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人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共五套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列图形中,不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.△ABC中BC边上的高作法正确的是()

A.B.

C.D.

3.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5 B.10 C.11 D.12

4.下列判断中错误的是()

A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

B.有一边相等的两个等边三角形全等

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

5.三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

6.如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()

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A.360°B.250°C.180°D.140°

7.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥

AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为()

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A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm

8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=()

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A.90°B.120°C.160°D.180°

9.附加题:下图是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm时,这个六边形的周长为()cm.

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A.30 B.40 C.50 D.60

10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是()

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A.AB﹣AD>CB﹣CD

B.AB﹣AD=CB﹣CD

C.AB﹣AD<CB﹣CD

D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定

二、填空题(每题3分,共18分)

11.若正n边形的每个内角都等于150°,则n= ,其内角和为.12.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.

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13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.

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14.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM 的周长最短为cm.

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15.如图,在△ABC中,∠A=64°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A

1,得∠A

1

∠A

1BC和∠A

1

CD的平分线交于点A

2

,得∠A

2

;…∠A

1

BC和∠A

1

CD的平分线交于点

A 3,则∠A

3

= .

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16.△ABC为等边三角形,在平面内找一点P,使△PAB,△PBC,△PAC均为等腰三角形,则这样的点P的个数为.

三、解答题(8+8+9+8+8+9+10+12=72分)

17.如图,点F、C在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.

求证:∠A=∠D.

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18.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数.

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19.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).

(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△A

1B

1

C

1

,图中画出△

A 1B

1

C

1

,平移后点A的对应点A

1

的坐标是.

(2)将△ABC沿x轴翻折△A

2BC,图中画出△A

2

BC,翻折后点A对应点A

2

坐标

是.

(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为.

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20.已知:如图,在△ABC中,点D是BC的中点,过点D作直线交AB,CA的延长线于点E,F.当BE=CF时,求证:AE=AF.

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21.如图,∠AOB=30度,OC平分∠AOB,P为OC上一点,PD∥OA交OB于D,PE 垂直OA于E,若OD=4cm,求PE的长.

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22.如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,

(1)求∠BPE的度数;

(2)若BF⊥AE于点F,试判断BP与PF的数量关系.

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23.△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,BC上,且AD=BE,BD=AC.(1)如图1,连DE,求∠BDE的度数;

(2)如图2,过E作EF⊥AB于F,求证:∠FED=∠CED;

(3)在(2)的条件下,若BF=2,求CE的长.

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24.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AB=16cm,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t.

(1)求S

△ABD :S

△ACD

(2)求证:在运动过程中,无论t取何值,都有S

△AED =2S

△DGC

(3)当t取何值时,△DFE与△DMG全等;(4)若BD=8,求CD.

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参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列图形中,不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

【考点】P3:轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.

【解答】解:A、是轴对称图形,A不合题意;

B、不是轴对称图形,B符合题意;

C、是轴对称图形,C不合题意;

D、是轴对称图形,D不合题意;

故选:B.

2.△ABC中BC边上的高作法正确的是()

A.B.

C.D.

【考点】K2:三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.

【解答】解:为△ABC中BC边上的高的是D选项.

故选D.

3.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5 B.10 C.11 D.12

【考点】K6:三角形三边关系.

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.

【解答】解:根据三角形的三边关系,得

第三边大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11.

则此三角形的第三边可能是:10.

故选:B.

4.下列判断中错误的是()

A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

B.有一边相等的两个等边三角形全等

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

【考点】KB:全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据判定定理逐个判断即可.

【解答】解:

A、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出两三角形全等,故本选项错误;

B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形,

∴AB=BC=AC,A′B′=B′C′=A′C′,

∵AB=A′B′,

∴AC=A′C′,BC=B′C′,即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出两三角形全等,故本选项错误;

C、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出两三角形全等,故本选项正确;

D、

如上图,∵AD、A′D′是三角形的中线,BC=B′C′,

∴BD=B′D′,

在△ABD和△A′B′D′中,

∴△ABD≌△A′B′D′(SSS),

∴∠B=∠B′,

在△ABC和△A′B′C′中,

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),故本选项错误;

故选C.

5.三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

【考点】K7:三角形内角和定理.

【分析】三角形三个内角之和是180°,三角形的一个角等于其它两个角的差,列出两个方程,即可求出答案.

【解答】解:设三角形的三个角分别为:a°、b°、c°,

则由题意得:,

解得:a=90,

故这个三角形是直角三角形.故选:B.

6.如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()

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A.360°B.250°C.180°D.140°

【考点】K7:三角形内角和定理;L3:多边形内角与外角.

【分析】先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),

再根据三角形内角和定理即可得出结果.

【解答】解:∵∠1、∠2是△CDE的外角,

∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,

即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°.

故选B.

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7.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为()

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A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm

【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质.

【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质,可以证得:∠OBD=∠BOD,则

从而求解.依据等角对等边可以证得OD=BD,同理,OE=EC,即可证得BC=C

△ODE

【解答】解:∵BO是∠ACB的平分线,

∴∠ABO=∠OBD,

∵OD∥AB,

∴∠ABO=∠BOD,

∴∠OBD=∠BOD,

∴OD=BD,

同理,OE=EC,

=10cm.

BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C

△ODE

故选C.

8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=()

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A.90°B.120°C.160°D.180°

【考点】IK:角的计算.

【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.

【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.

故选D.

9.附加题:下图是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm时,这个六边形的周长为()cm.

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A.30 B.40 C.50 D.60

【考点】KK:等边三角形的性质.

【分析】因为每个三角形都是等边的,从其中一个三角形入手,比右下角的以AB为边的三角形,设它的边长为x,则等边三角形的边长依次为x,x+x+2,x+2,x+2×2,x+2×2,x+3×2.所以六边形周长是2x+2(x+2)+2(x+2×2)+(x+3×2)=7 x+18,而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍,所以可以求出x,则可求得周长.

【解答】解:设AB=x,

∴等边三角形的边长依次为x,x+x+2,x+2,x+2×2,x+2×2,x+3×2,

∴六边形周长是2x+2(x+2)+2(x+2×2)+(x+3×2)=7 x+18,

∵AF=2AB,即x+6=2x,

∴x=6cm,

∴周长为7 x+18=60cm.

故选D

10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是()

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A.AB﹣AD>CB﹣CD

B.AB﹣AD=CB﹣CD

C.AB﹣AD<CB﹣CD

D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定

【考点】KD:全等三角形的判定与性质;K6:三角形三边关系.

【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE中,根据三边之间的关系解答即可.

【解答】解:如图,在AB上截取AE=AD,连接CE.

∵AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC,

又AC是公共边,

∴△AEC≌△ADC(SAS),

∴AE=AD,CE=CD,

∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE,

∵在△BCE中,BE>BC﹣CE,

∴AB﹣AD>CB﹣CD.

故选A.

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二、填空题(每题3分,共18分)

11.若正n边形的每个内角都等于150°,则n= 12 ,其内角和为1800°.【考点】L3:多边形内角与外角.

【分析】先根据多边形的内角和定理求出n,再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可.

【解答】解:∵正n边形的每个内角都等于150°,

∴=150°,

解得,n=12,

其内角和为(12﹣2)×180°=1800°.

故答案为:12;1800°.

12.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 5 .

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【考点】KF:角平分线的性质.

【分析】要求△ABD的面积,有AB=5,可为三角形的底,只求出底边上的高即可,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度,所以高是2,则可求得面积.

【解答】解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC,

∴点D到AB的距离=CD=2,

∴△ABD的面积是5×2÷2=5.

故答案为:5.

13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.

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【考点】KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.

【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,

∴AD=BD,

∴∠A=∠ABD,

∵∠DBC=15°,

∴∠ABC=∠A+15°,

∵AB=AC,

∴∠C=∠ABC=∠A+15°,

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,

解得∠A=50°.

故答案为:50°.

14.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM 的周长最短为8 cm.

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【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.

【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.

【解答】解:连接AD,

∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,

∴AD⊥BC,

∴S

△ABC

=BC?AD=×4×AD=12,解得AD=6cm,

∵EF是线段AB的垂直平分线,

∴点B关于直线EF的对称点为点A,

∴AD的长为BM+MD的最小值,

∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm.

故答案为:8.

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15.如图,在△ABC中,∠A=64°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A

1,得∠A

1

∠A

1BC和∠A

1

CD的平分线交于点A

2

,得∠A

2

;…∠A

1

BC和∠A

1

CD的平分线交于点

A 3,则∠A

3

= 8°.

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【考点】K7:三角形内角和定理.

【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A

1

=∠A,进而可求∠

A 1,由于∠A

1

=∠A,∠A

2

=∠A

1

=∠A,故∠A

3

=∠A

2

=∠A.

【解答】解:∵A

1B平分∠ABC,A

1

C平分∠ACD,

∴∠A

1BC=∠ABC,∠A

1

CA=∠ACD,

∵∠A

1CD=∠A

1

+∠A

1

BC,

即∠ACD=∠A

1

+∠ABC,

∴∠A

1

=(∠ACD﹣∠ABC),∵∠A+∠ABC=∠ACD,

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,

∴∠A

1

=∠A,

∴∠A

1

=×64°=32°,

∵∠A

1=∠A,∠A

2

=∠A

1

=∠A,

∴∠A

3=∠A

2

=∠A=×64°=8°.

故答案为:8°.

16.△ABC为等边三角形,在平面内找一点P,使△PAB,△PBC,△PAC均为等腰三角形,则这样的点P的个数为10 .

【考点】KK:等边三角形的性质;KI:等腰三角形的判定.

【分析】根据点P在等边△ABC内,而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形,可知P点为等边△ABC的垂心;由此可得分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.

【解答】解:如图:(1)点P在三角形内部时,点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点,是三角形的外心;

(2)分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10

个.

故答案为:10.

三、解答题(8+8+9+8+8+9+10+12=72分)

17.如图,点F、C在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.

求证:∠A=∠D.

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【考点】KD:全等三角形的判定与性质.

【分析】易证BC=EF,即可证明△ABC≌△DEF,可得∠A=∠D.即可解题.

【解答】证明:∵BF=CE,

∴BC=EF,

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),

∴∠A=∠D.

18.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数.

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【考点】K7:三角形内角和定理.

【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三个内角的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.

【解答】解:∵∠C=∠ABC=2∠A,

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,

∴∠A=36°.

∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.

∵BD⊥AC,

∴∠DBC=90°﹣∠C=18°.

19.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).

(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△A

1B

1

C

1

,图中画出△

A 1B

1

C

1

,平移后点A的对应点A

1

的坐标是(3,﹣1).

(2)将△ABC沿x轴翻折△A

2BC,图中画出△A

2

BC,翻折后点A对应点A

2

坐标是

(﹣2,﹣3).

(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为13.5 .

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【考点】P7:作图﹣轴对称变换;Q4:作图﹣平移变换.

【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置;

(3)利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积.

【解答】解:(1)如图所示:△A

1B

1

C

1

,即为所求,平移后点A的对应点A

1

的坐

标是:(3,﹣1);

故答案为:(3,﹣1);

(2)如图所示:△A

2BC,即为所求,翻折后点A对应点A

2

坐标是:(﹣2,﹣3);

故答案为:(﹣2,﹣3);

(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为:

S

△A′B′C′+S

平行四边形A′C′CA

=×3×5+2×3 =13.5.

故答案为:13.5.

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