广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第四次统测数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C U（A∪B）={1，3}，A∩（C U B）={2，4}，则集合B=（）
A．{1，3，5，7，9} B．{1，2，3，4} C．{2，4，6，8} D．{5，6，7，8，9}
2．（5分）已知命题p：“?a”的否定是“?x0＜0，x02+x0﹣1≥0”；命题q：在△ABC中“∠A＞∠B”的充要条件是“sinA＞sinB”；则下列命题是假命题的是（）
A．p∨q B．p∨（?q）C．（?p）∨q D．（?p）∨（?q）3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是（）
A．y=B．y=lg|x| C．y=e﹣x D．y=﹣x2﹣1
4．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中
位数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
6．（5分）函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，函数f（x）的值域为（）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}
7．（5分）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（） A ． 232 B ． 252 C ． 472 D ．484
二、填空题：本大题共6小题，满分30分． 9．（5分）已知i 为虚数单位，（1﹣i ）?z=1+i ，则复数z 的模为． 10．（5分）已知随机变量ξ服从两点分布，且P （ξ=0）=0.2，则D ξ=．
11．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知
，
，若∠ABO=90°，
则实数t 的值为． 12．（5分）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．
13．（5分）已知（
+）n
的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则n=．
14．（5分）若对任意x ∈A ，y ∈B ，（A ?R ，B ?R ）有唯一确定的f （x ，y ）与之对应，则称f （x ，y ）为关于x ，y 的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f （x ，y ）为关于实数x ，y 的广义“距离”： （1）非负性：f （x ，y ）≥0，当且仅当x=y 时取等号； （2）对称性：f （x ，y ）=f （y ，x ）；
（3）三角形不等式：f （x ，y ）≤f （x ，z ）+f （z ，y ）对任意的实数z 均成立． 给出三个二元函数：①f （x ，y ）=（x ﹣y ）2
；②f （x ，y ）=|x ﹣y|； ③f （x ，y ）=．
请选出所有能够成为关于x ，y 的广义“距离”的序号．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0）的最小正周期为6π，且
f （
）=
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设α∈[，π]，f（3α+π）=，f（3β+）=﹣，求sin2α的值．
16．（14分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．
17．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，=（a+b，a+c），=（c，b
﹣a），
且∥．
（1）求B；
（2）若a+c=8，b=7，求△ABC的面积；
（3）若sinAsinC=，求C．
18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
19．（12分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价
黄瓜4吨 1.2万元0.55万元
韭菜6吨0.9万元0.3万元
问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？
20．（14分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m≥4时，证明：（mn n）m＞（nm m）n．
广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第四次统测数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C U（A∪B）={1，3}，A∩（C U B）={2，4}，则集合B=（）
A．{1，3，5，7，9} B．{1，2，3，4} C．{2，4，6，8} D．{5，6，7，8，9}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：根据题意，利用交集、并集，以及补集的定义确定出B即可．
解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，?U（A∪B）={1，3}，A∩（?U B）={2，4}，
∴1，3?A，1，3?B，2，4∈A，2，4?B，
则B={5，6，7，8，9}，
故选：D．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）已知命题p：“?a”的否定是“?x0＜0，x02+x0﹣1≥0”；命题q：在△ABC中“∠A＞∠B”的充要条件是“sinA＞sinB”；则下列命题是假命题的是（）
A．p∨q B．p∨（?q）C．（?p）∨q D．（?p）∨（?q）
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：“?x0＜0，x02+x0﹣1≥0”，时真命题，可判断p为假命题，根据正弦定理判断q为真命题，故￢q为假命题，运用复合命题真假判断即可．
解答：解：命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x0≥0，”
故命题p是假命题；
在△ABC中，∠A＞∠B?a＞b，
由正弦定理得?sinA＞sinB，
故是命题q真命题；
故选：B
点评：本题考查了命题的否定问题，复合命题的判断，属于中档题你，难度不大．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是（）
A．y=B．y=lg|x| C．y=e﹣x D．y=﹣x2﹣1
考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：先判断函数的奇偶性，再判断函数的零点情况，从而得出结论．
解答：解：由于函数y=是奇函数，故排除A．
由于函数f（x）=lg|x|的定义域是{x|x≠0}，满足f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），是偶函数，
且方程f（x）=0的根是x=±1，存在零点，故B满足条件．
由于函数f（x）=e﹣x，f（﹣x）=e﹣（﹣x）=e x≠﹣f（x），不是奇函数，故排除C．
由于函数y=﹣x2﹣1，满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，
但方程﹣x2﹣1=0无解，故D不满足条件，
故选：B．
点评：本题主要考查函数零点的定义和判断，函数的奇偶性的判断，属于中档题．4．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中
位数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
考点：众数、中位数、平均数．
专题：概率与统计．
分析：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．
解答：解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．
故选：C．
点评：本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．
5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据题意，结合线面、面面垂直或平行的有关性质、判定定理，依次对选项进行判断，可得答案．
解答：解：根据题意，分析选项可得：
A、平行于同一条直线的直线和平面，不一定平行，它们也可能是直线就在此平面内，故错；
B、垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，即α与β可能相交，错误；
C、平行于同一个平面的两条直线，不一定平行，它们也可能是相交或异面，故错；
D、若m⊥α，n∥α，则m⊥n．符合线面垂直的性质，正确；
故选D．
点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．
6．（5分）函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，函数f（x）的值域为（）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}
考点：函数的值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，分段求解即可，
解答：解：当x∈（﹣2.5，﹣2）时，f（x）=﹣3；
当x∈[﹣2，﹣1）时，f（x）=﹣2；
当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣1；
当x∈[0，1）时，f（x）=0；
当x∈[1，2）时，f（x）=1；
当x∈[1，2）时，f（x）=1；
当x∈[2，3）时，f（x）=2；
当x=3时，f（x）=3；
故选；D．
点评：本题考查了函数的概念，性质，运用分类讨论的思想求解即可，属于中档题，关键是理解题意．
7．（5分）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）
A．B．C．D．
考点：几何概型；定积分．
专题：概率与统计．
分析：根据几何概型的概率公式，结合积分的应用求出对应的面积即可得到结论．
解答：解：此题为几何概型，事件A的度量为函数y=sinx的图象在内与x轴围成的图形的面积，
即，则事件A的概率为，
故选A
点评：本题主要考查几何概型的概率计算以及利用积分求面积，要求熟练掌握几何概型的求解方法．
8．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：排列组合．
分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种
红色卡片，共有种取法，由此可得结论．
解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有
种取法，两种红色卡片，共有种取法，
故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472
故选C．
点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．
二、填空题：本大题共6小题，满分30分．
9．（5分）已知i为虚数单位，（1﹣i）?z=1+i，则复数z的模为1．
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
解答：解：∵（1﹣i）?z=1+i，
∴z====i．
∴|z|=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
10．（5分）已知随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ=0）=0.2，则Dξ=0.16．
考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：由随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ=0）=0.2，求出Eξ和Dξ．
解答：解：∵随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ=0）=0.2，
∴Eξ=0.8，
∴Dξ=（0﹣0.8）2×0.2+（1﹣0.8）2×0.8=0.16．
故答案为：0.16．
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：平面向量及应用．
分析：利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．
解答：解：因为知，，
所以=（3，2﹣t），
又∠ABO=90°，所以，
可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．
故答案为：5．
点评：本题考查向量的数量积的应用，正确利用数量积公式是解题的关键．
12．（5分）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据四棱锥的俯视图得到四棱锥的特征，根据四棱锥的左视图为直角三角形，得到四棱锥的高即可求出它的体积
解答：解：由四棱锥的俯视图可知，该四棱锥底面为ABCD为正方形，PO垂直于BC于点O，其中O为BC的中点，
若该四棱锥的左视图为直角三角形，
则△BPC为直角三角形，且为等腰直角三角形，
∵B0=1，
∴PO=BO=1，
则它的体积为．
故答案为：．
点评：本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直和面面垂直的判断，考查学生的推理能力．
13．（5分）已知（+）n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则n=10．
考点：二项式定理的应用．
专题：计算题；二项式定理．
分析：运用二项式的通项公式，求出通项并化简整理，再令r=4，r=2，求出系数，列出方程，解出即可得到n．
解答：解：（+）n的展开式的通项为T r+1=（）n﹣r（）r=2r，
则由题意可得24：22=56：3，
则有14×=3×，
解得，n=10．
故答案为：10．
点评：本题考查二项式定理及运用，考查二项式的通项公式及运用，考查运算能力，属于基础题．
14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A?R，B?R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号②．
考点：抽象函数及其应用．
专题：压轴题；新定义．
分析：利用函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质．
解答：解：对于①，不妨令x﹣y=2，则有x﹣=﹣y=1，此时有（x﹣y）2=4，而（x ﹣）2=（﹣y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不
等式，故①不满足
对于②，f（x，y）=|x﹣y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y﹣x|满足（2）；f（x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数
对于③，由于x﹣y＞0时，无意义，故③不满足
故答案为：②
点评：本题考查理解题中的新定义，利用定义解题是近几年的2015届高考中是常考的题型，要注意．解题的关键是要把已知的定义转化为解题的工具．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为6π，且f（）=．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设α∈[，π]，f（3α+π）=，f（3β+）=﹣，求sin2α的值．
考点：正弦函数的图象；二倍角的正弦．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：（1）由已知及周期公式可求得ω的值，由f（）=可求得A的值，从而可得f （x）的解析式；
（2）由f（3α+π）=及诱导公式可求得cosα，sinα的值，从而由倍角公式即可求解．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）依题意，，得…（2分）
则，得A=2…（5分）
∴…（6分）
（2）∵f（3α+π）=2sin（α+）=2cosα=，
∴cosα=，…（8分）
∵
∴sinα===，…（10分）
∴…（12分）
点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
16．（14分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．
考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；收集数据的方法；离散型随机变量及其分布列．
专题：综合题．
分析：（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，间隔相同，故是系统抽样方法；
（2）先确定被询问了省籍的驾驶人员广西籍的总人数、四川籍的总人数，利用分层抽样，即可得到四川籍的应抽取的人数；
（3）ξ的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与均值．
解答：解：（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，故交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．（3分）
（2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：5+20+25+20+30=100人，
四川籍的有：15+10+5+5+5=40人，（4分）
设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得，解得x=2
即四川籍的应抽取2名．（7分）
（3）ξ的所有可能取值为0，1，2；（8分）
，，，（10分）
ξ的分布列为：
ξ0 1 2
P
（11分）
均值．（12分）
点评：本题考查系统抽样、分层抽样，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值及含义是关键．
17．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，=（a+b，a+c），=（c，b ﹣a），
且∥．
（1）求B；
（2）若a+c=8，b=7，求△ABC的面积；
（3）若sinAsinC=，求C．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：综合题；解三角形．
分析：（1）由已知得（a+b）×（b﹣a）﹣c×（a+c）=0，可求得a2+c2﹣b2=﹣ac，再由余弦定理即可求B的值．
（2）由（1）可求得（a+c）2﹣b2=ac，代入已知即可求得ac的值，代入三角形面积公式即可求值．
（3）由，可求cos（A﹣C）=cos（A+C）+2sinAsinC=，又由，可得或，从而可求C的值．
另解（3）：由，可求得=，即有，
分析角的范围即可求得C的值．
解答：（本小题满分14分）
解：（1）由已知得（a+b）×（b﹣a）﹣c×（a+c）=0，
则a2+c2﹣b2=﹣ac．…（2分）
由余弦定理得，，…（3分）
因此，．…（4分）
（2）由（1）知a2+c2﹣b2=﹣ac，即（a+c）2﹣b2=ac，
又a+c=8，b=7，则ac=15，…（6分）
∴．…（8分）
（3）由（Ⅰ）知，…（9分）
所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）
+2sinAsinC==，…（11分）
又，故或，…（13分）
又，因此，或．…（14分）
另解（3）：由（Ⅰ）知，…（9分）
∴，…（10分）
=，
==，…（12分）
∴，
由，得，
∴2C=，或2C=，
即或．…（14分）
点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数求值，综合性较强，属于中档题．
18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）通过AD⊥CD及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理即得结论；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，过点F作FG⊥AC于点G，连接EG，则∠EGF是二面角E ﹣AC﹣D的平面角，∠EGF二面角E﹣AC﹣B的平面角的补角，利用勾股定理即得结论．解答：（1）证明：∵PA⊥平面PDC，CD?平面PDC，∴PA⊥CD，
∵底面ABCD为正方形，∴AD⊥CD，
又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
又CD?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD；
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，过点F作FG⊥AC于点G，连接EG，
∵平面PAD⊥平面ABCD且相交于AD，EF?平面PAD，
∴EF⊥平面ABCD，
又FG?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴EF⊥FG，EF⊥AC，
又FG⊥AC，EF∩FG=F，
∴AC⊥平面EFG，
又EG?平面EFG，∴EG⊥AC，
∴∠EGF是二面角E﹣AC﹣D的平面角，
∴∠EGF二面角E﹣AC﹣B的平面角的补角，
设AD=4，在△PAD中，有PA⊥PD，
则，∠PDA=45°，
又E为棱PD的中点，则，EF=DF=1，AF=3，
在Rt△AGF中，，
在Rt△EFG中，，
则，
∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．
点评：本题考查面面垂直的判定及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．
19．（12分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价
黄瓜4吨 1.2万元0.55万元
韭菜6吨0.9万元0.3万元
问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？
考点：简单线性规划的应用．
专题：应用题；不等式的解法及应用．
分析：根据条件，设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，建立目标函数和约束条件，根据线性规划的知识求最优解即可．
解答：解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，
则目标函数为z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y．
线性约束条件为，
即，作出不等式组表示的可行域，求得点A（0，50），B（30，
20），C（0，45）．
平移直线z=x+0.9y，可知当直线z=x+0.9y 经过点B（30，20），
即x=30，y=20时，z取得最大值，且Z max=48（万元）．
故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大．
点评：本题主要考查生活中的优化问题，利用条件建立二元二次不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．
20．（14分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m≥4时，证明：（mn n）m＞（nm m）n．
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．
分析：（1）求出f（x）的导函数，把x=e代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，根据切线斜率为3列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
（2）将原来的恒成立问题转化为研究函数的最值问题，研究g（x）=区间（1，+∞）
上的最值问题，先求出函数的极值，研究极值点左右的单调性，最后确定出最小值，从而得出k的最大值．
（3）由（2）知，g（x）=是[4，+∞）上的增函数，从而有当n＞m≥4时，＞
，由此式即可化简得到ln（n mn m m）＞ln（m mn n n）
解答：解：（1）因为f（x）=ax+xlnx，
所以f'（x）=a+lnx+1．（1分）
因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，
所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．
所以a=1．（2分）
（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，
所以不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，
即k＜对任意x＞1恒成立．（3分）
令g（x）=，
则g′（x）=，（4分）
令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），
则h′（x）=1﹣=＞0在（1，+∞）上恒成立，
所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．（5分）
因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，
所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．
当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，（6分）所以函数g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．
所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（3，4）．（7分）
所以k＜[g（x）]min=x0∈（3，4）．
故整数k的最大值是3．（8分）
（3）证明：由（2）知，g（x）=是[4，+∞）上的增函数，（9分）
所以当n＞m≥4时，＞，（10分）
即n（m﹣1）（1+lnn）＞m（n﹣1）（1+lnm）．
整理，得mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn+（n﹣m）．（11分）
因为n＞m，所以mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn．（12分）
即lnn mn+lnm m＞lnm mn+lnn n．
即ln（n mn m m）＞ln（m mn n n）．（13分）
所以（mn n）m＞（nm m）n．（14分）
点评：此题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，是一道中档题．
2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是 A. N M ? B. N M ? C. {} 4, 3=N M I D. {} 5,2,1,0=N M Y 2．函数x x f += 41 )(的定义域是 A. ]4, (--∞ B. () 4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4, (x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误的是 A. 10 =a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 22)(x x a a = 5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当32 4)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7
3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
2013年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案 考试时间：120分钟 总分：150 姓名：__________班级：__________考号：__________ △注意事项： 1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂 2.提前5分钟收答题卡 一 、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1. 已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2.函数x x f += 41 )(的定义域是（ ）。 A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3.设向量)4,(x =，)3,2(-=，若2=?，则x =（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当3 24)(0x x x f x -=≥时，，则f(-1)=（ ）。 A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5 4 ,53(-P ，则下列 等式正确的是（ ）。 A. 5 3sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43 tan -=θ 7. “4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的（ ）。 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8.下列运算不正确的是（ ）。 A. 1log log 5210 2=- B. 15 252102log log log =+ C. 12 = D. 422810=÷ 9.函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（ ）。 A. 2 π B. 3 2π C.π D.π2 10.抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）。 A.)0,2(- B.)0,2( C.)2,0(- D.)2,0( 11.已知双曲线16 2 22=-y a x （a>0）的离心率为2，则a =（ ）。 A. 6 B. 3 C. 3 D. 2 12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派 方案共有（ ）。 A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种 13.已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k=（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14.设直线l 经过圆0222 2=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为（ ）。 A. 2 B. -2 C. 21 D. 2 1 - 15.已知函数 x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于),(b a ，给出的下列四个结论：① b a ln =，②a b ln =，③b a f =)(④ 当a x >时，x e x f <)(. 其中正确的结论共有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 、选择题（共15小题，每题5分，共75 分） 1、(2018)已知集合 A 0,1,2,4,5 , B 0,2，则 Al 2. （2018）函数 f 3 4x 的定义域是（ 3. （2018）下列等式正确的是（ 6. （2018）抛物线y 2 4x 的准线方程是（ B 、x 1 C > y 1 D 、y 1 A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 A 、lg5 lg3 Ig 2 B 、lg5 lg3 lg8 C 、 lg5 lg10 lg5 D > Ig — = 2 100 4.（ 2018 ）指数函数 的图像大致是（ 5. （2018） “ x 3 ”是 A 、必要非充分条件 C 、充分必要条件 x 2 9 ”的（ ） B 、充分非必要条件 D 、非充分非必要条件 C D
、,6, C 90，则（ ） tan A \ 2 D 、 cos(A B) 1 （ ） C 、 2 (1 2n 1) D 、 2 (1 2n ) uuu ，则BC （ ） 10. （2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 x 3, x 0 … 11. （2018 f x 2 ，则f f 2 ( ) x 1,x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018） 一个硬币抛两次, 至少一次是正面的概率是（ ） " 1 1 2 _ 3 A 、丄 B 、丄 C 、一 D 、- 3 2 3 4 13. （2018） 已知点A 1,4 ,B 5,2，则AB 的垂直平分线是 ( ) A 、 3x y 3 0 B 、 3x y 9 0 C 、3x y 10 0 D 、3x y 8 0 14. （2018） 已知数列 a n 为等比数列， 前n 项和S n 3n 1 a ，则 a （ A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15. （2018）设f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 若f 1 3，则f 4 5 （ ） C 、4 A 、 sin A 2 B 、coA= .6 C 、 3 1 1 1 1 1 8.(2018)1 2 L n 1 2 22 23 24 A 、 2 (1 2 n ) B 、2 (1 21n ) uun 9.（2018）若向量 AB uuur 1,2 , AC 3,4 7. (2018)已知 ABC , BC 、、3, AC A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2
2019年广东省高职高考数学试卷 一、选择题。本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。 1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（） A.{1，2} B.{-1} B.{-1，1} D.{0，1，2} 2.函数y=Ig (x+2) 的定义域是（） A.(-2,+∞） B.[-2，+∞） C.（-∞，-2） D.（-∞，-2] 3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（） A.（-1，5] B.(-1,5) C.(-∞,-1]∪[5，+∞） D.（-∞，-1）∪（5，+∞） 4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( ) (-2)＞f（3）（2）＜f（3） （-2）＜f（-3）（-1）＞f（0） 5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）
6. “a ＞1”，是“a ＞-1”的（ ） A. 必要非充分 B.充分非必要 B. 充要条件 D.非充分非必要条件 7. 已知向量a=（x-3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ） A. -9 8. 双曲线25x 2-16 y 2=1，的焦点坐标（ ） A. （-3，0） B.（-41，0），（41，0） B. （0，-3） D.（0，- 41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ） A. 61 B.21 C.31 D.32 10. 若函数f （x ）=3x 2+bx-1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ） 11. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n 2+a （a ∈R ），则a= （ ） A. -1
2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a
2011 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝，则M ∪N=（ ） A. ￠ B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2} 2.下列等式中，正确的是（ ） A.（32-）23 =-27 B. [（32-）] 23=-27 C.lg20-lg2=1 D.lg5*lg2=1 3.函数y=x x +-1) 1(lg 的定义域是（ ） A.[-1,1] B.(-1,1) C.( -∞,1) D.(-1,+ ∞) 4.设α为任意角，则下列等式中，正确的是（ ） A.sin(α-2π)=cos α B.cos(α-2 π)=sin α C.sin(α+π)=sin α D.cos(α+π)=cos α 5.在等差数列{a n }中，若a 6=30，则a =+93a （ ） A.20 B.40 C.60 D.80 6.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若，→→AB ⊥OB 则k=( ) A.-3 17 B. 38 C.7 D.11 7.已知函数y=f(x)是函数y=a x 的反函数，若f(8)=3，则a=（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 8.已知角θ终边上一点的坐标为(x,) (cos θ*tan θ0),)(x 3=则＜x A.-3 B.- 23 C. 33 D. 23 9.已知向量AB (||),13()4,1(==-=→ →→AC BC 则，，向量 ) A.10- B. 17 C. 29 D.5 10.函数f(χ)=(sin2χ-cos2x)2的最小正周期及最大值分别是（ ） A.π，1 B.π，2 C. 2π，2 D. 2π，3 11.不等式1≥1 x 2+的解集是（ ） A.｛x|-1＜x ≤1｝ B.｛x|x ≤1｝ C.｛x|x ＞-1｝ D.{x|x ≤1或x ＞-1}
2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是 A ． B ． C ． D ． 2．设复数z ＝2＋i ，则25 z z += A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i 3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是 A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．设x ，y 满足约束条件60 330 x y x x y -+?? ??+-? ≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是
A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞） C ．[－9，0] D ．[－11，－2] 5．函数211 ()ln ||22 f x x x =+ -的图象大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧， 则该几何体的体积为 A ．4643 π - B ．64－4π C ．64－6π D ．64－8π 7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小 数值，则在空白的判断框内可以填入的是 A ．i ＜6 B ．i ＜7 C ．i ＜8 D ．i ＜9 8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地 从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为
2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析 广东佛山南海区南海中学 钱耀周 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 A.A ?B B.B ?C C.A ∩B =C D.B ∪C =A 【解析】送分题呀!答案为D. 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是 B. (1, C.(1,3) D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20< 绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个 数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若 2019 年广东高考数学试卷分析 一、考点分布（以文科为例） 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。 三、考点变化今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点以下是从2019 年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1 ：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切 线法选修2-1 ：全程量词与特称量词、双曲线选修1-2 ：类比推理、共轭复数的概念选修2-2 ：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3 ：条件概率、二项分布、独立性检验五、试卷大题特点文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。 第17 题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。 第18 题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。 第19 题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式通分以后就是二次函数的讨论问题，这是常规思路，但涉及到字母讨论的问题，并且一涉及到二次函数问题就是文科生比较头痛的问题。理科考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的，很容易就求得轨迹方程，第二问需要用的几何知识，这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识的重视。2015广东高考文科数学试题及答案
广东高考数学试卷分析
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