2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数 学（文史类）及详解详析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则C U （A ∩B ）=
（A ）{2，3} （B ） {1，4，5} （C ）{4，5} （D ）{1，5} 2、函数1
ln(21),()2
y x x =+>-
的反函数是 （A ）11()2
x y e x R =
- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2x
y e x R =
- ) ∈ （D ）21()x
y e x R =- ∈ 3、 设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=-
，则2a b -
=
（A ）（7，3） （B ）（7，7） （C ）（1，7） （D ）（1，3） 4、(tanx+cotx)cos 2x=
（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<的解集为
（A ）（－1，2） （B ）（－1，1） （C ）（－2，1） （D ）（－2，2） 6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为
（A ）1133y x =-
+ （B ）1
13
y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+ 7、△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边边长分别是a b c 、、 ，若5
2a b =
，A=2B ，则cosB=
（A ）
53
（B ）
54
（C ）
55
（D ）56
8、设M 是球O 的半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为
（A ）14 （B ）12 （C ）23 （D ）34
9、定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13,(1)2,f x f x f ?
+==则(99)f =
（A ）13 （B ） 2 （C ）132 （D ）
213
10、设直线l α?平面，过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角的直线有且只有
（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条
11、已知双曲线22
:1916x y C -=的左右焦点分别为
F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且||||212PF F F =，
则△PF 1F 2 的面积等于
（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）96
12、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为
（A ）
2
（B ）2
2
（C ）3
2 （D ）42
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13、34(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 。
14、已知直线:40l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值是 。 15、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有 种。
16、设数列{}a n 中，12a =，11n n a a n +=++，则通项a n = 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数 学（文史类）
三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．
（本小题满分12分） 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值．
18．
（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品
是相互独立的.
(Ⅰ)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(Ⅱ)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率；
得分 评卷人
得分 评卷人
19．
（本小题满分12分） 如图，面ABEF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC ∥1
2
AD ，BE ∥12
AF ，G 、H 分别是FA 、FD 的中点。
(Ⅰ)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (Ⅱ)C 、D 、E 、F 四点是否共面？为什么？ (Ⅲ)设AB=BE ，证明：平面ADE ⊥平面CDE.
20．
（本小题满分12分） 设x=1和x=2是函数53()1f x x ax bx =+++的两个极值点. (Ⅰ)求a b 、的值；
(Ⅱ)求()f x 的单调区间.
21．
（本小题满分12分） 已知数列{}a n 的前n 项和,22n n n S a =- (Ⅰ)求34a a 、；
(Ⅱ)证明：数列{}12a a n n +-是一个等比数列。 (Ⅲ)求{}a n 的通项公式。
22．
（本小题满分14分） 设椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的左、右焦点分别是F 1和F 2 ，离心率2
2
e =
，点
F 2到右准线l 的距离为2.
(Ⅰ)求a b 、的值；
(Ⅱ)设M 、N 是右准线l 上两动点，满足0.12F M F M ?=
证明：当.MN 取最小值时，02122F F F M F N ++=
.
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
G
H
F E
D
C
B
A
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文科）及详解详析
一．选择题：
１．【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =
又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){
}1,4,5U A B = e 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合；
２．【解】：∵由()ln 21y x =+反解得()112y x e =- ∴()1
12
x y e =- 从而淘汰（Ｂ）、（Ｄ）
又∵原函数定义域为12x >- ∴反函数值域为1
2
y >- 故选C ；
【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性； 【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰；
3．【解】：∵()()3,5,2,1a b ==-
∴()()()()23,522,1345273a b -=--=+-= ，， 故选C ；
【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算； 【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
4．【解】：∵()222
22sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +??+=+=? ?
??
cos cot sin x
x x
=
= 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；
【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x x x x x x x
x
+===；
5．【解】：∵2
2x x -< ∴2
22x x -<-< 即222020
x x x x ?-+>?--
∴()1,2x ∈- 故选A ；
【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；
【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；
6．【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为1
3
y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D 又
∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即11
33
y x =-+ 故选A ；
【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左
加右减”；
7．【解】：∵ABC ?中522a b A B ?=???=? ∴5sin sin 2sin sin 22sin cos A B A B B B ?=???==?
∴5cos 4B = 故选B ； 【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；
【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在
解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。 ８．【解】：设分别过,M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为12,r r ，球半径为R ，
则：2
22
2221
213
,24
r R R R r R ??=-== ???
∴22221233::44r r R R =
= ∴这两个圆的面积比值为：3
4
故选D 【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；
9．【解】：∵()()213f x f x ?+=且()12f = ∴()12f =，()()1313
312
f f =
=， ()()13523f f =
=，()()1313752f f ==，()()
13
925f f ==， ， ∴()2
2113
2
n f n n ??-=???为奇数为偶数
，∴()()13
99210012
f f =?-=
故选C 【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值； 【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；
10．【解】：如图，当030AOC ACB ∠=∠=时，直线AC 满足条件； 又由图形的对称性，知当030AOB ABC ∠=∠=时，
直线AB 满足条件； 故选B 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性； 【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；
11．【解1】：∵双曲线22
:1916
x y C -
=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F -
∵212PF F F = ∴12261016PF a PF =+=+= 作1PF 边上的高2AF ，则18AF = ∴2221086AF =-=
∴12PF F ?的面积为
1211
1664822
PF PF ?=??= 故选C 【解2】：∵双曲线22
:1916
x y C -
=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - 设()()000,0P x y x >，， 则由212PF F F =得()2
2200510x y -+=
又∵P 为C 的右支上一点 ∴22001916x y -= ∴22
001619x y ??=- ??? ∴()22
0051611009x x ??
-+-= ???
即20025908190x x +-=
解得0215x =
或039
05
x =-<（舍去） ∴2200211481611619595x y ????
??=-=?-=?? ? ?????????
∴12PF F ?的面积为1201148
1048225
F F y ?=??= 故选B
【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P 点坐标，有较大的运算量；
12．【解】：如图在三棱柱111ABC A B C -中，设0
111160
AA B AAC ∠=∠=， 由条件有011160C A B ∠=，作111AO A B C ⊥面于点O ，
则01110
11
cos cos6013
cos cos cos3033AA B AAO B AO ∠∠====∠ ∴1
6
sin 3
AAO ∠= ∴11
26sin 3AO AA AAO =?∠= ∴1111110126
22sin 602223
AO ABC A B C A B C V S AO -?=?=????= 故选B
【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；
【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13．【解】：∵()()3
4
121x x +-展开式中x 项为
()()()()0
1
1
03131204
3434121121C x C x C x C x ?-+??-
∴所求系数为()011
343
12462C C C ?-+?=-+= 故填2 【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想； 【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；
14．【解】：如图可知：过原心作直线:40l x y -+=的垂线，则AD 长即为所求；
∵()()2
2
:112C x y -+-=的圆心为()2,2C ，半径为2 点C 到直线:40l x y -+=的距离为114
222
d -+=
=
∴ 2222AD CD AB =-=-= 故C 上各点到l 的距离的最小值为2 【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离； 【突破】：数形结合，使用点C 到直线l 的距离距离公式。
15．【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法；
从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；
∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4
410821070140C C -=-=种不同
挑选方法 故填140；
【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式； 【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；
16．【解】：∵112,1n n a a a n +==++ ∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，
()2331n n a a n --=+-+， ，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+ 将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n =-+-+-+++++???? ()()()()111111112
2
2
n n n n n n n n --+??-+??
=
++=
++=+ 故应填()112
n n ++；
【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；
【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；
三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．【解】：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-
()2272sin 24cos 1cos x x x =-+-
2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+ ()2
1sin 26x =-+
由于函数()2
16z u =-+在[]11-，中的最大值为
()2
max 11610z =--+= 最小值为
()2
min 1166z =-+=
故当sin 21x =-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6
【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值； 【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；
18．【解】：（Ⅰ）记A 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记B 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
()()
C A B A B =?+?
()()
P C P A B A B =?+?
()()
P A B P A B =?+? ()()()()
P A P B P A P B =?+? 0.50.40.50.6=?+? 0.5=
（Ⅱ）记2A 表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； D 表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
E 表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；
D A B =?
()()P D P A B =?()()
P A P B =?0.50.4=?0.2=
()2
2220.20.80.096P A C =??=
()330.20.008P A ==
()()()()12120.0960.0080.104P E P A A P A P A =+=+=+=
【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率； 【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；
19．
【解1】：（Ⅰ）由题意知，,FG GA FH HD ==
所以GH
//=1
2
AD 又BC
//=
1
2
AD ，故GH //=
BC
所以四边形BCHG 是平行四边形。 （Ⅱ）,,,C D F E 四点共面。理由如下： 由BC
//=
1
2
AF ，G 是FA 的中点知，BE //=
GH ，所以//EF BG
由（Ⅰ）知//BG CH ，所以//EF CH ，故,EC FH 共面。又点D 在直线FH 上 所以,,,C D F E 四点共面。 （Ⅲ）连结EC ，由AB BE =，BE
//=
AG 及090BAG ∠=知ABEG 是正方形
故BG EA ⊥。由题设知,,FA FD AB 两两垂直，故AD ⊥平面FABE ， 因此EA 是ED 在平面FABE 内的射影，根据三垂线定理，BG ED ⊥ 又ED EA E = ，所以BG ⊥平面ADE
由（Ⅰ）知//CH BG ，所以CH ⊥平面ADE 。
由（Ⅱ）知F ∈平面CDE ，故CH ?平面CDE ，得平面ADE ⊥平面CDE
【解2】：由平面ABEF ⊥平面ABCD ，AF AB ⊥，得AF ⊥平面ABCD ， 以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A xyz - （Ⅰ）设,AB a BC b BE c ===,，则由题设得 ()()()()()()()0,0,0,,0,0,,0,0,2,0,,0
,,0,0,,0
A B a
C a b
D b
E a c G c H b c , 所以()()0,,0,0,,0HG b BC b ==
于是HG BC =
又点G 不在直线BC 上
所以四边形BCHG 是平行四边形。 （Ⅱ）,,,C D F E 四点共面。理由如下：
由题设知()0,0,2F c ，所以
()(),0.,,0.,EF a c CH a c EF CH =-=-= 又,C EF H FD ?∈，故,,,C D E F 四点共面。
（Ⅲ）由AB BE =得，所以()(),0,,,0,CH a a AE a a =-=
又()0,2,0AD b = ，因此0,0CH AE CH AD ?=?=
即,CH AE CH AD ⊥⊥
又AD AE A = ，所以CH ⊥平面ADE
故由CH ?平面CDFE ，得平面ADE ⊥平面CDE 【点评】：此题重点考察立体几何中直线与直线的位置关系，四点共面问题，面面垂直问题，考察了空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力； 【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键。
20．【解】：（Ⅰ）因为()'4253f x x ax b =++ 由假设知：()'1530f a b =++= ()'42225230f a b =?+?+=
解得25
,203
a b =
= （Ⅱ）由（Ⅰ）知
()()()()()()()'42245351451212f x x ax b x x x x x x =++=--=++--
当()()(),21,12,x ∈-∞--+∞ 时，()'0f x > 当()()2,11,2x ∈-- 时，()'0f x <
因此()f x 的单调增区间是()()(),2,1,1,2,-∞--+∞
()f x 的单调减区间是()()2,1,1,2--
【点评】：此题重点考察利用导数研究函数的极值点，单调性，最值问题；
【突破】：熟悉函数的求导公式，理解函数极值与导数、函数单调性与导数的关系；重视图象或示意图的辅助作用。
21．【解】：（Ⅰ）因为1111,22a S a S ==+，所以112,2a S ==
由22n n n a S =+知
11122n n n a S +++=+ 112n n n a S ++=++
得12n n n a S +=+ ① 所以222122226,8a S S =+=+== 3332228216,24a S S =+=+==
443240a S =+=
（Ⅱ）由题设和①式知
()()11222n n n n n n a a S S ++-=+-+ 122n n +=- 2n =
所以{}12n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列。
（Ⅲ）()()()21112211222222n n n n n n n a a a a a a a a -----=-+-++-+ ()112n n -=+?
【点评】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等； 【突破】：推移脚标两式相减是解决含有n S 的递推公式的重要手段，使其转化为不含n S 的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错点，同时注意利用题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指明方向。
22．【解】：因为a
e c =，2F 到l 的距离a d c c
=-，所以由题设得
2
22a c
a c c ?=????-=?? 解得2,2c a == 由2222
b a
c =-=，得2b = （Ⅱ）由2,2c a ==得()(
)
122,0,2,0F F -，l 的方程为22x =
故可设()()
1222,,22,M y N y
由知1
20FM F N ?= 知 ()()
12222,222,0y y +?-= 得126y y =-，所以1221
6
0,y y y y ≠=-
121111
6126MN y y y y y y =-=+
=+≥ 当且仅当16y =±时，上式取等号，此时21y y =-
所以，()(
)(
)
12221222,02,2,F F F M F N y y ++=-+
+
()
120,y y =+0=
【点评】：此题重点考察椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量与椭圆的综合应用； 【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中应灵活应用。
2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（ ） Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（ ） Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤
Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题 中，假命题是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直 线不过点O ），则200 S 等于（ ） Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D
7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .
C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
2015 年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1．（ 5 分）（ 2015?四川）设集合A={x| （ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ，则 A ∪B= （） A ． { x|﹣ 1＜ x＜ 3} B ． { x|﹣ 1＜x＜ 1}C． { x|1＜ x＜ 2} D ． { x|2＜ x＜ 3} 考点：并集及其运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， 根据集合的并集可求解答案． 解答：解：∵集合 A={x| （x+1 ）（ x﹣2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ， ∴集合 A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， ∵A∪ B={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， 故选： A 点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题． 2．（ 5 分）（ 2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i 3 ﹣ =（） A ．﹣ i B ．﹣3i C． i D ． 3i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题． 分析： 通分得出，利用 i 的性质运算即可． 解答： 解：∵ i 是虚数单位，则复数 i 3 ﹣， ∴===i ， 故选； C 点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（ 5 分）（ 2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）
A ． B ．C．﹣ D ． ﹣ 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时满足条件k＞ 4，计算并输出S 的值为． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞ 4， k=3 不满足条件k＞ 4， k=4 不满足条件k＞ 4， k=5 满足条件k＞ 4，S=sin=， 输出 S的值为． 故选： D． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（ 5 分）（ 2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是（） A ． ）B． y=sin （2x+ ） y=cos（ 2x+ C． y=sin2x+cos2x D ． y=sinx+cosx 考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质．
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 1
2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，
B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d
全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 （1）坐标系与参数方程 1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积. 2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα =??=?（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ= （1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值. 3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 为参数，且0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ= （1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α.
4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =?? =?（t 为参数），l 与C 相交于,A B 两点，AB =l 的斜率. 5.（2017年卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+??=-?（t 为参数）， （1）若1a =-，求C 与l 交点的坐标；（2）若C 上的点到l ，求a . 6.（2017年卷2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ= （1）M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2, )3π，点B 在曲线2C 上，求OAB V 的面积的最大值.
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （A ）? （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}- 2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 （A ）棱柱 （B ）棱台 （C ）圆柱 （D ）圆台 3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是 （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题:,2p x A x B ?∈∈，则 （A ）:,2p x A x B ??∈∈ （B ）:,2p x A x B ???∈ （C ）:,2p x A x B ??∈? （D ）:,2p x A x B ???? 5、抛物线2 8y x = 的焦点到直线0x -=的距离是 （A ） （B ）2 （C （D ）1 6、函数()2sin()(0,)2 2 f x x π π ω?ω?=+>-<< 的部分图象如图所示，则,ω?的 值分别是 （A ）2,3 π - （B ）2,6 π - （C ）4,6 π - （D ）4, 3 π
2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(四川卷) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )＝C k n p k (1－p )n － k (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝ 43 πR 3 其中R 表示球的半径 第一部分 (选择题 共60分) 本部分共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 2．复数 2 (1i)2i -=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 3．函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?-
2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点（0，0）对称的圆的方程为（） A． 5 )2 (2 2= + -y x B．5 )2 (2 2= - +y x C． 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D．5 )2 (2 2= + +y x 2． = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π （）A．2 3 - B．2 1 - C．2 1 D．2 3 3．若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数，在]0, (-∞上是减函数，且0 ) (= x f，则使得x x f的 ) (<的取值范围是（） A． )2, (-∞B．) ,2(+∞ C． ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D．（－2，2） 4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4 D．（－2，－2）
xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是
（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是
2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4
6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．
2005湖北卷试题及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分 考试时间120分钟 第I 部分（选择题 共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6] 4．函数|1|| |ln --=x e y x 的图象大致是 （ ） A B C D 5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ） A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 16 3 B ． 8 3 C ． 3 16 D ． 3 8
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文科）及详解详析 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题 卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343 V R π= n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 第Ⅰ卷 一．选择题： １．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = e( B ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B = 又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B = e 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．函数()1ln 212y x x ? ? =+>- ??? 的反函数是( C ) （Ａ）()112 x y e x R = -∈ （Ｂ）()21x y e x R =-∈
2008年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∩B）=（） A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008?四川）复数2i（1+i）2=（） A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 3．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cos2x=（） A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 4．（5分）（2008?四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A．B．C．y=3x﹣3 D． 5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，） 6．（5分）（2008?四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（） A．70种B．112种C．140种D．168种 7．（5分）（2008?四川）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 8．（5分）（2008?四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（） A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 9．（5分）（2008?四川）设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（） A．1条B．2条C．3条D．4条 10．（5分）（2008?四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（） A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0