第三单元：公倍数和公因数
教学内容：
教材分两段：
例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；
例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。
安排了实践与综合应用“数字与信息”。
教学目的：
一、知识与技能
1.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
2.能学会求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
3.让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展实践能力。
二、数学思考
1.使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。
三、解决问题
1. 让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
四、情感与态度
1. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
教材分析和教学建议：
1．借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……
又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。
2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。
课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。
在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。
对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。
为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。
3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。
教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。
在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了
与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。
教学时，可以根据需要和时间情况，灵活安排教学时间。
教学重点：
求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
教学难点：
求两个数的最小公倍数和最大公因数的一些简捷的方法。
教学准备：
正方形、长方形纸片，方格图，光盘，有关数字信息的调查等。
课时安排：
6课时
第一课时：公倍数和最小公倍数
教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。
教学目标：1.使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2.使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍
数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷方法，进行有条理的思考。
3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合
作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；
练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数
1、操作活动。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
2、想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
3、揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、自主探索。
提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
3、用集合图表示。
指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
4、完成“练一练”
完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？
三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、练习四第1题。
提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
2、练习四第2题。
引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
3、练习四第3题。
集体交流时说说是怎样找的。
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？
引导：你还有什么疑问？
五、游戏活动
练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。
提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
第二课时：求两个数的最小公倍数的练习
教学内容：完成练习四的第5～8题。
教学要求：1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学过程：
一、基础练习
找出下面每组数的最小公倍数。
4和6 3和7 5和9 10和6
二、完成第25页的5～8题。
1、第5题
⑴让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
⑵找出每组两个数的最小公倍数。
⑶比较和交流：有什么发现？（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）
⑷独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
2、第6题
先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？
3、第7题
先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实
际上就是求7和8的最小公倍数。
4、第8题
先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。
三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
四、思考题
提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。
第三课时：公因数和最大公因数
教学内容：教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。
教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因
数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合
作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学准备：长18厘米、宽12厘米长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。教学过程：
一、经历操作活动，认识公因数
1、操作活动。
⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？
⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
⑶1、2、3、6有什么共同的特征？
⑷4为什么不是12和18的公因数？
2、揭示：1、2、
3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数
1、自主探索。
提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。
2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。
3、用集合图表示。
出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。
4、完成“练一练”
重点让学生操作与填空。
三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识
1、练习五第1题。
填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？
2、练习五第2题。
3、练习五第3题。
先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
4、练习五第4题。
先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。
5、练习五第5题。
鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？
引导：你还有什么疑问？
第四课时：求两个数的最大公因数的练习（一）
教学内容：完成练习五的第6～11题。
教学要求：1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学过程：
一、基础练习
找出下面每组数的最大公因数。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29页的第6～11题。
1、第6题
⑴让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
⑵找出每组两个数的最大公因数。
⑶比较和交流：有什么发现？
（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）
⑷独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）
2、第7题
先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。
3、第8题
如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。
4、第9题
先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。
5、第10题
先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。
6、第11题
三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
第五课时：求两个数的最大公因数的练习（二）
教学内容：完成练习五的第12～14题。
教学要求：1、通过练习，使学生能进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
2、使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。
教学过程：
一、完成第30页的12～14题。
1、第12题
先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义。
2、第13题
先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的。
什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？
3、第14题
先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的。
什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？
4、联系第13题和第14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？
二、思考题
帮助学生弄清两点：
⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块。
⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是45的因数，又是35的因数。
然后让学生解答。
三、“你知道吗”
让学生读一读，并说一说从中了解到了哪些知识，自己对哪部分比较有兴趣，还想进一步了解哪些知识？鼓励学生用上述方法试着找两个数的最小公倍数和最大公因数。
第六课时：数字与信息
教学内容：教科书第32～35页。
教学要求：让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展实践
能力。
教学准备：课前对有关数字信息进行调查，主要有：
1、常用的一些特殊电话号码及其作用。
2、学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要填写
邮政编码。
3、家庭成员的出生日期和身份证号码。
4、自己学籍卡上的学籍号的编排规律。
教学过程：
一、完成“说一说”
1、下面各是什么电话号码？在小组里说一说。
110……报警 112……故障申告
114……本地电话号码查询 117……报时
119……火警 120……救护
121……天气预报 122……交通事故报警
12315……消费者投诉热线
2、你还知道哪些电话号码？
3、这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？
4、你能说说自己和同学在班级里的编号吗？
指出：在生活中，我们常常见到一些用数字编成的号码，这些号码都表达一定
的信息。
5、你知道有些编号的开头为什么是0吗？
二、“看一看”
1、分析邮政编码“214206”中所蕴含的信息，引导学生了解邮政编码的结构和每一部分数字所代表的信息。
2、交流学校和家庭居住地的邮政编码，以及为什么寄邮件时要填写邮政编码。
三、“比一比”
1、小组里交流自己家庭成员的出生日期和身份证号码。
2、讨论：
⑴你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？
⑵不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息吗？
⑶你还有什么发现？
⑷你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？
3、你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？用数字编码表达信息有什么好处？
四、“做一做”
活动一：（第1题）
⑴说一说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字来表达？
⑵在小组里说说自己准备怎样为房间编号，并按自己的思考试着编一编。
⑶组织交流。
活动二：（第2题）
⑴说一说自己的学籍号。
⑵比较，明确学籍号所包含的信息及其编码规则。
⑶按所发现的编码规则为一年级的200名新生编号。
活动三：（第3题）
⑴读题，并根据右边的图说一说每个字母表示的意思。
⑵让学生以学校为中心，用编码表示自己家在学校的什么位置。
⑶组织交流。
五、总结
通过今天这节课的学习，你学到了什么？
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
最大公因数和最小公倍数练习题专项练习
最大公因数和最小公倍数练习题 姓名： 成绩 一. 填空题。 1. A 与B 的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（ ）。 2、 所有自然数的公因数为（ ）。 3、a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在 4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （ ）26和13（ ） （ ）13和6（ ） （ ）4和6（ ） （ ）5和9（ ） （ ）29和87（ ） （ ）30和15（ ） （ ）13、26和52（ ） （ ）2、3和7（ ） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、五年级同学参加植树活动，如果8人一组 或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、五年级某班学生在40—50人间，如果分 成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？ 3、两条钢条，一根长18米，一根长24米， 要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分 钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都 刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 *2）甲=??235，乙=??237，甲和乙的最大公因数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）
五年级应用题解题技能训练 公因数公倍数解决实际问题练习卷 姓名： 一.基本训练:1.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数 20和45 25和30 2、甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，( ) 3、甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是( ) 想想在什么情况下用到这些知识? 二.实际应用 A 1、把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最 长是多少厘米？ 2、6、事假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小芳每7天去一次。今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？ 注意:一般在什么情况下用到最大公因数? 什么情况下用到最小公倍数? B深化训练 1.有两根木棒，分别长24分米和30分米，现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截 成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？ 2、学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？ 3.把长24厘米、宽16厘米的长方形分成大小完全相同的正方形且没有剩余，如果正方形 要尽可能大，能分成多少个正方形？ 4、把若干个长20厘米、宽30厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要多少个这样的长 方形？ 5、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至 少是多少厘米？面积是多少？
动动脑筋，相信你会很棒!(测一测) 1.五年级共七十多人外出参观，分8人一组或12人一组都正好分完，五年级共有多少学生？ 2、一包糖，平均分给3人余一块，平均分给5人也余一块。这包糖至少多少块？ 3、一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。这盒铅笔至少多少枝？ 4、某幼儿园大班有35人，中班有40人，小班有45人。按班分组三个班的每组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？ 5、把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？ 6、有35只苹果和30个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多3只，梨多6只，舞蹈队最多有几位小朋友？ 7、有一个筐中装有香蕉24只和橘子35只，现在将它们分给小朋友，最后正好把香蕉分完，而橘子还少1个，最多分给多少位小朋友？ 8、用51多红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同， 最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？ ※9、阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工 们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷 笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。 请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期 的？你准备如何解决这个问题？
第三讲：公因数和公倍数 一、 公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1． 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36 1. 求最小公倍数的方法 ①分解质因数的方法； 知识点拨
最大公因数和最小公倍数练习题 姓名： 成绩 一. 填空题。 1. A 与B 的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（ ）。 2、 所有自然数的公因数为（ ）。 3、a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （ ）26和13（ ） （ ）13和6（ ） （ ）4和6（ ） （ ）5和9（ ） （ ）29和87（ ） （ ）30和15（ ） （ ）13、26和52（ ） （ ）2、3和7（ ） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、 五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14 人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、 五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人 一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？ 3、 两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它 们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、 7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发， 这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、 有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能 平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 *2）甲=??235，乙=??237，甲和乙的最大公因数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ） *3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？
数学公倍数和公因数的知识点 数学公倍数和公因数的知识点 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数 的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的'倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍 数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也 是有限的。 4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。 5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他 们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公 因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)
公因数和公倍数 （一）概念整理。 1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或 三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。 3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数 ．．．。这些公 因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数 ．．．．．。 4、9的倍数有（）（写出10个） 12的倍数有（）（写出10个） 5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数 ．．．，其中最小的 是（），它就是9和12的最小公倍数 ．．．．．。 （二）求两个数最大公因数的方法整理。 1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。 例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________； 27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系： 两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的关系一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16 ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18 ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。 10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______ 4和9 13和39 15和30 1和9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。 1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在 这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。 例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；
用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目 班级姓名 一. 填空题 1. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最 小公倍数是（）。 2. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数， （）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 3. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最小是（）。 4. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（）， 最小公倍数是（）。 5. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小 公倍数是（）。 6. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 二. 判断题 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。（） 4. 有公因数1的两个数，一定是互质数。（） 5. a是质数，b也是质数， ab一定是质数。（） 三. 直接写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 26和13 13和6 4和6 5和9
29和87 30和15 13、26和52 2、3和7 四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形， 正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？ 六、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是 整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多
少块？ 七、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它 们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？ 八、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可 以，上体育课的至少有多少人？ 九、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少 1人，上体育课的至少有多少人？ 十、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？ （2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？
最大公因数与最小公倍数的关系 日期(Class) __ 姓名(Name) _ 学号(Number) _ 得分_____ 我们上节课学习了最大公因数与最小公倍数，下面我们来做两道题来回顾一下。 [12，15] =60；（12，15）=3 [20，35] =140；（20，35）=5 好，大家都做出来了，说明大家掌握的都很好。 下面我们来探讨一下最大公因数与最小公倍数的关系。 首先，我们已经知道了[12，15] =60；（12，15）=3，现在大家算一算，12×15=180, 60×3=180，它们两个的结果相等，都是180，会不会是一种巧合呢，我们再来看另外两个数，随便说两个数，24和40，[24，40]=120，（24，40）=4，120×4=480，24×40=480，也是相等的。好，大家可以再随便几组数字，我们会发现一个关系，老师想考考大家的归纳总结能力，那谁能告诉我它们之间的关系。 对了，同学们说得都非常好，它们的关系就是： 两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 大家要理解的记忆，不要死记硬背，要知道这个关系式怎么得来的。我们可以设这两个数为A,B，这样，我们就可以得到一个关系式： A×B=[A，B] ×(A，B) 例：两个数的最大公因数为10，最小公倍数为400，其中一个数为50，求另一个数？ 10×400=4000 4000÷50=80 答：另一个数为80。 大家回去的时候，要理解并会把它们运用到应用题及现实生活中。我们再来总结一下今天所讲的内容，最大公因数与最小公倍数的关系，就是： 两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 A×B=[A, B] ×(A, B)
倍数和因数是不能够单独存在的。 在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为质数，也叫素数；有三个或三个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 公因数 两个数如果是公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7；②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16； ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18； ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 公倍数 两个数如果是公因数只有1，则最小公倍数是它们的乘积。 两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 练习题 1、如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是__________。 2、甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是__________。 3、a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是__________。 4、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是___________。 5、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是__________。 6、x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是__________，最小公倍数是__________。 7、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_________，最大
是__________。 8、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（） 和144 和16 和18 9、一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？ 2、同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？ 3、18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？ 4、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？
一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。 (1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是； (2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是； (3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是； (4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是； (5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是； (6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是； (7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最 小公倍数是； (8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是； 最小公倍数是。 二．填空。 1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除 的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。 2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（）， （）＋（）或（）＋（）。 4.把330分解质因数是（）。 5.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。 6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 三、判断题 1.两个质数相乘的积还是质数。（） 2.成为互质数的两个数，必须都是质数。（） 3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。（） 4.一个合数至少得有三个约数。（） 5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 6.12是36与48的最大公约数。（） 四、选择题 1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144
倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 318 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30
倍数与因数公因数与公倍 数基本知识点 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数 2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、 2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分 ,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 3 18 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30
（苏教版）五年级数学下册《公倍数和公因数》练习题 班级_______姓名_______分数_______ 一、认真填写。(27分) 1． 12的因数有（）；42的因数有（）； 12和42的公因数有（）；12和42的最大公因数是（）。 2． 6的倍数有（），9的倍数有（），6和9的公倍数有（），其中最小的公倍数是（）。 3．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。4． 16和24的公因数有（），16和24的最大公因数是（）；50以内8和12的公倍数有（），8和12的最小公倍数是（）。 5． 12的倍数有（），15的倍数有（），12和15的公倍数有（），12和15的最小公倍数是（）。 6． 35和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7． a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（）。 8． x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9． 100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。 10．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（）。 （2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填（）。 二、判断（每题1分，共11分） 1．两个数的最大公因数一定小于这两个数，两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（）2．当小数是大数的因数时，这两个数的最小公倍数就是这个大数。（） 3．一个数是9的倍数，那它一定是3的倍数。（）
4．两个偶数的最大公因数是2。（）5． 3和5没有公因数。（）6．14和21的最大公因数是7，最小公倍数是294。（）7．（5，9）在平面图上表示是第5行第9列。（）8．含有未知数的式子叫做方程。（） 9．等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。（） 10．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（） 11．所有非0自然数的公因数是1。（） 三、解方程。（18分） 7.6＋x＝34.5 x－780＝315 x÷0.4＝35.2 4.5x＝9 74－x ＝12 7.5÷x＝0.25 四、选择（每题1分，共7分） 1．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）。 A.1和144 B.9和16 C.8和18 2． 45是5和15的（）。 A.公倍数 B.公因数 C.最小公倍数 3．甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是（）。 A.8 B.甲数 C.乙数
最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩 一. 填空题。 1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。 2、所有自然数的公因数为（）。 3、都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （）26和13（）（）13和6（）（）4和6（） （）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、五年级(1)同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，
这个班有多少人？ 3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？ *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 *2）甲，乙，甲和乙的最大公因数是（），甲和乙的最小公倍数是（）*3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？
公因数和公倍数知识点
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公因数和公倍数 【知识点回顾】 1、公因数 （1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。 (2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。 (３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。 2、公倍数 求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。 3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下: 两个数的关系最大公因素最小公倍数 特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数 (12和48） 较小数(1２) 较大数(48） 一般关系（12和1８) 用短除法 将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘 （2×3×2×3=3６） 4、求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、特殊情况： (１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。） (2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５) 二、一般情况: （1)求最大公因数: 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１8 2７的因数有:１、３、9、27 再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、18 27的因数有:1、3、９、27 1、3、９ 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法:如,求1８和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数: 9 ③短除法:
公倍数和公因数 一、填空。 1、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。 2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。 3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。 4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。 6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。 7、18的因数有（），60的因数有（），18和60的公因数有（），最大公因数是（）。 8、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。 9、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。 二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。 6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数 6和9的最小公倍数是（） 18和24的最大公因数是（）6和9的公倍数18和24的公因数 五、解决问题（要有具体解答过程）。 1、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？ 2、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？ 3、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？ 4 、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？ 5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？ 6、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？ 7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？ 8、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？ 9、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个
求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27
2、求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。 一：约分的方法： 1、先找到分子，分母的最大公因数； 2、利用分数的性质约去最大公因数； 3、化成最简分数。（即不能再约分为止） 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数； 2、比较化简后的两个分数的大小； 3、比较原数的大小。 三：弄清互质的几种情况 互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如：8与9；15与16 2.两个质数必然是互质的。例如：5和7；11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如：5和14；3和8 4.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数 是7或5的倍数。例如：15和8，21和10 四：求最大公因数或最小公倍数的方法： 1.若两个数是互质的，则最大公因数为1， 最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大 公因数，较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时，要判断大数是否为小数的倍数。例如：13与 26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17 与34，51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数； 2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数； 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数； 4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数； 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小：（1）和（2）和