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第二章晶体的结构习题和答案

1 第二章 晶体的结构习题及答案

1.晶面指数为(123)的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面, 0A , 0B 和 0C 分别与基矢 1a , 2a 和 3a 重 合,除 0点外, 0A , 0B , 和 0C 上是否有格点?若 ABC 面的指数为(234) ,情况又如何?

[解答 ] 晶面家族(123)截 1a , 2a ,和 3a 分别为 1, 2, 3等份, ABC 面是离原点 0最近的晶面, 0A 的长度等于 1a 长度, 0B 的长度等于 2a 的长度的 1/2 , 0C 的长度等于 3a 的长度的 1/3 ,所以只有 A 点 是格点。若 ABC 面的指数为(234)的晶面族,则 A 、 B 、 和 C 都不是格点。

2.在结晶学中,晶胞是按晶体的什么特性选取的?

[解答 ] 在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。

3. 在晶体衍射中,为什么不能用可见光?

[解答 ] 晶体中原子间距的数量级为 1010

-米,要使原子晶格成为光波的衍射光栅,光波的波长应小 于 1010-米。 但可见光的波长为 7.6 — 7100. 4-⨯米 , 是晶体中原子间距的 1000倍。 因此, 在晶体衍射中, 不能用可见光。

4.温度升高时,衍射角如何变化? X 光波长变化时,衍射角如何变化?

[解 答 ] 温 度 升 高 时 , 由 于 热 膨 胀 , 面 间 距 h k l d 逐 渐 变 大 , 由 布 拉 格 反 射 公 式 λθn d hkl =sin 2可知,对应同一级衍射,当 X 光波长不变时,面间距 hkl d 逐渐变大,衍射角 θ逐渐变小。 所以温度升高,衍射角变小。

当温度不变, X 光波长变大时,对于同一晶面族,衍射角 θ随之变大。

5.以刚性原子球堆积模型,计算以下
各结构的致密度(一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体 积的比值称为结构的致密度)分别为:

5.以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度(一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体 积的比值称为结构的致密度)分别为:

(1)简立方, 6π ; (2)体心立方, π8

3 ; (3)面心立方,

π62 ; (4)金刚石结构, π163 。 [解答 ] 该想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原

子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。

第二章晶体的结构习题和答案

设 n 为一个晶胞中刚性原子球数, r 表示刚性原子球半径, V 表

示晶胞体积,则致密度 V

r n 3

34πρ= (1) 对简立方晶体,任一个原子有 6个最近邻,若原子以刚性

球堆积,如图 2.1所示,中心在 1, 2, 3, 4

处的原子球将依次相切。

图 2.1 简立方晶胞

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