以在飞机0出区域之前每隔一段较短的时间对飞机进行监控，看是否与别的飞机相撞。 然后，我们根据问题讨论了飞行方向角的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整角度就越小，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边 缘的时候就进行飞行角度的调整；同时我们发现调整次数是越少，调整角度总和 就越小，所以我们决定只在第六架飞机刚飞到区域边缘时对所有的飞机的飞行角 度进行一次调整。我们由此简化了飞机碰撞模型，使飞机在区域内的飞行轨迹更 加明了，同时找到了我们的优化目标一一调整角度总和最小。 针对优化目标，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lin曲中用语言描述出来，再针对运算方面进行改进，得到我们的ling。程序，运行后我们得到了飞机调整的飞行方向角和方案。 最后我们考虑模型的改进和推广。针对模型求解过程中，ling。程序运行时间过长，我们对6架飞机的飞行方向角改变的大小进行预估，然后代入程序中的角度约束，使程序运行量减少。同样我们发现在对飞机进行实时监控时的间隔时
间可以加大，这样可加快程序运行速度，减少运行时间。这样就对模型进行了优化。关键词：简化，最小调整幅度，最优 一、问题重述 在约10000米的高空某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下： 1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； 2）E机飞行方向角调整的幅度不应超过30度； 3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里； 4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以 上； 5）最多需考虑6架飞机； 6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01 度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域内4个顶点的坐标为（0, 0）, （160, 0）, （160,160）, （0,160）。记录数据为：
1）目标函数 假设系统可运行的机组数为n，总负荷为d P，以电厂内所有机组的总煤耗量最小为目标，建立如下的数学模型： 其中：——机组序号； ——第i台机组的煤耗量； ——n 台机组的总煤耗； ——第i台机组的负荷； ——第i台机组的煤耗量与负荷的函数关系。 2）约束条件 约束条件包括功率平衡约束和机组出力约束。 （1）功率平衡约束： （2）机组出力约束： 其中：——n台机组的总负荷； ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。
假设系统可运行的机组数为，总负荷为，以调度周期为一昼夜来考虑，分为h个时段。 1）目标函数 机组优化组合的目标函数如下： 式中——机组序号； ——n 台机组的总煤耗； ——机组i运行状态的变量，仅取0、1 两个值，表示停机，表示运行。 ——第i台机组在t时刻的负荷； ——第i台机组在t时刻的煤耗量与负荷的函数关系； ——机组的启动耗量。 2）约束条件 考虑机组运行的实际情况，本文确定的机组约束条件包括功率平衡约束、机组出力约束、最小停机时间约束、最小运行时间约束以及功率响应速度约束。 （1）功率平衡约束： 式中——机组序号； ——第i台机组在t时刻的负荷；
——n台机组的总负荷。 （2）机组出力约束： 式中——机组的启停状态，0 表示停机，1 表示运行。 ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。 （3）最小停机时间约束： 式中——机组i的最小停机时间。 （4）最小运行时间约束： 式中——机组i的最小运行时间。 （5）功率响应速度约束： 式中——机组i每分钟输出功率的允许最大下降速率和最大上升速率。 由于是在火电厂内部进行优化组合，可不考虑网损和系统的旋转热备用约束（这两项通常是电网调度中需要考虑的）。因此，机组优化组合从数学角度上讲就是在（5）～（9）的约束条件下求式（4）的最小值。 3）机组启停耗量能耗Si 的确定 通常情况下，对Si的处理采用如下的方法：机组的启动耗量包括汽机和锅炉两部分，由于汽机的热容量很小，其启动耗量一般可近似当
物资调度问题 摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。 问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用： 结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。 问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++） （）（） 结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车 关键词：物资调度 最短路线 最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划 一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返
飞行管理问题优化模型内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
飞行管理问题的优化模型 摘要 根据问题我们知道，飞机如果要避免在区域内发生碰撞，则需要调整各自的飞行角，并强调要使调整幅度尽量小，所以这是个最优控制问题。 首先，我们根据本题所给的数据，利用matlab软件绘制出图形，对正方形区域内有可能发生的碰撞做一个大致的估计，并利用lingo软件找出了碰撞发生的飞机、碰撞发生的点和时间。同时寻找判断两架飞机是否会相撞的方法，经探讨，我们发现可以在飞机飞出区域之前每隔一段较短的时间对飞机进行监控，看是否与别的飞机相撞。 然后，我们根据问题讨论了飞行方向角的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整角度就越小，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边缘的时候就进行飞行角度的调整；同时我们发现调整次数是越少，调整角度总和就越小，所以我们决定只在第六架飞机刚飞到区域边缘时对所有的飞机的飞行角度进行一次调整。我们由此简化了飞机碰撞模型，使飞机在区域内的飞行轨迹更加明了，同时找到了我们的优化目标——调整角度总和最小。 针对优化目标，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lingo中用语言描述出来，再针对运算方面进行改进，得到我们的lingo程序，运行后我们得到了飞机调整的飞行方向角和方案。 最后我们考虑模型的改进和推广。针对模型求解过程中，lingo程序运行时间过长，我们对6架飞机的飞行方向角改变的大小进行预估，然后代入程序中的角度约束，使程序运行量减少。同样我们发现在对飞机进行实时监控时的间隔时
间可以加大，这样可加快程序运行速度，减少运行时间。这样就对模型进行了优化。 关键词：简化，最小调整幅度，最优 一、问题重述 在约10000米的高空某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下： 1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； 2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度； 3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里； 4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上； 5）最多需考虑6架飞机； 6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域内4个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。记录数据为：
生产计划与控制课程论文
目录 1、中集集团集装箱企业 (2) 1.1我国集装箱企业现状 (2) 1.2中集集团集装箱简介及现状 (3) 2、需求预测分析 (4) 2.1需求预测 (4) 2.2误差分析 (7) 3、综合生产计划 (8) 3.1综合生产计划策略 (8) 3.2综合生产计划计算方法 (8) 4、综合生产计划编制 (9) 5、主生产计划编制 (16) 6、物料需求计划 (18) 7、能力计划 (20) 7.1粗能力计划 (21) 7.2细能力计划 (21) 8、课程设计的体会 (22) 参考文献 (23)
1、中集集团集装箱企业 1.1我国集装箱企业的现状 集装箱制造业与世界航运形势具有较高的依存度，并随着世界经济、国际贸易的发展而发展，世界集装箱产量稳步增长，近5年来年均增长率9%，我国已连续6年为世界港口集装箱吞吐能力最大的国家。 我国的集装箱制造业起步于20世纪70年代末80年代初，到1982年先后建成4家集装箱厂，但年生产能力还不到4万标准箱（TEU）。1990年我国集装箱生产企业就达到了40家，年生产能力为76万标箱。着我国经济总量与国际贸易量的不断扩大，20世纪90年代初，韩国的集装箱制造业便大举迁移到我国，当时在我国形成了显赫一时的四大集团：韩国现代、韩国进度、香港胜狮（SINGAMAS）、丹麦马士基（MAERSK）。 在这个时期，以中集集团为代表的我国集装箱制造企业，抓住了国际集装箱产业结构调整的大好机遇，采取了一系列战略性并购行动，使得我国的集装箱产业获得了快速发展，并于1993年开始取代韩国，成为产销量居世界首位的集装箱生产大国，尤以中集集团的迅速壮大、一跃成为行业世界霸主为标志，奠定了我国主导世界集装箱行业时代的开始。 我国集装箱创造了三个世界第一，即集装箱年生产能力世界第一，目前已达600万TEU；集装箱生产规格品种世界第一，我国集
飞机碰撞调整优化模型 摘要 本文研究的是在一定区域内水平飞行的n(n<=6)架飞机的飞行管理问题。本文通过建立一个非线性规划模型来求解出飞机飞行的调整角度。 首先，根据题目中“要立即计算并判断新进入飞机是否会与区域内的飞机发生碰撞“的要求，我们在编程给出判断是否碰撞的算法之后，需要求出进行判断碰撞所需要的时间。我们运用题目中所给假设中的条件作为约束条件，通过判断在区域内任两架飞机之间在区域内飞行时任意时刻的距离是否小于8公里作为碰撞标准，进行判断是否会发生碰撞。利用MATLAB中tic和toc函数进行计时。以题目中飞机的初始状态求解，实验得出判断结果的用时均在0.3s以内，且存在飞机会发生碰撞。 为了得出飞机的调整角度，我们首先运用蒙特卡洛法随机产生200组飞行调整角度。其中每组数据包含6个数据项，分别作为架飞机的调整角度。然后，我们通过碰撞条件筛选出这200组数据中能使飞机进行角度调整后不发生碰撞的数据。继而将上一步中所得数据中的调整角度绝对值之和最小的那组数据作为 进一步优化的对象。接着，我们以o 0.01为步长对上一步得到的优化对象按飞机编号顺序进行逐角优化，使每一个调整角度逐步减小。每优化一步进行一次碰撞判断，直到该飞机的调整角度绝对值为0或将导致飞机发生碰撞为止，然后再按同样的算法优化下一个飞机的调整角度。从而得出近似最优解。通过模型求解后 4.5之内。 结果显示各飞机调整角度绝对值之和均在o 最后，为了对我们所建的模型进行推广，说明我们所建的模型是具有普适性的，我们又自行随机设计了两组符合初始状态要求即进入该区域的飞机在到达该区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上的数据来作为6架飞机的初始状态，并利用我们所建的模型得出了调整角度结果。实验结果比较理想，各飞机调整角度绝对值之和均在o 1.5之内。 关键词：飞行管理判断调整蒙特卡罗逐步优化
生产计划的编制和应用 摘要：一个生产物流作业计划依赖于制造过程的构成。根据制造过程、制造的生产工艺、规模、专业化和协作化水平，制定生产过程的物流计划，并进行有效控制，使整个生产物流过程达到连续性、平行性、节奏性、比例性和适应性。随着科学技术的不断发展，以及贸易阻力的不断减少，各企业之间的竞争日益加剧，因此，如何缩短生命周期，提高生产效率和物料需求，杜绝浪费，降低成本成为了一个重要的课题。 关键词：生产计划；编制过程；主生产计划；物料需求；作业计划； 一、生产计划 生产计划是一个系统，它包括预测职能、需求管理、中期生产其计划、生产作业计划、材料计划和能力计划等相关计划职能，并以生产控制信息的迅速反馈链接构成一个复杂系统。制造业企业的生产计划一般来说可以分三个层次：综合计划，主生产计划和物料需求计划。我想要介绍的是烟草企业的生产计划和物料清单。草行业是混合型生产的企业。卷烟生产的制丝阶段属于流程制造型生产方式，通过设计烟叶配方、香精香料配方和生产工艺流程，进行烟丝加工；而卷接包阶段则具有离散型装配的特征，针对离散过程的装配要求进行选择主要材料和规格等级，以及采用流水型组织方式按工序调度和生产。在检测过程方面，对于以流程生产为主的制丝生产阶段主要采用过程参数检测，而对于自动化程度很高的流水制造为主的卷接包生产阶段一般只检验半成品和产成品。所以，在计划、组织、调度和控制方面要对这两方面特征综合考虑。 二、主生产计划及编制过程 主生产计划要确定每一具体的最终产品在每一具体时间段内生产数量。而烟草行业，是非常特殊的一个行业，国卷烟市场在“统一领导、垂直管理、专卖专营”的政策中管理和控制，卷烟制造企业生产总量由国家烟草专卖局控制，企业无权对总产量自行调整，更不能自行增加产量。所以，企业不能实施通常的“产量速度效益型”战略，而应以“质量、品种、结构效益型”战略为主，注重加强品牌培育和核心竞争力，积极推进产品结构的调整和优化，降低生产和经营成本，主动适应市场来提高
水库调度研究现状及发展趋势 摘要：实施梯级水电站群联合优化运行是统筹流域上下游各电站流量、水头间的关系，从而实现科学利用水能资源的重要手段，符合建设资源节约型、环境友好型社会的要求，是实现节能减排目标的重要途径，对贯彻落实科学发展观，促进流域又好又快发展具有重要意义。本文拟介绍水库调度研究现状及发展趋势，对工程实际具有重要的理论意义。 关键词：水库;优化调度;研究形状;发展趋势 随着水电发展的规划推进落实，大型流域梯级水库群将逐步形成，其联合调度运行必将获得巨大的电力补偿效益和水文补偿效益，同时在实际工程中也会不断涌现新的现象和问题。在新形势下综合考虑梯级上下游电站之间复杂的水力、电力联系，开展梯级水库群联合调度新的优化理论与方法应用研究，统筹协调梯级水库群上下游电站各部门的利益及用水需求，结合工程实际探索梯级水库群联合优化调度的多目标优化及决策方法，实现流域水能资源的高效利用、提高流域梯级水库群的联合运行管理水平乃至达到流域梯级整体综合效益的最大化，对缓解能源短缺、落实科学发展观、贯彻国家“节能 减排”战略以及履行减排承诺均具有重要的理论指导意义和工程实用价值[1]。 1 水库调度研究现状 水库调度研究，按其采用的基本理论性质划分，可分为常规调度(或传统方法)和优 化调度[2]。常规调度，一般指采用时历法和统计法进行水库调度;优化调度则是一种以 一定的最优准则为依据，以水库电站为中心建立目标函数，结合系统实际，考虑其应满足的各种约束条件，然后用最优化方法求解由目标函数和约束条件组成的系统方程组， 使目标函数取得极值的水库控制运用方式 [3]。 常规调度 常规调度主要是利用径流调节理论和水能计算方法来确定满足水库既定任务的蓄泄过程，制定调度图或调度规则，以指导水库运行。它以实测资料为依据，方法比较简单直观，可以汇入调度和决策人员的经验和判断能力等，所以是目前水库电站规划设计阶段以及中小水库运行调度中通常采用的方法。但常规方法只能从事先拟定的极其有限的方案中选择较好的方案，调度结果一般只是可行解，而不是最优解，且该方法难以处理多目标、多约束和复杂水利系统的调度问题。 优化调度 为了充分利用有限的水资源，国内外从上世纪50年代起兴起了水库优化调度研究。其核心有两点:一是根据某种准则建立优化调度模型，二是寻找求解模型的优化方法。 1946年美国学者Masse最早引入优化概念解决水库调度问题。1955年美国人Little[4]采
《数学建模》课程设计 报告 课题名称：___飞行管理问题 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级：10122111 学生姓名：邵仁和 学号：1012211122 指导教师：陈宏宇 开课时间：2011-2012 学年二学期
飞行管理问题的优化模型 摘要 为了避免较多飞机在区域内会发生碰撞，让飞机在某正方形区域内安全飞行，便于进行飞行管理，所以在飞机飞行过程中，要适当调整各架飞机的方向角（调整幅度尽量小），所以这是个优化问题。 本文我们根据题目所给的数据，利用matlab软件绘制出飞机的位置图标及飞行路径，并利用lingo软件找出了碰撞发生的飞机、碰撞发生的点和时间。同时再寻找判断两架飞机是否会相撞的方法，我们发现可以在飞机飞出区域之前每隔一段较短的时间对飞机进行监控，看是否与别的飞机相撞。 然后，我们根据问题讨论了飞行方向角的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整角度就越小，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边缘的时候就进 行飞行角度的调整，并且达到了优化目标：∑ =? = 6 1 |) ( | min i i a。 由题意，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lingo中用语言描述出来，再针对运算方面进行改进，得到我们的lingo程序，运行后我们得到了飞机调整的飞行方向角和方案。 关键词：简化，最小调整幅度，最优
一、问题重述 6. 飞行管理问题(优化模型) 在约10000米高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行.区域内飞行的每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达区域的边界时,记录其数据后,须立即判断是否将与区域内的飞机相碰撞.若可能发生碰撞,则应计算如何调整各架飞机的飞行的方向角，以避免碰撞。 作如下假设: (1)任意两架飞机的安全飞行距离为8公里; (2)所有飞机的飞行速度为800公里/小时; (3)进入该区域的飞机在到达区域边界时,与区域内的飞机的距离应在60公里以上; (4)最多考虑6架飞机; (5)不必考虑飞机离开此区域后的情况. 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。 设该区域四个顶点的坐标为：(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160) 记录数据为：
公交车调度的优化模型 摘要 公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。 对于问题一，模型I 中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆，并给出了整分发车时刻表(见表6、表7)。 对于问题二，模型II 进行了满意度分析。满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ，通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式(12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为：上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=，下行方向：2A2=0.9563,B 0.7138=。再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为： 上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度
嘉兴学院 生产计划与控制 题目:基于供应链环境下的准时化采购管理分析 学院(直属系):机电工程学院 年级、专业: 工业142 学生姓名:岳钱华 学号: 5226 课程教师:胡光山 目录 基于供应链环境下的准时化采购管理分析................................................... 错误!未定义书签。 摘要错误!未定义书签。 一、引言................................................................................................... 错误!未定义书签。 二、准时采购的概念及基本思想........................................................... 错误!未定义书签。 三、供应链管理下JIT采购的主要优点................................................ 错误!未定义书签。 四、供应链管理下的JIT采购方式和传统的采购方式的区别............ 错误!未定义书签。 五、供应链管理下JIT采购实施方法 ................................................... 错误!未定义书签。 六、准时化采购的实践案例——ZARA................................................ 错误!未定义书签。 七、供应链中准时化采购的风险分析与控制策略....................... 错误!未定义书签。 八、结束语............................................................................................... 错误!未定义书签。 参考文献................................................................................................... 错误!未定义书签。 基于供应链环境下的准时化采购管理分析 摘要
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题 的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 3.1 问题的重述 3.1.1 问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 3.1.2 运营及调度要求 ⑴公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； ⑵公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； ⑶乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 3.1.3 要求的具体问题 ⑴试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； ⑵如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； ⑶据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。 3.2 问题的分析 本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。于是我们将此题分成两个方面，分别考虑到：⑴公交公司的经济效益，记为公司的满意度；⑵乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为乘客的满意度。
一个飞行管理问题 摘要 本文研究的是对在一定区域范围内作水平飞行的飞机管理问题，通过对原飞行方向角进行调整，避免飞机相撞确保飞机安全，为此建立了一个非线性规划模型，其约束条件为任意两架飞机不相撞的安全距离大于8公里，飞行方向角调整的幅度不应超过30度，为达到飞机飞行方向角调整的幅度尽可能地小，确定目标函数为区域内所有飞机调整角度的平方和最小。 为了使模型的求解更方便，在约束条件中将任意时刻飞机之间的安全距离大于8公里转化为在区域内飞机之间的最小安全距离大于8公里。 用MATLAB编程软件对给定数据的模型进行求解，得到问题所给数据模型的结果：第一，第二，第五架飞机方向角可不偏转，第三架，第六架飞机的飞行方向角度顺时针偏转约0.50度。列表如下： 目标函数：9547 f .6 = 本文还对模型的稳定性进行分析，对最极端不利的几种可能出现的情况进行了分析和计算，从而得到了较满意的结果，说明所建立的模型的稳定性强。 关键词：非线性规划；最优解；最小调整幅度；滞后时间
二、问题重述 在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞,如果会碰撞,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,以避免碰撞。现假定条件如下 （1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； （2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度； （3) 所有飞机飞行速度均为每小时800公里； （4) 进入该区域的飞机在区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60公里以上； （5) 最多需考虑6架飞机； （6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。 设该区域4个顶点的座标为： (0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。 记录数据为： 飞机编号横座标X 纵座标Y 方向角(度) 1 150 140 243 2 85 85 236 3 150 155 220.5 4 14 5 50 159 5 130 150 230 新进入 0 0 52 注：方向角指飞行方向与X轴正向的夹角。 试根据实际背景对你的模型进行评价与推广。 二、问题分析 该问题是一个在一定的约束条件下的最优化的问题，即在边长160公里的正方形区域内如何调整各架飞机的飞行方向角，使各飞机不发生碰撞的最优化方案，从题目中的约束条件分析，不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里和飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度可以初步确定为模型的目标项和约束项；因此，初步定模型的目标项为飞机飞行飞行方向角调整的幅度尽量小，约束项为任意时刻飞机之
1．概述 1.1 调度问题的提出 敏捷制造作为21世纪企业的先进制造模式，综合了JIT、并行工程、精良制造等多种先进制造模式的哲理，其目的是要以最低成本制造出顾客满意的产品，即是完全面向顾客的。在这种模式下如何进行组织管理，包括如何组织动态联盟、如何重构车间和单元、如何安排生产计划、如何进行调度都是我们面临的问题。其中车间作业调度与控制技术是实现生产高效率、高柔性和高可靠性的关键，有效实用的调度方法和优化技术的研究与应用已成为先进制造技术实践的基础。 调度问题主要集中在车间的计划与调度方面，许多学者作了大量研究，出了不少的研究成果。制造系统的生产调度是针对一项可分解的工作（如产品制造），探讨在在尽可能满足约束条件（如交货期、工艺路线、资源情况）的前提下，通过下达生产指令，安排其组成部分（操作）使用哪些资源、其加工时间及加工的先后顺序，以获得产品制造时间或成本的最优化。在理论研究中，生产调度问题常被称为排序问题或资源分配问题。 1.2 调度问题的分类 生产调度系统的分类方法很多，主要有以下几种： (1) 根据加工系统的复杂度，可分为单机、多台并行机、flow shop和job shop。 单机调度问题是所有的操作任务都在单台机器上完成，为此存在任务的优化排队问题，对于单机调度比较有代表性的请见文[9][10][l1]；多台并行机的调度问题更复杂，因而优化问题更突出，文[8][11]][13]研究了多台并行机的调度；flow shop型问题假设所有作业都在同样的设备上加工，并有一致的加工操作和加工顺序，文[12][13][14]研究了flow shop问题；job shop是最一般的调度类型、并不限制作业的操作的加工设备，并允许一个作业加工具有不同的加工路径。对于job shop型问题的研究，文献很多，综述文章可参见Lawler等[15]。 (2) 根据性能指标，分为基于调度费用和调度性能的指标两大类。 (3) 根据生产环境的特点，可将调度问题分为确定性调度和随机性调度问题。 (4) 根据作业的加工特点，可将调度问题分为静态调度和动态调度。 静态调度是指所有待安排加工的工作均处于待加工状态，因而进行—次调度后、各作业的加工被确定、在以后的加工过程中就不再改变；动态调度是指作业依次进入待加工状态、各种作业不断进入系统接受加工、同时完成加工的作业又不断离开，还要考虑作业环境中不断出现的动态扰动、如作业的加工超时、设备的损坏等。因此动态调度要根据系统中作业、设备等的状况，不断地进行调度。实际调度的类型往往是job shop型，且是动态的。 1.3 生产调度的环境特征 一般的调度问题都是对于具体生产环境中复杂的、动态的、多目标的调度问题的一种抽象和
人力资源调度的优化模型 摘要 本文主要研究人力资源调度的最优化问题。人力资源调度问题中所要处理的数据之间的关系是比较繁琐的，所以如何有效地设置决策变量，找出相互关系是我们建立模型的突破口。上述模型属于多元函数的条件极值问题的范围，然而许多实际问题归结出的这种形式的优化模型，起决策变量个数n和约束条件m一般比较大，并且最优解往往在可行域的边界上取到，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划是解决这类问题的有效方法。 根据所给的“PE公司”技术人员结构及工资情况表、不同项目和各种人员的收费标准表格，为了在满足客户对专业技术人员结构要求的前提下，使“PE公司”每天的直接收益最大，我们首先对不同项目的不同技术人员的分配个数进行假设，从而得到了“PE公司”每天总收入I和每天总支出C，所以每天的直接收益C =，这就是公司每天直接收益的目标函数。在此基础上我们建立 I U- 了基于Matlab软件上的线性规划方法一和基于Lindo6.0软件上的整数线性规划方法二来求解这个模型。首先我们Matlab软件运行这个函数，得到求得的值恰好是整数，满足题意，在题目的约束条件下得到的最大公司效益是27150元，此时的人员分布如下表所示： 项目 A B C D 技术人员 高级工程师 1 5 2 1 工程师 6 3 6 2 助理工程师 2 5 2 1 技术员 1 3 1 0 因为对题中的数据稍做改动时得出的答案就会出现小数的现象，为了更好的解决该问题，我们又引入了一个很好地能处理整数的软件Lindo6.0，得到了各个有效的数据。并在模型扩展中运用已建立的程序对所得的结果进行灵敏度分析，即讨论在收费标准不变的情况下技术人员结构对公司收益的影响以及在技术人员结构不变的情况下收费标准对公司收益的影响，并且进一步分析在怎样的范围内最优解保持不变，并联系社会实际进行了一定的分析。最后在适当简化模型的同时，对模型进行了改进和推广，预示了高素质人才在现代社会中将发挥着越来越重要的作用。 关键词：人力资源调度；决策变量；可行域；灵敏度分析；博弈论
湖南工业大学 课程设计 资料袋 学院（系、部）2011~2012 学年第 2 学期 课程名称图论及其应用指导教师职称 学生姓名ake555 专业班级学号 题目交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 成绩起止日期2013 年6月16 日～2013 年 6 月21 日 目录清单
课程设计任务书 2012—2013学年第2学期 学院专业班级 课程名称：图论及其应用 设计题目：交警服务平台和调度设计问题 完成期限：自2013 年 6 月16 日至2013 年 6 月21 日共 1 周
指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日
图论及其应用课程设计说明书 2013年6 月21 日 目录
一、问题描述 (5) 二、模型假设 (6) 三、符号说明 (6) 四、模型建立与求解 (6) 五、模型评价 (15) 六、体会心得 (16) 七、参考文献 (16) 八、附件 (16) 交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 一问题描述 随着人们社会经济的迅猛发展，人们生活的质量的提高，安全意识以深入人心，作为社会秩序的维护者警察对社会稳定起着巨大的作用
.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。 问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理的地方，给出解决方案。 问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二模型假设 1．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2．在整个路途中，转弯处不需要花费时间； 3．假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当 三符号说明
生产与运作管理论文生产计划论文 《生产与运作管理》课程实习基地的建设研究 摘要:《生产与运作管理》是以制造业为背景的实践性很强的管理类专业课,是具有鲜明的工程与管理特色的多学科交叉课程。建立与本课程相适应的实习基地对提高学生学习兴趣、培养学生分析问题和解决问题的能力具有重要的现实意义。根据社会对创新型人才的需求,文章分析了当前建立教学实习基地面临的困难,提出了建立实习基地的条件,并结合本课程的特点对实习基地的课程设计进行了研究。 关键词:生产与运作管理实习基地研究 一、引言 《生产与运作管理》课程的研究对象是制造业、服务业投入产出的过程与运行系统的设计、运作与优化。它运用现代企业管理的理论与方法、信息技术、数理统计、行为科学等多学科知识对企业生产运作进行分析研究,提出运作的理论、方法、措施,探讨一般规律、发展趋势与新型的生产与运作管理模式。本课程是近年来企业管理科学中新思想、新理论、新方法大量涌现与表现活跃的一个分支,是一门技术性、操作性、应用性较强的课程。笔者就如何搞好《生产与运作管理》的实践教学进行了改革研究,分析了当前实习基地建设存在的问题,特别是如何如利用校外资源,提出了建设好稳定校外实习基地的 途径,并着重研究了实习基地的课程设计等问题。 二、当前实习基地建设面临的挑战
生产与运作管理是以制造业为背景的实践性很强的专业课,是具有鲜明的工程与管理特色的多学科交叉课程。近几年出版的教材,尽管增加了服务业运作的内容,但是数量相对太少。由于本科生还没有在工厂自己实习的经验,缺乏工厂生产的感性认识,理论教学太多,学习中学生感到枯燥无味。所以教学方法应当注意理论与实践的结合,不断创新。利用实习基地的建设,让学生到实际生产管理过程中去学习,可以增加对理论知识的感性认识,有助于理解和接受新的知识。然而,当前实习基地建设面临着相当大的困难与挑战。 1.随着市场经济的发展,企业越来越重视经济效益和安全生产,对于接待高校学生的实习既无兴趣又有顾虑,校外实习很难得到企业的全面配合,造成大学生校外实习基地有减少和弱化的趋势。 2.近几年高校扩招,生源量增加,使大学生校外实习基地显得更加紧缺。 3.高校实习基地建设经费投入有限。基地建设投入是教学基地建设的重要组成部分,是与教学基地维系关系的重要途径之一。近几年来,随着各高校教学基地数量的不断增多,对教学基地建设的大面积投入变得十分困难,因此影响了教学基地的建设与管理。 4.高校与教学基地无行政隶属关系,无论何种管理体制,高校与教学基地的关系都属于横向协作关系,这样就给教学基地的建设与管理带来极大的难度,学校的各种教学管理措施难以落实,影响了学校的人才培养质量。 三、良好实习基地建设的途径和条件