第一篇基础知识梳理
第一章数与式
§1.1实数
A组2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是( )
A．－5 B．5 C．－1
5 D.
1
5
解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.
答案 B
2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2
解析2－3＝－1，故选A.
答案 A
3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是( ) A．－3 B．－2 C．2 D．3
解析(－1)×3＝－3，故选A.
答案 A
4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是( ) A．±2 B．2 C．－2 D.2
解析∵4的算术平方根是2，故选B.
答案 B
5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为
( )
A．0.6×1013元B．60×1011元
C．6×1012元D．6×1013元
解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.
答案 C
6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1
2介于
( )
A ．0.4与0.5之间
B ．0.5与0.6之间
C ．0.6与0.7之间
D ．0.7与0.8之间
解析 ∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－12≈0.618，∴5－1
2介于0.6与0.7之间． 答案 C
7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是
( )
A ．23＋26＝29
B ．23－26＝2－3
C ．26×23＝29
D ．26÷23＝22
解析 只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C
8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k ＜90＜k ＋1(k 是整数)，则k ＝ ( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
解析 ∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k ＝9. 答案 D
9．(2015·浙江金华，6，3
分)如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数－3
的点最接近的是
( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
解析 ∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近． 答案 B
二、填空题
10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________． 解析 ∵23＝8，∴8的立方根是2. 答案 2
11．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23
×? ??
??122＝________．
答案 2
12．(2015·四川巴中，20，3
分)定义：a 是不为1的有理数，我们把1
1－a
称为a 的差倒数，如：2的差倒数是
1
1－2
＝－1，－1的差倒数是
11－（－1）
＝12.已知a 1＝－1
2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．
解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝2
3，a 3＝3，a 4＝ －12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案 23 三、解答题
13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4×2－1. 解 原式＝5＋2×1
2＝5＋1＝6.
14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0
－? ????12－1
.
解 原式＝4＋1－2＝3.
15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2×?
??
??－12.
解 原式＝1＋23－1＝23.
16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解 原式＝23－2＋1－23＝－1.
B 组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是
( )
A ．2
B ．－2
C.1
2
D ．－12
解析 －2的相反数是2，故选A. 答案 A
2．(2014·云南，1，3分)?
???
??
－17＝
( )
A ．－17
B.17
C ．－7
D ．7
解析 由绝对值的意义可知：?
???
??－17＝－?
??
??－17＝1
7.故选B.
答案 B
3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是( )
A．－1
2 B.
1
2C．2 D．－2
解析∵－2×(－1
2)＝1，∴－2的倒数是－
1
2.
答案 A
4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)×3的结果是( ) A．－6 B．1 C．1 D．6
解析根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A.
答案 A
5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1
C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2
解析∵||
－3>||－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A.
答案 A
6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A．0 B．2 C．－3 D．－1.2
解析根据负整数的定义，属于负整数的是－3.
答案 C
7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为
( )
A．253.7×108B．25.37×109
C．2.537 ×1010D．2.537 ×1011
解析253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C.
答案 C
8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数2
3，1，－3，0中，最大的数是( )
A.2
3B．1 C．－3 D．0
解析在数2
3
，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>2
3>0>－3，故选B.
答案 B
9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是( )
A.? ????13－2＝9
B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1
D ．|－5－3|＝2
解析 A 中，? ????13－2＝1? ????
132＝119＝9；B 中，（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0＝1；D 中，|
－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A
10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是
( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析 由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题
11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________． 解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2. 答案 －2 12．(2013·
湖
南
永
州
，
9
，
3
分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000
8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里． 解析 在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4. 答案 8×10－4
13．(2014·河北，18，3分)若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝________． 解析 ∵||
m －2＋(n －2 014)2＝0，∴m －2＝0，n －2 014＝0，即m ＝2，n ＝2 014.∴m －1＋n 0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32. 答案 32 三、解答题
14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(1
2)－1＋||－2. 解
8－4cos 45°＋(1
2)－1＋||－2
＝22－4×2
2＋2＋2＝22－22＋4＝4.
15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4×2－1－(2－1)0. 解 原式＝3＋4×1
2－1＝3＋2－1＝4.
16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器) 计算：
3
3
－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解 原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－33.
§1.2 整式及其运算
A 组 2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 ( )
A ．a 3＋a 3＝2a 6
B ．(x 2)3＝x 5
C ．2a 4÷a 3＝2a 2
D ．x 3·x 2＝x 5
解析 A ．a 3＋a 3＝2a 3；B.(x 2)3＝x 6；C.2a 4÷a 3＝2a ，故选D. 答案 D
2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x －0.5)的结果是 ( )
A ．－16x －0.5
B ．16x ＋0.5
C ．16x －8
D ．－16x ＋8
解析 计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确． 答案 D
3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b 与－13
x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为
( )
A ．a ＝3，b ＝1
B ．a ＝－3，b ＝1
C ．a ＝3，b ＝－1
D ．a ＝－3，b ＝－1
解析 由同类项的定义可得?????a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得?????a ＝3，
b ＝1，故选A.
答案 A
4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )
A ．3a 2
B ．a 6
C ．a 5
D ．6a
解析 本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B 正确． 答案 B
5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x 3·2x 2的结果为 ( )
A ．5x 5
B ．6x 5
C ．6x 6
D ．6x 9
解析 属于单项式乘单项式，结果为：6x 5，故B 项正确． 答案 B
6．(2015·福建福州，6，3分)计算a ·a －1的结果为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．0
D ．－a
解析 a ·a －1＝1，故A 正确． 答案 A 二、填空题
7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x －1)(x ＋2)的结果是________． 解析 由多项式乘以多项式的法则可知：(x －1)(x ＋2)＝x 2＋x －2. 答案 x 2＋x －2
8．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝________．
解析 本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝3a 5－2a 5＝a 5. 答案 a 5 9．(2015·
安
徽
安
庆
，
10
，
3
分)一组按规律排列的式子：a 2，a34，a56，a7
8，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)． 解析 a ，a 3，a 5，a 7，…，分子可表示为：a 2n －1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n ，则第n 个式子为：a2n －1
2n . 答案
a2n －12n
三、解答题
10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a ＋1)(2a －1)－4a (a －1)． 解 原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1. 11．(2015·
湖
北
随
州
，
19
，
5
分)先化简，再求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －5b )＋3a 5b 3÷(－a 2b )2，其中ab ＝－1
2. 解 原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ，
当ab ＝－1
2时，原式＝4＋1＝5.
B 组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是
( ) A ．2 B ．0 C ．－1
D ．1
解析 由同类项的定义可得?????m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得?????m ＝2，n ＝0.∴m n ＝20
＝1.故选D.
答案 D
2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是
( )
A ．a 8÷a 2＝a 6
B ．a 2＋a 3＝a 5
C ．(a ＋1)2＝a 2＋1
D ．3a 2－2a 2＝1
解析 选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A
3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为 ( )
A ．6
B ．4
C ．32
D ．23
解析 ∵a ＋b ＝22，∴(a ＋b )2＝(22)2，即a 2＋b 2＋2ab ＝8.又∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝8－2ab ＝8－4＝4.故选B. 答案 B
4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是 ( )
A ．a 2＋a 2＝a 4
B ．2a －a ＝2
C ．(ab )2＝a 2b 2
D ．(a 2)3＝a 5
解析 A ．a 2＋a 2＝2a 2，故本选项错误；B.2a －a ＝a ，故本选项错误；C.(ab )2＝a 2b 2，故本选项正确；D.(a 2)3＝a 6，故本选项错误．故选C.
答案 C
5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是( ) A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6
C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a
解析A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.
答案 D
二、填空题
6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x5÷x3＝________．
解析根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.
答案x2
7．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．
解析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.
答案4a3
8．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．
解析法一∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000.
法二原式＝[(a＋b)(a－b)]3＝103＝1 000.
答案 1 000
三、解答题
9．(2013·浙江衢州，18，6
分)如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
解(1)面积＝ab－4x2.
(2)根据题意可得：ab－4x2＝4x2(或4x2＝1
2ab＝12)．
整理得：8x2＝24，解得x＝±3.
∵x ＞0，∴正方形边长为3.
10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解 原式＝9－a 2＋a 2＝9. 11．(2014·
浙
江
绍
兴
，
17
，
4
分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－1
2. 解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－1
2时，
原式＝12
＋? ??
??－122＝5
4.
12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2. 解 (x ＋5)(x －1)＋(x －2)2＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.当x ＝－2时， 原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.
§1.3 因式分解
A 组 2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是
( )
A ．3x (x 2－4x ＋4)
B ．3x (x －4)2
C ．3x (x ＋2)(x －2)
D ．3x (x －2)2
解析 先提公因式3x 再用公式法分解：3x 3－12x 2＋12x ＝3x (x 2－4x ＋4)＝3x (x －2)2，故D 正确． 答案 D
2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1
D ．(x －1)2
解析 mx 2－m ＝m (x －1)(x ＋1)，x 2－2x ＋1＝(x －1)2，多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是(x －1)．答案 A 3．(2015·
华
师
一
附
中
自
主
招
生
，
7
，
3
分
)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足2a 4＋2b 4＋c 4＝2a 2c 2＋2b 2c 2，则△ABC 是
( ) A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，
∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．
答案 B
二、填空题
4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．
解析利用完全平方公式进行分解．
答案(a－1)2
5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．
解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．
答案mn(m＋2)(m－2)
6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．
解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．
答案3(2x＋y)(2x－y)
7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.
解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．
答案(a＋b)(a－3b)
8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．
解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．
答案2(m＋1)(m－1)
三、解答题
9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.
解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)
＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．
B组2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是( ) A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)
解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.
答案 C
2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是( ) A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D 中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.
答案 A
3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是
( )
A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x ＋1)2，符合题意，故选D.
答案 D
4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
解析a2－4a＝a(a－4)．
答案 A
5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A．x2＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.
答案 D
二、填空题
6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．
解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．
答案a(a＋2)(a－2)
7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．
解析直接利用平方差公式进行因式分解．
答案(x＋y)(x－y)
8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．
解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．
答案a(a＋1)(a－1)
9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．
解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.
答案(x－2)2
10．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－1
11．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.
法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.
答案 1
12．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．
解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)
＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)
§1.4 分 式
A 组 2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－1
1－x 可变形为 ( )
A ．－1x －1
B.11＋x
C ．－1
1＋x
D.1x －1
解析 由分式的性质可得：－1
1－x ＝1x －1
. 答案 D
2．(2015·山东济南，3，3分)化简m2m －3－9
m －3的结果是 ( )
A ．m ＋3
B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －3
解析 原式＝m2－9m －3
＝
（m ＋3）（m －3）
m －3
＝m ＋3.
答案 A
3．(2015·山西，3，3分)化简a2＋2ab ＋b2a2－b2－
b
a －
b 的结果是
( )
A.a a －b
B.b a －b
C.a
a ＋b
D.b a ＋b 解析 原式＝ （a ＋b ）2
（a ＋b ）（a －b ）－
b a －b ＝a ＋b
a －
b －
b a －b
＝a ＋b －b a －b
＝
a a －b
.
答案 A
4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简 x2x －1＋1
1－x 的结果是 ( )
A ．x ＋1
B.1
x ＋1
C ．x －1
D.x x －1
解析 原式＝x2x －1－1
x －1＝x2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝
x ＋1. 答案 A 二、填空题
5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：
1a －1
＋
a 1－a
的结果是________．
解析
1a －1
＋
a 1－a
＝
1－a a －1
＝－1.
答案 －1
6．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m2m2＋2m ＋1÷
? ??
??
1－1m ＋1＝________． 解析 原式＝m2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m2（m ＋1）2·m ＋1m ＝m
m ＋1.
答案 m
m ＋1
7．(2015·山东青岛，16，4分)化简：? ????2n ＋1n
＋n ÷n2－1
n ＝________． 解析
? ????2n ＋1n ＋n ÷n2－1n ＝? ????2n ＋1n ＋n2n ·n n2－1＝n2＋2n ＋1n ·n
n2－1＝（n ＋1）2
n
·
n
（n ＋1）（n －1）＝n ＋1
n －1
.
答案 n ＋1
n －1
8．(2015·福建福州，18，7分)化简：
（a ＋b ）2a2＋b2－2ab
a2＋b2
＝________．
解析
（a ＋b ）2
a2＋b2－2ab
a2＋b2＝a2＋2ab ＋b2－2ab a2＋b2＝a2＋b2a2＋b2
＝1.
答案 1 三、解答题 9．(2015·
山
东
烟
台
，
19
，
5
分
)先化简：
x2＋x
x2－2x ＋1
÷?
??
??
2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值． 解 原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝
x2x －1.当x ＝2时，原式＝4.
B 组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x ＋1
x －2有意义，则x 的取值应满足 ( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2
D ．x ＝－1
解析 由x －2≠0得x ≠2，故选A.
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2019-2020年中考历史试题分类汇编（120套）专题四：世界古代史目录 选择题 九年级上册 第一单元人类文明的开端 第1课人类的形成 第2课大河流域——人类文明的摇篮 第3课西方文明的发源 第二单元亚洲和欧洲的封建社会 第4课亚洲封建国家的建立 第5课中古欧洲社会 第三单元古代文明的传播与发展 第6课古代世界的战争与征服 第7课东西方文明交流的使者 第8课古代科技与思想文化（一） 第9课古代科技与思想文化（二） 单元综合 填空题 改错题 列举题 读图简答题 材料分析题 探究题（问答题） 选择题 九年级上册 第一单元人类文明的开端 第1课人类的形成与文明的曙光 第2课大河流域——人类文明的摇篮（2010·山东聊城）22．右图所示文明古国创造的宝贵文明 成果是（）A A．汉谟拉比法典B．金字塔 C．佛教D．阿拉伯数字 （2010·四川自贡）21．下列遗址和文物代表着不同国家和 地区的古代文明，其中代表非洲文明成就的是（）A A．狮身人面像与金字塔B．克里特的王宫遗址C．空
中花园想像图D．罗马广场 （2010·四川自贡）24．印度是世界最早的文明发祥地之一， 并表现出独有的历史特征。右图图示所反映的制度是（） C A．分封制度B．民主制度 C．种姓制度．D．封建等级制度 （2010·江西）7．陈文同学准备以“上古亚非文明”为主 题进行探究性学习。他探究的内容应包括（）B ①古代埃及文明②古巴比伦文明③古代印度文明④古代希腊文明A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④（2010·山东威海）21．伊拉克是当今世界关注的焦点，它所在的两河流域是世界文明的发祥地之一。公元前l8世纪，统一两河流域，建立起奴隶制中央集权国家的国王是（）B A．恺撒B．汉谟拉比C．伯利克里D．屋大维（2010·山东青岛）28．《爱在西元前》的歌词中唱道：“古巴比伦王朝颁布了，刻在黑色的玄武岩，距今已经三千七百多年。”歌词中的横线处应填写（）A A．《汉谟拉比法典》B．《民法典》C．《刑法典》D．《商法典》（2010·山东青岛）29．“在权利方面，人生来是而且始终是自由平等的”。但在公元前2000多年前的古代印度，却逐渐形成了严格的等级制度。在当时的四个等级中，处于第二等级的是（）B A．婆罗门B．刹帝利C．吠舍D．首陀罗 （2010·广东深圳）24．古巴比伦王国位于下图中的（）B A．①处B．②处C．③处D．④处 （2010·湖南岳阳）13．大河流域以其独特的地理环境孕育了人类璀璨的文明。在两河流域孕育的古代人类文明是（）A A．古巴比伦文明B．古印度文明C．古希腊文明D．古埃及文明（2010·湖南长沙）8．某校历史兴趣小组探究古尼罗河流域文明形成了下列初步的认识，这些认识中正确的是（）C A．世界现存最早的成文法典诞生于此地B．基督教产生于此地 C．古代该地区人们使用象形文字D．西方文明发源于此地 （2010·湖北荆州）15．尼罗河流域古代埃及文明的象征是（）B A．雅典卫城B．金字塔C．空中花园D．长城（2010·广西梧州）26．一个考古队从中国出发，自东向西去考察亚洲文明古国的发源地，最后一站是（）D A．黄河流域B．印度河流域C．两河流域D．尼罗河流域 （2010·福建三明）12．历经历史风雨，右图中的古代巨型建筑和 雕像，至今还屹立于（）B
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
（分类）专题复习（三）图形操作题 类型1 折叠与翻折 类型2 分割与剪接 类型1 折叠与翻折 （2019资阳） （2019深圳） （2019天水）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin ∠EFC 的值为 . （2019乐山）如图4，在边长为3的菱形ABCD 中，?=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于（A ） () A 13- () B 1 () C 2 1 ()D 23
（2019淮安） （2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 . （2019天津）答案： （2019潍坊） （2019青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD ＝4 cm ，则 CF 的长为（6-． 图4
（2019泰安） （2019南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ D ） A.52102 +=AH B. 215-=BC CD C.EH CD BC ?=2 D.5 1 5sin +=∠AHD （2019重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为（ D ） A 、8 B 、24 C 、422+ D 、223+. （2019重庆A 卷）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC ′沿BD 翻折，得到△BDC'，DC 与AB 交于点E ，连结AC'，若AD =AC =2，BD =3则点D 到BC 的距离为（ B ） A ． 2 3 3 B ． 7 21 3 C ．7 D ．13
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
历年中考数学试题分类汇编——应用题 （河南）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. （河南）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.) （河南）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? （安徽）7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融
第23题图（1） 第23题图（2） 危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x += D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ （安徽）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 （2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 （3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大． 【解】 （北京）18.列方程或方程组解应用题： 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ （恩施州）22.某超市经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元． （1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？ （2 促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多 ）
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
经济史专题（经济、农业、农村、农民、工业化、民生） 一、选择题 ◆（2017·河北）15．宣传画深深打上时代的印记。下列宣传画共同反映了我国（）A A．农业发展道路的探索 B．工业化的发展过程 C．改革开放的历程 D．国有企业改革的经过 ◆（2017·湖北鄂州）7．小说《平凡的世界》中描述道：田福堂太痛苦了！当年搞合作化时，他曾怀着多么热烈的感情把左邻右舍拢合在一起，做梦也没想到二十多年后的今天，大家都散伙了。小说中描述的“拢合在一起”和“都散伙了”分别是指（）D A．农业合作化运动和人民公社化运动 B．土地改革和农业合作化运动 C．土地改革和家庭联产承包责任制 D．农业合作化运动和家庭联产承包责任制 ◆（2017·江苏常州）1.生产工具是人类社会发展水平的重要标志。下列生产工具中，代表人类社会发展水平最高的是 A.钻孔石斧 B.骨耜 C.铁犁铧 D.（青）铜铲 ◆（2017·黑龙江牡丹江）15．中国要强，农业必须强；中国要美，农村必须美；中国要富， 农民必须富。下列政策解放了农村生产力，调动了农民生产积极性的有（）B ①1950年土地改革②农业合作化③人民公社化运动④实行家庭联产承包责任制 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、非选择题 ◆（2017·黑龙江龙东）25．中国要强农业必须强，中国要美农村必须美，中国要富农民必须富。请跟随以下图片足迹，重温不同时期党和政府在农业建设方面的重大举措。（6分）材料一
图一图二河北邯郸市郊农民报名入社图三农民领取生产承包合同材料二这一时期大办公共食堂，吃饭不要钱，生产队及社员家庭的一些财产被无偿地收归公社所有，由公社统一调配。这导致了“共产风”盛行，劳动纪律废弛，农业生产受到极大破坏。 ——岳麓版八年级下册（1）图一反映的是哪一历史事件？（1分） （2）图二反映的是国家对农业的社会主义改造，改造中采取的主要方式是什么？（1分）（3）材料二反映了探索建设社会主义道路中出现的哪一失误？（1分） （4）图三契合了我国哪次重要会议的精神？随后，在中央的指导下，农村实行了什么制度？（2分） （5）哪个地方的农民率先进行农业生产责任制的尝试，实行包产到户？（1分） 25.（6分）（1）土地改革；（1分）（2）农业生产合作社；（1分）（3）人民公社化运动；（1分）（4）十一届三中全会；家庭联产承包责任制；（2分）（5）安徽风阳小岗村。（1分） ◆（2017·湖北荆门）30．（6分）近现代以来，中国人民为实现国家富强，不断的进行探索与实践。阅读下列材料，回答问题。 材料一李鸿章在上海联合洋枪队镇压太平军时感叹，西方国家“大炮之精绝，子弹之细巧，器械之显明……实非中国所能及”，主张“外交和好，内要自强”。 ——摘编自《中国历史》八年级上册教材材料二 1953～ 工业生产发展情况中国英国美国 工业生产年平均增长速度18% 4.1% 2.8% 增长400万吨钢所用时间5年24年15年 ——数据组编自《中国历史》八年级下册教材材料三到1956年底，全国加入农业合作社的农户占农户总数的96.3%，加入手工业合作社的人数占手工业者总数的91.7%；全国私营工业人数的99%、私营商业人数的8%。实现了全行业的公私合营。 ——摘编自《中国历史》八年级下册教材材料四改革开放以来发展情况简表 时间1979年1989年1997年 深圳国内生产总值 1.96亿元93亿元1130.01亿元 时间1992年2002年2010年 我国国内生产总值20370亿元102398亿元421368亿元 我国进出口（2001年）总额5098亿美元，外汇储备2000亿美元 （1）结合材料一和所学知识，说明李鸿章为实现“自强”做了怎样的努力？（1分）这些努力在客观上起了什么作用？（1分）
历年中考英语真题分类汇编--词类 知识点1：名词 ( ) 1.（2009·广州）—You look very tired this morning. What did you do yesterday afternoon? —I did Christmas shopping. A. a lot of B. a few of C. a number of D. a piece of ( ) 2.（2009·湖北武汉）—Why do you get up so early in the morning, Tracy ？ —I generally make it a to be up by 7 to read English. A. plan B. wish C. secret D. rule ( ) 3.（2009·湖北武汉）—Do the dishes, Mike, or I will tell mum! —Mind your own ,Sue! A. action B. duty C. business D. way ( ) 4.（2009·广州）The letter from my uncle was short. There wasn't news. A. many B. a few C. much D. few ( ) 5.（2009·山东威海）---Why didn’t you take a taxi back last night? ---Because I didn’t have any ______ with me. A. food B. bicycle C. friend D. money ( ) 6.（2009·四川成都）John always says that he likes apples of all the ______ . A. vegetables B. fruits C. drinks ( ) 7.（2009·江西）---You look worried. What’s your ______ ? ---I have trouble learning English. A. name B. question C. problem D. job ( ) 8.（2009·江苏南京）---Oh, my God! We have missed the last bus. What shall we do? ---I’m afraid we have no ______ but to take a taxi. A. choice B. decision C. reason D. information ( ) 9.（2009·河南）I like __ a lot, and my mother usually cooks it in different ways. A. fish B. butter C. potatoes D. noodles ( ) 10.（2009·湖北宜昌）---In my opinion, China has more ______to deal with the disease ofA/H1N1. ---I quite agree with you. Chinese medicine works well. A. advantages B. interests C. equipments D. materials ( ) 11.（2009·湖南娄底）—It’s said that you have moved into a new house. —Yeah，and we need to buy some in the mall nearby. A. food B. furniture C. hamburger ( )12.（2009·湖北孝感）All the _______ teachers enjoyed themselves on March 8th, because it was their own holiday. A. man B. men C. woman D. women ( ) 13.（2009·湖北孝感）--Emma, who are you taking _________ of at home? — My grandma, she got hurt in an accident. A. place B. part C. seat D. care ( ) 14.（2009·山西）---How can I see thick snow in most northern parts of China? ---You have to wait till ______ comes, Steve. A. summer B. autumn C. winter ( ) 15.（2009·山西）Let’s get some ______ about tourism on the Internet. A. information B. message C. invention ( ) 16.（2009·江苏无锡）____ the teachers in their school is about 200 and one fourth of them are ___ teachers.
八年级上册第七单元解放战争 一．选择题（共34小题） 1．（2019?南充）下列战役不是发生在抗日战争期间的是（） A．平型关大捷B．台儿庄战役C．百团大战 D．渡江战役 【分析】本题以“战役不是发生在抗日战争期间”为切入点，考查的是渡江战役的知识。注意掌握相关基础知识。【解答】选项D渡江战役是百万雄师在西起湖口、东至江阴的千里战线上强渡长江，迅速突破国民党军的江防，并于23日解放了国民党22年来的反革命统治中心南京，宣告了国民党反动统治的覆灭，是国共大决战，不是抗日战争期间。 故选：D。 2．（2019?湘西州）自古以来，和平就是人类最持久的夙愿。为争取国内和平，1945年8月毛泽东参加了（）A．开国大典 B．遵义会议 C．重庆谈判 D．中共七大 【分析】本题主要考查重庆谈判的相关史实。抗日战争胜利后，全国人民渴望和平民主，但以蒋介石为首的国民党，在美国的积极支持下，阴谋发动反共反人民的内战。但为了进一步赢得准备内战的时间，也为了欺骗人民，蒋介石接连三次电邀毛泽东到重庆商谈国内和平问题。 【解答】抗日战争胜利后，为了进一步赢得准备内战的时间，也为了欺骗人民，蒋介石接连三次打电报邀请毛泽东赴重庆谈判。1945年8月，毛泽东偕周恩来、王若飞前往重庆，同国民党进行谈判。经过40多天的艰苦谈判，10月10日，国民党被迫同中国共产党正式签署国共双方代表《会谈纪要》，也就是著名的《双十协定》。协定规定，坚决避免内战，在和平、民主、团结、统一的基础上，建立独立、自由、富强的新中国。但是，国民党始终不承认解放区民主政权和人民军队的合法地位。为争取国内和平，1945年8月毛泽东参加了重庆谈判。 故选：C。 3．（2019?烟台）1945年8月民主人士柳亚子先生曾赠毛泽东诗云：“阔别羊城（今广州）十九秋，重逢握手喜渝州（今重庆），弥天大勇诚能格，遍地劳民战尚休。”下列事件中体现毛泽东“弥天大勇”的是（） A．西安事变 B．抗日战争 C．重庆谈判 D．渡江战役 【分析】本题主要考查学生对历史知识的灵活运用能力，需要注意题干材料中的时间、地点及“弥天大勇”的赞誉。【解答】通过题干中的时间：1945年8月和地点：渝州（重庆）及弥天大勇等可知此诗称颂的是为争取国内和平，1945年8月，毛泽东不顾个人安危在周恩来等人陪同下，到达重庆同国民党进行谈判。根据所学知识可知，抗战胜利后，蒋介石采取了假和平、真备战的策略，为了进一步赢得准备内战的时间，也为了欺骗人民。三次电邀毛泽东到重庆谈判。为了尽一切可能争取国内和平，戮穿蒋介石假和平的阴谋，毛泽东在周恩来等陪同下，飞抵重庆谈
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
（02）6．下列说法中最接近实际的是（） A．课桌的高度约为120厘米 B．人正常步行的速度约为米／秒 C．一本初中物理课本的质量约为千克 D．家用普通照明灯泡正常工作时的电流约为安 （04）15．日常生活中，下列估测接近实际的是 A．一个小铁钉受到的重力约为5N B．成处人正常步行5min通过的路程约为360m C．一般洗澡水的温度约为75℃ D．一名中学生的体积约为 （05）17．下列数据中最接近实际的是 A．人的正常体温约为℃ B．声音在空气中的传播速度约为3×108m/s C．普通铅笔的长度约为40cm D．普通家用台灯的功率约为200W （06）16．下列数据最接近实际的是 A．短跑运动员的百米速度约15m/s B．乒乓球的直径约40mm C．对人体的安全电压不高于220V D．中学生重约50N （07）17．下列数据最接近实际的是 A．一个苹果重约 B．初中物理课本的宽度约18.5cm C．一块橡皮从课桌表面掉到地上的时间约4s D．一名初中生从一楼上到二楼所做的功约150J （08）15．下列数据最接近实际的是 A．一百元人民币的长度约15cm B．中学生在1s内心跳约70次 C．九年级物理课本重约15N D．人的正常体温约38℃ （09）17．下列数据最接近实际的是（） A.全自动洗衣机的功率约为20W B.干电池两极间的电压约为2V C.河北省全年的平均气温约为32o C D.乒乓球台的宽度约为 （10）15．下列数据最接近实际的是 A．一颗小铁钉重约为5 N B．手电筒的额定功率约为40 W C．一本八年级物理课本厚度约为6 mm D．去年我省北部的最低气温达零下60 ℃（11）15．下列数据，最接近实际情况的是（） A．正常人的体温约为℃ B．成年人的手掌厚度约为10cm C．—名中学生的质量约为500kg D．成年人脉搏跳动的时间间隔约为 （12）16.下列数据，最接近实际情况的是 A．一个苹果的质量约为5 kg B．人步行的速度约为10 m/s C．现在教室内的温度约为60℃ D．乒乓球台的高度约为80 cm （13）16．下列数据最接近实际情况的是 A．一支铅笔的直径约为1dm B．夏天白洋淀的水温平均约为2℃ C．石家庄日出至日落的时间约为4h D．500mL罐装饮料的质量约为500 g （14）17．下列估测最接近实际的是 A．一只信鸽的质量约为5kg B．电冰箱冷冻室的温度约为4℃ C．成年人正常步行的速度约为3m/s D．篮球板上篮圈到地面的距离约为3.05m
二、国共关系 二、非选择题 ◆（2012·福建南安）24．阅读下列材料： 材料一中国近代史上国共两党曾两次携手、为实现民族独立、国家富强作出了重大贡献。 图9 黄埔陆军军官学校图10 西安事变 （1）根据所学知识把图9和图10填入相应的表格中（4分） 材料二 1936年12月12日，发生了震惊中外的西安事变，事变发生后，中国共产党从全民族利益出发，主张和平解决西安事变，经过各发面努力，蒋介石被迫接受“停止内战，联共抗日”的主张，西安事变的和平解决标志着抗日民族统一战线初步形成。 （2）根据材料，指出西安事变和平解决的历史意义。（2分）结合所学知识回答：此次国共合作取得什么成果？（2分） 材料三图11是2005年4月29日，中共中央总书记，国家主席胡锦涛与中国 国民党主席连战先生亲切握手，被称为国共两党的“第三次握手”。 （3）根据材料，结合课本知识回答：十一届三中全会以来，中国共产党解决台 湾问题的基本方针是什么？（2分）国共两党能够“第三次握手”的基本前提 是什么？（2分） 24．（1）图9黄埔陆军军官学校；图10西安事变；（2）历史意义：标志着抗日民族统一战线初步形成。成果：取得抗日战争的胜利。（3）基本方针：“一国两制”。基本前提：一个中国原则。 (2012·湖南邵阳)22.（16分）阅读下列材料。然后回答问题 材料国共两党关系变化（两次合作、两次分裂）
影响 义和封建军阀 命 安事变和平解决 团结合作 （1）指出国共两党第一次合作时期创办的军事学校名称及第二次合作时期全民族抗战开始的标志性事件。（4分） （2）说说第二次国共合作的重大影响。（4分） 争端再起 （3）列举国共两党第二次分裂时期发生的重大战役两例。（4分） 感悟历史 （4）通过学习国共两党关系变化的历史知识，你有什么感悟？ 面向未来 （5）结合当前形势谈谈要完成祖国统一大业我们应该作何努力。（2分） 22．（1）黄埔军校；卢沟桥事变（或七七事变）。（2）促成了全国人民空前的大团结，促进了抗日民族统一战线的形成，为抗日战争的胜利，创造了有利条件。（3）辽沈战役；淮海战役；平津战役；渡江战役。（任意两例即可）（4）和则两利，分则两伤。（有理即可）（5）加强经济、政治、文化交流；加强高层领导人的对话；加快大陆经济发展，缩小两岸的经济差距；加强两岸人员往来等。（有理即可）
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．