实验四 离散时间LTI 系统分析
实验目的
● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应； ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位冲激响应； ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点；
● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ●
学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。
实验原理及实例分析 1 离散时间系统的响应
离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即
∑∑==-=-M
j j
N i i
j n x b i n y a 0
)()( （1）
其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter 的语句格式为
y=filter(b,a,x)
其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1】 已知某LTI 系统的差分方程为
)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y
试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n
=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为
>>a=[3 -4 2]; >>b=[1 2]; >>n=0:30; >>x=(1/2).^n; >>y=filter(b,a,x); >>stem(n,y,'fill'),grid on
>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')
程序运行结果如图1所示。
2 离散时间系统的单位冲激响应
系统的单位冲激响应定义为系统在)(n δ激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。MATLAB 求单位冲激响应的方法是利用控制系统工具箱提供的函数impz 来实现。impz 函数的常用语句格式为
impz(b,a,N)
其中，参数N 通常为正整数，代表计算单位冲激响应的样值个数。
【实例2】 已知某LTI 系统的差分方程为
)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y
利用MATLAB 的impz 函数绘出该系统的单位冲激响应。
解：MATLAB 源程序为
>>a=[3 -4 2]; >>b=[1 2]; >>n=0:30;
>>impz(b,a,30),grid on
>>title('系统单位冲激响应h(n)')
程序运行结果如图3所示。
图3-1 实例3-1系统的零状态响应
3 离散时间信号的卷积和运算
由于系统的零状态响应是激励与系统的单位冲激响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为
∑∞
-∞
=-=
=m m n h m x n h n x n y )()()(*)()( （2）
可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。
MATLAB 求离散时间信号卷积和的命令为conv ，其语句格式为
y=conv(x,h)
其中，x 与h 表示离散时间信号值的向量；y 为卷积结果，它默认序列从n ＝0开始。但是如果序列是从一负值开始，即
{}{}():12():12x n nx n nx h n nh n nh ≤≤≤≤
如果nx1<0或nh1<0就不能直接采用conv 函数。其卷积结果序列为{():1122}y n nx nh n nx nh +≤≤+，这样就可以构成一个新的卷积函数conv_m 。如下所示：
function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)
ny1=nx(1)+nh(1);ny2=nx(length(x))+nh(length(h)); ny=[ny1:ny2]; y=conv(x,h)
值得注意的是用MA TLAB 进行卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积。
图3-3 系统单位取样响应
【实例3】 已知某系统的单位冲激响应为()()()[]88.0--=n u n u n h n
，试用MA TLAB
求当激励信号为)4()()(--=n u n u n x 时，系统的零状态响应。
解：MATLAB 中可通过卷积求解零状态响应，即)(*)(n h n x 。由题意可知，描述)(n h 向量的长度至少为8，描述)(n x 向量的长度至少为4，因此为了图形完整美观，我们将)(n h 向量和)(n x 向量加上一些附加的零值。MATLAB 源程序为
nx=-1:5; %x(n)向量显示范围(添加了附加的零值) nh=-2:10; %h(n)向量显示范围(添加了附加的零值) x=uDT(nx)-uDT(nx-4);
h=0.8.^nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8)); [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh); subplot(311)
stem(nx,x,'fill'),grid on xlabel('n'),title('x(n)') axis([-4 16 0 3]) subplot(312)
stem(nh,h','fill'),grid on xlabel('n'),title('h(n)') axis([-4 16 0 3]) subplot(313)
stem(ny,y,'fill'),grid on xlabel('n'),title('y(n)=x(n)*h(n)') axis([-4 16 0 3])
程序运行结果如图4所示。
【编程练习1】
1.
试用MATLAB 命令求解以下离散时间系统的单位冲激响应。 （1）)1()()2()1(4)(3-+=-+-+n x n x n y n y n y （2）)()2(10)1(6)(2
5
n x n y n y n y =-+-+ 2.
已知某系统的单位冲激响应为()()()[]10)8
7(--=n u n u n h n
，试用MATLAB 求当激励
信号为)5()()(--=n u n u n x 时，系统的零状态响应。
图3-5 利用卷积和法求解系统的零状态响应
4 z 正反变换
序列()n x 的z 变换定义为
()()[]()∑∞
-∞
=-=
=n n
z
n x n x z X Z （3）
其中，符号Z 表示取z 变换，z 是复变量。相应地，单边z 变换定义为
()()[]()∑∞
=-==0
n n z n x n x z X Z （4）
MATLAB 符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z 变换的函数ztrans 和z 反变换函数iztrans ，其语句格式分别为
Z=ztrans(x) x=iztrans(z)
上式中的x 和Z 分别为时域表达式和z 域表达式的符号表示，可通过sym 函数来定义。
【实例4】 试用ztrans 函数求下列函数的z 变换。
（1）)()cos(
)(n u n a n x n π=； （2）)(])2(2[)(11
n u n x n n ----=。
解：（1）z 变换MATLAB 源程序为
>>x=sym('a^n*cos(pi*n)'); >>Z=ztrans(x);
>>simplify(Z) %对Z 进行简化运算 ans=
z/(z+a)
（2）z 变换MA TLAB 源程序为
>>x=sym('2^(n-1)-(-2)^(n-1)'); >>Z=ztrans(x); >>simplify(Z) ans=
z^2/(z-2)/(z+2)
【实例5】 试用iztrans 函数求下列函数的z 反变换。
（1）6
519
8)(2+--=z z z z X （2）3
2)2)(1()12112()(--+-=z z z z z z X 解：（1）z 反变换MA TLAB 源程序为
>>Z=sym('(8*z-19)/(z^2-5*z+6)'); >>x=iztrans(Z); >>simplify(x) ans=
-19/6*charfcn[0](n)+5*3^(n-1)+3*2^(n-1)
其中，charfcn[0](n)是)(n δ函数在MA TLAB 符号工具箱中的表示，反变换后的函数形式为
)()2335()(6
19
)(11n u n n x n n --?+?+-
=δ。 （2）z 反变换MATLAB 源程序为
>>Z=sym('z*(2*z^2-11*z+12)/(z-1)/(z-2)^3'); >>x=iztrans(Z); >>simplify(x) ans=
-3+3*2^n-1/4*2^n*n-1/4*2^n*n^2
其函数形式为)()24
1241233()(2n u n n n x n
n n --
?+-=。
5 系统函数的零极点分析
离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即
)
()
()(z X z Y z H =
（5） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为
1
1
211
121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （6） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到。 1， roots 的格式语句为：p=roots(A),其中A 为待求根的多项式的系数构成的行向量，返回向量p 则包含该多项式所有的根位置列向量。 2，tf2zp 的语句格式为
[Z,P,K]=tf2zp(B,A) 其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将)(z H 的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即
)
())(()
())(()(2121n m p z p z p z z z z z z z k
z H ------= （7）
【实例7】 已知一离散因果LTI 系统的系统函数为
16
.032
.0)(2+++=
z z z z H
试用MATLAB 命令求该系统的零极点。
解：1，用roots 函数求系统的零极点： a=[1 0.32]; b=[1 1 0.16]; r=roots(a) r =
-0.3200
p=roots(b) p =
-0.8000 -0.2000
2，用tf2zp 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为
>>B=[1,0.32]; >>A=[1,1,0.16]; >>[R,P,K]=tf2zp(B,A) R= -0.3200 P= -0.8000 -0.2000 K= 1
因此，零点为0.32z =-，极点为10.8p =-与20.2p =-。
若要获得系统函数)(z H 的零极点分布图，可直接应用zplane 函数，其语句格式为
zplane(B,A)
其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子和分母多项式的系数向量。值注意的是：求系统函数零极点时，离散系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子分母多项式按z 的降幂次序排列，另一种是按1
z -的升幂次序排列。若是以z 的降幂次序排列，则系数向量一定要由多项式的最高幂次开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；若以1
z -的升幂次序排列，则分子分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则零点或极点有可能被漏掉。
【实例8】 已知一离散因果LTI 系统的系统函数为
22
2120.3610.36() 1.520.681 1.520.68z z H z z z z z -----==
-+-+
试用MATLAB 命令绘出该系统的零极点分布图。
解：用zplane 函数求系统的零极点，MA TLAB 源程序为
>>B=[1,0,-0.36]; >>A=[1,-1.52,0.68]; >>zplane(B,A),grid on >>legend('零点','极点') >>title('零极点分布图')
程序运行结果如图5所示。可见，该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。
6 系统函数的零极点分布与其时域特性的关系
与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z 变换建立了时域函数)(n h 与z 域函数)(z H 之间的对应关系。因此，z 变换的函数)(z H 从形式可以反映)(n h 的部分内在性质。我们仍旧通过讨论)(z H 的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。
【实例9】 试用MATLAB 命令画出现下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位冲激响应)(n h 的波形，并分析系统函数的极点对时域波形的影响。
（1）8.0)(1-=
z z z H （2）8.0)(2+=z z z H （3）72.02.1)(23+-=z z z
z H
（4）1)(4-=z z z H （5）1
6.1)(25+-=z z z z H （6）2.1)(6-=z z
s H
（7）36
.12)(27+-=z z z
z H
解：MATLAB 源程序为
>>b1=[1,0]; >>a1=[1,-0.8]; >>subplot(121) >>zplane(b1,a1)
>>title('极点在单位圆内的正实数') >>subplot(122)
>>impz(b1,a1,30);grid on; >>figure >>b2=[1,0]; >>a2=[1,0.8];
>>subplot(121)
图4-1 零极点分布图
>>zplane(b2,a2)
>>title('极点在单位圆内的负实数') >>subplot(122)
>>impz(b2,a2,30);grid on;
>>figure
>>b3=[0,1,0];
>>a3=[1,-1.2,0.72];
>>subplot(121)
>>zplane(b3,a3)
>>title('极点在单位圆内的共轭复数') >>subplot(122)
>>impz(b3,a3,30);grid on;
>>figure
>>b4=[1,0];
>>a4=[1,-1];
>>subplot(121)
>>zplane(b4,a4)
>>title('极点在单位圆上为实数1') >>subplot(122)
>>impz(b4,a4);grid on;
>>figure
>>b5=[0,1,0];
>>a5=[1,-1.6,1];
>>subplot(121)
>>zplane(b5,a5)
>>title('极点在单位圆上的共轭复数') >>subplot(122)
>>impz(b5,a5,30);grid on;
>>figure
>>b6=[1,0];
>>a6=[1,-1.2];
>>subplot(121)
>>zplane(b6,a6)
>>title('极点在单位圆外的正实数') >>subplot(122)
>>impz(b6,a6,30);grid on;
>>figure
>>b7=[0,1,0];
>>a7=[1,-2,1.36];
>>subplot(121)
>>zplane(b7,a7)
>>title('极点在单位圆外的共轭复数') >>subplot(122)
>>impz(b7,a7,30);grid on;
程序运行结果分别如图14-2的（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
从图可知，当极点位于单位圆内时，)(n h 为衰减序列；当极点位于单位圆上时，)(n h 为等幅序列；当极点位于单位圆外时，)(n h 为增幅序列。若)(n h 有一阶实数极点，则)(n h 为指数序列；若)(n h 有一阶共轭极点，则)(n h 为指数振荡序列；若)(n h 的极点位于虚轴左边，则)(n h 序列按一正一负的规律交替变化。
7 离散时间LTI 系统的频率特性分析
对于因果稳定的离散时间系统，如果激励序列为正弦序列)()sin()(n u n A n x ω=，则系统的稳态响应为)()](sin[|)(|)(n u n e H A n y j ss ω?ωω
+=。其中，()j H e ω通常是复数。
离散时间系统的频率响应定义为
)(|)(|)(ω?ωωj j j e e H e H = （9）
其中，|)(|ω
j e
H 称为离散时间系统的幅频特性；)(ω?称为离散时间系统的相频特性；
)(ωj e H 是以s ω（T
s π
ω2=
，若零1=T ，πω2=s ）为周期的周期函数。因此，只要分析)(ω
j e
H 在πω≤||范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。
MATLAB 提供了求离散时间系统频响特性的函数freqz ，调用freqz 的格式主要有两种。一种形式为
[H,w]=freqz(B,A,N)
图4-2 系统函数的零极点分布与其时域特性的关系
其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子和分母多项式的系数向量，值得注意的是，B ，A 采用1
z
-的升次幂形式；N 为正整数，默认值为512；返回值w 包含],0[π范围内的N 个频率等分点；返回值H 则是离散时间系统频率响应)(ω
j e H 在π~0范围内N 个频率处的值。
另一种形式为
[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)
与第一种方式不同之处在于角频率的范围由],0[π扩展到]2,0[π。
【实例10】 用MA TLAB 命令绘制系统8109
.056.19028
.096.0)(22+-+-=z z z z z H 的频率响应曲线。
解：利用函数freqz 计算出)(ω
j e
H ，然后利用函数abs 和angle 分别求出幅频特性与相
频特性，最后利用plot 命令绘出曲线。MATLAB 源程序为
>>b=[1 -0.96 0.9028]; >>a=[1 -1.56 0.8109];
>>[H,w]=freqz(b,a,400,'whole'); >>Hm=abs(H); >>Hp=angle(H); >>subplot(211) >>plot(w,Hm),grid on
>>xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('Magnitude') >>title('离散系统幅频特性曲线') >>subplot(212) >>plot(w,Hp),grid on
>>xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('Phase') >>title('离散系统相频特性曲线')
程序运行结果如图6所示。
【编程练习2】
1.
试用MATLAB 画出下列因果系统的系统函数零极点分布图，并判断系统的稳定性。
（1）48
.096.15.29
.06.12)(232-+---=z z z z z z H
（2）z
z z z z z H 873.065.09.01
)(2
34+---=
2.
试用MATLAB 绘制系统8
143)(22
+
-=z z z z H 的频率响应曲线。
3. 自行设计系统函数，验证系统函数零极点分布与其时域特性的关系。
图4-3 离散系统频响特性曲线
实验报告贺鹤 18号实验名称：连续时间LTI系统的时域分析 实验课时：2课时 实验地点：知行楼404 实验时间：2015年5月29日星期五第13周 实验目的及要求： (一)目的： 1．学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法； （二）要求： 1. 在MATLAB中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。 2. 对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。 3. 在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。 实验环境：MATLAB 实验内容：（算法、程序、步骤和方法） 1．实验原理 函数lsim 、函数impluse和step、conv( )函数 2.实验内容 （1）题目1：已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同 y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t) f(t)= exp(-t)) (t 程序1： ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1,3],[1,4,4]); t=ts:dt:te; f1=(t>=0); f=exp(-t).*f1; y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)');
（2）题目2：已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB 求系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并用绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形 y ’’(t)+3y ’(t)+2y(t)=f(t) y ’’(t)+ 2y ’(t)+2y(t)=f ’(t) 程序2： ts=0;te=10;dt=0.01; sys=tf([1,1],[2,5,4]); t=ts:dt:te; h=impulse(sys,t); figure; plot(t,h); xlabel('Time(sec)'); ylabel('h(t)'); g=step(sys,t); figure; plot(t,g); xlabel('Time(sec)'); ylabel('g(t)'); （3）题目3：画出信号卷积积分)()(21t f t f *的波形，)1()()()(21--==t t t f t f εε 程序3： dt=0.01; t=-1:dt:2.5; f1=(t>=0); f2=(t>=1); f3=f1-f2; f4=f3; f=conv(f3,f4)*dt n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2; subplot(221), plot(t,f3), grid on; axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f1(t)'); xlabel('t') subplot(222), plot(t,f4), grid on; axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f2(t)'); xlabel('t') subplot(223), plot(tt,f), grid on; title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')
实验五实验报告 实验名称：离散时间系统特性分析
一、实验目的： 1 。深入理解单位样值响应，离散系统的频率响应的概念； 2。 掌握通过计算机进行求得离散系统的单位样值响应，以及离散系统的频率 响应的方法。 二、实验原理： 对于离散系统的单位样值而言，在实际处理过程中，不可能选取无穷多项的取值。往往是选取有限项的取值，当然这里会产生一个截尾误差，但只要这个误差在相对小一个范围里，可以忽略不计。 另外，在一些实际的离散系统中，往往不是事先就能得到描述系统的差分方程的，而是通过得到系统的某些相应值，则此时系统的分析就需借助计算机的数值处理来进行，得到描述系统的某些特征，甚至进而得到描述系统的数学模型。 本实验首先给出描述系统的差分方程，通过迭代的方法求得系统的单位样值响应，进而求得该离散系统的频率响应。限于试验条件，虽然给出了系统方程，但处理的方法依然具有同样的实际意义。 具体的方法是： 1 在给定系统方程的条件下，选取激励信号为δ(n)，系统的起始状态为零 状态，通过迭代法，求得系统的单位样值响应h(n)（n=0,…,N ）。 2 利用公式 其中Ω的取值范围为0～2π 。计算系统的频率响应。 三、实验内容 1 已知系统的差分方程为 利用迭代法求得系统的单位样值响应，取N ＝10。 2 利用公式 其中
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环境系统分析小结 环工卓越班章雷1302031005 摘要：系统分析是对研究对象进行有目的、有步骤的探索和研究过程，它运用科学的方法和工具，确定一个系统所应具备的功能和相应的环境条件，以确定实现系统目标的最佳方案。 关键词：环境系统分析；环境生态；环境质量模型. 环境系统分析是以环境质量的变化规律、污染物对人体和生态的影响、环境自净能力以及有关环境工程技术原理为依据，运用系统工程学的理论和方法，研究如何建立起一个合理的环境污染预防控制系统的数学模型，并研究如何利用它来分析各种污染控制过程可调因素（或各种可替换方案）对环境目标或费用、能耗等的影响，以及寻求最优决策方案。 环境系统分析的理论基础和专门技术基础。理论基础：环境科学、环境经济学、环境工程学和系统工程学的基本理论（如运筹学）。专门技术基础：数学建模、计算科学、环境影响评估方法、生命周期评估、系统化的图与网络分析方法。 《环境系统分析》是我国高等学校环境工程、环境科学专业的一门专业基础课，课程任务和教学目标包括：1．使
学生了解污染物在水体和大气中的迁移、扩散和变化规律，建立相应的环境系统模型；2．使学生掌握建立环境数学模型的一般知识；3．使学生了解湖泊、水库水体富营养化的原因和水体富营养化的控制技术；4．使学生掌握区域性环境污染控制系统规划的基本原理和方法；5．使学生建立采用最优化技术求解水污染控制系统规划问题的概念，并有能力解决一般性问题。本门课程一共有十一个章节，主要内容有：环境系统分析概论、数学模型概述、环境质量基本模型、水体水质模型、流域非点源模型、大气质量模型、环境质量评价方法与模型以及环境规划，还有环境决策分析。其中，水体水质模型主要指内陆水体模型，包括湖泊水库水质模型和河流水质模型；环境规划包括水环境规划和大气环境规划。 通过对这门课程的学习，我们对环境系统的分析方法有了一定的了解，它的最大特征是追求环境系统的最优化。 环境系统分析的最优化方法的选用主要有对确定性问题，可采用线性规划、动态规划、非线性规划、整体规划等。对非确定性问题，可用马尔可夫过程，排队论，对策论等方法进行最优化。有的系统优化问题还应用网络理论、图论和模糊数学等进行最优化。 根据本书前言部分介绍这门课程的学科基础包括数学、运筹学、环境科学与环境工程学等，内容较为丰富，通过选
一、实验目的 深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、 实验原理 MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。 1. 连续系统的时域响应 连续时间LTI 系统可用如下的线性常系数微分方程来描述： )()( )()(01)1(1)(t y a t y a t y a t y a n n n n ++++-- )()( )()(01)1(1)(t x b t x b t x b t x b m m m m ++++=-- 。 已知输入信号x (t )以及系统初始状态)0(,),0('),0()1(----n y y y ，就可以求出系统的响应。MATLAB 提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n 阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。 在调用MATLAB 函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace 变换即可得系统函数： 1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++++==---- 在MATLAB 中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数： ],,,,[011a a a a a n n -=],,,,[011b b b b b m m -= 这些系数均按s 的降幂直至s 0排列。 (1) 连续系统的单位冲激响应h (t )的计算 impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。参数：sys 可由函数tf(b,a)获得。其中：],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -= h=impulse(sys, t): 计算并画出系统在向量t 定义的区间上的冲激响应，向量h 保存对应区间的系统冲激响应的输出值。 (2) 连续系统的单位阶跃响应g (t )的计算 step(sys): 计算并画出系统的阶跃响应。参数：sys 可由函数tf(b,a)获得。其中： ],,,,[011a a a a a n n -=],,,,[011b b b b b m m -= g=step(sys, t): 计算并画出系统在向量t 定义的区间上的阶跃响应，向量g 保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。 (3) 连续系统的零状态响应y (t )的计算 lsim(sys, x, t) 计算并画出系统的零状态响应。参数: sys 可由函数tf(b,a)获得, x 为输入信号， t 为定义的时间向量。 2．连续系统的系统函数零极点分析
一、课程设计题目： 基于 MATLAB 的连续时间LTI 系统的时域分析 二、基本要求： ① 掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； ② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； ③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理； ④ 编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； ⑤ 撰写课程设计论文，用信号处理基本理论分析结果。 三、设计方法与步骤： 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应 描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为： 已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1) (0)， 求系统的零输入响应。 建模 当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 其中p 1,p 2,…,p n 是特征方程a 1λn +a 2λn-1+…+a n λ+a n =0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数 由y 及其各阶导数的初始值来确定。对此有 ……………………………………………………………………………………… 写成矩阵形式为: P 1n-1 C 1+ P 2n-1 C 2+…+ P n n-1 C n = D n-1 y 0 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????++1212()n p t p t p t n y t C e C e C e =++????+120n C C C y ++????+=11220 n n p C p C p C Dy ++????+=11111 1220 n n n n n n p C p C p C D y ----++????+=
实验三 离散时间系统的时域分析 1.实验目的 （1）理解离散时间信号的系统及其特性。 （2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。 （3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。 2.实验原理 离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示： （1）线性系统 线性系统就是满足叠加原理的系统。如果对于一个离散系统输入信号为时，输出信号分别为，即：。 而且当该系统的输入信号为时，其中a,b为任意常数，输出为，则该系统就是一个线性离散时间系统。 （2）时不变系统 如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。对于一个离散时间系统，若输入，产生输出为，则输入为，产生输出为，即： 若，则。 通常我们研究的是线性时不变离散系统。 3.实验内容及其步骤 （1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。 （2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真 系统方程为： x = cos(2*pi*0.05*n); x1[n] = x[n+1] x2[n] = x[n] x3[n] = x[n-1] y = x2.*x2-x1.*x3; 或者：y=x*x- x[n+1]* x[n-1] 是非线性。 参考：% Generate a sinusoidal input signal clf; n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); % Compute the output signal x1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1] x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n] x3 = [0 0 x]; % x3[n] = x[n-1]
实验二 离散控制系统分析方法 一、实验目的 利用MATLAB 对各种离散控制系统进行时域分析。 二、实验指导 1．控制系统的稳定性分析 由前面章节学习的内容可知，对线性系统而言，如果一个连续系统的所有极点都位于s 平面的左半平面，则该系统是一个稳定系统。对离散系统而言，如果一个系统的全部极点都位于z 平面的单位圆内部，则该系统是一个稳定系统。一个连续的稳定系统，如果所有的零点都位于s 平面的左半平面，即所有零点的实部小于零，则该系统是一个最小相位系统。一个离散的稳定系统，如果所有零点都位于z 平面的单位圆内，则称该系统是一个最小相位系统。由于Matlab 提供了函数可以直接求出控制系统的零极点，所以使用Matlab 判断一个系统是否为最小相位系统的工作就变得十分简单。 2．控制系统的时域分析 时域分析是直接在时间域对系统进行分析。它是在一定输入作用下，求得输出量的时域表达式，从而分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差。这是一种既直观又准确的方法。 Matlab 提供了大量对控制系统的时域特征进行分析的函数，适用于用传递函数表示的模型。其中常用的函数列入表1，供学生参考。 例1．z z z H 5.05 .1)(2+= 试绘出其单位阶跃响应及单位斜波输入响应。 解：为求其单位阶跃响应及单位斜波输入响应，编制程序如下： num=[1.5]; den=[1 0.5 0];sysd=tf(num,den,0.1) [y,t,x]=step(sysd);
subplot(1,2,1) plot(t,y); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)'); gtext('单位阶跃响应') grid; u=0:0.1:1; subplot(1,2,2) [y1,x]=dlsim(num,den,u); plot(u,y1) xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)'); gtext('单位速度响应') grid 二、实验内容 1、MATLAB在离散系统的分析应用 对于下图所示的计算机控制系统结构图1，已知系统采样周期为T=0.1s，被 控对象的传递函数为 2 () s(0.11)(0.05s1) G s s = ++ ，数字控制器 0.36 () 0.98 z D z z - = + ，试 求该系统的闭环脉冲传递函数和单位阶跃响应。 图1 计算机控制系统结构图 实验步骤： 1）.求解开环脉冲传递函数，运用下面的matlab语句实现：>> T=0.1; >> sys=tf([2],[0.005 0.15 1 0]); %将传函分母展开>> sys1=c2d(sys,T,'zoh'); >> sys2=tf([1 -0.36],[1 0.98],0.1); >> sys3=series(sys2,sys1) 执行语句后，屏幕上显示系统的开环脉冲传递函数为： sys3 = 0.03362 z^3 + 0.05605 z^2 - 0.01699 z - 0.002717 --------------------------------------------------
目录 前言 (1) 正文 (1) 2.1设计目的和思想 (1) 2.2数字电子钟基本设计原理及设计方法 (2) 2.2.1时间计数单元设计 (4) 2.2.2用74LS48和74LS90构成秒和分计数器电路 (8) 2.2.3校时单元电路设计 (8) 2.3数字电子钟的组装与调试 (9) 致谢 (10) 参考资料 (11)
前言 数字电子钟是日常生活中常见的一种工具，大到机场等公共场所的时间屏幕，小到我们的手表、闹钟等，而且其报时功能也给人们提供了方便，因此，了解报时电子钟的工作原理是很有必要的，也很有趣，因此我选择了这个题目—数字电子钟。 数字电路与逻辑设计课程的核心是时序逻辑电路、组合逻辑电路和触发器，这些也是我们学通信的的学生最基本要掌握的知识，通过实践可以加深对课本知识的理解，能够处理一些实际中的情况，因此这次数电课程设计，我选择了数字电子钟这个题目，虽然在日常生活中很常见，看起来也很简单，但是其中包含了很多学问。在这个项目中，校时是一个很重要的模块，即要可以正常校时，又不能干扰到时间计数显示模块，而时间显示比较简单，用熟悉的芯片就可以做出来了，老师说过，对芯片等元器件的了解程度等于将军手中可以调动的兵力，掌握了芯片功能，也就掌握了主动权。 这次课程设计的选题—数字电子钟，不仅可以加深我对数字电路与逻辑设计课程的理解，也可以提高自己的动手能力以及实际中解决问题的能力，培养对这门课程的兴趣。 正文 2.1设计目的和思想 设计目的： 1培养数字电路的设计能力； 2掌握数字电子钟的设计、组装、和调试方法； 3、进一步巩固所学的理论知识，提高运用所学知识分析和解决实际问题的能力 4、提高电路布局、布线及检查和排除故障的能力。 数字电子钟是一种用数字电路技术实现时、分、秒计时的装置，与机械式时钟相比具有更高的准确性和直观性，且无机械装置，具有更更长的使用寿命，因此得到了广泛的使用。数字电子时钟从原理上讲是一种典型的数字电路，其中包括了组合逻辑电路和时序电路。 因此，我们设计与制作数字时钟就是为了了解数字钟的原理，从而学会制作数字电子钟、且由于数字电子钟的制作进一步了解各种在制作中用到的中小规模集成电路的作用及使用
第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y 1 f u 0(t ) (b) 1 f (t ) 4k 6k 2F u 0(t ) (a) 图题2-1
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，
第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、离散信号的表示方法：
1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列：)(k a k ε
比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其 底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =?
实验二离散控制系统分析方法 一、实验目的 利用MATLAB对各种离散控制系统进行时域分析。 二、实验指导 1．控制系统的稳定性分析 由前面章节学习的内容可知，对线性系统而言，如果一个连续系统的所有极点都位于s平面的左半平面，则该系统是一个稳定系统。对离散系统而言，如果一个系统的全部极点都位于z平面的单位圆内部，则该系统是一个稳定系统。一个连续的稳定系统，如果所有的零点都位于s平面的左半平面，即所有零点的实部小于零，则该系统是一个最小相位系统。一个离散的稳定系统，如果所有零点都位于z平面的单位圆内，则称该系统是一个最小相位系统。由于Matlab提供了函数可以直接求出控制系统的零极点，所以使用Matlab判断一个系统是否为最小相位系统的工作就变得十分简单。 2．控制系统的时域分析 时域分析是直接在时间域对系统进行分析。它是在一定输入作用下，求得输出量的时域表达式，从而分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差。这是一种既直观又准确的方法。 Matlab提供了大量对控制系统的时域特征进行分析的函数，适用于用传递函数表示的模型。其中常用的函数列入表1，供学生参考。
例1．z z z H 5.05 .1)(2+= 试绘出其单位阶跃响应及单位斜波输入响应。 解：为求其单位阶跃响应及单位斜波输入响应，编制程序如下： num=[1.5]; den=[1 0.5 0];sysd=tf(num,den,0.1) [y,t,x]=step(sysd); subplot(1,2,1) plot(t,y); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)'); gtext('单位阶跃响应') grid; u=0:0.1:1; subplot(1,2,2) [y1,x]=dlsim(num,den,u); plot(u,y1) xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)'); gtext('单位速度响应') grid 二、 实验内容 1、MATLAB 在离散系统的分析应用 对于下图所示的计算机控制系统结构图1，已知系统采样周期为T=0.1s ，被
课程设计报告 课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206 学生姓名：董晓勇 专业：通信工程 班级：1421301 指导教师：涂其远 2015年12月18日
离散时间系统的分析 一、设计目的和意义 1 . 目的： （1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法； （3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。 2 . 意义： 在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。 二、设计原理
第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈 对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv 函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列 ，y 为输出变量。 在零初始状态下，matlab 控制工具箱提供了一个filter 函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f 表示输入向量，y 表示输出向量。 第二部分：对离散时间系统的Z 域进行分析 matlab 工具箱提供了计算Z 正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f 的Z 变换，返回函数的自变量为z 。 Matlab 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b 、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 matlab 中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N) 该调用方式将绘制系统在0~PI 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。 三、 详细设计步骤 1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。 2.根据已知的LTI 系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z 域输 入输出的传递函数为： 1 12310.5()10.70.6z H z z z z ----+= --+ 利用matlab 求：（1）系统函数的零点和极点，并在z 平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。 四、 设计结果及分析 (1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算
信号与系统分析实验报告 实验项目名称：离散线性时不变系统分析； 连续时间系统分析 所属课程名称：信号与系统实验教程 实验类型：验证型 指导教师： 实验日期：2013.06.04 班级： 学号： 姓名：
离散线性时不变系统分析 一、实验目的 1. 掌握离散线性时不变系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。 2. 掌握离散线性时不变系统的频域分析方法； 3. 掌握离散线性时不变系统的复频域分析方法； 4. 掌握离散线性时不变系统的零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理及方法 1. 离散线性时不变系统的时域分析 描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为 ) ()(0 i n x b k n y a M i i N k k -=-∑∑== （2.1） 也可用系统函数来表示 12001212120 () ()()() ()1M i M i i M N N k N k k b z b b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z ----=----=++++== == ++++∑∑ （2.2） 系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。 对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃 序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加， 即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。由图2-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。 ()()() z X z H z =()()*() n x n h n 图2-1 离散LSI 系统响应与激励的关系 (1) 单位序列响应（单位响应） 单位响应()h n 是指离散线性时不变系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此 ()h n 满足线性常系数差分方程(2.1)及零初始状态，即 ()() N M k i k i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (2.3) 按照定义，它也可表示为 ()()()h n h n n δ=* (2.4) 对于离散线性时不变系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应
实验一连续与离散系统分析 一、实验目得 学习连续系统与离散系统响应得matlab求解方法; 二、实验主要仪器设备与材料 计算机 三、实验方法、步骤及结果测试 实验方法:编程,上机调试,分析实验结果; 步骤: 编程实现上述各实验内容 四、实验结果 1、某系统得传递函数为： 试求系统得冲激响应与阶跃响应。 2、编制程序求解下列两个系统得单位冲激响应与阶跃响应,并绘出其图形。要求
分别用filtｅr、coｎｖ、ｉｍpz三种函数完成。给出理论计算结果与程序计算结果并讨论。 (I) 理论计算结果: 程序计算结果: Ａ：单位冲激响应 （１)用Fiｌter函数(２)用Conｖ函数 (3）用impz函数 单位冲激响应: n 0 1 2 3 4 5 h(n) 1 -1、75 1、19 -0、67 0、355 -0、18 单位阶跃响应: n 0 1 2 3 4 5 y(n) 1 -0、75 0、44 -0、234 0、12 -0、06
Ｂ:单位阶跃响应(1)用Fil ｔer 函数 (2)用Ｃｏnv 函数 (3)用Imp ｚ函数 (II ） 理论计算结果: 程序计算结果： A:单位冲激响应(1)用f ｉlter 函数 单位冲激响应: n 0 1 2 3 4 5 h(n) 0 0、25 0、25 0、25 0、25 单位阶跃响应: N 0 1 2 3 4 5 y(n) 0 0、25 0、5 0、75 1 1
（２)用Conｖ函数 （3)用Impｚ函数 B:单位阶跃响应 （1）用fｉlter函数 （2)用Ｃｏｎv函数 (3)用Impz函数
实验三连续时间LTI系统分析 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法 1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应 （二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法 1、学会运用MATLAB分析连续系统的频率特性 2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析 （三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法 1、学会运用MATLAB求拉普拉斯变换（LT） 2、学会运用MATLAB求拉普拉斯反变换（ILT） 3、学会在MATLAB环境下进行连续时间LTI系统s域分析 二、实验条件 装有MATLAB的电脑 三、实验内容 （一）熟悉三部分相关内容原理 （二）完成作业
1、已知某系统的微分方程如下： )(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+'' 其中，)(t e 为激励，)(t r 为响应。 （1） 用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的 零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）； 符号法求解零输入响应： >> eq='D2y+3*Dy+2*y=0'; >> cond='y(0)=1,Dy(0)=2'; >> yzi=dsolve(eq,cond); >> yzi=simplify(yzi) yzi = 符号法求解零状态响应：exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3) eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x'; eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)'; cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'; yzs=dsolve(eq1,eq2,cond); yzs=simplify(yzs) yzs = (exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1))/2 图像如下： 代码：subplot(211) ezplot(yzi,[0,8]); grid on title('á?ê?è??ìó|') subplot(212) ezplot(yzs,[0,8]); grid on
实验七 离散系统分析的MATLAB 实现 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； 2、掌握离散时间系统的零极点分析方法； 3、学习离散系统响应的MATLAB 求解方法； 4、掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； 5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据 零极点知识设计简单的滤波器。 二、基本原理 （一）离散系统零极点 线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 ()()N M i j i j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （1） 其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。 将式（1）两边进行Z 变换， 00 () () ()() () M j j j N i i i b z Y z B z H z X z A z a z -=-== == ∑∑ （2） 将式（2）因式分解后有： 11 () ()() M j j N i i z q H z C z p ==-=-∏∏ （3） 其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =L 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =L 为()H z 的 N 个极点。 系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。 （二）离散系统零极点图及零极点分析 1、零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为 () ()() B z H z A z =
则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A) 其中A 为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为231 ()48 B z z z =+ +，则求该多项式根的MATLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P = -0.5000 -0.2500 需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。 （1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。如 34322()3221 z z H z z z z z +=++++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。 （2）()H z 按1z -的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如 1 1212()11124 z H z z z ---+=++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。 用roots()求得()H z 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB 实用函数ljdt()，同时还绘 制出了单位圆。函数ljdt()的程序如下： function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A) %求系统极点 q=roots(B) %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量 q=q'; %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围