函数及其表示练习题
一.选择题
1 函数)2
3
(,32)(-≠+=
x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于( ) A 3 B 3- C 33-或 D 35-或
2. 已知)0(1)]([,21)(2
2≠-=-=x x
x x g f x x g ,那么)21
(f 等于( ) A 15 B 1
C 3
D 30
3.
函数2y =的值域是( )
A [2,2]-
B [1,2]
C [0,2] D
[]
4 已知2
211()11x x f x x
--=++,则()f x 的解析式为( )
A
21x x + B 2
12x x
+- C 212x x + D 2
1x
x +- 5.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )
(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数
6. 下列图中,画在同一坐标系中,函数bx ax y +=2
与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 ( )
7.已知二次函数)0()(2
>++=a a x x x f ,若0)( ( ) A .正数 B .负数 C .0 D .符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-,则|)(|x f 的定义域为 ( ) A .)2,1[- B .]1,1[- C .)2,2(- D .)2,2[- 9. 已知在x 克%a 的盐水中,加入y 克%b 的盐水,浓度变为%c ,将y 表示成x 的函数关系式 ( ) A .x b c a c y --= B .x c b a c y --= C .x a c b c y --= D .x a c c b y --= 10.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=p ,q f =)3(那么)72(f 等于 ( ) A .q p + B .q p 23+ C .q p 32+ D .2 3q p + 11. (2010陕西文数)某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6.时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 (A )y =[ 10x ] (B )y =[ 3 10x +] (C )y =[4 10 x +] (D )y =[5 10 x +] 12.(2009海口模拟)已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 A .()()12202f x x x -=+≤≤ B .()()12124f x x x -=-+≤≤ C .()()12202f x x x -=-≤≤ D .()()12104f x x x -=-≤≤ 13.(2009江西理)函数 ln 1x y += 的定义域为 A .()4,1-- B .4,1- C .()1,1- D .(1,1]- 14.(2008山东)设函数()2 21, 1, 2, 1,x x f x x x x ?-≤?=?+->??则 ()12f f ?? ? ??? 的值为 A . 1516 B .2716- C .8 9 D.18 15.(2008陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈= 则()3f -等于( ) A. 2 B. 3 C. 6 D .9 16.( 2009福建)下列函数中与函数y = 有相同定义域的是 ( ) A .()ln f x x = B 。 ()1f x x = C 。 ()f x x = D 。 ()x f x e = 17. (2010天津理数)若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-?,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围 是 (A )(-1,0)∪(0,1) (B )(-∞,-1)∪(1,+∞) (C )(-1,0)∪(1,+∞) (D )(-∞,-1)∪(0,1) 18.下列各组函数表示同一函数的是( ) A .2(),()f x g x = = B .0()1,()f x g x x == C .()() ()()t t g x x x x x f =? ??<-≥=,00 D .21 ()1,()1 x f x x g x x -=+=- 19 设?? ?<+≥-=) 10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( ) A 10 B 11 C 12 D 13 20. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A 1 B 0 C 0或1 D 1或2 二.填空题 1. 函数1 (0)y x x x =+ >的值域为 2. 设()x x x f -+=22lg ,则?? ? ??+??? ??x f x f 22的定义域为 3.(2008山东)已知()2 34log 3233,x f x =+则()()()()82482f f f f ++++ 的值 等于 4. (2010杭州模拟)已知2 2 11f x x x x ? ?- =+ ???,则函数值()3f = 5. 设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 三、解答题 1 设,αβ是方程2 4420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时, 22αβ+有最小值?求出这个最小值 2 求下列函数的值域 (1)x x y -+=43 (2)1 5222 2++++=x x x x y 3.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ;设x 表示 P 点的行程,y 表示PA 的长,求y 关于x 的函数解析式. 4. 已知函数)(x f ,)(x g 同时满足:)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-;1)1(-=-f , 0)0(=f ,1)1(=f ,求)2(),1(),0(g g g 的值. 5 已知函数2 ()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2,求a 、b 的值 函数及其表示练习题答案 一、选择题答案 1. ()3,(),32()3223 cf x x cx x f x c f x c x x ====-+-+得 2. 令[]2 2 11111(),12,,()()152242x g x x x f f g x x -=-==== = 3 22 4(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤ -≤≤ 022,02y ≤≤≤ 4. 令22 211() 1121,,()11111()1t x t t t t x f t t x t t t ----+====-+++++则 11. 解析:法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C 、D ,若x=57,y=6,排除A ,所以选B 法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,,时??????==??????++=??????+≤≤10103103,60x m m x αα 15. 解析 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1010120101,00. 01111211112,10. 12121221214,2 2. 23131231316,3 6. f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f =+=++??=+∴==-+=-++?-?=-+-∴-=-=-+=-++?-?=-+-∴-=-=-+=-++?-?=-+-∴-= 17. 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题。 由分段函数的表达式知,需要对a 的正负进行分类讨论。 2112 220a<0()()log log log ()log () a f a f a a a a a >???? >-???>->-????或0 01-101 12a a a a a a a <>??????><?<>????或或 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错。 19. [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f ===== 二.填空题答案 1. 因为0>x ,于是21 21=?≥+=x x x x y ,当且仅当x =1时取等号 所以1 (0)y x x x =+ >的值域为),2[+∞ 2. 由202x x +>-得,()f x 的定义域为22x -<<。故22,2 22 2.x x ?-<? ? ?-< ? 解得()()4,11,4x ∈-- ,故?? ? ??+??? ??x f x f 22的定义域为()()4,11,4 -- 3.解析 因()2 23 4log 32334log 3233x x f x =+=+,故()24log 233.f x x =+ 于是()()()()8 242412823382008.f f f +++=++++?= 4. 11 5. (),1-∞- 当1 0,()1,22 a f a a a a ≥=-><-时,这是矛盾的; 当1 0,(),1a f a a a a <=><-时 三.解答题答案 1. 解:2 1616(2)0,21,m m m m ?=-+≥≥≤-或 222222min 1()21 2 11,()2 m m m αβαβαβαβ+=+-=--=-+=当时 2. 解:(1)∵343 ,43,,141 x y y y xy x x y x y +-= -=+=≠--+得, ∴值域为{}|1y y ≠- (2)解:因2 2 1 31()2 4 x x x ++=++,故对任意实数x ,2 10,x x ++>由此可得该函数的定义域为R 。又因 222222225222333 2213111()24 x x x x y x x x x x x x +++++===+=+ ++++++++ , 故 23 226113()224 y <≤+ =-++,由此得值域为}{ 26 y y <≤。 R 函数的定义域为∴ 3. 解:显然当P 在AB 上时,PA=x ;当P 在BC 上时,PA=2)1(1-+x ;当P 在CD 上时, PA=2)3(1x -+;当P 在DA 上时,PA=x -4,再写成分段函数的形式. 4. 解:令y x =得:)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ,即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ,令 1==y x 时,得0)1(=f 不合题意,故1)0(=g ;)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=,即1)1(12+=g ,所以0)1(=g ;那么0)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g , 1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g . 5. 解:对称轴1x =,[]1,3是()f x 的递增区间, max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即 min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即 ∴3231 ,.1 44a b a b a b -=?==? --=-?得 函数及其表示练习题 一.选择题 1 函数)2 3 (,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于( ) A 3 B 3- C 33-或 D 35-或 2. 已知)0(1)]([,21)(2 2 ≠-=-=x x x x g f x x g ,那么)21(f 等于( ) A 15 B 1 C 3 D 30 3. 函数2y =的值域是( ) A [2,2]- B [1,2] C [0,2] D [ 4 已知2 211()11x x f x x --=++,则()f x 的解析式为( ) A 21x x + B 2 12x x +- C 212x x + D 2 1x x +- 5.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 6. 下列图中,画在同一坐标系中,函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 ( ) 7.已知二次函数)0()(2 >++=a a x x x f ,若0)( A .正数 B .负数 C .0 D .符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-,则|)(|x f 的定义域为 ( ) A .)2,1[- B .]1,1[- C .)2,2(- D .)2,2[- 9. 已知在x 克%a 的盐水中,加入y 克%b 的盐水,浓度变为%c ,将y 表示成x 的函数 关系式 ( ) A .x b c a c y --= B .x c b a c y --= C .x a c b c y --= D .x a c c b y --= 10.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=p ,q f =)3(那么)72(f 等于 ( ) A .q p + B .q p 23+ C .q p 32+ D .23q p + 11. 某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6.时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 (A )y =[ 10 x ] (B )y =[ 3 10x +] (C )y =[410x +] (D )y =[5 10 x +] 12.已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 A .()()12202f x x x -=+≤≤ B .()()12124f x x x -=-+≤≤ C .()()12202f x x x -=-≤≤ D .()()12104f x x x -=-≤≤ 13.函数 ln 1x y += 的定义域为 A .4,1-- B .()4,1- C .()1,1- D .(1,1]- 14.设函数()221, 1,2, 1, x x f x x x x ?-≤? =?+->??则 ()12f f ?? ? ??? 的值为 A . 1516 B .2716- C .8 9 D.18 15. 定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈= 则()3f -等于( ) A. 2 B. 3 C. 6 D . 9 16.下列函数中与函数y = 有相同定义域的是 ( ) A .()ln f x x = B 。 ()1f x x = C 。 ()f x x = D 。 ()x f x e = 指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、,则,,c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ,则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________. 1. 下列从A 到B 的对应中对应关系是:f x y →,能成为函数的是: *:,:3A A B N f x y x ==→=- :,:B A B R f x y ==→= {}2:,|0,:C A R B x R x f x y x ==∈>→= {}{1,0:,0,1,:0,0 x D A R B f x y x ≥==→=<. 2. 与函数y=x 有相同的图象的函数是: A. 2y = B. y = C. 2 x y x = D. y =3. 函数y =的定义域为( ) A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222????-∞ ? ?? ??? 4. 已知2,0(),00,0x x f x x x π?>?==??,则(){} 2f f f -????的值是: A.0 B.π C.2π D.4 5. 设1()1f x x =-,则(){} f f f x ????的解析式为: A.11x - B.3 1(1)x - C.x - D.x 6. 若函数1()1f x x =-,那么函数[]()f f x 的定义域是: A.1x ≠ B.2x ≠- C.1x ≠-,且2x ≠- D.1x ≠-,或2x ≠- 7. 已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是: A.5[0,]2 B.[1,4]- C.[5,5]- D.[3,7]- 8. 函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+, 又(8)3f =,则f =: A.12 B.1 C.12 - 9. 函数y ax b =+在[1,2]上的值域为[0,1],则a b +的值为: A.0 B.1 C.0或1 D.2 10.已知2()3([]3)2f x x =+-,其中[]x 表示不超过x 的最大整数, 如[3.1]3=,则( 3.5)f -=: A.-2 B.54- C.1 D.2 11.若一次函数()y f x =满足()91f f x x =+????,则()f x =___________. 12.已知函数()f x 的定义域为[0,1],函数2()f x 的定义域为:___________. 13.函数2()(0)f x ax a =>,如果[f f =则a =________. 14.建造一个容积为38m ,深为2m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别 为120元2/m 和80 元2/m ,则总造价y 关于底面一边长x 的函数解析式为: _____________________. 15.已知函数2()1f x x x =++, (1)求(2)f x 的解析式; (2)求(())f f x 的解析式 (3)对任意x R ∈,求证1 1()()22 f x f x -=--恒成立. 16.美国的高税收是世界上出名的,生活在那里的人们总在抱怨各种税收,以工薪阶 层的个人所得税为例,以年收入17850美元为界,低于(含等于)这个数字的缴纳15% 的个人所得税,高于17850美元的缴纳28%的个人所得税. (1)年收入40000美元的美国公民交多少个人所得税? 第一章 函数及其表示课后练习题 一、选择题 1.下列四种说法中,不正确的是 ( ) A .在函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应 B .函数的定义域和值域一定是无限集合 C .定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了 D .若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素 2.f (x )=1+x +x 1-x 的定义域是 ( ) A .[-1,+∞) B .(-∞,-1] C .R D .[-1,1)∪(1,+∞) 3.各个图形中,不可能是函数y =f (x )的图象的是 ( ) 4.(2016·曲阜二中月考试题)集合A ={x |0≤x ≤4},B ={y |0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数是 ( ) A .f ︰x →y =12 x B .f ︰x →y =13x C .f ︰x →y =23 x D .f ︰x →y =x 5.下列各组函数表示相等函数的是 ( ) A .y =x 2-9x -3 与y =x +3 B .y =x 2-1与y =x -1 C .y =x 0(x ≠0)与y =1(x ≠0) D .y =x +1,x ∈Z 与y =x -1,x ∈Z 6.函数y =f (x )的图象与直线x =m 的交点个数为 ( ) A .可能有无数个 B .只有一个 C .至多一个 D .至少一个 二、填空题 7.已知函数f (x )=11+x ,又知f (t )=6,则t =________. 三、解答题 9.求下列函数的定义域,并用区间表示: (1)y =?x +1?2x +1-1-x ; (2)y =5-x |x |-3 . (3)y =31-1-x ; (4)y =?x +1?0|x |-x ; (5y =2x +3-12-x +1x . 10.求下列函数的值域: (1) 1,[1,2]y x x = ∈ (2) x 3y -=. 一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n =B . 3 3 39=C .4 343 3 )(y x y x +=+D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 高中数学必修一函数试题 一、选择题: 1 、若()f x = (3)f = ( ) A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =,以下说法正确的有 ( ) ①y 是x 的函数;②对于不同的,x y 的值也不同;③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值,是一个常量;④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是( ) ①()f x = 与()g x =;②()f x x = 与2 ()g x =;③0 ()f x x =与0 1()g x x = ;④2 ()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数2 45y x mx =-+的对称轴为2x =-,则当1x =时,y 的值为 ( ) A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 ( ) A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中,是函数图像的是 ( ) A 、(1) B 、(1)、(3)、(4) C 、(1)、(2)、(3) D 、(3)、(4) 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确... 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、 () 1() f x f x =-- 8、如果函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的,那么实数a 的取值范围是( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数,则有 ( ) (1) (2) (3) (4) 高一数学必修1 函数及其表示练习题 1、判断下列对应:f A B →是否是从集合A到集合B的函数: (1){} ,0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ (2)*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ (3){} 2 0,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→ 2、已知函数()()()3,10, ,85,10,x x f x x N f f f x x -≥??=∈=? +????? 其中则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.7 3、已知,则()(){} 2,0,,0,30,0.x x f x x f f f x π?>? ==-?????? 那么的值等于 ( ) A.0 B.π C.2 x D.9 4、已知函数()11x f x x +=-的定义域为A,函数()y f f x =????的定义域为B,则 ( ) A.A B B = B.A B 豣 C.A B = D.A B B = 5、已知函数()()()5 3 8,210,2f x x ax bx f f =+++-=且那么等于 ( ) A.-18 B.6 C.-10 D.10 6、若()y f x =的定义域是[]0,2,则函数()()121f x f x ++-的定义域是 ( ) A.[]1,1- B.1,12?? ???? C.13,22 ?????? D.10,2 ?????? 7、函数1y x x =++的值域为_____________________. 8、已知()f x 是一次函数,且满足()()3121217,f x f x x +--=+求()f x . 9、设函数()f x 的定义域为R,且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+若( )83,f f ==则 ( ) 第二节(2-3个课时) 第一课时 1、如下图,求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 点的坐标. 2、若点A 的坐标为(2,-3),则它在第 象限内,它关于x 轴的对称点的坐标为 ;在第_____________象限.它关于y 轴的对称点的坐标为 ;它关于原点的对称点的坐标为 ;点(3-,π-)在________,点(3,0)在________,点(0,-5)在______. 3、请在下图中建立直角坐标系,并写出图中各点的坐标: A :( , ) B :( , ) C :( , ) D :( , ) 4.下列各点,在第三象限的是( ) A .(2, 4) B .(2, -4) C .(-2, 4) D .(-2, -4) 5、已知点P 在第二象限内,且到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为 ; 6. 若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( ) A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3). 7. 点A 在y 轴上,距离原点4个单位长度,则A 点的坐标是( ) . 8. 在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为( ) 9. 点P(x ,y)在第四象限,|x |=1,|y |=3,则P 点的坐标是 ( ) A.(1,3) B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,-3) [B 组] 9、 4. 已知A(a –1,3)在y 轴上,则a = . 10、 13、在直角坐标系中,点(2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围是__。A 、3<x <5 B 、-3<x <5 C 、-5<x <3 D 、-5<x <-3 11、(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成___关系. (2)如果点P (x ,y )的坐标满足xy >0,那么点P 在__ 象限,如果满足xy= 0,那么点P __________. (3)如果点P(m -2,m -3)在第四象限,那么m 的取值范围是____ . (4)若点(m,2)与(3, n)关于原点对称,则m+n 的值是 ____ . (5) 已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(3,4),B(-2,1),求: ①把线段AB 向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标;__ ②线段AB 关于x 轴对称图形的两个端点的坐标;__ ③线段AB 关于Y 轴对称图形的两个端点的坐标;__ [C 组] 12.平面直角坐标系内,已知点P (a ,b )且ab <0,则点P 在第__象限。 13、如果点M(a +b ,ab)在第二象限,则点N(a ,b)在第__象限。 14、平面直角坐标系中,点A (n ,1-n )一定不在( C ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 15:已知:点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)5,0(-B 、)0,6(C ,求△ABC 的面积. 16、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在第__象限。 17、已知点P 在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,点P 的坐标可以是__(填上一个你认为正确的即可) 第二课时 1、画出函数3 21 +-=x y 的图象, 高一指数函数和对数函数、幂函数练习(1) 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _; ________; 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ;函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸2 1)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 1.2 函数及其表示 一、 选择题 1、函数()y f x =的图象与直线x m =的交点个数为( ) A .可能无数个 B .只有一个 C .至多一个 D .至少一个 2、设{}{} M=22,02x x N y y -≤≤=≤≤,函数()f x 的定义域为M ,值域为N ,则 ()f x 的图象可以是( ) 3、函数()x f x x =+ 的图象是如图中的( ) A . B . C . D . 4、已知()f x 是一次函数且()()()()()22315,2011,f f f f f x -=--==则( ) A .32x + B .32x - C .23x + D .23x - 5、设函数()()221,1 1,22,1x x f x f f x x x ???-≤=???+->??? 则的值为( ) A . 15 16 B .2716 - C . 89 D .18 6、一个面积为2 100cm 的等腰梯形,上底长为x cm ,下底长为上底长的3倍,则把它 的高y 表示成x 的函数为( ) A .()500y x x => B .()1000y x x => C .()50 0y x x = > D .()100 0y x x = > 7、函数( )1 3 f x x = -的定义域为( ) A .[)(]22+∞-∞- ,, B .[)()2,33+∞ , C .[)()(]2,332+∞-∞- ,, D .(]2-∞-, 8、设()() ()()1,0,00,0x x f x x x π+>?? ==?? ,则(){} 1f f f -????的值是( ) A .1π+ B .0 C .π D .1- 二、填空题 9、已知函数()()f x g x 、分别由下表给出: 则()1f g ????的值为____________,当()2g f x =????时,x =_______________。 10、已知) ()11,f x f x =-=则_____________。 11、已知区间[]2,35a a -+,则a 的取值范围是_____________。 12、函数()f x =的定义域为________________。 三、解答题 13、若函数()()[]2 23,,y f x x a x x a b ==+++∈的图象关于直线1x =对称,求b 的 值。 函数及其表示考纲知识梳理 一、函数与映射的概念 集合,可以不是数集,而函数中的两个集合必须是非空数集。 二、函数的其他有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数()y f x =,x A ∈中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值{()|}f x x A ∈的集合叫做函数的值域 (2)一个函数的构成要素 定义域、值域和对应法则 (3)相等函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数。 注:若两个函数的定义域与值域相同,是否为相等函数?(不一定。如果函数y=x 和y=x+1,其定义域与值域完全相同,但不是相等函数;再如y=sinx 与y=cosx ,其定义域为R ,值域都为[-1,1],显然不是相等函数。因此凑数两个函数是否相等,关键是看定义域和对应关系) (4)函数的表示方法 表示函数的常用方法有:解析法、图象法和列表法。 (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数。 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是个函数。 函数及其表示测试题 1、设函数? ??<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是( A ) A.),3()1,3(+∞?- B.),2()1,3(+∞?- C.),3()1,1(+∞?- D.)3,1()3,(?--∞ 解析 由已知,函数先增后减再增 当0≥x ,2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f 解得3,1==x x 。 当0 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01(21)111y x x = +-+ -2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数 1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且 1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数 幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13 -=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则 b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> ? ? ? 高中数学函数测试题 学生: 用时: 分数: 一、选择题和填空题(3x28=84 分) 1、若 a = log 3 π,b = log 7 6,c = log 2 0.8 ,则( ) A. a > b > c 【答案】A B. b > a > c C. c > a > b D. b > c > a 【解析】利用中间值 0 和 1 来比较: a = log 3 π>1,0 < b = log 7 6 < 1,c = log 2 0.8 < 0 2、函数 f (x ) = (x -1)2 +1(x < 1) 的反函数为( ) A . f -1(x ) = 1+ C . f -1(x ) = 1+【答案】B x > 1) x ≥ 1) B . f -1(x ) = 1- D . f -1(x ) = 1-x > 1) x ≥ 1) 【解析】 x < 1 ? y = (x -1)2 +1, ∴(x -1)2 = y -1 ? x -1 = 所以反函数为 f -1(x ) = 1-x > 1) 3、已知函数 f (x ) = x 2 - cos x ,对于?- π π ? 上的任意 x ,x ,有如下条件: , 1 2 ? 2 2 ? ① x > x ; ② x 2 > x 2 ; ③ x > x . 1 2 1 2 1 2 其中能使 f (x 1 ) > f (x 2 ) 恒成立的条件序号是 . 【答案】② 【解析】函数 f (x ) = x 2 - cos x 为偶函数,则 f (x ) > f (x ) ? f (| x |) > f (| x |). 1 2 1 2 在区间?0 π ? 上, 函数 f (x ) = x 2 - cos x 为增函数, , ? 2 ? ∴ f (| x |) > f (| x |) ?| x |>| x |? x 2 > x 2 1 2 1 2 1 2 4、已知函数 f (x ) = ?log 3 x , x > 0 ,则 f ( f (1 )) = ( ) ?2x , x ≤ 0 9 1 1 A.4 B. C.-4 D- 4 4 答案:B ?函数及其表示练习题及答案
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