第三章 统计案例
§3.1 独立性检验（1）
1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，
不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．
问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？
为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：
一．建构数学 1．独立性检验：
（1）假设0H ：患病与吸烟没有关系．
若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：
如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设0H ．否则，应认为假设0H 不能接受，即可作出与假设0H 相反的结论． （2）卡方统计量：
为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ22
()-=∑
观测值预期值预期值
）来进行估计．
卡方χ2统计量公式：
χ2()
()()()()
2
n ad bc a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）
由此若0H 成立，即患病与吸烟没有关系，则χ2的值应该很小．把37,183,21,274a b c d ====代入计算得
χ211.8634=，统计学中有明确的结论，在0H 成立的情况下，随机事件“2
6.635χ≥”
发生的概率约为0.01，即2
( 6.635)0.01P χ
≥≈，也就是说，在0H 成立的情况下，对统计量χ2进行多次观测，
观测值超过6.635的频率约为0.01．由此，我们有99%的把握认为0H 不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”．
象以上这种用2
χ统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检验．
2．独立性检验的一般步骤：
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：类A 和类B （如吸烟与不吸烟），Ⅱ也有两类取值：类1和类2（如
患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：
推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”的步骤为：
第一步，提出假设0H ：两个分类变量Ⅰ和Ⅱ没有关系； 第二步，根据2×2列联表和公式计算χ2统计量； 第三步，查对课本中临界值表，作出判断． 3．独立性检验与反证法：
反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；
独立性检验（假设检验）原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立． 四．数学运用 1．例题：
例1．在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：该种血清能否起到预防感冒的作用？
分析：在使用该种血清的人中，有
48.4%500=的人患过感冒；在没有使用该种血清的人中，有284
56.8%500
=的人患过感冒，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大．从直观上来看，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患感冒的可能性存在差异．
解：提出假设0H ：感冒与是否使用该种血清没有关系．由列联表中的数据，求得
2
2
1000(258284242216)7.075474526500500
χ??-?=≈???
∵当0H 成立时，2
6.635χ
≥的概率约为0.01，∴我们有99%的把握认为：该种血清能起到预防感冒的作用．
例2．为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示．根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？
分析：在口服的病人中，有
59%98≈的人有效；在注射的病人中，有67%95
≈的人有效．从直观上来看，口服与注射的病人的用药效果的有效率有一定的差异，能否认为用药效果与用药方式一定有关呢？下面用独立性检验的方法加以说明．
解：提出假设0H ：药的效果与给药方式没有关系．由列联表中的数据，求得
2
2
193(58314064) 1.3896 2.072122719895
χ??-?=≈
当0H 成立时，2
1.3896χ
≥的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设0H ，
即不能作出药的效果与给药方式有关的结论． 说明：如果观测值2
2.706χ
≤，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“0H 成立”，
即Ⅰ与Ⅱ没有关系．
§3.1 独立性检验（2）
二．数学运用 1．练习题：
1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方
式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。
例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？
例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？
§3.2 回归分析(1)
一．建构数学
1．线性回归模型的定义：
我们将用于估计
y 值的线性函数a bx +作为确定性函数；
y 的实际值与估计值之间的误差记为ε
，称之为随机误差；
将
y a bx ε=++称为线性回归模型．
说明：（1）产生随机误差的主要原因有：
①所用的确定性函数不恰当引起的误差；②忽略了某些因素的影响； ③存在观测误差． （2）对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题： ①模型是否合理；②在模型合理的情况下，如何估计a ，b ？ 2．探求线性回归系数的最佳估计值： 设有
n
对观测数据
(,)i i x y (1,2,3,,)
i n =L ，根据线性回归模型，对于每一个
i
x ，对应的随机误差项
()
i i i y a bx ε=-+，我们希望总误差越小越好，即要使
2
1
n
i
i ε
=∑越小越好．所以，只要求出使
21
(,)()n
i i i Q y x αββα==--∑取得最小值时的α
，β值作为a ，b 的估计值，记为$a
，b $． 注：这里的
i
ε就是拟合直线上的点
(),i i x a bx +到点(),i i i P x y 的距离．
用什么方法求$a
，b $？ 线性回归方程的方法：最小二乘法．
利用最小二乘法可以得到$a
，b $的计算公式为 $11
222
11
()()()()n
n
i i i i
i i n n
i i
i i x x y y x y nx y
b x x x
n x a y bx
====?
---?
?==??--??=-??∑∑∑∑$$，
其中11n
i
i x x n ==∑，1
1n
i i y y n ==∑
由此得到的直线$$y a bx =+$就称为这n 对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中$a ，b $分别为a ，b 的估计值，$a 称为回归截距，b $称为回归系数，$y 称为回归值．
3． 线性回归方程$$y a
bx =+$中$a ，b $的意义是：以$a 为基数，x 每增加1个单位，y 相应地平均增加b
$个单位； 4． 化归思想（转化思想）（了解）
在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要我们根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转化为线性回归方程，从而确定未知参数．下面列举出一些常见的曲线
方程，并给出相应的化为线性回归方程的换元公式． （1）b y a x =+
，令'y y =，1
'x x
=，则有''y a bx =+． （2）b y ax =，令'ln y y =，'ln x x =，'ln a a =，则有'''y a bx =+． （3）
bx y ae =，令'ln y y =，'x x =，'ln a a =，则有'''y a bx =+．
（4）
b x
y ae
=，令
'ln y y =，1
'x x
=
，'ln a a =，则有'''y a bx =+． （5）
ln y a b x =+，令'y y =，'ln x x =，则有''y a bx =+．
二．数学运用 1．例题：
例1．下表给出了我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数．
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数/百万
542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
解：为了简化数据，先将年份减去1949，并将所得值用x 表示，对应人口数用y 表示，得到下面的数据表：
x
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 y
542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
作出11个点
(),x y 构成的散点图，
由图可知，这些点在一条直线附近，可以用线性回归模型y a bx ε=++来表示它们之间的关系．
根据公式（1）可得
$
14.453,527.591.
b
a ?≈??≈??$ 这里的$,a b
$分别为,a b 的估 计值，因此线性回归方程 为$527.59114.453y x =+ 由于2004年对应的
55x =,代入
线性回归
方程$527.59114.453y x =+可得$1322.506y =（百万）
，即2004年的人口总数估计为13.23亿.
§3.2 回归分析(2)
1．相关系数的计算公式：
对于x ，
y 随机取到的n 对数据(,)i i x y (1,2,3,,)i n =L ，样本相关系数r 的计算公式为
()()
n
n
i
i
i i
x x y y x y nx y
r ---=
=
∑∑．
2．相关系数r 的性质： （1）||1r ≤；
（2）||r 越接近与1，x ，y 的线性相关程度越强； （3）||r 越接近与0，x ，
y 的线性相关程度越弱．
可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关． 3． 作出统计推断：若0.05||r r >，则否定0H ，表明有95%的把握认为变量y 与x 之间具有线性相关关系；若0.05||r r ≤，
则没有理由拒绝0H ，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量
y 与x 之间具有线性相关关系．
说明：1．对相关系数r 进行显著性检验，一般取检验水平0.05α=，即可靠程度为95%．
2．这里的r 指的是线性相关系数，r 的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的
某种关系．
3．这里的r 是对抽样数据而言的．有时即使||1r =，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．
4．对于上节课的例1,可按下面的过程进行检验： （1）作统计假设0H ：x 与
y 不具有线性相关关系；
（2）由检验水平0.05与29n -=在附录2中查得0.050.602r =；
（3）根据公式()2得相关系数0.998r =；
（4）因为
0.9980.602r =>，即0.05r r >，所以有95﹪的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系,线性回归方
程为$527.59114.453y x =+是有意义的．
数学选修2-3第三章-统计案例阶段测试3(含详细答案)
阶段测试三 (第三章统计案例) (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．下列关系中是相关关系的是() ①路程与时间、速度的关系； ②加速度与力的关系； ③产品成本与产量的关系； ④圆周长与面积的关系； ⑤广告费支出与销售额的关系． A．①②④B．①③⑤ C．③⑤D．③④⑤ 2．下列说法中表述恰当的个数为() ①相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好； ②在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量
和预报变量的线性相关关系越强； ③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当． A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2016·重庆南开中学期末)巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数学成绩好”的关系，得到下表： 经计算得k≈4.167，由此可以判断()
参考数据： A.至少有99%的把握认为“数学成绩好” 与“爱吃巧克力”有关 B ．至少有95%的把握认为“数学成绩好” 与“爱吃巧克力”有关 C ． 至少有99%的把握认为“数学成绩好” 与“爱吃巧克力”无关 D ．至少有95%的把握认为“数学成绩好” 与“爱吃巧克力”无关 4．某车间为了规定工时定额，需要确定加 工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是() A．成正相关，其回归直线经过点(30,75) B．成正相关，其回归直线经过点(30,76) C．成负相关，其回归直线经过点(30,76) D．成负相关，其回归直线经过点(30,75) 5．下列关于等高条形图说法正确的是() A．等高条形图表示高度相对的条形图 B．等高条形图表示的是分类变量的频数 C．等高条形图表示的是分类变量的百分比 D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度 6．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出()
高中新课标选修（1-2）统计案例测试题1 一、选择题 1．下列属于相关现象的是（） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 答案：Ｂ 2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（） Ａ．23.841K?Ｂ．23.841K? Ｃ．26.635K?Ｄ．26.635K? 答案：Ａ 3．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代），剩下的4组数据的线性相关性最大（） Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A 答案：Ａ 4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结 果（单位：人） 不患肺癌患肺癌不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91
9 965 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（） Ａ．90% Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100% 答案：Ｃ 5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表： 晚上白天合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（） Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99% 答案：Ｂ 6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为yabx??，方程中的回归系数b（） Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0 答案：Ａ 7．每一吨铸铁成本c y（元）与铸件废品率x%建立的回归方程568c yx??，下列说法正确的是（） Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 答案：Ｃ 8．下列说法中正确的有：①若0r?，则x增大时，y也相应增大；②若0r?，则x增
小学数学计算课教学案例 小学数学教学的一项严重任务就是培养计算能力。一个小学毕业生应能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，为升入中学进一步学习打好基础。如何实现这个教学要求呢？ 一、要讲清算理和法则 算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清晰，法则记得牢靠，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。 二、要讲清四则混合运算的顺序 运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 小学数学教材中，关于运算顺序这部分知识是分散出现的，一年级就出现了两步计算的加减式题，二年级出现了两步计算的式题（没有括号），三年级学习两步计算的式题（有小括号），四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题，五、六年级继续巩固。 在讲解运算顺序时，学生会出现下列问题： 第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。如，36-135÷9或36-135÷9=15（没有把“36-”照抄下来）=15-36（颠倒了两个数的位置）36- 135÷9=21=135÷9（不理解脱式计算的含义） 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。
第二，不认真审题，出现了感知性错误，或抄错数字符号等。如，3.5+1.5-3.5+1.5（应等于3，而误得0）；236-36×5（应等于56，而误得400）， 756÷4×25（应等于4725，而误得7.56），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题，在教学中应加强练习，也可以进行对比练习，以引起学生对运算顺序的注意。如：75÷25×4，75÷（25×4）；240-15×6+10，240- （15×6+10）。 三、要讲清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广博的。 讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示定律。 其次，要使学生能根据运算定律进行简易运算。要启发学生根据题目的数字特征进行简易运算。 为了提高学生合理灵敏的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式，使计算简易。如，240×18÷72=240÷（72÷18）=240÷4=60（根据除数是乘数18的4倍，直接除以4）；560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050（运用交换律）；240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960（根据乘数是除数15的4倍，直接乘以4）；18×35=18×5×7=630（将35分解成5和7相乘）； 81÷36=81÷9÷4=9÷4=2.25（将除以36变成先除以9再除以4）。 四、要加强基础知识教学和基本技能训练 有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。如，20以内的加减法，乘法口诀等。
第三章 统计案例 §3.1 独立性检验（1） 1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人， 不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： 一．建构数学 1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系． 若将表中“观测值”用字母表示，则得下表： 如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设0H ．否则，应认为假设0H 不能接受，即可作出与假设0H 相反的结论． （2）卡方统计量： 为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ22 ()-=∑ 观测值预期值预期值 ）来进行估计． 卡方χ2统计量公式： χ2() ()()()() 2 n ad bc a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++） 由此若0H 成立，即患病与吸烟没有关系，则χ2的值应该很小．把37,183,21,274a b c d ====代入计算得 χ211.8634=，统计学中有明确的结论，在0H 成立的情况下，随机事件“2 6.635χ≥” 发生的概率约为0.01，即2 ( 6.635)0.01P χ ≥≈，也就是说，在0H 成立的情况下，对统计量χ2进行多次观测， 观测值超过6.635的频率约为0.01．由此，我们有99%的把握认为0H 不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”． 象以上这种用2 χ统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检验．
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需------------- §1.1 独立性检验 1．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x 与y 有关系”． 2．分类变量X 和Y ．(填序号) ①ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱； ②ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强； ③(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强； ④(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强． 3．通过随机询问110 χ2＝110×(40×30－20×20) 60×50×60×50 ≈7.8，得到的正确结论是________． ①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”． 4．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸 则有________的把握确定吸烟量与年龄有关． 5．下列说法正确的是________．(填序号) ①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响；
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需------------- ②事件A 与B 关系越密切，χ2就越大； ③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据； ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生． 6 设H 0：主修统计专业与性别无关，则 χ2的值约为________，从而得出结论有 把握认为主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________． 7．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的 零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： (1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
——小学数学教学案例分析 案例 1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 案例2《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。 分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。 案例3： 一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。（1）直接大方地出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。） （2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。（3）自己出一道退位减法题给同桌做。 （4）老师出题：3000—（）；再请每人写一道题。……
选修2-3第三章《统计案例》 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（共60分） 1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 2.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相 同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( ) A.310 B.29 C.78 D.79 3．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ） Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A 4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人， 得到如下结果（单位：人） 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ） Ａ．90% Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100% 5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表： 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99% 6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为$ y a bx =+，方程中的回归系数b （ ） Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0 7．每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+，下列说法正确的是（ ） Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 8．下列说法中正确的有：①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③ 9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91 9965 晚上 白天 合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89
§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 学习目标 1.了解分类变量的意义.2.了解2×2列联表的意义.3.了解随机变量K 2 的意义.4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法． 知识点一 分类变量及2×2列联表 思考 山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表： 体育 文娱 合计 男生 210 230 440 女生 60 290 350 合计 270 520 790 如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？ 答案 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断． 梳理 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表 ①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表. y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d a ＋ b ＋ c ＋d 知识点二 等高条形图 1．与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征． 2．如果通过直接计算或等高条形图发现a a ＋ b 和 c c ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 知识点三 独立性检验
1．定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． 2．K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． 3．独立性检验的具体做法 (1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0. (2)利用公式计算随机变量K2的观测值k. (3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”． 1．列联表中的数据是两个分类变量的频数．( √) 2．事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( ×) 3．K2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．( √) 类型一等高条形图的应用 例1 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下： 组别阳性数阴性数总计 铅中毒病人29736 对照组92837 总计383573 试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？ 考点定性分析的两类方法 题点利用图形定性分析 解等高条形图如图所示： 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率． 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．
《角的认识》教学案例分析 思南县第二小学:赵彩霞 课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考,激发求知欲望,发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益,调节课堂气氛,培养口头表达能力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段,更是教学成功的基础。 教师的课堂提问行为却存在很多不足,如提问方式单一、内容简单、只针对少数学生,课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问,学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合,学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场,达不到预期的效果。 【案例】某教师教学《认识角》为了让学生感知数学与生活的联系，配合教师设计的“我们去旅游”的情景线索,出示了一系列与交通标志相关的实物:出示指示牌(长方形)，转弯指示牌(三角形)和限速警示牌(圆形)，手巾（正方形)等,让学生比较它们的不同(长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角）。 师：这些是什么? 生:交通标志 师：它们有什么不同？ 生１:有些是圆的,有些是方的
师：还有吗? 生2：它们表示的意义不同 师:什么不同? 生：转弯指示牌表示……, 限速警示牌表示……, 生2：我不同意….. 接着学生争论起来。 在这种“满堂问”的课堂里,教学气氛是活跃了,甚至显得有些热闹,但学生受益不多。我们老师总是想让学生体会数学与生活的联系,千方百计创设情景，再引出问题;在这些情景的渲染下,教师有意无意地会抛出一些无关的问题,并且认为完全尊重学生的所有问题和兴趣才体现了学生的主体作用。当生1已经讲到要害时，教师的那句“还有吗?”，本是想让更多的学生来叙述，提高课堂的参与度。不想教师的随意发问是画蛇添足。可见,教师的设问如果没有明确的目的，随意发问，就不能发挥相应的价值和作用。教师的问要适可而止,把握好度,当学生偏离基本的思维方向的时候，教师来一点“武断”的纠正也是必要的。
§2独立性检验 [对应学生用书P40] 1．2×2列联表 设A ，B 为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A ：A 1，A 2＝A － 1；变量B ：B 1，B 2 ＝B － 1，用下表表示抽样数据 并将此表称为2．χ2 的计算公式 χ2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d . 3．独立性判断的方法 (1)当χ2 ≤2.706时，没有充分的证据判定变量A ，B 有关联，可以认为变量A ，B 是没有关联的； (2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联． (1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断． (2)使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，一般要求表中的4个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性． [对应学生用书P41]
[例1] 在调查的6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表． [思路点拨] 在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后出相应的数据，列表即可． [精解详析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表： [一点通] 1．下面是一个2×2列联表：则表中a ，b 处的值分别为( ) A.32,40 B C ．74,82 D ．64,72 解析：a ＝53－21＝32，b ＝a ＋8＝40. 答案：A 2．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人．试作出2×2列联表． 解：列联表如下：
第一章 统计案例 复习题 一、选择题 1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足（ ） Ａ．2 3.841K > Ｂ．2 3.841K < Ｃ．2 6.635K > Ｄ．2 6.635K < 3．下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费； ③家庭的支出与收入．其中不是函数关系的有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 4．当2 3.841K >时，认为事件A 与事件B （ ） Ａ．有95%的把握有关 Ｂ．有99%的把握有关 Ｃ．没有理由说它们有关 Ｄ．不确定 5．已知回归直线方程 y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(1 2)，，则回归直线方程为（ ） Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =- 6．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表： 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（ ） Ａ．0 Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100% 7．在回归直线方程 y a bx =+中，回归系数b 表示（ ） Ａ．当0x =时，y 的平均值 Ｂ．x 变动一个单位时，y 的实际变动量 Ｃ．y 变动一个单位时，x 的平均变动量 Ｄ．x 变动一个单位时，y 的平均变动量 8．对于回归分析，下列说法错误的是（ ） Ａ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 Ｂ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 Ｃ．回归分析中，如果21r =，说明x 与y 之间完全相关 Ｄ．样本相关系数(11) r ∈-， 9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上(D)选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 10、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 11、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数2R 为0.98 B.模型2的相关指数2R 为0.80 C.模型3的相关指数2R 为0.50 D.模型4的相关指数2R 为0.25 12、在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2 13、工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为?6090y x =+，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资d 的90元 14、对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（ ) A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度 越小; C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大 15、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
小学四年级数学教学案例分析 卫存旺 小学数学教学应结合学生的认知发展和已有的知识展开教学，应为学生提供数学活动的机会帮助学生在合作交流的过程中，掌握知识和技能及方法.从而在课堂活动中活跃起来。 一.教学内容：小数的加、减法 二.教学目标 （一）使学生理解小数加、减法的意义，掌握小数加减法的计算方法，并能较熟练地进行小数加、减法的笔算和口算． （二）培养学生良好的计算习惯，提高计算能力． （三）注重学生的表达能力和胆量. 三.教学重点和难点 (一)理解小数加、减法的算理，掌握其计算法则是教学重点． (二)位数不同的小数加、减法计算，是学习的难点.分一 四.案例分析 例１计算４．７５+３．４的竖式，百分位上怎样算?这一位上不是把“５”移下去，是算５+０=５,“０”是根据小数的性质，在３．４的末尾添上的。同样，４．７５-３．４的百分位上是算５-０=５，也可以根据小数性质，在３．４的末尾添上“０”。这些可以添上的“０”只是没有写出来，把它想在脑里了。类似的情况在第４８页“练一练”里和练习八第２题里也多次出现，如果教学时注意到这些，那么已经为例２的教学作了很好的铺垫。 （１）在教学计算法则时，已经出现了两个加数的小数部分位数不同、被减数的小数位数比减数多的情况，在计算小数减法时，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少，学生往往发生错误。教材把这种情况视作计算中的难点问题，安排例２加以解决。 （2) 在例２和“试一试”里集中力量突破难点。 例２的竖式中，３．４的末尾有红色的“０”，并加了虚线框。这个“０”不是一开始就写出来的，是在计算情境中出现的。依据３．４-２．６５写出的竖式，被减数百分位上空着。这一位上是几减几?由此联想小数的性质，可以在３．４的末尾添上一个“０”。写出了这个“０”，百分位上怎样算就清楚了。 多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了.
第一章统计案例 命题人：卧龙寺中学鲁向阳审题人：唐军宁 第I卷 说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时间90分钟 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1．下列结论正确的是（） ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④ 2．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（） Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元 3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则 回归直线方程为（） Ａ.y=1.23x+4 Ｂ．y=1.23x+5 Ｃ．y=1.23x+0.08 Ｄ．y=0.08x+1.23 4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到班级与成绩列联表如下： 则随机变量2K的观测值约为（） Ａ．0.60 Ｂ．0.828 Ｃ．2.712 Ｄ．6.004 5．下列属于相关现象的是（） Ａ．利息与利率Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 6.下列关系中是函数关系的是（） Ａ．等边三角形的边长和周长关系Ｃ．电脑的销售额和利润的关系Ｂ．玉米的产量和施肥量的关系 D.日光灯的产量和单位生产成本关系7. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93。用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） Ａ．身高一定是145.83cm Ｃ．身高在145.83cm以下 Ｂ．身高在145.83cm以上Ｄ．身高在145.83cm左右 8. 变量y与x之间的回归方程表示（） A. y与x之间的函数关系 B. y与x之间的不确定性关系 C. y与x之间的真实关系 D. y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
选修1-2第一章、统计案例测试 一、选择题 1．已知x与y之间的一组数据： x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】 试题分析：由数据可知，，∴线性回归方程为必过点（1.5,4） 考点：本题考查了线性回归直线方程的性质 点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论，属基础题 2．年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均 Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元 【答案】Ａ 【解析】 试题分析：由题意，年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为， 故当增加1时，要增加70元， ∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元， 故Ａ正确． 考点：线性回归方程． 点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．3．已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）
A、增加3个单位 B、增加个单位 C、减少3个单位 D、减少个单位 【答案】C 【解析】 解释变量即回归方程里的自变量，由回归方程知预报变量减少3个单位4．变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2）， （11.8，3），（12.5，4），（13，5）， . X =（10+11.3+11.8+12.5+13） 5 =11.72 . Y =（1+2+3+4+5） 5 =3 ∴这组数据的相关系数是r=7.2 19.172 =0.3755， 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4）， （11.8，3），（12.5，2），（13，1） . U =（5+4+3+2+1） 5 =3， ∴这组数据的相关系数是-0.3755， ∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C． 5．统计中有一个非常有用的统计量 ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
小学数学教学案例分析 案例1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6 人一小组，每人手上有6 根小棒。A 教学：师：大家手上都有6 根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B 教学：师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1 份， 2 份， 3 份， 4 份， 5 份， 6 份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？生1：平均分成4 份不好分。生2 ：平均分成5 份也不好分。师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生,, ）师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。）师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4 份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6 根小棒平均分成3 份，只有1 种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6 根小棒平均分成4 份、5 份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4 份，需要另一个人全部拿出，或者有4 人拿出一根，剩下一位同学拿出2 根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责 任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B 教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B 教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？” 他们之间的合作交流状况将会如
高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题 姓名___________学号______(满分100分，时间90分钟) 一、选择题：（每题5分，共50分，请将准确答案填在答题卡内） 1．已知一个线性回归方程为?y ＝1.5x ＋45(x i ∈{1,7,5,13,19})，则y ＝( ) A ．58.5 B ．58.6 C ．58 D ．57.5 2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 ???y a bx =+中，回归系数? b ( ) A ．能等于0 B ．小于0 C ．可以小于0 D ．只能等于0 3．能表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是( ) A.1 ()n i i y i =-∑ B 1 ()n i i i y =-∑ C. 2 1 () n i i y i =-∑ D. 21 ()n i i y y =-∑ 4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K 2 ＝ ()()()()() n ad bc a b c d a c b d -++++算得K 2 ＝2 110(40302030)7.860506050 ??-?≈???附表： P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^ ＝－3＋bx ，若∑i ＝1 10x i ＝17，∑i ＝1 10 y i ＝4，则b 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 6．在一次试验中，测得(x ，y )的四组值分别是A (1,2)，B (2,3)，C (3,4)，D (4,5)，则y 与x 间的线性回归方程为( ) A. y ^ ＝x ＋1 B. y ^＝x ＋2 C. y ^＝2x ＋1 D . y ^ ＝x －1 7．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
选修1-2第一章、统计案例测试 一、选择题 1．已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程为∧ ∧ ∧ +=a x b y 必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】 为∧ ∧ ∧ +=a x b y 必过点（1.5,4） 考点：本题考查了线性回归直线方程的性质 2．年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均 Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元 【答案】Ａ 【解析】 试题分析：由题意，年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为 1070y x =+， 故当x 增加1时，y 要增加70元， ∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元， 故Ａ正确． 考点：线性回归方程． 点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键． 3．已知某回归方程为：??23y x =-，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（ ） A 、增加3个单位 B C 、减少3个单位 D 、 【答案】C 【解析】 解释变量即回归方程里的自变量x ?，由回归方程知预报变量y ?减少3个单位 4．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量U 与 V 相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),1r 表示变量Y 与X 之 间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 A ．012<
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