数学八年级上 第十九章 几何证明
19.8 直角三角形的性质（1）
一、选择题
1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线交斜边AB 于D ，AB =12 cm ，AC =6 cm ，则图中等于60°的角共有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
第1题 第2题 第3题 第8题 第9题
2. 如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC 到D ，使CD=AC 则AC ：BD= （ ）
A ．1：2
B ．1：3
C ．2：3
D ．3:4
3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE ，分别是斜边AB 上的高与中线，CF 是∠ACB 的平分线.则∠1与∠2的关系是 （ ）
A ．∠1<∠2
B ．∠1=∠2;
C ．∠1>∠2
D ．不能确定
4. 在直角三角形ABC 中，若∠C=90°，D 是BC 边上的一点，且AD=2CD ，则∠ADB 的度数是 （ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
5、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于 ( ) A.2a B.3a C. 4a D. 5
2a 6下列命题错误的是 （ ）
A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B ．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°
C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D ．△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。
7、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是 ( )
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
8、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,∠DEC ′=30°,则折痕DE 的长为 （ ）
A 、4
B 、32
C 、2
D 、1
9、如图，∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有 （ ）
A ．1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10. 具有下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 （ ）
A ．∠A -∠
B =∠
C B 、∠A =3∠C ，∠B =2∠C
C 、∠A =∠B =
21∠C D 、∠A =∠B =2∠C
11、“直角三角形两锐角互余”逆定律(填:“有”或“没有”)
12、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .
13、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .
14、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .
15、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；
16、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；
17、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；
18、等边三角形的高为2，则它的面积是。
19、在直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.
20．在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB= 。
21.. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三角形.
22.顶角为30°的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________
23.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________
24.△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________
25、在RtΔABC中，∠A=30°则∠C=90°，CD是斜边的中线，则图中的等腰三角形是，等边三角形是 .
26、在RtΔABC中，斜边长为6cm，则斜边上的中线为 cm.
27、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度
28、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，AB=10cm，则BC=_____cm。
29. 如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．
第29题第30题第31题第32题
30、如图，在△ABC中，AB=AC =10，CE=4，MN是AB的垂直平分线， BE =
31、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90o，AD是上的中线,AB=12,AC=5，那么AD = ，
32、如图：OC是∠AOB=60o的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，若
PD+PE=6，则O P= .
33. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是
三、解答题
34、如图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD ⊥BC 于D,DE ⊥AB 于E,BE=3,求BC 的长 .
35、如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E,交BC 于点F.求证:BF=2CF.
36、小明站在高为30米的楼上C 处,测得一条河边一点A 的俯角为30°,河对岸一点B 的俯角为15°,问河宽约多少米?
37、在△ABC 中，∠BAC=90°，DE=8cm ，AD 是高，AE 是斜边上的中线，且DC=2
1AC ，求∠B 的度数及AE 的长。
38、如图，在矩形ABCD 中，AB=12，BC=6，将矩形沿对角线AC 折迭，点D 落在点D ′处，求重迭部分△AEC 的面积．
39、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。
（1）求证：G是CE的中点；
（2）∠B＝2∠BCE。
40. 已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90o，E、F分别是AC、BD的中点。
求证：EF⊥BD
41.如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在BC 边上，且AD ⊥AC. 求证：CD=2AB
42、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F，DG ⊥BE。
求证：（1）BE=CD; (2) DF=2GF