上学期高二数学期末模拟试题06
一、填空题(每题5分,共70分)
1、已知复数2z i =,则13i
z +的虚部为
2、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为
3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面
积为 .
4、抛物线24x y =的焦点坐标为
5、过点)2,1(作圆0142
2=--+x y x 的切线方程为
6、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是
7、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2
,实轴长4,则双曲线的焦距等于 8、已知两条直线,m n ,两个平面,αβ,给出下面四个命题:
①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ???
③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥
其中正确命题的序号是
9、设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线,则实数b 的值是
10、在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB
的长等于
11、 观察下列各式:①2/33)(x x =;②x x cos )(sin /=;③x x x x --+=-22)22(/;④
x x x x x sin cos )cos (/-=根据其中函数)(x f 及其导函数)(/x f 的奇偶性,运用归纳推理可得到的一个命题是: .
12、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若2
ABF ?是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是
13、以下说法正确的有.... (1)命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2
320x x -+≠”. (2)“1x =”是“2
320x x -+=”的充分不必要条件.
(3)若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.
(4)若命题p :x ?∈R,使得210x x ++<,则p ?:x ?∈R,则2
10x x ++≥.
14、已知P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,过点P 作圆(x -3)2+y 2=1的切线,切点分别为M 、N ,则|MN |的最小值是________
二、解答题(共90分)
15、(14分)已知c >0,且c ≠1,设p :函数y =x c 在R 上单调递减;q :函数f (x )=2x -
2cx +1在? ??
??12,+∞上为增函数,若“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,求实数c 的取值范围.
16、(14分)如图,在正三棱柱ABC ―A
1B 1C 1中,点D 在边BC 上,
AD ⊥C 1D .
(1)求证:AD ⊥平面BCC 1B 1;
(2)如果点E 为B 1C 1的中点,求证:A 1E ∥平面ADC 1.
17、(14分)已知直线l 过两直线0103=--y x 和0
2=-+y x 的
交点,且直线l 与点)3,1(A 和点)2,5(B 的距离相等,求直线l 的方程。
18.(16分)已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3,其中,,a b c 为常数。
(1)试确定,a b 的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式22)(c x f -≥恒成立,求c 的取值范围。
19. (16分)椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个顶点为A (0,2),离心率e =63
. (1)求椭圆的方程;
(2)直线l : y =kx -2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M ,N 满足MP →=PN →,AP →·MN →=0,求
k.
20、(16分)已知⊙22
:1O x y +=和点(4,2)M .
(Ⅰ)过点M 向⊙O 引切线l ,求直线l 的方程;
(Ⅱ)求以点M 为圆心,且被直线21y x =-截得的弦长为4的⊙M 的方程;
(Ⅲ)设P为(Ⅱ)中⊙M上任一点,过点P向⊙O引切线,切点为Q. 试探究:平面
内是否存在一定点R,使得PQ
PR
为定值?若存在,请举出
一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
参考答案
第20题