三角函数（一）
二．基础知识
1、 角的概念的推广：
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：
在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边
在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。
3. 终边相同的角的表示：
（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?，
注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?.
（3）α终边在x 轴上的角可表示为： （4）α终边在y 轴上的角可表示为： （5）α终边在坐标轴上的角可表示为： 4、α与2
α的终边关系：
由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则
2
α
是第_____象限角 5.弧长公式：=l ，扇形面积公式：=s ， 6、任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是
0r =>，那么=αsin ，=αcos ，=αtan ，
(0)y ≠。
注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P 的位置 关。 7. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系： 8、三角函数诱导公式（
2
k
πα+）的本质是：奇 偶 （对k 而言，指k 取奇数或偶数），符
号 （看原函数，同时可把α看成是锐角）. 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：
（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<； (2)转化为锐角三角函数。
三．基础训练
1．下列各命题正确的是（ C ）
A ．终边相同的角一定相等
B ．第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D.小于0
90的角都是锐角
2．02120sin 等于（ B ）
A 23±
B 23
C 2
3
- D 21
3．o
-300化为弧度等于（ C ）
A.4π-
3
B.7π-
4
C.5π-
3
D.7π-
6
4．若cos 0,sin 0,θθθ><且则角的终边所在象限是（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象
5. 设0a <,角α的终边经过点()3,4P a a -,那么sin 2cos αα+的值等于A
.A
25 .B 25- .C 15 .D 15
-
6如果A 为锐角，1
sin(),cos()2
A A ππ+=-
-=那么（ B ）
A ． D ．
7. sin(－
10
3
π)的值等于（ C ） A ．
2
1 B ．－
21 C ．23 D ．－2
3 8.点o
o
(sin600,cos300)在第几象限？B
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为（ B ）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 以上三种情况都可能 10．y =
|sin |cos |tan |
sin |cos |tan x x x x x x
++
的值域是（ C ） A ．{1,－1} B ． {－1,1,3} C ． {－1,3} D ．{1,3}
11．cos(210)-____________
12．已知角α的终边过点)3,4(-P ,则
a sin =_______,a cos =_______,a tan =_______.
13．．如果51cos =x ，且x 是第四象限角，那么=+)2
cos(π
x ．
14．若4
sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= . 15．若ααsin sin 1-1+=α
α
cos sin 1+，则α的取值范围是_______.
16．已知21tan =α，则
=-+α
αα
αsin cos cos sin
17．已知α是第三象限角，则3
α
是第 象限角
18．（2001全国文，1）tan300°+0
405sin 405cos 的值是
19. 扇形的圆心角是72?，半径为20cm, 则扇形的面积为
20.若cos(π+α)=-2
3
,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于
三角函数（二）
二．基础知识
（1）两角和与差的三角函数
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±β
αβαβαsin sin cos cos )cos( =±；
tan tan tan()1tan tan α
β
αβαβ
±
±=
。
（2）．二倍角公式
αααcos sin 22sin =； 22tan tan 21tan α
αα
=
-。
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；
（3）降幂公式
ααα2sin 21cos sin =
；22cos 1sin 2αα-=；2
2cos 1cos 2
αα+=。 （4）辅助角公式
()sin cos sin a x b x x ?+=+sin cos ??=
=
其中。
()5正弦定理：2sin sin sin a b c
R A B C ===， ()
6余弦定理：222
222
222222222222cos ,22cos ,2cos ,cos ,22cos .
cos
.2b c a A bc a b c bc A a c b b a c ac B
B ac c a b ab
C a b c C ab ?+-=?
??=+-+-??
=+-?=
??=+-???
+-?=??
（7）三角形面积公式：
))(2
1
(,))()((sin 2
1
21c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ++=
---===
?
三．基础训练
1.cos(－15°)的值是（ ）
A B D
2.sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（ ）
A ．
12 B C D ．3.已知 α、β均为锐角，111
cos ,cos()714
ααβ=
+=-，则β= （ ） A ．
3π B ．4π C ．6
π D ．12π
4. 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知A=3
π
,a=3,b=1, 则c= ( )
A. 1
B. 2
C. 3-1
D. 3
5.已知tan()5,tan()4,tan()44
π
π
αββα+=-
=+那么=（ ） A ．－
919 B ．121 C ．119 D ．9
21
6. ABC △内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB= ( )
7.△ABC 中，tan tan tan A B A B +=，则C=（ ） A ．3π B ．23π C ．6π D ．4
π
8.化简：25sin sin()cos()36
ππ
θθθ++
++=（ ） A ．0 B ． 1 C ．cos θ D ．sin θ 9“6
π
α=
”是“1
cos 22
α=
”的 ( ) A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10. 在ABC ?中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ?= ( ) A ．23- B ．3
2- C ．32 D ．23
11.在△ABC 中，若cos()
tan sin sin()
C B B A C B -=+-，则cos(B ＋C)=___________
12.已知3
sin 5
α=，α为第二象限角，且tan()1αβ+=，则tan β＝__________
13. 在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别为,,,3
a b c B π
=
，4
cos ,5
A b =
= sin C =______；
14．已知1
tan(
)2,tan .42
π
αβ+== （1）求tan α的值； （2）求sin()2sin cos 2sin sin cos()
αβαβ
αβαβ+-++的值。
15．在?ABC 中，
cos cos AC B
AB C
=。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-
13，求sin 4B 3π?
?+ ??
?的值。
三角函数（三）
15、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈、正切函数αtan =y 的性质：
16、形如sin()y A x ω?=+的函数： （1）几个物理量：A ― ；1
f T
=
― （周期的倒数）；x ω?+― ；?― ； （2）函数sin()y A x ω?=+表达式的确定：A 由最 定；ω由 确定；?由图象上的特殊点确定，（3）函数sin()y A x ω?=+图象的画法：①“五点法”――设X x ω?=+，分别令X ＝ 求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
()sin()f x A x ω?=+和()cos()f x A x ω?=+的最小正周期都是=T 。
（4）函数sin()y A x k ω?=++的图象与sin y x =图象间的关系：特别注意，若由
()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象，则向左或向右平移应平移 个单位。
（5）研究函数sin(
)y A x ω?=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ω?=+中的 ___________看成s i n y x =中的x ，但在求sin()y A x ω?=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。
三．基础训练 1．函数y ＝tan 3
5
x 是
A.周期为π的偶函数
B.周期为5
3
π的奇函数
C.周期为5
3 π的偶函数 D.周期为π的奇函数
2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π
2
），则f (x )的图象
A.与g(x )的图象相同
B.与g(x )的图象关于y 轴对称
C.向左平移π2 个单位，得到g(x )的图象
D.向右平移π
2 个单位，得到g(x )的图象
3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是 A.( π2 ,π］ B.( π
2 ,π) C.(0,π)
D.( 3π
2
,2π)
4．函数y ＝sin(2x ＋5π
2
)的图象的一条对称轴方程为
A.x ＝5π4
B.x ＝－π
2
C.x ＝π8
D.x ＝π4
5．函数f (x )＝sin
x ＋5π
2
，g (x )＝cos
x ＋5π
2
，则
A.f (x )与g (x )皆为奇函数
B.f (x )与g (x )皆为偶函数
C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数
D.f (x )是偶函数，g (x )是奇函数
6．下列函数中，图象关于原点对称的是
A.y ＝－｜sin x ｜
B.y ＝－x ·s in ｜x ｜
C.y ＝sin(－｜x ｜)
D.y ＝sin ｜x ｜
7．要得到函数y ＝sin(2x －π
4
)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象
A.向左平移π
4
B.向右平移π
4
C.向左平移π
8
D.向右平移π
8
8．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋?)(|?|＜π
2
）的图象，那么
A .ω＝1011 ，?＝π6
B.ω＝1011 ，?＝－π
6
C .ω＝2，?＝π6
D.ω＝2，?＝－π
6
9．在［0，2π］上满足sin x ≥1
2
的x 的取值范围是
A.［0，π6 ］
B.［π6 ，5π6 ］
C.［π6 ，2π
3 ］
D.［5π
6
，π］
10．函数y ＝5＋sin 2
2x 的最小正周期为
A.2π
B.π
C. π
2
D. π4
11．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ .
12．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋?)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋?)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋?)(其中A ＞0).
13．不等式sin x ＞cos x 的解集为 .
14．函数y ＝sin(2x ＋π
3 )的递增区间是
15．如果4
π
≤
x ，那么函数x x x f sin cos )(2
+=的最小值是
16．函数sin(2)4y x π
=+
的单调增区间是 17．函数)632cos(32sin )(π
-+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是
18．在△ABC 中，BC =1，∠B =3
π
，当△ABC 的面积为3时，=∠C tan 19.已知函数y ＝
3sin x ＋cos x ，x ∈R .
（1）求最小正周期；
（2）求函数的单调递增与递减区间；
（3）求函数的最大值、最小值，及函数取得最大、最小值时值自变量x 的集合； （4）求函数的对称中心及对称轴；
（5）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
20. 已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ??π=+><<∈的最大值是1，其图像经过点
1(,)32
M π。
（1）求()f x 的解析式；
（2）已知,(0,)2π
αβ∈，且312
(),(),513
f f αβ==求()f αβ-的值。
21．设函数()3sin 6f x x πω??
=+
??
?
，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以
2
π
为最小正周期． （1）求()0f ；o （2）求()f x 的解析式；
（3）已知9
4125f απ??+= ??
?，求sin α的值．
22．已知向量，(,1),(sin ,cos )a m b x x ==，()f x a b =?且满足()12
f π
=。
（1）求函数()y f x =的解析式；并求函数()y f x =的最小正周期和最值及其对应的x 值;
（2）锐角ABC ?中，若()12
f A π
=，且2AB =，3AC =，求BC 的长．
立体几何（一）
二、基础知识
1.空间几何体
棱柱：侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形，并且相
互平行
（1）．多面体棱锥：底面是任意多边形。侧面是有一个公共顶点的三角形
棱台：由平行于底面的平面截棱锥得到，上下底面是相似多边形（2）．旋转体
（3）空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的
影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或
135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；
（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中减半。
5、平行投影与中心投影
平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。
注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。
三．基础练习
1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI 三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 （ ）
2．水平放置的圆柱形物体的三视图是 （ ）
3．已知△ABC 的水平放置的直观图是等腰的Rt △A ＇B ＇C ＇，且∠A ＇= 90°，A ＇B ＇= 2(如图)，则△ABC 的面积是（ ）
A 2
B 22
C 42
D 1
4．下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的 （ ）
A ．正方体
B ．长方体
C ．圆锥
D ．四棱锥
E D I
A H G
B C E D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．
5．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于 （ ）
A
241 B
121 C 6
1
D 3
1
6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为450
，腰和上底长均为1的等腰梯
形，则这个平面图形的面积是
A
21+22
B 1+2
2 C 1+2 D 2+2
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
那么这个几何体是（ ）
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱台
D.四棱台
8.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图 与左视图都 是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（
） A ．
3
B ．2π
C ．3π
D ．4π
9.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，
则该几何体的体积为（ ） A. 6
33π
+ B. 3
33π
+ C. 6
32π
+ D. 3
32π
+
主视图 左视图 （第7图）
图1
正(主)视
左(侧)视
俯视图
俯视图侧视图
正视图
10．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主 视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积 ( )．
A ．
4 B .
4(1 D . 8
11．由正方体木块搭成的几何体的三视图如下，则该几何体由_____块小正方体木块搭成
12.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，
则这个平面图形的面积是 ．
13．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 _______
14、如图（右面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图
是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是________.
15
．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示， 则这个棱柱的体积为______________
16．在△ABC 中，AB =2，BC =1.5，∠ABC =120°（如图所示），若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是__________
17．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为__________．
俯视图
第3题
x
′
①正方形 ②圆锥 ③三棱台 第10题图
立体几何（二）
二、基础知识
1．平面概述
（1）平面的特征：①无限延展②没有厚度
（2）平面的画法：通常画__________来表示平面；
（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。
2．三公理三推论:
公理1：______________________________________________________
公理2：______________________________________________________
公理3：______________________________________________________
推论一：______________________________________________________
推论二：______________________________________________________
推论三：______________________________________________________
3．空间直线:
（1）空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点；
平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——_____________________________。相交直线和平行直线也称为____直线。
（2）公理4：____________________________________
4．直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点），符号：_______；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点），符号：________；
（3）直线和平面平行（没有公共点），符号：__________。
5. 平面与平面位置关系。
（1）平面和平面相交（无数个公共点），符号：________；
（2）平面和平面平行（没有公共点），符号：__________。
三、基础训练
1.下列命题错误的是（）
A.平面和平面相交，它们只有有限个公共点
B.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
C.经过两条相交直线，有且只有一个平面
D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
2.若直线a 不平行于平面α，且a α?内，则下列结论成立的是（ ） A. α内的所有直线与a 异面 B. α内不存在与a 平行的直线 C. α内存在唯一的直线与a 平行 D. α内的直线与a 都相交
3.下列命题中正确的个数是（ ）
(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l //α
(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内任一条直线都平行
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若l //α，则l 与平面α内的任一条直线都没有公共点
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线L 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件
A ．充要
B ．充分非必要
C ．必要非充分
D ．既非充分又非必要
5．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则能得到b a ⊥的一个条件是( ) A ．βαβα⊥⊥,//,b a B ．βαβα//,,⊥⊥b a C ．βαβα//,,⊥?b a D ．βαβα⊥?,//,b a
6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m m
αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
7．已知直线n m l 、、
及平面α，下列命题中的假命题是 （ ） A . 若//l m ，//m n ，则//l n B . 若l α⊥，//n α，则l n ⊥ C . 若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥ D . 若//l α，//n α，则//l n
8．已知直线a b 、是异面直线，直线c d 、分别与a b 、都相交，则直线c d 、的位置关系 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线
C.可能是相交直线
D.平行、相交、异面直线都有可能
9．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：
①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ??? ③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③
10．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中不正确的是
A ．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n B.若m ∥n =?βαα,，则m ∥n C ．若⊥m βα⊥m ,，则α∥β D.若⊥m βα?m ,，则⊥αβ
11. 设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥?⊥b b a a ,//；②αα⊥?⊥b a b a ,//;
③αα//,b b a a ?⊥⊥;④b a b a //,?⊥⊥αα.其中正确命题的个数有2个
12．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题：①若αα//,n m ?，则n m //；②若n m //，α⊥m ，则α⊥n ；③若α⊥m ，β?m ，则βα⊥；④若
βα⊥⊥m m ,，则βα//．其中真命题有 ．（写出所有真命题的序号）
13．在正三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，有下列三个结论：
① AC ⊥PB ； ② AC ∥平面PDE ；③ AB ⊥平面PDE 。则所有正确结论的序号是 。
14．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，1,EF AC EF A D ⊥⊥ 则EF 和BD 1的关系是
立体几何（三）
二、基础知识
1.直线与平面平行的判定定理
：___________________________________________________， 符号语言：_________________________________________． 直线与平面平行的性质定理
：________________________________________________________， 符号语言：________________________________________．
2.两个平面平行的判定定理：________________________________________________ 符号语言：_________________________________________________ 两个平面平行的性质定理
（1）__________________________________________________________； 符号语言：________________________________________．
（2）__________________________________________________________。 符号语言：________________________________________．
3．线面垂直定义：__________________________________________________________ 符号语言：_________________________________________ 直线与平面垂直的判定定理：_______________________________________________， 符号语言：_________________________________________． 直线和平面垂直的性质定理：_______________________________________________， 符号语言：_________________________________________． 4．两个平面垂直的定义：_____________________________________________________。 两平面垂直的判定定理
：_______________________________________________________。
符号语言：_________________________________________． 两平面垂直的性质定理
：_______________________________________________________.。 符号语言：_________________________________________． 三、基础训练
1．已知直线n m l 、、
及平面α，下列命题中的假命题是 （ ） A . 若//l m ，//m n ，则//l n B . 若l α⊥，//n α，则l n ⊥ C . 若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥ D . 若//l α，//n α，则//l n 2.如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是一个正方形，PD 垂直 于ABCD ，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有（ ） A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
3. 若,m n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①
//m n n m αα??⊥?⊥?； ②//m m n n αα⊥?
??⊥?
；
③//m m n n αα⊥??⊥??； ④//m n m n αα??⊥?⊥?
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 在正四面体P ABC -中，E F D 、、分别是B CA AB C 、、的中点，下面四个结论中不成立．．．
的是（ ） A. BC//PDF 平面 B. DF PAE ^平面 C. PDF ABC ^平面平面 D. PAE ABC ^平面平面
5、下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是__________
6. 已知平面α，β和直线a,b,c,且a ∥b ∥c ，a α?,b,c β?则α与β的关系是__________．
7.已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//. 当满足条件 时，有β⊥m 。（填所选条件的序号）
8、若αβ、是两个不重合的平面，以下条件中可以判断α∥β的是:_______： ①αβ、都垂直于平面γ；②α内有不共线的三点到β的距离相等； ③l m 、是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；
④l m 、是两条异面直线，且l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β.
9.已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则?； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③
若
β
αββαα//,//,//,,则n m n m ??； ④若
αββαβα⊥⊥?=⊥n m n n m 则,,,, ；
其中正确的命题个数是_______
10.关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题，其中真命题的序号是_________： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；
③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ．
11.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A,B 的任意一点， （1）求证：BC ⊥平面PAC
（2）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
12. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ABCD ⊥平面，
且PA AB =，点E 是PD 的中点．
(1)求证：AC PB ⊥； (2)求证：PB ∥平面AEC ．