《数值计算方法》复习试题
一、填空题：
1、??
???
?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为
A ???
?????????=????????????。
答案：
??
????????--??????????--=1556141501
4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得
?≈3
1
_________
)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.25
3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2
x 的系数为 ，
拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，
)2)(1(21
)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=
x x x x x x x L
4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；
5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；
答案
)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---
=+
6、对1)(3
++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；
7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；
8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为
( 1
2+-n a b )；
9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )]
,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h
y y )；
10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )；
11、 两点式高斯型求积公式?1
0d )(x x f ≈(?++-≈1
)]
321
3()3213([21d )(f f x x f )，代数精
度为( 5 )；
12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均
不为零)。
13、 为了使计算
32)1(6
)1(41310--
-+-+
=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表
达式改写为
11
,))64(3(10-=
-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式
19992001-
14、 用二分法求方程01)(3
=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间
为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分?1
5
.0d x
x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，
用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。
16、 求解方程组??
?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为
?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x ，该迭
代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121
。
17、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿
插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。
18、 求积公式
?∑=≈b
a k n
k k x f A x x f )(d )(0
的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具
有( 12+n )次代数精度。
19、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求?5
1
d )(x
x f ≈( 12 )。
20、 设f (1)=1， f (2)=2，f (3)=0，用三点式求≈')1(f ( 2.5 )。
21、如果用二分法求方程043
=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。
22、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(2
33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则
a =( 3 )，
b =（ 3 ），
c =（ 1 ）。
23、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则
∑==
n
k k
x l
)(( 1 )，∑==
n
k k j
k x l
x 0
)((
j
x )，当2≥n 时=
++∑=)()3(20
4
x l x x
k k n
k k ( 32
4++x x )。
24、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=??=?的改进欧拉法?????++=+=++++)],(),([2),(]
0[111]
0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是
2 阶方法。
25、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到_____2_____阶的连续导数。 26、改变函数f x x x ()=
+-1 (x >>1)的形式，使计算结果较精确
()x x x f ++=
11
。
27、若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10
次。
28、设
()???≤≤+++≤≤=21,10,22
3
3x c bx ax x x x x S 是3次样条函数，则 a= 3 , b= -3 , c= 1 。 29、若用复化梯形公式计算
?
10
dx
e x ，要求误差不超过6
10-，利用余项公式估计，至少用 477
个求积节点。
30、写出求解方程组
??
?=+-=+2
4.016.12121x x x x 的Gauss-Seidel 迭代公式
()()
()() ,1,0,4.026.111112211=???+=-=+++k x x x x k k k k ，迭代矩阵为
????
??--64.006.10，此迭代法是否收敛 收敛 。
31、设
A =?? ?
??
5443,则=∞A 9 。
32、设矩阵
482257136A ????=??????的A LU =，则U = 4820161002U ??
????
=??
??-??
?? 。
33、若4
321()f x x x =++，则差商2481632[,,,,]f = 3 。
34、数值积分公式1
12
18019()[()()()]f x dx f f f -'≈-++?的代数精度为 2 。
35、
线性方程组121015112103x ????
????????=?????
???????的最小二乘解为
11??
?
?? 。
36、设矩阵
32120
4135A ??
??=??????分解为A LU =，则U = 321410033
21002??
????
??-???????
? 。 二、单项选择题：
1、 Jacobi 迭代法解方程组b x =A 的必要条件是（ C ）。 A ．A 的各阶顺序主子式不为零 B ． 1)( 2、设 ?? ????????--=700150322A ，则)(A ρ为( C )． A ． 2 B ． 5 C ． 7 D ． 3 3、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。 A ． 2 B ．5 C ． 3 D ． 4 4、求解线性方程组A x =b 的LU 分解法中，A 须满足的条件是( B )。 A ． 对称阵 B ． 正定矩阵 C ． 任意阵 D ． 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。 A. 只取有限位数 B ．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C ． 观察与测量 D ．数学模型准确值与实际值 6、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。 A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 7 7、用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( C )误差。 A ． 模型 B ． 观测 C ． 截断 D ． 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。 A ．控制舍入误差 B ． 减小方法误差 C ．防止计算时溢出 D ． 简化计算 9、用1+3x 近似表示3 1x +所产生的误差是( D )误差。 A ． 舍入 B ． 观测 C ． 模型 D ． 截断 10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 11、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为( A )。 A ． –0．5 B ． 0．5 C ． 2 D ． -2 12、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 2 13、( D )的3位有效数字是0.236×102。 (A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1 14、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=?(x)，则f(x)=0的根是 ( B )。 (A) y=?(x)与x 轴交点的横坐标 (B) y=x 与y=?(x)交点的横坐标 (C) y=x 与x 轴的交点的横坐标 (D) y=x 与y=?(x)的交点 15、用列主元消去法解线性方程组??? ??-=+--=-+-=+-1 340921433 21321321x x x x x x x x x ，第1次消元，选择主元为 ( A ) 。 (A) －4 (B) 3 (C) 4 (D)－9 16、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。 (A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)， (B) )!1() ()()()()1(+= -=+n f x P x f x R n n n ξ (C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x0)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)， (D) ) ()!1() ()()()(1)1(x n f x P x f x R n n n n +++= -=ωξ 17、等距二点求导公式f '(x1) ≈( A )。 1011 0101 0010 101)()() D ()()() C ()()() B ()()() A (x x x f x f x x x f x f x x x f x f x x x f x f +--+---- 18、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列{xn}n=0,1,2,… 一定收敛到方程f(x)=0的根。 0)()()D (0 )()()C (0 )()()B (0 )()()A (0000<'<''>'>''x f x f x f x f x f x f x f x f 19、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建 立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。 (A) 1 1:,1 1 12-=-=+k k x x x x 迭代公式 (B) 21211:,11k k x x x x +=+ =+迭代公式 (C) 3/12123)1(:,1k k x x x x +=+=+迭代公式 (D) 11:,12 2 1 2 3+++==-+k k k k x x x x x x 迭代公式 20、求解初值问题?? ?=='0 0y x y y x f y )(),(欧拉法的局部截断误差是();改进欧拉法的局部截断误差 是();四阶龙格－库塔法的局部截断误差是( A ) (A)O(h2) (B)O(h3) (C)O(h4) (D)O(h5) 21、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) ()1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 22、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的 稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次 24、若用二阶中点公式 )),(2,2(1n n n n n n y x f h y h x hf y y ++ +=+求解初值问题1)0(,2=-='y y y ， 试问为保证该公式绝对稳定，步长h 的取值范围为（ ）。 (1)10≤ 25 1732.≈ 计算4 1)x =，下列方法中哪种最好？（ ） (A)28-； (B)24(-； (C ) ； (D) 。 26、已知 33 0221224()()()x x S x x a x b x ?≤≤=?-+-+≤≤?是三次样条函数，则,a b 的值为( ) (A )6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。 (A)； (B)4； (C) ； (D ) 2。 28、形如112233()()()() b a f x dx A f x A f x A f x ≈++? 的高斯（Gauss ）型求积公式的代数精度为 （ ） (A)9； (B)7； (C ) 5； (D) 3。 29Newton 迭代格式为( ) (A) 132k k k x x x += +；(B )1322k k k x x x +=+；(C) 122k k k x x x +=+；(D) 133k k k x x x +=+。 30、用二分法求方程32 4100x x +-=在区间12[,]内的实根，要求误差限为31102ε-=?，则对分 次数至少为( ) (A )10； (B)12； (C)8； (D)9。 31、经典的四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为 ( ) (A)4 ()O h ； (B)2 ()O h ； (C ) 5 ()O h ； (D) 3 ()O h 。 32、设()i l x 是以019(,,,)k x k k == 为节点的Lagrange 插值基函数，则9 ()i k kl k == ∑( ) (A)x ； （B ）k ； （C ）i ； （D ）1。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度 (A )5； (B)4； (C)6； (D)3。 34、已知 33 0221224()()()x x S x x a x b x ?≤≤=?-+-+≤≤?是三次样条函数，则,a b 的值为( ) (A )6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。 35、已知方程3 250x x --=在2x =附近有根，下列迭代格式中在02x =不收敛的是( ) (A)1k x += (B)1k x += (C )315k k k x x x +=--； (D) 3 1225 32k k k x x x ++=-。 (A ) 4； (B)2； (C)1； (D)3。 37、5个节点的Gauss 型求积公式的最高代数精度为( ) (A)8； (B )9； (C)10； (D)11。 三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打√，否则打?） 1、已知观察值)210()(m i y x i i ，，，， ， =,用最小二乘法求n 次拟合多项式)(x P n 时，)(x P n 的次数n 可以任意取。 ( ) 2、用1-22 x 近似表示cos x 产生舍入误差。 ( ) 3、))(() )((210120x x x x x x x x ----表示在节点x 1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( √ ) 4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 ( √ ) 5、矩阵A =? ???? ? ?-521352113具有严格对角占优。 ( ) 四、计算题： 1、用高斯-塞德尔方法解方程组 ??? ??=++=++=++2252182411 24321321321x x x x x x x x x ，取T )0,0,0()0(=x ，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。 答案：迭代格式 ??? ??? ???--=--=--=++++++)222(51)218(41)211(41)1(2)1(1)1(3) (3)1(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x 2、求A 、B 使求积公式?-+-++-≈1 1)]21 ()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量 高,并求其代数精度；利用此公式求 ? =2 1 1 dx x I (保留四位小数)。 答案：2 ,,1)(x x x f =是精确成立，即 ??? ??=+=+32212222B A B A 得98,91==B A 求积公式为 )]21 ()21([98)]1()1([91)(1 1f f f f dx x f +-++-=?- 当3 )(x x f =时，公式显然精确成立；当4 )(x x f =时，左=52，右=31 。所以代 数精度为3。 69286.0140 97 ] 3 21132/11[98]311311[9131111322 1 ≈= +++-++++-≈+=??--=dt t dx x x t 3、已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。 答案： )53)(43)(13() 5)(4)(1(6 )51)(41)(31()5)(4)(3(2 )(3------+------=x x x x x x x L )45)(35)(15() 4)(3)(1(4 )54)(34)(14()5)(3)(1(5 ------+------+x x x x x x 差商表为 )4)(3)(1(41 )3)(1()1(22)()(33---+ ----+==x x x x x x x N x P 5.5)2()2(3=≈P f 4、取步长2.0=h ，用预估-校正法解常微分方程初值问题 ?? ?=+='1)0(32y y x y )10(≤≤x 答案：解： ? ????+++?+=+?+=++++)]32()32[(1.0) 32(2.0)0(111)0(1n n n n n n n n n n y x y x y y y x y y 即 04.078.152.01++=+n n n y x y 5、已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2x p ，并求)0(f '的近似值。 答案：解： 正规方程组为 ??? ? ?=+==+41 34103101510520120a a a a a 1411,103,710210=== a a a 221411103710)(x x x p ++= x x p 711 103)(2+=' 103 )0()0(2 ='≈'p f 6、已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表 如用二次插值求63891.0sin 的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。 答案：解： 应选三个节点，使误差 |)(|!3|)(|33 2x M x R ω≤ 尽量小，即应使|)(|3x ω尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点 }7.0,6.0,5.0{最好，实际计算结果 596274.063891.0sin ≈， 且 4 1055032.0)7.063891.0)(6.0963891.0)(5.063891.0(! 31 596274 .063891.0sin -?≤----≤ - 7、构造求解方程0210=-+x e x 的根的迭代格式 ,2,1,0),(1==+n x x n n ?，讨论其收敛 性，并将根求出来，4 110||-+<-n n x x 。 答案：解：令 010)1(, 02)0(, 210e )(>+=<-=-+=e f f x x f x . 且010e )(>+='x x f )(∞+-∞∈?， 对x ，故0)(=x f 在(0,1)内有唯一实根.将方程 0)(=x f 变形为 )e 2(101 x x -= 则当)1,0(∈x 时 )e 2(101 )(x x -= ?， 1 10 e 10e |)(|<≤-='x x ? 故迭代格式 )e 2(101 1n x n x -= + 收敛。取5.00=x ，计算结果列表如下： 且满足 6671095000000.0||-<≤-x x .所以008525090.0* ≈x . 8﹑利用矩阵的LU 分解法解方程组 ? ?? ??=++=++=++2053182521432321321321x x x x x x x x x 。 答案：解： ?? ????????--??????????-==244132 11531 21LU A 令b y =L 得T )72,10,14(--=y ，y x =U 得T )3,2,1(=x . 9﹑对方程组 ??? ??=-+=--=++8 41025410151023321321321x x x x x x x x x （1） 试建立一种收敛的Seidel 迭代公式，说明理由； （2） 取初值T )0,0,0()0(=x ，利用（1）中建立的迭代公式求解，要求 3)()1(10||||-∞+<-k k x x 。 解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优 ??? ??=++=-+=--15 1023841025410321321321x x x x x x x x x 故对应的高斯—塞德尔迭代法收敛.迭代格式为 ??? ??? ???+--=++-=++=++++++)1523(101)842(101)54(101)1(2)1(1)1(3) (3)1(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x 取T )0,0,0() 0(=x ,经7步迭代可得： T )010000.1,326950999.0,459991999.0()7(*=≈x x . 10、已知下列实验数据 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。 解：当0 0?有一位整数. 要求近似值有5位有效数字，只须误差 4) (11021 )(-?≤ f R n . 由 )(12)()( 2 3 ) (1ξf n a b f R n ''-≤，只要 4 22) (1102112e 12e ) e (-?≤≤≤n n R x n ξ 即可，解得 ???=?≥ 30877.67106e 2n 所以 68=n ，因此至少需将 [0,1] 68等份。 11、用列主元素消元法求解方程组 ??????????--=???????????????? ????--11124112345111321x x x 。 解： ?? ? ?? ?????----???→???????? ????----111124111123451111212345411121r r ????? ? ?? ????????-----???→?????????? ??? ?????- -----???→?-5852510579515130123 4 5 57951513058525101234 5 5 2 51 321312r r r r r r ??? ?? ? ?? ??????? ?----???→?+135 1350579515130 123 4 5131 23r r 回代得 3,6,1123==-=x x x 。 12、取节点1,5.0,0210===x x x ,求函数x x f -=e )(在区间[0,1]上的二次插值多项式 )(2x P ,并估计误差。 解： )15.0)(05.0() 1)(0()10)(5.00()1)(5.0()(5.002----? +----? =--x x e x x e x P )5.0(2)1(4)1)(5.0(2) 5.01)(01() 5.0)(0(15.01-+----=----? +---x x e x x e x x x x e 又 1 |)(|max ,)(,)(] 1,0[3='''=-='''=∈--x f M e x f e x f x x x 故截断误差 |)1)(5.0(|!31 |)(||)(|22--≤ -=-x x x x P e x R x 。 13、用欧拉方法求 ?-=x t t x y 0 d e )(2 在点0.2,5.1,0.1,5.0=x 处的近似值。 解： ?-=x t t x y 0 d e )(2 等价于 ?????=='-0)0(e 2 y y x (0>x ) 记2 e ),(x y x f -=,取5.0=h ,0.2,5.1,0.1,5.0,043210=====x x x x x . 则由欧拉公式 ?? ?=+=+0),(01y y x hf y y n n n n , 3,2,1,0=n 可得 88940 .0)0.1(, 5.0)5.0(21≈==≈y y y y , 12604.1)0.2(,07334.1)5.1(43≈==≈y y y y 14、给定方程01e )1()(=--=x x x f 1) 分析该方程存在几个根； 2) 用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字； 3) 说明所用的迭代格式是收敛的。 解：1）将方程 01e )1(=--x x （1） 改写为 x x -=-e 1 （2） 作函数1)(1-=x x f ，x x f -=e )(2的图形（略）知（2）有唯一根)2,1(*∈x 。 2) 将方程（2）改写为 x x -+=e 1 构造迭代格式 ?? ?=+=-+5.1e 101x x k x k ),2,1,0( =k 计算结果列表如下： 3) x x -+=e 1)(?，x x --='e )(? 当]2,1[∈x 时，]2,1[)]1(),2([)(?∈???x ，且 1e |)(|1<≤'-x ? 所以迭代格式 ),2,1,0()(1 ==+k x x k k ?对任意]2,1[0∈x 均收敛。 15、用牛顿(切线)法求3的近似值。取x 0=1.7, 计算三次，保留五位小数。 解：3是03)(2 =-=x x f 的正根，x x f 2)(='，牛顿迭代公式为 n n n n x x x x 232 1-- =+， 即 ) ,2,1,0(2321 =+=+n x x x n n n 取x 0=1.7, 列表如下： 16、已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x 04167 .0241 )5.1()5.1(2≈=≈L f 17、n =3,用复合梯形公式求x x d e 10?的近似值（取四位小数）,并求误差估计。 解： 7342.1]e )e e (2e [3201d e 1210 310 ≈+++?-= ≈?T x x x x x f x f e )(,e )(=''=，10≤≤x 时，e |)(|≤''x f 05.0025.0108e 312e |e |||2 3≤==?≤ -= T R x 至少有两位有效数字。 18、用Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 ????? ? ?--411131103????? ??321x x x =? ???? ??--815， 取x (0)=(0,0,0)T ,列表计算三次，保留三位小数。 解：Gauss-Seidel 迭代格式为： ??? ??? ???-+-=----=+-=++++++)8(41)1(31)5(31)1(2)1(1)1(3) (3)1(1)1(2 )(3)1(1k k k k k k k k x x x x x x x x 系数矩阵?????? ????--411131103严格对角占优，故Gauss-Seidel 迭代收敛. 取x (0)=(0,0,0)T ，列表计算如下: 19、用预估—校正法求解?? ?=+='1)0(y y x y (0≤x ≤1)，h =0。2，取两位小数。 解：预估—校正公式为 ??? ?? ???? ++==++=+),(),()(21121211k y h x hf k y x hf k k k y y n n n n n n ,2,1,0=n 其中y x y x f +=),(，10=y ，h =0.2，4,3,2,1,0=n ，代入上式得： 20、（82 bx a y +=解： },1{x span =Φ ??? ???=22 2 2 38312519 11 11 T A []3.730.493.320.19=T y 解方程组 y A AC A T T = 其中 ??????=3529603339133914A A T ??????=7.1799806.173y A T 解得： ??????=0501025.09255577.0C 所以 9255577.0=a ， 0501025.0=b 21、（15分）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算 dx e x ? -1 时，试用余项估计其误 差。用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积分的近似值。 解： 001302.07681 81121)(12][022==??≤''-- =e f h a b f R T η ] )()(2)([2)8(7 1∑=++=k k b f x f a f h T ]36787947.0)41686207.047236655.05352614.060653066.07788008.08824969.0(21[16 1 ++++++?+= 6329434.0= 22、（15分）方程013 =--x x 在5.1=x 附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）3 1 += x x 对应迭代格式311+=+n n x x ；(2)x x 11+=对应迭代格式n n x x 111+=+；（3）13-=x x 对应 迭代格式13 1-=+n n x x 。判断迭代格式在5.10=x 的收敛性，选一种收敛格式计算5.1=x 附近的根， 精确到小数点后第三位。 解：（1）32 1(31 )(-+='）x x ?，118.05.1<='）（?，故收敛； （2）x x x 1 121 )(2+ - ='?，117.05.1<='）（?，故收敛； （3）23)(x x ='?，15.135.12>?='）（?，故发散。 选择（1）：5.10=x ，3572.11=x ，3309.12=x ，3259.13=x ，3249.14=x ， 32476.15=x ，32472.16=x 23、（8分）已知方程组f AX =，其中 ??????????--=4114334A ，?? ??? ?????-=243024f （1） 列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。 （2） 求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径。 解：Jacobi 迭代法：?? ???????=+-=+-=-=+++ ,3,2,1,0)24(41)330(41)324(41) (2)1(3)(3)(1)1(2) (2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k Gauss-Seidel 迭代法：?? ???????=+-=+-=-=+++++ ,3,2,1,0)24(41)330(41)324(41) 1(2)1(3)(3)1(1)1(2) (2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k ????? ? ????? ?--=+-=-0430430 430430)(1 U L D B J ， 790569 .0)4 10 (85)(==或J B ρ 24、1、（15分）取步长1.0=h ，求解初值问题?????=+-=1 )0(1y y dx dy 用改进的欧拉法求)1.0(y 的值；用经 典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。 解：改进的欧拉法：??? ??+=++=+=+=++++095.0905.0)],(),([21.09.0),() 0(111) 0(1n n n n n n n n n n n n y y x f y x f h y y y y x hf y y 所以1)1.0(1==y y ； 经典的四阶龙格—库塔法： ?? ??? ?? ??? ? ++=++=++==++++=+),()2,2()2,2(),(]22[6 342312143211 hk y h x f k k h y h x f k k h y h x f k y x f k k k k k h y y n n n n n n n n n n 04321====k k k k ，所以1)1.0(1==y y 。 25、数值积分公式形如 ?'+'++=≈1 )1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精度尽 量高；（2）设]1,0[)(4 C x f ∈，推导余项公式?-=1 ) ()()(x S dx x xf x R ，并估计误差。 解：将3 2,,,1)(x x x x f =分布代入公式得： 201 ,301,207,203-==== D B B A 构造Hermite 插值多项式)(3x H 满足?? ?='='=1,0)()()()(33i x f x H x f x H i i i i 其中1,010==x x 则有：?=1 03)()(x S dx x xH ， 22)4(3)1(!4)()()(-=-x x f x H x f ξ dx x x f dx x S x f x x R 21 03 )4(1 0)1(!4)(])()([)(-=-=??ξ 1440)(60!4)()1(!4)()4()4(1023)4(ηηηf f dx x x f = ?=-=? 26、用二步法 )],()1(),([111101---+-+++=n n n n n n n y x f y x f h y y y θθαα 求解常微分方程的初值问题? ? ?=='00)() ,(y x y y x f y 时，如何选择参数θαα,,10使方法阶数尽可能高，并求局 部截断误差主项，此时该方法是几阶的 解： ] )(!3)(!2)()()(1()([) )(! 3)(!2)()(()()(!3)(!2)()()() 4(323 2103 211, +-'''+''-'-+'-+'''-''+'---+'''+''+'+=-=++n n n n n n n n n n n n n n n n h n x y h x y h x y h x y x y h x y h x y h x y h x y x y x y h x y h x y h x y y x y R θθαα ) ()()21661()()1221() ()11()()1(41312110h O x y h x y h x y h x y n n n n +'''--++''-+-+'+-+--=θαθαααα 所以?????? ?=-+-==--012210011110θαααα ???? ???===?230110θαα 主项：)(1253 n x y h ''' 该方法是二阶的。 27、（10分）已知数值积分公式为： )]()0([)]()0([2)(''20 h f f h h f f h dx x f h -++≈ ? λ，试确定积分公式中的参数λ，使其代数精 确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。 解：1)(=x f 显然精确成立； x x f =)(时， ] 11[]0[22220 -++==? h h h h xdx h λ； 2)(x x f =时，12122]20[]0[2332 2302 = ?-=-++==?λλλh h h h h h h dx x h ； 3)(x x f =时，]30[121]0[24223403h h h h h dx x h -++==?； 4)(x x f =时，6]40[121]0[25532450 4 h h h h h h dx x h = -++≠=?； 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。 【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 马克思主义哲学原理试题及答案（一） 第一部分选择题 一、单项选择题（本大题共30小题，第小题1分，共30分） 1、唯心主义的两种基本形式是 b a、形而上学唯心主义和辩证唯心主义 b、主观唯心主义和客观唯心主义 c、彻底的唯心主义和不彻底的唯心主义 d、自然观上的唯心主义和历史观上的唯心主义 2、把可直接感知的某种具体实物看作是世界的本原，这种观点属于 a a、朴素唯物主义 b、形而上学唯物主义 c、辩证唯物主义c、庸俗唯物主义 3、马克思主义认为，哲学是 b a、科学的世界观和方法论 b、系统化理论化的世界观 c、人们自发形成的世界观 d、人们对人生目的意义的根本观点 4、唯物主义和唯心主义在世界统一性问题上的根本分歧是 d a、肯定世界的统一性还是否认世界的统一性 b、认为世界统一于运动还是统一于静止 c、认为世界统一于主体还是统一于客体 d、认为世界统一于物质还是统一于精神 5、相对静止是指 c a、事物绝对不动 b、事物永恒不变 c、事物运动的特殊状态 d、事物运动的普遍状态 6、时间和空间是 c a、物质的唯一特性 b、物质的根本属性 c、物质运动的存在方式 d、物质运动的根本原因 7、唯物辩证法认为，发展的实质是 d a、事物数量的增加 b、事物的一切变化 c、事物根本性质的变化 d、新事物的产生和旧事物的灭亡 8、在生活和工作中，凡事都要掌握分寸，坚持适度原则，防止“过”和“不及”。这在哲学上符合 b a、内容和形式相互作用的原理 b、量和质相统一的原理 c、理论和实践相统一的原理 d、内因和外因相结合的原理 9、有的哲学家认为，世界上的一切现象都是有原因的，因而一切都是必然的，偶然性是不存在的。这是一种 c a、庸俗唯物主义观点b、唯心主义非决定论观点 c、形而上学的机械决定论观点 d、辩证唯物主义决定论观点 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4) 三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（） 2020年自考《马克思主义哲学原理》模拟试题及答案 (6) 4.1.实践的基本特点表现在它是(ACE)。 A.客观的感性物质活动 B.人类的纯思维活动 C.主体有意识、有目的的活动 D.动物的本能活动 E.社会的、历史的活动 4.2.下列活动哪些属于实践的基本形式(ADE)。 A.农民种地 B.医生诊病 C.学生读书 D.司法人员办案 E.科学家做实验 4.3.关于理解主体下列哪些观点是准确的(ABCE)。 A.理解的主体必须是有意识的存有物 B.理解的主体必须是社会的存有物 C.理解的主体是从事实践活动和理解活动的现实的 D.理解的主体是指实践和理解所指向的事物 E.理解的主体包括个人、集团和类三种形式 4.4.对于研究者来说下列现象属于理解的客体(ABCDE)。 A.自然现象 B.社会现象 C.现实的人 D.主观精神 E.客观化精神 4.5.主体和客体之间的关系是(BCD)。 A.一般与个别的关系 B.改造与被改造的关系 C.反映与被反映的关系 D.相互作用的关系 E.思维与存有的关系 4.6.唯物主义反映论认为(CD)。 A.理解是从“感觉和思想到物”的过程 B.理解是人脑中固有的 C.理解是主体对客体的反映 D.理解能够与被理解对象相一致 E.理解来源于某种“客观精神” 4.7.不可知论的代表是(BE)。 A.柏拉图 B.康德 C.黑格尔 D.费尔巴哈 E.休谟 4.8.能动的革命的反映论坚持(ABCDE)。 A.从“物到感觉和思想”的理解路线 B.实践对理解的决定作用 C.理解对实践的能动作用 D.世界是可知的 E.实践与理解的具体历史的统一 4.9.旧唯物主义理解论的主要缺陷是(DE)。 A.不坚持从物到思想的理解路线 B.不坚持可知论 C.否认理解是主体对客体的反映 D.不懂得实践是理解的基础 E.不懂得理解过程的辩证法 4.10.必须坚持感性理解和理性理解的辩证统一，因为(AE)。 A.离开感性理解，就没有理性理解 B.理性理解就是感性理解的持续积累 C.感性理解不可靠，理性理解才可靠 D.理性理解不可靠，感性理解才可靠 E.要反映事物本质感性理解必须上升到理性理解 马克思主义哲学原理试题及答案( 一) 第一部分选择题 一、单项选择题( 本大题共30小题, 第小题1分, 共30分) 在 第小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的, 请将 正确选项前的字母填在题后的括号内。 1、唯心主义的两种基本形式是( ) A、形而上学唯心主义和辩证唯心主义 B、主观唯心主义和客观唯心主义 C、彻底的唯心主义和不彻底的唯心主义 D、自然观上的唯心主义和历史观上的唯心主义 2、把可直接感知的某种具体实物看作是世界的本原, 这种观点属 于( ) A、朴素唯物主义 B、形而上学唯物主义 C、辩证唯物主义C、庸俗唯物主义 3、马克思主义认为, 哲学是( ) A、科学的世界观和方法论 B、系统化理论化的世界观 C、人们自发形成的世界观 D、人们对人生目的意义的根本观点 4、唯物主义和唯心主义在世界统一性问题上的根本分歧是( ) A、肯定世界的统一性还是否认世界的统一性 B、认为世界统一于运动还是统一于静止 C、认为世界统一于主体还是统一于客体 D、认为世界统一于物质还是统一于精神 5、相对静止是指( ) A、事物绝对不动 B、事物永恒不变 C、事物运动的特殊状态 D、事物运动的普遍状态 6、时间和空间是( ) A、物质的唯一特性 B、物质的根本属性 C、物质运动的存在方式 D、物质运动的根本原因 7、唯物辩证法认为, 发展的实质是( ) A、事物数量的增加 B、事物的一切变化 C、事物根本性质的变化 D、新事物的产生和旧事物的灭亡 8、在生活和工作中, 凡事都要掌握分寸, 坚持适度原则, 防止”过”和”不及”。这在哲学上符合( ) A、内容和形式相互作用的原理 B、量和质相统一的原理 C、理论和实践相统一的原理 D、内因和外因相结合的原理 数值计算方法试题 重庆邮电大学数理学院 一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收 敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过 。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, , 5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式 三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定 积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度至少具有,,,次代 数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所 系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。 参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、 5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题 格式 1、是,,,阶方法 二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新 李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、 右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题 《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 数值计算方法试题一 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 公共基础知识马克思主义哲学原理试题库第【1】题 哲学是( )。 A.关于自然界和社会发展一般规律的科学 B.科学的世界观和方法论 C.系统化和理论化的世界观 D.革命性和科学性相统一的世界观 正确答案：C 第【2】题 哲学的基本问题是( )。 A.物质和运动的关系问题 B.可知论和不可知论的关系问题 C.思维和存在的关系问题 D.理论和实践的关系问题 正确答案：C 第【3】题 哲学与具体科学的区别表现在( )。 A.哲学是世界观,具体科学是方法论 B.哲学是绝对的,具体科学是相对的 C.哲学揭示一般规律,具体科学揭示特殊规律 D.哲学以各门具体科学为基础 正确答案：D 第【4】题 哲学为具体科学的研究提供( )。 A.一般方法 B.经验材料 C.理论结论 D.具体方法 正确答案：A 第【5】题 马克思主义哲学同具体科学的关系是( )。 A.普遍和特殊的关系 B.整体和局部的关系 C.代替和被代替的关系 D.有限和无限的关系 正确答案：A 第【6】题 马克思主义哲学的理论来源是( )。 A.古希腊朴素唯物主义哲学 B.17世纪英国唯物主义哲学 C.18世纪法国唯物主义哲学 D.19世纪德国古典哲学 正确答案：D 第【7】题 马克思主义哲学的创立意味着( )。 A.人类哲学思想的发展达到了顶峰 B.科学哲学体系的最终完成 C.绝对真理的体现 D.人类优秀哲学思想集大成和在更高阶段上发展的起点 正确答案：D 第【8】题 马克思主义哲学是整个马克思主义理论的( )。 A.主要内容 B.理论基础 C.核心部分 D.实质和灵魂 正确答案：B 第【9】题 马克思主义哲学是( )。 A.劳动人民的世界观 B.无产阶级的世界观 C.为全社会服务的世界观 D.新兴阶级的世界观 正确答案：B 第【10】题 学习马克思主义哲学的根本目的在于( )。 A.提高知识理论水平 B.培养和确立科学的世界观 C.掌握正确的工作方法 D.全面提高人的素质 正确答案B 第【11】题 我国著名的地质学家李四光在从事地质学研究中，自觉应用马克思主义哲学的基本原理和方法，创立了地质力学的新理论，对我国石油地质工作作出了巨大的贡献。这说明( )。 A.哲学是对具体科学的概括和总结 B.哲学随具体科学的发展而发展 C.哲学是具体科学的总和 D.哲学对具体科学的研究有指导作用 正确答案：D 第【12】题 哲学的生命力从根本上说在于（）。 A.适应时代的需要 B.满足统治阶级的需要 C.反映劳苦大众的需要 D.适应思想创新的需要 正确答案：A 计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。《数值计算方法》试题集及答案
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2020年自考《马克思主义哲学原理》模拟试题及答案(6)
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