35：平面几何基础
一、选择题
1.（重庆４分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于
A、60°
B、50°
C、45°
D、40°
【答案】D。
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D=180°－80°－60°=40°，再根据两直线平行，内错角相等的平行线性质，即可得∠BAD=∠D=40°。故选D。
2.（重庆綦江4分）如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，
∠1=65°，则∠2的度数是
A、65°
B、50°
C、35°
D、25°
【答案】D。
【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。
【分析】由AC丄AB与∠1=65°，根据三角形内角和定理求得∠B=25°，的度数；由a∥b，根据两直线平行，同位角相等的性质，即可求得∠2=∠B=25°。故选D。
3.（浙江绍兴4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，
则∠BED的度数是
A、17°
B、34°
C、56°
D、68°
【答案】D。
【考点】平行线的性质，三角形外角定理。
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠ABC=∠C=34°；由BC平分∠ABE得∠ABC=∠CBD=34°；根据三角形的一外角等于与它不相邻的两内角之和，∠BED=∠C+∠CBE=68°。故选D。
4.（浙江金华、丽水3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶
点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是
A、30°
B、25°
C、20°
D、15°
【答案】B。
【考点】平行线的性质，余角的定义。
5.（浙江衢州3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，
若PA=2，则PQ的最小值为
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】B。
【考点】角平分线的性质，垂线段的性质。
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找
出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线
段最短，所以过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上
的点到角两边的距离相等可得PA=PQ=2。故选B。
6.（浙江宁波3分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB
的度数为
(A) 57° (B) 60° (C) 63° (D)123°
【答案】A。
【考点】三角形外角定理，平行线的性质。；
【分析】根据三角形外角定理和两直线内错角相等和性质，可得出∠EAB的度数：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E。∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°。故选A。
7.（浙江义乌3分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是
A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm
【答案】B。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】直接利用三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半的性质求得：
DE=1
BC 1.5
2
。故选B。
8..（浙江义乌3分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于
A. 60°
B. 25°
C. 35°
D. 45°
【答案】C。
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】由已知，根据平行线同旁内角互补的性质可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理即可求得∠E=35°。故选C。
9.（辽宁阜新3分）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，
则∠1的度数为
A．100°B．125°C．130°D．140°
【答案】D。
【考点】平行线的性质，角平分线的性质。
【分析】由AB∥CD，根据平行线同位角相等的性质得∠BOM＝∠2＝70°，由OM是∠BOF的平分线得∠BOF＝2∠BOM＝140°，又根据平行线内错角相等的性质得∠1＝∠BOF ＝140°。故选D。
10.（广西桂林3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是
【答案】B。
【考点】邻补角、对顶角、平行线的性质，三角形的外角定理。
【分析】根据邻补角、对顶角、平行线的性质，三角形的外角定理，可判断；A、∠1、∠2是邻补角，∠1＋∠2=180°，本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，本选项正确；C、根据平行线，内错角相等的性质和邻补角的定义，∠1＋∠2=180°，本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角，本选项错误。故选B。
11.（广西北海3分）若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】C。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，直接得到结果：A．∵6－2＞3，∴第三边的长不可能是3，选项错误：B．∵6－2＝4，∴第三边的长不可能是4；选项错误； C．∵6＋2＞5，6－2＜5，∴第三边的长可能是5，选项正确；D．6＋2＝8，∴第三边的长不可能是，选项错误。故选C。
12.（广西来宾3分）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是
A、1
B、3
C、5
D、7
【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值：设这个三角形的第三边为x．根据构成三角形的条件，得：3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5。故选B。
13.（广西崇左3分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是
A．60° B．33° C．30°D．23°
【答案】B。
【考点】平行线的性质，三角形外角定理。
【分析】由BC∥DE，∠1＝108°，根据两直线平行同位角相等的性质，即可求得∠2＝108°，又由三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，即可求得∠A＝∠2－∠AED＝108°－75°＝33°。
14.（广西河池3分）如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，∠A＝30o，∠COD
＝105o，则∠D＝
A．30o B．45o C．65o D．75o
【答案】B。
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据平行线内错角相等的性质，得∠C＝∠A＝30o，根据三角形三内角之和等于1800的内角和定理，得∠D＝1800－∠C－∠COD＝1800－30o－105o＝450，故选B。
15.（广西柳州3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
【答案】A。
【考点】对顶角的定义。
【分析】根据两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角的定义，直接得出结果：A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误。故选A。
16.（广西梧州3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
（A）1，2，3 （B）3，4，5 （C）3，1，1 （D）3，4，7
【答案】B。
【考点】三角形构成的条件。
【分析】根据两边之和大于第三边的三角形构成条件，直接得出结果：（A）∵1＋2＝3，∴
这三条线段不能组成三角形，故本选项错误；（B）∵3＋4＞5，3＋5＞4，4＋5＞3，∴这三条线段能组成三角形，故本选项正确；（C）∵1＋1＜3，∴这三条线段不能组成三角形，故本选项错误；（D）∵3＋4＝7，∴这三条线段不能组成三角形，故本选项错误。故选B。
17.（广西梧州3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD
的度数为
（A）120°（B）130° （C）135° （D）140°
【答案】C。
【考点】垂直的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，互为补角的定义。
【分析】根据垂直的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，互为补角的定义，可求得结果：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°。又∵ AB平分∠EOD，∴∠AOD＝45°。∴∠COB＝45°。
∴∠BOD＝180°－∠COB＝180°－45°＝135°。故选C。
18．（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7
【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析：
A、1+1=2，不能组成三角形；
B、3+4＞5，能够组成三角形；
C、1+4＜6，不能组成三角形；
D、2+3＜7，不能组成三角形。故选B。
19.（湖南怀化3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是
A、∠A＞∠1＞∠2
B、∠2＞∠1＞∠A
C、∠A＞∠2＞∠1
D、∠2＞∠A＞∠1
【答案】B。
【考点】三角形的外角性质
【分析】∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A。故选B。
20.（湖南怀化3分）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于
A、100°
B、60°
C、40°
D、20°
【答案】A。
【考点】平行线的性质。
【分析】过点C作CD∥a，
∵a∥b，∴CD∥a∥b，
∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°。故选A。
21.（湖南怀化3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE
的值为
A、9
B、6
C、3
D、4
【答案】B。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】∵DE∥BC，∴AD AE
BD CE
=。∵AD=5，BD=10，AE=3，∴
53
10CE
=。∴CE=6。故选B。
22.（湖南邵阳3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1
＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是
A．20° B．25°C．30°D．70°【答案】D。
【考点】角平分线和平角的定义
【分析】∵∠1+∠COB=1800，∠2=∠COD，∴∠2=1
2
（1800－∠1）=
1
2
（1800－40°）=70°。
故选D。
23.(湖南湘西3分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则
BC边的长是
A.1cm
B.2cm
C. 3cm
D.4cm
【答案】D。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用
三角形中位线定理即可求BC=2EF=2×2=4cm。故选D。
24.（湖南娄底3分）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，
∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A、80
B、50
C、30
D、20
【答案】 D。
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。
【分析】如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°。
又∵∠CBD 为△ABC 的外角，∴∠CBD=∠1+∠3。
25.（湖南株洲3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中
AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是
A ．300
B ．450
C ．600
D ．750
【答案】B 。
【考点】邻补角的定义，平行线的性质。
【分析】由邻补角的定义即可求得∠BAD=180°－∠EAB=180°－45°=135°，又由AB∥CD，即可求得∠ADC=∠BAD=135°，∴∠FDC=180°－∠ADC=45°。故选B 。
26.（海南3分）如图．已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=48°，
那么∠2的度数为
A 、42°
B 、48° C、52° D 、132°
【答案】 B 。
【考点】平行线的性质。
【分析】如图，∵a ∥b ，∠1=48°，
∴∠3=∠1=48°，
∴∠2=∠3=48°。故选B 。
27.（江苏苏州3分）△ABC 的内角和为
A ．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】A 。
【考点】三角形的内角和定理。
【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出结果。
28.（江苏南通3分）如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝
A ．120°
B ．110°
C ．100°
D ．80°
【答案】C 。
【考点】平行线的性质。
【分析】根据平行线同旁内角互补的性质，由于AB∥CD，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF＝00018080100-=。故选C 。
29.（江苏连云港3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，
如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是
【答案】C 。
【考点】辅助线的作法，三角形的高。
【分析】最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上。所以所作图形中C 是作的最长边上的高。A ，B 作的不是最长边上的高，D 作的不是三角形的高。故选C 。
30.（江苏徐州2分）若三角形的两边长分别为6cm ，9cm ，则其第三边可能为
Ａ．２cm Ｂ．３cm Ｃ．７cm Ｄ．１６cm
【答案】Ｃ。
【考点】三角形构成条件。
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三角形构成条件，直接得出结果：Ａ．∵9cm－6cm ＞２cm ，选项错误；Ｂ．∵9cm－6cm ＝3cm ，选项错误；Ｃ．∵9cm－6cm ＜7cm ，9cm ＋6cm ＞7cm ，选项正确；Ｄ．9cm ＋6cm ＜16cm ，选项错误。故选C 。
31.（江苏南通3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A ．3，8，4
B ．4，9，6
C ．15，20，8
D ．9，15，8
【答案】A 。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3＋4＜8，故A 的三条线段不能组成三角形。故选A 。
32. （山东日照3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么
∠E 的大小为
A 、70°
B 、80° C、90° D 、100° 【答案】 B 。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】设AB 与CE 相交于点F ，则根据两直线平行，同旁内角互补的性质，
可求得∠BFD=180°－125°=55°；根据对顶角相等的性质得B ．
A ． D
．
∠EFA=∠BFD=55°；再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数：∠E=180°－∠A－∠EFA =180°－45°－55°=80°。故选B。
33.（山东滨州3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是
A、1
B、5
C、7
D、9
【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】首先根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值：∵4＋3＝7，4－3＝1，∴1＜第三边＜7，所给答案中只有5符合条件，故选B。
34.（山东德州3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3
等于
A、55°
B、60°
C、65°
D、70°
【答案】C。
【考点】三角形内角和定理，对顶角、邻补角、平行线的性质。
【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°。∴∠3=65°。故选C。
35.（山东东营3分）一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α
的度敦是
A．75° B．60° C．65° D．55°
【答案】A。
【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理。
【分析】∵∠1＝∠2＋∠3，∠1＝450，∠2＝300，
∴∠3＝∠1－∠2＝450－300＝150。∴∠α＝900－∠3＝900－150＝750。故选A。36.（山东菏泽3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于
A、30°
B、45°
C、60°
D、75°
【答案】D。
【考点】三角形的外角性质，平行线的性质。
【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和计算：如图，∵两直线平行，∴∠1=45°。根据三角形的一
个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠α=∠1+30°=75°。故选D。
37．（山东济宁3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度
数是
A.10°
B. 20°
C.30°
D. 40°
【答案】B。
【考点】平行的性质，对项角的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵AE∥BD，∠1=120°，∴∠CBD=120°。又∵∠CDB=∠2=40°，∴∠C=180°－∠CBD －∠CDB=180°－120°－40°=20°。故选B。
38.（山东聊城3分）如图，已知a∥b，∠1＝50o，则∠2＝
A．40o B．50o C．120o D．130o
【答案】D。
【考点】平行线的性质，邻补角的性质。
【分析】根据平行线内错角相等的和互补两角的和为180°的性质得出结论：∠2＝∠3＝180o －∠1 ＝180o －50o＝130o。故选D。
39.（山东临沂3分）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是
A、60°
B、70°
C、80°
D、110
【答案】D。
【考点】平行线的性质，邻补角的性质。
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数：∠2=180°－∠3=180°－∠1=180°－70°=110°。故选D。40.（山东枣庄3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于
A．30°Ｂ．40° C．60°Ｄ．70°
【答案】A。
【考点】平行线的性质，三角形外角定理
【分析】由AB∥CD，∠A＝70?，根据平行线同位角相等的性质，得∠1＝∠A
＝70?；又根据三角形外角等于和它不相邻的两内角之和的定理，得∠E＝∠1－∠C＝30°。故选A。
41.（广东茂名3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
【答案】A。
【考点】平行线的性质，补角定义。
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案。故选A。
42（广东清远3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是
A．35°B．55°C．65°D．145°
【答案】B。
【考点】余角。
【分析】根据两个角的和是直角（90°），那么两个角互为余角的定义，而90°—35°=55°，故选B。
43.（广东湛江3分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，
则∠D等于
A、70°
B、80°
C、90°
D、100°
【答案】B。
【考点】平行线的性质，对顶角、邻补角的性质。
【分析】∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为两平行线间的同旁内角互补，据此解答即可：
，，与是对顶角，，
AB DF D DEB180DEB AEC DEB100
∴∠+∠=?∠∠∴∠=?∴∠D=1800－∠DEB1800－1000=800。故选B。
44.（广东茂名3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则
BC=
A、6
B、8
C、10
D、12
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】利用三角形的中位线定理求得BC即可。故选C。
45.（广东肇庆3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分
荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=
A．7 B．7.5 C . 8 D．8.5
【答案】B。
【考点】平行线分线段成比例定理。
【分析】根据三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例的平行线分线段成比例定理，得
出结果：BF BD BF3
, , BF7.5 AE AC464
=∴=∴=
+
。故选B。
46．（河北省2分）如图，∠1+∠2等于
A、60°
B、90°
C、110°
D、180°
【答案】B。
【考点】平角的定义。
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°。故选B。
47. （河南省3分）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小
为
A、35°
B、145°
C、55°
D、125°
【答案】B。
【考点】平行线的性质，邻补角的定义。
【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=35°，，
又由邻补角的定义，即可求得∠2=180°－∠3=180°－35°=145°。
故选B。
48.（湖北十堰3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500，则∠B的度数是
A．50° B．40° C．30° D．25°
【答案】B。
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD=50°。
又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°。
∴∠B=90°－50°=40°。故选B。
49.（湖北襄阳3分）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是
A、40°
B、60°
C、80°
D、120°
【答案】A。
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。
【分析】∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°。故选A。
O
T B A
E
C 50.（湖北孝感3分）如图，直线AB 、C
D 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB
交CD 于点C,若∠ECO=30°，则∠DOT 等于 A.30° B.45° C.60° D.120° 【答案】C 。
【考点】平行线的性质，垂直的定义，三角形内角和定理。
【分析】由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD=∠ECO=30°，又由OT⊥AB，求得∠BOT=90°，由直角三角形两锐角互余，得∠DOT=∠BOT－∠DOB=90°－30°=60°。故选C 。
51.（湖北恩施3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，
则∠β的度数是
A 、43°
B 、47° C、30° D 、60° 【答案】B 。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】如图，延长BC 交刻度尺的一边于D 点，
∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC。
又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，
∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°。
故选B 。
52.（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC= 46，
∠CEF= 154，则∠BCE 等于
A. 23
B. 16
C. 20
D. 26
【答案】C 。
【考点】平行线的性质。
【分析】∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°。
∴∠ECD=180°－∠FEC=26°。
∴∠BCE=∠BCD－∠ECD=46°-26°=20。
故选C 。
53.（湖北随州4分）如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =．
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
【答案】B 。
【考点】三角形的面积。
【分析】∵点D 是AC 的中点，S △ABC =12，∴S △ABD =12
×12=6。 ∵EC=2BE，S △ABC =12，∴S △ABE =13×12=4。
∴S △ADF ﹣S △BEF =S △ABD ﹣S △ABE =6﹣4=2。故选B 。
54.（福建宁德4分）如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b
与a 平行，则∠1的度数等于 .
A ．55o B．70o C．90o D．110o
【答案】 B 。
【考点】补角的定义，平行的性质。
【分析】如图，由补角的定义，∠3＝1800－∠2＝70°，根据两直线平行，内错角相等的性质，∠1＝∠3＝70°。故选B 。
55. （四川内江3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边
上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是
A 、32°
B 、58° C、68° D 、60°
【答案】B 。
【考点】平行线的性质，余角的概念。
【分析】利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答：根据题意可知∠1＋∠2=90°，所以∠2=90°－∠1=58°。故选B 。
56.（四川宜宾3分）如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF∥AB. 若∠D=70°，
则∠CEB 等于
A.70°
B.80°
C.90°
D.110°
【答案】 D 。
【考点】平行线的性质，邻补角的定义。
【分析】∵DF∥AB，
∴∠BED=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠BED+∠BEC=180°（邻补角的定义），
∴∠CEB=180°－70°=110°。故选D 。
57.（四川雅安3分）如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=
A 、45°
B 、50° C、60° D 、58°
【答案】B 。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵l 1∥l 2，∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠2=∠4（对顶角），∠1=72°，∠2=58°，
∴∠5=50°（三角形内角和定理）。
∴∠3=50°（等量代换）。故选B 。
58.(四川德阳3分)一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是
A ．311x <<
B ．47x <<
C ．311x -<<
D ．3x >
【答案】A 。
【考点】三角形的三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7474 59.（四川绵阳3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为 A ．75? B ．95? C ．105? D ．120? 【答案】 C 。 【考点】三角形的外角定理。 【分析】如图，由于∠ACO=45°－30°=15°，根据三角形的外角等于和它不相邻 的两内角之和的性质，得到∠AOB=∠A+∠ACO=90°＋15°=105°。故选C 。 60.（四川绵阳3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？ A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根 【答案】B 。 【考点】三角形的稳定性。 【分析】根据三角形的稳定性，在四边形木架的任一对顶点钉上一根木条，原不稳定的四边形中具有了稳定的两个三角形，这个木架就不会变形。故选B 。 61.（四川南充3分）如图，直线DE 经过点A ，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成 立的是 A、∠C=60° B、∠DAB=60° C、∠EAC=60° D、∠BAC=60° 【答案】B。 【考点】平行线的性质。 【分析】根据平行线内错角相等的性质，得∠DAB=∠B=60°。故选B。 62.（四川泸州2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是 A、45° B、55° C、65° D、75° 【答案】A。 【考点】平行线的判定和性质，对顶角的性质。 【分析】∵∠1与∠2互补，∴a∥b。 ∵∠3=∠5，∴∠5=135°。 ∵a∥b，∴∠4=180°﹣135°=45°。故选A。 63. （甘肃天水4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b 中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是 A、30° B、45° C、40° D、50° 【答案】D。 【考点】平行线的性质，平角的定义。 【分析】如图，∵a∥b，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°（两直线平行，同位角相等）。 ∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），∠4=90°， ∴∠2=50°。故选D。 64.（青海省3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 A．1,3,5 B.1,2,3 C. 2,3,4 D.3,4,5 【答案】C。 【考点】三角形三边关系。 【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可： 设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3－2＜x＜3＋2，∴1＜x＜5， ∵x为整数，∴x=2，3，4。故选C。 65.（新疆自治区、兵团5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A ＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于 A．40°B．65°C．75° D．115° 【答案】B。 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。 【分析】由∠A=40°，∠AOB=75°， 根据三角形内角和定理，即可求得∠B=180°－∠A－∠AOB=180°－40°－75°=65°。 又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C=∠B=65°。故选B。66.（辽宁朝阳3分）下面图中，能够判断∠1＞∠2的是． 【答案】C。 【考点】三角形外角的性质。 【分析】根据三角形的外角大于和它不相邻的内角的性质，得选项B满足条件。故选C。 67.（辽宁葫芦岛2分）如图，∠1的余角可能是 【答案】C。 【考点】余角的定义。 【分析】根据两角之和为900的互为余角的定义，∠1的余角可能是C选项的角。故选C。 68.（辽宁锦州3分）如图，直线a∥b，∠1＝56°，∠2＝37°，则∠3 的度数为 A. 87° B. 97° C. 86° D. 93° 【答案】A。 【考点】平行的性质，三角形内角和定理。 【分析】如图，由a∥b，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠4＝∠1， ∵∠1＝56°，∴∠4＝56°。 根据三角形内角和定理，得∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－37°－6°＝87°。故选A。 69.（辽宁辽阳3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B， 若∠ABC＝37°，则∠EFC的度数为 A. 127° B. 133° C. 137° D. 143° 【答案】A。 【考点】余角的定义，对顶角的性质，平行线的性质。 【分析】由AB与直线l1垂直，∠ABC＝37°，得∠1＝53°；根据对顶角 相等的性质，得∠1＝53°；由l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补 的性质，得∠EFC＝127°。故选A。 70. （云南昭通3分）将一副直角三角板如图所示放置，使含300 角的三角板的一条直角边和含450角的三角板的一条直角边重合， 则∠1的度数为 A．450 B．600 C．750 D．850 【答案】C。 【考点】三角形外角定理，平行的判定和性质。 【分析】如图，由∠DFE=∠BCA=900，得DF∥AC， ∴∠1=∠D＋∠DGA（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和） =∠D＋∠A（两直线平行，内错角相等） =450＋300=750。 故选C。 71.（贵州贵阳3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点， 则AP长不可能是 A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7 【答案】D。 【考点】含30度角的直角三角形的性质，垂线段的性质。 【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6。故选D。 72.（贵州安顺3分）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°， 则∠C 的度数是 A 、100° B 、110° C 、120° D 、150° 【答案】C 。 【考点】邻补角的定义，平行线的性质。 【分析】由∠CDE=150°，根据邻补角的定义，即可求得∠CDB 的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABD 的度数，由BE 平分∠ABC，求得∠ABC 的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠C 的度数： ∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°﹣∠CDE=30°。 ∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDB=30°。 ∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°。 ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°。∴∠C=180°﹣∠ABC=120°。 故选C 。 73.（贵州遵义３分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若451=∠o ， 则2∠的度数为 A. 115o B. 120o C. 145o D. 135o 【答案】D 。 【考点】三角形的内角和定理，邻补角的定义，平行线的性质。 【分析】如图，由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数， 又由邻补角相等，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相 等，即可求得∠2的度数： 在Rt△ABC 中，∠A=90°，∵∠1=45°， ∴∠3=90°-∠1=45°。∴∠4=180°－∠3=135°。 ∵EF∥MN，∴∠2=∠4=135°。故选D 。 74.（贵州毕节3分）如图，已知AB∥CD，∠E＝?28，∠C＝?52，则∠EAB 的度数是 A 、280 B 、520 C 、700 D 、80 0 【答案】D 。 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。 【分析】如图，由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 ∠1=∠C=52°，又由三角形外角的性质，即可求得 ∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°。故选D 。 75.（贵州黔南4分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是 A 、11 B 、13 C 、11或13 D 、不能确定 【答案】B 。 【考点】解一元二次方程，三角形三边关系。 【分析】先用因式分解求出方程的两个根：12x =，24x =；再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长：因为三角形两边的长分别为3和6，2与它们不能构成三角形，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13。故选B 。 76.（贵州黔东南4分）将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若 AE∥BC，则∠AFD 的度数为 A 、45° B、50° C 、60° D、75° 【答案】D 。 【考点】平行线的性质，三角形外角定理。 【分析】∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝300（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠E＝450，∴∠AFD＝∠EAC＋∠E＝750（三角形的外角等于的它不相邻的两面三刀内角之和）。故选D 。 77.（福建福州4分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是 A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】D 。 【考点】补角。 【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角，而选项D 是钝角。故选D 。 78.（福建龙岩4分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上， 且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是 A ．25° B ．30° C ．35° D ．40° 【答案】C 。 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ; 2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题） 答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题） 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________. 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤ 2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动 2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O · （14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
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