【高频考点解读】
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【热点题型】
题型一 函数的图象的画法 【例1】分别画出下列函数的图象． (1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋
1－1；
(3)y ＝x 2－|x |－2.
【提分秘籍】
画函数图象的一般方法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．
(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
【举一反三】
已知函数f (x )＝???
?
?
3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈，5].
(1)在如图给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；
(2)写出f (x )的单调递增区间． 【热点题型】
题型二函数的图象的识别
【例2】(1)函数y＝x3
3x－1
的图象大致是()
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()
【提分秘籍】识图的要点及方法
(1)识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最
高、最低点等)．
(2)识图的方法
①定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决； ②定量计算法：通过定量的计算来分析解决； ③排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证． 【举一反三】
函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )
【热点题型】
题型三 函数的图象的应用
【例3】 已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是
________．
【提分秘籍】
函数的图象常应用于以下几点
(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； (2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决； (3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决. 【举一反三】
已知函数f (x )＝?????
2x ，x ≥2，
x －3，x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是
________．
【热点题型】
题型四 数形结合思想在函数图象交点问题中的应用
例4、若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f (x )的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q )是函数f (x )的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P )看作同一个“友好点对”)．已知函数f (x )
＝?????
2x 2
＋4x ＋1，x <0，2e
x ，x ≥0，则f (x )的“友好点对”有________个．
【提分秘籍】
“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重考查应用图象解决问题的能力．解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象，并标清一些关键点，作图的规范性与准确性及识图用图的能力，是此类问题考查的核心．
【举一反三】
函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【高考风向标】
1．（2014·福建卷）若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )
A B
C D
2．（2014·湖北卷）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若
?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )
A.????－16，16
B.????－66，66
C.????－13，13
D.???
?－33，33 3．（2014·山东卷）已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )
A. ????0，12
B. ???
?1
2，1 C. (1，2) D. (2，＋∞) 4．（2014·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )
A B
C D 图1-2
5．（2013·江西卷）如图1－3所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x(0 6．（2013·新课标全国卷Ⅱ）已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ) A ．x 0∈R ，f(x 0)＝0 B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形 C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减 D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝0 【随堂巩固】 1．函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为 ( )． 2．已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有 ( )． A ．2对 B ．5对 C ．6对 D ．无数对 3．已知函数f (x )＝????1e x －tan x ????－π2 ( )． A ．大于1 B ．大于0 C ．小于0 D ．不大于0 4．如图，正方形ABCD 的顶点A ? ???0， 22，B ??? ?2 2，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t )的图象大致是 ( )． 5．函数＝ln 1 |2x－3| 的大致图象为(如图所示) ()． 6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0 7．设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a的值为________． 8．函数y ＝1 1－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________． 9．使log 2(－x ) x 1＋x . (1)画出f (x )的草图；(2)指出f (x )的单调区间． 12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R)，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )>0的解集； (5)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有三个不相等的实根}． 13．设函数f (x )＝x ＋1 x (x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)的对称的图象为C 2，C 2 对应的函数为g (x )． (1)求函数y ＝g (x )的解析式，并确定其定义域； (2)若直线y ＝b 与C 2只有一个交点，求b 的值，并求出交点的坐标．
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