【2013·杭州·22题】（1）先求解下列两题：
① 如图①，点B 、D 在射线AM 上，点C 、E 在射线AN 上，且AB =BC =CD =DE ，已知∠EDM =84°，求∠A 的度数；
② 如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC =2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数y =
k
x
(x ＞0)的图象经过点B 、D ，求k 的值。 （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单写出。
解：（1）① ∵在△ADE 中，∠EDM =∠A +∠AED
∴∠AED =∠EDM -∠A ∵CD =DE ∴∠AED =∠DCE ∴∠DCE =∠EDM -∠A
∵在△ACD 中，∠DCE =∠A +∠ADC ∴∠ADC =∠DCE -∠A
=∠EDM -2∠A
∵BC =CD ∴∠ADC =∠DBC ∴∠DBC =∠EDM -2∠A
∵在△ABC 中，∠DBC =∠A +∠ACB ∴∠ACB =∠DBC -∠A
=∠EDM -3∠A
∵AB =BC ∴∠A =∠ACB ∴∠A =∠EDM -3∠A ∴∠A =
1
4
∠EDM ∵∠EDM =84° ∴∠A =21°
A B D M
C
E
N
② ∵点B 在反比例函数图象上，且横坐标为3 ∴可设点B 的坐标为（3，
3
k
） ∵C 的横坐标是3，且BC =2 ∴点C 的坐标为（3，
23k
+） ∵D 的横坐标为1，且AC ∥x 轴 ∴点D 的坐标为（1，
23
k
+） ∵点D 在反比例函数图象上 ∴1·（23
k
+）=k ∴k
=3
（2）两小题的共同点是：用已知的量通过一定的等量关系去表示未知的量，建立方程解答问题
【2013·杭州·23题】如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对称中心为点P ，点F 为BC 边上一个动点，点E 在AB 边上，且满足条件∠EPF =45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积为S 1. （1）求证：∠APE =∠CFP ；
（2）设四边形CMPF 的面积为S 2，CF =x ，y =12
S S 。
① 求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围，并求出y 的最大值； ② 当图中两块阴影部分图形关于点P 成中心对称时，求y 的值。
解：（1）过点P 作PG ⊥AB 于G ，PH ⊥BC 于H 。
∵AC 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠HPC =∠HCP =45° ∵∠EPF =45°
∴∠APE +∠HPF =180°-∠EPF -∠HPC =90° ∵∠PHF =90° ∴∠CFP +∠HPF =90° ∴∠APE =∠CFP
（2）①∵P 是正方形ABCD 的对称中心，边长为4
∴PH =GP =2，AP =CP
∵CF =x ∴S △PFC =1
2
CF ·PH =x ∴S 2=2S △PFC =2x
∵∠APE =∠CFP ，∠P AE =∠PCF =45° ∴△APE ∽△CFP ∴
AE AP
=
CP CF
∴AE =
AP CP CF =222x =8
x
∴S △APE =
12AE ·GP =8
x ∵S △ABC =1
2
AB ·BC =8
∴S 四边形BFPE =S △ABC -S △APE -S △PFC =8-8x
-x ∴S 1=2S 四边形BFPE =16-
16x
-2x ∴y =
1
2
S S =2161628812x
x x x x
-
-=-+-
∵点F 在BC 边上，点E 在AB 边上，且∠EPF =45° ∴2≤x ≤4
∵y =2
118()12x --+
∴当11
2
x =，即x =2时，y 有最大值，最大值为1
② 因为两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，要使其关于点P 成中心对称，则两块阴影部分图形还要关于直线BD 成轴对称，此时BE =BF
∴AE =CF 则
8
x
=x ，得x
或-
(舍去) ∴x
∴y
=2888118x x =-
+-=-
-2
【2013·南京·26题】已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)（a、m为常数，且a≠0）。（1）求证：不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。
解：（1）当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0
∵a≠0
∴x2-(2m+1)x+m2+m=0
∵Δ=(2m+1)2-4(m2+m)
=4m2+4m+1-4m2-4m
=1＞0
∴方程a(x-m)2-a(x-m)=0恒有两个不相等的实
数根
故，不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个
公共点
（2）由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0
解得：x=m或m+1
∴点A的坐标为（m，0）
点B的坐标为（m+1，0）
∴AB=m+1-m=1
①由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-1
2
)2-
1
4
a得
顶点C的坐标为（m+1
2
，-
1
4
a）
∵△ABC的面积等于1
∴1
2
·1·|-
1
4
a|=1
∴a=±8
②∵当x=0时，y=am2+am
∴点D的坐标为（0，am2+am）∴S△ABD=
1
2
·1·|am2+am|
=
1
2
|am2+am|
=
1
2
|a|·|m2+m|
由①可得S△ABC=
1
2
·1·|-
1
4
a|=
1
8
|a| ∵S△ABC=S△ABD
∴
1
2
|a|·|m2+m|=
1
8
|a|
∵a≠0
∴|m2+m|=
1
4
当m2+m=
1
4
时，m2+m-
1
4
=0
解得m
=
1
2
--
或
1
2
-+
当m2+m=-
1
4
时，m2+m+
1
4
=0
解得m=
1
2
-
∴m=
1
2
-
或
1
2
--
或
1
2
-+
【2013·南京·27题】对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图①，△ABC ∽△A’B’C’，且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC与△A’B’C’互为顺相似；如图②，△ABC ∽△A’B’C’，且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC与△A’B’C’互为逆相似。
B’
’
图①图②
（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得到下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是（填写所有符合要求的序号）（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。
解：（1）根据定义，结合图形和条件可知，互为顺相
似的是①②；互为逆相似的是③。
A
E D
G
H
O
F
K
M
P
图I
条件：DE∥BC
图II
条件：GH∥KF
图III
条件：∠NQP=∠M
（2）由题意，分以下三种情况：
第一种情况：当P在BC边上时，过点P能画出两条截线PQ1、PQ2，使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时，△PQ1C、△PBQ2均与△ABC互为逆相似。
A
C
B Q1
P
Q2
第二种情况：当P在AC边上时，作∠CBM=∠A，BM交AC于M。
当点P位于AM上（不含M）时，过点P1能画出一条截线P1Q1，使∠AP1Q1=∠ABC，此时，△AP1Q1与△ABC互为逆相似。
当点P位于CM上时，过点P2能画出两条截线P2Q2、P2Q3，使∠CP2Q2=∠CBA，∠AP2Q3=∠CBA，此时，△CP2Q2、△AP2Q3均与△ABC互为逆相似。
A
C
B
P1
Q2
M
Q1
P2
Q3
第三种情况：当P在AB边上时，作∠BCD=∠A，CD交AB于D，作∠ACE=∠B，CE交AB于E。
当P在AD上（不含D）时，过点P1能画出一条截线P1Q1，使∠AP1Q1=∠ACB，此时，△AQ1P1与△ABC互为逆相似。
当P在DE上时，过点P2能画出两条截线P2Q2、P2Q3，使∠AP2Q2=∠ACB，∠BP2Q3=∠ACB，此时，△AQ2P2、△Q3BP2均与△ABC互为逆相似。
当P在BE上（不含E）时，过点P3能画出一条截线P3Q4，使∠BP3Q4=∠ACB，此时，△Q4BP3与△ABC互为逆相似。
A
C
B
P1
Q2
Q1
P2
Q3
D E
Q4
P3
【2013·合肥·22题】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到了一种成本20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表示。
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）在40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）当1≤x≤20时，q=
1
30+35
2
x=
解得x=10
当21≤x≤40时，q=
525
20+35
x
=
解得x=35
故，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件。
（2）由题意得，y=p(q-20)，则
当1≤x≤20时
y
1
(3020)(50)
2
x x =+--
2
1
15500
2
x x
=-++
当21≤x≤40时
y
525
(2020)(50)x
x
=+--
26250
525
x
=-
∴利润y关于x的函数关系式为：
2
1
15500(120)
2
26250
525(2140)
x x x
y
x
x
?
-++≤≤
??
=?
?-≤≤
??
（3）当1≤x≤20时，2
1
(15)612.5
2
y x
=--+
∴当x=15时，y有最大值为612.5
当21≤x≤40时，由y
26250
525
x
=-知，y随x
的增大而减小
∴当x=21时，y有最大值，此时最大值为
26250
525725
21
-=
∵612.5＜725
∴在这40天中，第21天时获得的利润最大，最
大利润为725元。
【2013·合肥·23题】我们把有不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B =∠C
（1）在图1所示“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B =∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：AB BE DC EC
=
； （3）在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E , 若EB =EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）
解：（1）如下图所示
P A
D
C B
P
A
D C B P
A
D 图1
（2）∵AE ∥CD ，AB ∥ED
∴∠AEB =∠C ，∠B =∠DEC ∴△ABE ∽△DCE ∴
AE BE
CD EC
=
∵∠B =∠C ∴∠AEB =∠B ∴AB =AE
∴AB BE DC EC
= （3）当点E 在四边形ABCD 内部时，四边形ABCD 是“准等腰梯形”。理由如下：
过点E 作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AD 于G ，EH ⊥CD 于H 。
∵AE 平分∠BAD ∴EF =EG ∵ED 平分∠ADC
∴EG =EH ∴EF =EH ∵EB =EC
∴Rt △BFE ≌Rt △CHE ∴∠FBE =∠HCE
∵EB =EC
∴∠EBC =∠ECB
∴∠FBE +∠EBC =∠HCE +∠ECB ∴∠ABC =∠DCB ∵AD 不平行于BC
∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”
当点E 不在四边形ABCD 内部时，有两种情况： 一、当点E 在边BC 上时，四边形ABCD 为“准等腰梯形”
二、当点E 在四边形ABCD 的外部时，四边形ABCD 为“准等腰梯形”
F
G H C A
D
C
E
A
D 图2
图3
【2013·武汉·24题】已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD
=；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE AD CF CD
=成
立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DE
CF
的值。
解：（1）∵DE⊥CF，即∠DGF=90°∴∠ADE+∠CFD=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠CDF=90°
∴∠ADE+∠AED=90°
∴∠AED=∠CFD
∴△AED∽△DFC
∴DE AD CF CD
=
（2）当∠B+∠EGC=180°时，DE AD
CF CD
=成立。证明
如下：
∵∠CGD+∠EGC=180°
∴∠B=∠CGD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠CDF
∴∠CGD=∠CDF
∵∠DCG=∠FCD（公共角）
∴△CDG∽△CFD
∴CF DF CD DG
=
∵AB∥CD
∴∠A+∠B=180°
∴∠A=∠EGC
∵∠DGF=∠EGC（对顶角）∴∠A=∠DGF
∴∠ADE=∠GDF（公共角）∴△ADE∽△GDF
∴DF DE
DG AD
=
∴
CF DE
CD AD
=
∴
DE AD
CF CD
=
A
E
G
B C
D
F A D
F
G
E
C
B
图①图②
（3）
DE
CF
=
25
24
。解析如下：
连接AC、BD交于H。
由已知条件，易证AC⊥BD，AH=CH
∵在四边形AEGF中，∠BAD=90°，∠EGF=90°
∴∠AEG+∠AFG=180°
∵∠AEG+∠BED=180°
∴∠BED=∠AFG
易证∠EBD=∠F AC
∴△BED∽△F AC
∴
DE
CF
=
BD
AC
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD=10，由面
积相等AB·AD=BD·AH可求得AH=
24
5
，则AC=
48
5
∴
DE
CF
=10÷
48
5
=
25
24
A
F
E
G
D
C
B
H
图③
【2013·武汉·25题】如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点。
（1）若直线m的解析式为y=-13
22
x+，求A、B两点的坐标；
（2）①若点P的坐标为（-2，t），当P A=AB时，请直接写出点A的坐标；
②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得P A=AB成立。（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标。
解：（1）联立抛物线和直线m的解析式得
x2 =-13
22
x+，即2x2 +x-3=0
解得x=1或
3 2 -
∵当x=1时，y=1；当x=
3
2
-时，y=
9
4
∴点A坐标为（
3
2
-，
9
4
），点B坐标为（1，1）
（2）①∵点P（-2，t）在直线l：y=-2x-2上
∴t=2，即P（-2，2）
可设直线m的解析式为y=kx+2k+2
联立抛物线解析式有：x2-kx-2k-3=0
设A（x1，x12），B（x2，x22），则x1+x2=k，x1x2=-2k-3
∵P A=AB∴2x1=x2-2
上述三式消去k和x2得，x12 +4x1+3=0
解得x1= -1或-3
∴点A坐标为(-1，1)或(-3，9)
②设P（n，-2n-2），A（a，a2），过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为P’、A’、B’。
∵P A=AB∴AA’是梯形PP’B’B的中位线
∴P’A’=A’B’，2AA’=PP’+BB’
∴a-n=x B-a，2a2=-2n-2+y B
∴B（x B，y B）即（2a-n，2a2+2n+2）
代入抛物线解析式得：
2a2+2n+2=(2a-n)2=4a2+4an+n2
即2a2+4an+n2-2n-2=0
∵Δ=16n2-8(n2-2n-2)=8n2+16n+16=8(n+1)2+8＞0 ∴对于任意的n，关于a的方程总有两个不相等的实数根，即对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到两个满足条件的点A。（3）∵△AOB的外心在边AB上∴∠AOB=90°过点A、B作x轴的垂线，垂足为E、F。
易证得△AEO∽△OFB，则
OE AE
BF OF
=
设A（r，r2），B（t，t2），其中r＜0，t＞0，则OE=-r，AF=r2，OF=t，BF=t2
∴-rt=r2t2，得rt=-1
设直线m的解析式为y=kx+b，，联立抛物线解析式可得x2-kx-b=0，由韦达定理得，rt=-b
∴b=1，则点D坐标为（0，1）
由直线l：y=-2x-2得，点C坐标为（0，-2）
∴DC=3
∵∠BPC=∠OCP∴DP=DC=3
设点P坐标为（n，-2n-2），过点P作PK⊥y轴于K，则PK=|n|，DK=|-2n-3|
∵PK2+DK2=DP2=9
∴n2+(-2n-3)2=9，即5n2+12n=0
∴n=0(舍去)或
12
5
-
则-2n-2=-2×(
12
5
-)-2=
14
5
∴点P坐标为（
12
5
-，
14
5
）
【2013·长沙·25题】设a 、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]。对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”。 （1）反比例函数y =
2013
x
是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数y =2147
555x x --是闭区间[a ，b ]上的“闭函数”
，求实数a 、b 的值。
解：（1）反比例函数y =2013
x
是闭区间[1，2013]上“闭函数”，理由如下：
∵当x =1时，y =2013；当x =2013时，y =1 且函数y =2013
x
在闭区间[1，2013]上，y 随x 的增大而减小
∴当1≤x ≤2013时，有1≤y ≤2013，符合“闭函数”定义，故是闭函数。 （2）分如下两种情况：
① 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 由题意知，当x =m 时，y =km +b =m
当x =n 时，y =kn +b =n
解此方程组得：k =1，b =0 ∴函数解析式为y=x
② 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小 由题意知，当x =m 时，y =km +b =n
当x =n 时，y =kn +b =m
解此方程组得：k =-1，b =m +n ∴函数解析式为y=-x +m +n
（3）由y =
2147555x x --=2111
(2)55
x --知，二次函数开口向上，对称轴为x =2，最小值为11
5
-，且当x
＜2时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的增大而增大。
① 当b ≤2时，y 随x 的增大而减小，则
当x =a 时，y =
2147
555a a --=b ……(i ) 当x =b 时，y =2147
555
b b --=a ……(ii )
(i )-(ii )并整理得：(a -b )(a +b +1)=0
∵a ≠b ∴a +b +1=0 ……(iii )
解(i )(iii )方程组的得21a b =-??
=-?或1
2a b =??=-?
∵a ＜b ∴2
1
a b =-??
=-?
② 当a ＜2＜b 时，此时，a =11
5
-
，而由“闭函数”定义，对于b ，则有如下两种可能：
即b =2
1475
55a a -
-=
166
125
＜2，故不可能 或2147555
b b --=b ，即2
970b b --= 解得b
舍去)
∴a =11
5
-
，b
③ 当a ≥2时，y 随x 的增大而增大，则
当x =a 时，y =
2147555a a --=a 当x =b 时，y =2147
555
b b --=b
即a 、b 是方程2
970x x --=的两个根
解得a
2，b
，故舍去 综上可得，21a b =-??=-?
或11592
a b ?
=-
??
?
?=??
【2013·长沙·26题】如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +2与x 轴、y 轴交于点A 、B ，动点P (a ，b )在第一象限内，由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN （垂足为M 、N ）分别与直线AB 相交于点E 、F ，当点P (a ，b )运动时，矩形PMON 的面积为定值2. （1）求∠OAB 的度数； （2）求证：△AOF ∽△BEO ；
（3）当点E 、F 都在线段AB 上时，由三条线段AE 、EF 、BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S 1，△OEF 的面积为S 2。试探究：S 1+S 2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由。
解：（1）由y =-x +2知，
∵当x =0时，y =2 ∴B （0，2），即OB =2 ∵当y =0时，x =2 ∴A （2，0），即OA =2 ∵OA =OB ∴△AOB 是等腰直角三角形 ∴∠OAB =45° （2）∵EM ∥OB
∴
BE AB
OM OA ==∵FN ∥OA
∴AF AB
ON OB
==∴AF ·BE
ON
OM =2OM ·ON ∵矩形PMON 的面积为2 ∴OM ·ON =2 ∴AF ·BE =4 ∵OA ·OB =4
∴AF ·BE =OA ·OB ，即AF OA
OB BE
=
∵∠OAF =∠EBO =45° ∴△AOF ∽△BEO
（3）易证△AME 、△BNF 、△PEF 为等腰直角三角形
∵AM =EM =2-a ∴AE 2=2(2-a )2=2a 2-8a +8 ∵BN =FN =2-b ∴BF 2=2(2-b )2=2b 2-8b +8 ∵PF =PE =a +b -2
∴EF 2=2(a +b -2)2=2a 2+4ab +2b 2-8a -8b +8 ∵ab =2 ∴EF 2=2a 2+2b 2-8a -8b +16 ∵EF 2= AE 2+BF 2
∴由线段AE 、EF 、BF 组成的三角形为直角三角形，且EF 为斜边，则此三角形的外接圆面积为：
S 1=
4πEF 2=4π·2(a +b -2)2=2
π
(a +b -2)2 ∵S 梯形OMPF =1
2
(PF +OM )·PM
S △PEF =
12PF ·PE ，S △OME =1
2
OM ·EM ∴S 2=S 梯形OMPF -S △PEF -S △OME
=12(PF +OM )·PM -12PF ·PE -1
2OM ·EM =1
2[PF ·(PM -PE )+OM ·(PM -EM )] =1
2(PF ·EM +OM ·PE ) =1
2PE ·（EM +OM ) =1
2
(a +b -2)(2-a +a ) =a +b -2
∴S 1+S 2=
2
π
(a +b -2)2+(a +b -2) 设m =a +b -2，则S 1+S 2=2πm 2+m =2π(m +1
π
)2-12π ∵面积之和不可能为负数 ∴当m ＞-
1
π
时，S 1+S 2随m 的增大而增大 ∴当m 最小时，S 1+S 2就最小 ∵m =a +b -2=a +
2a -
)2
2
=
即a =b
时，m 最小，最小值为
-2
∴S 1+S 2的最小值=
2
π
-2)2
-2 = 2(3-
)π
-
2
【2013·南昌·24题】某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC 中，AB =AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是（填序号即可） ：①AF =AG =
1
2
AB ；②MD =ME ；③整个图形是轴对称图形；④MD ⊥ME 。 （2）数学思考：在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 与ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：（i ）在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状。答：
（ii ）在三边互不相等的△ABC 中(见备用图)，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作(非等腰)直角三角形ABD 和(非等腰)直角三角形ACE ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，要使（2）中的结论仍然成立，你认为应添加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由。
解：（1）正确结论为①②③。 （2）MD =ME 。证明如下：
过点D 作DF ⊥AB 于F ，连接FM ；过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接GM 。
∵△ABD 为等腰直角三角形，DF ⊥AB ∴F 为AB 的中点，且DF =
1
2
AB 同理可证，G 为AC 的中点，且EG =
12
AC ∵M 为BC 的中点 ∴FM ∥AC ，且FM =1
2
AC
同理可证，GM ∥AB ，GM =1
2
AB
∵FM ∥AC ，GM ∥AB ∴四边形AFMG 是平行四边形 ∴∠AFM =∠AGM ∵∠AFD =∠AGE =90° ∴∠DFM =∠MGE ∵FM =EG =
12AC ，DF =GM =1
2
AB ∴△DFM ≌△MGE ∴MD =ME
A
G
F
E
C
M
B D
A
E C
M
B
D
F
G
图1
图2
（3）（i ）△MED 是等腰直角三角形。
证明方法与(2)相同，得△DFM ≌△MGE ∴MD =ME ，∠MDF =∠EMG
令DF 与MG 交于K ，MG ∥AB ，DF ⊥AB 则DF ⊥MG ，即∠MKD =90° ∴∠DME =90°
∴△MED 是等腰直角三角形
（ii ）当∠ABD =∠ACE 时，结论MD =ME 仍然成立。
取AB 的中点F ，连接DF ，MF ；取AC 的中点G ，连接EG ，MG 。则DF =
12AB ，EG =1
2
AC 与(2)同理，DF =MG ，FM =EG ，∠BFM =∠CGM ∵BF =DF ∴△BDF 是等腰三角形 ∵CG =EG ∴△CEG 是等腰三角形 ∵∠ABD =∠ACE ，即∠FBD =∠GCE ∴∠BFD =∠CGE ∵∠DFM =∠BFM -∠BFD ∠MGE =∠CGM -∠CGE ∴∠DFM =∠MGE
∴△DFM ≌△MGE （SAS ） ∴MD =ME
B
A
M E
C
D F
G
B
A
M
E
C D
F G
图3
备用图
K
【2013·南昌·25题】已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n (n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n)与x轴的交点为A n-1 (b n-1，0)和A n (b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0 (0，0)和A1 (b1，0)，其他依此类推。（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；
依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；（用含n的式子表示）；
所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；
（3）探究下列结论：
①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由。
解：（1）∵抛物线y1=-(x-a1)2+a1过点A0 (0，0) ∴-a12+a1=0，解得a1=0或1
∵a1＞0
∴a1=1
则抛物线y1的对称轴为x=1
由抛物线的对称性得，A1 (2，0)
∴b1=2
由题意知，抛物线y2=-(x-a2)2+a2过点A1 (2，0)
∴-(2-a2)2+a2=0，解得a2=1或4
∵a2＞a1=1
∴a2=4
∴抛物线y2的解析式为y2=-(x-4)2+4
（2）与(1)同理可得：
抛物线y3的解析式为y2=-(x-9)2+9
∴抛物线y3的顶点坐标为（9，9）
由抛物线y1的顶点坐标为（1，1）
抛物线y2的顶点坐标为（4，4）
抛物线y3的顶点坐标为（9，9）
……
依此类推可得
抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）
∴所有的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x(其中x为正整数)
（3）①由(1)可得，A0A1=2
由y n=-(x-n2)2+n2得，
∵当y n=0时，-(x-n2)2+n2=0
解得x=n2+n或n2-n
∴A n-1 (n2-n，0)，A n (n2+n，0)
∴A n-1A n= n2+n-(n2-n)=2n
②假设存在满足题述条件的直线，因为直线过点A （2，0），则可设其表达式为y=kx-2k
由-(x-n2)2+n2=kx-2k得
x2+(k-2n2)x+n4-n2-2k=0
∵Δ=(k-2n2)2-4(n4-n2-2k)
=(4k-4)n2+k2+8k
∴当k=1时，对于任意的n，都有Δ=9＞0，即该直线和所有抛物线都相交。
设直线与抛物线y n的交点横坐标为x1n，x2n，截得的线段为M n N n。
当k=1时，有x2+(1-2n2)x+n4-n2-2=0
由韦达定理得，x1n+x2n=2n2-1，x1n x2n=n4-n2-2
则M n N n2=(x1n-x2n)2
=(x1n+x2n)2-4x1n x2n
=(2n2-1)2-4(n4-n2-2)
=9
∴M n N n=3为定值，与n无关，即该直线被每一条抛物线截得的线段的长度都相等。
故，存在满足题述条件的直线，该直线的表达式为y=x-2
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 2.（2018四川绵阳）因式分解：________。 【答案】y（x++2y）（x-2y） 3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。 【答案】m（m-3） 4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。 【答案】（2x+y）（2x-y） 5.因式分解: ________． 【答案】 6.分解因式：________. 【答案】a（a+1）（a-1） 7.分解因式：________． 【答案】ab（a+b）（a-b） 8.分解因式：＝________． 【答案】（4+x）（4-x） 9.因式分解：________． 【答案】 10.分解因式：x3-9x=________ . 【答案】x（x+3）（x-3）
11.分解因式：________. 【答案】 12.因式分解：________． 【答案】 13.分解因式：________． 【答案】 14.分解因式：________． 【答案】a（a-5） 15.因式分解：________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m 为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式
5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,
∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+
一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．
中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，， 则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的 直径是( ) A.3 B.
C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为 （） （参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后 两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B
6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）
A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 【答案】 11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到 ，若厘米，则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折， 使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.
一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ． （1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动
点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连 接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点． （1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ； （2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ； （3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：
2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（ C ） A. 外离 B. 外 切 C. 相 交 D. 内切 2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（ C ） A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（ C ） A. B. C. D. 4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ C ） A. B. C. D. 5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠A BC=20°，则∠AOB的度数是（ D ）°°°° 6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ A ） A. πm2 C. πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ A ） A. B. C. D. 8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ D ） A. 点在圆内 B. 点在圆 上 C. 点在圆心 上 D. 点在圆上或圆内
9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ C ） A. B. C. D. 10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ A ）。°°° ° 11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（ B ） A. B. C. D. 12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ D ） A. 3cm B. cm C. D. cm 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（ C ） A. B. C. D. 14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ B ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点， ,则光盘的直径是( D ) B. C. D. 16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（ A ） A. 4 B. C. 3 D.
一．解答题（共30小题） 1．（顺义区）如图，直线l 1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l 2 ： 相交于点P（﹣1，0）． （1）求直线l 1、l 2 的解析式； （2）直线l 1 与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运 动，到达直线l 2上的点B 1 处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l 1 上的 点A 1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l 2 上的点B 2 处后，又改为垂 直于x轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，… 照此规律运动，动点C依次经过点B 1，A 1 ，B 2 ，A 2 ，B 3 ，A 3 ，…，B n ，A n ，… ①求点B 1，B 2 ，A 1 ，A 2 的坐标； ②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C到达A n 处时，运动的总路径 的长？ 2．（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=． （1）求直线AC的解析式； （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．
3．（资阳）已知Z 市某种生活必需品的年需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y 1=﹣4x+190，y 2=5x ﹣170．当y 1=y 2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y 1＜y 2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y 1＞y 2时，称该商品的供求关系为供不应求． （1）求该商品的稳定价格和稳定需求量； （2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？ 4．（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ． （1）求直线AC 的解析式； （2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值． 5．（桂林）如图已知直线L ：y=x+3，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标． （2）设F 为x 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）． （3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （x ，y ），求y 关于x 的函数关系式． （4）是否存在这样的⊙P，既与x 轴相切又与直线L 相切于点B ？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．