写字楼电梯调度问题
摘要
随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。
针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。
本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。
由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。
通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。
在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间
TM的和最小为目标
i
建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完
成运送所用时间
TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划
i
中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为：
服务区i 1 2 3 4 5 6
服务楼层2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22
所需时间3096 4620 6300 5835 4686 5393
总时间29930
平均时间4988.3
TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使
i
化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i 1 2 3 4 5 6
服务楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22
所需时间4585 4647 4966 5835 4686 5393
总时间30112
平均时间5018.7
最长用时为5835s；
最后，本文给出了模型的评价与改进；
关键词：动态规划、分段运行、最短路、筛选数据
1.问题的重述
现代高层写字楼中一般都配套了多台电梯，每天上下班的一段时间内，乘电梯的人会增加很多，造成拥挤，人们为了等候电梯不得不等待很长时间。所以人们希望有一个合理有效的电梯调度运行方案。
那么如何选择台电梯的运行方式呢？使得写字楼内各楼层的办公人员能正常工作和出行，不会造成过度拥挤，而且等待电梯的时间也很短。在一般高层写字楼中，经常采用的电梯运行方式有分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从尽力满足客户需求这个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题探讨：
商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
楼层人数楼层人数楼层人数
1 2 3 4 5 6 7 8 无
208
177
222
130
181
191
236
9
10
11
12
13
14
15
16
236
139
272
272
272
270
300
264
17
18
19
20
2l
22
200
200
200
200
207
207 表l 各楼层办公人数（个）一览表
一、请给出若干合理的模型评价指标。
2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
二、问题的分析
2.1问题一的分析
电梯运行方案的评价指标有多种,比如有乘客等待电梯的平均时间、乘客等待电梯的最大时间、乘客从起始层到达目的层所需平均时间、乘客从起始层到达目的层所需最大时间、等等，考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期,及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快疏散等候区的乘客目标更有实际意义。
这里我们选择各个电梯运送完乘客所用时间的和(即
TM的和)为一个指标，同时
i
选用各个电梯运送完乘客所用时间的最大值(即
TM的最大值)为另一个指标。
i
2.2问题二的分析
我们考虑到高峰时期出现电梯非常拥挤、而且等待电梯的时间明
增加这种现象的原因有以下两个方面：一，电梯数目不足；二，电梯调度不科学，没有被科学有效地利用。在上下班高峰时段，在电梯数目固定、电梯运行时间既定的情况下,合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。电梯运行效率低下主要是由于电梯运行过程中停靠次数过多造成的，因此需分析电梯停靠次数与其运行周期的关系，为此，我们用计算机模拟电梯运行情况。考虑到上班时人群由一层分散至其他各层的过程与下班时人群由各层集中至一层的过程的对称,因此我们只需分析上班高峰和闲时的情况。通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型进行描述,对高层写字楼人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较,制定电梯在上下班客流高峰期的最佳调度方案。
2.3 问题三的分析
将问题二中所建立的数学模型进一步实际化，就需要考虑到写字楼的地下部分
三、模型的假设和符号说明
3.1模型的假设
（1）所有人员均乘电梯上楼，不走楼梯。
（2）只有上行人员，认为所有人员只上不下。
（3）电梯每次上行均在启动层满载,运行过程不发生故障；
（4）在无地下部分时，第1层无乘客出电梯，在允许到达的其余各层均有乘客出电梯；
3.2 符号说明
n：电梯单循环最大运送层数，等于楼层数减1；
k：电梯最大载客量，即电梯容量；
m：第i层楼的工作人员的人数（即电梯需要向每层楼运送乘客的人数）；
i
t：每层楼之间电梯的平均运行时间；
1
t：电梯每停一次的平均停留时间；
2
t：电梯在最底层(地上一层)平均停留时间；
3
T：i号电梯一个运行周期的时间；
i
W：i号电梯运行的总时间
i
I：服务区总数目
i：服务区序数
n：第i个服务区楼层数
i
l：服务区i分配的电梯数
i
T：服务区i中电梯运行周期
i
s：服务区i分配楼层的最高层
i
P：服务区i总人数
i
TM：服务区i所有人员运送完毕所需总时间
i
四、模型的建立与求解
4.1常见的几种电梯运行方案的比较
为简化描述同时不失一般性,我们假设有两台电梯同时独立运行。电梯运行方案的比较有多种标准 ,这里我们考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期,及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快疏散等候区的乘客目标更有实际意义,因此我们采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法。即使最后被运送的乘客的等待时间T最短,即“最大最小”原则作为其评价指标，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,对常见的运行模式描述。
4.1.1 常见电梯运行方案的描述
假设每层楼工作人员的人数（即电梯需要向每层楼运送乘客的人数）均为100 电梯最多能运送20人，假设该办公楼总共10层。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒。
1.分层次法
该方案允许电梯可以在任意层停靠,随机运行,两台电梯平均运行周期均为164秒，共运送乘客2×20人,运送所有乘客共900人,所用时间为T , 并依据“电梯运
行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则得:
40164
900T
= 可解得：
3690T = (1） 2.单双层法——奇偶层运行方案
该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层,另一台停靠第1层和偶数层。因为一共有10层楼，所以停靠奇数层的电梯的运行周期为114秒, 共运送乘客20人,运送所有乘客共400人,完成运送至奇数层的乘客所用的时间1T ，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则：
1
20114
=
400T
12280T =
而停靠偶数层的电梯的运行周期为124秒, 共运送乘客20人,运送所有乘客共500人,完成运送至偶数层的乘客所用的时间2T ,并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:
2
20124
=
500T
2=3100T 秒 12max(,)3100T T T ==
(2）
某部电梯直达某高层以上——分段运行方案
该方案将以6层为界分为上下两段,一台电梯运行第1层至第6层,该电梯平均运行周期均为100秒，共运送乘客20人,运送所有乘客共500人,所用时间为1T ，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:
1
20100
500T =
12500T =
另一台则运行第1层,第7层至第10层,该电梯平均运行周期均为114秒，共运送乘客20人,运送所有乘客共400人,所用时间为2T ，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:
2
20114
400T =
2=2280T
12max(,)=2500T T T = (3)
4. 某部电梯直达某高层以上——分层次法与分段相结合的方案
该方案同样将以6层为界分为上下两段,第一台运行第1层,第6层至第10层,该电梯平均运行周期均为124秒；共运送乘客20人,而另一台电梯则可停靠所有楼层, 该电梯平均运行周期均为158秒，共运送乘客20人,在平均情况下可设乘客在各层选择每一台电梯的机率相等,则第一台电梯运送共有乘客55009?人,另一台运
送所有乘客共44005009
+?人,
第一台电梯完成运送所有乘客所用时间1T ,并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:
1
20124
55009
T =
?
11722T =
停靠所有楼层的电梯完成运送乘客所用的时间2T ,并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:
220158
4500+4009
T =
? 23160T =
12max(,)3160T T T ==
(4)
5.逐层运输法
两台电梯运送完一层运送另一层。 故时间：
1350T = （5）
4.1.2 常见电梯运行方案的比较
比较（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式。 我们容易得到:
综上考虑电梯的运行效率可得: 逐层运输方案>分段运行方案>奇偶层运行方案>分层次与分段相结合>分层次运行方案的方案。不过考虑到逐层运输不符合实际。因此我们得出结论: 分段运行方案是最及时的将所有等待的乘客快速运至目的
地,尽快地疏散等候区的乘客的最优调度方案。
4.2 实际问题的求解
由4.1.2，在上下班高峰期间，我们采用分段运行方案。
为了减少电梯因停靠次数过多，反复加速减速过程而造成电梯运行周期过长浪费的时间，我们采取对电梯和楼层分区控制的方法，将整栋大楼分为6个电梯服务区，并设第i 个区域服务的楼层数为i n ，分配的电梯数为1，根据已知的数据，得出电梯往返一次所需的时间i T ，i T 是关于i n 的函数，然后通过建立动态规划模型得出运送完所有楼层人员所需时间最短的一种分区方法，即得到了优化的电梯调运模型。
4.2.2 电梯往返一次所需时间
由于本题考虑的是电梯上高峰时期的动态规划，因此可以认为电梯每次都能达到满载，并且假设电梯在其所服务的每一个楼层均有停靠。
对于第i 个区域的电梯，其运行过程可分为三部分，第一部分：在第一层的停留时间1i T ，第二部分：在服务区域的各层的停留时间为2i T ，第三部分：电梯升降过程所用时间为3i T 。则电梯往返一次的运行总时间为1123i i i T T T T =++； 下面来求解i T ；
当1i =时，即对第一个区域，记该区域所分配楼层的最高层为1s ，分配的电梯数为1,则：
第一部分所需时间为:1120T =
第二部分所需时间为:()121110T s =-?
第三部分所需时间为:()131132T s =-??
则电梯往返一次所需时间为：
1111213T T T T =++
当2≤i ≤6时，即对第二至六个服务区，区域所分配楼层的最高层为i s ，各区域分配一部电梯，则： 第一阶段运行时间为:120i T =
第二阶段运行时间为:()2110i i i T s s -=-?
第三阶段运行时间为:()3132i i T s =-?? 则电梯往返一次所需时间为：
123i i i i T T T T =++
4.2.3所有人运送完毕所需总时间
由于上梯人员多，电梯量相对不足，为使在规定时段内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，我们只需满足当把所有人员运送完毕时，所需时间最短。根据以上公式及数据可以得到各服务区人员全部运送完毕所需时间TM 。
对服务区i ，所有人员运送完毕所需时间为：
()1320i i i
i P TM T s 轾犏=?- 犏臌
其中(1,2,6i P i =……）表示服务区所服务楼层人员总和，由i s 、1i s -及原始数据得出，“[]”表示对小数采取加一法保留整数，如“[]3.244=”, 又因为最后一次运送时
电梯从最高层向下运行的时间不需考虑，故减去()13i s -?；
4.2.4动态规划模型的建立
得到电梯的往返时间后，我们就可以来确定电梯的调运方案。确定了楼层分为6个区域后，只需从下往上再确定每个服务区的分区点，在确定分区点时，一旦当前一个服务区确定以后，其后续服务区的服务范围只受当前服务区范围决定，而不受当前服务区之前服务区的影响。
模型一： 以各电梯运完所负责楼层人员所需时间i TM 的和最小为目标建模 从楼梯口开始，从下到上把各个服务区的服务区域作为动态规划的各个阶段，以各个区域的服务区域的最高楼层作为各阶段的状态，本题中，当把30层楼分为6个区域时，各个阶段所处的状态集合分别为：{}12,3,
,17s ?；{}23,4,,18s ?；{}34,5,,19s ?；{}45,6,,20s ?；{}56,7,
,21s ?；
{}622s ?；
为使运送完毕所有人员所需时间最短，我们可以考虑对各服务区运送完毕所有人员所需时间i TM 求和，取和最小时的分区方案为最优调控方案。这样就可近似为动态规划中的求最短路及其距离的问题，如图所示：
考虑到()1,2,3,4,5i s i =所属的集合包含的元素太多(均含16个，而且大多是无用的)，可能会对模型的求解造成困难，因此，我们对模型进行简化处理，减少i s 所属集合的元素。
因为各个电梯只为特定的楼层服务，各楼层的员工便只能乘特定的电梯，因此，便有了这样的一个限制条件，那就是：各电梯完成运送所用时间i TM 不应相差太大；
下面，便以此为标准来简化模型，具体步骤是： 1) 主观的选出一种可行解； 2) 求其平均时间；
3) 以此平均时间为基准，简化模型且时各电梯运行时间不宜与其相差太大； 步骤1：电梯共服务的楼层为22-1=21层，因此令每个电梯服务3～4层，且令在较低层服务的电梯，负责的楼层多点，于是得到以下可行解；
服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层 2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间 3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间 29930 平均时间 4988.3
步骤2：见上表；
步骤3：以(平均值±2000)为范围来简化模型，若在范围外则排除； 设()1TM k 表示1s k =时1T 的值；()12,i TM k k 表示11i s k -=,2i s k =时
()2,,6i TM i =的值；
()142099TM = 排除14s =；
()153096TM = 接受15s =； ()164585TM = 接受16s =； ()176478TM =
接受17s =；
()188955TM = 排除18s =； 18s >亦排除； 因此{}15,6,7s ?；
()25,82831TM = 排除28s =；
()25,94620TM = 接受29s =；
()27,115370TM = 接受211s =； ()27,127855TM = 排除212s =； 用1s 的最小值可求S2的最小值，用1s 的最大值可求2s 的最大值，同理， 用2s 的最小值可求3s 的最小值，用2s 的最大值可求3s 的最大值；依此类推， 可求出3s ，4s ，5s 的范围；
最终求得： {}15,6,7s ?； {}29,10,11s ?； {}312,13,14s ?； {}414,15,16,17s ?； {}516,17,18,19,20s ?；
{}622s ?；
于是，问题转化为求如下图所示的最短路问题，图中各段长度(即时间)可用matlab 求解，源程序见附录，然后可用lingo 求最短路，源程序见附录；
求得的结果为：
15s =；29s =； 313s =；416s =；
519s =；622s =；
用表格来表示结果
服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层 2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间 3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间 29930 平均时间 4988.3
巧合的是，求得的的结果正是我们第一部中给出的可行解； 模型二： 以使i TM 的最大值最小为目标建模
为方便求解，我们依然要对模型进行简化，简化方法与模型一的简化方法相似，且我们要在模型一的简化结果上进一步简化
模型一的简化结果： {}15,6,7s ?；
{}29,10,11s ?；
{}312,13,14s ?； {}414,15,16,17s ?； {}516,17,18,19,20s ?；
{}622s ?；
下面进一步缩小i s 的范围，在上述简化的基础上，以( 平均值+1500）为最大值来缩小范围，同时，采用从上往下推导的方法来简化；
首先确定6s 622s =
再确定5s ()218,207563TM = 排除518s =； 所以 516,17s =亦排除 所以 {}519,20s ∈ 再确定4s
()215,197338TM = 排除415s =，且排除414s =； 依依此法最终求得 ： {}15,6,7s ?； {}29,10,11s ?； {}313,14s ?； {}416,17s ?； {}519,20s ?；
{}622s ?；
接下来进一步简化：
因 ()27,92088TM = 故17s =，29s = 不同时出现； 因 ()25,118790TM = 故15s =，211s = 不同时出现； 因 ()26,116990TM = 故16s =，211s = 不同时出现； 因 ()29,149137TM = 故29s =，314s = 不同时出现；
因 ()210,147551TM = 故210s =，314s = 不同时出现； 因 ()213,178064TM = 故313s =，417s = 不同时出现； 因 ()216,206903TM = 故416s =，520s = 不同时出现； 可将上述结果以如下图形表示：
因此得到了下表所列的9种方案：
1s 2s 3s 4s 5s 6s 方案1
5 9 13 1
6 19 22 方案2 6 9 13 16 19 22 方案3 5 10 13 16 19 22 方案4 6 10 13 16 19 22 方案5
7 10 13 16 19 22 方案6 7 11 13 16 19 22 方案7 7 11 14 16 19 22 方案
8 7 11 14 17 1
9 22 方案9
7
11
14
17
20
22
对应的时间为：
1s 2s 3s 4s 5s 6s
最大值
方案1 3096 4620 6300 5835 4686 5393 6300 方案2 4585 3308 6300 5835 4686 5393 6300 方案3 3096 6173 4966 5835 4686 5393 6173 方案4 4585 4647 4966 5835 4686 5393 5835 方案5 6478 3197 4966 5835 4686 5393 6478 方案6 6478 5370 3100 5835 4686 5393 6478 方案7 6478 5370 5209 3725 4686 5393 6478 方案8 6478 5370 5209 5646 2906 5393 6478 方案9 6478 5370 5209 5406 4863 3423 6478
最大值中的最小值为5835，因此最优方案为方案四。 将方案四以表格形式表示：
服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层 2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 所需时间 4585 4647 4966 5835 4686 5393 总时间 30112 平均时间 5018.7
4.3 对问题的回答：
对问题一的回答： 我们选择各个电梯运送完乘客所用时间的和(即i TM 的和)为一个指标，同时选用各个电梯运送完乘客所用时间的最大值(即i TM 的最大值)为另一个指标。
对问题二的回答： 在以上建模过程中，本文分别以上述两个指标为目标建立了两个模型，在模型一中，本文的解为各电梯所用时间的和最少的解，在模型二中，本文给出的解为各电梯所用时间的最大值最小的解，两个解并不一样，对于第一个解，虽然总和最小，但最大值为6300，而对第二个解，其最大值仅为5835，且第一个解最小值为3096，最大最小值相差3204，而第二个解的各个值相对比较平均。
对问题三的回答： 考虑到实际情况，则要考虑地下停车场，当选定上述模型中的一个后，可令用时最小的电梯同时负责负二楼，令用时次少的负责负一层，当然，这还要结合开车的人数，具体分析。
五、模型的评价
1.模型的不足：
（1）在描述分层次方案中，我们假定电梯在一次运行中部一定每层都会停，因
此在结果会造成一定的误差；
（2）电梯在每次运行中不一定是满载，计算数据可能对实际情况偏小；
2.模型优点：
（1）对电梯常见的运行模式做了具体分析，对其他建筑高楼电梯的运行模式设
计具有一定的指导意义；
（2）在问题二中，运用计算机对电梯运行情况进行matlab仿真，得出分区控制
可以缩短电梯运行周期，逻辑严谨。建立的动态规划最短路模型，逐阶段全面分
析，能够得出最有效的电梯调运方案。
3.模型的改进
由于条件限制，在进行电梯运行情况仿真时，我们仅对电梯停靠次数为 5 次和6次的情况作了具体分析，可能不够完善。在动态规划模型求解过程中，但
是由于各服务区状态集元素较多，用此方法计算量偏大，有待进一步探索找出一
种更为简便的方法。
六、参考文献
1）附录
%将楼从下至上分为六段，s1为第一段的最高层数，函数fu1用来求一号电梯运完%
第一段各楼层的员工所用的时间；
function t1=fu1(s1)
m=length(s1);
P=[0,208,177,222,130,181,191,236,236,139,272,272,272,270,300,264,200,
200,200,200,207,207];
P1=zeros(1,m);
for j=1:m
for k=1:s1(j)
P1(j)=P1(j)+P(k);
end
end
T1=20+2*(s1-1)*3+(s1-1)*10;
t1=ceil(P1/20).*T1-(s1-1).*3;
end
%函数fu2是用来求第i号电梯运完第i段各楼层员工所用的时间；s2表示第i段的最高层数，s1表示第i-1段的
%最高层数
function t2=fu2(s1,s2)
m=length(s2);
P=[0,208,177,222,130,181,191,236,236,139,272,272,272,270,300,264,200,200,200,20 0,207,207];
P2=zeros(1,m);
for j=1:m
for k=s1+1:s2(j)
P2(j)=P2(j)+P(k);
end
end
T2=20+2*(s2-1)*3+(s2-s1)*10;
t2=ceil(P2/20).*T2-(s2-1).*3;
end
!用lingo来求最短路;
sets:
cities/X,A5,A6,A7,B9,B10,B11,C12,C13,C14,D14,D15,D16,D17,E16,E17,
E18,E19,E20,G/:FL;
roads(cities,cities)/X,A5 X,A6 X,A7 A5,B9 A5,B10 A5,B11 A6,B9 A6,B10 A6,B11 A7,B9 A7,B10 A7,B11 B9,C12 B9,C13 B9,C14
B10,C12 B10,C13 B10,C14 B11,C12 B11,C13 B11,C14 C12,D14 C12,D15 C12,D16 C12,D17 C13,D14 C13,D15 C13,D16 C13,D17
C14,D15 C14,D16 C14,D17 D14,E16 D14,E17 D14,E18 D14,E19 D14,E20 D15,E16 D15,E17 D15,E18 D15,E19 D15,E20 D16,E17 D16,E18
D16,E19 D16,E20 D17,E18 D17,E19 D17,E20 E16,G E17,G E18,G E19,G E20,G/:W,P;
endsets
data: !数据是由matlab求解而来;
W= 3096 4585 6478 4620 6173 8790 3308 4647
6990 2088 3197 5370 4027 6300 9137 2935
4966 7551 1311 3100 5209 3265 5720 8355
10908 1473 3554 5835 8064 1668 3725 5646
3725 5646 7887 10448 13329 1635 3216 5117
7338 9879 1212 2789 4686 6903 1269 2906
4863 12503 9933 7563 5393 3423;
enddata
N=@SIZE(CITIES);FL(N)=0;
@FOR(cities(i)|i #LT# N:FL(i)=@MIN(roads(i,j):W(i,j)+FL(j)));
@FOR(roads(i,j):P(i,j)=@IF(FL(i) #EQ# W(i,j)+FL(j),1,0));
end
物资调度问题 摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。 问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用： 结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。 问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++） （）（） 结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车 关键词：物资调度 最短路线 最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划 一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返
电梯调度问题
电梯调度问题 摘要： 本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。 对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。 对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案： 第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。 对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
数学建模--提高电梯运行效率
关于如何提高写字楼电梯运行效率 摘要：采用电梯三种使用模式分类，根据电梯运行位置列出电梯6 种运行情况，设计出电梯运行参数，进而建立出电梯运行数学模式，进而改善目前写字楼中电梯运行存在的效率低下的问题。 目前写字楼电梯运行中，不同时点情况下电梯交通流量和载人量会有很大的变化。在一座典型的办公写字楼里，早上上班高峰会是上行高峰客流，即大量的人从基层出发去各自不同的楼层，这时会在基层出现人量的等待客流：而到了中午又会是各楼层的人员集中去休息楼层就餐和休息；而下班时是从各个楼层的人流向基层，变成下行高峰客流。 针对上述问题，大多数物业公司作法基本上是，引入电梯群控系统，同时采用分单双层设置电梯联动停靠站模式和划分高低层设置电梯联动停靠站模式，这样可能会基本解决部分电梯运行效率问题，但从根本上无法实现电梯效率最大化。结合写字楼电梯电梯使用情况，将电梯运行分为三种模式：1、上行模式（上班高峰），2、下行模式（下班高峰），3、正常模式。
在这三种电梯运行模式情况下建立相应数学模型，引入部分参数，进而从整体上以提高运行效率。 一、创建数学模型参数 具体我们可设定如下数据和目前状态： 设定：电梯每层运行时间为T y； 一人进入电梯时间为T j； 一人走出电梯时间为T c； 电梯停靠时间为T k； 电梯启动时间为T q； 呼梯的所在楼层与人数以及要求到达的楼层为 R（x、y、z） 呼梯所在楼层为xi； 同时呼梯人数为yi； 要求到达楼层为zi；
可使用电梯总数为s 说明：1、每层设置呼梯装置包含到达楼层和乘梯人数输入工具，和显示乘梯提示； 楼层n 人数m 2、同层呼梯按先后次序设置 3、aT xi[ n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）] ai代表电梯编号 xi代表电梯所在楼层 n 代表电梯额定乘梯人数 m代表时点停靠站数，m1代表楼层， p 代表时点乘梯人数； p1代表楼层出梯人数，p= p1+p2+p3+….对应于各停靠层 Xi＜m1＜m2＜m3……＜m i.，表示电梯上行 Xi＞m1＞m2＞m3……＞mj，表示电梯下行
1）目标函数 假设系统可运行的机组数为n，总负荷为d P，以电厂内所有机组的总煤耗量最小为目标，建立如下的数学模型： 其中：——机组序号； ——第i台机组的煤耗量； ——n 台机组的总煤耗； ——第i台机组的负荷； ——第i台机组的煤耗量与负荷的函数关系。 2）约束条件 约束条件包括功率平衡约束和机组出力约束。 （1）功率平衡约束： （2）机组出力约束： 其中：——n台机组的总负荷； ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。
假设系统可运行的机组数为，总负荷为，以调度周期为一昼夜来考虑，分为h个时段。 1）目标函数 机组优化组合的目标函数如下： 式中——机组序号； ——n 台机组的总煤耗； ——机组i运行状态的变量，仅取0、1 两个值，表示停机，表示运行。 ——第i台机组在t时刻的负荷； ——第i台机组在t时刻的煤耗量与负荷的函数关系； ——机组的启动耗量。 2）约束条件 考虑机组运行的实际情况，本文确定的机组约束条件包括功率平衡约束、机组出力约束、最小停机时间约束、最小运行时间约束以及功率响应速度约束。 （1）功率平衡约束： 式中——机组序号； ——第i台机组在t时刻的负荷；
——n台机组的总负荷。 （2）机组出力约束： 式中——机组的启停状态，0 表示停机，1 表示运行。 ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。 （3）最小停机时间约束： 式中——机组i的最小停机时间。 （4）最小运行时间约束： 式中——机组i的最小运行时间。 （5）功率响应速度约束： 式中——机组i每分钟输出功率的允许最大下降速率和最大上升速率。 由于是在火电厂内部进行优化组合，可不考虑网损和系统的旋转热备用约束（这两项通常是电网调度中需要考虑的）。因此，机组优化组合从数学角度上讲就是在（5）～（9）的约束条件下求式（4）的最小值。 3）机组启停耗量能耗Si 的确定 通常情况下，对Si的处理采用如下的方法：机组的启动耗量包括汽机和锅炉两部分，由于汽机的热容量很小，其启动耗量一般可近似当
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
电梯控制问题 在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？ 一、建模假设 1.假设电梯装满人后的总质量为m 。 2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度1a ≤，且在从塔底到塔顶的 整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。 3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在1a ≤时不受限制。 4.假设重力加速度为g （常数）。 5.假设电梯在塔底时10,(0)100t x ==-米，12(0)(0)x x =&，电梯运行到塔顶时 f t t =（待求）， 112()0,()()0f f f x t x t x t ===&。其中1()x t 表示位移，表示 2()x t 速度。坐标系如图1 6.假设电梯提供的动力为()u t 。 二、模型的建立 根据假设问题的数学模型是：在控制条件 1 21 212()()(0)100,(0)0 ()0,()01 f f u m g x t x t a m x x x t x t a -? ===???=-=??==?≤??&&& （1） 之下，使总时间 0 []f t f J u dt t ==? （2） 达到最小。 三、模型求解 1.模型的转化 该问题是一双积分系统的时间最优控制问题。令 1()u mg u t m -=，则系统的状态 方程为： 1221 ()() ()x t x t x t u =?? =?&& （3） 或矩阵形式为：
11122010()()001x x X t u t x x ???????? ==+???????????? ?? ??&&& （4） 即 1()()()X t AX t Bu t =+& （5） 其中0 10,0 01A B ???? ==? ??????? 。 初始条件为：1000(0),()00f X X t -???? ==???? ???? （6） 控制约束为：1 11u -≤≤ （7） 性能指标为：10 [()]f t J u t dt = ? （8） 现求最优控制*1()u t ，把系统从初态100(0)0 X -??=?? ?? 转移到终态0()0f X t ??=???? 使 []f t f J u dt t ==?达到最小。 2．模型求解 该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理 确定最优控制。 哈密尔顿函数为： 111[,,]=1[()()] =1+()()T T T T T H u x t F f AX t Bu t X t A u t B λλλλ =++++ （9） 要使H 全局最小，即1()T u t B λ使最小，而11()1u t -≤≤，故可得最优控制为 12()sgn[]=sgn[()]T u t B t λλ=-- （10） 由协态方程得： T H A X λλ?=- -?& （11） 即 1 112200010λλλλλ?????? ??=-=????????-?????? ???? && （12） 故 121()0,()t t λλλ==-&& （13）
城市供水系统优化调度 数学模型的建立 摘要：介绍了城市供水系统优化调度的主要内容以及原则。同时介绍城市供水系统优化调度的研究状况。用水量预测研究是优化调度的基础和前提。用水量预测模型是在分析城市用水量序列数据模式的基础上, 综合利用多种方法建立的数学表达式。给水管网数学模型是建立水厂出厂压力和流量与管网测压点之间的经验数学表达式, 它反映了给水系统的运行工况。优化调度模型的建立和求解是优化调度的核心。 关键词：城市供水系统；优化调度模型；用水量预测 Optimal Operation of Urban Water Distribution System Wei Sheng （Beijing University of Civil Engineering and Architecture，School of Environment and Energy Engineering，Beijing，100044） Abstract：Primary coverage of urban water distribution system and its principles are introduced. At the same time introduce the situation of the urban water distribution system. Water consumption forecasting is the bases of optimal dispatching. Water consumption forecasting model is a mathematical representation which is based on the data pattern of urban water consumption series. Water distribution network model reflecting the operating mode of water distribution system, is an empirical equation based on the relation of pressure, water flow and pressure tap's data. Derivation of optimal dispatching model is primary. Key words：urban water supply system; optimal dispatching model; water consumption forecast 1．优化调度原因及概念
数学建模的公交车调度问 题 Revised by Jack on December 14,2020
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求的具体问题 1．试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； 2．如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； *本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案 摘要 电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。 本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。 对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。 接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。 在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。
第三篇公交车调度方案得优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度 对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经 济与社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流 调查与运营资料。 该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1 给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。 试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题 得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.
公交车调度方案得优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。并提供了关于采集运营数据得较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。对问题２,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解.对问题３，数据采集方法就是遵照前门进中门出得规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录与自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确得各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词:公交调度；模糊优化法;层次分析;满意度 §1 问题得重述 一、问题得基本背景 公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站与乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车得乘客数量统计见表３－1. 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共1４站,下行方向共13站; ２.公交公司配给该线路同一型号得大客车，每辆标准载客１０0人,据统计客车在该线路上运营得平均速度为20公里/小时.车辆满载率不应超过1２0％，一般也不低于50％; 3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求得具体问题 1.试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益,等等； 2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整得数学模型，并指出求解方法; 3．据实际问题得要求,如果要设计好更好得调度方案,应如何采集运营数据。 3、2问题得分析 本问题得难点就是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与*本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
写字楼电梯调度问题 摘要 随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。 针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。 本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。 由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。 通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。 在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间 TM的和最小为目标 i 建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完 成运送所用时间 TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划 i 中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为： 服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间29930 平均时间4988.3 TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使 i 化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 所需时间4585 4647 4966 5835 4686 5393 总时间30112 平均时间5018.7
电梯运行问题分析 摘要：本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯在运行中的停靠问题的最佳方案，达到节约办公人员在等待电梯过程中浪费的宝贵时间。主要从以下三个方面：随机角度，统计角度，自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结，有利于培养我的整体思维与逻辑分析。 关键词：数据模型随机角度统计角度自由角度 【问题提出】 XX大学某办公楼有11层高，办公室被分别安排在7，8，9，10，11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C 可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒，最底层（一层）停留时间为20秒，其他各层若停留时间为10秒，每个电梯最大容量为10人，在上班之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。请问：怎样调度电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案。 【模型假设】 （1）办公人员都乘电梯上楼 （2）早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层
（3）保证每部电梯在底层的等待时间以(20秒)都能到达电梯的最大容量。 （4）办公人员能在电梯每层停留的时间完成出电梯的过程。 （5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命。 【模型建立】 （1）电梯运行配置方案1 最容易想到的一个运行方案，将5*60=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，即每部电梯运送100人，需要运送10趟，每趟运行有往返，故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒，途中时间为6*10=60秒，一趟花费130秒，总耗时我10*130=1300，约为21.7min。 （2）对电梯运行1方案的改进 为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯进行一趟所耗时间的计算公式：假设电梯在一楼以外停留的次数为N，最后到达的层数为F。一趟总耗时间为T T=20+6（F-1）+10N 其中7<=F<=11,1<=N<=5 从公式可以看出，要使电梯的运行时间减小，关键是减小N，由此可以想出一种极端的运行方案，就是每部电梯在运行过程中只开一次门，为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层两趟，依照这个方案，每部电梯赴7,8,9,10,11分别用时为66,72,78,84,90秒，总时间为： T=2*（66+72+78+84+90）=780秒=13min
电梯调度问题 商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。 1）请给出若干合理的模型评价指标。 2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。 表1：该写字楼各层办公人数 楼层人数楼层人数楼层人数 1无9236 617200
2 3 4 5 6 7 8208 52 177 222 5 130 181 191 236 7 10 11 12 13 14 15 16 139 272 272 272 270 300 264 18 19 20 2l 22 200 200 200 207 207 请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。 3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。 问题备注：
本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。 摘要 随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。 本文首先根据电梯群控模型评价指标体系，从乘客者的候梯时间和乘梯时间和能耗三个角度考虑。最初选定方案一 电梯编号负责楼层 1—2 2-10 3—4 11-17 5—6 18-22 方案二 电梯编号负责楼层 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 3 11 12 13 4 14 1 5 16 5 17 18 19 6 20 21 22 我们将建立一个多目标规划模型，对该模型的建立，分三个目标：乘客的平均候梯时间要短，乘客的平均乘梯时间要短，能源耗损要少。利用这三个指标来综合评价电梯群控方案的优劣。并采用模糊评价和多目标优化群控和借助实现蒙特卡罗模拟的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。并将模拟出的数据代入评价函数，从而帮助确定电梯调度的最佳策略。 根据建模得到的结果，最终得到的最佳方案为方案二。最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。
公交车调度数学建模
公交车调度 摘 要 本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。假定采用均匀发车的方式。继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。前者为4.2分钟，后者为13.88%。最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。 注释： 第i 站乘客流通量：∑=i k 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;
总的乘客等车时间：∑ =m i 1 ∑ =n j 1 (第i 时段第j 站等车乘客数)?(第I 时段第j 站等待 时间)； 乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值
问题背景： 现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。 实际问题探讨 现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m /s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？ 摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。 针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。 针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比
第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图