6.1平行四边形及其性质(一)
教学准备：
制作课件，设计学案，学生准备尺子、量角器等
一、教学目标：
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、教学过程
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么
四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“
ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，还有什么性质？用你手上的尺子和量角器来试一试
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．（让学生出来讲自己的证明方法）
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA （ASA）．
∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
命题的证明往往要画图，写已知、求证，转化成数学语言来证
（四）例子讲解
例1（教材P136例1）
已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
⑵议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？
A（学生思考、议论）
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
结论:平行四边形中，对角相等，邻角互补
五、随堂练习
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2）边AB，BC的长度.
2填空
1ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
2ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= 。
3中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
4ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（）cm。
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
六、课堂回顾，提高自我
1、本节课研究了什么图形的性质？
2、什么是平行四边形？
3、从本节课的探讨中，平行四边形有哪些性质？
七、作业布置
教材P137页习题6.1 第2、3题
音乐的力量是强大的，它带给我们坚持和希望，为了让学生更好地学习音乐，这边给大家介绍5种不同的教学方法。 1、体验 体验是指由身体性活动与直接经验而产生的情感和意识。体验使学习进入生命领域，因为有了体验，知识的学习不再仅仅属于认知、理性范畴，它已扩展到情感、生理和人格等领域，从而使学习过程不仅是知识增长的过程，同时是身心和人格健全与发展的过程。体验性是现代学习方式的突出特征之一，它强调身体性参与。学习者在学习过程中要用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的嘴说，用自己的手做，用自己的脑去思考。一句话，就是学习者要自身去经历，去感悟，去操作。它重视学习者的直接经验，视学习者的个人知识、经验、生活世界为重要的课程资源;尊重学习者的个人感受和独特见解，鼓励学生的自我意识与创新精神，在学习过程中强调参与、活动、探究、实践，将教学过程变为整合、转化间接经验成为学生直接经验的过程，将学习过程变为融学习者个人经历、感受、见解、体验为一体，从而自我解读、自我操作的过程。 对于"体验"，《音乐课程标准》中有一句十分重要的表述:"音乐教学过程应是完整而充分地体验音乐作品的过程。"这句话所以重要，是由于音乐本身的非语义性和不确定性决定了音乐教学和音乐学习须采用一种同其他学科不同的特殊方式---体验的方式。原则上，音乐教学与音乐学习是不能依靠讲授的，因为讲授的方式与学习者自身的音乐体验相悖，是以他人的感受取代自己的感受，以施教者
的体验代替学习者的体验。 2、比较 它是音乐教学的一种特殊方式，是在教学过程中将不同体裁、形式、风格、表现手法和人文背景的音乐作品进行比较，或将题材相同而体裁不同，体裁相同而形式不同，形式相同而风格不同等音乐内容进行比较，以利于学生形成对音乐的深刻印象。运用比较的方法，不仅可以有效地提高学生的音乐兴趣和审美注意力，并且有利于学生音乐思维的发展，有利于培养学生分析与评价音乐能力的提高。 3、探究 探究既是一种课程形态，又是一种学习方式。作为一种学习方式，探究是指教师不将现成结论告诉学生，而由学生自己在教师指导下主动收集资料，调查研究，分析交流，发现与探索问题并获得结论的过程。无论是作为一种新的课程形态，还是一种新的学习方式，探究在新课程中都有着独特的不可替代的价值。它可以使学习者保持独立的持续学习的兴趣，丰富学生的体验，养成合作与共享的个性品质，增进独立思考的能力，建立起合理的知识结构并养成尊重事实的科学态度。 4、合作
第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练
浅谈小学音乐教育的重要性 1.小学音乐教育的最大特点是培养小学生的审美 音乐教育的最大特点是能从小培养小学生的审美。通过美感教育来启发小学生的道德情操，这使其他各门学科所不及的。审美素质本身是现代人才不可少的素质。由此审美教育是教育的一个重要组成部分，而音乐教育则是培养小学生的审美观点和提高小学生审美能力的重要途径。小学生的审美素质提高了，他们就能辨善恶、识美丑、明是非，从而使他们成为一个有修养、身心健康的人。音乐教育的过程是通过艺术实践产生的艺术形象来陶冶人的情操，净化人们的心灵，进行思想品德教育，培养审美、创美的能力。由于它集中了人类审美实践的丰硕成果，所以在美育中占有特殊地位。改革开放使现在的小学生能接受更多来自国内外许多优秀的东西的同时也有可能接触到一些低级、颓废、腐朽的文化垃圾。例如：现在很多小学生对流行歌曲情有独钟，甚至对一些低级的歌曲也如痴如醉。 针对这样的情况，为使小学生增强抵制能力、摆脱这些歌曲的影响，我们就利用课堂教学以乐育人，教唱和欣赏一些富有朝气，适合小学生年龄特点的歌曲。比如：教唱歌曲《祖国爱我，我爱祖国》，歌曲既富有气势，有具有抒情色彩，将祖国哺育少年幸福成长和少年立志报效祖国的感情描绘得十分生动形象。通过教唱使小学生受到爱国主义教育；在教唱《都是我们的小伙伴》时，歌词中用“在雨天里送伞”、“夏日里送水”……的语句表现小伙伴们在他最需要帮助的时候，相互关心的美德。潜移默化中使他们从比较中慢慢懂得什么是美、什么使丑，逐步确立起正确的审美观点，提高辨别能力。 2.小学音乐教育能促进同学之间的交流，增强协同合作能力 协调的活动来自于协调的意识，协调意识的培养有赖于合适的教育方式。对于小学生特别是一、二年级的学生来说，他们还缺乏彼此间的交流，他们从熟悉的家庭一下子进入了陌生的集体，是急需建立一种和谐愉快的同伴关系，而音乐教育就给他们提供了一个平台。以人教版教材第一册第一课为例：本课以好朋友为主题，安排了两首聆听歌曲《玩具兵进行曲》和《口哨和小狗》，两首歌曲《你的名字叫什么》和《拉勾勾》。在教材实施中深刻感受到，这些精选的歌曲和乐曲极大的激发了小学生的学习兴趣。小学生们在聆听《玩具兵进行曲》和《口哨和小狗》的过程中，充分感受到音乐带给他们的快乐，他们不由自主的想唱、想跳、想表演，恰恰增大了同伴之间交流的机会。他们可以协同合作演唱一首歌曲，可以拉起手来跳同一支舞，是完全无需老师插足而自发形成的这种同伴关系。比如在排练交响乐演奏时，要有一支由几十人甚至几百人组成的庞大乐队，正是有了严格的组织纪律性和团结协作的精神，每个乐手、每件乐器都严格地按照乐谱要求，严格遵守指挥的要求才能演奏出优美的乐曲。除了课堂教学以外还包括组织音乐课外活动所以，通过排练交响乐，可以启发学生认识全局和局部的关系。比如在排练合唱的过程中，可以增强小学生的群体意识和培养小学生珍惜集体荣誉、严守纪律的良好品质。要把一首合唱歌曲演唱好，要靠每一个声部唱好，要靠每一个学生去感受个人与集体的协调性，认识到自己是集体中的一员，必须服从集体，不能个人突出。只有每个人都找准了自己在集体中的位置，尽心尽力地完成好自己的角色，才能给人以完整的美的享受。同时，在排练过程中又能提高学生的组织能力，这在很大程度上促进了小学生协作能力的发展，让小学生逐步学会如何与他人合作。 3.小学音乐教育有助于小学生记忆力、想象力的发展 在音乐教学中，教师通过歌唱、乐曲演奏、边歌边舞等活泼丰富、各种各样的教学形式，让小学生全身各个器官都活跃起来，在提高兴趣和注意力的同时，也促进了小学生记忆力的提高。并且，音乐能改变的情绪，在日常生活中，我们都有这样的体会，听一些轻松愉快的抒情曲，能使人们心情放松、精神愉快，对改善记忆有明显的效果。诚如马克思所说：“一种美好的心情，比十副良药更能解除生理上的疲惫和痛楚。”其次，音乐教育能激发小学生的
初中数学一次函数知识点总结 基本概念: 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把ｘ称为自变量,把ｙ称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (１)关系式为整式时，函数定义域为全体实数; （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； (４）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数性质： １.y的变化值与对应的ｘ的变化值成正比例，比值为k．即：y=kx＋ｂ(k，b为常数,k≠0)。 2.当ｘ=0时，b为函数在ｙ轴上的点，坐标为(０，ｂ)。 3当ｂ=0时（即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时,两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时，两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 图像性质 1．作法与图形： （１）列表. （2)描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kｘ＋b（k≠0)的图象过（0,b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
《认识一元一次方程》说课稿-掌门1对1 一、说教材。 《认识一元一次方程》是北师大版七年级（上册）第五章第一节的内容，它是在学生学习了第二章有理数及其运算、第三章字母表示数等知识的基础上，首次接触有关方程方面的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一元一次方程组等知识解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材。 《认识一元一次方程》提取于学生的切身体会，其中渗透了数学结构模式思想和归纳、化归等数学思想方法，是学生必备的数学修养和素质。 本节内容计划用两课时完成，第一课时设计了切合学生兴趣的问题情境，激发起了学生的好奇心和主动学习的欲望。从而归纳总结出了一元一次方程的概念，并体会到方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。通过探究活动，培养学生的自主探究意识和合作学习习惯，提高学生的创新能力，让学生体会数学在生活中的应用美。 二、说教学目标。 （１）知识目标 ①、通过对实际问题的分析，探索方程的定义，了解方程的相关特点； ②、初步学会用方程表示简单的数量关系和等量关系。 （２）能力目标 ①、通过方程含义的教学，教会学生运用方程解决简单的实际问题。 ②、让学生对实际模型观察、思考，用自己的语言描述一元一次方程的定义。 （３）情感目标 在建立一元一次方程的数学模型的过程中，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。 三、教学重点、难点 重点：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，归纳方程和一元一次方程的定义。 难点：根据具体问题的数量关系列一元一次方程。 四、说教法与学法。 １、为让学生参与到知识形成的全过程，将采取“创设问题情境——自主探究——建立数学模型——应用与拓展”的过程，以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析、抽象、渗透数学建摸思想。选用贴近学生生活和具有时代气息的问题、习题，激发学生的兴趣。)
如何提高音乐课堂教学的有效性 音乐学科的有效教学是通过各种生动的音乐实践活动，培养学生爱好音乐的情趣，发展音乐的感受与鉴赏能力、表现能力和创造能力，提高音乐文化素养，丰富情感体验，陶冶高尚情操。使学生学会唱歌、听赏、演奏、表演的方法、具有一定的评价能力等。要达成教学的有效性必须从科学制定教学目标、合理的设计教学环节、积极的创设课堂情境、灵活的运用课堂语言、充分利用课堂评价等方面下功夫。一、现状分析 (一)优势 1.根据近年来随访、听课记录，进行分析我们可以得到这样的总体印象：教学效果优良的课和合格的课占总数的95%，从教学整体情况看，是合格的。从课堂教学情况看，教师的课堂教学目标比较明确，大多数教师教学目标都能从知识、技能；过程方法；情感、价值观三个纬度整体考虑目标的设计与实现，符合教材单元要求。教师整体水平普遍提高。 2.教师能运用多媒体教学、课件制作等现代化教学手段，给课堂教学带来勃勃生机，教学信息量大，审美感观上，视觉刺激较强。运用网络，联系生活实际，把学生的智力发展从一个水平引到更高的水平，让学生在生活中自主实践。生活的范围有多大，学习音乐的范围就有多大。充分利用广阔的音乐环境，凭借网络创设音乐与生活紧密联系的情景，引导学生在生活中学习音乐欣赏音乐。
3.创作与活动走进了音乐课堂。 根据教学主题发散出去的创作与活动，是音乐课堂教学改革的新亮点。教学设计是否把这一理念贯穿在教学中，往往反映教师的教学思想。师生的创作活动给课堂教学带来勃勃生机，生动的语言，伴随自制的音乐效果，生动地表现了学生所思、所想以及学生身上蕴涵着的创造力和表演才能。注重学生创作过程中丰富多彩的体验和个性化的创作，通过体验创作过程及分享成果的喜悦，来达到学生综合素质的培养，培养学生创作精神和实践能力，树立学习的自信心。在有限的教室里上演出一幕幕的人间悲喜剧，培养学生对音乐艺术的热爱和民族自豪感。 4.学习方式的改变。 学生学习方式、方法的改变不仅提高了学生主动参与学习的积极性，同时课堂气氛的改善，对培养学生互助性、社会性情感，增进人与人之间的了解，同学之间的友情，有着积极的意义，而且可以让学生在合作学习中相互了解，接受，信任，鼓励和帮助，学生的情感在活动中得以培养和释放。 5.音乐的综合功能在课堂教学中有所体现。 （1）培养想象力：在教学中设计的个性化选择，扮演音乐家、音乐竞赛； （2）培养感受力：将律动教学引入课的开始部分使学生在一种音乐的情景中欢快地开始，既满足学生的心理需求又符合音乐教学的特
杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 函数 一、选择题 1．下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径 2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ） A ．沙漠 B ．体温 C ．时间 D ．骆驼 4．在函数 y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ≠1 D ．x=1 5．函数 y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣5 B ．x ≤﹣5 C ．x ≥5 D ．x ≤5 6．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示 x ﹣1 0 1 y ﹣ 1 1 3 则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） A ．y=x B ．y=2x+1 C ．y=x 2+x+1 D ．
7．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（） A．B． C．D． 8．函数y=中的自变量x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1 9．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（） A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2 10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D． 11．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）
如何提高音乐课堂教学有效性 传统的音乐教学普遍存在这种现象：教师只想着怎样把音乐知识或歌曲教会孩子们，而忽略了学生是学习的主体，学生怎样有效的学。也有的教师只关注教学效果，而不在乎学生的学习过程。还有的教师只追求学生学会了多少首歌曲而不考虑音乐素质的提高。随着音乐课堂教学方式的变革，课堂教学的有效性逐渐成为了教育教学关注的焦点。 一、谈一谈对有效课堂教学的一点认识和理解。从专业角度说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。也就是说，学生有无进步或发展是课堂教学有没有效益的唯一指标，教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学 二、如何提高音乐课堂教学的有效性呢我想应从以下几个方面考虑：处理好音乐教师与学生的关系；教学内容综合化与方法多元化；教学过程要尊重学生的自由性和创造性；有效的备课等方面性考虑。 1、处理好音乐教师与学生的关系
音乐教师的教与学生的学表现出一种特殊的音乐教学活动的两个方面。教师用艺术的语言和生动的表演向学生输送声音和动作的信息，学生则用其听觉器官和视觉器官接受这些信息。音乐教师通过制定音乐教学计划、目标、运用先进的教育理念，选择科学的教学方法实施音乐教学的实践。学生认真的聆听教师的教学，刻苦的练习，教学活动就能够顺利的进行并能获得良好的教育效果。教师的教与学生的学不总是一帆风顺的，也会产生各种矛盾。如果遇到没兴趣或没毅力的学生，教师辛勤的劳动可能得不到应有的效果。俗话说，兴趣是最好的老师，学生兴趣不足，对音乐的学习注意力就不会集中课堂学习的效果就得不到保证。课后又不刻苦练习，表现出意志力薄弱学生进步就不会明显。这就需要教师能够运用教育学和心理学的方法引导学生学习，逐渐培养激发他们的音乐兴趣，帮助他们克服学习中的困难。学生在音乐学习中应是主体。中国有句关于教学的名句“授人以鱼，不如授人以渔”。如果学生是被动的接受知识，对于教师来说不就是“授人以鱼”吗？这样学生又怎能学会“渔”的本领。因此，学生在课堂教学中一定要体现主体的作用。 2、教学内容综合化与方法多元化、 课改专家特别强调和呼吁在转变学生学习方式的同时要转变教师的教学方式，要有利于每一位学生的发展,要以学法的改革带动教法的改革，保证课堂教学的科学性、灵活性、创造性，为课堂教学注入新的活力。对教学方法的优化选择，要求教师根据教学目标、内容、
《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1 例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，02,32,034 ,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝ 例2根据下列条件列方程： （l ）某数的3倍比7大2； （2）某数的3 1比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍； （4）某数的2倍加上9是这个数的3倍； （5）某数的4倍与3的差比这个数多1． 例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程． 例 4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ （1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+； （4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x 例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值． 例6 根据下列条件列出方程 （1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数； （2）某数的5 3与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长； （4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？
例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？ 例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k 参考答案 例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式； （2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1． 解 一元一次方程：? ?????==+=-02,034,152x x x 说明：2＋3＝5和32+x ，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式． 分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程， 例2 解：（1）设某数为x ，则有：273=-x ；或 273+=x ；或723=-x ； （2）设某数为x ，则有：x x =+131；或 131=-x x ；或13 1-=x x ; （3）设某数为x ，则有：223x x =+；或322-=-x x ；或322-=x x ； （4）设某数为x ，则有：x x 392=+；或 932-=-x x ；或 923=-x x ； （5）设某数为x ，则有 134-=-x x ；或 x x =+-134；或 314+-=x x 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系： 大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数． 例3分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．
课题：反比例函数 学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2、形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 一、引入新知 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的 形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2 -= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、 （1二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-= x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y
解一元一次方程方程专项测试题 姓名 成绩 1、712＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ； 7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x ； 13、1623＋＝x x ； 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x ； . 17、475.0＝）＋＋（x x ；18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋x x ；22、32034）＝－（－x x ；23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ；26、2－122）＝－（x ；27、443212＋）＝－（x x ；28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x ；31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝ －x x ； 33、）－（）＝＋（3271131 x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、14 2 312－＋＝－x x ；
36、）＋（－）＝－（2512121x x .37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（731211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝ －x x ； 42、6 2 9721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1 －）＝＋（； 25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、 3.01－x －5 .02 ＋x ＝12.
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/323625357.html, 浅谈学校音乐教育的重要性 作者：李亚美 来源：《成才之路》2010年第34期 摘要：目前，素质教育，综合素质这两个短语出现的频率之高，表明人们认识到素质教育和综合素质的重要。尽管提高学生素质的方式和途径很多，但音乐教育是学校实行素质教育不可或缺的，也是重要的方面之一。学校实施音乐教育，可以促进学生综合素质的提高，促进学生多种能力的发展。如记忆能力，思维能力，想象能力等。音乐教育不仅如此，还可以促使学生审美、鉴赏等综合素养的形成，同时也促使学生身心健康，生动活泼地成长。 关键词：音乐教育；综合素质；能力发展 一、音乐教育及作用 音乐是声音的艺术。它通过运用音响、节奏和旋律创造音乐形象，表现思想感情，反映社会生活。音乐在艺术领域中的审美特征独具特色，它运用旋律、节奏、和声、复调、配器、调试、曲式等表情性手段和描写性手段塑造音乐形象，把艺术概括后的感情直接诉诸人的听觉。 音乐是抒情艺术，它不像湖光山色给人以美的具体形象，而是以浓厚的感情色彩显示音乐艺术形象的鲜明性，犹如“内在的海洋”，虽无汹涌波澜，却能把人们带进一种纯洁、高尚的感情世界，使人赏心悦目，心旷神怡，精神也伴随美的旋律而升华，不仅获得美的享受，而且产生激起人们奋发向上的巨大力量。学校应利用网络、软件等现代教学手段，为学生创设生动活泼、丰富多彩的教学情境，使学生的音乐感受能力、理解能力、表演能力、想象能力得到发展和提高。 二、音乐教育的途径及方法 音乐教学包括唱歌、音乐知识和技能训练、音乐欣赏几部分。教师在教学生唱歌时，要选择内容情调健康富有表现力，适合青少年身心发展特点的歌曲。如一首《爱我中华》，优美的旋律和感人的歌词，引起学生强烈的爱国热情。一首《九一八》歌曲，使学生产生无尽的联想：抗日战争年代，东北人民遭受日寇的蹂躏，人们美好的家园被日寇所毁……低沉的乐曲带给学生深深的思考：不忘国耻，奋发学习，兴我中华。因此说，音乐教育的重要性不用理性的说教，而以歌词及旋律足以达到培养学生高尚的爱国情操。 教师在音乐知识和音乐欣赏教学中，要“多加意会，少靠言传”。让学生自觉运用耳朵多聆听各类美好的音乐，用大脑思考词曲蕴涵的意义，这样使学生既得到音乐知识，又提高欣赏能力，同时也可以培养学生的注意力、想象力、记忆力等。因此说，音乐教育是重要的，它不但可以培养学生音乐智能，还可促使学生多种能力的形成，真是一举多得。
5.1认识一元一次方程 （第一课时） 教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 教学目标 ⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. ⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念. 教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 教学过程 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】情景：两学生表演（小彬和小明） 一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21 小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到等式： 2x-5=21。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 ：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)5x＝0； (2)42÷6＝7；(3) y2＝4＋y； (4)3m＋2＝1－m； (5)1＋3x; (6) -2+5=3; (7) 3χ-1=7; (8) m=0; 初中-数学-打印版
(9) χ﹥ 3; (10) χ+y=8; (11) 2χ2-5χ+1=0; (12) 2a +b. 判断方程①有未知数②是等式 ：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3：第六次全国人口普查统计数据， 2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 三个情境中的方程为： (1)40+15χ=100 (2)χ(χ+25) =310 (3) χ(1+147.30%)=8930 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、填空题： １、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元 初中-数学-打印版
1.1反比例函数 班级 姓名 学习目标： １、理解反比例函数的意义； ２、熟记反比例函数的一般形式：y=x k （k ≠0，ｋ为常数）；． 一、复习强化： 1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是＿＿＿，y 是＿＿＿＿，此时也称y 是x 的＿＿＿＿． 2、地壳厚度约为8km 到40km,地表以下温度可按y=35x+t 计算，其中x(km)是深度，t(℃)是地球表面温度，y (℃)是地表下x cm 处的温度，在这个关系式中____ 和 ____是变量, _______是 _____的函数,若地球表面温度t=25(℃),当x=20km 时,y=_____. 3、一次函数的概念： 上面函数的形式是用自变量x 一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0?）的函数，叫做＿＿＿．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．这时叫做 ＿＿＿＿，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、预习新知： （独立完成）谁先到达终点？ 他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理? 分析： 当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= . 利用这个公式,可计算出甲、乙、丙、丁所花的时间分别为 、 、 和 在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关系为t=v 3000．
上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数． 由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作 ． 定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成 ｙ＝x k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 （亦可表示为xy=k 、 ｙ＝ｋｘ） 注意：反比例函数的自变量x 取值范围是 。但是在实际问题中，还要根据 ______来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围． 三、应用尝试 例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)． （1）y= -3x ； （2）y= -x 2； （3）y= 1-21x 2 ； （4）xy=31 ； （5）y= 28x ； （6）y=x-1； （7）y=1-kx （k ≠0，k 为常数） 例2 已知y 是x 的反比例函数，当x=5时，y=10 （1） 写出y 与x 的函数关系式; 当x= 3时，求y 的值。 四、穿插巩固 1、教材P 3 练习题 1. 2. 2、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。 3、若函数y=（m -2）72-+m m x 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式． 五、课堂检测 1、小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系式为＿＿＿＿＿ 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= 4、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值． 5、（A 、B ）下列数 表中给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反
论音乐教育的重要性 广东省龙川县教师进修学校龙川517300 【摘要】音乐教育是其他学科不能替代的，音乐教育与素质教育有着千丝万缕的关系，音乐教育在提高学生的审美观念、理想、能力、意识、修养、情趣等方面都有很大的作用。 【关键词】音乐教育素质教育音乐欣赏教学音乐表演与活动 音乐教育作为艺术教育的有机构成部分，既是素质教育的内容，又是实施素质教育的重要手段。在音乐教学过程中审美、情感、节奏、音准、创意等内容，都是学生素质教育的构成要素，其中最基本的要素是情感培养和能力培养，它是衡量学生素质的基准。 我国古代教育家孔子提出“兴于诗，立于礼，成于乐。”指出音乐教育的目的是完善高尚的人格。德国音乐教育家奥尔夫说：“音乐应该同其它学科一样成为学校教育的重要组成部分，因为音乐能够培养学生的情感、想象力和个性。”音乐教育是进行美育的重要手段之一，实际上音乐教育从根本上说是一种素质教育。音乐教育是人的全面素质培养的重要途径，通过音乐提高学生们的精神境界和综合素质，也是其他学科所不能替代的。音乐教育既能提高学生们的文化知识水平，又让学生们在审美观念、理想、能力、意识、修养、情趣等方面得到全面提高。 1.音乐欣赏中陶冶学生情感 音乐教育能陶冶情感——德国作曲家瓦格纳说：“心灵的器官是乐音，心灵的艺术意识语言是音乐。”当我们接触一部音乐作品时，我们正感受着作曲家的灵魂，并直接触摸到了他们的情感，不管是欢快还是悲伤的音乐都能引起听者的共鸣，这就是音乐的语言。在平时的课堂音乐欣赏教学中，笔者就着重培养学生在音乐欣赏中获得真、善、美和获得心灵的净化。 例如，从作曲家冼星海的生平、作品的历史背景入手，在音乐欣赏中注重学生们情感的体验。冼星海的代表作品《黄河大合唱》是人们早已熟悉的作品，但对生活在温室的学生们来说，他们还不太了解也很难理解那个时候的历史，于是笔者从钓鱼岛事件入手，给学生们讲解抗战时期的有关历史，还把自己大学时观赏纪录片《南京大屠杀》的经历和感受与大家探讨。当学生们再次聆听《黄河大合唱》时，他们的内心都能感受到音乐作品对心灵的震撼，都有一种深深的感动，同时也激发了大家的爱国热情。 优秀的音乐作品能使人形成良好的思想品德，优秀的民族音乐，渗透着民族文化的精髓，具有民族文化的独特气质，学习优秀的民族音乐作品，可以激发学生的民族自豪感和爱国主义热情，热爱祖国的大好河山。例如，在学生们感受华
一、情境导入，初步认识 为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的1/6，八年级捐款数是捐款总数的1/3，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？ 【教学说明】 学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系. 二、思考探究，获取新知 1.运用一次方程解决数量分配问题 教材第147页“议一议”上面的内容 【教学说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题. 问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？ 售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系： ______+______=1000张，① ______+______=6950元. ② 设售出的学生票为x张，填写下表： 根据等量关系②，可列出方程：__________________. 解得x=______. 因此,售出成人票______张，学生票______张. 设所得的学生票款为y元，填写下表： 根据等量关系①，可列出方程：__________________. 解得y=______. 因此，售出成人票______张，学生票______张. 【归纳结论】对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程. 问题2 如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？ 【教学说明】学生很容易得出把上面问题中的6950换成6930，然后求解，再探讨求出的解是否符合实际问题. 【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.