2010年高考大纲全国卷 II 理科数学试题及答案
文科数学
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中， 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P(A)+P(B) S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A-B ）=P(A)-P(B) 一、 选择题 （1）设全集{}
*
U 6x N
x =
∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ）
（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C . （2）不等式
32
x x -+＜0的解集为
（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}
3x x > 【解析】A ：本题考查了不等式的解法
∵ 3
02
x x -<+，∴ 23x -<<，故选A （3）已知2sin 3
α=
，则cos(2)x α-=
（A
）3
-
（B ）19
-
（C ）
19
（D
）
3
【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，
∴
2
1cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-
（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A ）y=1
x e
+-1(x>0) (B) y=1
x e -+1(x>0) (C) y=1x e
+-1(x ∈R) (D ）y=1
x e
-+1 (x ∈R)
【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)， ∴ 1
1
ln(1)1,1,1y x x y x e
y e
---=--==+
另法（一点定乾坤――反函数选择题最快捷的方法）：原函数过点(1
1e -+,0)，
反函数必过点(0, 1
1e -+),
符合条件的只有选项D.
(5)若变量x,y 满足约束条件1
325x y x x y ≥-??
≥??+≤?
则z=2x+y 的最大值为
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z =
(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +?…+7a = （A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【解析】C ：本题考查了数列的基础知识。
∵ 34512a a a ++=，∴ 44a =12717417()7282
a a a a a a +++=
??+==
（7）若曲线2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则
（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 【解析】A ：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵ 0
2x y x a
a ='=+=，∴ 1a =，(0,)
b 在切线10x y -+=，∴ 1b =
（8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，S A 垂直于底面ABC ，S A =3，那么直线A B 与平面S B C 所成角的正弦值为
（A ）
4
(B)
4
4
34
【解析】D ：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连结SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ，∵正三角形ABC ，∴ E 为BC 中点，∵ BC ⊥AE ，SA ⊥BC ，∴ BC ⊥面SAE ，∴ BC ⊥AF ，AF ⊥SE ，∴ AF ⊥面SBC ，∵∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3，∴
AE =AS=3，∴
SE=AF=
32
，∴ 3sin 4
A B F ∠=
A
B
C S
E
F
（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【解析】B ：本题考查了排列组合的知识
∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有2
46C =，余下放入最后一个信封，∴共有2
4318C =
（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若C B = a , C A = b , ||a
= 1 ， ||b
= 2, 则CD =
（A ）13a + 23b （B ）23a +13b （C ）35a +45b （D ）45a +35
b
【解析】B ：本题考查了平面向量的基础知识 ∵ CD
为角平分线，∴
1
2B D
B C
A D A C =
=
，∵ AB CB CA a b =-=-
，∴
222333A D A B a b ==- ，∴ 22213333
C D C A AD b a b a b =+=+-=+
（11）与正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的三条棱AB 、CC 1、A 1D 1所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 【解析】D ：本题考查了空间想象能力
∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，
（12）已知椭圆C ：
222
2
1x y a
b
+
=（a>b>02
，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C
相交于A 、B 两点，若3AF FB =
。则k =
（A ）1 （B （C （D ）2
【解析】B ：1122(,),(,)A x y B x y ，∵ 3AF FB =
，∴ 123y y =-， ∵ 2
e =
，设
2,a t c ==
，b t =，∴ 222
440x y t +-=，直线AB 方程为x sy =+
。代入消去x ，∴
222
(4)0s y t ++-=，∴ 2
12122
2
,44
t
y y y y s s +=-
=-
++，
2
222
2
234
4
t
y y s s -=-
-=-
++，解得2
12
s =
，k =
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________
【解析】5-
：本题考查了同角三角函数的基础知识
∵1tan 2
α=-
，∴cos 5
α=-
(14)(x+1/x)9
的展开式中，x 3
的系数是_________ 【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ∵ 9191()r
r
r r T C x
x
-+=，∴ 923,3r r -==，∴ 3
984C = (15)已知抛物线C ：y 2=2px （p>0）的准线l ，过M （1,0
l 相交于A ，与C 的一个
交点为B ，若AM MB =
，则p=_________
【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质 设直线AB
：y =
-
2
2y px =得2
3(62)30x p x +--+=，又∵ AM MB =
，∴
122
x p =
+，解得2
4120p P +-=，解得2,6p p ==-（舍去）
（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，A B 为圆M 与圆N 的公共弦，4A B =，若3O M O N ==，则两圆圆心的距离M N = 。 【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识
∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N
N 中弦长AB=4，作NE 垂
直于AB ，∴
同理可得M E =在直角三角形ONE 中，∵
，
ON=3，∴ 6
E O N π
∠=
，∴ 3
M O N π
∠=
，∴ MN=3
------------------------------------------------------------ 一、选择题
1. C 解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C .
2. A 解析：本题考查了不等式的解法
∵
302
x x -<+，∴ 23x -<<，故选A
3. B 解析：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ sina=2/3， ∴2
1cos(2)cos 2(12sin )9
πααα-=-=--=-
4. D 解析：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln （x-1）(x>1)，∴
1
1
ln(1)1,1,1y x x y x e
y e
---=--==+
5.C 解析：本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z = 6.C 解析：本题考查了数列的基础知识。
∵ 34512a a a ++=，∴ 44a =12717417()7282
a a a a a a +++=
??+==
7.A 解析：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵ 0
2x y x a
a ='=+=，∴ 1a =，(0,)
b 在切线10x y -+=，∴ 1b =
8.D 解析：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连结SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ，∵正三角形ABC ，∴ E 为BC 中点，∵ BC ⊥AE ，SA ⊥BC ，∴ BC ⊥面SAE ，∴ BC ⊥AF ，AF ⊥SE ，∴ AF ⊥面SBC ，∵∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3，∴
AE =
，AS=3，∴
SE=，AF=
32
，∴
3sin 4
A B F ∠=
9.B 解析：本题考查了排列组合的知识
∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有2
46C =，余下放入最后一个信封，∴共有2
4318C = 10.B 解析：本题考查了平面向量的基础知识 ∵ CD
为角平分线，∴
1
2
B D
B C
A D A C =
=
，∵ AB CB CA a b =-=-
，∴
222333A D A B a b ==- ，∴ 22213333
C D C A AD b a b a b =+=+-=+
11.D 解析：本题考查了空间想象能力
∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，
12.D 解析：1122(,),(,)A x y B x y ，∵
3AF FB =
，∴ 123y y =-， ∵
2
e =，设
A
B
C S
E
F
2,a t c ==
，b t =，∴ 222
440x y t +-=，直线AB
方程为x sy =+
。代入消去x ，∴
222
(4)0s y t ++-=，∴
2
12122
2
,4
4
t
y y y y s s +=-
=-
++，
2
222
2
2
2,34
4
t
y y s s -=-
-=-
++，解得12
s =
，2k =
二、填空题
13.5
-
解析：本题考查了同角三角函数的基础知识
∵1tan 2
α=-
，∴cos 5
α=-
XXXXXXXXXX.
14.84解析：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ∵ 9191()r
r
r r T C x
x
-+=，∴ 923,3r r -==，∴ 3
984C = 15.2解析：本题考查了抛物线的几何性质 设直线AB
：y =
-
2
2y px =得2
3(62)30x p x +--+=，又∵ AM MB =
，∴
122
x p =
+，解得2
4120p P +-=，解得2,6p p ==-（舍去）
16.3解析：本题考查球、直线与圆的基础知识
∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N
的半径为
，∵小圆N 中弦长AB=4，作NE 垂直于AB ，∴
NE=
同理可得M E =
在直角三角形ONE 中，∵
ON=3，∴ 6
E O N π
∠=
，∴ 3
M O N π
∠=
，∴ MN=3
三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）
A B C 中，D 为边B C 上的一点，33B D =，5sin 13
B =
，3cos 5
A D C ∠=
，求A D 。
【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由A D C ∠与B ∠的差求出B A D ∠，根据同角关系及差角公式求出B A D ∠的正弦，在三角形ABD 中，由正弦定理可求得AD 。 解：
由3cos 05
2
A D C
B π
∠=><
知
由已知得124cos ,sin 13
5
B A D
C =
∠=
，
从而 sin sin()BAD ADC B ∠=∠-
=sin cos cos sin AD C B AD C B ∠-∠ 4
12
355135
13
=?
?
?
3365
=.
由正弦定理得
A D sin sin
B D B
B A D
=
∠,
所以sin A D sin BD B B A D
?=
∠5
3313=
=253365
?.
（18）（本小题满分12分）
已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且
121
2
112(
)a a a a +=+
，3453
4
5
11164(
)a a a a a a ++=+
+
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设2
1()n n n
b a a =+
，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
【解析】本题考查了数列通项、前n 项和及方程与方程组的基础知识。
（1）设出公比根据条件列出关于1a 与d 的方程求得1a 与d ，可求得数列的通项公式。
（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。 解：
（Ⅰ）设公比为q ，则1
1n n a a q
-=.由已知有
1111234
111234111112,11164.a a q a a q a q a q a q a q a q a q ???
+=+? ????
?
??
?++=++ ????
?
化简得21261264.
a q a q ?=??=??，
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1 中，AC=BC ， AA 1=AB ，D 为BB 1的中点，E 为AB 1上的一点，AE=3 EB 1
（Ⅰ）证明：DE 为异面直线AB 1与CD 的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB 1与CD 的夹角为45°,求二面角A 1-AC 1-B 1的大小
【解析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。 （1）要证明DE 为AB1与CD 的公垂线，即证明DE 与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE 与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD 与DE 垂直，取AB 中点F 。连结DF 、FC ，证明DE 与平面CFD 垂直即可证明DE 与CD 垂直。
（2）由条件将异面直线AB1，CD 所成角找出即为∠FDC ，设出AB 连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。 解法一：
（Ⅰ）连结1A B ,记1A B 与1AB 的交点为 F.因为面11AA BB 为正方形，故11A B AB ⊥，且
1A F =F B .又
1AE=3EB ，所以1FE=EB ，又D 为1BB 的中点，故1D E BF D E AB ⊥∥，.
作C G AB ⊥,G 为垂足，由AC=BC 知，G 为AB 中点. 又由底面A B C ⊥面11AA B B ，得C G ⊥11AA B B .
连结DG ，则1D G AB ∥，故D E D G ⊥,由三垂线定理，得D E C D ⊥. 所以DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线.
（Ⅱ）因为1D G AB ∥，故C D G ∠为异面直线1AB 与C D 的夹角，CDG=45∠
.
设AB=2，则1AB =AC 作111B H A C ⊥,H 为垂足，因为底面11111A B C AA C C ⊥面,故111B H AA C C ⊥面，
又作1
H K A C ⊥，K 为垂足，连结1B K ,由三垂线定理，得11B K AC ⊥，因此1B K H ∠为
解法二：
（Ⅰ）以B 为坐标原点，射线BA 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -. 设AB=2，则A （2,0,0,），1
B(0,2,0)，D （0,1,0），13
E (
,,0)22
， 又设C （1,0,c ）,则()()111D E 0B A =2,-2,0,D C =1,-1,c 22??= ???
，，，.
于是1DE B A =0,DE DC =0
.
故1D E B A D E D C ⊥⊥，,
所以DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线.
（Ⅱ）因为1,B A DC <>
等于异面直线1AB 与CD 的夹角，
故 11cos 45B A D C B A D C =
，
即
42
=，
解得
c =
A C (,2=
-1，
又11AA =BB =(0,2,0)
，
所以11AC =AC +AA =(1,2-
，
设平面11A A C 的法向量为(,,)m x y z =
，则110,0m AC m AA ?=?= ，
即20x y -++
=且20y =.
令x =
1,0z y ==
，故0,1)m =
.
设平面11AB C 的法向量为(,,)n p q r =
，则110,0n AC n B A ?=?= ，
即20,220p q p q -++=-=.
令p =
，则1q r =
=-
，故1)n =-
.
所以
cos ,m n m n m n
<>==
.
由于,m n <>等于二面角111A -AC -B 的平面角，
所以二面角111A -AC -B 的大小
为arccos
15
.
（20）（本小题满分12分）
如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电源能通过T 1，T 2，T 3的概率都是P ，电源能通过T 4的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
（Ⅰ）求P ；
（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率。
【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，
（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P 。
（2）将MN 之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。 解：
记1A 表示事件：电流能通过T ,1,2,3,4,i i =
A 表示事件：123T T T ，，中至少有一个能通过电流，
B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过，
（Ⅰ）123123A A A A A A A = ，，，相互独立，
3
123123P()()()()()(1)A P A A A P A P A P A p ===- , 又 P ()1P(A)=10.9990.001A =--=， 故 3
(1)0.0010.9p p -==，，
（Ⅱ）44134123B A +A A A +A A A A = ， 44134123P(B)P(A +A A A +A A A A )= 44134123P(A )+P(A A A )+P(A A A A )=
44134123P(A )+P(A )P(A )P(A )+P(A )P(A )P(A )P(A )= =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891 （21）（本小题满分12分）
已知函数f （x ）=x 3
-3ax 2
+3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f （x ）的单调期间；
（Ⅱ）设f （x ）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。
【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。
（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。 （2）求出函数的导数
()f x '，在（2，3）内有极值，即为()f x '在（2，3）内有一个零点，即可根据
(2)(3)0f f ''<，即可求出A 的取值范围。
解：
①式无解，②式的解为
554
3
a <<
，
因此a 的取值范围是5543??
??
?，. （22）（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线1与双曲线C ：222
2
1(0,0)x
y a b a
b
-
=>>相交于B 、D 两点，
且BD 的中点为M （1.3） （Ⅰ）（求C 的离心率；
（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，|DF|·|BF|=17证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切。
【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。
（1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD 两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B 的关系式即求得离心率。
（2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A 的代数式表示，即可求得A ，则A 点坐标可得（1，0），由于A 在X 轴上所以，只要证明2AM=BD 即证得。
【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力. 【解析】
（Ⅰ）由题设知，l 的方程为：2y x =+.
代入C 的方程，并化简，得2
2
2
2
2
2
2
()440b a x a x a a b ----=. 设11(,)B x y 、22(,)D x y ，
则2222
12122
2
2
2
44,a
a a
b x x x x b a
b a
++=
?=-
--，①
由(1,3)M 为BD 的中点知
12
12
x x +=，
故
22
2
1412
a
b a
?
=-，即2
2
3b a =，②
故2c a ==，所以C 的离心率2c e a
=
=.
（Ⅱ）由①、②知，C 的方程为：2
2
2
33x y a -=，
2
121243(,0),(2,0),2,02
a A a F a x x x x ++==-
<，
故不妨设12,x a x a ≤-≥.
12BF a x ===-，
22FD x a =
=
=-，
12(2)(2)BF FD a x x a ?=--2
121242()x x a x x a =-++-2548a a =++.
又17BF FD ?=，故2
54817a a ++=，解得1,a =或95
a =-（舍去）.
故126BD x =
-==.
连接MA ，则由(1,0),(1,3)A M 知3M A =，从而M A M B M D ==，且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点Ａ处于x 轴相切．
所以过A、B、D三点的圆与x轴相切.
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
2018年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A． B． C． D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C 的离心率为（） A．B．2 C．D． 12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为
A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
贵州省贵阳市2018年高三适应性考试文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|2}A x x =>，2{|40}B x x x =-<，则A B = （ ） A ．(4,)+∞ B ．(2,4) C ．(0,4) D ．(0,2) 2.若a 为实数，i 是虚数单位，且22a i i i +=+，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-1 3.已知向量,a b 满足||a b +=，2a b = ，则||a b -=（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35727a a a ++=，则9S =（ ） A ．81 B ．79 C.77 D ．75 5.设,x y 满足约束条件10 103 x y x y x -+≥??+-≥??≤?，则23z x y =-的最大值是（ ） A ．-3 B ．-6 C.15 D ．12 6.已知1 sin 24α=，则2sin ()4π α+=（ ） A ．3 4 B ．3 8 C.5 8 D ．2 3 7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．0 B ．-1 C.-2 D ．-8
8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为（ ） A ．16 B ．14 C.13 D ．12 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．8+．6+8+．6+10.函数1()sin()2f x x ω?=+（0ω>，||2 π?<）的部分图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．15(2,2)2424 k k ππ- ++，()k Z ∈ B ．15(,)122122 k k -++，()k Z ∈ C. 11(2,2)123 k k ππ-++，()k Z ∈ D ．15(,)242242 k k -++，()k Z ∈ 11.若函数21()1f x nx x a e =-+有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．(,1]-∞ C.[1,)-+∞ D ．[1,)+∞
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国3） 文科数学 一、 选择题： 1. 已知集合A ={}10x x -≥∣，B ={012}，，，则A B I = A. {0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.（1+i ）（2-i ）= +I +i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C. D. 4.若13 sina =，则2cos a = A.89 B.79 C.79- D.89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为 函数2tan 1tan x f x x =+（）的最 小正周期为
A.4π B.2 π C.π D.2π 7.下列函数中，其图像与函数y lnx =的图像关于直线x =1对称的是 =ln （1-x ） =ln （2-x ） =ln （1+x ） =ln （2+x ） 8.直线x+y+2=0分别与x 、y 轴交于A ，B 两点，点p 在圆（x-2）2 +y 2=2 上。则?ABP 面积的取值范围是 A. ［2，6］ B. ［4，8］ C.［√，3√ D.［2√3√ 9.函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为 A. B C. D. 10.已知双曲线C ：22 22x y =1a b - （a>0，b>0）则点（4， 0）到C 的渐近线的距离为 C. 2 D.?的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若?ABC 的面积为222 a b c 4 +-， 则C= A. 2π B.3π C.4π D.6 π
2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．
13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
贵州省2018届高考数学二模试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点为（1，2），则z=（ ） A ．﹣2+i B ．2﹣i C ．﹣1+2i D ．1﹣2i 2．A 、B 为两个非空集合，定义集合A ﹣B={x |x ∈A 且x ?B }，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x |（x ﹣1）（x +2）＜0}，则A ﹣B=（ ） A ．{2} B ．{1，2} C ．{﹣2，1，2} D ．{﹣2，﹣1，0} 3．已知向量，，||=2，||=1，若?（﹣）=2，则向量与的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知函数f （x ）=1n （x +2）+1n （x ﹣2），则f （x ）是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．﹣8 6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重 合，点P （﹣2t ，t ）（t ≠0）是角α终边上的一点，则的值为（ ）
A ． B ．3 C ． D ． 7．若的展示式中x 3的系数为30，则实数a=（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣5 D ．5 8．已知实数x 、y 满足 ，则z=4x ﹣2y 的最大值为（ ） A ．3 B ．5 C ．10 D ．12 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16π﹣ B ．16π﹣ C ．8π﹣ D ．8π﹣ 10．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）与两条平行直线l 1：y=x +b 与l 2：y=x ﹣ b 分别相交于四点A ，B ，D ，C ，且四边形ABCD 的面积为 ，则椭圆E 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ） A ．曹雪芹、莎士比亚、雨果 B ．雨果、莎士比亚、曹雪芹
2015年高考文科数学试卷全国1卷 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为 ( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ） 192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44 k k k Z ππ- +∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44 k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10．已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ） （A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14 - 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图
一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ，则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市 数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个 月的天数相同，结果精确到0.001） 14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的 值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2 y x = （D ）13 y x = 16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A ）2 2 2a b ab +> （B ）a b +≥ （C ） 11 a b +> （D ）2b a a b +≥
绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是
2015年内蒙古高考文科数学试题与答案 （word 版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛x|-1 （A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）5 1 （7）过三点A （0,0），B （0, 3），C （2,3）则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 （A ）35 （B ）321（C ）3 52 （D ）34 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古 代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。 执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18， 则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知等比数列{}n a 满足114 a =，()35441a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π （11）.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （12）的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2 ->+- += （A ）)1,31( （B ）),1()31,(+∞-∞ （C ）)3131(，-（D ）)31()31(∞+--∞，， 二、填空题 （13）=--=a x ax x f ）则的图象过点（已知函数4,12)(3 （14）若x ，y 满足约束条件?????≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ____________. 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是. 2018年贵州省高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合M={x|x 2﹣2x ＜0}，N={x|x ≥1}，则M ∩N=（ ） A ．{x|x ≥1} B ．{x|1≤x ＜2} C ．{x|0＜x ≤1} D ．{x|x ≤1} 2．已知x ，y ∈R ，i 是虚数单位，且（2x+i ）（1﹣i ）=y ，则y 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 3．已知数列{a n }满足a n =a n+1，若a 3+a 4=2，则a 4+a 5=（ ） A ． B ．1 C ．4 D ．8 4．已知向量与不共线，且向量=+m ， =n +，若A ，B ，C 三点共线，则实数m ，n （ ） A ．mn=1 B ．mn=﹣1 C ．m+n=1 D ．m+n=﹣1 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ，b 分别为56，140，则输出的a= （ ） A ．0 B ．7 C ．14 D ．28 6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t 取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（ ） A．4 B．C．5 D． 7．如图，在正方体ABC的﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，点P是线段A 1 C 1 上的动点，则三棱锥P ﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（） A．1 B．C．D．2 8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（） A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2 9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（） A． B．C． D． 10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（） A．B．C． 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{|32,}A x x n n N ==+∈, {6,8,12,14}B =, 则集合A B ?中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC = （A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = （A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A ） 103 （B ）15 （C ）110 （D ）120 （5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线C ：2 8y x =的焦点重合，A ，B 是 C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八 尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）已知 是公差为1的等差数列， =4，则= （A ） （B ） （C ）10 （D ）122016年上海市高考理科数学试题及答案
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