浙江省杭州市2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
PA=，1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60
∠=o，8
APB
那么弦AB的长是（）
A．4B．43C．8D．83
2．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）
A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
3．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）
A．62°B．56°C．60°D．28°
4．在0，π，﹣3，0.6，2这5个实数中，无理数的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩
形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）
A ．（7+x ）（5+x ）×
3=7×5 B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5 C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5 D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×
7×5 7．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )
A ．最低温度是32℃
B ．众数是35℃
C ．中位数是34℃
D ．平均数是33℃ 8．下面运算正确的是（ ）
A ．111()22-=-
B ．（2a ）2=2a 2
C ．x 2+x 2=x 4
D ．|a|=|﹣a|
9．如图，ABC ?中，6AB =，4BC =，将ABC ?绕点A 逆时针旋转得到AEF ?，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．2
C ．52
D ．25
11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC 的度数为( )
A ．42°
B ．66°
C ．69°
D ．77°
12．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）
A ．0
B ．0.8
C ．2.5
D ．3.4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．4的平方根是 ．
14．已知代数式2x ﹣y 的值是12
，则代数式﹣6x+3y ﹣1的值是_____． 15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．
16．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．
17．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）
与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．
18．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．20．（6分）观察下列各个等式的规律：
第一个等式：
22
211
2
--
=1，第二个等式：
22
321
2
--
=2，第三个等式：
22
431
2
--
=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
21．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE=AF；
（2）若DE=3，sin∠BDE=1
3
，求AC的长．
23．（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
24．（10分）先化简，再求值：
2
2
31
422
a a a
a a a
-
÷-
-+-
，其中a与2，3构成ABC
?的三边，且a为整
数.
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：
①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．
26．（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，做△ABC 的外接圆⊙O ，延长EC 交⊙O 于点D ，连接BD 、AD ，BC 与AD 交于点F 分，∠ABC=∠ADB 。
（1）求证：AE 是⊙O 的切线；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O 的半径。
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】
解：PA Q ，PB 为O e 的切线，
PA PB ∴=，
60APB ∠=o Q ，
APB ∴V 为等边三角形，
8
AB PA
∴==．
故选C．
【点睛】
本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
2．B
【解析】
由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是22
435
+=（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．
3．A
【解析】
【详解】
连接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠OAB=28°，
∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°-2×28°=124°；
而∠C=1
2
∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=62°；
故选A
4．B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：在0，π，-3，0.62这5个实数中，无理数有π2这2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
6．D
【解析】
试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得
方程为(7+2X)(5+2X)=3×
7×5 考点：列方程
点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x 的代数式表示，而列出方程，属于基础题．
7．D
【解析】
分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．
详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是
313233334357
++?++=33℃． 故选D ．
点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据． 8．D
【解析】
【分析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.
【详解】 解:A,
-1
1=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误; C ，2222x x x +=,故此选项错误;
D ，a a =-，故此选项正确.
所以D 选项是正确的.
【点睛】
灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案． 9．B
【解析】
【分析】
先利用已知证明BAC BDA :△△，从而得出
BA BC BD BA
=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可．
【详解】 //AF BC Q
FAD ADB ∴∠=∠
BAC FAD ∠=∠Q
BAC ADB ∴∠=∠
B B ∠∠=Q
BAC BDA ∴V :V
BA BC BD BA
∴= 646
BD ∴= 9BD ∴=
945CD BD BC ∴=-=-=
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可
知，BE 和a ．
【详解】
过点D 作DE ⊥BC 于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．. ∴AD=a.
∴1
2
DE?AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B时，用5
∴5
Rt△DBE中，
()2
222
=521 BD DE
--=，∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=5 2 .
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．11．C
【解析】
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=1
2
∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故选C.
12．D
【解析】
【分析】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段32
可得0≤d≤32+
，即0≤d≤3.1，由此即可判断；
【详解】 如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，
作CH ⊥BD 于点H ，
∵六边形ABCDE 是正六边形，
∴∠BCD=120o，
∴∠CBH=30o,
∴BH=cos30 o·33=∴3∵22112+=
∴32 点B ，O 间的距离d 的最小值为0，最大值为线段32 ∴320≤d≤3.1，
故点B ，O 间的距离不可能是3.4，
故选：D ．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O 的运动轨迹，求出点B ，O 间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．±1．
【解析】
试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1．