备战2009届高考数学中等难度解答题名师精编详解
一
1：根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为
122008,,,,,n x x x x ；122008,,,,,n y y y y ；
（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式n x ；
（Ⅱ）写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n }的一个通项公式y n ，并证明你
的结论；
（Ⅲ）求1122(,2008)n n n z x y x y x y x N n =+++∈*≤ ． 解：（Ⅰ）由框图，知数列2,1}{11+==+n n n x x x x 中，
∴12(1)21(*,2008)n x n n n N n =+-=-∈≤ （Ⅱ）y 1=2，y 2=8，y 3=26，y 4=80.
由此，猜想31(*,2008).n n y n N n =-∈≤ 证明：由框图，知数列{y n }中，y n +1=3y n +2 ∴)1(311+=++n n y y ∴
111
3,1 3.1
n n y y y ++=+=+
∴数列{y n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列。 ∴n y +1=3·3n －
1=3n
∴n y =3n －1（*,2008n N n ∈≤） （Ⅲ）z n =n n y x y x y x +++ 2211
=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n －1）（3n －1） =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n －[1+3+…+（2n －1）] 记S n =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n ，① 则3S n =1×32+3×33+…+（2n －1）×3n +1 ② ①－②，得－2S n =3+2·32+2·33+…+2·3n －（2n －1）·3n +1 =2（3+32+…+3n ）－3－（2n －1）·3n +1
=2×13·)12(33
1)
31(3+-----n n n =113·)12(63++---n n n 63·)1(21--=+n n
∴.33
·)1(1
+-=+n n n S
又1+3+…+（2n －1）=n 2
D
1B
1
D C
1A
1C
∴12(1)33(*,2008)n n z n n n N n +=-?+-∈≤.
命题意图：利用流程图的知识来考查数列的求和及求数列通项公式内容。
2：已知
,63
ππ
是函数()sin3cos31f x a x b x =+-的零点，(1)求a ，b 的值；(2)求()f x 的最大值及对应x 的值。
解答：略
命题意图：主要考查定义函数的零点与三角函数的性质。
3：设随机变量x 可以等可能取{}2|450U x x x =--≤中的每一个值 ，也只能在U 取值。 事件A ：x
满足{}|(2)0A x x x =-≥；事件B ：x 满足{}
|32B x x =-≤（1）求A 、B 同时发生的概率；（2）求A 、B 中至少有一个发生的概率。
解答：略
命题意图：主要利用集合知识考查几何概型题目。主要出错地方是学生会用离散知识来解决此类问题。
4：设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2
的等差数列，且2
1a x =.（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；（Ⅱ）当2
1
=
a 时，求证：3121<+++n x x x .
解答：略
命题意图：主要考查函数与数列的交叉知识点。
5：如图，在长方体1111D C B A ABCD -中,1,11>==AB AA AD ，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A
沿长方体的表面爬到点1C ，所爬的最短路程为22。 （Ⅰ）求证：E D 1⊥D A 1；
（Ⅱ）求长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积。
解答：略
命题意图：考查立几中的最短路径问题。
6：将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，b a ,分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数。（1）若点)
,(b a P 落在不等式组???
??≤+>>400
y x y x 表示的平面区域的事件记为A ，求事件A 的概率；（2）若点),(b a P 落在直线
m y x =+（m 为常数）上的事件记为B ，求6=m 时事件B 的概率。
解答：略
命题意图：主要考查概率知识与线性规划内容交叉点
二
1．已知向量b a x f t x b x x a ?=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.
解： 232()(1)(1),f x a b x x t x x x tx t ==-++=-+++
(2分)
f ′(x)=-3x 2+2x+t, (3分) 若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f ′(x)≥0 （5分）
)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，
∴当且仅当(1)10
(1)50
f t f t '=-≥??
'-=-≥? 即t ≥5时满足条件 （10分）
所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t 的取值范围是[5，+∞）。 （12分）
命题意图：这道题主要涉及了向量、函数、二次函数等有关性质，是对学生基础知识的考查。 2．已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且2
2
2
a c
b a
c +-=．
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值．
（Ⅰ）解：由余弦定理，得222cos 2a c b B ac
+-=＝12． ……2分
∵0B π<<，∴ 3
B π
=
． ……4分
（Ⅱ）解法一：将3c a =代入2
2
2
a c
b a
c +-=
，得b =． ……6分
由余弦定理，得222cos 2b c a A bc +-==． ……8分
A
C
D Q
D
B
P
C
A
N
M
∵0A π<<
，∴sin 14
A ==
……10分
∴sin tan cos 5
A A A =
=
……12分 解法二：将3c a =代入2
2
2
a c
b a
c +-=
，得b =． ……6分
由正弦定理，得sin B A ． ……8分
∵3
B π
=
，∴sin 14
A =
． ……10分
又b a =>，则B A >
，∴cos 14
A ==
．
∴sin tan cos A A A =
=
……12分 解法三：∵3c a =，
由正弦定理，得sin 3sin C A =． ……6分 ∵3
B π
=，∴()23
C A B A π
π=-+=
-． ∴2sin 3sin 3A A π??
-= ???． ……8分 ∴22sin
cos cos sin 3sin 33
A A A ππ-=．
∴
1
cos sin 3sin 22
A A A +=．
∴5sin A A =． ……10分
∴sin tan cos 5
A A A =
=
……12分 考查意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力
3．如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。 （Ⅰ）求证：MN ∥平面PBD ； （Ⅱ）求证：AQ ⊥平面PBD ； （Ⅲ）求PB 和平面NMB 所成的角的大小．
E
D B
Q M
N
P
C
A
解：MN 和PB 的位置如右图示：（正确标出给1分）
（Ⅰ）∵ND∥且ND ＝MB ∴四边形NDBM 为平行四边形
∴MN∥DB ------------------------------------------3分
∵NM ?平面PDB,DB ?平面PDB
∴MN ∥平面PBD--------------------------4分
（Ⅱ）∵QC ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，∴BD QC ⊥-------------5分
又∵BD AC ⊥ ∴BD ⊥平面AQC , ---------------------6分
AQ ? 面AQC ∴AQ BD ⊥,同理可得AQ PB ⊥,∵BD PB B =
∴AQ ⊥面PDB -------------------------------------8分
（Ⅲ）连结PQ 交MN 于点E,
∵,PE MN ⊥PE MB ⊥,MB MN M =
∴PE ⊥平面NMB
连结BE,则PBE ∠为PB 和平面NMB 所成的角---------12分 在直角三角形PEB 中 ∵1
2
PE PB =
∴PBE ∠=30° 即PB 和平面NMB 所成的角为30°.--------------------------------------14分
命题意图：近几年文科考生对立体几何的考查要求降低了，但对传统证明方法的考查加强，对探究性问题更为重视。
4．在平面直角坐标系xOy
巾，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点0．椭
圆22
219
x y a +
=与圆c 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C 的方程； (2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)设圆的方程为2
()()8x s y t -+-=………………………2分
依题意22
8s t +=
=0,0s t <>…………5分 解得2,2s t =-=,故所求圆的方程为2
(2)(2)8x y ++-=……………………7分
(注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)
(2)由椭圆的第一定义可得2105a a =?=,故椭圆方程为
22
1259
x y +=,焦点(4,0)F ……9分 设00(,)Q x y ,依题意2200(4)16x y -+=, 2200(2)(2)8x y ++-=…………………11分
解得00412,55x y ==或000,0x y ==(舍去) ……………………13分 存在412
(,)55
Q ……14分
命题意图：近几年的高考试题中常会出现存在性问题，让学生探究，提高学生的综合能力。
5. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意n ∈N *
总有()10,1n n S qa q q =+>≠，,m k ∈N *, 且m k ≠．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）试比较m k S +与
()221
2
m k S S +的大小； （Ⅲ）当1q >时，试比较
2m k
S +与
2211
m k
S S +
的大小． 解：（Ⅰ）当1n =时，1111a S qa ==+，∴≠,1q 11
1a q
=
-. ……1分 1n n S qa =+, ① 111n n S qa ++∴=+. ②
②-①得11n n n n S S qa qa ++-=-，
11n n n a qa qa ++∴=-．
()111,1,1
n n n n q
q a qa q a a q ++∴-=≠∴=
- ． ……3分 ∴数列{}n a 是首项为
11q -，公比为1
q q -的等比数列． ∴1
111n n q a q q -??=? ?--??
． ……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得1
111111n n
n n q q q S qa q q q -????
=+=?+=- ? ?---??
??
． ……5分
令
1
q
t q =-， 则1m k m k S t ++=- ，22221,1m k m k S t S t =-=-． ()()()()22221111122
m k m k
m k m k S S S t t t ++??∴-
+=---+-?? ……7分 ()22122
m k m k
t t t +??=+-?? ()2
102
m k t t =-≥.
m k S +∴≥()221
2m k S S +． ……9分（Ⅲ）当1q >时，
11
>-=
q q
t ， m k ≠， 22m k t t ∴≠,2210,10,10m k m k t t t +-<-<-<．
22221111m k m k S S S S ??????∴-+=-+->= ? ? ???????．
……11分
0<
(
)()()222222221111m
k m k m k m k t
t t t t t ++--=-++<-+()2
1m k t +=-． ()()
()
2
221
1
111m
k
m k
t
t t +∴
>
---． ……13分
22112
m k S S ??
∴-+> ?
??
221
m k
m k
S t
++=
=-
-．
.11222k
m k
m S S S +>
∴
+． ……14分 命题意图：本题主要考查数列的概念和不等式等知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.
6.某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p 与日产量x （*
x ∈N ）
件间的关系为
???????≤<+≤<+=.3015,3000
300,150,200
20
2x x x x p
每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润y （元）表示为日产量x (件)的函数； （Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？ （100%,1p =
?=-次品个数
注：次品率正品率产品总数
p ）
解：（Ⅰ）???
????≤
?+-=.3015,30003001100300030012900,150,20020110020020129002
2x x x x x x x x x x y ??
?
??≤<-≤<-=.3015,342500,150,2025003
2x x x x x x ……4分 （Ⅱ）当150≤ 22 212520212520202500?? ? ???+??? ??--=-=x x x y . ∴当15=x 时, y 取得最大值33000(元). ……6分 当3015≤ 令'0y =，得25=x . 当2515< 3 3 42500x x y - =∴在区间(]25,15上单调递增,在区间[]30,25上单调递减. ……8分 故当25=x 时,y 取得最大值是3 12500025342525003 =?-? (元). ……10分 3 125000 33000< , ∴当25=x 时,y 取得最大值 3 125000 (元). 答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大. 考查意图：本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决实际问题能力. 三 1、某人欲用一根长30m 的铝合金材料制成如下图所示的一扇窗户，其中E 、F 分别AD 、BC 的中点，AD=BC ，设EF 的长度为xm ，窗户下底角为O 30，面积为y 。 （1） 试将y 表示为x 的函数，并求出x 的取值范围； （2） 当x 为多少时，从窗户射入室内的阳光最多？ 解：（1）,x EF = 且E 、F 分别AD 、BC 的中点， x DC AB 2=+∴， ,2 3 15x BC AD -==∴ ,4 3 21530sin x AD h -=?=∴O ,21543432152212x x x x y +-=?? ? ??-??= ∴ ,02 3 15>- =x AD ,100<<∴x 100,2 15 432<<+-=∴x x x y （2）(), 4 7554310 0,2 15 432 2+--=<<+-=x x x x y 4 755取最大值，为 时，当y x =∴。 命题意图：以一个熟知的知识点为切入点，考查学生对基本初等函数部分的掌握情况及解决应用题的能力。 2、设()()x x b x x a cos ,sin ,sin ,sin -== ，()2 1-?=b a x f ， （1） 求()x f y =的振幅及初相； （2） 求()x f y =的单调递增区间； （3） 试问()x f y =的图像由函数()x x f sin =的图像经过怎样的变换得到？ 解：（1）()()x x b x x a cos ,sin ,sin ,sin -== ，()21-?=b a x f ， ()x x x x x x x x f 2cos 21 2sin 2121 2sin 2122cos 12 1 cos sin sin 2--=---= --=∴ ??? ? ?+= π452sin 22x ()x f y =∴的振幅为 2 2 ，初相为π45； （2）令Z k k k x ∈?????? +-∈+ ,22,22452πππππ 解得Z k k k x ∈?? ? ?? ?-- ∈,83,87ππππ； （3）()x f y =的图像由函数()x x f sin =的图像先向左平移 π4 5 个单位，再将横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），最后将纵坐标缩短为原来的 2 2 （横坐标不变）得到 命题意图：主要考查三角函数的基本性质及变换，其中穿插平面向量的乘法公式。 3、在数列{}n a 中，11=a ，n S 为其前n 项和，若点()()1,1>-n S S a n n n 在直线x+y=0上， （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 设n n n S b 2=，其前n 项和为n T ，求n T 解：（1） 点()1,-n n n S S a 在直线x+y=0上， 01=+∴-n n n S S a ， (),111111 11,111,0,21 111 111n d n S S d a S S S S S S S S S S a n n n n n n n n n n n n =-+=∴==? ?????∴=-∴ =+-∴-=≥----， ，公差＝为等差数列，首项时，当 ,1n S n = ∴ ,1 1121--=-=≥-n n S S a n n n n 时，当 ??? ??≥--==∴；2,1111,1n n n n a n （2） n n n S b 2=， ,2n n n b ?=∴ ()() ()2 21, 22 1212,222222,221232222, 22322211132143232321-?-=∴?---?=-∴?-++++=-∴?+?-++?+?+=∴?+?+?+=++++=∴++++n n n n n n n n n n n n n n n n T n T n T T n n T n b b b b T 命题意图：考查学生是否熟练掌握n n S a 与的关系及等比数列的求和思想：错位相减。 4、在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，M 为PC 的中点，PD=AB ＝2 （1）求证：PA//平面MBD ； （2）求证P B ⊥AC （3）求点B 到平面ADM 的距离 证明：（1）设AC 、BD 交于点O ，连接MO ， 。 面，面，面中点，，分别为，MBD PA BDM MO BDM PA PA MO AC PC O M //,//∴??∴ ()。 ，面，面，为正方形， PB AC PBD AC D BD PD PD AC ABCD PD BD AC ABCD ⊥∴⊥∴=⊥∴⊥⊥∴,,2 (), ,3 1 31, 3DM AD PDC DM PDC AD h S d S V V h AC M d ADM B ABD ADM ABD M ADM B ⊥∴?⊥??∴=??--，面，面＝，的距离为到平面，点的距离为到平面设点解： 易知2= DM , 2222 1 =??= ∴?ADM S , 易知,12 1 == PD h 2 2,2= ∴=?d S ABD 命题意图：考查学生对空间线、面间平行，垂直等位置关系的掌握情况及等体积法的应用。 5、已知)tan(,4 1)tan(),,2(,552 cos 2 sin βαβπππαα α +=-∈= -求的值 ()()819 tan tan 1tan tan tan , 41 tan ,4 1tan , 34 tan , 53 cos , ,2, 54 sin , 51 sin 1,5 5 2 cos 2 sin -=-+= +∴-=∴=--=∴-=∴?? ? ??∈=∴=-∴= -βαβαβαββπααππααααα 解： 命题意图：考查三角诱导公式几解决三角函数问题中的一些常用方法，如平方、切化弦、同时除以cos 等 6、（本小题满分12分）已知32()f x x ax bx c =+++在x ＝－2与x ＝1时，都取得极值。 （1）求a 、b 的值；（2）若对x ∈[－1，2]，0)(2<+-c c x f 恒成立，求c 的取值范围 ()(),123c bx ax x x f +++= 解： ()()()()?????-==∴???=++=+-∴???==-∴=-==++=∴6 23, 0230412, 10 212, 23//2/ b a b a b a f f x x x f y b ax x x f 取极值，与在 ()()()()()()()() +∞-∞-∈∴>-<∴-<+∴+=+-=+=--<∴<+-,42,, 42,8, 82, 21,81,,02222 c c c c c c c f c f c f c c x f c c x f 或 命题意图：主要考查学生对导数基本应用的理解。 四 1：若函数3()f x ax bx c =-+的图象过点P(0,4)，当2=x 时，函数)(x f 有极值3 4- ， （1）求函数的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间. 解答：(1)由)(x f 的图象经过P （0，4），知c=4，所以3()f x ax bx c =-+()b ax x f -='23 由题意： 4(2)3'(2)0 13 4 f f a b ? =- ?? ?=??=???=?解得 ∴ 所求解析式为()443 13 +-= x x x f （2）由（1）可得：()()()2242+-=-='x x x x f 令()0='x f ，得2=x 或2-=x 当2,2,()0;x x f x '<->>或时 当22,()0.x f x '-<<<时 故()3 1443 f x x x = -+的单调递增区间为:(,2)-∞-,(2,)+∞，单调递减区间为(2,2)- 命题意图：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 2：已知(cos sin ,sin ),(cos sin ,2cos )a x x x b x x x =+-=- ，设b a x f ?=)(。 （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期; (Ⅱ) 当,2x ππ?? ∈? ??? ,求函数)(x f 的零点. 解答：（Ⅰ） x f ?=)( = (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x +?--? = 2 2 cos sin 2sin cos x x x x -- = cos 2sin 2x x - = 2( cos 2sin 2)22 x x -? =)24 cos( 2x +π ∴)(x f 的最小正周期π=T ． （Ⅱ）令0)(=x f ，)24cos( 2x +π =0，又 ,2x ππ?? ∈???? 592444x πππ∴ ≤+≤ 3242x ππ ∴+= 故58x π= 函数)(x f 的零点是58 x π= 命题意图：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的余弦、二倍角的正弦与余弦、函数sin()y A x ω?=+的性质、平面向量的数量积运算、零点等基础知识，考查基本运算能力． 3：某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过 改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为)10(< （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 解答：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x ）元 月平均销售量为)1(2 x a -件 则月平均利润]15)1(20[)1(2 -+?-=x x a y （元） y 与x 的函数关系式为)10)(441(53 2<<--+=x x x x a y （2）令2 1 0)1224(52 ' ==--=x x x a y 得 当012 1 ;0210''<<<>< 2x x x a y --+=在)1,2 1()21,0(上单调递增；在上单调递减， 所以函数)10)(441(53 2<<--+=x x x x a y 在2 1=x 取得最大值. 命题意图：本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决实际问题能力. 4：设数列{}n a 的前n 项和n n S n 2 1232-=，数列{}n b 为等比数列，且,11b a =1122)(b a a b =- （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式 （Ⅱ）设n n n b a C =，求数列{}n c 的前n 项和Tn 解答：（Ⅰ）解：由12 123 112==-=S a n n S n 得 1,2--=≥n n n S S a n 时 = ?? ????-----)1(21)1(23212322n n n n =也成立对于123=-n n 故{}23-=n a a n n 的通项 13 141112===-=-a b a a 由{}3 1 )(121 122== =-b b q b b a a b n 的公比得 故{}1)3 1 (-=n n n b b 的通项 （Ⅱ）解：1)3 1()23(-?-==n n n n n b a C n n C C C C T ++++= 321 故 1232)3 1 )(23()31()53()31(10)31(73141---+?-++?+?+? +=n n n n n T 得 31n n n n n T )3 1 )(23()31()53()31(7)31(431132-+?-++?+?+=- 两式相减得 n n n n T )31)(23()31()31()31(313132132--?? ? ???+++++=- n n n n n n n n )3 1(25625)31 )(23()31(2925)31)(23(3 11)31(3131+-=---=----? += 1 )3 1(456415-+-= ∴n n n T （Ⅱ）解法2：时且10≠≠x x x x x x x n n --=+++++1111 2 两边对x 求导)11( )1(12'--='+++++x x x x x n n 得2 11 2) 1() 1)(1()1()1(321x x x x n nx x x n n n -----+-=+++++- 即 2 1 1 2)1()1(1321x nx x n nx x x n n n -++-= +++++= 111)3 1(2)31(3)31)(23(----?=-=n n n n n n C ?? ? ???++++-??????++++=--1212)31()31(3112)31()31(3)31(213n n n n T 3 11)31(12)311()31()31)(1(1321- -?--?++-? =+n n n n n n n n )31(33)31)(132(1427--?? ????+-= =n n ??? ????? ??+-3141518415 1 31456415-?? ? ??+-=n n 命题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式，数列的求和等知识，考查综合运用数学知识分析 和解决问题能力. 5：已知椭圆C :2222b y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36 ,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设直线 C 交于A 、B 两点，且1OA OB ?= 求k 的值. 解答：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意3c a a ?= ???=? 1b ∴=，∴所求椭圆方程为2 213 x y +=． （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，． 将 2 213 x y += 得22(13)30k x +++= 由直线 C 交于A 、B 两点，得 () 22 22(13)0 12(13)12(31)0k k k ?+≠?? ?=-+=->?? 即 21 3k > 12x x += 12 2313x x k =+． 1OA OB ?= 由，得 12121212(x x y y x x kx kx +=++ 21212(1)()2 k x x x x =++++ 222 2 2 3(1)2131353113k k k k k =+-+++-= =+ k k =解得故的值为 命题意图：本小主要考查直线、椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力. 五 1、已知函数R x x x x f ∈+=,1)(22． ⑴求)1 ()(x f x f +的值； ⑵计算)2009 1( )31()21()2009()3()2()1()0(f f f f f f f f ++++++++ 2、2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。 据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时， 身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件）， 且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最 高点距水面210 3米，入水处距池边4米，同时运动员在 距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1） 中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水 平距离为5 3 3米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由； （3 ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？ 3、已知函数)0(22)(2≠++-=a b ax ax x f ，在区间[]3,2上有最大值5，最小值2。 （1）求a ，b 的值。 （2）若[]42,)2()()(,1在x x f x g b m ?-=<上单调，求m 的取值范围。 4、某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y 万元）与天气气温（x ℃）之间有密切联系。现知，当气温分别为25℃、27℃、29℃时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y 万元）与天气气温（x ℃）关系。模拟函数考虑选用二次函数 c x b x a y +-+-=)25()25(2或函数c b a y x +?=-25 （其中c b a ,,为常数）。现已知气温为33℃ 时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。 5、如图，ACD ?是等边三角形，ABC ?是等腰直角三角形， 90,ACB BD AC ∠=?交2E AB =于，， （1）求cos CBE ∠的值； （2）求AE 。 6、已知函数）()()??? ? ? <>>∈+=20,0,sin π????，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示． （1）试确定()x f 的解析式； （2）若[]1,0∈x ，求函数()x f 的值域． 7、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低高分低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，求出函数()x f P =的表达式． 8、已知函数()[)+∞∈++= ,1,22x x a x x x f （1）当2 1 = a 时，求函数()x f 的最小值； （2）若对任意[)()0,,1>+∞∈x f x 恒成立，试求实数a 的取值范围． 9、设函数函数),(2)(2为实数b a bx ax x f ++= （1）若0)1(=-f 且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x f 表达式； （2）在（1）的条件下，当[]1,1-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数， 求实数k 的取值范围。 10、若定义在R 上的函数()x f 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立， 且当0>x 时，1)(>x f 。 （1）求证：1)(-x f 为奇函数； （2）求证：)(x f 是R 上的增函数； （3）若5)4(=f ，解不等式3)23(2<--m m f ． 11、已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-= （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数?? ? ???∈2,0)(πx x f 在的值域. 12、已知函数()()R m m x x f ∈+=,log 2 （I ）若()()()4,2,1f f f 成等差数列，求m 的值； （II ）若c b a ,,是两两不相等的正数，且c b a ,,依次成等差数列，试判断()()c f a f +与2()b f 的大小关系，并证明你的结论． 13、已知ΔABC 中，??? ????=--=-+114111 412222m m a a 的值。 14、(满分13分) 在正方体1111D C B A ABCD -中， M 为1DD 的中点， AB=2． （I ）求证： ACM BD 平面//1； （II ）求三棱锥ADC M -的表面积。 15、已知集合]log ,2[2t A =，集合R t x x x x B ∈≤+-=,},02414|{2，且B A ? （1）对于区间],[b a ，定义此区间的“长度”为a b -，若A 的区间“长度” 为3，试求t 的值。 1 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值. 6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律 一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？ 高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容 在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。 找准位置：80%的内容适合80%的学生的 高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。 其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ． 2017高考数学选择题解题方法总结 高考数学选择题解题方法(一) 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B 两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2 5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 高考数学选择题解题方法(二) 6.顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为() A.5% B.10% C.15% D.20% 解析：设共有资金为，储户回扣率，由题意得解出0.1 0.1 0.4 +0.35 0.6 - 0.15 解出0.1 0.15，故应选B. 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)： 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M 把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是() 普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围 为 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--?? 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式： 1n2n 样本数据 x1, x2 ,?, x n的方差s2 1x i x ，其中x n1x i． n i 1 n i1 柱体的体积V Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高． 1 锥体的体积 V 1 Sh，其中 S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在 答 ．题 ． 卡 ． 相 ． 应 ． 位 ． 置 ． 上 ． ． 1.已知集合A { 1,0,1,6} ，B x x 0, x R ，则A B _________________ . 【答案】{1,6} . 【解析】 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可 . 【详解】由题知，AI B {1,6} . 点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题 2 2.已知复数 (a 2i)(1 i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 _ . 【答案】 2. 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得 z ，然后根据复数的概念，令实部为 0即得 a 的值 . 2 【详解】 Q (a 2i)(1 i) a ai 2i 2i 2 a 2 (a 2)i ， 令a 2 0得 a 2. 【点睛】 本题主要考查复数的运算法则， 虚部的定义等知识， 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 . 3.下图是一个算法流程图，则输出的 答案】 5. 解析】 分析】 结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可 【详解】执行第一 次， S S x 2 1 ,x 1 4 不成立，继续循环， x x 2 执行第二次， S S x 3 ,x 2 4 不成立，继续循环， x x 1 3 ； 2 2 执行第三次， S S x 3,x 3 4 不成立，继续循环， x x 1 4 ； 2 执行第四次， S S x 5,x 4 4 成立，输出 S 5. 点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： S 的值是 ____ 2018年高考数学答题策略与答题技巧 一、2012-2017历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题技巧 1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）； 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
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