第一章 第六节 完全平方公式(1)
课 型：新授课
授课人：滕州市滕南中学 邵长伟
授课时间：2013年3月13日，星期三，第二节课
教学目标：
1.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景.
2.掌握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算.
教法和学法指导：
本课利用了滕南中学“一案三环节”课堂教学模式，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.
教学手段：采用多媒体辅助教学，提高课堂教学效率.
教学过程：
一、情景导入 明确目标：
1.同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列2个小题，观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（1）（m +3）2 （2）(2+3x )2
2.观察以上算式及其运算结果，汇报你的发现猜想：
师:引导学生得出
=+2)(b a 2
22b ab a ++ 3. 引导学生观察公式=+2)(b a 2
22b ab a ++的左右边，进一步挖掘公式的结构特征的特点：
生讨论:①公式左边是两项（数）的和的平方.
②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍.
师:板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍. 记忆歌诀：首平方，尾平方，乘积的两倍放中央.
4.师：当然上面的规律我们也可用多项式乘多项式的法则推出.
生：板演推导过程.
师：很好，我用公式的形式把这个结论总结下来就是这节课我们要研究的——完全平方
公式.
教师板书: 1.6完全平方公式(1)
设计意图：通过学生熟知的多项式乘以多项式的法则，学生横快得出结果，观察结果的特殊性，调动学生的好奇心和积极性. 能够水倒渠成的引出本课的内容.
二、自主学习 合作探究
探究活动一 从几何角度去解释完全平方公式
师：同学们思考一下，你能用右图进一步的解释这一公式吗？
生1：从图中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形
和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
生2：大正方形的面积为2)(b a +，两个小正方形的面积为2a 、2b ，
两个长方形的面积相等都是ab ，所以大正方形的面积也可以表示为 222b ab a ++，所以我们得到等式 =+2)(b a 222b ab a ++
探究活动二: 议一议：2()a b -=？你是怎样做的？
学生交流：
生1：按照多项式乘以多项式的法则 2()a b -，
生2：按照刚才学到的公式2()a b -=2[()]a b +-推导出来结果.
师：经过我们的努力，现在我们得出了两个式子，
【板】2
22()2a b a ab b ±=±+
师生：总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.
记忆口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，中间符号同前方.
设计意图：
通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流、讨论、推理、表述等过程，充分调动学生思考的主动性和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略，达到培养学生探索科学、追求真理的目的.
小试牛刀,体验成功
师：据完全平方公式的结构特点，大家仔细填一填，并说明为什么这样填？
①=+2)6(x （ ）2+ x ??62+（ ）2 ②=+2)2(n m （ 2m ）2+ ( )+2
n
设计意图：
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是 a , 哪个是 b
探究活动三 探究示例，应用公式
1.例题.利用完全平方公式计算：
(1)(2x －3)2; (2) (4x +5y )2; (3) (mn －a )2.
师：演板第一题：
师生总结：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.
学生：独立完成后面两题，两名学生在黑板上板书,做完后集体纠正.
教师：引导学生规范解题过程.
2.即时练习：
计算： (1)(2
1x －2y )2; (2)(2xy +51x )2; (3)(n +1)2－n 2. 生：三名学生在黑板上板演，其余学生在练习本上完成，然后同学互评.
师：抽看结果，练习中存在的共性问题集中解决．对于第三题教师鼓励学生用多种解法，展示其余解法：方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1.
师：我们趁热打铁再来做一做下面的纠错练习.看谁做的又快又好.
纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）（a+b ）2=a 2+b 2 ( ) （2）22(21)221a a a -=-+ ( )
（3）22
(21)41a a +=+( ) （4）（5a +2b ）2=25a 2+4b 2+10ab ( ) （5）22(1)21a a a --=---( ) （6） (
31m +21n )2=31m 2+61mn +41n 2 ( )
设计意图： （1）使学生巩固学到的公式，明确谁是公式中的a 谁是公式中的b .
（2）规范解题过程.
（3）明确完全平方公式的结果是三项式，再次夯实口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，中间符号同前方.
教学智慧：在集体纠正的过程中，学生对第（5）小题有更好的方法:(-a-1)
2=(a+1)2
互为相反数的两个数的偶次方相等，从而避免了符号参与运算，减少错误.
探究活动四： 讨论研究 深入理解 试一试：计算 (a+b+c )2
生1：(a+b+c )2=[(a+b ) +c ] 2把(a+b )看作一个整体相当于公式中的a …
生2：(a+b+c )2=[a+(b +c )] 2把(b+c )看作一个整体相当于公式中的b …
师：太棒了（师带头鼓掌），公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式，同学们一定要明确谁是a ，谁是b ，正确代入公式.
设计意图：
(1)进一步理解公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)对于较复杂的问题，培养学生自觉反思求解过程和把“复杂问题”转化为“简单问题”把“新”转化为“旧”的良好思维习惯．
三、归纳总结 拓展提高
教师：请学生说出这节课自己的收获.
生1：完全平方公式2
22()2a b a ab b ±=±+
生2：①公式左边是两项（数）的和的平方.②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍.（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方.
生3：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.
生4：公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式，要注意整体的思想方法.
设计意图：通过学生进行自我小结、自我反思、自我评价，可以唤醒学生即将沉睡的心灵，点燃学生智慧的火花.同时，还可培养学生的语言表达能力. 达标检测：
１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．
A.222(2)42x y x xy y -=-+
B.22211()2
4a b a ab b -=++ C.222()x y x y +=+ D.22
()()a b b a -=-
考察知识点：（复习完全平方公式的结构，等号的右边有三项）
2. 若是一个完全平方式，则m 的值是___________ A.12 B.﹣12 C.±12 D.±6
考察知识点：（完全平方公式有两个：和的完全平方与差的完全平方，本体首先确定a 和b , 然后补全积的2倍）
3.运用完全平方公式计算：
(1)(21
m －31n )2 (2 )
(3) (7ab +2)2 (4)( 21
a －3
b )(3b －21
a )
考察知识点：（掌握利用完全平方公式计算的三个步骤，正确熟练计算）
设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要. 教学效果：
练习的结果表明通过前面环节的学习与辨析，学生掌握情况比较好，突出了本节课的重点. 板书设计： 1.6 完全平方公式
1. (a +b )2=a 2+2ab +b 2
(a -b )2=a 2-2ab +b 2
2. (a ±b )2=a 2±2ab +b 2
计算步骤:
1.选择公式；
2.明确a ，b ，准确代入公
式；
3.化简 例题： 练习： 计算 (a+b+c )2 法一： 法二： 整体的思想
教学反思：
首先，本节课让学生类比上节课学习平方差公式的方法：发现——猜测——证明——学习新的完全平方公式，在课堂上注重让学生自己用语言来概括叙述公式，有意识地培养他们的表达能力.整节课，从学生做题的情况来看，学生大多掌握了完全平方公式，会利用完全平方公式进行化简，达到了教学目标.
其次，是对讨论的环节的放手，能够使每个学生都想发表自己的看法，使每个学生都参与.
再次，在设计中关注学生的人文价值和情感态度.强调知识的主动获得，鼓励学生的积极参与与探究信心的扶植，照顾到学生的年龄特点和已有经验水平.
第四,在本课的教学设计中，注意了问题的层次性，由浅入深，逐步递进，从简单到复杂，逐渐开放，以问题串的形式让不层度的学生都有所收获，有所成功，充分体现新课程“面向全体，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想.
总体来说，这节课的教学设计和课堂活动充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的要求.但仍有许多不足之处，如给学生提供的思考空间还不够等，需要进一步改进.