八年级上学期期末数学试题(1)
一、选择题
1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）
A ．30
B ．60?
C ．90?
D ．120?
5．把分式22
xy
x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A ．不变
B ．扩大到原来的2倍
C ．扩大到原来的4倍
D ．缩小到原来的
12
6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
7．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是
A ．BC DC =
B ．BA
C DAC ∠=∠ C ．90B
D ?∠=∠= D ．ACB ACD ∠=∠
8．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则
DE 的长为（ ）
A 3
B 3
C 5
D 59．2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，42的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b d
ac
+值为（ ） A ．
12 B ．
14
C ．
21
2
D ．
2+1
2
10．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8 B ．132 C ．5，4，3
D ．0.3，0.4，0.5
二、填空题
11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________． 12．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）.
13．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 14．4的平方根是 ．
15．因式分解：24ax ay -=__________． 16．3.145精确到百分位的近似数是____．
17． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．
18．根据如图所示的计算程序，小明输入的x 的值为36，则输出的y 的值为__________.
19．如图，在ABC ?中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ?周长的最小值为______.
20．4的平方根是 ．
三、解答题
21．（问题背景）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,1)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ?是等腰直角三角形，且90CAP ∠=?(点A 、C 、P 按逆时针方向排列)；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB (此时点P 与点B 重合). （初步探究）
(1)写出点B 的坐标______.
(2)点C 在x 轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP 的顶点P 在第四象限时，连接BP . 求证：AOC ABP ??≌； （深入探究）
(3)当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.经过探究发现，点P 的横坐标总保持不变，请直接写出点P 的横坐标：______. （拓展延伸）
(4)点C 在x 轴上移动过程中，当POB ?为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标.
备用图
22．若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，其中a ，b 6a -（b ﹣8）2＝0． （1）求边长c 的取值范围，
（2）若△ABC 是直角三角形，求△ABC 的面积．
23．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间
()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：
（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ； （2）求线段BC 的函数表达式；
（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．
24．先化简，再求值：2
2
21
111x x x x x ++??-÷ ?--??
，其中2x =. 25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．
四、压轴题
26．如图，在平面直角坐标系中，直线3
34
y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段
AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC
交BF 于点E ． （1）求证：AD BE =；
（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；
（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．
27．阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ． （模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．
应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析
式．
28．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；
（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=2
9
CP，求
PF
AF
的值．
（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）
29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A 33
2
)和B3，0)，且与y轴交
于点D，直线OC与AB交于点C，且点C3．
(1)求直线AB的解析式；
(2)连接OA，试判断△AOD的形状；
(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
30．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=?，点D 是AB 的中点，连结CD ．
（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；
（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段
DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并
直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可． 【详解】
解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升， ∴y=4-0.5x ， ∵4-0.5x ≥0， ∴x ≤8，
∴x的取值范围是0≤x≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.
【详解】
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B.
【点睛】
考核知识点：轴对称图形识别.
4．C
解析：C
【解析】 【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案． 【详解】
∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， ∴∠A ＝∠A ′＝30°，∠C ＝∠C ′＝60°； ∴∠B ＝180°?30°-60°＝90°． 故选：C ． 【点睛】
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
5．A
解析：A 【解析】
把分式22
xy
x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得
222222
224(2)(2)44x y xy xy
x y x y x y ?==---，由此可得分式的值不变，故选A.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：作DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DF=DE=4， ∴1122
28AB DE AC DF
即
11
2
2
4
6428AB
解得，AB=8， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．
【详解】
解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；
B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC＝1
2
∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，
∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD＝DE，
∵BD是AC中线，CD＝1，
∴AD ＝CD ＝1， ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AC ＝1+1＝2，且BD ⊥AC ，
在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==
即DE ＝BD 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可. 【详解】 解：∵1＜2＜4，
∴1＜2．
∴a ＝1，b ﹣1，
∵2＜4＜3
∴c ＝2，d ＝4﹣2＝2． ∴b +d ＝1，ac ＝2． ∴
b d a
c +＝1
2
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可． 【详解】
解：A 、222768+≠，故此选项错误；
B
C 、222345+=，故此选项正确；
D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
二、填空题
11．y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．
【详解】
解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2
解析：y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．
【详解】
解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．
故答案为：y=-2x-4．
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．
12．①③②
【解析】
【分析】
根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．
【详解】
解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中解析：①③②
【解析】
【分析】
根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．
【详解】
解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，则
①恰好取出白球的可能性为0，②恰好取出红球的可能性为3
5
，③恰好取出黄球的可能性为
25
， 故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②． 故答案为：①③②． 【点睛】
本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
13．【解析】 【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决. 【详解】
解：将代入函数解析式得： b=2a+1，将此式变形即可得到： 解析：2-
【解析】 【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决. 【详解】
解：将(,)P a b 代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=， 两边同时减去2，得：21a b --=-2， 故答案为：2-. 【点睛】
本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
14．±2． 【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．
解析：±2． 【解析】
试题分析：∵2
(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
15．【解析】 【分析】
运用提公因式法求解，公因式是2a. 【详解】
故答案为： 【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键. 解析：()22a x y -
【解析】 【分析】
运用提公因式法求解，公因式是2a. 【详解】
()2422ax ay a x y -=-
故答案为：()22a x y - 【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.
16．15. 【解析】 【分析】
根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可. 【详解】
解：3.145≈3.15（精确到百分位）． 故答案为3.15．
解析：15. 【解析】 【分析】
根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可. 【详解】
解：3.145≈3.15（精确到百分位）． 故答案为3.15． 【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到
末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
17．30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC
解析：30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=30°，
故答案为30°．
18．0
【解析】
【分析】
根据题意，由时，代入，求出答案即可.
【详解】
解：∵小明输入的的值为36，
∴；
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到解析：0
【解析】
【分析】
根据题意，由36x =时，代入32
x
y =-，求出答案即可. 【详解】
解：∵小明输入的x 的值为36， ∴36
3330y =
-=-=； 故答案为：0. 【点睛】
本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．
19．8 【解析】 【分析】
连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值
解析：8 【解析】 【分析】
连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ?周长的最小值 【详解】
解：如下图，连接AP ，AD.
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ，DC=
1
22
BC =, 1141222
ABC
S
BC AD AD ∴=
?=??=, 解得AD=6,
∵EF 是线段AC 的垂直平分线，
∴AP=PC,
∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.
∴PCD ?周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8. 故答案为：8. 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.
20．±2． 【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．
解析：±2． 【解析】
试题分析：∵2
(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
三、解答题
21．(1)(1，1)；(2)证明见解析；(3)1；(4)(2,0)(--. 【解析】 【分析】
根据等腰直角三角形的性质，OA=AB ，题干中已知A 点坐标，即可求得OB 的长度，表示出B 点坐标即可.
根据等腰直角三角形的性质得到90CAP OAB ?∠=∠=，再根据等角的余角相等，得出角
12∠=∠，最后利用三角形全等的判定方法进行判定即可.
根据（2）的结论△ABP 也为直角三角形，且AB 垂直BP ，且AB=OB=1，即可得出P 点的横坐标.
先根据题意，确定B 点、A 点坐标，设出P 点和C 点坐标，分情况进行讨论，当OP=OB 时，当OB=BP 时，当OP=BP 时，分别利用两点间距离公式求出点P 点的坐标，然后分别算出AP 的长，最后利用AP=AC 计算出A 点坐标即可. 【详解】
解：(1)∵点A 的坐标为（0，1）
△OAB 是等腰直角三角形，且OA=AB ，OA⊥BA ∴B 点坐标为(1,1).
(2)证明：在等腰直角三角形ACP 中，AC AP =，90CAP ∠=? 在等腰直角三角形AOB 中，AO AB =，90OAB ∠=?
90CAP OAB ?∠=∠=
CAP OAP OAB OAP ∴∠-∠=∠-∠
12
∠∠
∴=
在AOC
?和ABP
?中
2
AC AP
AO AB
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
()
AOC ABP SAS
∴??
≌
(3)AOC ABP
??
≌（已证）
∴∠ABP=90°
∴PB垂直AB，P点在过B点且垂直与AB的垂线上，
∵点B的坐标为（1,1）
∴P点的横坐标为1.
(4)由题意和（1）可知()
01(11)
A B
，，，，
设P（1，y），C（x，0），
当OB=OP()()
22
1-1+12
y-=
解得:21
y=或21
y=+，
则()2
2
12113
AP=++-=()2
2
12113
AP=+-+-=
解得：2
x=±
所以C点坐标为（2,02,0）
同理当OB=OP时，可得C点坐标为（-2,0）
当BP=OP时，可得C点坐标为（-1,0）
故答案为：(2,0)(2,0)(1,0)(2,0)
---
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形全的的判定方法，计算两点间距离，动点问题，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，能够得到相等的线段和角，动点问题要注意分类进行讨论，根据情况确定答案.
22．（1）2＜c＜14；（2）△ABC的面积为24或7．
【解析】
【分析】
（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再由三角形的三边关系即可得出结论； （2）分b 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】
解：（1）∵a ，b （b ﹣8）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b ﹣8＝0， ∴a ＝6，b ＝8，
∴8﹣6＜c ＜8+6，即2＜c ＜14． 故边长c 的取值范围为：2＜c ＜14；
（2）b ＝8是直角边时，6是直角边，△ABC 的面积＝12
×6×8＝24；
b ＝8，
△ABC 的面积＝
12
×6×．
综上所述，△ABC 的面积为24或． 【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了勾股定理，难点在于要分情况讨论． 23．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h. 【解析】 【分析】
（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；
（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；
（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可. 【详解】
解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；
由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ， 所以他的速度是20210÷=（km/ h ）； 故答案是：2；10.
（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b, 由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，
∴420
535k b k b +=??
+=?, ∴15
40k b =??
=-?
, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤； （3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50， ∴从甲地到乙地全程为50 km ，
∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ）， 下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题： 当02t <≤时，两人在途中相遇，则 10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去； 当24t <<时，两人在途中相遇，则 20=10(t-1),解得t=3；
当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则 15t-40=10(t-1),解得t=6；
∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇. 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解． 24．
1
1x +，13
. 【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】2
2
21
111x x x x x ++??-÷ ?--??
， ()()()2
11111x x x x x x +--+=?-+， 11
x =
+， 当2x =时，原式13=
. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 25．图见详解；P (197，127
) 【解析】 【分析】
过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接