2016届江苏省扬州中学高三上学期10月月考试题 数学理
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1. 已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ ．(0,1)
2. 复数z ＝a ＋i 1－i 为纯虚数，则实数a 的值为 ．1
3. 不等式|x ＋1|·(2x ―1)≥0的解集为 ． {x |x ＝―1或x ≥1
2
}
4. 函数f (x )＝1
3x －1
＋a （x ≠0），则“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的 条件（用“充分不必
要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）． 充要
5. m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．(9,－4)
6. 向量a ＝(1,2)、b ＝(－3,2)，若(k a ＋b )∥(a －3b )，则实数k ＝_________．
由题意知，a 与b 不共线，故k ∶1＝1∶(－3)，∴k ＝－1
3
7. 关于x 的方程cos 2x ＋4sin x －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是 ．
[－4,4]
8. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．4
解：x ＋2y ＝8－x ·(2y )≥8－???
?x ＋2y 22
，整理得(x ＋2y )2＋4(x ＋2y )－32≥0，即(x ＋2y －4) (x ＋2y ＋8)≥0．又
x ＋2y ＞0，∴x ＋2y ≥4．
9. 已知点x ,y 满足不等式组?????x ≥0
y ≥02x ＋y ≤2
，若ax ＋y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围是__________．(－∞,3]
10. 已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12
·→AC ＝→AD ，且|→CD |＝3，那么→DA ·→
DC
＝ ． 3
11. 若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________．[1
2
,＋∞)
解：f '(x )＝2mx ＋1x －2≥0对x ＞0恒成立，2mx 2＋1－2x ≥0∴2m ≥2x －1x 2＝－1x 2＋2x ，令t ＝1
x ＞0∴2m ≥
－t 2＋2t ，∵()－t 2＋2t max ＝1，∴2m ≥1，∴m ≥1
2
．
12. 已知函数f (x )＝???－x 2＋ax (x ≤1)
2ax －5
(x ＞1)
，若?x 1, x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ． (－∞,4)
13. 将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点????π3，32，
则φ的最小值为_______．
解法一：点代入y ＝sin(2x －2φ)∴sin(2π3－2φ)＝32∴－2φ＋2π3＝2k π＋π
3或－2φ＋2π3＝2k π＋2π3∴φ＝－k π
＋π6或φ＝－k π∴φ的最小值为π
6
．
解法二：结合函数y ＝sin2x 的图形．
14. 已知函数f (x )满足f (x )＝f (1x )，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ，若在区间[1
3
,3]内，函数g (x )＝f (x )－ax 与x 轴
有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ．
??ln33,?
?1e 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分14分）
已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=． 问：m 为何值时，有：（1）12l l ；（2）12l l ⊥．
解：（1）∵12l l ，∴(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或5
2
m =-
； 当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去．
当2
5-
=m 时，1211
:50,:665,22l x y l x y -+-=-=即12l l
∴当2
5
-=m 时，12l l ．
………7分
（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或9
2
m =-；
∴当1m =-或9
2
m =-时，12l l ⊥．
………14分
16. （本小题满分14分）
已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ????π3，1
2，且与x 轴两个相邻的交点的距
离为π．
（1）求f (x )的解析式；
（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A )＝35，f (B )＝5
13，求△ABC 的面积．
解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)
∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2
∴f (x )＝sin ????x ＋π
2＝cos x ． ………6分
（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π
2
)
∴sin A ＝45，sin B ＝12
13 ………8分
∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝56
65 ………10分
∵在△ABC 中a sin A ＝b
sin B ∴b ＝15. ………12分
∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12313315356
65＝84． ………14分
17. （本小题满分15分）
已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为120o，当k 为何值时， （1）k a －b 与a －k b 垂直；
（2）|k a －2b |取得最小值？并求出最小值．
解：（1）∵k a －b 与a －k b 垂直，∴(k a －b )2(a －k b )＝0．
∴k a 2－k 2a 2b －b 2a ＋k b 2＝0．∴9k －(k 2＋1)33322cos120°＋4k ＝0．
∴3k 2＋13k ＋3＝0．∴k ＝－13±133
6
． ………7分
（2）∵|k a －2b |2＝k 2a 2－4k a 2b ＋4b 2＝9k 2－4k 33322cos120°＋434 ＝9k 2＋12k ＋16＝(3k ＋2)2＋12．
∴当k ＝－2
3
时，|k a －2b |取得最小值为23． ………15分
18. （本小题满分15分）
如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．
（1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km ．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
（2）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ．若∠DCE ＝θ(0≤θ≤ π
3)，试用
θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y 的最小值．
解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD ⊥CD ，∴水下电缆的最短线路为CD .
过D 作DE ⊥AB 于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ………3分
又CD ＝1，DE ＝3
2
，AB ＝2，故该方案的总费用为
134＋3
2
32＋230.5＝5＋ 3 （万元）． …………6分
（2）∵∠DCE ＝θ (0≤θ≤ π
3
)
∴CE ＝EB ＝1
cos θ
，ED ＝tan θ，AE ＝3－tan θ.
则y ＝1cos θ34＋1
cos θ32＋(3－tan θ)32＝233－sin θcos θ＋2 3 ……9分
令f (θ)＝3－sin θcos θ (0≤θ≤ π
3
)
则f '(θ)＝－cos 2θ－(3－sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝3sin θ－1
cos 2θ
，……11分
∵0≤θ≤ π 3，∴0≤sin θ≤32，记sin θ0＝13，θ0∈(0, π
3
)
当0≤θ＜θ0时，0≤sin θ＜1
3
，∴f '(θ)＜0
当θ0＜θ≤ π 3时，13＜sin θ≤3
2
，∴f '(θ)＞0
∴f (θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0, π
3
]上单调递增．……13分
∴f (θ)min ＝f (θ0)＝3－1322
3
＝22，从而y min ＝42＋23，此时ED ＝tan θ0＝2
4，
答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED ＝2
4
. ……15分
19. （本小题满分16分）
已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．
（1）是否存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值？证明你的结论； （2）若函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；
（3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x ，若存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．
解：（1）函数f (x )定义域为(0,＋∞)，f '(x )＝a
x ＋2x －4＝2x 2－4x ＋a x
假设存在实数a ，使f (x )在x ＝1处取极值，则f '(1)＝0，∴a ＝2， ……2分 此时，f '(x )＝2(x －1)2
x
，
∴当0＜x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )递增；当x ＞1时，f '(x )＞0，f (x )递增． ∴x ＝1不是f (x )的极值点．
故不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值． ………4分
（2）f '(x )＝2x 2－4x ＋a x ＝2(x －1)2＋a －2
x
，
①当a ≥2时，∴f '(x )≥0，∴f (x )在(0,＋∞)上递增，成立； ………6分
②当a ＜2时，令f '(x )＞0，则x ＞1＋1－a 2或x ＜1－1－a
2
，
∴f (x )在(1＋1－a
2
,＋∞)上递增，
∵f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，∴1＋1－a
2
＜3，解得：6＜a ＜2
综上，a ＞－6． ………10分
（3）在[1,e]上存在一点x 0，使得()()00f x g x <成立，即在[1,e]上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln a h x x a x x
+=+-在[1,e]上的最小值小于零．
有22221(1)(1)[(1)]
()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==
①当1a e +≥，即1a e ≥-时， ()h x 在[]1e ，上单调递减，
所以()h x 的最小值为()h e ，由()10a
h e e a e
+=+-<可得211e a e +>
-， 因为2111e e e +>--，所以21
1
e a e +>-； ………12分 ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，
所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-； ………14分
③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+， 因为()0ln 11a <+<，所以，
()0ln 1a a a <+<，
故()()12ln 12h a a a a +=+-+> 此时不存在0x 使()00h x <成立．
综上可得所求a 的范围是：21
1
e a e +>-或2a <-． ………16分
解法二：由题意得，存在x ∈[1, e]，使得a (ln x －1x )＞x ＋1
x
成立．
令m (x )＝ln x －1x ，∵m (x )在[1, e]上单调递增，且m (1)＝－1＜0, m (e)＝1－1
e ＞0
故存在x 1∈(1,e)，使得x ∈[1, x 1)时，m (x )＜0；x ∈(x 1, e]时，m (x )＞0 故存在x ∈[1, x 1)时，使得a ＜x 2＋1
x ln x －1
成立，·························(☆)
或存在x ∈(x 1, e]时，使得a ＞x 2＋1
x ln x －1成立，·························(☆☆) ………12分
记函数F (x )＝x 2＋1x ln x －1，F (x )＝(x 2－1)ln x －(x ＋1)2
(x ln x －1)2
当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＝(x 2－1)·? ??
??ln x －x ＋1x －1
∵G (x )＝ln x －x ＋1x －1＝ln x －2x －1－1递增，且G (e)＝－2e －1
＜0
∴当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＜0，即F (x )＜0
∴F (x )在[1, x 1)上单调递减，在(x 1, e]上也是单调递减， ………14分 ∴由条件(☆)得：a ＜F (x )max ＝F (1)＝－2 由条件(☆☆)得：a ＞F (x )min ＝F (e)＝e 2＋1
e －1
综上可得，a ＞e 2＋1
e －1或a ＜－2． ………16分
20. （本小题满分16分）
已知常数a ＞0，函数f (x )＝13ax 3－4(1－a )x ，g (x )＝ln(ax ＋1)－2x
x ＋2．
（1）讨论f (x )在(0,＋∞)上的单调性；
（2）若f (x )在????－1
a ，＋∞上存在两个极值点x 1、x 2，且g (x 1)＋g (x 2)＞0，求实数a 的取值范围．
解：（1）由题意可知：f '(x )＝ax 2－4(1－a )
当a ≥1时，f '(x )＞0，此时，f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增．
当0＜a ＜1时，由f '(x )＝0得：x 1＝2a (1－a )a （x 2＝－2a (1－a )
a ＜0舍去）
当x ∈(0, x 1)时，f '(x )＜0；当x ∈(x 1,＋∞)时，f '(x )＞0.
故f (x )在区间(0, x 1)上单调递减，在区间(x 1,＋∞)上单调递增． 综上所述，当a ≥1时，f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增； 当0＜a ＜1时，f (x )在区间(0,
2a (1－a )a )上单调递减，在区间(2a (1－a )
a
,＋∞)上单调递增． ………6分
（2）由（1）知，当a ≥1时，f '(x )≥0，此时f (x )不存在极值点， 因而要使得f (x )有两个极值点，必有0＜a ＜1.
又∵f (x )的极值点只可能是x 1＝2a (1－a )a 和x 2＝－2a (1－a )
a
，
由g (x )的定义可知，x ＞－1a 且x ≠－2，∴－2a (1－a )a ＞－1a 且2a (1－a )
a
x ≠2
解得：0＜a ＜12或1
2＜a ＜1 【定义域在这里很重要】 ………8分
此时，由（*）式易知，x 1, x 2分别是f (x )的极小值点和极大值点． 而g (x 1)＋g (x 2)＝ln(ax 1＋1)(ax 2＋1)－2x 1x 1＋2－2x 2
x 2＋2
＝ln[a 2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1]－4x 1x 2＋4(x 1＋x 2)x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝ln(2a －1)2－4(a －1)
2a －1
＝ln(2a －1)2－2
2a －1
－2
………10分
令x ＝2a －1，由0＜a ＜12且a ≠12知，当0＜a ＜12时，－1＜x ＜0；当1
2＜a ＜1时，0＜x ＜1 ，记h (x )
＝ln x 2＋2
x
－2．
①当－1＜x ＜0时，h (x )＝2ln(－x )＋2
x
－2，
设t ＝－x ∈(0,1)， (t )＝2ln t －2
t －2单调递增 ∴ (t )＜ (1)＝－4＜0
∴h (x )＜－4＜0，故当0＜a ＜1
2时，g (x 1)＋g (x 2)＜0，不合题意，舍去．
②当0＜x ＜1时，h (x )＝2ln x ＋2x －2，∴h (x )＝2x －2x 2＝2x －2
x
2＜0，
∴h (x )在(0,1)上单调递减，∴h (x )＞h (1)＝0，故当1
2＜a ＜1时，g (x 1)＋g (x 2)＞0．
综上，a 的取值范围为????1
2，1．
………16分
附加题
(考试时间：30分钟 总分：40分)
2015.10
21.（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分)
已知矩阵312221??
??=????
A
（1）求1
-A ；
（2）满足AX ＝1
-A 二阶矩阵X
解：(1) 12143A --??
=??
-??
………5分
(2)852013X -??
=??
-??
………10分
22．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分)
在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建
立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为???x ＝1＋t ，
y ＝3t
(t 为参数)，求直线l 被曲线C 所截得的弦长．
解：曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －2y ＝0，圆心为(1，1)，半径为2，(3分)
直线的直角坐标方程为3x －y －3＝0，(5分)
所以圆心到直线的距离为d ＝|
|3－1－32＝1
2
，(8分) 所以弦长＝2
2－1
4
＝7.(10分) 23.（本小题满分10分)
如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝AC ＝4，AA 1⊥平面ABC ； AB ⊥AC ， （1）求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值； （2）在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，求
BD
BC 1
的值． 解： （1）如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A －xyz ,
则B (0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4), 设平面A 1BC 1的法向量为,,)x y z n =(,
则11100A B A C ??=???=??
n n ,即34040y z x -=??=?
, 令3z =,则0x =,4y =,所以(0,4,3)n =. 同理可得,平面BB 1C 1的法向量为(3,4,0)m =,
1
A 1
B 1
C A
B
C
所以16
cos 25
?=
=
n m n,m |n ||m |. 由题知二面角A 1－BC 1－B 1为锐角,
所以二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为
16
25
. ………5分 （2）设D (,,)x y z 是直线BC 1上一点,且1BD BC λ=
. 所以(,3,)(4,3,4)
x y z λ-=-.解得4x λ=,33y λ=-,4z λ=.
所以(4,33,4)AD λλλ=-
.
由1·0AD A B = ,即9250λ-=.解得925
λ=
. 因为9
[0,1]25
∈,所以在线段BC 1上存在点D , 使得AD ⊥A 1B .
此时,1925
BD BC λ==
. ………10分 24.（本小题满分10分)
（1）证明：①111r r r n n n C C C ++++=；②122212n n
n n C C +++=（其中,,01
,n r N r n *∈≤≤-）； （2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设21n +局，每局比赛甲获胜的概率均为
12p p ?
?> ??
?，首先赢满1n +局者获胜（n N *∈）.
①若2n =，求甲获胜的概率；
②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）. 解：（1）①
()()()()()()()()()11
1
!1!!!()!1!(1)!1!()!
1!1!11!
r r n n
r n n r n r n n C C r n r r n r r n r n C r n r +++++-????+=+=
-+--+-+=
=++-+
……2分
②由①1+122212121
=+2n n n n
n n n n C C C C +++++=
……3分
（2）①若2n =，甲获胜的概率
()
10156)1()1(2322242233+-=-+-+=p p p p p pC p p pC p P ……5分
②证明：设乙每一局获胜的概率为q ，则2
1
0,1<<=+q q p ．
记在甲最终获胜的概率为n P ，则
()
n
n n
n n n
n n n
n n n n n n n n n n n q
C q C
q C
p
q
p pC q p pC q p pC p P 22
2
1
1
22211...1...++++=++++=++++++
所以，
(
)(
)
(
)()()[]()()[(
)]
[]
[
]
()(
)
()0
122)()()(...)1()1()11(......1...1...11...1...1 (112111212111212211122211212211122211212211211221)
322121121223132121
12
2213
12
22211
1
12
2213
12
222111
122213122222111<-=-=-=+--=+--+-+++-++-+-=+++++++++-++++=++++--++++=++++-++++=-++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++q C q p C qC q p C qC q p C q
C C q p C q C C q C C C q C C q C C q p q
C q C q C q q C q C q C q
C q C q C p q C q C q C q q
C q C q C p q C q C q C p q C q C q C p P P n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
所以1+ 即总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）． ………10分 福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题 一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（ ） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（ ） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（ ） A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（ ） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分） 湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知数列1，，3，，，则5在这个数列中的项数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.已知等差数列中，，则的值为( ) A. 15 B. 17 C. 36 D. 64 3.若直线过点，则此直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 4.数列的通项公式，它的前n项和为则 A. 9 B. 10 C. 99 D. 100 5.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6.已知数列的前n项和为，则( ) A. B. C. D. 7.如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有 A. B. C. D. 8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.“”是“直线与直线相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10.已知等差数列满足，则n的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则 A. B. C. D. 12.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2021项的和为 A. 672 B. 673 C. 1346 D. 2021 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.等差数列的前n项和分别为，且，则______ ． 14.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______． 江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试 高一数学 （本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知集合{}{}A n n x x B A ∈==--=,,4,1,2,32，则=B A （ ） A 、{}16,9 B 、{}3,2 C 、{}4,1 D 、{}2,1 2、设R c a b ∈>>,0，下列不等式中正确的是（ ） A 、22bc ac < B 、a b > C 、a b 11> D 、b c a c > 3、函数1 42+=x x y 的图象大致为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、若2log 3=a ，则a a -+33的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、 23 D 、25 5、下列函数: ①12+= x y ；②(]2,2,2-∈=x x y ；③11-++=x x y ；④()21-=x y . 其中是偶函数的有 （ ） A 、① B 、①③ C 、①② D 、②④ 6、狄利克雷是德国著名数学家，函数()1,0,R x Q D x x Q ∈?=?∈? 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()x D 的结论中，正确的是（ ） A 、()x D 是奇函数 B 、若x 是无理数，则()()0=x D D C 、函数()x D 的值域是[]1,0 D 、若0≠T 且T 为有理数，则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立 7、若定义运算???<≥=*b a a b a b b a ,,，则函数()()()2422+-*+--=x x x x g 的值域为（ ） A 、(]4,∞- B 、(]2,∞- C 、[)+∞,1 D 、()4,∞- 8、已知()()11log 2log 22=-+-b a ，则b a +2取到最小值时，b a 2+的值为（ ） 人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4 C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。 2019学年高一数学10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求． 1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ） A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 3．已知集合{} { } 2 13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U e（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ． [1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A ．M N U B ．M N I C ．()( )U U M N U 痧 D ．()( )U U M N I 痧 5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2 y x =- C ．1 y x = D ．||y x x = 7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．y ＝[ 10 x ] B ．y ＝[ 3 10 x +] C ．y ＝[ 4 10 x +] D ．y ＝[ 5 10 x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ?A 且S ∩B=?的集合S 的个数是（ ） A ．64 B ．56 C ．49 D ．8 2021届101中学高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D. 05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是 安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 考试时间：120分钟试卷分值：150分 一、选择题（本大题共5小题，共60.0分） 1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( ) A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥 2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝( ) A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1 4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 ( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3 5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三 点的截面是( ) A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C ．矩形 D ．正方形 7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分 别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( ) A．6π B．12π C．18π D．24π 8.已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为 A. B. C. D. 9.直线与直线关于y 轴对称，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为 A. B. C. 1 D. 10.直线的斜率和在y 轴上的截距分别是 A. B. C. D. 11.若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 12.若直线l过点，倾斜角为，则点到直线l的距离为 10 河北省定州市第二中学2016-2017学年高一数学10月月考试题 第I 卷（共18分） 1．（本小题4分）已知集合{ } {} 2 |20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 （ ） A ．A B =? B ．A B R = C ．B A ? D ．A B ? 2．（本小题4分)当0a >且1a ≠时，函数13x y a -=+的图象一定经过点 （ ） A.()4,1 B.()1,4 C.()1,3 D.()1,3- 3.（本小题10分） : )(1 22 )(R a a x f x ∈+- =对于函数 (1) 判断函数)(x f 的单调性，并证明; (2) 是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数? 若存在，求出a ;若不存在，说明 理由. 第II 卷(共42分) 4．（本小题4分）已知集合{} {} 2log 1,1P x x Q x x =<-=<，则P Q = （ ） A ．10,2? ? ??? B ．1,12?? ??? C ．()0,1 D ．11,2? ?- ? ? ? 5．（本小题4分）函数||)(x x x f =的图象大致是 （ ） 6.（本小题4分）下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．1,x y y x == B ．211,1y x x y x =-+=- C ．3 3 ,y x y x == D ．()2 ,y x y x == 7.（本小题4分）已知幂函数()f x 的图像过点14,2?? ??? ，则()8f 的值为 （ ） A ． 24 B ．64 C ．22 D ．164 8．（本小题4分）设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，那么 （ ） A ． 111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．122c a b =+ D ．212 c a b =+ 9．（本小题4分）设1 25211 (),2,log 55 a b c ===，则 （ ） A.c a b << B.c b a << C.a c b << D.a b c << 10.（本小题8分）已知集合 {}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈． （1）若{}|03A B x x =≤≤，求实数m 的值； （2）若R A C B ?，求实数m 的取值范围． 11.（本小题10分）已知函数)1,0(21)(2≠>--=a a a a x f x x （1）当3=a 时，求函数)(x f 的值域; (2) 当1>a ，]1,2[-∈x 时，)(x f 的最小值为7-，求a 的值. 第I I I 卷（共60分） 12．（本小题4分）全集U R =，集合2 {|20}A x x x =-->，{|128}x B x =<<， 则() U C A B 等于 （ ） 山东省武城县第二中学2017届高三数学10月月考试题 文 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ） A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4） 2.已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ） A.－8 B. 12- C.12 D.8 3.若10sin 10α=- ，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.1 3 B.13 - C.3 D.－3 4.下列说法正确的是（ ） A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B.若命题2:,10p x R x x ?∈-+<，则命题2:,10p x R x x ??∈-+> C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-” 4.已知指数函数()y f x =的图象过点12(,)2，则2log (2)f 的值为（ ） A.12 B.1 2- C.－2 D.2 5.曲线2 x y x =-在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A.2y x =- B.23y x =-+ C.23y x =- D.21y x =-+ 6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A.52 B.5 C.7 D.9 7.函数ln |||| x x y x =的图象是（ ） 宾川四中2015—2016学年高二年级上学期 10月月考数学试卷（普通） 考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 第I 卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置） 1．若集合{| 0}1 x A x x =≤-，2{|2} B x x x =<，则A B =（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ．48 3．已知ABC ?中，30A =，105C =，8b =，则a 等于（ ） A ．4 B ．42 C ．43 D ．45 4．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题正确的是 A ．若m β?，αβ⊥，则m α⊥ B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D ．若m α γ=，n βγ=，m//n ，则//αβ 5．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27 D ．27 6．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22 a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 7．设ABC ?的内角C B A ，，所对边的长分别为c b a ，，，若B b A a cos cos =，则ABC ?的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 2019——2020学年度上学期高一10月份月考联考 数学试题 一．单项选择题（共10道题，每题4分，共40分,） 1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2 {|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ） A. {0,1} B. {1} C.[0,1] D. (0,1] 2.特称命题p ：0x ?∈R ，2 00220x x ++<,则命题p 的否定是（ ） A ．0x ?∈R ，2 00220x x ++> B. x ?∈R ，2220x x ++≤ C ．x ?∈R ，2220x x ++≥ D ．x ?∈R ，2220x x ++> 3.设x ∈R，则“x ＞1 2”是“()()1210x x -+<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.方程组???=-=+324 2y x y x 的解集为 ( ) A. {2，1} B. {1，2} C.{（1，2）} D.{（2，1）} 5.不等式|12|1x -<的解集为( ) A.{|10}x x -<< B.{|01}x x << C.{|1x x >或0}x < D.R 6.已知0t >，则函数241 t t y t -+=的最小值为（ ） A. －2 B. 1 2 C. 1 D. 2 7.方程组10 0x x a +>??-≤?的解集不是空集，则a 的取值范围为（ ） A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤- 8.已知2a =73b =62c =给定下列选项正确的是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）． A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．10个 四川省绵阳南山中学2017届高三数学10月月考试题 理 1、试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II 卷的22、23、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.若集合{ }Z x x y y M ∈==,|2 ，{} R x x x N ∈≥-=,63|，全集R U =，P 是N 的补集，则 P M 的真子集个数是( ) .A 15 .B 7 .C 16 .D 8 2.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02 p x f x π ?∈<，则( ) .A p 是假命题;:(0, ),()02p x f x π ??∈≥ .B p 是真命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ .C p 是真命题; :(0,),()02p x f x π??∈> .D p 是假命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ 3.“0>x ” 是“ 11 1 <+x ”的( )条件 .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要 4. ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ?=，1,2a b ==，则AD ＝( ) 11.33A a b - 22.33B a b - 33.55C a b - 44.55 D a b - 5.函数2 || ()2x f x x =-的图像为( ) 6.函数的图象如下图所示，为了得到 的图像，可以将 2020-2021梅村高二数学10月月考试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p:?x ∈A ，2x ∈B,则( ) A.?p:?x ∈A ，2x?B B. ?p:?x?A ，2x?B C.?p:?x?A ，2x ∈B D.?p:?x ∈A ，2x?B 2.数列1, -3, 5, -7, 9, ... 的一个通项公式为( ) .21n A a n =- .(1)(21)n n B a n =-- 1.(1)(21)n n C a n +=-- .(1)(21)n n D a n =-+ 3.已知数列{}n a 中,2539 ,,28 a a = = 且1{ }1n a -是等差数列,则7a = ( ) 10 . 9 A 10. 11 B 12. 11 C 13. 12 D 4.等差数列{}n a 中,公差不为0,若245,,a a a 成等比，则 47 35 (a a a a +=+) 1. 4 A 11. 8B C.1 D.1或 12 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且1352,S =数列{}n b 为等比数列，且77,b a =则113b b ?=() A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知数列{}n a 满足21212,0,1,2,n n n a n a a a a n --+?===??? 为奇数 为偶数(n ≥3)， 则数列{}n a 的前10项和为( ) A.48 B.49 C.50 D.61 7.数列{}n a 的通项公式cos ,2 n n a n π =其前n 项和为,n S 则2012S 等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0 8.我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图) 的音频恰成一个公比为 的原理，也即高音1c 的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名 是( ) 高一10月月考数学试题A 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分） 1. 设集合A ＝{x||x －a|<1，x ∈R}，B ＝{x|1 2019届高三数学10月月考试题理无答案 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M P = A.{|12}x x << B.{|1}x x ≥ C.{|2}x x ≤ D.{|12}x x x ≤≥或 2.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（ ） A. 21- B. 21 C. 23- D. 23 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则7S 等于( ) A ．14 B ．28 C ．56 D ．112 4．已知命题p ：(,0)x ?∈-∞使23x x <；命题q ：(0, )2x π?∈，都有tan sin x x >，下列命 题为真命题的是 A p q ∧ B ()p q ?∨ C ()p q ?∧ D ()p q ?∧ 5. 下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A. 12x y ??= ??? B. ln y x = C. 22x y x =+ D. 2x y -= 6． 已知函数2,4()(1),4 x x f x f x x ?≥=?+的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是 A B C D 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 2 1i =+_____ . 10.在ABC ?中，1a =，2b =，1cos 4 C = ，则c = sin A = . 11．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 12.将函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动10π 个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 13．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a ，且b a //，则θ2cos = ． 14．定义一种运算 12341423(,)(,)a a a a a a a a ?=- , 将函数()(3,2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =?的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过 扬大附中东部分校2019—2020学年度第一学期期末考试 八 年 级 数 学 试 卷 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列四种汽车标志中，不属于．．． 轴对称图形的是 （ ▲ ） 2．在实数：07 22 ，0.74， ，39中，有理数的个数是 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ） A ．了解扬州人民对建设高铁的意见 B ．了解本班同学的课外阅读情况 C ．了解同批次LED 灯泡的使用寿命 D ．了解扬州市八年级学生的视力情况 4．一架5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m ，如果梯子的顶端沿墙下滑1m ，那么梯脚移动的距离是 （ ▲ ） A ．0.5m B ．0.8m C ．1m D ．1.2m 5．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是 （ ▲ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 （第5题图） （第6题图） （第7题图） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．60° B ． 45° C ．30° D ．75° 7．如图，函数x y 2 和b ax y 2+=的图像相交于点A （m ，2），则不等式b ax x 2≤2+的解集 为 （ ▲ ） A ． x <1 B ．x >1 C ．x ≥1 D ． x ≤1 8．直线2-3-b x y +=过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），若1x —2x =2，则1y —2y = （ ▲ ） A ． 3 B ．—3 C ． 6 D ． —6 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 9．—8的立方根是 ▲ ． 10．将点A （－2，－3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B ，则点B 所 在象限是第 ▲ 象限． 11．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗， 第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择．．．． ▲ 统计图． 12．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．下列事件中，①打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正 方体骰子，点数“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是 ▲ ． 14．如图，数轴上的点A 表示的数是 ▲ ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到 BC 的距离为 ▲ ． （第14题图） （第15题图） （第17题图） 16．若正比例函数x m y )21(－=的图像经过点A （3，y 1）和点B （5，y 2），且y 1＞y 2，则m 的取 值范围是 ▲ ． 17．元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y （升）与 行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 ▲ 升． 高一数学10月月考试题 (全卷共3个大题满分150分考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回。 一．选择题（共12小题,每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（） A．[﹣1，6] B．（1，6] C．[﹣1，+∞）D．[2，3] 2．函数y=+的定义域为（） A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞） C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞） 3．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（） A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1 C．f（x）=3x﹣1 D．f（x）=3x+4 4．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（） A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣ 5．已知f（x）=3X+3－X，若f（a）=4，则f（2a）=（） A．4 B．14 C．16 D．18 6．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（） A．（0，4] B．[4，+∞）C．[0，4] D．（4，+∞） 7．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．[﹣4，2）B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2] 8．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2] B．[1，2）C．[1，2] D．（1，+∞） 9．若f （x ）满足关系式f （x ）+2f （）=3x ，则f （2）的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣ D ． 10．不等式（）＜（） 2x+a ﹣2 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．（﹣2，2） C ．[0，2] D ．[﹣3，3] 11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意a ，b ∈[0，+∞），a ≠b ，都有（a ﹣b ）[f （a ）﹣f （b ）]＜0成立．那么不等式f （x ﹣1）＜f （2x+1）的解集是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C ． D ． 12 ．设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，f （﹣1）=﹣1．若函数f （x ）≤t 2 ﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t 的取值范围是（ ） A ．﹣2≤t ≤2 B ． C ．t ≤﹣2或t=0或t ≥2 D ． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=a 2x ﹣2 +3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点 ． 14．若指数函数y=a x 在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a = ． 15．对x∈R ，y∈R ，已知f （x+y ）=f （x ）?f （y ），且f （1）=2，则 + + +…+ + 的值为 ． []221 (),,,()M M ______ 1 x x f x a a f x m m x ++=-+=+16.已知函数定义域为设的最大值为，最小值为，则 三．解答题（共6小题，共70分） 17（10分）．18．已知集合A={x|x 2 ﹣2x ﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R ． （1）求A ∪B ； （2）求（?U A ）∩B ； （3）如果C={x|x ﹣a ＞0}，且A ∩C ≠?，求a 的取值范围． 大石桥2016-2017学年度上学期10月月考 高三数学（文科）试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设{}{}2,,x y y B x x y x A R U -=====，则=)(B C A U （ ） A ．? B ．R C ．{}0>x x D ．{}0 2．若复数z 满足（33+i ）z=3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4 343- D ．i 4343+ 3．“(,)2π θπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若函数())32(log 2 4++=x mx x f 的最小值为0，则m 的值为 （ ） A ．31 B ．2 1 C ．3 D ． 2 5．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．c b a >> 6．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2 ，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5) 7．在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a ++=-= -，则2016a =（ ） A ．－2 B ．13- C.12 D ．3 8．为了得到函数)32sin(π+ =x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3 π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6 π个单位长度福建省最新2021届高三数学10月月考试题
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