第1章 质点运动学
质点力学内容总括：
1.1 基本要求
1．掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度等描述质点运动和运动变化的物理量． 2．能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度．
3．能计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度． 4．理解伽利略相对性原理，理解伽利略坐标、速度变换．
1.2 重点难点
重点：1. 矢径r
及由此而派生的r ?、v 、a ．
2. 圆周运动的角量描述及角线量关系． 难点：1. v 、a 、r
的计算．
2. 相对运动问题．
1.3 知识概要
运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容．本章主要内容有： (1) 三个概念：参考系、坐标系、质点；
(2) 四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度；
(3) 四种运动：直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动． 1．质点 参照系
当物体的大小形状对研究物体的运动影响甚微可以忽略不计时，可把物体只看成是一个有质量的点——质点．质点是理想模型，与后面各章中出现的刚体、理想气体、点电荷、绝对黑体等一样，具有科学方法论的重大意义．解题中，要注意这些理想模型提出的依据、条件和它所解决的问题．
由运动的绝对性和运动描述的相对性及定量描述物体的运动状态及状态的变化，必须引入参照系和坐标系，应用最多的是笛卡尔直角坐标系．
物体的运动与时间和空间紧密相关不可分割．时刻指的是某一瞬时，它与物体的位置或某一状态相对应．时间是2个时刻之间的间隔，它与物体的某一运动过程相联系． 2．运动的描述
（1）位置矢量（位矢、矢径）
位置矢量：是描写质点在该时刻位置的物理量．在直角坐标系中，可表示为
k z j y i x r
++=
运动方程：质点的位置和时间的函数关系，即
()()()k t z j t y i t x t r
++=)( 或 ()
()()t z z t y y t x x ===
运动方程在运动学中地位很重要，因为只要知道运动方程，便可以求得轨道方程、速度和加速度等，也就是说，已知运动方程则质点的运动就会知道了．
（2）位移
()()()k z z j y y i x x r r r
12121212-+-+-=-=? 它与时间间隔t ?相对应，是描写时间t ?内质点位置变化的物理量． （3）速度
速度是描述质点位置变化快慢的物理量，即
k dt dz j dt dy i dt dx dt r d v
++==
（4）加速度
加速度是描述质点运动速度变化快慢的物理量，可用公式表示为
k dt
dv j dt dv i dt dv dt v d a z y x
++==
k dt
z d j dt y d i dt x d dt r d
22222222++==
k a j a i a z y x
++=
3．圆周运动
（1）圆周运动的加速度
ττ a n a a n +=
其中R v a n 2=称为法向加速度，它是由速度方向变化引起的．dt
dv
a =τ称为切向加速度，
它是由速度大小变化引起的．
2
2
22
2??
? ??+???? ??=+=dt dv R v a a a n τ
（2）圆周运动的角量描述及角、线量关系 θ ——角位置
dt
d θ
ω=——角速度
22dt
d dt d θ
ωα==——角加速度 角、线量关系：ωR v = ατR a = 2ωR a n = 4．相对运动
一个质点相对于两个相对作平动的参考系的速度间的关系为
牵连相对绝对＋＝v v v
式中绝对v 是质点相对于绝对坐标系（定坐标系）的速度，叫绝对速度；相对v 是质点相对于动坐标系的速度，叫相对速度；牵连v 是动坐标系相对于定坐标系的平动速度叫做牵连速度．
加速度间的关系为
牵连相对绝对＋＝a a a
式中是绝对a 绝对加速度；相对a 叫相对加速度；牵连a 是牵连加速度． 本章常用的公式还有： （1）匀变速运动 ()常矢量c a
= t a v v +=0
2002
1t a v r r ++=
如为匀变速直线运动 at v v +=0
2002
1
at t v x x ++=
()02
022x x a v v -+=
（2）抛体运动
0=x a g a y -=
θcos 0v v x = gt t v v y -?=θsin 0
t v x ?=θcos 0 202
1
s i n gt t v y -?=θ
运动总时间 g
v T θ
s i n 20=
最大水平射程 g v S θ
2s i n 20=
上升最大高度 g
v H 2s i n 220θ
=
（3）匀变速圆周运动
202
1t t αωθθ++= t αωω+= ()02
22θθαωω-=- 注意问题：
1．对r 、v 、a
要注意它们的3个特性
（1）矢量性；（2）瞬时性；（3）相对性 2．运动学的两类问题
（1）已知运动学方程()()()k t z j t y i t x t r ++=)(，求速度()t v v =、加速度)(t a a
=．求
解这类问题通常采用求导的方法．
（2）已知加速度a
和初始条件0r 、0v 求运动方程()t r r =．求解这类问题通常采用积分的方法．
3．要注意位移与路程的区别．
位移是矢量，仅与质点的始、末位置有关，而与中间的具体路径无关．路程是标量，是质点所经路径的实际长度，它不仅与质点的初、末位置有关，而且还与中间通过的具体路径有关．仅在运动方向不变时，位置在量值上与路程相等． 4．注意区分r ?与r ?（如图所示），v ? 与v ?． 初学者易犯的错误是把速度的大小dt r d v
=与dt
dr 等同起来；把加速度的大小dt v d a
=与dt dv 等同起来．其
实两者并不相同．要弄清此种问题，关键是区分r ?与r ?及v
? 与v ?．
1.4例题选解
例1.1 一个质点在x 轴上作直线运动，运动方程为x =2t 3+4t 2+8，式中x 的单位为米，t 的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速度；(2)在t =2s 和t =3s 时刻，物体的位置，速度和加速度；(3) 在t =2s 到t =3s 时间内，物体的平均速度和平均加速度。 解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得
()
1223 86d 842d d d -?+=++==s m t t t t t t x v
()
22 812d 86d d d -?+=+==s m t t
t t t v a
(2) t =2s 时
m x 40824222
3
=+?+?=
1
2402826-?=?+?=s m v
2
328212-?=+?=s m a t =3s 时
m x 90834322
3=+?+?= 1
2
783836-?=?+?=s m v
图1.1
2
448312-?=+?=s m a
(3)158234098-?=--=??=
s m t x v 2382
34078-?=--=??=s m t v a
（考察知识点：已知位矢，求速度加速度）
例1.2 质点沿X 轴运动，其加速度()Bt A a -=1（A 、B 均为正常数）．0=t 时，
00=x ，0v v =，0v 与X 轴同向，试求：
（1）()t v v =；（2）()t x x =． 解：（1）由t
v
a d d = 则 ()t Bt A t a v d 1d d -== 两边积分
()t Bt A v t v v d 1d 0
??-=
求得 ??? ?
?
-+=t B At v v 210
（2）由 t x v d d =
则 dt t B At v vdt dx ???
??
???? ??-+==210 两边积分
dt ABt At v dx x
t ?
???
?
??-+=0
02021
求得 3206
1
21ABt At t v x -+= （考察知识点：已知加速度，求速度、位矢）
例1.3 设某质点沿x 轴运动，在t =0时的速度为v 0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k (k >0)，试求速度随时间变化的关系式。 解：由题意及加速度的定义式，可知
t v kv a d d =-= 可得 t k v v
d d -= 积分 ??-=t
v
v t k v v 0
d d 0 得 kt v v -=0ln 所以 kt
e v v -=0
因而速度的方向保持不变，但速度的大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。
这种变量代换的方法在某些题中仍可用到，请读者注意．
（考察知识点：已知加速度，求速度、位矢-----变量代换）
例1.4 质点做圆周运动．m R 2=，路程与t 的关系为()SI t t s 242-=．求⑴s t 2=时质点的线速度v 、角速度ω、角加速度α；⑵t 为何值时，τa a n =，该时刻总加速度是
多少？
解： 28-==
t dt ds
v ()281
-==t R R v ω
R
dt d 8==ωα
⑴ 将s 2=t 代入可得 1s m 14-?=v 1s r a d 7-?=ω 2s r a d 4-?=α
⑵ 8d d ==t
v a τ ()22
281-==t R R v a n 当τa a n =时，
()8281
2=-t R
求得 s t 75.0= 由于8==τa a n ，
可知 222
3.11-?=+=s m a a a n
τ （考察知识点：圆周运动）
例1.5 如图(a)所示，一辆汽车的蓬布只能盖到A 处，乘车者坐到车尾B 处，AB 连线与竖直方向夹角 30=?．当汽车以速度h km v /61=行驶时，恰遇下雨，C 点刚好不被雨淋着．为使乘车者也不被淋着，汽车速度至少应为h km v /182=．求雨点相对于地
面的速度v
．
解： 此题为相对运动问题，解题关键在于不管汽车速度是1v 还是2v ，雨点对地面速度大小和方向始终保持不变．设车速为1v 时雨点相对于车的速度
为1v '，其方向对车来说竖直向下（AC 方向）．如
图(b)所示．由速度合成定理：
1
1v v v
'+= 当车以2v 速度行驶时，雨点对车速度设为2
v ' ，其方向与1v '
方向夹角为?，则由速度合成定理
2
2v v v
'+= 由矢量图可看到
21
21
2112v v v v v v v tg --='-=
?
2v 1
v 例题1.5（b ）图
例题1.5(a)图
求得 ()h km v tg v v v /6.21212
2
12=+-=
?
又 2778
.0s i n 1
==
v
v α 所以 716'= α 方向如图示．
（考察知识点：相对运动）
1.5 同步练习
选择题
1.1 某质点的运动方程为t x 0.5cos 2=．（x 以分米计，t 以秒计）它在s π时的速度v 和加速度a 为（ ）
（A ）0,s dm 11=?=-a v （B ）2s dm 5.0,0-?==a v （C ）0,s dm 11=?-=-a v （D ）2s dm 5.0,0-?-==a v （考察知识点：已知位矢，求速度加速度）
1.2 质点作直线运动，加速度为t A ωωsin 2．已知0=t 时，质点的初状态为00=x ，
A v ω-=0，则该质点的运动方程为（ ）
（A ）t A x ωsin -= （B ）t A x ωsin = （C ）t A x ωcos -= （D ）t A x ωcos = （考察知识点：已知加速度，求速度、位矢）
1.3 一个质点作直线运动，某时刻的瞬时速度1s m 2-?=v ，瞬时加速度2s m 2-?-=a ，则1秒钟后质点的速度大小为（ ）
（A ）等于零 （B ）等于1s m 2-?- （C ）等于1s m 2-? （D ）不能确定 （考察知识点：速度、加速度概念）
1.4 某物体的运动规律为
t kv dt
dv
2-=，
式中k 为正常数．当0=t 时，初速度为0v ．则速度v 与时间t 的函数关系为（ ）
（A ）0221v kt v -= （B ）022
1
v kt v +-=
（C ）02121v kt v +=
（D ）0
21
21v kt v +-= （考察知识点：变量代换，微积分应用）
1.5 沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是（ ）
（A ）与速度成正比 （B ）与速度平方成正比 （C ）与速度成反比 （D ）与速度平方成反比 （考察知识点：速度、加速度定义）
1.6 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30方向吹来，则人感到风从哪个方向吹来？（ ）
（A ）北偏东 30 （B ）南偏东 30 （C ）北偏西 30 （D ） 西偏东 30 （考察知识点：相对运动）
1.7 一飞机相对空气的速度为1h km 200-?，风速为1h km 56-?，方向从西向东．地面雷达测得飞机的速度大小是1h km 192-?，方向是（ ）
（A ）南偏西 3.16 （B ）北偏东 3.16 （C ）西偏东 3.16 （D ）正南或正北 （考察知识点：相对运动）
1.8 飞轮绕定轴作匀速转动时，飞轮边缘上任一点的（ ） （A ）切向加速度为零，法向加速度不为零； （B ）切向加速度不为零，法向加速度为零； （C ）切向加速度和法向加速度均为零； （D ）切向加速度和法向加速度均不为零． （考察知识点：圆周运动）
1.9 一质点沿半径为R 的圆周按规律202
1
bt t v s -=运动，0v 、b 都是常量．则当加
速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？（ ）
（A ）bR
v π40 （B ）bR v π20
（C ）bR v π420 （D ）bR v π220
（考察知识点：相对运动） 填空题
1.10 质点沿X 轴运动，其速率v 与X 关系如图所示，过曲线上任一点p 分别做v 的平行线和曲线的法线，它们分别与X 轴相交于a 点和b 点（a x 、b x 为已知），则质点运动的加速度为____________．
（考察知识点：曲线运动）
1.11 一个质点p 从0点出发以匀速率11-?s cm 做顺时针的圆周运动，圆的半径为1m ，如图所示，当它走过2/3圆周时，走过的路程为__________，这段时间内平均数度大小为__________，方向为__________．
（考察知识点：圆周运动）
1.12 一个质点的运动方程为()SI t t x 26-=，则在t 由0至s 4的时间间隔内，质点的位移大小为_________，在t 由0至s 4的时间间隔内质点走过的路程为________．
（考察知识点：第一类题型）
1.13 已知质点的矢径j t B i At r ωcos 2
+=，其中A 、B 均为常量，则质点的速度=v __________，加速度a
__________．
（考察知识点：第一类题型）
1.14 一个物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v
的大小为v ，其方向与水平方向夹角成 30．则物体在A 点的切向加速度大小=t a __________，轨道的曲率半径=ρ____________．
（考察知识点：抛体运动）
1.15 质点沿一个圆周运动，运动方程为
习题1.10图
O X
习题1.11图
习题1.14图
()SI t t 343-+=θ，则s t 2=时，质点的角速度=ω___________，质点的角加速度
=α___________．
（考察知识点：圆周运动）
1.16 一质点沿半径R=3m 的圆周运动切向加速度23-?=s m a τ。则s t 2=时，它的法向加数度=n a ___________，2s 内质点经过的路程_____________，角位移____________．
（考察知识点：圆周运动） 计算题
1.17 一物体做直线运动，它的运动学方程为)(32SI ct bt at x ++=，其中c b a 、、均为常量．求：
（1）s 2~1=t 期间的位移，平均速度和平均加速度； （2）s 2=t 时的速度和加速度．
（考察知识点：第一类题型）
1.18 质点沿X 轴运动，方程为：()SI t t x 5102-=，
求：（1）质点的速度、加速度公式，质点的初速度是多少？方向如何？ （2）质点在原点左方最远处的位置； （3）0=x 时，质点的速度如何？
（考察知识点：第一类题型）
1.19 质点在X 轴上运动，速度v 与t 的关系式为()SI t v 234+=，当s t 2=时，质点在原点左边24m 处，
求：（1）质点加速度和位置公式； （2）初速度为多少?
（3）初位置在何处?
（考察知识点：运动的描述）
1.20 质点的运动方程为：2219,2t y t x -==，式中x 、y 以米计，t 以秒计，计算： （1）计算出图示质点的运动轨道；
（2）写出s t 1=、s t 2=时刻质点的位置矢量，并计算这1s 内质点的平均速度； （3）计算s 2末质点的速度和加速度；
（4）t 为何值时，位置矢量和速度矢量恰好垂直，此时x 、y 各为多少．
（考察知识点：运动描述）
1.21 物体以初速s m v /200=抛出，抛射角=θ60°，求： （1）物体开始运动1.5s 后在什么位置，运动方向与水平夹角θ为多少；
（2）抛出后经多少时间v
与水平夹角θ＝45°，这时抛物体的高度为多少．
（考察知识点：抛体运动）
1.22 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动。转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω（k 为常量）。已知t ＝2 s 时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求t ＝1 s 时，质点P 的速度与加速度的大小．
（考察知识点：圆周运动）
1.23 一艘行驶的船，关闭发动机时（0=t ）的速度为0v ，其加速度为：kv a -=，式中k 为正常数，求： （1）船速v 与t 的关系式；
（2）船此后行走的路程x 与t 的关系式； （3）船速v 与x 的关系式．
（考察知识点：第二类）
习题1.22图
大学物理电磁学知识点总结 导读：就爱阅读网友为您分享以下“大学物理电磁学知识点总结”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持! 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫ s ∑q i i ε0
（真空中） b) 稳恒磁场：Φ m = u u r r Bd S = 0 ∫ s 环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 ∫ L ur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中） L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场
电场强度：E 磁感应强度：B 定义：B = ur ur F 定义：E = (N/C) q0 基本计算方法：1、点电荷电场强度：E = ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ 方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。基本计算方法：ur q ur er 4πε 0 r 2 1 r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1
r qi uu eri ∑ r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度： ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur ? dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 0 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍） 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：电流轴线上：B = ur 1、点电荷：E = q ur er 4πε 0 r 2 1
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球
大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ=． (C) 2 04r Q E επ=，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ=，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则 此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ? y z x I 1 I 2
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +
在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分
大学物理 简明教程 习题 解答 答案 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先 计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
大学物理波动学公式集波动学 1．定义和概念 简谐波方程：x处t时刻相位 振幅 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——决定振动状态的量 振幅A——振动量最大值决定于初态ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位（x0,V0）V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=m k/ 周期T——振动一次的时间单摆ω=l g/ 波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=μ / T光速V=C/n 空气V=ρ / B 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 方法、定律和定理 x 旋转矢量法：
如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A ?在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A= φ?++cos 2212221A A A A 其中：Δφ=φ1-φ2–λπ2（r 2–r 1当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1） 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） I **布儒斯特定律： 当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。I p 称布儒斯特角，其满足： tg i p = n 2/n 1 公式 振动能量：E k =mV 2/2=E k (t) E= E k +E p =kA 2/2 E p =kx 2/2= (t) *波动能量：2221 A ρωω= I=V A V 222 1 ρωω=∝A 2 *驻波： 波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L 基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0 *多普勒效应： 机械波ννs R V V V V -+='（V R ——观察者速度；V s ——波源速度）
大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求（正式报告稿）物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的 世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意 识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和 解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求（详见附表）
大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学 （A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波 （A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学 （A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学 （A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学 （A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础 （A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础 （A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体 （B:5条） 9.核物理与粒子物理 （B:6条）
波动学基础 前言：许多振动系统都不是孤立存在的，它们的周围常有其它物质。当某个系统振动时，它将带动周围同它有一定联系的物体随之一起振动，于是该物体的振动就被周围的物质传播开来，形成波动过程。即：波动是振动的传播过程。 波可分为两大类：机械波、电磁波。这两类波虽本质不同，但都有波动的共同特征：具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，且都能产生反射、折射、干涉等现象 一、机械波的产生与传播 1、产生机械波的条件 （1）、波源——是一个在一定条件下的振动系统，是波动能量的供给者。 （2）、弹性媒质——是一种用弹性力相互联系着的质点系，它是形成机械波、传播机械波所不可缺少的客观物质。 2、波动的形成过程 首先有一振动系统——波源，在它周围有彼此以弹性力相联系的弹性媒质。波动形成时有三个要点： A、波动的传播是由近及远的（相对于波源而言），即有先后次序。 B、传播的是振动状态或周相，质点本身不向前运动。 C、波动在传播时，具有空间周期性和时间周期性 3、机械波与机械振动的关系 波动是振动的传播过程，而振动是产生波动的根源，这是两者的联系。 振动研究的是振动质点离开平衡位置的位移是如何随时间作周期性变化的，即y =f (t)；波动研究的是弹性媒质中不同位置彼此以弹性力相联系的质点群，它们的位移（相对自己的平衡位置）随时间作周期性变化的情况，即y =f (,t)。对平面谐波而言，讨论的是波线上各质点的运动情况，故有y =f (x,t),这是两者的区别。 4、机械波的类型与波速 波动按其振动方式的不同，可分为两大类： 横波——波的传播方向与质点振动方向垂直。其图象的外形特征是有突起的波峰和凹下的波谷。各质点的振动情况形成一个具有波峰和波谷的正弦或余弦波形。 纵波——波的传播方向与质点振动方向相同。其外形特征是具有稀疏和稠密的区域，即各质点的振动形成一个具有密集和稀疏相间的完整波。若将纵波中各质点的位移逆时针转过90度，讨论情况就与纵波一致了。
稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式）
9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11
题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2 σ 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E )(21210 σσε-= 1σ面外， n E )(21210 σσε+- = 2σ面外， n E )(21210 σσε+= n ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π343 03 20 OO r E ερ= ∴ O 点电场'd 33 030 r E ερ= ； (2) ρ +在O '产生电场d π4d 343 03 1E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E ∴ O ' 点电场 03ερ= 'E 'OO
题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图) 则 3ερr E PO = ， 0 3ερr E O P ' - =' , ∴ 0033)(3ερερερd r r E E E O P PO P = ='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 解: ∵ 电偶极子p 在外场E 中受力矩 E p M ?= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ， 需作多少功? 解: ? ? == ?= 2 2 2 1 0212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q
波动与光学 （感谢老师这学期为我们的付出，敬佩老师的教学态度，经此我们学到了很多东西，真的很感谢） 对于光的认识简史:光是人类和生物生存和发展所必需的，人们对于它的认识却经历了漫长而曲折的过程。最早的人们认为光是由微粒构成的，牛顿就是微粒说的创始人和坚持者，而惠更斯明确的提出了光是一种波，直至19世纪托马斯—-菲涅耳从实验和理论上建立了光的波动理论。但他们的认识持有机械论的观点。19世纪中叶光的电磁理论的建立使人们对于光的认识更近一步，但关于介质的问题仍是矛盾重重，有待解决。终于于19世纪末迈克尔逊实验及爱因斯坦的相对论得出结论：光是一种电磁波，它的传播不需要任何介质。 首先我们从简单的波动与振动讲起，这是光的波动说的理论基石。关于振动的理论描述我们有它的简谐振动函数x=Acos(ωt+φ) A Φω是描述简谐运动的三个特征量，通过微分关系我们可以分别得到速度与加速度的公式。由于简谐运动于匀速圆周运动有许多相似之处，所以在许多方面我们应用参考圆来研究他们的运动。由简谐运动的动力学方程得k=mω2从这里我们可以对简谐运动下一个动力学定义：质点在与平衡位置成正比而反向的合力的作用下的运动叫简谐运动，由此还可以推出T A 的公式，对于简谐振动的能量我们经过一系列的微分与动力学方程推导我们得到机械能=势能与动能之和而他们的平均值各占一半。而实际问题中常会遇到几个简谐运动的合成。我们讨论同意直线相同频率的简谐运动的合成。经过矢量图法我们可以推得A的合成与φ的函数关系公式。 波动。一定扰动的传播称为波动。再此主要研究机械波的一些相关性质的理论。如声波，地震波，水波等。虽然各类波的性质不同但他们在形式上由许多相同的特征规律。我们所讲的简谐波的传播是需要介质的，他的传播形式都要经过介质的传播，这一点是不同于光的。描述波的运动需要波函数，由于简谐波上的任意质元都在做简谐运动因而简谐波是有周期的，一个周期所传播的距离称为波长λ=uT波形曲线可以详细描述波的运动。弹性介质中波是靠质元的弹性力来传播的，可以说弹性越强波的传播就越大，而质元的质量越大就越不容易被带动，这些都有定量的公式来表述的。能量密度ω与与密度振幅频率有一定的函数关系。对于波来说更重要的是它传播能量的本领，可以用波强I来表示I=wu 。实际上波在介质的传播中介质总要吸收一部分能量，这叫做波的吸收。对于波的传播方向的规律惠更斯原理有：介质中任意波面上的各点都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹就是新的波振面。两列频率以及振幅相同而传播方向相反的简谐波叠加形成新的波，所形成的新的波并不是简谐波。 前面我们对于经典机械波理论有了简单的认识，后来的托马斯杨等人就是建立它的基础上产生了波动学说，就此从波的角度进行进一步的阐述。 众所周知的托马斯杨的双缝干涉实验使光的波动说又向前进了一大步（1）光的波动性的确定： 1801年，托马斯·杨用强烈的单色光照射到开有窄缝的不透光的遮光板上，通过窄缝的光又照射到置与单缝之后的开有两条窄缝的不透光的遮光板上。从双缝通过的两列光波就是同频率的，巧妙地获取了相干光源。从双缝后的光屏上明、暗相间的条纹，终于实现了证明光具有波动性的光的干涉实验。 1804年，菲涅耳用一束光照射到开有小孔的不透光的遮光板上，在遮光板之后的毛玻璃屏上，看见了除中央为亮的亮斑，周围是明、暗相间的圆环。成功地实现了光的衍射。之后，夫琅和费单缝衍射实验又问世。以上光的干涉和衍射现象，从实验的角度有力证明光是
物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( )
(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子
大学物理学（上）第四，第五章习题答案 第4章振动 P174． 4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式； （2）t= T/4时物体的位置、速度和加速度； （3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为 x = A cos(ωt + φ)， 其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以 cosφ = 0.5， 因此 φ= ±π/3． 物体的速度为 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)． 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 由于v > 0，所以sinφ < 0，因此 φ = -π/3． 简谐振动的表达式为 x= 0.12cos(πt –π/3)． （2）当t = T/4时物体的位置为 x= 0.12cos(π/2–π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为 v = -πA sin(π/2–π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)． 加速度为 a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ) = -π2A cos(πt - π/3) = -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得 cos(πt1 - π/3) = -0.5， 因此 πt1 - π/3 = ±2π/3． 由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此 πt1 - π/3 = 2π/3， 得t1 = 1s． 当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此 cos(πt2 - π/3) = 0， 可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等． 由于t2 > 0，所以 πt2 - π/3 = 3π/2， 可得t2 = 11/6 = 1.83(s)． 所需要的时间为 Δt = t2 - t1 = 0.83(s)． 方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此 cos(πt - π/3) = 0， 可得πt - π/3 = π/2， 解得t = 5/6 = 0.83(s)． [注意]根据振动方程 x = A cos(ωt + φ)， 当t = 0时，可得 φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π）， 初位相的取值由速度决定． 由于 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)， 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 当v > 0时，sinφ < 0，因此 φ = -arccos(x0/A)； 当v < 0时，sinφ > 0，因此
《大学物理》上册复习纲要 第一章 质点运动学 一、基本要求： 1、 熟悉掌握描述质点运动的四个物理量——位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：（1）已知运动方程求速度和加速度；（2）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。 2、 掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 二、内容提要： 1、 位置矢量： k z j y i x r ++= 位置矢量大小： 2 22z y x ++= 2、 运动方程：位置随时间变化的函数关系 t z t y t x t )()()()(++= 3、 位移?： z y x ?+?+?=? 无限小位移：k dz j dy i dx r d ++= 4、 速度： dt dz dt dy dt dx ++= 5、 加速度：瞬时加速度： dt z d dt y d dt x d dt dv dt dv dt dv z y x 222222++=++= 6、 圆周运动： 角位置θ 角位移θ? 角速度dt d θω= 角加速度22dt d dt d θ ωα== 在自然坐标系中：t n t n e dt dv e r v a a a +=+=2 三、 解题思路与方法： 质点运动学的第一类问题：已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度，包括它沿各坐标轴的分量；
质点运动学的第二类问题：首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关系和必要的初始条件，通过积分的方法求速度和运动方程，积分时应注意上下限的确定。 第二章 牛顿定律 一、 基本要求： 1、 理解牛顿定律的基本内容； 2、 熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分为工具，求解一维变力作用下的简单动力学问题。 二、 内容提要： 1、 牛顿第二定律: m = 指合外力 合外力产生的加速度 在直角坐标系中： x x ma F = y y ma F = z z ma F = 在曲线运动中应用自然坐标系: r v m ma F n n 2 == dt dv m ma F t t == 三、 力学中常见的几种力 1、 重力: mg 2、 弹性力: 弹簧中的弹性力kx F -= 弹性力与位移成反向 3、 摩擦力：摩擦力指相互作用的物体之间，接触面上有滑动或相对滑动趋势产生的一种阻碍相对滑动的力，其方向总是与相对滑动或相对滑动的趋势的方向相反。 滑动摩擦力大小: N f F F μ= 静摩擦力的最大值为：N m f F F 00μ= 0μ静摩擦系数大于滑动摩擦系数μ 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、 基本要求： 1、 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用。 2、 掌握功的概念，能计算变力作功，理解保守力作功的特点及势能的概念。 3、 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。 4、 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。 二、 内容提要 （一） 冲量
思 考 题 1.1 答：这个质点的速度j t i v )8.94(3-+=；加速度j a 8.9-=； j dt t i dt r d )8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。 1.2答：t 时刻的速度j t i t v 5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度 )5sin 5(cos 250j t i t a +-=；该质点作匀速圆周运动。 1.3（B ） 1.4（D ） 1.5（B ）、（D ） 1.6（C ） 1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。 1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。 1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2 0) (1c v m m -= ，0m 为静止质 量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。 习 题 1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dt dx v --== μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，3 1091.6?=v m/s (3)加速度表达式为：) 1(bt b dt dv a -== μ
大学物理学波动光学的学习总结 （北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院131715班北京 100191） 摘要：文章就大学物理学中的波动光学中的核心部分包括干涉，衍射，偏振部分的知识做了梳理，并就对推动波动光学理论建立的光学实验做了总结性的介绍和研究。 关键词：波动光学干涉衍射偏振实验 19世纪初，人们发现光有干涉、衍射、和偏振等现象。例如，在日常生活中常可看到在太阳光的照耀下，肥皂泡或水面的油膜上会呈现出色彩绚丽的彩色条纹图样；又如，让点光源发出的光通过一个直径可调的圆孔，在孔后适当位置放置一屏幕，逐渐缩小孔径，屏幕上上会出现中心亮斑，周围为明暗相间的圆环形图案等等。这些现象表明光具有波动性，用几何光学理论是无法解释的。由此产生了以光是波动为基础的光学理论，这就是波动光学。19世纪60年代，麦克斯韦建立了光的电磁理论，光的干涉，衍射和偏振现象得到了全面说明。 本文将从光的干涉衍射和偏振来讨论光的波动性以及波动光学中的经典实验。 一、光的干涉 1.光波 定义光波是某一波段的电磁波，是电磁量E和H的空间的传播. 2.光的干涉 定义满足一定条件的两束(或多束)光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹. 3.相干条件 表述两束光波发生相干的条件是:频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有 恒定的相位差. 4.光程差与相位差 定义两列光波传播到相遇处的光程之差称为光程差;两列光波传播到相遇处的相位之差称为相位差. 5.双光束干涉强度公式 表述在满足三个相干条件时，两相干光叠加干涉场中各点的光强为
大学物理实验教材课后思考题答案 一、转动惯量： 1．由于采用了气垫装置，这使得气垫摆摆轮在摆动过程中受到的空气粘滞阻尼力矩降低至最小程度，可以忽略不计。但如果考虑这种阻尼的存在，试问它对气垫摆的摆动（如频率等）有无影响？在摆轮摆动中，阻尼力矩是否保持不变？ 答：如果考虑空气粘滞阻尼力矩的存在，气垫摆摆动时频率减小，振幅会变小。（或者说 对频率有影响，对振幅有影响） 在摆轮摆动中，阻尼力矩会越变越小。 2．为什么圆环的内、外径只需单次测量？实验中对转动惯量的测量精度影响最大的是哪些因素？ 答：圆环的内、外径相对圆柱的直径大很多，使用相同的测量工具测量时，相对误差较小， 故只需单次测量即可。（对测量结果影响大小） 实验中对转动惯量测量影响最大的因素是周期的测量。（或者阻尼力矩的影响、摆轮是否正常、平稳的摆动、物体摆放位置是否合适、摆轮摆动的角度是否合适等） 3．试总结用气垫摆测量物体转动惯量的方法有什么基本特点？ 答：原理清晰、结论简单、设计巧妙、测量方便、最大限度的减小了阻尼力矩。 三、混沌思考题 1.
有程序（各种语言皆可）、K 值的取值范围、图 +5分 有程序没有K 值范围和图 +2分 只有K 值范围 +1分 有图和K 值范围 +2分 2.（1）．混沌具有内在的随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌 区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的 （2）．混沌具有分形的性质（3）．混沌具有标度不变性（4）．混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性：对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常 接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里”。 答对2条以上+1分，否则不给分，只举例的不给分。 四、半导体PN 结 （1）用集成运算放大器组成电流一电压变换器测量11610~10--A 电流，有哪些优点? 答：具有输入阻抗低、电流灵敏度高、温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点。 （2）本实验在测量PN 结温度时，应该注意哪些问题？ 答：在记录数据开始和结束时，同时都要记录下干井中温度θ，取温度平均值θ。 （3）在用基本函数进行曲线拟合求经验公式时，如何检验哪一种函数式拟合得最好，或者拟合的经验公式最符合实验规律？ 答：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，然后求出衡量各回归方程好坏的拟合度R 2。拟合度最接近于1的函数，拟合得最好。 五、地磁场 （1）磁阻传感器和霍耳传感器在工作原理有什么区别？ 答：前者是磁场变化引起材料阻值变化，最终使得电桥外接电压转变为对应的输出电压；后者是磁场变化引起流经材料内部的载流子发生偏转而产生电压。 （2）为何坡莫合金磁阻传感器遇到较强磁场时，其灵敏度会降低？用什么方法来恢复其原来的灵敏度？ 答：传感器遇到强磁场感应时，对应的磁阻材料将产生磁畴饱和现象，外加磁场很难改变磁阻材料的阻值，所以传感器灵敏度会降低。方法是：在硅片上设计两条铝制电流带，一