理科数学2017年高三2017年全国乙卷
理科数学
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
( )
A. B.
C. D.
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B. C. D.
3．设有下面四个命题
：若复数满足，则；：若复数满足，则；
：若复数满足，则；：若
复数，则.
其中的真命题为( )
A. B. C. D.
4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为( ) A. 1B. 2C. 4D. 8
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．展开式中的系数为
( )
A. 15
B. 20
C. 30
D. 35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
8．下面程序框图是为了求出满足3n?2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A. A>1 000和n=n+1B. A>1 000和n=n+2
C. A 1 000和n=n+1
D. A 1 000和n=n+2
9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下
面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
( )
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10
11．设x、y、z为正数，且，则
( )
A. 2x<3y<5z
B. 5z<2x<3y
C. 3y<5z<2x
D. 3y<2x<5z 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
(
)
A. 440
B. 330
C. 220
D. 110
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=____.
14．设x，y满足约束条件则
的最小值为____.
15．已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为____.
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为____.
17．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.
（1）求sin B sin C;
（2）若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长.
18.（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且
.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96
10.01 9.92 9.98
10.04
10.26 9.91 10.13 10.02
9.22 10.04 10.05 9.
95
20.（12分）
已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
21.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
22．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a. 23．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4?5：不等式选讲]（10分）
已知函数，
.
（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.
答案
单选题
1. A
2. B
3. B
4. C
5. D
6. C
7. B
8. D
9. D 10. A 11. D 12. A
填空题
13. 14. 15. 16.
简答题
17. （1）；（2）
18. （1）见解析；（2）
19.
20. （1）C的方程为；（2）见解析
21. （1）见解析；（2）
22. （1）或.（2）或.
23. （1）；（2）
解析
单选题
1. 由可得，则，即
，所以
，
，故选A.
2. 设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太
极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得此点取自黑色部分的概率是
，选B.
3. 令，则由
得，所以，正
确；
由，知，不正确；
由知不正确；
显然正确，故选B.
4. 设公差为，
，
，联立
解得，故选C.
5. 因为为奇函数且在单调递减，要
使成立，则满足，从而由
得，即满足成立的的取值范围为，选D.
6. 因为，则展开式中含的项为，
展开式中含的项为，故
的系数为，选C.
7. 由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱
柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.
8. 由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填
，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.
9. 因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则
，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为
，再将曲线向左平移个单位长度得到，
故选D.
10. 设直线方程为
取方程
得
∴
同理直线与抛物线的交点满足
由抛物线定义可知
当且仅当（或）时，取得等号. 11. 令，则，
，
∴，则，
，则，故选D.
12.由题意得，数列如下：
则该数列的前项和为
，
要使，有，此时，所
以是第组等比数列的部分和，设
，
所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，
故选A.
填空题
13.
，所以.
14.
不等式组表示的可行域如图所示，易求得，
由得在轴上的截距越大，
就越小，
所以，当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.
15.
如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线
上的点，且，，而，所以，
点到直线的距离，
在中，，代入计算得
，即，
由得，
所以.
16.
如下图，设正三角形的边长为x，则
.
，
三棱锥的体积
.
令，则，令，，，
.
简答题
17.
（1）由题设得，即
.
由正弦定理得.
故.
（2）由题设及（1）得，即.
所以，故.
由题设得，即.
由余弦定理得，即，得.
故的周长为. 18.
（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD.
又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
（2）在平面内作，垂足为，
由（1）可知，平面，故，可得平面.
以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.
由（1）及已知可得，，
，.
所以，，
，.
设是平面的法向量，则
即
可取.
设是平面的法向量，则
即
可取.
则，
所以二面角的余弦值为.
19.
20.
（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.
又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.
因此解得
故C的方程为.
（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，
如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）. 则，得，不符
合题设.
从而可设l：（）.将代入
得
.
由题设可知.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=. 而
. 由题设，故.
即.
解得.
当且仅当时，，于是l：，即，
所以l过定点（2，）.
21.
（1）的定义域为，
，（ⅰ）若，则，所以在
单调递减.
（ⅱ）若，则由得.
当时，；当时，，所以在单调递减，在
单调递增.
（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.
（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.
①当时，由于，故只有一个零点；
②当时，由于，即
，故没有零点；
③当时，，即.
又，故在有一个零点.
设正整数满足，则
.
由于，因此在有一
个零点.
综上，的取值范围为.
22.
（1）曲线的普通方程为.
当时，直线的普通方程为.
由解得或
.
从而与的交点坐标为，.
（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为
.
当时，的最大值为.由题设得
，所以；
当时，的最大值为.由题设得
，所以.
综上，或.
23.
（1）当时，不等式等价于
.①
当时，①式化为，无解；
当时，①式化为，从而
；
当时，①式化为，从而
.
所以的解集为.
（2）当时，.
所以的解集包含，等价于当
时.
又在的最小值必为与之一，所以且，得.
所以的取值范围为.
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆221123x y + =有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+ ，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小 值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 13 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1B．2C．3D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1C． 3 5 D． 1 5
7．函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．3π4 C ．π2 D ．π4 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则 A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥ D ．1A E AC ⊥ 11．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．63 B ．33 C ．23 D ．1 3
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标II 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A . {}123,4，， B . {}123，， C . {}234，， D . {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A . 2.()()12i i ++= A .1i - B . 1+3i C . 3+i D .3+3i 【答案】B 【解析】由题意()()1213i i i ++=+ 3.函数()sin 23f x x π? ?=+ ?? ?的最小正周期为 A .4π B .2π C . π D . 2 π 【答案】C 【解析】由题意22 T π π= =，故选C . 4.设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则 A ．a b ⊥ B . a b = C . //a b D . a b > 【答案】A 【解析】由||||a b a b +=-平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+，即0a b =，则a b ⊥，
故选A . 5.若1a >，则双曲线2 221x y a -=的离心率的取值范围是 A . ∞） B . ） C . （1 D . 12（，） 【答案】C 【解析】由题意的222 2222 11 1 1, 1,112,1c a e a e a a a a +===+>∴<+ <∴< 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π 【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221 3634632 V πππ= ???+??=，故选B . 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 A . -15 B .-9 C . 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B -- 处取得最小值12315z =--=- .故选A .
2017年高考全国卷I-数学试题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生 号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |3 1 x <}，则 A ．{|0} A B x x =U D ．A B =? I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π 8 C ．12 D ．π 4 3．设有下面四个命题 1 p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2 p ：若复数z
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x | x < 1}，B = {x | 3x< 1} ，则 A．A B ={x | x < 0} C．A B ={x | x >1}B．A B =R D．A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A.B ． 4 8 1 C．D． 2 4 3.设有下面四个命题 p ：若复数z 满足1 ∈R ，则z ∈R ；p ：若复数z 满足z2∈R ，则z ∈R ； 1 z 2 p 3 ：若复数z1 , z2 满足z1 z2 ∈R ，则z1 =z2 ； 其中的真命题为 p4：若复数z ∈R ，则z ∈R . A.p1 , p3 B.p1 , p4 C.p2 , p3 D.p2 , p4
“ 5、设 x, y 满足约束条件 ?2 x - 3 y + 3 ≥ 0 ，则 z = 2 x + y 的最小值为 （ ） ? y + 3 ≥ 0 2 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的 1. 3 + i 1 + i = （ ） A 、1 + 2i B 、1 - 2i C 、 2 + i D 、 2 - i 2、设集合 A = {1,2,4}, B = {x | x 2 - 4 x + m = 0} ，若 A B = {1} ，则 B = （ ） A 、{1,-3} B 、{1,0} C 、{1,3} D 、{1,5} 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是 上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 （ ） A 、1 盏 B 、3 盏 C 、5 盏 D 、9 盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面 将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 （ ） A 、90 π B 、63 π C 、42 π D 、36 π ?2 x + 3 y - 3 ≤ 0 ? ? A 、 - 15 B 、 - 9 C 、1 D 、 9 6、安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式 共有 （ ） A 、12 种 B 、18 种 C 、24 种 D 、36 种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说： 我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 （ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ． B ． C ． D ． 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是 A ． 1 4 B ． 8 π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A ． B ． C ． D ． 4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 6．展开式中的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的 面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 {|0}A B x x =U A B =?I 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2x
理科数学 2017年高三2017年全国丙卷理科数学 理科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共 ____分。） 1．已知集合A=，B=，则A B中元素的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=( ) A. B. C. D. 2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．的展开式中的系数为( ) A. B. C. 40 D. 80 5．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为( ) A. B. C.
D. 6．设函数，则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在(,)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A.
C. D. 9．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( ) A. B. C. 3 D. 8 10．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A 1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 11．已知函数有唯一零点，则a=( ) A.
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题 1.【答案】A 【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由31x <,得0x <,所以{}|0B x x =<,故{| 0}A B x x =
【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列{}n a 中, 166()482 a a n S += =,则162516a a a a +==+,又4524a a +=,所以42224168a a d -==-=,得4d =,故选C . 5.【答案】D 【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上为单调递减函数,且为奇函数,则(1)(1)1f f -=-=,所以原不等式可化为(1)(x 2)(1)f f f ≤-=≤-,则 121x -≤-≤,即13x ≤≤,故选D . 6.【答案】C 【解析】本题考查二项式定理中项的系数问题.对于621 (1)(1)x x + +,若要得到2x 项,可以在21(1)x +中选取1,此时6(1)x +中要选取含2x 的项,则系数为26C ；当在21(1)x +中选取21x 时, 6(1)x +中要选取含4x 的项,即系数为46C ,所以,展开式中2x 项的系数为246630C C +=,故选 C . 7.【答案】B 【解析】本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体 由上方的三棱锥A BCE -和下方的三棱柱11BCE B C A -构成,其中面11CC A A 和面11BB A A