江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
圆锥曲线
一、填空题
1、(常州市2013届高三期末)已知双曲线222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的一条渐近线经过点(1,2),
则该双曲线的离心率的值为 ▲ 答案:5
2、(连云港市2013届高三期末)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2
= 4x 的准线交于A 、B 两点,AB =3,则C 的实轴长为 ▲ . 答案:1
3、(南京市、盐城市2013届高三期末)已知1F 、2F 分别是椭圆
14
8
2
2
=+
y
x
的左、右焦
点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121
||
PF PF PF -的取值范围是 ▲ .
答案:[0,222]+
4、(南通市2013届高三期末)已知双曲线
2
2
221y x a b
-=的一个焦点与圆x 2+y 2-10x =0的圆
心重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的标准方程为 ▲ .
答案:2
2
1520
y x
-
=. 5、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)已知双曲线
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的右焦点
为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为 ▲ . 答案:
355
6、(苏州市2013届高三期末)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线222
2
:
1(0,0)x y E a b a
b
-
=>>的左顶点为A ,过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线
交双曲线E 于B ,C 两点,若ABC ?为直角三角形,则双曲线E 的离心率为 . 答案:2
7、(泰州市2013届高三期末)设双曲线
2
2
14
5
x
y
-
=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双
曲线上位于第一象限内一点,且12PF F 的面积为6,则点P 的坐标为 答案:???
?
??2,556 8、(无锡市2013届高三期末)如图,过抛物线y 2=2px (p>0)的焦点
F 的直线L 交抛物线于点A 、B ,交其准线于点C ,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 。 答案:
9、(扬州市2013届高三期末)已知圆C 的圆心为抛物线x y 42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆C 相切,则圆C 的标准方程为 ▲ . 答案:22(1)4x y ++=
10、(镇江市2013届高三期末)圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ .
()
12112
2
=??? ?
?
-+±y x
二、解答题
1、(常州市2013届高三期末)如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知12,F F 分别是椭
圆E :222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的左、右焦点,A ,B 分别是椭圆E 的左、右顶点,且
2250AF BF +=
.
(1)求椭圆E 的离心率;
(2)已知点()1,0D 为线段2OF 的中点,M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B ),连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ,连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ,连接PQ ,设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ,试问是否存在常数λ,使得120k k λ+=恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
解:(1) 2250AF BF += ,225AF F B ∴=
.()5a c a c ∴+=-,化简得23a c =,
故椭圆E 的离心率为2
3
.
(2)存在满足条件的常数λ,4
7
=-l .点()1,0D 为线段2OF 的中点,2c ∴=,从
而3a =,5b =,左焦点()12,0F -,椭圆E 的方程为
2
2
19
5
x
y
+
=.设()11,M x y ,()22,N x y ,
()33,P x y ,()44,Q x y ,则直线MD 的方程为11
11x x y y -=
+,代入椭圆方程
2
2
19
5
x
y
+
=,整
理得,
2
112
1
1
5140x x y y y y --+
-=.()1113115
y x y y x -+=
- ,13145
y y x ∴=
-.从而131595x x x -=
-,故点
1111594,55x y P x x ??- ?--??.同理,点2222594,55x y Q x x ??
- ?--??
. 三点M
、1F 、N 共线,1
2122
2
y y x x ∴
=
++,
从而
(
)122112
2x y x y y y -=-
.
从而
()
()()()
1
2122112123412121234
121212445755
75959444
5
5
y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x --+-----=
=
=
=
=
--------.故21407
k k -
=,从
而存在满足条件的常数λ,4
7
=-l .
2、(连云港市2013届高三期末)已知椭圆C :2
2
221x
y
a b
+=(a >b >0)的上顶点为A ,左,
右焦点分别为F 1,F 2,且椭圆C 过点P (43,b
3
),以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,试问:在x 轴上是否存在两定点,使其到直线l 的距离之积为1?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.
y A
解:(1)因为椭圆过点P (43,b 3),所以169a 2+1
9
=1,解得a 2=2, ………………2分
又以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.所以AF 2⊥F 2P ,即-b c ?b
343-c =-1, b 2
=c (4-3c ).……6分
而b 2=a 2-c 2=2-c 2,所以c 2-2c +1=0,解得c 2=1,
故椭圆C 的方程是x 22+y 2
=1. ………………………8分
(2)①当直线l 斜率存在时,设直线l 方程为y =kx +p ,代入椭圆方程得
(1+2k 2)x 2+4kpx +2p 2-2=0.
因为直线l 与椭圆C 有只有一个公共点,所以
△=16k 2p 2
-4(1+2k 2
)(2p 2
-2)=8(1+2k 2
―p 2
)=0,
即 1+2k 2=p 2. …………………………………10分 设在x 轴上存在两点(s ,0),(t ,0),使其到直线l 的距离之积为1,则
|ks +p |
k 2+1 ? |kt +p |k 2+1
=|k 2st +kp (s +t )+p 2|k 2+1=1,
即(st +1)k +p (s +t )=0(*),或(st +3)k 2+(s +t )kp +2=0 (**). 由(*)恒成立,得??
?st +1=0,s+t =0.
解得???s =1t =-1,或???s =-1
t =1, …………………………14分
而(**)不恒成立.
②当直线l 斜率不存在时,直线方程为x =±2时,
定点(-1,0)、F 2(1,0)到直线l 的距离之积d 1? d 2=(2-1)(2+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. ………16分 3、(南京市、盐城市2013届高三期末)如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 已知椭圆
222
2
:1(0)x y C a b a
b
+
=>>经过点M (32,2),椭圆的离心率223
e =
, 1F 、2F 分别是椭
圆的左、右焦点.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)过点M 作两直线与椭圆C 分别交于相异两点A 、B .
①若直线MA 过坐标原点O , 试求2MAF ?外接圆的方程;
②若AMB ∠的平分线与y 轴平行, 试探究直线AB 的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理由
.
解: (1)由223
e =,
222
2
2
89
c a b a
a
-=
=
,得22
9a b =,故椭圆方程为
222
2
19x
y b
b
+
= (3)
分
又椭圆过点(32,2)M ,则2
2
18219b
b
+
=,解得24b =,所以椭圆的方程为
2
2
136
4
x
y
+
=………5分
(2)①记12MF F ?的外接圆的圆心为T .因为13
OM k =
,所以MA 的中垂线方程为3y x =-,
又由(32,2)M , 2
F (
)
42,0,得1MF 的中点为722,22??
? ??
?,而21MF k =-, 所以2MF 的中垂线方程为32y x =-,由332y x
y x =-???=-??,得3292,44T ??
- ? ???
…8分 所以圆T 的半径为2
2
32
92
55
420442????-
++= ? ? ? ????
?
, 故2MAF ?的外接圆的方程为2
2
32
92
125
444x y ????-++= ? ? ? ????
?
………………10分 (说明:该圆的一般式方程为22
32922002
2
x x y y -
++
-=)
(3)设直线MA 的斜率为k ,()11,A x y ,()22,B x y ,由题直线MA 与MB 的斜率互为相反
数,直线MB 的斜率为k -.联立直线MA 与椭圆方程:22232136
4y kx k x y ?=+-?
?+=?
? ,
整理得()()2
2
2
9118213162108180k x k k x k k ++-+--=,得()
2
1
2
18233291
k k x k -=-+,
所以()
2
22
18233291
k k x k +=
-+,
整理得212
36291
k x x k -=+,2
212
10826291
k
x x k +=
-+ (13)
分
又()
()21222123223262y y kx k kx k k x x k -=-++-+-=-++
=
3
2
2
10812212291
91
k
k k k k -+=
++,所以221
212
1221
91336291
AB k
y y k k x x k
k -+=
==-+为定值………………16分
4、(南通市2013届高三期末)已知左焦点为F (-1,0)的椭圆过点E (1,
23
3
).过点P (1,1)分别作斜率为k 1,k 2的椭圆的动弦AB ,CD ,设M ,N 分别为线段AB ,CD 的中点. (1)求椭圆的标准方程;
(2)若P 为线段AB 的中点,求k 1;
(3)若k 1+k 2=1,求证直线MN 恒过定点,并求出定点坐标. 解:依题设c =1,且右焦点F '(1,0).
所以,2a =EF EF '+=
2
2
2323
(11)2333??+++= ???
,b 2=a 2-c 2=2, 故所求的椭圆的标准方程为2
2
132
y
x +
=. ………………………………4分 (2)设A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),则2
2
1
113
2
x y +
=①,
2
2
2213
2
x y +
=②.
②-①,得 21212121()()
()()
03
2
x x x x y y y y -+-++
=.
所以,k 1=
212121
212()42
3()
63
P P
y y x x x x x y y y -+=-
=-
=-
-+. ……………………………9分
(3)依题设,k 1≠k 2.
设M (M x ,M y ),直线AB 的方程为y -1=k 1(x -1),即y =k 1x +(1-k 1),亦即y =k 1x +k 2,
代入椭圆方程并化简得 222
1122
(23)6360k x k k x k +++-=.
于是,122
1323M k k x k -=+,22
1
223M k y k =+. ………………………………11分
同理,1222
323N k k x k -=
+,122
223N k y k =
+.
当k 1k 2≠0时, 直线MN 的斜率k =
M N M N
y y x x -=
-22
2211212146()9()
k k k k k k k k +++-+=
21
21
1069k k k k --.………………13分
直线MN 的方程为221
122
2
21
1
1
21063()92323k k k k k y x k k k k ---=
-
-++,
即 21
21122
22
21
2111
10610632()992323k k k k k k k y x k k k k k k --=
+?+--++, 亦即 21
21
106293
k k y x k k -=
-
-.
此时直线过定点2(0,)3
-. ………………………………………………………15分
当k 1k 2=0时,直线MN 即为y 轴,此时亦过点2(0,)3
-.
综上,直线MN 恒过定点,且坐标为2(0,)3
-. ……………………………16分
5、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆
)0(1:
2
22
2>>=+
b a b
y a
x E 的焦距为2,且过点)
2
6,
2(.
(1) 求椭圆E 的方程;
(2) 若点A ,B 分别是椭圆E 的左、右顶点,直线l 经过点B 且垂直于x 轴,点P 是椭
圆上异于A ,B 的任意一点,直线AP 交l 于点.M (ⅰ)设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ,求证:21k k 为定值;
(ⅱ)设过点M 垂直于PB 的直线为
m
.
求证:直线m 过定点,并求出定点的坐
标.
答案:
.⑴由题意得22c = ,所以1c =,又
2
2
2312a
b
=+
,…………………………………2分
A
B
M
P
O
l
x
y
m
消去a 可得,422530b b --=,解得23b =或212
b =-(舍去),则24a =,
所以椭圆E 的方程为
2
2
14
3
x
y
+
=.……………………………………………………4分
⑵(ⅰ)设111(,)(0)P x y y ≠,0(2,)M y ,则012
y k =
,1212
y k x =
-,
因为,,A P B 三点共线,所以10142
y y x =
+, 所以,2
01
1
12211
42(2)2(4)y y y k k x x =
=
--,8分
因为11(,)P x y 在椭圆上,所以2211
3(4)4
y x =-,故2
1
122
1432(4)
2
y k k x ==-
-为定值.10分
(ⅱ)直线BP 的斜率为1212
y k x =
-,直线m 的斜率为1
1
2m x k y -=
,
则直线m 的方程为1
01
2(2)x y y x y --=
-,…………………………………………12分
1
1
1101
1
11222(2)
4(2)2
x x x y y x y x y y y x ---=
-+=
-
+
+22
1
11
1
11
22(4)4(2)x x y x y x y --+=
+
+
22
1
11
1
11
22(4)123(2)x x x x y x y --+-=
+
+=
1
1
1
1
22x x x y y --+
=
1
1
2(1)x x y -+,
所以直线m 过定点(1,0)-. ………………………………………………………16分 6、(苏州市2013届高三期末)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点F 是椭圆
222
2
:1(0)x y E a b a
b
+
=>>的左焦点,A ,B ,C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点,满足
5FC BA = ,椭圆的离心率为12
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P 为线段FC (包括端点)上任意一点,当PA PB
取得最小值时,求点P 的坐标;
(3)设点M 为线段BC (包括端点)上的一个动点,射线MF 交椭圆于点N ,若NF FM λ=
,求实数λ的取值范围.
O
M
A
C x
y
答案:
7、(泰州市2013届高三期末)直角坐标XOY 中,已知椭圆C :
的左、右顶点分别是A 1,A 2,上、
下顶点为B 2,B 1,点是椭圆C 上一点,
直线PO 分别交
于M ,N 。
(1)求椭圆离心率; (2)若MN =
,求椭圆C 的方程;
y
x
O D
C
B
A
(3)在(2)的条件下,设R 点是椭圆C 上位于第一象限内的点,是椭圆C 的左,
右焦点,RQ 平分且与y 轴交于点Q ,求点Q 纵坐标的取值范围。
解:(1)P (
5
3a ,
5
4b ),…………………………………………………………1分
22B A K ·
K OP =-1,∴4b 2
=3a 2
=4(a 2
-c 2
), ∴a 2
=4c 2
, ∴e=2
1 ① …………………………4分
(2)MN=
7
214=
2
2
112b
a
+
,∴
12
72
2
2
2=
+b
a b a ②
由①②得,a 2=4,b 2
=3, ∴
13
4
2
2
=+
y
x
(8)
(3)cosα=cosβ,∴
RQ
RF RQ RF ··11=
RQ
RF RQ RF ··22 ………………………….………….10分
∴20
2
0000020200000)1()
,)(,1()1(),)(,1(y x y t x y x y x y t x y x +-----=++----- 化简得: ∴t =-
3
1y 0…………………………….................................................14分
∵0 3 3,0) …………………………………………………………..16分 8、(扬州市2013届高三期末)如图,已知椭圆1E 方程为222 2 1(0)x y a b a b + =>>,圆2E 方程为222 x y a +=,过椭圆的左 顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C . (Ⅰ)若11k =时,B 恰好为线段AC 的中点,试求椭圆1E 的离心率e ; (Ⅱ)若椭圆1E 的离心率e = 12 ,2F 为椭圆的右焦点,当2||||2BA BF a +=时,求1k 的值; (Ⅲ)设D 为圆2E 上不同于A 的一点,直线AD 的斜率为2k ,当 212 2 k b k a =时,试问直线 BD 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 解:(Ⅰ)当11k =时,点C 在y 轴上,且(0,)C a ,则(,)22 a a B - ,由点B 在椭圆上, 得2222()() 221a a a b -+=, …………………2分 ∴ 22 13 b a = ,222 2 2 213 c b e a a = =- = ,∴63 e = . …………………4分 (Ⅱ)设椭圆的左焦点为1F ,由椭圆定义知,12||||2BF BF a +=, ∴1||||BF BA =,则点B 在线段1AF 的中垂线上,∴2 B a c x +=- ,…………6分 又12 c e a ==,∴12 c a =,32 b a = ,∴34 B a x =- , 代入椭圆方程得74 B y b =± =218 a ± ,∴1B B y k x a = +=212 ±.…………9分 (Ⅲ)法一:由12 222(),1, y k x a x y a b =+???+=??得2222 122 ()0k x a x a a b +-+=, ∴x a =-,或222 12 2 2 1 ()a b k a x b a k -= +, ∵B x a ≠-,∴222 12 2 2 1 ()B a b k a x b a k -= +,则2 112 2 21 2()B B ab k y k x a b a k =+= +.……11分 由2222 (),, y k x a x y a =+??+=?得22222()0x a k x a -++=, 得x a =-,或2 222 (1)1a k x k -= +,同理,得2 222 (1)1D a k x k -= +,222 21D ak y k = +,……13分 当 212 2 k b k a = 时,42 2 222 22 242 2 2 2 2 2 2 2 () ()B b a b k a a b k a x b a b k b k a - -= =++ ,2 22 2 2 2 2B ab k y a b k = +, 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2211()(1)1BD ab k ak a b k k k k a a b k a k a b k k -++= =- --- ++,∴ BD ⊥AD ,∵2E 为圆, ∴ ∠ADB 所对圆2E 的弦为直径,从而直线BD 过定点(a ,0). ……………16分 法二:直线BD 过定点(,0)a , …………………10分 证明如下: 设(,0)P a ,(,)B B B x y ,则:2 2 2 2 1(0)B B x y a b a b + =>> 2 222 2 2 12 2 222 22()1B B B AD PB PB B B B y y y a a a a b k k k k b b x a x a b x a b a = = ? ?=?=-=-+--, 所以PB AD ⊥,又PD AD ⊥ 所以三点,,P B D 共线,即直线BD 过定点(,0)P a 。. …………………16分 9、(镇江市2013届高三期末)已知椭圆O 的中心在原点,长轴在x 轴上,右顶点(2,0)A 到 右焦点的距离与它到右准线的距离之比为 2 3. 不过A 点的动直线12 y x m = +交椭圆 O 于P ,Q 两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值; (3)过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ,动圆C 过不同于A 的定点,请求出该定点坐标. 19.解:(1)设椭圆的标准方程为 ()012 22 2>>=+ b a b y a x .由题意得2 3,2= =e a .……2分 3= ∴c , 1b =, ……2分 ∴椭圆的标准方程为 14 2 2 =+y x .……4分 (2)证明:设点),(),,(2211y x Q y x P 将m x y += 2 1带入椭圆,化简得:0)1(222 2=-++m mx x ○ 1 ∴2 12122,2(1)x x m x x m +=-=-,……6分 ∴2 2 2 121212()24x x x x x x +=+-=, ∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.……7分 (3)(法一)设圆的一般方程为:22 0x y Dx Ey F ++++=,则圆心为(,2 2 D E - - ), PQ 中点M (2 ,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232- -=, ……8分 圆心(2 ,2E D -- )满足m x y 2 32- -=,所以32 2 E D m - =- ○ 2,……9分 圆过定点(2,0),所以420D F ++=○3,……10分 圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则22 111122 22220, 0, x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=??? 两式相加得: 2222 1212121220, x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++= 2 2 22 12121212(1)(1)()()204 4 x x x x D x x E y y F ++- +- +++++=,……11分 12y y m += , 5220mD mE F -++=∴○ 4.……12分 因为动直线12 y x m = +与椭圆C 交与P,Q (均不与A 点重合)所以1-≠m , 由○2○3○4解得:3(1) 3335,,,4 2 2 2 2 m D E m F m -= = + =- - ……13分 代入圆的方程为:223(1) 3335( )042 2 2 2m x y x m y m -++++-- =, 整理得:22335333()()042 2 4 2 2 x y x y m x y +- + - ++- =,……14分 所以:22 3350,422 3330, 422 x y x y x y ?+-+-=??? ?+-=??……15分 解得:0,1, x y =?? =?或2,0 x y =?? =?(舍). 所以圆过定点(0,1).……16分 (法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y += 2 1代入的圆的方程: 0245 2 2=+++?? ? ??+++F mE m x E D m x ○ 5.……8分 方程○1与方程○5为同解方程. 2 2 122(1)54 2 E m mE F m D m m ++-+ = += , ……11分 圆过定点(2,0),所以024=++F D , ……12分 因为动直线m x y +=2 1与椭圆C 交与P,Q (均不与A 点重合)所以1-≠m . 解得: 3(1) 3335, , 4 2222 m D E m F m -= = + =- - ,……13分 (以下相同) 【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系;考查定点定值问 题;考查运算求解能力和推理论证能力. 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017) 一.基础题组 1. 【2005江苏,理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为( ) (A )22log 3y x =- (B )23 log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏,理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏,理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ,则k = . 4. 【2005 江苏,理 17】已知 a , b 为常数,若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏,理6】设函数f (x )定义在实数集上,它的图像关于直线x =1 对称,且当x ≥1时,f (x )=3x -1,则有( ) A.f (31)<f (23)<f (32) B.f (32)<f (23)<f (31) C.f (32)<f (31)<f (23) D.f (23)<f (32)<f (3 1) 6. 【2007江苏,理8】设f (x )=l g (a x +-12 )是奇函数,则使f (x )<0 的x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t =0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm )表示成t (s )的函数,则d = __________,其中t ∈0,60]. 8. 【2009江苏,理10】.已知1 2 a = ,函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏,理5】设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为__________. 10. 【2011江苏,理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点,则线段PQ 长的最小值为 . 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == 所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++ 应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考文科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= ( ) A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 【答案】A 2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案】B 3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 【答案】B 4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= ( ) A .(,2]-∞ B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1] 【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( ) A .? B .{2} C .{2,2}- D .{2,1,2,3}- 【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e ( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .? 【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 【答案】B 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x > (江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12) 2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1.(2005年)已知果蝇中,灰身与黑身为一对相对性状(显性基因用B表示,隐性基因用b表示);直毛与分叉毛为一对相对性状(显性基因用F表示,隐性基因用f表示)。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答: (1)控制灰身与黑身的基因位于;控制直毛与分叉毛的基因位于。 (2)亲代果蝇的表现型为、。 (3)亲代果蝇的基因为、。 (4)子代表现型为灰身直毛的雌蝇中,纯合体与杂合体的比例为。 (5)子代雄蝇中,灰身分叉毛的基因型为、;黑身直毛的基因型为。 2.石刁柏(俗称芦笋,2n=20)号称“蔬菜之王”,属于XY型性别决定植物,雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制,窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交,子代中各种性状比例如下图所示,请据图分析回答: (1)运用的方法对上述遗传现象进行分析,可判断基因A 、a位于染色体上,基因B、b位于染色体上。 (2)亲代基因型为♀,♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中,纯合子与杂合子的比例为。 3.(10福建卷)已知桃树中,树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制),蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状(由等位基因H、h控制),蟠挑对圆桃为显性,下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据: (1)根据组别的结果,可判断桃树树体的显性性状为。 (2)甲组的两个亲本基因型分别为。 (3)根据甲组的杂交结果可判断,上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是:如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律,则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.(11年福建卷)二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性,控制该相对性状的两对等位基因(A、a和B、b)分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据: 请回答: (1)结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 (2)表中组合①的两个亲本基因型为____,理论上组合①的F2紫色叶植株中,纯合子所占的比例为_____。 (3)表中组合②的亲本中,紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交,理论上后代的表现型及比例为____。 2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤ 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(重庆理2)“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】A 2.(天津理2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(浙江理7)若,a b 为实数,则“01m ab << ”是11a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(四川理5)函数,()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(陕西理1)设,a b 是向量,命题“若a b =-,则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A .若a b ≠-,则∣a ∣≠∣b ∣ B .若a b =-,则∣a ∣≠∣b ∣ C .若∣a ∣≠∣b ∣,则a b ≠- D .若∣a ∣=∣b ∣,则a = -b 【答案】D 6.(陕西理7)设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位,x ∈ R},则M ∩N 为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1] 【答案】C 7.(山东理1)设集合 M ={x|2 60x x +-<},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A .[1,2) B .[1,2] C .( 2,3] D .[2,3] 【答案】A 8.(山东理5)对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】B 9.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 (全国卷1)14.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案:D 解析:竖直速度与水平速度之比为:tanφ = ,竖直位移与水平位移之比为:tanθ = gt v 0 ,故tanφ =2 tanθ ,D 正确。 0.5gt 2 v 0t (江苏卷)5.如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度 运动.设滑块运动到A 点的时刻为t =0,距A 点的水平距离为x ,水平 0v 速度为.由于不同,从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示,其中表示摩擦力做功最大的是 答案:D 解析:考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知,滑块做平抛运动,摩擦力必定为零;B 选项先平抛后在水平地面运动,水平速度突然增大,摩擦力依然为零;对C 选项,水平速度不变,为平抛运动,摩擦力为零;对D 选项水平速度与时间成正比,说明滑块在斜面上做匀加速直线运动,有摩擦力,故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景,D 对。本题考查非常灵活,但考查内容非常基础,抓住水平位移与水平速度与时间的关系,然后与平抛运动的思想结合起来,是为破解点。 (江苏卷)13.(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L 、网高h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度,水平发出,落在球台的P 1点(如 1v 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ , ∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编集合理
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