第07讲数字谜问题第02讲
乘除法填空格 (22)
1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
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解答：
由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？
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解答：
一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？
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解答：
由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以，被乘数为47568。
4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？
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解答：
由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。所以，乘积是1012。
5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？
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解答：
由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为
12*89=1068。
6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？
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解答：
由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；
由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；
由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；
所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。
7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？此主题相关图片如下：
解答：
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8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
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解答：
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9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
解答：
由中间的5入手，因为被乘数十位为1，所以5前面百位上肯定是1，这样可推得19*8=152；再由得数百位为8，推出其上面的方框中应为7，进而得出是19*9=171；
所以，最后的乘积应为19*98=1862。10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。
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解答：
乘数不可能是1，则被乘数百位必定是1；两数相乘，个位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分别试算，得到：158*4=632。
11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是多少？
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解答：
分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1*3=3或7*9=63，如果是后一种，那么只
39*7=273，但39*2=78是两位数，不符；所以只能是91*3=273，即除数是91，商是32；
那么，完整的算式为2919/91=32......7。
12、补全图7-12所示的除法算式。
解答：
由商的百位8着手，除数乘8得两位数，除数只有三种可能：10、11、12，但再看前面除数与商的千位相乘是三位数，那就剩下一种12，且商的千位为9；于是得到除数为12，商为9807，那么，被除数为9807*12=117864，这样整个算式也就出来了。
13、补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？
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解答：
由余数98马上可以知道除数为99，这样就可以一步一步由下往上推：
98+99=197，被除数末位是7；19+99=118，被除数十位是8；11+99=110，被除数前三位是110；那么，被除数为11087。
14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。
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解答：
由下往上，显然两个“奇”都是1，被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数码全是偶数，有两种可能：4*6=24或8*6=48，所以，这个除法算式有两种可能：2466/6=411或4866/6=811。
15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。
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解答：
由第一个算式可知，被除数千位为1；由于除数不可能是1，至少是2，又由于两个商的百位不可能都是1，那么，如果第二个算式的除数大于第一个除数，即至少是3，且百位均不为1，有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；
如果第二个除数是3，那么第一个除数就只能是2，由第一个算式可知显然不行，因为被除数前两位最小是10，而商最大为4。所以，两个除数只能是3、4，3、5或4、5；
如果是3、4，由第二个除数是4，被除数的前两位可以确定是16，且比较两个算式，由后一个可知后两位也只能是16，但对第一个不符，所以，3、4也不可能；
如果是3、5，由第二个除数是5，被除数的前两位可以确定是10，百位只能是3，个位不能满足；剩下4、5时，同样分析可知不符合；
再看，如果第二个算式的除数小于第一个除数，且百位均不为1，因为第一个除数最大为4，所以只有4、3，4、2和3、2三种可能；4、3显然不符；同样可以分析4、2也不符；
只有是3、2时，分析可得到1014满足要求。
如果有一个商的百位是1，显然只能是第一个算式才可能，那么，被除数前两位只能是10，且除数只能是9；结合第二个算式，第二个除数只能是2或5，如为2，百位只能是1，不符；如为5，当百位是3时，可以同时满足两个算式，这时被除数为1035；
所以，这个四位数有可能是1014、1035
课题：用小数乘法解决问题 教学年级：人教版五年级上册 教学内容：教材P15例8及练习第1～5题。 教学目标： 知识与技能：能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。 过程与方法：让学生经历用列表的方法整理信息的过程，及使用多种方法解决问题的过程，探索解决问题的有效方法。 情感、态度与价值观：让学生感受所学知识的应用价值，提升学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。 教学重点：灵活使用所学知识解决实际问题。 教学难点：熟练准确地计算，灵活使用所学知识解决实际问题。 教学方法：创设情境，启发探究，合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习引入 计算下列各式： 0.9×0.9×1O0 1.25×0.5×8 1.86×3.04+0.14×3.04 教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。 师：刚才同学们完成得都很好！这三题都是相关小数的乘法计算，今天这节课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。（板书课题） 二、探究新知 1.出示教材第15页例8的情境图。 师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。 学生观察情境图，然后说说自己的发现。 生1：图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。 生2：鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。 生3：图片中的这位妈妈只带了100元。 师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们能够将这些信息用表格的形
学生独立计算，并填写教材第15页表格。 师：题中的问题是什么呢？ 生4：这位妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋？够不够买一盒20元的鸡蛋？ 师：那么怎么解决第一个问题呢? 学生先独立思考，然后说说自己的方法。 生1：我是用计算器算的。买2袋大米和0. 8kg肉所花去的钱是61.2+21.2=82.4（元），100-82. 4=17.6（元），17. 6>10，所以用剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋。 生2：我是估算的。1袋大米不到31元，2袋大米不到62元；肉的价钱不到27元；再买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62+27+10=99（元），所以用剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 师：剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？ 生3：我也是用估算的方法解决这个问题的。1袋大米超过30元，2袋大米超过60元；lkg肉超过25元，0.8kg肉也就超过25×0.8=20（元）。如果再买20元一盒的鸡蛋，总共就超过了60+20+30=110(元)，110>100，所以用剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。 2.回顾与反思 对比用计算器和估算两种方法，我们很容易发现，有时用估算的方法解决生活中的实际问题比较简单。 比较估算的两种方法，我们发现，第一种方法是把数往大了估，还没有超过100元，说明带100元钱够买这些东西了，第二种方法是把数往小了估，正好等于或大于100元，说明带100元钱不够。 三、巩固练习 1．完成教材第17页练习四的第3题。 这个房间地面的面积为： 8.1×5.2=42. 12（平方米）。 一块地砖的面积为：0.6×0.6=0.36（平方米）， 100块地砖的面积一共是0.36×100=36（平方米），36<42.12，
【内容概述】 乘数、除数至少是三位数，或者涉及小数的乘除法竖式的填空格问题，补填空格与破译字母相综合的竖式问题． 【典型问题】 1．请在图15-1所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少? [分析与解]被乘数与乘数的百位数都是1，乘数的十位是0，个位是奇数．由被乘数与乘数的个位数字相乘，即 1□5×□＝1□05 可知乘数的个位只能是7或9．经检验，只能是9，而且145×9＝1305．所以原式的乘积为：145×109＝15805． 2．图15-2是一个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立． [分析与解]先注意百位，有□+0+2＝2，而十位又没有进位，所以□＝0，即的三行为3008； 再看千位，有3+5+□对应3，所以千位一定有进位，且有□＝13－3－5＝5，所以第五行为752． 这样万位□+7只能是1+7，不然第六行首位超过9，所以第四行为1504． 有3008，1504，752均是被乘数的倍数，所以被乘数为752，376或188． 而被乘数与乘数的个位乘积是3008，所以被乘数只能是752或376．
又要求10个空格内正好填入0～9这10个数字，验证有376满足，对应乘数为248，有完整的竖式如下： 84 2 3 9 2574 0518 003842673． 3．请把图15-3所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少? [分析与解] 显然第二行对应的商只能是1，于是第二行为6□7，除数也是6□7， 而6□7与商的个位数字的乘积的个位数字为1，而对应只有7×3＝21的个位数字为1，所以商的个位数字为3． 有6□7的十位□×3的个位数字为(6－2)＝4，所以□＝8，即除数为687，商为13． 所以被除数为687×13＝8931，有完整竖式如下： 31 016 2 16027861 39878 6 ． 4．图15-4是一个残缺的除法竖式，其中只写出了5个3．那么，这个算式的商数是多少?
第10讲乘除法算式谜 [例1]下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表什么数字时算式成立。 1、因为杯×3的个位是2，根据4×3=12，所以杯代表的数字是4， 2、因为金×3+进位的1的个位是4，根据1×3+1=4，所以金代表的数字是1， 3、因为庚×3的个位是1，根据7×3=21，所以庚代表的数字是7， 4、因为罗×3+进位的2的个位是7，根据5×3+2=17，所以罗代表的数字是5， 5、因为华×3+进位的1的个位是5，根据8×3+1=25，所以华代表的数字是8。 [练1]下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字？ 1、因为部×3的个位是1，根据7×3=21，所以部代表的数字是7， 2、因为乐×3+进位的2的个位是7，根据5×3+2=17，所以乐代表的数字是5， 3、因为俱×3+进位的1的个位是5，根据8×3+1=25，所以俱代表的数字是8， 4、因为学×3+进位的2的个位是8，根据2×3+2=8，所以乐代表的数字是2， 5、因为数×3的个位是2，根据4×3=12，所以数代表的数字是4。 [例2]在右面的□里填上合适的数字。 练2.在下面的□里填上合适的数字。
[例3]在方框中填上合适的数字。
练3．在下面式子中的□内填入适当的数字，使除法算式成立。 [例4]在右面的□中填上适当的数字。 练4：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
[练一练] 1．算式中的每个汉字各代表哪个数字？ 2．请在下面的□里填上适当的数字，使算式成立。 3．请在下面的□里填上适当的数字，使算式成立。4、在空格中填上合适的数字，使竖式成立。
北京数学学校三年级第二学期教学实录（第三讲）07.03.25教学课题：竖式乘除法填空格 教学目的： （1）加深学生对数字特点、乘除运算基本知识的了解。 （2）通过分析数字之间的关系和特征，正确选择突破口。 （3）培养学生思维的灵活性、敏捷性、考虑问题的全面性。 教学重点：解数字谜问题的思考方法和步骤。 教学难点：算式中隐蔽数量关系的发现、解题“突破口”的选择及试解的过程。 一、例题讲解： 【例1】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。 ① ② 【例2】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。 ① ②【例3】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。 【例4】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。 7 3 □8 ×□ 2 □□ 1 □ □□□□ 3 ×□ 1 1 1 1 1 1 □□ × 1 □ 7 □ 1 □ 1 □ 2 □□ ×□□ □8 □ □□ □8 □□ □□□□× 2 9 □□□□□ □□□□ □□ 2 0 0 8 □□7 □□) 9 □ 1 □ □ 2 □ □□ □□ 4 □ □□ 2 □
※【例5】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。 二、巩固练习 1．在下面的空格处填上适当的数字，使竖式成立。 ① ② 2．在下面的空格处填上适当的数字，使竖式成立。 ① ②3．在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。 4．在下面的空格处填上适当的数字，使竖式成立。 ※5．在下面的空格处填上适当的数字，使竖式成立。 ① ② 1 □ 5 ×□□ 2 □□ □□□□ □□□9 0 □□□×7 1 6 □ 2 □□ × 3 □ 1 □0 7 □ 8 □0 □□×□□ 2 □ □□ □□□ 2 8 □ ×□□ □□□ □□ □□ 6 □□ 4 □□) □□□□□ □ 4 □□ □ 2 5 □□□□) □ 3 □□ □ 4 □ □□ 6 □ □□ □□ 5 × 4 □ 3 □□ □ 2 □□ 1 □□□□ 1 □ ×□□ □ 5 □ □□□ □8 □□
第18讲简单乘除法竖式 内容概述 补全乘法和除法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握末位分析和大小估计的方法。 典型问题 兴趣篇 1. 如图18-1，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 2. 图18-2是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？ 3. 如图18-3，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相 乘时向十位进3）。请问：这个算式的结果是多少？ 4. 如图18-4，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 5. 图18-5是一个残缺的乘法算式，现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？ 6. 在如图18-6所示的乘法竖式中，△、□、○、◇分别代表不同的数字，问：这个三位数是多少？
7. 如图18-7，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 8. 如图18-8，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 9. 如图18-9，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 10. 如图18-10，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 拓展篇 1. 如图18-11，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
2. 如图18-12，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 3. 如图18-13，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 4. 如图18-14，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 5. 在图18-15所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了，请问：算式的结果是多少？ 6. 图18-16是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。 7. 如图18-17所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？
编者导语：题海无边，题型有限。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行奥数的学习就显得水到渠成了。希望查字典数学网小编整理的三年级奥数题及参考答案:乘除法填空格2，可以帮助到你们，一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!难度：★★★一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。此主题相关图片如下：【答案】由第一个算式可知，被除数千位为1;由于除数不可能是1，至少是2，又由于两个商的百位不可能都是1，那么，如果第二个算式的除数大于第一个除数，即至少是3，且百位均不为1，有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10;如果第二个除数是3，那么第一个除数就只能是2，由第一个算式可知显然不行，因为被除数前两位最小是10，而商最大为4。所以，两个除数只能是3、4，3、5或4、5;如果是3、4，由第二个除数是4，被除数的前两位可以确定是16，且比较两个算式，由后一个可知后两位也只能是16，但对第一个不符，所以，3、4也不可能;如果是3、5，由第二个除数是5，被除数的前两位可以确定是10，百位只能是3，个位不能满足;剩下4、5时，同样分析可知不符合;再看，如果第二个算式的除数小于第一个除数，且百位均不为1，因为第一个除数最大为4，所以只有4、3，4、2和3、2三种可能;4、3显然不符;同样可以分析4、2也不符;只有是3、2时，分析可得到1014满足要求。如果有一个商的百位是1，显然只能是第一个算式才可能，那么，被除数前两位只能是10，且除数只能是9;结合第二个算式，第二个除数只能是2或5，如为2，百位只能是1，不符;如为5，当百位是3时，可以同时满足两个算式，这时被除数为1035;所以，这个四位数有可能是1014、1035
第8章竖式乘法填空格 赛点突破 一章我们学习了在加法与减法竖式中填空格的方法,即根据算式的特点,从容易填写的地方人手,逐层剖析,从而逐步填出空格.这种分析问题解决问题的方法对于竖式乘法填空格也同样适用 范例解密 例1在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立 ×7 568 分析与解观察算式可以发现,这是一道四位数乘以7,乘得的积是五位数的乘法竖式. 由于已知乘积的个位数字是8,所以选择被乘数个位上的空格作为突破口 由于被乘数个位上的口与7相乘的积的末位数字是8,所以被乘数个位上的空格内应填4,并向十位进2 由于被乘数十位上的数是0,所以积的十位上的空格内应填2. 由于被乘数百位上的口与7相乘的积的末位数字是6,所以被乘数百位上的空格内应填8,并向千位进5 由于被乘数千位上的口乘以7再加上5的结果是5□,所以被乘数千位上的空格内应填7,积的千位上的空格内应填4. 这道题的填法如下:
04 ×7 568 评注从对这道题的分析过程中可以看出,竖式乘法填数的分析思考步骤与竖式加减 填数是一样的,其关键也是先要根据算式的特点正确地选择突破口.如本例中就是根据乘积的尾数选择被乘数个位上的数作为突破口 例2在方格内填数字,使算式成立。 3 2 1 3 1 解从乘数的十位是9与被乘数的个位相乘的积的十位上是7,可知被乘数的个位是3.又根据 被乘数与乘数个位相乘积的个位是1,可知乘数的个位是7. 再根据乘数的十位与被乘数相乘积的百位是1,可知被乘数的十位是1 被乘数与乘数个位的积的万位是2,被乘数与乘数十位相乘的积的十万位和万位上分别是3和0,可知被乘数的百位上应该是4.所以全部答案如下: 评注对乘积形式的竖式填数,常从考虑两数相乘的个位数入手,来确定口或字母的可能值.
三年级数学奥数讲解乘除法填空格 1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 解答： 由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。 2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ 解答： 一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 解答： 由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以，被乘数为47568。 4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？ 解答： 由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。所以，乘积是1012。
5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？ 解答： 由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。 6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？ 解答： 由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。 7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？
三年级上学期第八讲，数字谜第02讲 乘除法填空格 【内容概述】 利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把较简单的乘除法竖式算式中缺少的数填出． 【典型问题】 【基础题】 1.【10801】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字． 图7-1 2.【10802】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）图7-2是一个乘法算式．当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ 3.【10803】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）请补全图7-3
所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 4.【10804】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？ 5.【10805】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？ 6.【10806】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？
7.【10807】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★）在图7-7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？ 8.【10808】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 9.【10809】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
WORD 格式可编辑 第10讲 破译乘除法竖式谜 总討||知识要点 我们已经在前面的学习中接触过竖式谜了，知道了解决这类问题，要运用正确的分析 推理方法，确定算式中的未知数字。解答较复杂的竖式谜时，要先仔细审题，分析数据之 间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，除了要用到以前学过的首位分析法、末位 分析法、进（退）位分析法，还要运用倒推法、凑整法、估值法等。 4 4 b d #蠶思路点拨 利用首位分析法，分析出 a 表示的数，再进一步倒推到个位。 Z 模仿练习 在下面的算式中，相同的汉字（字母）代表相同的数字，不同的汉字（字 母）代表不同的数字，你知道每个汉字（字母）代表几吗？ （1） 我爱美丽成都 X 都 9 9 9 9 9 9 （2） A B C D 赛、精典例题 例1:如图，在下面的乘法算式中: abc 表示的三位数是 ___________ 。 a b c x 7 a 、 b 、 c 、 d 分别表示不同的数字，问
四年级（上）数学思维训练 数学会让你变成一个善于发现的孩子! 例2:如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立 X C "□ □ □ 8 口 5Lin □ 屠踣点拨 利用竖式中已有的数字来寻找“突破口” < "模仿练习 在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立 □ □ X 8 □ □ □ □ 例3:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立 2 □ □J □□□□ 6 7匚 精典例题
WORD格式可编辑 玛「思路点拨 根据商中的“ 2”和它与除数的乘积个位上的“ 6 “来确定除数。 /模仿练习 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立 8 7 □匚 □□J□□□□□□ □ □□ 精典例题 例4:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立
144÷9= 97×3= 352÷5= 296÷4= 860÷2= 220×9= 153×5=357÷6= 75÷5= 42×3= 615÷5= 74×5= 74×8= 50÷6= 200÷7= 121×4= 510÷9= 194÷2= 516×6= 100÷2= 43×8=
125×5= 415÷4= 453÷6= 705÷7= 321×3= 874÷3= 870×3=352÷5= 429÷6= 54×8= 594÷7= 569÷4= 498÷7= 197×2= 974÷5= 483÷8= 320×2= 408÷2= 890×6= 825÷5= 132×2=
285×6= 267÷3= 67÷3= 434×8= 375÷2= 567×6= 362×4= 75×6= 203×8= 168×9= 365÷6= 804÷4= 685÷5= 308÷7= 600÷9= 204÷5= 428÷7= 942÷3= 612÷3= 635÷9= 690÷6=
416÷4= 416÷4= 724÷4= 129÷8= 805÷5= 735÷5= 176÷4= 7200÷9= 4816÷4= 2106×2= 57×28= 744÷2= 118×2= 4702÷2= 96÷3＝ 726÷6＝ 917÷7＝ 252÷2＝ 906÷6＝ 96÷4＝ 84÷7＝
705÷5＝585÷5＝745÷5＝847÷7＝98÷7＝426÷3＝784÷7＝447÷3＝ 256x9= 384÷4= 111x9= 110÷5= 222x7= 184÷2= 122x7= 75÷3= 188x5= 440÷5= 133x5= 56÷2= 154x3=
2. 乘除法巧算 教学目标： 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。 1. 乘法中常用的几个重要式子 2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则 ⑴去括号和添括号原则 在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号 变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。 例题. ① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝ a÷b×c ⑵带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。 ⑶乘法交换律 a×b＝b×a ⑷乘法结合律 a×（b×c）＝(a×b) ×c ⑸乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝ a×b-a×c ⑹逆用乘法分配律 a×b＋a×c ＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c） 3. 除法的几个重要法则 ⑴商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b＝（a×n）÷（b×n） (n≠0) a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） (m≠0) ⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除 以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如：
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c ＝（a±b）÷c 例1. 计算下列各题 ⑴【05年吉林省小学毕业试题】 ⑵【06年浙江省夏令营试题】 37×4×25 2×4×5×8×25×125 练习：⑴ 17×4×25 ⑵ 125×19×8 ⑶456×2×125×25×5×4×8 例2. 分解因数，凑整先求。 ⑴【2000年武汉一中初中招生试题】 ⑵【06年广东省“育苗杯”试题】 25×32×125 937×125×25×64×5
竖式谜问题 【加减法竖式谜】 竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。 在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确定的位置填出来，在根据进位来判断剩下的空格。在处理进位时，要注意： 两个数相加，每一位最多进位1；三位数相加，每一位最多进位2 1、在图所示算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 解答：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到： 此主题相关图片如下： 【练习】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．
解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把 确定千位数字做为突破口 （1）填千位据上分析，千位上只能填1． （2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或 7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2 都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1， 这时竖式为： （3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试 验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上 的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十 位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为 2. 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 【解析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和 是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23． 【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 解答： 两个三位数相加的和比2000小9，说明这两个数都大于990，这两个数的个位数字相加得1 1； 所以，这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。" 5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。" 6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎 言变成童话。" 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中 少量的肉食。 1."噢，居然有土龙肉，给我一块！" 2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算 教学目标： 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。 1. 乘法中常用的几个重要式子 2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则 ⑴去括号和添括号原则 在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。 例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。 ⑶乘法交换律 a ×b ＝b ×a ⑷乘法结合律 a ×（b ×c ）＝(a ×b) ×c ⑸乘法分配律 a ×（b ＋c ）＝a ×b ＋a ×c ；a ×（b-c ）＝a ×b-a ×c ⑹逆用乘法分配律 a ×b ＋a ×c ＝a ×（b ＋c ）；a ×b-a ×c ＝a ×（b-c ） 3. 除法的几个重要法则 ⑴商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a ÷b ＝（a ×n ）÷（b ×n ） (n ≠0) a ÷b ＝（a ÷m ）÷（b ÷m ） (m ≠0) ⑵当n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如： （a ±b ）÷c ＝a ÷c ±b ÷c ； a ÷c ±b ÷c ＝（a ±b ）÷c
乘除法填空格 1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ 3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？
5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？ 6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？ 7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？ 8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。 11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是多少？ 12、补全图7-12所示的除法算式。
13、补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？ 14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。 15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。
1.解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。 2.解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。 3.解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以，被乘数为47568。 4.解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。所以，乘积是1012。 5.解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。 6.解答：由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。 7.解答： 8.解答：
第一讲乘除法数字谜（一） 专题简析： 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4.算式谜解出后，要验算一遍。 例1.在下面的方框中填上合适的数字。 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。
练习一 第二讲乘除法数字谜（二） 例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二 第三讲图形的个数 例1.下面图形中有多少个正方形？ 分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成
的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。 例2.下图中共有多少个三角形？ 分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
第十八讲简单乘除法竖式1 ?如图18-1，请在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立. □ 7 □ 6 □ 丫7 3□ 2 9 □ 6 E 18-1 2 ?图18-2是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是 多少? 3?如图18-3，在图中的空格内填入合适的数字后，能使 乘法竖式成立(其 中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3) ?请问：这个算式的结果是多少? □ 4 □ x □6 i □ □ o □ □ 5 8 □ □ □ 4?如图18-4，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立. 5 ?图18-5是一个残缺的乘法算式?现在知道其中一个位 置上的数字为 8， 这个算式的结果是多少？ □ □ x 8 口 □ □ □ □ □ □ □口口 图18-5 6. 在如图18-6所示的乘法竖式中 ADO x 7 □1 X□□ 2□ □□ □ □□2 图18-2 4 □ X 3 □□ 1 □ 图I弘3
4 4 0 0 图18*6 △'□、0、?分别代表不同的数字.问
△ □O这个三位数是多少? 7. 如图18-7，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立. □ □□口 5口 3 口 □ 口 口1 0 图18-8 8?如图18-8，在图中的空格内填入合适的数字, 使除法竖式成立. 9.如图18-9，在图中的空格内填人合适的数字, 使除法竖式成立. □ □□ □ ajan □ 口 □ □ 6 □丿口□□ 口 □ □ □ 2.Q 0 图1&9 5 □ □ □ 0图18- kQ 10.如图18-10，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立. 1.如图18-11，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立. □ 4 n 8 □ 7 9口2 X 口上□ 4 □ 8 Q 7 1 6 □ 5 □ 图18*!2 2.如图18-12，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立. 3 .如
简单乘除法竖式 1.如图18－11在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 2.如图18－12在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 3.如图18－13在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 4.如图18－14在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 5.在图18－15所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了，请问：算式的结果是多少？ 6.图18－16是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。 7.如图18－17 所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？
8.如图18－18，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 9.如图18－19，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 10.如图18－20，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 11.图18－21是一个残缺的除法竖式，请问：这个算式中的被除数是多少？ 12.在如图18－22所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。请找出每一个汉字对应的数字，并把这个 竖式写出来。
图18-22 作业 1.如图18－1，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 口 7 口 6 口 × 7 3 口 2 9 口 6 图18－1 口 1 ×口口 2 口 口口 口口口 2 图18．2 2.如图18－3，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位 数字相乘时向十为进3），请问：这个算式的结果是多少？ 4 口口 4 口 ×3口×口 6 口 1 口 1 口口 0 口口 5 8 口口口 图18－3 图18－4 3.如图18－4，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 4.图18－5是一个残缺的乘法算式。现在知道其中一个位置上的数字为8，请问：这个算式的结果是多 少？ 口口△口○ × 8 口× 7 口口口 4 4 口◇ 口口 口口口口 图18－5 图18－6 5.如图18－6所示的乘法竖式中，△、□、○、◇分别代表不同的数字。请问：△□○这个三位数是多 少？
2.乘除法巧算 教学目标： 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。 1.乘法中常用的几个重要式子 2x 5=10; 4x 25=100; 8x 125=1000; 4x 75=300; 4x 125=500; 2. 乘法的几个重要法则 ⑴去括号和添括号原则 在只有乘除运算的算式里，都要改变，即“x”号变“.” 号里面运算符号都不改变。 例题. ①a x (b . c) ⑵带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里， 符号不变。 ⑶乘法交换律 ⑷乘法结合律 ⑸乘法分配律 ⑹逆用乘法分配律 3. 除法的几个重要法则 ⑴商不变性质 被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数，商不变，即 a. b =( a x n).( b x n) (n 丰 0) a. b =( a. m .( b. m) (m 丰 0) ⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立(也可称为除法分配律)。如： (a± b). c = a. c± b. c; 如果括号的前面是 ,“.”变“x” ? .” ，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号 ;如果括号的前面是“x” ，那么不论是去掉括号或添上括号，括 ②a. (b . c) = a. b x c 每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算 a x a x b= b x a (b x c) = (a x b) x c (b+ c)= a x b+ a x c; a x( b-c ) = a x b-a x c b+ a x c = a x( b + c); a x b-a x c= a x( b- c ) a . c± b. c = (a± b). c 例1.计算下列各题 ⑴丨05年吉林省小学毕业试题】 37x 4x 25 2 ⑵丨06年浙江省夏令营试题】 x 4 x 5x 8x 25x 125 练习：⑴17 x 4x 25 ⑵125 x19x 8 ⑶456x 2 x 125x 25x 5 x 4x 8
第1０讲破译乘除法竖式谜 知识要点 我们已经在前面的学习中接触过竖式谜了,知道了解决这类问题,要运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字。解答较复杂的竖式谜时,要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验,分析求解,除了要用到以前学过的首位分析法、末位分析法、进（退）位分析法，还要运用倒推法、凑整法、估值法等。 精典例题 例1：如图，在下面的乘法算式中:a、ｂ、c、d分别表示不同的数字，问abｃ表示的三位数是____＿__＿_＿。 a b c ×７ 4 ４ b d 利用首位分析法，分析出a表示的数，再进一步倒推到个位。 模仿练习 在下面的算式中,相同的汉字（字母）代表相同的数字,不同的汉字（字母）代表不同的数字,你知道每个汉字(字母）代表几吗? (1）我爱美丽成都 ×都 9 9 ９ 9 9 9 （2) A B C D
D C Ｂ A 精典例题 例２:如图,在下图中的方框内填入合适的数,让乘法竖式成立。 ×２ 8 5 利用竖式中已有的数字来寻找“突破口”。 模仿练习 在下图中的方框内填入合适的数,让乘法竖式成立。 ×８ 精典例题 例3:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
6 7 根据商中的“2”和它与除数的乘积个位上的“6“来确定除数。 模仿练习 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 8 ７ 精典例题 例4:如图，在图中的空格内填入合适的数字,使除法竖式成立。 9
1 根据除数的最高位,可以确定商的最高位，再根据余数来确定除数的个位。 模仿练习 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 4 6 3 9 8 家庭作业 １．下面的乘法算式中，不同的汉字代表不同的数字，如果赛代表9，
第10讲破译乘除法竖式谜 知识要点 我们已经在前面的学习中接触过竖式谜了，知道了解决这类问题，要运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字。解答较复杂的竖式谜时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，除了要用到以前学过的首位分析法、末位分析法、进（退）位分析法，还要运用倒推法、凑整法、估值法等。 精典例题 例1:如图，在下面的乘法算式中：a、b、c、d分别表示不同的数字，问abc表示的三位数是__________。 a b c ×7 4 4 b d 》 利用首位分析法，分析出a表示的数，再进一步倒推到个位。 模仿练习 在下面的算式中，相同的汉字（字母）代表相同的数字，不同的汉字（字母）代表不同的数字，你知道每个汉字（字母）代表几吗 （1）我爱美丽成都 ×都 9 9 9 9 9 9 |
（2） A B C D ×9 D C B A 精典例题 例2:如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。 ×2 8 & 5 利用竖式中已有的数字来寻找“突破口”。 模仿练习 在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。 ×8 ：
例3: 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 2 , 模仿练习 】 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 8 7 、 根据商中的“2”和它与除数的乘积个位上的“6“来确定除数。 6 7
例4: 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 9 ） 根据除数的最高位，可以确定商的最高位，再根据余数来确定除数的个位。 模仿练习 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 … > 67 1 74 3 6 9 8