第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数的意义
【导学目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念. 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
【导学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写
出函数解析式.
【导学难点】
理解反比例函数的概念.
【知识回顾】
1．函数定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量 ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 确定的一个值与其对应，那么 是自变量，y 是x 的函数。 2．我们学过的函数有 （含 ）， 。它们的解析式分别为： 、 、 ，常用 法求函数解析式. 【学习过程】
一、自主学习
1. 阅读教材思考并填空：
(1)三个问题的函数解析式分别是 , , 。
(2)这些函数有什么共同特点？ 2.反比例函数的概念：一般的，形如
()0k
y k k x
=≠为常数，的函数叫
做 ，其中：自变量是 ，自变量的取值范围是 ，函数是 .
()0k
y k k x
=
≠为常数，可以变形为 和 .
练习：下列函数中，是反比例函数的有
。
12
,,33x y y y x x =-==-①②③, 2113y =-④x , 31
x 22
y x -=⑤,⑥y=,
28y .y k y x x x
=⑦=
,⑧=2,⑨ 3．阅读例1并填空：
用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：①设： ；②代： ；③解 ，求 ；④写出 .
练习：已知y 是x 的反比例函数，x=3,y=2. （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当4=x 时,y 的值；
（3）当x 取何值时，y 的值为-3.
二、合作探究 1.教材 页练习
2.已知函数7
3-=m x y 是反比例函数,求m
的取值.
三、达标检测
1.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式.
（2）某种文具单价为3元，当购买m 个这种文具时，共花了y 元，则y 与m 的关系式.
()
10y x =2. 若反比例函数()2
10
3k
y k x
-=+是反比
例函数，求k 的值.
3.已知y 与1x -成反比例，且当2x =时，
2y =.求y 与x 的函数关系式，并判断y
是否为x 的反比例函数.
四、巩固练习
1.教材习题：
2.10y x
=.可变形为：
其中：自变量是 ，自变量的次数是 .
3.已知变量y 是x 的反比例函数，且当
2x =-时3y =.
（1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当1x =时y 的值； （3）求当y=-1时，x 的值.
4.函数()34m
y m x
-=-是反比例函数，则
m 的值是多少？
5.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5， （1）求y 与x 的函数关系式； （2）求当x=-2时，y 的值.
6.关系式xy+4=0中，y 是x 的反比例函数吗？若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由.
7．已知点(3，1)是双曲线y ＝
k
x
(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( )
A ．（
1
3
，－9） B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－1
2
)
26.1.2反比例函数的图象和性质（1）
【导学目标】
1．会用描点法画反比例函数的图象.
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合
的思想方法.
【导学重点】
理解并掌握反比例函数的图象和性质.
【导学难点】
正确画出图象，通过观察、分析，归纳出
反比例函数的性质.
【知识回顾】
1.一般的，形如的函数叫反
比例函数，
2. 正比例函数的图象是，一次函数
的图象是，二次函数的图象
是 .
3.描点法画函数图象的步骤: ，，。
【学习过程】
一、自主学习
1.看教材例2，回答下列问题：
用描点法画图，要注意：
（1）列表取值时，0
x≠，因为函数无
意义，为了使描出的点具有代表性，可以
以“”为中心，向两边对称式取值，即
正、负数各一半，且互为数，这样也
便于求y值.
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要
尽量多取一些，多描一些，这样便
于连线，使画出的图象更精确.
（3）连线时要用的曲线按照自变量从
到的顺序连接，切忌画成折线.
2.思考：
（1）从以上作图中，发现
6
y
x
=和
6
y
x
=-的
图象是；
（2）
6
y
x
=和
6
y
x
=-的图象分别在第几象
限？
（3）在每一个象限y随x是如何变化的？
（4）
6
y
x
=和
6
y
x
=-的图象之间的关系？
（5）由于0
x≠，0
k≠，所以0
y≠，函数
图象永远不会与轴、轴相
交，只是无限靠近两坐标轴.
3.练习：(第42页练习)
4.归纳：结合练习和例2填空。
(1)反比例函数()0
k
y k k
x
=≠
为常数，的
图象是；是对称图形；
(2）当k＞0时,双曲线的两支分别位
于象限，在每个象限内y随增x增大
而 .
(3)当k＜0时,双曲线的两支分别位
于象限，在每个象限内y随x的增大
而 .
二、合作探究
1.教材
2.教材
3.反比例函数
5
m
y
x
-
=的图象的两个分支
分别在第二、四象限内，那么m的取值范围
是( )
A.m＜0
B.m＞0
C.m＜5
D.m＞5
4．如图，P是反比例函数图象在第二象限上
的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例
函数的表达式是_________．
三、达标检测 1.函数y ＝1
x
与函数y ＝x 的图象在同一平面
直角坐标系内的交点个数是( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个 2.若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝
k x 图象，在第二象限内有两个交点，?则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空) 3.反比例函数x
y 2
-
=，当2x =-时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围
是 .
4.当x ＞0时，两个函数值y ，一个随x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是( ?)． A.y ＝3x 与y ＝
1x
B ．y ＝－3x 与y ＝1x
C ．y ＝－2x +6与y ＝1
x
D ．y ＝3x －15与y ＝－1
x
四、巩固练习
1.教材习题
2.教材 页复习题
3.4
y x
=-图象位于 象限，在每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大
而 ．
4．已知反比例函数x
k y -=3，分别根据下
列条件求出字母k 的取值范围: (1)函数图象位于第一、三象限；
(2)在第二象限内,y 随x 的增大而增大.
5．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，
y 3)都在反比例函数y ＝
4
x
的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 6．若函数x m y )12(-=与x
m
y -=
3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 . 7.在y ＝
1
x
的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）
7.已知反比例函数x
k
y =
(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限
D 、第二、三、四象限 8.函数y ax a =-与a
y x
=
（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
9.已知函数y=
()2
n 5n 2x --是反比例函数
求n 的值.
10.已知y 与x －2成反比例，当x ＝4时， y ＝3，求当x ＝5时，y 的值．
11.已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为
( )
12.利用函数图形比较x 与x 1的大小。
13．如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B ?两点，且与反比例函数y ＝
m
x
(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，?若
OA ＝OB ＝OD ＝1．
(1)求点A 、B 、D 的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
26.1.2反比例函数的图象和性质（2）
【导学目标】
1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.
2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
【导学重点】
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并
能利用它们解决一些综合问题.
【导学难点】
学会从图象上分析、解决问题.
【知识回顾】
1.(1)反比例函数()0k
y k k x
=
≠为常数，的图象是 ；是 对称图形； (2）当k ＞0时,双曲线的两支分别位 于 象限，在每个象限内y 随增x 增大而 .
(3)当k ＜0时,双曲线的两支分别位
于 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 .
2.一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =
kb
x
的图象位于 ( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二象限
【学习过程】
一、自主学习
1.看教材例3，回答下列问题：
(1)已知反比例函数的图象经过点A （2,6），则k= ，解析式为 ； (2)这个函数的图象分布在 象限？y 随
x 的增大 ；
(3)点B （3,4）、点C （122-，4
45
-）、
点D （2,5）是否在函数图象上？你是怎样
确定的？说出两种方法. 对应练习：教材第 页练习.
2. 看教材例4，回答下列问题：
（1）已知的图象在 象限，则图象的
另一支在 象限，由图象可以确定 m-5 0，所以常数m 的取值范围是 ； (2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ,b )和B (1a ,1b ).因为m-5 0，则在这个函数图象的任一支上，y 随x 的增大 ；所以当a ＞1a , b 1b . 对应练习：教材第45页练习2.
二、合作探究
1.教材习题
2.点A （2,1）在反比例函数y=x
k 上，当 kx ＜4时，求y 的取值范围。
A ．0＜y ＜5，
B ．1＜y ＜2，
C ．5＜y ＜10，
D ．y ＞10.
2.已知点(－1，1y )、（2，2y ）、(π，3y ）在双曲线x
k y 12+-=上，则下列关系式正确的
是（ ）
A.1y ＞2y ＞3y
B.1y ＞3y ＞2y
C.2y ＞1y ＞3y
D.y 3＞y 1＞y 2.
1.教材60页： 5.
2.反比例函数5
y x
=-
的图象在第 象限，在每个象限中y 随x 的增大而 . 3.已知反比例函数m
y x
=
的图象位于二、四象限，则m 的取值范围是 .
4.已知点(-3,1)在双曲线k
y x
=上，则
k = .
5.已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，
2y =-：
(1)写出y 与x 的函数关系式； （2）求当2x =-时y 的值； （3）求当4y =时x 的值.
6.对于函数x
y 3
=
，当x ＞0时y 0，这部分图像在第 象限
. 7.对于函数x
y 3
-
=，x ＜0时y 0，这部分图像在第 象限.
④若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上．
其中正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
9.已知反比例函数)0(<=
k x
k
y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <
则21y y -的值 ( )
A. 是正数
B. 是负数
C. 是非正数
D.不能确定
10．已知反比例函数x
k y 1
2+=
的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式.
11.（1）已知矩形面积为1，矩形的最小周长为多少？
（2）当矩形面积为S 时，矩形的最小周长为多少？
（3）由（1）（2）可得：当矩形的面积一定，周长最小时，矩形变为什么图形？
26.1.2反比例函数的图象和性质练习课
【导学目标】
1.使学生熟练掌握反比例函数及其图象与性质.
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
【导学重点】
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.
【导学难点】
学会从图象上分析、解决问题.
【知识回顾】
(1)反比例函数()0k
y k k x
=
≠为常数，的图象是 ；是 对称图形；
(2）当k ＞0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ； (3)当k ＜0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 .
【专题练习】
专题一 反比例函的定义
1.若函数2
8)3(m x
m y -+=是反比例函数，
则m 的取值是 2.已知3
)2(-+=m x m y 是反比例函数，则
m 是什么？
专题二 反比例函数表达式的确定 1.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=1．
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)当x=-1
4时，求y 的值； (3)当y=-1
2
时，求x 的值．
2. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，
y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？
专题三 数形结合思想 1.如图，是反比例函数y=
的图象的
一个分支，对于给出的下列说法： (1)常数k 的取值范围是k ＞2； (2)另一个分支在第三象限；
(3)在函数图象上取点A(a 1，b 1)和点 B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； (4)在函数图象的某一个分支上取点A （a 1，b 1）和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2 时， 则b 1＜b 2；
其中正确的是_______(在横线上填出正确的序号）
2. 如图是三个反比例函数
312,,k k k
y y y x x x
=
== 在x 轴上方的图
象，由此观察得到123,,k k k 的大小关系为 .
专题四反比例函数图象和性质
1.已知反比例函数的图象经过点A(3，－4)。
(1)这个函数的图象分布在哪些象限？在
图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
(2)B(－3，4)点、C(－2，6)点和点D(3，4）是否在这个函数的图象上？
(2)若点P(n，-1)是反比例函数图象上一点，
过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求△AOB的面积．
【巩固练习】
1.若反比例函数
x
k
y=的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第
2.若函数
x
k
y=的图像过点(3，-7)则它一
定还经过点( ).
A(3,7) B(-3,-7) C（-3,7） D（2,-7）
(1)试确定一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
3.如图，点A、B在反比例函数的图象,且点A、B的横坐标分别为a，2a(a>0)，
AC⊥x轴，垂足为点C，且S△AOC=2.
(1)求该反比例函数的解析式。
(2)若点(－a ，y 1)，(－2a ，y 2)在该反比例函
数的图象x
k
y =上，试比较y 1与y 2的大小。
课题26.2 实际问题与反比例函数(1)
【导学目标】
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问
题．
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
【导学重点】掌握从实际问题中构建反比
例函数模型．
【导学难点】 从实际问题中寻找变量之间
的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．
【知识回顾】
1．若点（1，2）在函数k
y x
=上，则k = ，
则这个函数表达式是 . 2．3
y x
=-
的图象位于 象限，在每个象限内，当x 增大时，则y ；
3．已知反比例函数3
k y x
+=
的图象在其每个象限内y 随x 的增大而减小，则k 的值
可以是 （ ）
A. 1-
B. 3
C. 0
D.3- 4.三角形中，面积S 与高h 和相应的底边长a 的关系是 .
5.矩形中，面积S 与长a 和宽b 的关系是 .
6.圆柱的体积V 与底面积S 和高h 的关系是 ，
【学习过程】
一、自主学习
看教材例1并回答问题：
解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有
=104
， 变形得 S=
即储存室的底面积S 是其深度d 的 （2）把S= 代入S= ，得 解得 d=
如果把存储室底面积S 定为500m 2
，施工队施工时应该向下挖进 深。
（3）根据题意，把d= 代入S= ，得， ， 解得 S=
如果把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为 m 2。 练习：王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。
⑴养鸡厂的长y 与宽x 有怎样的函数关系？ ⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？
⑶由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？
二、合作探究
1.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的
1
3
，若下底长为x ，高为y ，求y 与x 的函数关系式。
2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x?的变化规律用图象表示大致是（）
3.某自来水公司计划新建一个容积为4×
104m3的长方体蓄水池。
⑴蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）
有怎样的函数关系？
⑵若深度设计为5m，则底面积应为______m2.
三、达标检测
1．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（）
2.已知一个三角形的面积是6，它的底边是
x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。
3.已知某矩形的面积为20 cm2，
(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?
当矩形的宽为4 cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?
四、巩固练习
1教材页练习
2．教材习题
3．教材页活动
4．教材页复习题
5．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
6. 某蓄水池的排水管每时排水83
m,6小时可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到
Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每
时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那
么最少多长时间可将满池水全部排空? (6)画出函数图象,根据图象，请对问题（4）
和（5）作出直观解释,并和同伴交流.
7.小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:
⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?
⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?
⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实
地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至
少达到多少才能满足要求? （保留两位小数）
26.2 实际问题与反比例函数（2）
【导学目标】
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．利用反比例函数解决工程，行程，运输量，工作效率等方面的问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题
的过程．
【导学重点】
掌握从实际问题中构建反比例函数模型．
【导学难点】
从实际问题中寻找变量之间的关系．关键
是充分运用所学知识分析实际情况，建立
函数模型，运用数形结合的思想．
【知识回顾】
1. 路程=速度×。
2．工作量=工作效率×。
3．总运输量=平均运输量×车量。
【学习过程】
一、自主学习
看P51例2并回答问题：
(1)货物的总量=装货×装货，
卸货的速度= ÷，得到v与t 的关系式为；
(2)当t=5时，则v= ，
如果货物恰好用5天卸完，则每天卸
吨.如果货物在不超过5天卸完，则每天至少卸吨.
例题补充：一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．
(1)甲、乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么
从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?
二、合作探究
1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由
x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点；
(2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出
w 与
x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
三、达标检测
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是 。
2．已知甲、乙两地相距s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为
a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）
3．超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元，预计x 年后结清余款，y 与x 的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；
（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万元？
（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？
四、巩固练习
1.教材练习：
2.教材习题
3.教材习题
4.教材习题
5.教材复习题
6.教材复习题
7.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.
⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，
他需要多长时间才能完成录入任务？
⑵录入文字的速度V（字/min）与完成录
入的时间t（min）有怎样的函数关系？
⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，
那么他每分钟至少应录入多少个字？
8．一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.
①写出速度v与时间t之间的函数关系式.
②如果要在1.5 h内到达目的地，汽车速度至少为多少？9.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，
室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x （分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x 成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围______；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
________．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
26.2实际问题与反比例函数（3）
【导学目标】
1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.
2.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
【导学重点】将反比例函数与其他学科整
合.
【导学难点】如何从实际问题中抽象数学
问题、建立数学模型、再解决其他学科问题.
【知识回顾】
根据物理知识回答问题：
1.质量= ×体积，体积= ；
2.压力=压强× ，压强= ；
3.电压= ×电流 ，电流= ；
4.功=力× .
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材例3，完成以下问题.
知识点：阻力?阻力臂= ?动力臂 解：（1）根据“杠杆定律”，有 F l = ∴ F 与l 的函数解析式为：F= 当l =1.5时，F=
∴撬动石头至少需要 牛顿的力. （2）当F= = 时， l = = , ∴ －1.5= ,
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长 米。 思考：我们在使用撬棍时，怎样才能更省力？ 阅读教材例4，完成以下问题. 知识点：用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如
下关系：PR=U 2
。这个关系也可写为P= ，或R= 。
解：（1）根据电学知识，当U=220时，有
P=
∴ 输出功率P 是电阻R 的反比例函数，解析式为：P=
（2）从（1）式可以看出，电阻越大，功率越小。
当R=110时，P= 当R=220时，P=
∴ 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间
思考：为什么台灯的亮度可以调节？
二、合作探究
1．在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系R
U I =
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函
数关系？ （2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．
2．某人用50N 的恒定压力用气筒给车胎打
气． （1）求打气所产生的压强P （帕）与受力面
积S （米2）之间的函数关系
（2）若受力面积是100cm 2，则产生的压强是
多少？
（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？
三、达标检测
1.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S
F P . 当一个物体所受压力
为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（ ）
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球
体积V(m 3
)的反比例函数，其图象如图所示(?千帕是一种压强单位)． (1)写出这个函数的解析式；
(2)当气球体积为0.8 m 3
时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，?气球的体积应不小于多少？
四、巩固练习
1.某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛） 之间的函数关系如图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
2. 由物理学知识知道，在力F 的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s ，力所做的功W=Fs ．当W 为定值时，F 与s 之间的函数关系图象如图所示． （1）力F 所做的功是多少？
（2）试确定F 、s 之间的函数解析式；
（3）当F=4N时，s是多少？
3.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．
(1)请你解释他们这样做的道理．
(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着
木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面
的压强p(Pa)将如何变化?
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，
那么①用含S的代数式表示P，P是S的反
比例函数吗?为什么?
②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?
③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面
积至少要多大?
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并
与同伴交流．
4．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系
如图所示．
（1）写出I与R
之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R?的取值范围是什么？
5.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时
他们至少要以多少km/h的速度撤离才能
在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到
4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练
双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =
杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2
3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y
第二十六章章末复习 【学习目标】 1．系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题． 2．进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解，能运用它们解决具体问题． 【学习重点】 反比例函数的图象及其性质的理解和运用． 【学习难点】 反比例函数图象中的面积不变性质． 情景导入 生成问题 知识结构我能建： 自学互研 生成能力 知识模块一 反比例函数的基础知识 【自主探究】 1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2) 2．(2016·连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的函数表达式可能是( B ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1x D ．y ＝x 2 3．(衢州中考)下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是( B ) 【合作探究】 1．反比例函数y ＝－2x 的图象是双曲线，分布在第二、四象限，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大；若P(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)都在第二象限且x 1
课题17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化， 其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表 示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化， 其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3 x （2） （3） 2y x =1 （4） （5） （6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=- 1 4时，求y 的值； （3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ． （1）求y 与x 3 的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值． 四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、小结与反思
反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数， k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式 8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
课题：反比例函数的图像与性质 一、学习目标 1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法. 3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。 难点：1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 三、教学方法1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。 2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。 四、教学过程 （一）、回顾与思考 问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？ 2、画函数图像的方法与步骤是什么？ （1）、列表,(2)描点，（3）连线。
（二）、探究新知 例1．画出函数y=x 4的图象。 1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。 （2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？ （3）、引导学生画图。（结合课件进行） （4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x ≠0 ③选整数较好计算和描点。 ④用平滑的曲线连 ⑤图像为双曲线 2、错例分析(结合学生错例进行) 3、给出反比例函数y=x 2、y=x 4、y=x 6，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。 4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称） ②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？ ③任何相邻的三点在一条直线上么？ （用平滑的曲线连，图像为双曲线） ④考察当 k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y=x k 的图像（如下图），它们有哪些共同特征？ 5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？
《5.1反比例函数》第1课时导学案 【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式． 【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题 一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而， 这时图像是图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而； 当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =-
课 题: §9.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念；
2.确定反比例函数的解析式
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本 P62 的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的
共同特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范
围是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________
x
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
3. 当 a=
时，函数 y 1 是反比例函数? xa
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
D． y 1 x 2
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。
《反比例函数复习课》 公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面： 一、定位较准，立足于本校学情。结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。 二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。 三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分
课题：反比例函数 一、教学内容分析 反比例函数是九年级上册教学内容，《课标》中要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能用反比例函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现反比例函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与一次函数、几何图形相结合，考查学生运用反比例函数分析、解决综合问题的能力. 二、学情分析 鉴于反比例函数是九（上）学生所学内容，学生对反比例函数的图象及其性质还有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，且学生能运用其图象、性质解决简单的问题，但在具体情境中，如反比例函数与一次函数、几何图形相结合，进而分析、解决问题并进行方法的提炼，且能严谨、规范的进行解答，对学生要求较高，学习时较为困难，教学中成为课时顺利完成的不稳定因素. 三、教学战略 本节课主要采用学案教学法，充分考虑学生已有经验和知识背景，通过“基础热身——知识梳理——能力检测——典例分析”等环节，环环相扣，步步为营展开教学，选择具有代表性的中考真题，并进行适当的拓展、变式，以期达到触类旁通的效果；通过独立思考、小组合作、个人展示等形式，调动学生积极参与课堂教学，教师侧重学法指导与归纳，对学生在活动中合作、探究的过程予以评价，并关注学生解答过程的合理性与完整性. 四、教学目标及重、难点 教学目标：在具体情境中，会利用反比例函数的图象、性质解决问题； 重点：运用反比例函数的图象、解决综合问题； 难点：反比例函数在具体问题中的运用 五、课前准备：多媒体(无线网络)、希沃教学软件（Windows7环境下）、学案 六、教学过程: 【基础热身】 1、下列函数中：①x y 2= ，②x 5y =-，③2 x y =④k y x =⑤13x y -= 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 2、反比例函数y=-2 x 的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的表达式是 ． 4、在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 设计意图：通过基础练习，帮助学生回顾反比例函数知识，为后面的知识梳理奠定基础。
26.1 反比例函数 学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变 化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）
A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化； 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写 出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比 例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.