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第二章晶体的结构习题和答案

1 第二章 晶体的结构习题及答案

1.晶面指数为(123)的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面,0A ,0B 和0C 分别与基矢1a ,2a 和3a 重合,除0点外,0A ,0B ,和0C 上是否有格点?若ABC 面的指数为(234),情况又如何?

[解答] 晶面家族(123)截1a ,2a ,和3a 分别为1,2,3等份,ABC 面是离原点0最近的晶面,0A 的长度等于1a 长度,0B 的长度等于2a 的长度的1/2 ,0C 的长度等于3a 的长度的1/3 ,所以只有A 点是格点。若ABC 面的指数为(234)的晶面族,则A 、B 、和C 都不是格点。

2.在结晶学中,晶胞是按晶体的什么特性选取的?

[解答] 在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。

3. 在晶体衍射中,为什么不能用可见光?

[解答] 晶体中原子间距的数量级为1010

-米,要使原子晶格成为光波的衍射光栅,光波的波长应小于1010-米。但可见光的波长为7.6 — 7100.4-⨯米,是晶体中原子间距的1000倍。因此,在晶体衍射中,不能用可见光。

4.温度升高时,衍射角如何变化?X 光波长变化时,衍射角如何变化?

[解答] 温度升高时,由于热膨胀,面间距h k l d 逐渐变大,由布拉格反射公式 λθn d hkl =sin 2可知,对应同一级衍射,当X 光波长不变时,面间距hkl d 逐渐变大,衍射角θ逐渐变小。所以温度升高,衍射角变小。

当温度不变,X 光波长变大时,对于同一晶面族,衍射角θ随之
变大。

当温度不变,X 光波长变大时,对于同一晶面族,衍射角θ随之变大。

5.以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度(一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度)分别为:

(1)简立方,6π ; (2)体心立方,π8

3 ; (3)面心立方,

π62 ; (4)金刚石结构,π163 。 [解答] 该想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原

子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。

第二章晶体的结构习题和答案

设n 为一个晶胞中刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径,V 表

示晶胞体积,则致密度 V

r n 3

34πρ= (1) 对简立方晶体,任一个原子有6个最近邻,若原子以刚性

球堆积,如图2.1所示,中心在1,2,3,4

处的原子球将依次相切。

图2.1 简立方晶胞

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