河北省2010年初中生毕业升学考试数学学科说明
Ⅰ考试性质
一、指导思想
河北省初中生毕业升学考试命题的指导思想是：坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、积极主动地发展；坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高．因此，要求数学学科命题，首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；其次注重考查考生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能；不仅注重对考生学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查，既有对考生思维能力的考查，也有对考生思维方式的考查；要着重考查考生运用所学知识解决简单实际问题的能力，以及注意对考生数学创新意识的考查．
核心观念和能力是指：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等．
基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．
基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤，应用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理．
思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系．运用所学知识解决简单实际问题的能力是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，能够解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流．
数学创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象，会从数学角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决．
二、命题范围
数学学科命题是以《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容为考试范围，考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识。我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，在中考前复习时均应以本说明所规定的考试内容及要求为依据．
三、考试要求
依照《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容，本说明对考试内容在达成目标上作出了明
运用、解决问题．三个层次的要求，依次逐级提高，并通过对题目探索与解答，间接检验学生经历特定数学活动过程，以及体验在具体情况中认识对象的特征所获经验的水平。Ⅱ考试形式及试卷结构
考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分．考试时间为120分钟．
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题．
数与代数、空间与图形和统计与概率所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同．数与代数∶空间与图形∶统计与概率约为5∶4∶1.
试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、猜想探究题、实验操作题、证明题、实践与综合应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题．难度为0.7以上的题为容易题，难度为0.4～0.7之间的题为中等题，难度为0.2～0.4之间的题为较难题．三种试题分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右．
Ⅲ考试内容与要求
数与代数部分
一、数与式
（一）有理数
考试内容
有理数、数轴、相反数、数的绝对值、有理数的大小比较．
有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、倒数、加法运算律、乘法运算律．
有理数的乘方、有理数的混合运算．
数感（对大数的估计）．
考试要求
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，知道｜a｜的含义（a表示有理数），会用有理数表示具有相反意义的量，掌握相反数的性质．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
6．能对含有较大数的信息作出合理的解释和推断．
（二）实数
考试内容
平方根、算术平方根．
立方根．
无理数、实数．
近似数、有效数字．
二次根式及二次根式的性质：2a= a（a≥0）
（积与商的算术平方根的运算性质：
ab =b a ?
(a ≥0，b ≥0) ；
b
a b a =
(a ≥0，b >0)）
最简二次根式、二次根式的加减、二次根式的乘除． 实数的四则运算．
考试要求
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根． 3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会求无理数的相反数和绝对值． 4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
5．了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值．
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件．
（三） 代数式
考试内容
代数式、代数式的值． 考试要求
1．理解用字母表示数的意义．
2．能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体
的数值进行计算．能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式反应的规律.
（四） 整式与分式
考试内容
整式、单项式、多项式、合并同类项．
整式的加减法、整式的乘除法．
整数指数幂、科学记数法．
同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式的乘法、幂的乘方、积的乘方． 单项式与多项式相乘、多项式的乘法．
平方差公式、完全平方公式（ 2
2
()()a b a b a b +-=-．2
2
2
()2a b a ab b ±=±+．） 因式分解．
提公因式法、公式法（平方差与完全平方）进行因式分解． 多项式因式分解的一般步骤．
分式、分式的基本性质、约分、通分． 分式的乘除法、分式的乘方．
同分母的分式加减法、通分、异分母的分式加减法、分式的混合运算．
考试要求
1．了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数．
2．了解整式的概念，理解单项式的系数和次数，多项式的次数、项和项数的概念，明确他们之间的关系，
会进行简单的整式加、减运算和乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．能合理运用整式加、减运算构造多项式,进一步解决问题.
3．会推导乘法公式（22()()a b a b a b +-=-．222()2a b a ab b ±=±+．），了解公式的几何背景，并能进行简单的计算，能根据需要进行相应的变形．
4．会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是不含字母的正整数）．能运用因式分解的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题．
5．了解分式的概念，会确定分式有意义的条件，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题．
二、 方程与不等式
（一） 方程与方程组
考试内容
等式、等式的基本性质．
方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）、方程（组）的近似解． 一元一次方程、一元一次方程的解法与应用．
二元一次方程组、二元一次方程组的解法与应用． 用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组．
分式方程、增根、可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用． 一元二次方程、一元二次方程的解法与应用． 配方法．
一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 考试要求
1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2．会用观察等手段估计方程的解．会运用方程的解的概念解决有关问题．
3．会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个，且会对解进行检验）． 4．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
5．能根据具体问题的实际意义和数量关系，列一元一次方程、二元一次方程组、分时方程、一元二次方程解决实际问题，并能检验方程的解的合理性．
（二） 不等式与不等式组
考试内容
不等式、不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式及其解法和应用． 一元一次不等式组及其解法和应用． 一元一次不等式（组）解集的数轴表示． 考试要求
1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质．
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，还能根据条件求整数解．
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题．
三、 函数
（一） 函数
考试内容
常量、变量、函数．
自变量的取值范围和函数值． 函数的表示方法． 考试要求
1．会从具体问题中寻找数量关系和变化规律，并能用适当的函数来表示．
2．了解常量、变量的意义．了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例． 3．会用描点法画出函数图象；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值． 5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系． 6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测
（二） 一次函数
考试内容
正比例函数及其图象．
一次函数．一次函数的图象和性质． 一次函数与二元一次方程组的关系．
一次函数的应用． 二元一次方程组的近似解． 考试要求
1．理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式．
2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式(0)y kx b k =+≠理解其性质和图象趋势． 3．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，会根据一次函数的表达式求其图象与两坐标轴的交点坐标．
4．能用一次函数解决实际问题．
（三） 反比例函数
考试内容
反比例函数．
反比例函数的图象和性质． 反比例函数的应用． 考试要求
1．理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 2．会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式(0)k y k x
=≠理解其性质（k ＞0或k ＜0时，图象的变化
情况）．
3．能用反比例函数解决某些实际问题．
（四） 二次函数
考试内容
二次函数．
二次函数的图象和性质．
抛物线的顶点、对称轴和开口方向．
二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程的近似解． 二次函数的应用． 考试要求
1．理解二次函数和抛物线的有关概念．
2．能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义． 3．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．
4．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题，能解决二次函数与其他知识结合的有关问题．
5．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，了解二次函数与二次方程之间的内在联系．
空间与图形部分
一、 图形的认识
（一） 点、线、面和角
考试内容
几何图形、点、直线、线段、射线、平面． 两点确定一条直线．
线段大小的比较、线段的和与差、线段的中点． 角、角的度量． 角度的运算． 角平分线及其性质． 考试要求
1．在实际背景中认识、理解点、线、面，会用两点间距离的知识解决有关问题。 2．通过丰富的实例，进一步认识角、线段，能进行与角、线段有关的计算．
3．会比较角的大小、两条线段的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．
4．了解角平分线及其性质，能运用角平分线的性质、线段的中点的性质解决简单的问题．
（二） 相交线与平行线
考试内容
对顶角、余角、补角．
等角的余角或补角的性质． 垂线、垂线段、垂线段的性质． 点到直线的距离．
线段垂直平分线及其性质． 同位角、内错角、同旁内角． 平行线、平行线的性质．
平行线之间的距离． 考试要求
1．了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
2．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．
3．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
4．了解线段垂直平分线及其性质．
5．了解平行线的概念，掌握两直线平行的性质及两直线平行的条件．
6．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
7．了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．
（三）三角形
考试内容
三角形．
三角形的角平分线、中线、高．
三角形三边间的不等关系、三角形的内角和．
三角形分类．
三角形的中位线及其性质．
全等形、全等三角形及其性质、三角形全等的判定．
等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定．
直角三角形的性质和判定．
直角三角形全等的判定．
勾股定理、勾股定理的逆定理．
考试要求
1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．
2．掌握三角形中位线的性质，会应用三角形的中位线性质解决简单的问题．
3．了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件和性质，会应用三角形全等的条件和性质解决有关问题．
4．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并掌握其性质．
5．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．
6．了解勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
（四）多边形
考试内容
多边形、正多边形、多边形的内角和与外角和．
平行四边形、平行四边形的性质和判定．
矩形、菱形、正方形的性质和判定．
梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定．
四边形的分类、图形的重心．
平面图形的镶嵌．
考试要求
1．了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．
2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．
3．掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．
4．掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件，并会用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题．
5．了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．
6．了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．
7．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可镶嵌平面，并能运用任意一个三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计．
（五）圆
考试内容
圆、圆的对称性，垂直于弦的直径．
点和圆的位置关系．
不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、三角形的外心．
弧、弦、圆心角之间的关系．
圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．
直线和圆的位置关系．
切线、切线的判定和性质．
三角形的内切圆、三角形的内心．
圆和圆的位置关系．
圆的周长、弧长．
圆的面积、扇形的面积．圆柱和圆锥的侧面积和全面积．
考试要求
1．理解圆及其有关概念，了解弧、弦、直径之间的关系，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，并能解决有关问题．
2．了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．
3．了解三角形的内心和外心．
4．了解切线的概念，切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，并能解决与切线有关的问题．
5．会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．
（六）尺规作图
考试内容
基本作图．
利用基本作图作三角形．
过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
尺规作图的步骤．
考试要求
1．能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．
2．能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．
3．能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
4．了解尺规作图的步骤，对于简单尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
（七）视图与投影
考试内容
三视图（主视图、左视图、俯视图）．
直棱柱、圆锥的侧面展开图．
三视图与展开图（球除外）之间的关系及其应用．
阴影、视点、视角及盲区．
中心投影和平行投影．
考试要求
1．会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
2．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体图形的形状．
3．了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．
4．知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．
5．了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．
6．通过实例了解中心投影和平行投影．
二、图形与变换
（一）图形的轴对称
考试内容
轴对称、轴对称图形、对称轴．
轴对称的基本性质．
镜面对称．
图形的轴对称性及其相关性质．
轴对称的应用．
考试要求
1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．
3．掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质．4．了解并识别现实生活中的轴对称图形及物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．
（二）图形的平移
考试内容
平移．
平移的基本性质．
平移的应用．
考试要求
1．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质．
2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形，并指出平移前后的距离和方向．
3．利用平移进行图案设计，并能解决简单的计算问题（认识和欣赏平移在现实生活中的应用）．
（三）图形的旋转
考试内容
旋转．
旋转的基本性质．
中心对称、中心对称图形、中心对称图形的性质．
旋转的应用．
图形之间的变换关系及其应用．
考试要求
1．通过具体实例认识旋转，认识它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
2．了解平行四边形、圆是中心对称图形．
3．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．
4．了解旋转在现实生活中的应用．
5．能用全等的知识解释图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）．
6．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
7．能综合运用轴对称、平移和旋转解决有关问题．
（四）图形的相似
考试内容
比与比例、比例的基本性质、两条线段的比、成比例线段．
黄金分割．
图形的相似，探索相似图形的性质．
相似三角形、三角形相似的判定和性质．
图形的位似．
相似图形的应用．
锐角三角函数、锐角三角函数值．30°，45°，60°角的三角函数值．
解直角三角形、解直角三角形的应用．
考试要求
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．会用比例的基本性质解决有关问题。
2．通过实例认识图形的相似，掌握相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．
3．了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件与性质，并能够进行简单推理计算和应用．4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
5．通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．
6．通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角（利用所给的三角函数对应值）．
7．运用三角函数解决与直角三角形有关的四边形计算和简单实际问题．
三、图形与坐标
考试内容
平面直角坐标系．
确定物体的位置．
图形变换与坐标之间的关系．
考试要求
1．认识并能画出平面直角坐标系；会根据坐标在给定的直角坐标系中描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；会求已知点与坐标轴的距离．
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
3．在同一直角坐标系中，理解图形变换前后点的坐标的变化．
4．灵活运用不同的方式确定物体的位置．
四、图形与证明
考试内容
定义、命题、公理、定理、证明．
逆命题、逆定理，互逆命题、互逆定理．
反例、反证法．
4条公理．
40余条定理．
考试要求
1．理解证明的必要性．
2．通过具体例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．
3．结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．4．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的．
5．通过实例，体会反证法的含义．
6．掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．
7．掌握以下基本事实，作为证明的依据：
（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等．
（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行．
（3）若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等．
（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等．
8．掌握平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．
9．掌握三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
10．掌握直角三角形全等的判定定理．
11．掌握角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．
12．掌握垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）．
13．掌握三角形中位线定理．
14．掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．
15．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．
统计与概率部分
一、统计
考试内容
数据、数据的收集、整理、描述和分析．
抽样、总体、个体、样本、样本容量．样本估计总体．
众数、中位数、平均数、加权平均数．
极差、方差、频数、频率．
扇形统计图、条形统计图、折线统计图．
频数分布表、频数分布直方图．
统计与决策、数据信息、统计在社会生活及科学领域中的应用．
考试要求
1．会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据．
2．了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本、样本容量，知道不同的抽样可能得到不同的结果．3．会用扇形统计图表示数据．
4．理解平均数的意义、会求一组数据的平均数，在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．
5．会表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．
6．理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．
7．掌握用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
8．能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点．9．能根据问题或有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据提出自己的看法．
10．能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．
二、概率
考试内容
事件、事件的概率．
列举法求概率．
频率与概率的关系．
概率的应用．
考试要求
1．在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．
2．会通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．
课题学习
考试内容
课题的提出、数学模型、问题解决．
数学知识的应用、研究问题的方法．
考试要求
1．结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程．加深理解相关的数学知识，发展思维能力．
2．了解数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识．
3．理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握研究问题的方法与经验．
图3
数学方法与数学思想
1．掌握消元、降次、配方、换元、待定系数法等常用的数学方法． 2．理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合、分类讨论、函数与方程思想以及把复杂问题转化成简单问题的化归思想等基本思想方法．
3．了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辨证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点．了解反映在数与式的运算和求方程的解的过程中的矛盾转化观点．
4．了解统计思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题．
题型示例
一、选择题（本题考查基本概念和基本运算）
1．下列计算结果为负数的是 [ ] A ．（－1）0 B ．－∣－1∣ C ．（－1）2 D ．（－1）－2
容易题
2．图1中几何体的主视图是 [ ]
容易题
3．下列计算中，正确的
是
[ ]
A ．235a b ab +=
B ．33a a a ?=
C ．6
2
3
a a a ÷=
D ．222
()ab a b -=
容易题
4．若n （0n ≠）是关于x 的方程2
20x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
容易题
5．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图2
则这个不等式组可能是
A ．4,1x x >??≤-?
B ．4,1x x
?≥-? C ．4,
1x x >??>-?
D ．4,
1x x ≤??>
-?
容易题
6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 [ ]
容易题
7．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k
+=??
-=?，的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为[ ]
A ．4
3- B ．43
C ．34
D ．3
4-
容易题
cm (6cm )a a >的木板上钻
8．为了做一个试管架，在长为
3个小孔（如图3），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）
A ．
34a -cm B ．
34
a +cm
C ．
64
a -cm
D ．
64
a +cm
容易题
9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 [ ]
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3 容易题 10．在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是 [ ]
A ．
25
1
B ．
4
1
C ．
100
1
D ．
20
1
容易题
11．如图4，在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是[ ] A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D 中等题
12．把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t （s ）满足关系：2
205h
t t
=-．当
h ＝20 时，小球的运动时间为 [ ]
A ．20 s
B ．2 s
C ．
2) s D ．2) s
中等题
13．如图5，已知∠AOB =30o，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径
A B C D
y
O w
A ．
B ．
C ．
D ．
图
2 - 1 0 4
A
图5
1
1
（图4）
作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，若⊙M 与OA 相切．则OM 的长为 [ ] A ．1cm B ．1cm C ．3cm D ．4cm
中等题
14．如图6，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．（0，0）
B ．（22
，
22-
）
C ．（-21
，-21
） D ．（-22
，-22
） 中等题
15．如图7，在R t ABC △中，90C = ∠，3A C =．将其绕B 点顺时
针旋转一周，则分别以
BA
BC ，为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为
[ ] A
B ．3π
C ．9π
D ．6π
中等题
16．如图8，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠= ，3B C =，
6A B =，在A C 上取一点E ，以
B E 为折痕，使A B 的一部分与B
C 重合，A 与B C 延长
线上的点D 重合，则C E 的长度为
[ ]
A ．3
B ．6 C
D ．中等题
17．已知抛物线y ＝2
x bx c ++的部分图象如图9所示，若y
＜0，则x 的
取值范围是
[ ]
A ．﹣1＜x ＜4
B ．﹣1＜x ＜3
C ．x ＜﹣1或x ＞4
D ． x ＜﹣1或x ＞3 中等题
18． 如图10，在平面直角坐标系中有两点
(62)
A ，，
(60)
B ，，以原点为位似中心，相似
比为1∶3．把线段A B 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为
（ ）
A ．4y x =
B ．
43y x =
C ．43y x =-
D ．
18y x =
中等题
19．如图11，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的
称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂x ，且0< x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间
中等题 20．如图12，有一种动画程序，屏幕上正方形ABC D 是黑色
区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线
2y x b =-+发射信号，
当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为． [ ]
A ． 3
B ．36b ≤≤
C ． 2
D ．2
二、填空题（本题考查基础知识和基本运算） 1．分解因式1－4x 2
=_________________．
容易题
2．若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为
容易题 3．函数123
y x =
-的自变量x 的取值范围是 ．
容易题
4．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图13中的信息，估计小张和小李两人中新手是 ．
图13
1 2
A B
C
图15
图7 x
图12
A C 图14
（图6）
容易题
5．若20a a +=，则2008222++a a 的值为 ． 6．如图14，若点E 的坐标为（－2，1），点F 的坐标为（1，－1），则点G 的坐标为 ．
容易题
7．如图15，在△ABC 中，∠A ＝60°，按图中虚线将∠A
剪去后，
12+∠∠的度数等于 ． 容易题
8．如图16-1，A B C △是直角三角形，如果用四张与A B C △全等的
那么在R t ABC
△三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图16-2，中，
AC AB
的值是 ．
中等题
9．如图17是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．则围成这个纸帽的
纸的面积为 cm 2（π取3.14）． 中等题 10．扑克牌游戏
小静背对小宝，让小宝按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各 堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左 边一堆．
这时，小静准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间 一堆牌现有的张数是 ．
中等题
11．如图18，1l 是反比例函数k y x
=
在第一象限内的图象，且过
点2(21)A l ，，
与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为
（0x >）
．
中等题
12. 小宇自制了一个翘翘板，它的左、右臂
OA ，OB 的长分别为1
米，2米．如图19所示，当点B 经过的路径长为
1米时，点A 经过的路径长为
________米．
中等题
13．如图20，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），
C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△
ABC 对应边的比
为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．
中等题
14．图21-1
是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，
它是由四个全等的直角三角
形围成
的．若AC =6， BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分 别
向外延长一倍，得到图21-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． 中等题
15．一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有 一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸 边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被
南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树（如图22），
则河宽为 米．
中等题
16．小红的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为 元． 中等题
17．某水果公司以2元／千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏
的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如
下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元．
中等题
18．如图23长是 （结果保留根式） 中等题 19. 若x =
2
69(3)26
x x x x -++- 的值为 ．
20．一青蛙在如图24，是88?的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青
，青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 ． 中等题
三、解答题
B
图23
图22
图17
l 2
图18
A
C
图16-1
图16-2
（图24）
O
A B
图19
图20
图21-1
A
B C
图29
1．2
20110
1(1)π)|1sin 60|2-??
-?-++- ?
??
°
中等题
2．解方程：231
1
x x =
-+．
中等题 3．已知方程111
x =-的解是k ，求关于x 的方程
2
x k x +=的解． 中等题
4．如图25，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯
杆，点P 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；
（2
）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度． 中等题
5．如图26，在33?的方格内，填写了一些代数式和
数．
（1）在图26-1中各行、各列及对角线上三个数之和 都相等，请你求出
x ，y 的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图26-2中的方格
内． 中等题 随机选择其中的一
6．某校有A B ，两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自个餐厅用餐．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．
中等题 7．如图27是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别 重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张 牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法 （列表或画树状图）加以分析说明． 中等题
8．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，
从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图28-1和图28-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图28-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，
求取到B 型号发芽种子的概率．
中等题
9．图29是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图29
（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能
测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好．
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好． 中等题 10．如图30，点O ，B 坐标分别为（0，0）（3,0），将△OAB
绕O 点按逆时针方向
旋转90 到O A B ''△． （1）画出O A B ''△；
（2）求点A '的坐标； （3）求BB '的长．
中等题
11．电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电
力抢修.甲骑摩托车先行，t(t ≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.
(1) 若t=3
8（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5
倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； (2) 若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，
则t 的最大值是多少？ 中等题
12．如图31，四边形A B C D 是正方形，BE BF BE BF EF ⊥=，， 与B C 交
于点G ．
（1）求证：A B E C B F △≌△；
（2）若50ABE ∠=°，求E G C ∠的大小．
13．如图32，M 为线段A B 的中点，A E 与B D 交于点
C D M E A B α∠=∠=∠=，，且D M 交A C 于F ，M E 交B C 于G ．
（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对； （2）请连接F G ．如果 453A B A F α===°，，求F G 的长.
中等题
图27
O B
A
图30
2 3- 4y
2 3- （图26-1） （图26-2）
3 2x y 3 图25
型号
图28-2
各型号种子数的百分比
A
35%
20%
图28-1 20%
C B
D M
A
C
B D
G
E
F
图32
A
D
C
E G
B
F 图31
14．甲乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．图33
是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函
数图象．
接写出甲车从A
（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直到B 的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x
之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．
中等题
15．丽宇制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5
条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 中等题 16．如图34所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，
若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为?53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：?53sin ≈0.8,?53cos ≈0.6) 中等题
17．如图35所示，在R t ABC △中，90A B C =?∠．将R t ABC △绕点C 顺时针方向旋转
60?得到D E C △，点E 在A C 上，再将R t ABC △沿着A B 所在直线翻转180?得到
A B F △．连接AD ．
（1）求证：四边形AFCD 是菱形；
（2）连接B E 并延长交A D 于G ，连接C G ，请问：四边形A B C G 是什么特殊平行四边形？为什么？
中等题 18．已知：矩形ABCD 中AD ＞AB ，O 是对角线的交点，过O 任作一直线分别交BC 、AD 于点M 、N （如图36-1）. （1）求证：BM =DN ； （2）如图36-2，四边形AMNE 是由四边形CMND 沿MN 翻折得到的， 连接CN ，求证：四边形AMCN 是
菱形； （3）在（2）的条件下，若⊿CDN 的面积与⊿CMN 的面积 比为1︰3，求
M N D N
的值.
中等题
19．如图37-1，在R t A B C △中，90B A C ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是A C 边上一点，连接B O 交A D 于
F ，O E O B ⊥交B C 边于点E ． （1）求证：A B F C O E △∽△； （2）当O 为A C 边中点，2A C A B =时，如图37-2，求O F O E
的值；
（3）当O 为A C 边中点，A C n A B
=时，请直接写出
O F O E
的值．
函数
k
y x =
的图象交
20．已知：如图38，正比例函数y ax =的图象与反比例
于点
()32A ，．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反
比例函数的值大于正
比例函数的值？ （3）
()
M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中
03m <<，过点M 作
直线M N x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线M B 于点D ．当四边形
O AD M 的面积为6时，请判断线段BM 与D M 的大小关系，并说明理由．
中等题
21．在图39-1、图14-2中，△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 90°，
F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，
G 是BD 的中点．
（1）如图39-1，点D 、E 分别在AC 、BC 的延长线上， 求证：△FGH 是等腰直角三角形；
（2）将图39-1中的△DEC 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图39-2，△FGH 还是等腰直角三角形吗？若是，
B
B
A
A
C
O E D
D
E
C
O F
图37-1 图37-2
F
图33
（图38）
A
D
F
C
E
G
B 图35
（图34）
图36-1
图36-2
请给出证明；若不是，请说明理由．
中等题
22．如图40，⊙O 的直径A B =6c m ，P 是A B 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接A C ． (1) 若C PA ∠=30°，求PC 的长；
(2)若点P 在A B 的延长线上运动，C P A ∠的平分线交A C 于点M ，你认为∠C M P 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不
变，求出∠C M P 的值． 中等题
23. 在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，
B 到l 的距离分别是3 km 和2 km ，
AB = a km （a ＞1）．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村
庄供水． 方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图41-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=PB+BA （km ）（其中BP ⊥ l 于点P ）；图41-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2 ，且d 2=P A +PB （km ）（其中点A '与点A 关于l 对称，A 'B 与l 交于点P ）．
观察计算
（1）在方案一中，d 1= km （用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作
了如图41-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2= km （用含a 的式子表示）． 探索归纳
（1）①当a = 4时，比较大小： d 1 d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a = 6时，比较大小：
d 1 d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a ＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 中等题
24.如图，点P 是双曲线1k y x
=
（10k x <<，0）上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于
A 、
B 两点，交双曲线()22
10k y k
k x
=
<<于E 、F 两点．
（1）图42-1中，四边形P E O F 的面积1S = （用含1k 、2k 的式子表示）； （2）图42-2中，设P 点坐标为()43-，．
①判断E F 与A B 的位置关系，并证明你的结论；
②记22PEF DEF S S S S =-△△，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
25．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式
电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开
始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（4分）
（2）如果工厂招聘(010)n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种．．．
新工人的招聘方案？（3分） （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月
发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？（2分） 较难题
C P
A B O
· 图
40
10 30 50
70 90
x （元）
图43
l
图41 -1
l
图41 -2
图41 -3
l
图42-1
图42-2 图39-1 图39-2
26．某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y
（万件）与销售单价x （元）存在如图43所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z （万元）（不含进价）与年销售量y （万件）存在函数关系1042.5z y =+． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品年获利w （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这
种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 较难题
27．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x 件乙产品．．．
时需上交2
0.05x 万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x （x 为正整数）之间的函数关系式，并指
出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资 方案？
较难题
28．如图44，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5
的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为
（1-，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上． （1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标 为 ； （2）抛物线的关系式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积； 到达A B C
''△的（4）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，位置．请判断点B '、C '是否在（2）中的抛物线上，
并说明理由．
较难题
29．如图45，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ,E 是AB
的中点，过点E 作
EF ∥BC 交CD 于点F ,AB =4,BC =6,∠B =60°.
﹙1﹚求点E 到BC 的距离；
﹙2﹚点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ,过M 作MN ∥AB 交折线ADC 于点N ，
连结P N ，设E P =x .
① 当点N 在线段AD 上时(如图2), △PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改
变，请说明理由；
② 当点N 在线段DC 上时(如图3),是否存在点P ,使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足
要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
30．如图46，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点
连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总
费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万
元？ 较难题
一、选择题
1．B ；2．D ；3．D ；4．D ；5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．A ；11．B ；12．B ；13．D ；14．C ；
15．C ；16．C ；17．B ；18．B ；19．D
；20．B 二、填空题
1．(12)(12)x x +-；2．1；3．32
x ≠；4．小李；5．2008 6．（1，2）；7．240°；8．
2
；9．942；10．5；
11．2y x
=-
；12 .0.5；13．（2，
2
3）或（－2，－2
3）；14．76；15．22.5；16．120；17．2.8元；1819．-2；20．12 三、解答题
1．解：原式=
14112-?++-?
=4114-++
=-+
．
2．2(1)3(1)x x +=-,5x =,经检验知，5x =是原方程解． 3．解：
111
x =-．
方程两边同时乘以(1)x -，得11x =-． 解得2x =．
经检验，2x =是原方程的解，所以原方程的解为2x =． 即2k =．
把2k =代入20x kx +=，得220x x +=． 解得1202x x ==-，． 4．解：（1）如图1，线段BC 就是小亮在
照明灯（P ）照射下的影子． （2）在△CAB 和△CPO 中，
∵ ∠C =∠C ，∠ABC =∠POC =90°∴ △CAB ∽△CPO ．
图46
图44
图 3
图 2
图 1
A
B
C
D E F
( 第 25 题 )
A
N
D
F
C
M
P E
B
A
E
B
M
P D
N
F
C
图45
∴
CO
CB PO
AB =
．∴
BC
BC +=
1312
6.1．∴ BC =2．
∴ 小亮影子的长度为2m ．
5．(1)解：由已知条件可得：
234345x y y y +=-??+=?，．解得11x y =-??
=?，
．
(2)如图2 6．解：所有可能出现的结果如下：
甲
乙
丙
结果
Ａ Ａ Ａ （Ａ，Ａ，Ａ） Ａ Ａ Ｂ （Ａ，Ａ，Ｂ） Ａ Ｂ Ａ （Ａ，Ｂ，Ａ） Ａ Ｂ Ｂ （Ａ，Ｂ，Ｂ） Ｂ Ａ Ａ （Ｂ，Ａ，Ａ） Ｂ Ａ Ｂ （Ｂ，Ｂ，Ｂ） Ｂ Ｂ Ａ （Ｂ，Ｂ，Ａ） Ｂ Ｂ
Ｂ
（Ｂ，Ｂ，Ｂ）
（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是
14
；
（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在Ｂ餐厅用餐的概率是78
．
7
从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此，P （牌面数字之和等于5）=
4116
4
=．
8．解：（1）500；（2）如图3；（3）∵ A 型号发芽率为90%，B
型号发芽率为
92.5，D
型号发芽率为94%，C 型号发芽率为
95%．∴ 应选
C 型号的种子进行
推广．
（4）P （取到B 型号发芽种子）=370
1630370380470
5
=
+++
9．（1）
（2）①乙；②甲．
（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．
10．（1）略；（2）（－2，4）；（3）23．
11．（1）解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时. 由题意得
45x －451.5x ＝3
8
， 解得x ＝40. 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意. 答：摩托车的速度为40千米/时. （2）解：由题意得t ＋4560≤4545， 解得t≤14. ∴ 0≤t≤1
4
. ． 故t 的最大值是14
12．（1）证明： 四边形A B C D 是正方形，BE BF ⊥
90A B C B A B C E B F ∴=∠=∠=，° A B C E B C E B F E B ∴∠-∠=∠-∠ 即A B E C B F ∠=∠ 又B E B F = A B E C B F ∴△≌△ （2）解： 90B E B F E B F =∠=，°45BEF ∴∠=°又
40EBG ABC ABE ∠=∠-∠=°∴85EG C EBG BEF ∠=∠+∠=°
13．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM 等（写出两对即可）以下证明△AMF ∽△BGM ．由
题知，A
B
D M
E α
∠=
∠=∠=，而A
F
M D
M E ∠=
∠
+∠，又B M G A ∠=∠+∠
，AFM BM G ∴∠=∠．∴△AMF ∽△BGM ．
（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC ，∵M 为AB 中点，∴AM ＝BM ＝由A
M F B G M
△∽△，得A F B G A M B M = ．∴83
B G =
． 又454AC BC === ，∴84433
C G =-
=，
431C F =-=∴53FG =
=． 14．解：（1）（ ）内填60
甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时
（2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：
604
044k b k b =+??=+?
. 解得：
150
600k b =-??
=?
150660y x ∴=-+ 自变量x 的取值范围是：44.4x ≤≤
（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，
有0.4(60)60v ?+=得90(/)v =千米时
A B 、两地的距离是：3100300?=（千米） 。
2
3-
3
2- 5 1
0 1- 4
图2
图3
15．解：（1）设应安排x 名工人制作衬衫，依题意，得35(24)x x =-． 解之，得15x =． 2424159x ∴-=-=．
答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．
（2）设应安排y 名工人制作衬衫，依题意，得330516(24)2100y y ?+?-≥． 解之，得18y ≥． 答：至少应安排18名工人制作衬衫． 16．辅助线如图4，在Rt △ABC 中,AB=3， ∠CA B =53°
∴AC=AB ?53cos =1.8，CD=1.7，BE=CD=1.7。
17．（1）证明：R t D EC △是由R t ABC △绕C 点旋转60?得到，∴
60A C D C A C B A C D ===?，∠∠ ∴
AC D △是等边三角形，
是由R t ABC △沿A B ∴A D D C A C ==又∵R t A B F △所在直线翻转180?得到∴
90A C A F A B F A B C ===?
，∠∠∴F B C ∠是平角∴点
F 、B 、C 三点共线∴A F C △是等边三
角形∴A F F C A C ==∴AD D C FC AF === ∴四边形A F C D 是菱形．（2）四边形A B C G 是矩形．证明：由（1）可知：AC D △ 是等边三
角形，D E A C ⊥于E ∴A E E C =∵
AG BC
∥∴
EAG EC B AG E EBC ==∠∠，∠∠∴A E G C E B △≌△∴AG BC =∴四边形A B C G 是平行四边
形，而90A B C =?∠∴四边形A B C G 是矩形．
18．（1）证法一：连接BD ,则BD 过点O .∵AD ∥BC , ∴∠OBM =∠ODN .
又OB =OD , ∠BOM =∠DON ，
∴⊿OBM ≌⊿ODN . ∴BM =DN .
证法二:∵矩形ABCD 是中心对称图形,点O 是对称中心. ∴B 、D 和M 、N 关于O 点中心对称.
∴BM =DN .
（2）∵矩形ABCD ，
∴AD ∥BC ,AD =BC . 又BM =DN ，∴AN =CM . ∴四边形AMCN 是平行四边形. 由翻折得，
AM =CM ，∴四边形AMCN 是菱形. （3）∵12
CDN S DN CD
?=
，12
CMN
S
CM CD
?=
，又CDN S ?：CMN S ?=1︰3，∴
DN ︰CM =1︰3 设DN =k ，则CN =CM =3k .
过N 作NG ⊥MC 于点G ，则CG =DN =k ，MG =CM -CG =2k .
NG
=
=∴
MN
===
∴
M N
D N
= 19．解：（1）AD BC ⊥，90D A C C ∴∠+∠=°．
90B A C B A F C ∠=∴∠=∠ °，． 90O E O B BO A C O E ∴∠+∠= ⊥，°，
90B O A A B F ∠+∠= °，ABF C O E ∴∠=∠． ABF C O E ∴△∽△；
（2）作O G A C ⊥，交A D 的延长线于G ．
2A C A B = ，O 是A C 边的中点，AB O C O A ∴==．
由（1）有A B F C O E △∽△，ABF C O E ∴△≌△， B F O E ∴=．
90B A D D A C ∠+∠= °，90D AB ABD D AC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90B A C A O G ∠=∠=°，A B O A =．
A B C O A G ∴△≌△，2O G A C A B ∴==．
O G O A ⊥，A B O G ∴∥，A B F G O F ∴△∽△， O F O G B F A B ∴=，2O F O F O G
O E B F A B
===．
（3）
O F n O E
=．
20．解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x
=
=，中，得2323
k a =
=，
∴263
k a ==
， ∴反比例函数的表达式为：6y x
= 正比例函数的表达式为23
y x =
（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）BM D M =
理由：∵132
O M B O A C S S k ==?=△△ ∴33612O M B O AC O BD C O AD M S S S S =++=++=△△矩形四边形
即12O C O B =
∵3O C =∴4O B =即4n =∴632
m n =
=∴33332
2
2
M B M D =
=-
=
，
∴M B M D =
21．（1）证明：设CD 交FG 于点K ，∵AC = BC ，EC = DC ，∴AD = BE .
∵F 、H 、G 分别是ED 、AE 、DB 的中点， ∴FH ∥AD ，且FH = 21AD ；FG ∥BE ，且FG = 2
1
BE ， ∴FH = FG ，且∠HFG =∠CKG =∠ACB = 90°，
∴△FGH 是等腰直角三角形. （2）是．
证明：如图5，连接AD 、BE ，设AD 交BE 于点P ，交BC 于点Q ．
∵AC = BC ，EC = DC ，∠ACD =∠BCE ，
∴△ACD ≌ △BCE ，
∴AD = BE ，且∠CAD =∠CBE ．
又∵F 、H 、G 分别是ED 、AE 、DB 的中点，
∴FH ∥AD ，且FH =
2
1
AD ；FG ∥BE ，且FG =
2
1BE ，
∴FH = FG .
∵∠BQD +∠CBE =∠AQC +∠CAD = 90°，
∴AD ⊥BE ．
同（1）可证∠HFG = 90°．
图5
A
图4
∴△FGH 是等腰直角三角形.
22．解：（1）连接O C 如图6， PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP =Rt ∠．
∵C PA ∠=30°，OC =
2
A B =3，∴0
3tan 30P C
=
，即PC
=
（2）∠C M P 的大小不发生变化．
∵PM 是∠CP A 的平分线，
∴∠CPM =∠MP A ． ∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO ． 在△APC 中，
∵∠A ＋∠ACP ＋∠CP A =180°， ∴2∠A ＋2∠MP A =90°，∠A ＋∠MP A =45°． ∴∠CMP =∠A ＋∠MPA =45°． 即∠C M P 的大小不发生变化． 23．观察计算 （1）a +2；（2
探索归纳 （1）①＜；②＞；
（2）2212d d -
=22(2)a +-=420a -．
①当420a -＞0，即a ＞5时，2
21
2
d d
-＞0，∴ 1d -2d ＞0．∴ 1d ＞2d ；
②当420a -=0，即a =5时，2212d d -=0，∴ 1d -2d =0．∴ 1d =2d ；
③当420a -＜0，即a ＜5时，2212d d -＜0，∴ 1d -2d ＜0．∴ 1d ＜2d ． 综上可知：当a ＞5时，选方案二；当a = 5时，选方案一或方案二；当1＜a ＜5时，选方案一．
24．解：（1）21k k -； （2）EF AB ①∥
证明：如图7，由题意可得
()()2240034343k k A B E F ????
--- ? ?????，，，，，，，
2233444
3k k P A P E P B P F ∴==+
==+
，，，
223121234
PA k PE
k =
=++
，22
4121243
PB
k PF
k ==
++
P A P B P E P F ∴=
又APB EPF ∠=∠ ．
A P
B E P F P A B P E F ∴∴∠=∠△∽△，．
EF AB ∴∥．
②2S 没有最小值，理由如下：过E 作EM y ⊥轴于点M ，过F 作FN x ⊥轴于点N ，
两点交于点Q ．由上知222
2004334k k k k M N Q ?
?????
-
- ? ? ??
?????
，，，，，． 而E F Q P E F S S =△△，
2PEF O EF EFQ O EF EO M PO N O M Q N S S S S S S S S ∴=-=-=++△△△△△△矩形
=22
22112
2
3k k k k +
+
．4
=2
22112
k k +
=
()2
216312
k +-．
当26k >-时，2S 的值随2k 的增大而增大，而2012k <<．
22024S S ∴<<，没有最小值．
25．（1）解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 辆和y 辆电动汽车，
根据题意，得：282314x y x y +=??+=?解得，4
2x y =??=?
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车．
（2）解：设工厂抽调m 名熟练工安装电动汽车，则
4824240m n += 102n m ∴=- 010n <<
m n ∴、的取值如下表：
∴工厂有四种新工人的招聘方案，招聘新工人：8名，或6名，或4名，或2名． （3）解：2000120012000400W m n m =+=- ，当m 值越大时，W 的值越小． ∴符合题意的m n 、的值是：34m n ==，．
答：工厂应招聘4名新工人．
图6
图7
图1
H
G A
E
B
M
P
D
N F
C
26. 解：（1）由题意，设y kx b =+，图象过点(705)，，(903)，，
570390.k b k b =+??=+?，∴解得11012.k b ?
=-
???=?
，11210y x =-
+∴． （2）由题意，得
(40)(40)(1042.5)w y x z y x y =--=--+
1112(40)101242.51010x x x ????
=-+--?-+- ? ?????
2
0.117
6
42.5x x =-+
- 2
1(85)8010
x =--+． 当85元时，年获利的最大值为80万元． （3）令57.5w =，得20.117642.557.5x x -+-=． 整理，得217070000x x -+=．
解得170x =，2100x =． 由图8可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价应在70元到100元之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元． 27．解：（1）1(10)y a x =- （1≤x ≤200,x 为正整数）
2
2100.05y x x
=- （1≤x ≤120,x 为正整数）
（2）①∵3＜a ＜8， ∴10-a ＞0，即1y 随x 的增大而增大 ,
∴当x =200时，1y 最大值=（10-a )×200=2000-200a （万美元）
②2
2
0.05(100)500
y x =--+
∵-0.05＜0, ∴x =100时, 2y 最大值=500（万美元）
（3）由2000-200a ＞500,得a ＜7.5,
∴当3＜a ＜7.5时,选择方案一；
由2000200500a -=,得 7.5a =,
∴当a =7.5时,选择方案一或方案二均可；
由2000200500a -<,得 7.5a >,
∴当7.5＜a ＜8时,选择方案二.
28．解： （1）A （0，2）， B （3-，1）．
（2）2
1122
2
y x x =
+
-．
（3）如图9，可求得抛物线的顶点D （11728
--，）．
设直线BD 的关系式为y kx b =+， 将点B 、D 的坐标代入，求得54
k =-，114
b =-
，
∴ BD 的关系式为51144
y x =-
-
．
设直线BD 和x 轴交点为E ，则点E （115-，0），CE =
65
．
∴ △DBC 的面积为1
61715
2588
?
?+
=
（1）．
（4）如图10，过点B '作B M y '⊥轴于点M ，过点B 作BN y ⊥轴于点N ，过点C '作C P y '⊥轴于点P ． 在Rt △AB ′M 与Rt △BAN 中， ∵ AB =AB ′， ∠AB ′M =∠BAN =90°-∠B ′AM ， ∴ Rt △AB ′M ≌Rt △BAN ． ∴ B ′M =AN =1，AM =BN =3， ∴ B ′（1，1-）． 同理△AC ′P ≌△CAO ，C ′P =OA =2，AP =OC =1，可得点C ′（2，1）； 将点B ′、C ′的坐标代入2
11222
y x x =
+
-，可知点B ′、C ′在抛物线上．
（事实上，点P 与点N 重合）
29．解：﹙1﹚过点E 作EG BC ⊥于点G .
∵E 为A B 的中点, ∴122
B E A B =
=.
在Rt △EBG 中,∠B =60° ∴∠BEG =30°.
图10
图9
C
F ( P )N
D
M
B
E
A
G
A
E
B
P
D
N
F C
C
F
N
D P
B
E A
G R
则11,2
B G B E E G =
===
即点E 到BC 的距离为
﹙2﹚①当点N 在线段AD 上运动时,△PMN 的形状不发生改变.
∵PM ⊥EF ,EG ⊥EF ∴EG ∥PM ∵EF ∥BC .
∴EP =GM , PM =EG 同理 MN =AB =4. 过点P 作PH ⊥MN 于H (如图11 ),
∵MN ∥AB ,∴∠NMC =∠B =60°, 则∠PMH =30°.
∴12
2
PH
PM ==
.
∴MH ＝cos30°PM ＝
32
. 则
NH = MN －MH ＝4－
32
＝
52
, 在
Rt △PNH
中,PN =
=
∴△PMN 的周长 = PN + PM + MN 4+
. ②当点N 在线段DC 上运动时,△PMN 的形状发
生改变,但△MNC 恒为等边三角形.
当PM = PN 时,如图12,作PR ⊥MN 于R ,则MR = NR .. 由①可知MR =
32
. ∴MN =2MR =3. ∵△MNC 是等边三角形 ∴MC = MN = 3.此
时，x =EP = GM = BC －BG －MC = 6－1－3 = 2
当, 如图13, 这时MC = MN = PM 。此时，x = EP = GM = 6－1= 5
当PN = MN 时,如图14,∠NPM =∠PMN =30°.则∠PNM =120°,又∠MNC =60° ∴∠PNM +∠MNC =180°.
因此点P 与F 重合, △PMC 为直角三角形.
∴ MC =tan PM =1
此时，x = EP = GM = 6－1－1 = 4. 综上所述,当2x =或4或(
5-
时,△PMN 为等腰三角形. ． 30．解：（1）横向甬道的面积为：
()2
120180
150m 2
x x +=
（2）依题意：2
1120180
2801502808
2
x x x +?+-=
??
整理得：21557500x x -+=
125150x x ==，（不符合题意，舍去）
∴甬道的宽为5米．
（3）设建设花坛的总费用为y 万元．
()21201800.028******** 5.72y x x x x +??
=??-+-+????
2
0.040.5240x x =-+
当0.5 6.25220.04
b x a
=-
=
=?时，y 的值最小．
因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
6x ∴=当米时，总费用最少．
最少费用为：20.0460.56240238.44?-?+=万元．
小学六年级数学毕业考试试卷 1、填空： ⑴太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作（ ）千米，写成以“万”作单位 的数是（ ）万千米。 ⑵120平方分米=（ ）平方米 3.5吨=（ ）千克 ⑶（） 8=2：5=（ ）÷60=（ ）％ ⑷把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的（ ），每段长（ ）米。 ⑸在51、0.16和6 1这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 ⑹把3.07扩大（ ）倍是3070，把38缩小1000倍是（ ）。 ⑺把0.5：3 2化成最简整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 ⑻比a 的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是（ ），当a=2.4时，这个式子的 值是（ ）。 ⑼甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 ⑽一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少（ ）。 2、判断：（对的在括号里的“√”，错的打“×”） ⑴平行四边形的面积一定，底与高成反比例。 （ ） ⑵一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 （ ） ⑶六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91％。 （ ） ⑷钟表上分针转动的速度是时针的12倍。 （ ） ⑸正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 （ ） 3、选择：（把正确答案的序号填在括号里） ⑴a c 是一个最简分数，a 和c 一定是（ ） A 、质数 B 、合数 C 、互质数 ⑵下面的分数中能化成有限小数的是（ ） A 、132 B 、2117 C 、16 5 ⑶20XX 年上半年有（ ）天 A 、181 B 、182 C 、183 ⑷用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ） A 、3.14 B 、12.56 C 、6.28 ⑸一个三角形三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）三角形。
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12- C ．2 D ．1 2 2x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5 x 的是 A ．2 3 x x +B ．5 x x ?C ．6 x x -D ．5 5 2x x - 4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是 5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，3 6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处 7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 A ．18m 2 B ．2 C ．2 D m 2
8．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、 E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ 2；④BP ＝2 AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2 (2)x -＝． 11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数 法可表示为． 12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为． 14．已知关于x 的一元二次方程2 220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则 1 c a +的值等于． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分 点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．
小学毕业班升学考试数学试卷（四） 小学毕业班升学考试数学试卷（四） 一、填空。（14分，其中2、3题每小题2分，其余每小题各1分） 1、一个数千万位上是9，千位上是8，百位上是7，其余各位是0，这个数写作（），读作（）。 2、1小时30分=（）小时3.05升=（）毫升 230平方分米=（）平方米4.03米=（）米（）厘米 3、0.8 = =( ):40 = =( )% = ( )成 4、一条长3米的绳子，平均分成5段，每段长（）米，每段占全长的（）。 5、分数单位是的所有最简真分数的和是（）。 6、如果７a＝８b，那么a:b＝（）：（）。 ７、一个长方形的周长是４０厘米，长与宽的比是３：２，那么这个长方形的面积是（）平方厘米。 ８、把棱长２分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米。 ９、小明去买了b本书，每本a元，他付了１００元，应找回（）元。 10、１米比８０厘米长（）％，４吨比（）吨少２0％。 11、把红、白、黄、蓝四种颜色的球各５个放到一个袋子里，至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
12、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有８个头，从下面数，有２６只脚。鸡有（）只，兔有（）只。 二、判断。（５分） １、圆锥的体积是圆柱体积的。（） ２、小数点末尾添上或去掉０，小数的大小不变。（）３、半径是２分米的圆，周长和面积相等。（） ４、甲数比乙数多２0％，乙数比甲数少２０％。（）５、三角形的面积一定，底和高成反比例。（） 三、选择。（５分） １、１０克盐溶于１００克水中，盐与盐水的比是（）。Ａ、１：１０Ｂ、１：１１Ｃ、９：１０ ２、用一条长１００厘米的铁丝围成以下的图形，面积最大的是（）。 Ａ、圆Ｂ、正方形Ｃ、长方形 ３、一个长方形的操场，长１００米，宽５０米，在学生练习本上画出平面图，较适当的比例尺是（）。 Ａ、１：100Ｂ、１：1000Ｃ、１：10000 ４、有两根一样长的绳，第一根截去，第二根截去米，两根绳剩下的部分比较（）。 Ａ、第一根长Ｂ、第二根长Ｃ、无法比较 ５、某公司开会，有２５人缺席，有１００人出席，这个会议的出席率是（）。
小学毕业升学考试数学 试题 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
小学毕业、升学考试数学试题 （时间：90分钟满分：120分） 同学们，在你们即将升人七年级之时，请用自己的智慧和能力，尽情收获学习成果吧！记住：每个人的成功都要经历无数次磨练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、细心读题，认真填写（1×20=20分） 1.王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，b是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（）。把这个数分解质因数是（）。 2.如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（）公顷。 3.有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（），第二天缺勤率是2%，有（）人缺席。 4.王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按5%的比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是（）元。若他把5000元人民币存人银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息（）元。 5.一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 6.用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的 正方形图形，要求中间用白瓷砖， 四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）如果所拼的
图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了（）块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。 7.一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最小增加（）平方分米，最多增加（）平方分米。 8.把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成（）块。 9.一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工。现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。甲队中途离开了（）天。 10.长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米 的长方体水箱中装有A、B两个进水管，先开A管， 过一段时间后两管齐开。下面的折线统计图表示进水情况。 （1）（）分钟后，A、B两管同时开放，这时水深（）厘米。（2）A、B两管同时进水，每分钟进水（）毫升。 二、反复比较，择优录取（2×6=12分） 1.下面的数中，每个零都要读出的数是（）。 A. 205040 B. 2050402 C. 2050402 D. 20540250 2.几个连续质数连乘的积是（）。 A. 质数 B. 合数 C. 质因数 D. 无法确定
小学毕业考试数学（人教版实验教材）试题 一、试一试，你会填吗？（每空1分，共26分） 1、据国家旅游部办公室2月9日统计，2011年春节黄金周期间，全国共接待游客一亿五千三百六十三万人次，横线上的数写作（ ），将它改写成亿作单位的数是（ ）。 2、6.05吨=（ ）千克 1时18分=（ ）时 3、（ ）％＝5÷8＝ （ ） 40 ＝（ ）∶24 ＝（ ）（用小数表示）。 4、 把 53米长的纸条平均剪成6段，每段长度占这张纸条的（ ） （ ），每段长（ ）米。 5、某药品说明书上标有保存温度是“22±2℃”，那么可以知道药品（ ～ ）温度范围 内保存最适合。 6、若a ÷b=7（a 、b 为自然数），那么a 和b 最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、 已知y = 5 2 x （x 、y 均不为零）那么x 和y （ ）比例，x 与y 的比值是（ ）。 8、把写有1~9的九张数字卡片打乱反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到奇数的可能性是 ) ( )(，摸到质数的可能性是) ()( 。 9、下面是12位同学身高的厘米数：159、 138、147、139、138、155、138、126、138、145、151、166。这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。 10、一个圆锥体的底面半径是2cm ，高3cm ，它的体积是（ ）立方厘米，比与它等底 等高的圆柱体的体积少（ ）立方厘米。 11、右图中，∠1＝（ ）°， ∠2＝（ ）° 12、将一张长方形的纸片先上下对折，再左右对折，得到一个小长方形。它的面积是原来长方形纸片的（ ），周长是原来的（ ）。（填分数）
13、 如图：一个平行四边形被分成x 、y 、z 三个部分， 请用指定的字母表示三个部分的面积关系：（ ） 二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 1、比0.5大而比0.9小的一位小数只有3个。 （ ） 2、世博会于2010年5月1日至10月31日举办，这一年有366天。 （ ） 3、 1512、161、125 1都能化成有限小数。 （ ） 4、三江超市开展有奖促销活动，中奖率是1%，就是说100张奖票中一定有一张中奖。 （ ） 5、如果小刚站在小明北偏东45°方向处，那么小明就站在小刚西偏南45°的方向处。 （ ） 三、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共6分） 1、（ ）与 4 1 ：51能组成比例。 A ．4 ：5 B ．0.5 ：40 C ．0.8：1 D ．0.5：0.4 2、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A 、 3 2 B 、 3 1 C 、2倍 D 、3倍 3、从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如右图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。 A 、18 B 、21 C 、24 D 、56 4、a 和b 都是非零的自然数，且a 的40%与b 的3 1 相等，那么a 和b 相比（ ）。 A 、 a ＞b B 、a ＜b C 、a ＝b D 、无法确定大小 5、左下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是( )。 x y z
初中毕业、升学考试模拟试卷一 数学试题 （满分150分；考试时间120分钟） 参考公式：抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为 ??? ? ?? -- a b ac a b 4422，，对称轴 a b x 2-=． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1．－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13- 2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.85×104亿元 B ．8.5×103亿元 C ．8.5×104亿元 D ．85×102亿元 3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A ． B ． C ． D ． 4．下列运算正确的是（ ） A ．651a a -= B ．23 5 ()a a = C ．632a a a ÷= D ．5 32a a a =? 5．如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 6．不等式组10 24 x x ->??
7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB， 若∠EOB＝55o，则∠BOD的度数是（） A．35oB．55oC．70oD．110o8．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了 1000 名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的 是（） A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 0.8 B．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查 9．如图，直线AB与⊙O相切于点A ，⊙O的半径为2，若∠ OBA = 30°，则OB的长为（） A．B．4 C．D．2 10．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯 视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示 的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为 （） A．30oB．36oC．45oD．72o 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则a b．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°， 则∠COB的度数等于． 13．在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、 21、28、12、19，这组数据的极差为． 14．方程0 4 2= -x x的解是______________． 15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知 AB＝4，则DE的长为____． B E C O D A 第7题图 B O A B 第9题图 图（1） 第10题图图（2） a b 第11题图 第15题图 C O D E F A B
初中毕业升学考试数学卷（1-7套） 一、填空题（每题3分） 1. 9=（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D .5 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若1 2 AB BC =,则 DE EF =（ ） F E D C B A c b a n m A . 13 B .12 C . 2 3 D .1 3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A ．俯视图 左视图 主视图 B . 俯视图 左视图主视图 C . 主视图 左视图 俯视图 D . 主视图 左视图 俯视图 4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ） A . 14℃，14℃ B . 15℃，15℃ C . 14℃，15℃ D . 15℃，14℃ 某市2016年四月份每日最低气温统计图 1817 16 1514 13 12 温度 天数 12108642 5. 下列各式变形中，正确的是（ ） A . 2 3 6 x x x = B . 2 x x = C .211x x x x ? ?-÷=- ??? D .2 211124x x x ??-+=-+ ?? ?
6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A . ()5182106x =+ B .5182106x -=? C . ()5182106x x -=+ D .()5182106x x +=- 7. 设函数(0,0)k y k x x =≠>的图像如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图像可能为（ ） x z O x z O x z O x z O A. B. C. D. 8. 如图，已知AC 是O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交O 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则（ ） x y O C D E B A O 棕色 ？ 黄色20% 橙色15% 绿色30%红色15% (第7题图) （第8题图） （第12题图） A . DE EB = B . 2DE EB = C .3DE DO = D .DE OB = 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （m n <），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A .2220m mn n ++= B .2220m mn n -+= C .2220m mn n +-= D .2220m mn n --= 10. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()2 2 @a b a b a b =+--则下列结论： ①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足 ④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A .②③④ B .①③④ C . ①②④ D . ①②③ 二、填空题（每题4分） 11. tan 60?= . 12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 13. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K 的值可以是 （写 出一个即可）.
小学数学毕业考试试题及详细答案
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小学数学毕业考试试题及答案 一、填空。(17分) 1．2003年世界人口是6179300000，这个数省略“亿”后面的尾数约是( 62)亿。 2．最小的质数与最小的奇数的和是( 3 )。 3．工地上有90吨水泥，每天用去3．5吨，用了b天，用含有字母的式子表示剩下的吨数是(90-3.5b)吨。 4．8除以它的倒数，商是(64)。 5．20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公约数是 (2)。 6．把4千克糖果平均分成5份，每份糖果重( 0.8 )千克。 7．从24的约数中选出四个数组成一个比例是(1-3=2-6 )。 8．刚刚和军军拥有邮票张数的比是4：3，刚刚有邮票64张，军军有邮票(48 )张。 9.甲乙两人走同一段路程，甲走完用20分钟，乙走完用15分钟，甲乙两人的速度比是( 4-3 )。 10．把：0．6化成最简单的整数比是(4-3 )。 11．向阳小学2006年度订阅《小学生数学报》的份数与总钱数成(正 )比例。 12．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上 (10 )。
13．吨比吨少( 20 )％。 14．一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做需10天，乙队单独做需( )天。 15．一个油桶装油100千克，根据实际装425千克油需要(5 )个这样的油桶。 16．一堆煤，第一次用去，第二次用去吨。其中第(1 )次用去的数可用百分数表示。 17．大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的(4 )倍。 二、判断。(下面说法正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“X”)(6分) 1．两个质数的和一定是合数。 ( 2 ) 2．能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 ( 1 ) 3．李师傅加工了98个零件全部合格，合格率是98％。 ( 2 ) 4．长方形、正方形、圆都是轴对称图形。 ( 1 ) 5．8个篮子平均每个篮子有6千克苹果，任意拿一篮苹果，里面的苹果一定有6千克。 ( 2 ) 6．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。 (2) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1．一罐可口可乐(见左图)的容积是335(c )。 A．升 B．立方分米 C．毫升。D．立方米
小学毕业班升学考试数学试卷（十） 一、发生在陈明身边的数学知识（每题２分，共20分） 时间飞逝，六年的小学生活很快即将结束，我们开始和陈明一起盘点我们所学的数学知识吧！ 1、陈明从深圳新闻网讯得知：从今年秋季起，深圳将全面实施免费义务教育。据统计，深圳免费义务教育政策预计将 惠及约60万名中小学学生，其中包括非深圳户籍对象约34万人。如果按平均每学年每人免800元计算，则60万名学生一学年一共约免学杂费（）元，读作（）元。 2、陈明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要９分钟，他步行和骑自行车的最简速度比 是（）。 3、陈明和妹妹在体检的时候，发现自己体重的刚好和妹妹体重的 相等，他和他妹妹体重的最简整数比是（）。 4、陈明在小学上课时，每节课的时间是４０分钟，合（）小时。每天在学校需要喝３瓶２５０毫升的矿泉水，合 多少（）升。 ５、陈明在家每天需要花1小时完成语数英三科作业，如果每科作业花的时间一样，完成每科作业需要（）分，每科作业占总时间的（）。 6、陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米， 高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是（）平方米。 7、陈明所在学校的田径场长120米，如果按1：2000的比例画到图纸上，需要画（）厘米。 8、陈明的老师拿给陈明出了一道这样的数学题目：（）比20多，16比（）少。请你帮他算算，写到括号里。 9、数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12 厘米.请你算算，这个圆柱的高是（）厘米。 10、陈明今年上半年每个月的零花钱如下表： 月份一月二月三月四月5月六月 钱数（元）100 90 120 100 125 150 他平均每个季度的零花钱是（）元。三月份比四月份度多用（）%。 二、火眼金睛辩正误（对的打“√”，错的打“X”，共10分） 11、圆的周长和直径成正比例。（） 12、兴趣小组做发芽实验，浸泡了20粒种子，结果16课发芽了，发芽率是16%。 （） 13、不相交的两条直线是平行线。（） 14、联合国在调查200个国家中，发现缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个，严重缺水的国家占调查国家的 40%。（） 15、一个半圆的半径是r,它的周长是（π＋2）r。（）
小学毕业班升学考试数学试卷（一） 姓名：___________________ 班级：___________________ 一、填空：（每小题2分，共20分） 1．一个小数的整数部分是最大的两位数，小数部分的千分位是4，百分位是最小的质数，十分位是0，这个数是（ ）。用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是（ ）。 2．把1.707、1.07、17.7%、1.7从小到大排列是（ ） 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（ ）个。 4．6时40分＝（ ）时；85000mL ＝（ ）m 3 5．每台原价是a 元的电脑降价12%后是（ ）元。 6．任何一个三角形至少有（ ）个锐角，最多有（ ）外钝角。 7．已知x ，y （均不为0）能满足13 x ＝14 y ，那么x ，y 成（ ）比例，并且x ∶y ＝（ ）∶（ ） 8．甲数是乙数的58 ，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。 9．172元人民币至少由（ ）张纸币组成。 10．甲、乙、丙三人共加工1000个零件。甲、乙两人完成数量的比是7∶5，丙比甲少完成64个零件，乙完成了（ ）个零件。 二、判断：（5分） 1．任何奇数加1后，一定是2的倍数。（ ） 2．因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。（ ） 3．圆的直径是一条直线。（ ） 4．一个分数的分子、分母都增加5，结果与原数相等。（ ） 5．两个圆半径长度的比是1∶2，则它们的面积比也是1∶2。（ ） 三、选择：（每小题2分，共10分） 1．表示数量的增减变化情况，应选择（ ）。 A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 2．下列图形中，（ ）是正方体的展开图。 A B ． C 3．三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730 ，丙用13秒。（ ）的速度最快。 A ．甲 B ．乙 C ．丙 4．下列4个四边形的对边关系，（ A C D 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥体积分别是（ ）。 A ．24立方分米，24平方分米 B ．36立方分米，12平方分米 C ．12立方分米，36平方分米 四、计算。 1．直接写得数。（每题1分，共6分） 1÷49 ＝ 23 ＋14 ＝ 9.3÷0.03＝
人教版小学毕业考试数学试题 一、基础知识。(20分，每空1分) 1、填空： (1)太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作( )千米，写成以“万”作单位的数是( )万千米。 (2)人教版小学毕业考试数学试题：120平方分米=( )平方米 3.5吨=( )千克 (3) =2：5=( )÷60=( )% (4)把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的( )，每段长( )米。 (5)在、0.16和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 (6)在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的()%。 (7)把0.5：化成最简整数比是( )：( )，比值是( )。 (8)比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a=2.4时，这个式子的值是( )。 (9)甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是( )。 (10)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少( )。 2、判断：(对的在括号里的“√”，错的打“×”)(5分) (1)平行四边形的面积一定，底与高成反比例。 ( ) (2)一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 ( ) (3)六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%。( ) (4)钟表上分针转动的速度是时针的12倍。 ( ) (5)正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 ( ) 3、选择：(把正确答案的序号填在括号里)(16分) (1) 是一个最简分数，a和c一定是( ) A、质数 B、合数 C、互质数
(2)下面的分数中能化成有限小数的是( ) A、 B、 C、 (3)小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，( )的糖水最甜。 A、第一天，糖与水的比是1：9。 B、第二天，20克糖配成200克糖水。 C、第三天，200克水中加入20克糖。 D、第四天，含糖率为12%。 (4)用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( ) A、3.14 B、12.56 C、6.28 (5)一个三角形最小的内角是50度，按角分这是一个()三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 (6)一根圆柱体钢材长6米，如果沿着与底面平行的方向，将它切成相等的3段，表面积就增加了12.56平方厘米。切开后每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 A、3.14 B、6.28 C、4.18 D、18.84 (7)小明从家到学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度。正确算式是() A、(a+b)÷2 B、2÷(a+b) C、1÷( ) D、2÷( ) (8)某校五年级(共3个班)的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。这个学校五年级至少有______名学生。 A、90 B、107 C、105 D、210 二、计算。 1、直接写出得数：(4分) ×12= 0.5×(2.6-2.4)= ÷3= - = 2.5-1.7= 0.9×(99+0.9)= 3.25×4= 2.2+3.57= 2、解方程：(6分) x-1.8=4.6 = 8x-2x=25.2 4+0.2x=30 3、计算下面各题，能简算的要简算：(8分)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 ）． (A) ； (B) (C) ； (D) ． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）． (A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的周长相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1)＝_________． 8．函数1 1 y x = -的定义域是_________． 9．不等式组12, 28x x ->??
小学毕业升学数学模拟试 卷 The pony was revised in January 2021
2016～2017学年度第二学期 六年级数学毕业水平测试模拟试题（二） 评分： 一、仔细推敲，谨慎判断。（正确的涂Y ，错误的涂N 。共6分） 1、钝角大于90°，所以大于90°的角是钝角。 （ ） 2、能拼成一个平行四边形的两个三角形，它们的面积一定相等，所以面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ） 3、正方形的周长越大，面积就越大，长方形的周长越大，面积就越大。（ ） 4、圆柱的体积一定，它的底面半径和高成反比例。 （ ） 5、大于52而小于5 4 的分数有无数个。 （ ）
6、比的前面项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ） 二、反复比较，准确选择。（请在答题卡上涂黑你的选项。共6分） 1、两个分数的积一定，它们成（ ）比例关系。 A 、反 B 、正 C 、不成 2、甲、乙两人同时走一段路，甲用21小时，乙用3 1 小时，（ ）走得快。 A 、乙 B 、甲 C 、不能确定谁 3、根据 ………现在图中有n 个三角形，要用（ ）根小棒。 A 、2n+1 B 、2n+2 C 、3n 4、周长相等的长方形，正方形、圆形，面积最小的是（ ） A 、长方形 B 、圆形 C 、正方形 5、a 大于O ，下面式子中，得数最小的是（ ） A 、a ×54 ， B 、a ÷54 C 、a+5 4 6、天气预报说今天下雨，明天也下雨，那么后天（ ）
A 、一定下雨 B 、不可能下雨 C 、可能下雨，也可能不下雨 三、用心思考，正确填空。（每空1分，共35分） 1、我市人口总数为1795027人，改写成用万作单位的数是（ ）万人，省略万位后面的尾数约是（ ）万人。 3、( )÷（ ）=5 3 =（ ）:( )=（ ）% =（ ） 小数 4、零上2℃记作（ ）℃，零下15℃记作（ ）℃ 5、把3米长的绳子平均截成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 6、18和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、3 2 :0.5化成最简比是（ ），比值是（ ）。 8、85 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ） 个这样的单位就是最小的质数。
小学六年级毕业升学数学试题 小学六年级毕业升学数学试题一、填空题。 1.圆的周长总是它的直径的( )倍,它是一个无限不循环小数,通常取( )。 2.一个圆的半径是3厘米,直径是( )厘米,周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 3.将一个圆沿半径剪开,得到若干个小扇形,然后拼成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆的( ),宽相当于圆的( )。如果这个长方形的宽是2厘米,那么这个长方形的长是( )厘米,周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 4.甲圆的半径是3厘米,乙圆的直径是9厘米,那么,甲、乙两圆直径的比是( )∶( ),周长的比是( )∶( ),面积的比是( )∶( )。 5.一个圆的周长为9.42厘米,面积是( )平方厘米。 6.做半径为1.5分米的铁环,20米长的铁丝够做( )个。 7.一座古钟的分针长15厘米,经过 2小时扫过的面积是( )平方厘米。 8.一个圆的直径由5厘米增加到10厘米,周长增加( )厘米。 二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.一个圆的半径扩大到原来的2倍,那么它的面积扩大到原来
的( )倍。 a.2 b.4 c.6 d.8 2.两个圆的周长不相等,是因为它们的( )。 a.圆心的位置不同 b.直径的长短不同 c.圆周率的大小不同 d.周长公式不同 3.大小不同的两个圆,它们的半径各增加3厘米,那么哪个圆的周长增加得多,( )。 a.大圆 b.小圆 c.同样多 d.无法确定 4.周长相等的圆和正方形,圆的面积( )正方形的面积。 a.大于 b.小于 c.等于 d.无法确定 5.车轮滚动一周所行的长度是( )。 a.车轮的半径 b.车轮的直径 c.车轮的周长 d.车轮面积 6.在一张边长是5分米的正方形纸上剪一个最大的圆,圆的直径是( )分米。 a.5 b.2.5 c.15.7 d.78.5 三、判断题。(对的画“√”,错的画“?”) 1.周长是所在圆直径的3.14倍。 ( )
2018人教版小学六年级数学毕业考试试题 填空：（共21分 每空1分） 1、读作( )，改写成用“万”作单位的数是（ ），省略 万位后面的尾数约是（ ）。 2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月12日——11月 27日，那么这届亚运会要经历（ ）个星期还多（ ）天。 3、把2 18 ∶1 2 3 化成最简整数比是( )，比值是( )。 4、3÷（ ）=（ ）÷24= () 12 = 75% =（ ）折。 5、如图中圆柱的底面半径是（ ） 的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的 面积是（ ），这个圆柱体的体积是（ (圆周率为π) 10cm 8cm 6、75= ) ( × 715 × 5 ， 7 5 = (___)7155++ ， 7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（ ）%。 8、8 2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。 9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多（ ）%。 10、一座城市地图中两地图上距离为10cm ，表示实际距离30km ，该幅地图 的比例尺是（ ）。 二、判断题：（共５分 每题1分） 1、自然数（0除外）不是质数，就是合数。（ ） 2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。（ ） 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的 体积是9立方米。（ ） 4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。 （ ） 5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两 张嘴，三只青蛙……那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” （ ） 三、选择题：（５分 每题1分） 1、2008年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。 A ．89 B ．90 C ．91
广西钦州市2018年初中毕业升学考试 数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交． 2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上． 3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机． 4．只装订答题卷！ 一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分． 1．∣-2019∣＝_ _． 解析：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，而零的绝对值等 于零本身。 答案：2018 点评：这题考查绝对值了意义. 2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°． 解析：因为∠1是三角形的外角，可得∠1＝∠2 + 90°. 所以∠2＝65° 答案：65° 点评：观察所给角与所求角之间的关系，是解决本题的一个重要途径。 3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米． 解析：科学计数法的形式是a ×10n ，其中1≤a <10，对于30 000，a 只能取3、对应的n 是 4，所以答案是3.422?104. 答案：3?104． 点评：用科学计数法表示一个数时，一定要确定对a 和n ，其中1≤a <10、原数的绝对值大于1时n 等于原数的整数位数减1． 4 a 的取值范围是 _． 解析：要使根式在实数范围内有意义，可得a +1≥0，所以a ≥—1。 答案：a ≥—1． 点评：因为二次根式就是它的算术平方根，二次根式有意义的条件就是：被开方数必须大于 或等于零。其本质就是非负数才有算术平方根． 1 2 第2题
2015年小学数学升学模拟试卷（1） 亲爱的同学们你已经掌握了许多知识和本领，这儿将为你提供一个展示自我的舞台，请你 考试中耐心审题、用心思考、精心作答、细心检查。相信你一定能发挥出自己最好的水平! 第一部分：加深理解，打好基础 一.认真思考，对号入座：（20%） 1.把（ ）改写成以“万”作单位的数是万，省略“亿”后面的尾 数约是（ ）。 2.把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的 ( ) ( ) ， 每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。 3.观察与思考： （1）算式中的 □和△各代表一个数。已知：（△+□）×=， □÷=12。 那么，△ =（ ）， □ =（ ）。 （2） 前面面积（ ） = 上面面积 （ ） 4.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数 统计图。请看图填空。 ① 甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。 ② 先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天完成。 ＝2×3×m ，b ＝3×5×m （m 是自然数且m ≠0），如果a 和b 的最大公约数是21， 则m 是（ ），a 和b 的最小公倍数是 （ ） 。 6.把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米， 那么这根绳子的长度是（ ）米。 7.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数（ ）。 8.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比 原数少，原数是（ ）。 9.以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（ ）。 10.小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6 a 姓名： 毕业学校： 联系电话： 成绩： 密 封 线 内 不 得 答 题
小学毕业升学考试数学 试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
小学毕业、升学考试数学试题 （时间：90分钟满分：120分） 同学们，在你们即将升人七年级之时，请用自己的智慧和能力，尽情收获学习成果吧！记住：每个人的成功都要经历无数次磨练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、细心读题，认真填写（1×20=20分） 1.王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，b是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（）。把这个数分解质因数是（）。 2.如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（）公顷。 3.有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（），第二天缺勤率是2%，有（）人缺席。 4.王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按5%的比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是（）元。若他把5000元人民币存人银行3年，年利率是%，到期交纳20%的税后可得利息（）元。 5.一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 6.用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的 正方形图形，要求中间用白瓷砖，
四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）如果所拼的 图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了（）块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。 7.一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最小增加（）平方分米，最多增加（）平方分米。 8.把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成（）块。 9.一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工。现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。甲队中途离开了（）天。 10.长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米 的长方体水箱中装有A、B两个进水管，先开A管， 过一段时间后两管齐开。下面的折线统计图表示进水情况。 （1）（）分钟后，A、B两管同时开放，这时水深（）厘米。（2）A、B两管同时进水，每分钟进水（）毫升。 二、反复比较，择优录取（2×6=12分） 1.下面的数中，每个零都要读出的数是（）。 A. 205040 B. 2050402 C. 2050402 D. 2.几个连续质数连乘的积是（）。 A. 质数