中考数学模拟试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列计算，正确的是（ ）
A.
- =
B.
| -2|=-
C.
=2
D.
（ ）-1=2
2.
随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人，数字 2150 用 科学记数法表示为（ ）
A. 0.215×10
4 B. 2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×102 3.
如图，直线 l ∥l ，等腰直 △角ABC 的两个顶点 A 、B 分 别落在直线 l 、l 度数是（ ）
上，∠ACB =90°，若∠1=15°，则∠2 的 A. B. C. D.
35° 30° 25° 20°
4.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
化简
÷
的结果是（ ）
1 2
1 2
A.
B.
C. D. 2x +2
6.
如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC =6 米， ∠ACB =52°，则拉线 AC 的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
米
米
6?cos52°米
7.
已知 P
（-2，y ），P （-1，y ），P （2，y ）是反比例函数
的图象上的三点，
则 y ，y ，y 的大小关系是（ ） A. y ＜y ＜y B. y ＜y ＜y C. y ＜y ＜y D. 以上都不对 8.
如图，若一次函数 y =-2x +b 的图象交 y 轴于点 A （0，3），则 不等式-2x +b ＞0 的解集为（ ）
A. B. C.
D.
x ＞
x ＞3 x ＜ x ＜3
9. 已知关于 x 的方程 x 2-（2k -1）x +k 2=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值 是
（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
10. 如图所示，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形 A BCD
成为平行四边形还需要条件（ ）
A.
AB =DC
B.
∠1=∠2
C.
AB =AD
D.
∠D =∠B
11. 如图所示，⊙O △是ABC 的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C
的度数为（ ）
A. B. C. D.
45° 60° 70° 90°
12. 如图是二次函数 y =ax 2
+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴
为 x = ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc ＜0；②a+b =0；
③4a +2b +c ＜0；④若（0，y ），（1，y ）是抛物线上的 两点，则 y =y ．上述说法正确的是（ ）
1 1
2 2
3 3
1 2 3 3 2 1 1 2 3 2 1
3
1 2 1 2
A. B. C. D.①②④③④①③④①②
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是______．
14. 函数的自变量x的取值范围是______．
15. 在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里
随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为
______．
16. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼
的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为______．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交
AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为____．
18. 如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，
反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=______．
19. 先化简，再求值：
，其中 a 是方程 2x 2 +x -3=0 的解．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分） 20. 已知 △：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A （0，3）、B （3，4）、 C
（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画 △出ABC 向下平移 4 个单位长度得到 △的A B C ，点 C 的坐标是______； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画 △出A B C ， △使A B C △与ABC 位似，且位 似比为 2：1，点 C 的坐标是______；
（3 △）A B C 的面积是______平方单位．
21. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进 行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解 答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ______ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢 的项目是篮球的人数．
1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
22. 如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，
GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB．
23. 如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C
（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于
点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一
交点的横坐标为3时，△求COD的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点
B，∠OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D经过点E．（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；
（2）求点C的坐标．
25. 如图，已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点
（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，
顶点为M．
（1）求出二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴
的垂线PD，垂足为D．若OD=m△，PCD的面积为S，
求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）探索线段MB上是否存在点P，使△得PCD为直
角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，
请说明理由．
1.【答案】D
【解析】解：-=2- =
答案和解析，A错误；
|-2|=，B错误；
=2，C错误；
（）-1=2，D正确，
故选：D．
根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．
本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：2150=2.15×103，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.
【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
的形式，其中1≤|a|
∵l∥l，
∴∠2=∠3，
∵∠1=15°，
∴∠2=45°-15°=30°，
故选：B．
根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得
答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4.【答案】C
【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
12
5.【答案】A
【解析】解：原式=
?（x -1）=
，
故选：A ．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6.【答案】D
【解析】解：∵cos ∠ACB = = =cos52°，
∴AC =
米．
故选：D ．
根据三角函数的定义解答．
本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答． 7.【答案】C
【解析】【分析】此题可以把点 A 、B 、C 的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再 比较大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求函数值较为 简单．
【解答】解：当 x =-2 时，y =-1， 当 x =-1 时，y =-2， 当 x =2 时，y =1， ∴y ＜y ＜y ， 故选 C ．
8.【答案】C
【解析】解：∵一次函数 y =-2x +b 的图象交 y 轴于点 A （0，3）， ∴b =3，
令 y =-2x +3 中 y =0，则-2x +3=0，解得：x= ，
∴点 B （ ，0）．
观察函数图象，发现：
当 x ＜ 时，一次函数图象在 x 轴上方，
∴不等式-2x +b ＞0 的解集为 x ＜ ．
故选：C ．
根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 y =0 求出 x 值，从而找出点 B 的坐标， 观察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标．本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 9.【答案】C
1 2 3 2 1 3
【解析】解：∵a=1，b=-（2k-1），c=k2，方程有两个不相等的实数根
∴△=
-4ac=（2k-1）2-4k2=1-4k＞0
△b2
∴k＜
∴k的最大整数为0．
故选：C．
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
总结：一元二次方程根的情况与判别△式的关系：
（1）＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）=0?方程有两个相等的实数根；
（3）＜0?方程没有实数根．
10.【答案】D
【解析】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、
根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；
C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠D，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．
故选：D．
根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的
性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．11.
【答案】C
【解析】解：连接OA，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO=20°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=140°，
∴∠C=∠AOB=70°．
故选：C．
首先连接OA，由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得∠BAO的度数，然后由三角形内角和定理，可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．
此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
12.【答案】A
【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c ＞0，
∵对称轴是直线 x = ，
∴-
，
∴b =-a ＞0， ∴abc ＜0．
故①正确； ②∵由①中知 b =-a ，
∴a +b =0， 故②正确；
③把 x =2 代入 y =ax 2 +bx +c 得：y =4a +2b +c ， ∵抛物线经过点（2，0），
∴当 x =2 时，y =0，即 4a+2b +c =0． 故③错误；
④∵（0，y ）关于直线 x = 的对称点的坐标是（1，y ），
∴y =y ． 故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：A ．
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a 、b 、c 的符号； ②根据对称轴求出 b =-a ；
③把 x =2 代入函数关系式，结合图象判断函数值与 0 的大小关系；
④求出点（0，y ）关于直线 x = 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 y 和 y 的大小．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a ＞0 时，二次函数的图象 开口向上，当 a ＜0 时，二次函数的图象开口向下．
13.【答案】a （a-b ）2
【解析】解：a 3+ab 2
-2a 2
b ， =a （a 2 +b 2 -2ab ）， =a （a -b ）2 ．
先提取公因式 a ，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本 题的关键．
14.【答案】x ≥0 且 x ≠1
【解析】解：由题意得，x ≥0 且 x -1≠0， 解得 x ≥0 且 x ≠1．
故答案为：x ≥0 且 x ≠1．
根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15.【答案】3
1 1
1 2
1 1 2
【解析】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：
=，
解得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解．
故答案为：3．
设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量
即可．
此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结
果数与总情况数之比．．
16.【答案】51m
【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，
∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，
∴∠ADB=∠A=30°，
∴BD=AB=60m，
∴CD=BD?sin60°=60×=30≈51（m）．
故答案为：51m．
由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证△得ABD是等腰三角形，然后利用
三角函数，求得答案．
此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证△得ABD是等腰三角形，利用
特殊角的三角函数值求解是关键．
17.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出B F，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE∥BC，AB∥CD，
∴∠CFB=∠FBA，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CFB=∠CBF，
∴CB=CF=8，
∴DF=12-8=4，
∵DE∥CB，
∴△DEF △∽CBF，
∴=，
∴=，
∴BF=4，
∵CF=CB，CG⊥BF，
∴BG=FG=2，
． 在 △R t BCG 中，
CG = 故答案为 2 = =2 ，
18.【答案】2
【解析】解：∵半径为 2 的⊙O 在第一象限与直线 y =x 交于点 A ， ∴OA =2，
∴点 A 的坐标为（ ， ），
把点 A 代入反比例函数 y = （k ＞0）得：k =
=2，
故答案为：2．
先求出点 A 的坐标，再代入反比例函数 y = （k ＞0），即可解答．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点 A 的坐标．
19.【答案】解：原式=
÷[ - ]
=
=
÷
?
=
，
解方程 2x 2
+x -3=0 得 x =1、x =- ， ∵a -1≠0，即 a ≠1，
所以 a=- ，
则原式=
=- ．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定是分 式有意义的 a 的值，代入计算可得．
本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运 算顺序和运算法则．
20.【答案】（1）如图所示 △：A B C 即为所求，
（2，-2）
（2）如图所示 △：A B C 即为所求；（1，0） 1 2 1 1 1
2 2 2
（3）10
【解析】解：（1）见答案如图所示：C （2，-2）； 故答案为：（2，-2）；
（2）见答案如图所示：C （1，0）； 故答案为：（1，0）；
（3）∵A C 2
=20，B C =20，A B =40，
∴△A
B C 是等腰直角三角形， ∴
△A △ B C 的面积是： ×20=10 平方单位．
故答案为：10．
（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；
（3）利用等腰直角三角形的性质得 △出A B C 的面积．
此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点 坐标是解题关键．
21.【答案】144°
【解析】解：（1）360°×（1-15%-45%）=360°×40%=144°； 故答案为：144°；
（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120 人，
喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40 人； 补全统计图如图所示；
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 1200× =160 人；
（1）用“经常参加”所占的百分比乘以 360°计算即可得解；
（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】证明：在平行四边形 ABCD 中，
∵DG 、CF 分别平分∠ADC 、∠BCD ， ∴∠ADG =∠CDG ，∠DCF =∠BCF ， 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
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∴∠ADG =∠AGD ，∠BCF =∠BFC ， ∴AG =AD ，BF =BC ， 又∵AD =BC ， ∴AG =BF ， ∴AF=GB ．
【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出 AG =AD ，BF =BC ，再由 AD =BC ，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键． 23.【答案】解：（1）∵点 C （1，3）在反比例函数图象上， ∴k =1×3=3，
∴
；
（2）当 x =3 时，y = =1，
∴D （3，1）．
∵C （1，3）、D （3，1）在直线 y =k x+b 上，
∴
，
∴
．
∴y =-x +4．
令 y =0，则 x =4， ∴A （4，0），
∴S = ×4×3=6，
= ×4×1=2， △S DOA
∴△COD 的面积=S -S =6-2=4．
【解析】（1）∵点 C （1，3）在反比例函数图象上，∴K =1×3=3 可求反比例函数的解析 式；
（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为 3，易求其解析 式，进而求出直线与 x 轴交点坐标，即可求 △出COD 的面积．
考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此 题难度中等．
24.【答案】解：（1）相切，连接 ED ，
∵∠OAB 的平分线交 y 轴于点 E ， ∴∠DAE =∠EAO ． ∵∠DEA =∠DAE ，
∴∠DEA =∠DAE =∠EAO ， 所以 ED ∥OA ， 所以 ED ⊥OB ；
（2）作 CM ⊥BO ，CF ⊥AO ，
易得 AB =10．设 C （m ，n ），ED =R ，
2 △COA △COA △D OA
1
△BED △∽BOA ，
，
，
解得：R = ， ∴△AFC △∽AOB ，
∴
∴
，
，
解得：CF =6，
利用勾股定理可求出 AF =4.5， ∴OF =1.5，
所以
．
【解析】（1）本题须先作出辅助线连接 ED ，再证出 ED ⊥OB 即可．
（2）本题须设点 C 的坐标为（m ，n ），再解直角三角形得出 m 、n 的值即可求出结果． 本题主要考查了一次函数的性质，解题时要注意与圆的性质相结合．
25.【答案】解：（1）∵OB =OC =3，
∴B （3，0），C （0，3）
∴
，
解得
1 分
∴二次函数的解析式为 y =-x 2+2x +3；
（2）∵y =-x 2
+2x +3=-（x -1）2
+4， ∴M （1，4）
设直线 MB 的解析式为 y =kx +n ， 则有
解得：
，
∴直线 MB 的解析式为 y=-2x +6 ∵PD ⊥x 轴，OD =m ，
∴点 P 的坐标为（m ，-2m +6）
S
= ×（-2m +6）?m =-m 2+3m （1≤m ＜3）；
（3）∵若∠PDC 是直角，则点 C 在 x 轴上，由函数图象可知点 C 在 y 轴的正半轴上， ∴∠PDC ≠90°，
△在PCD 中，当∠DPC =90°时， 当 CP ∥AB 时，
三角
形 PCD
∴PD=OC=3，
∴P点纵坐标为：3，代入y=-2x+6，
∴x=，此时P（，3）．
∴线段BM上存在点P（，3）△使PCD为直角三角
∽D′CP′，
形．当∠P′CD′=90°时△，COD′△
此时CD′2=CO?P′D′，
即9+m2=3（-2m+6），
∴m2+6m-9=0，
解得：m=-3±3，
∵1≤m＜3，
∴m=3（-1），
∴P′（3-3，12-6）
综上所述：P点坐标为：（，3），（3-3，12-6）．
【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）求出P点的坐标，据此可根据三角形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，以及P 点纵坐标，即可得出符合条件的P点的坐标．
本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．