2016届安徽六安一中高三下学期第三次模拟数学（文）试题
一、选择题
1．已知集合{}{
}
|110,,|A x x x N B x x n A =<<∈==
∈，则A B = （ ）
A ．{}1,2,3
B ．{}|13x x <<
C ．{}2,3
D ．{|1x x << 【答案】C
【解析】试题分析：{},98765432，，，，，，，=A {}
3,22,7,6,52,3,
2，=
B ,所以
{}32，=B A ,故选C.
【考点】集合的运算
2．若()2
12i i a bi ++=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则直线1b
y x a
=+的斜率为（ ）
A ．-1
B ．1
C 【答案】B
【解析】试题分析：原式可化简为bi a i +=+22，解得2,2==b a ，所以直线的斜率1==
a
b
k ，故选B. 【考点】1.复数；2.直线的斜率.
3．已知正项等比数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若32,262==a a ，则100S =（ ） A ．99
21- B ．100
21+ C ．10121- D ．10021-
【答案】D
【解析】试题分析：根据条件16426
==q a a ，解得2=q ，11=a ，()
12111001001100
-=--=q
q a S ，故选D.
【考点】等比数列
4．若命题“0x R ?∈，使不等式2
20010x mx m ++-≤成立”为假命题，则实数m 的取
值范围是（ ）
A ．,??-∞+∞ ? ?????
B ．? ??
C ．,??-∞+∞ ? ?????
D ．????
【答案】A
【解析】试题分析：原命题的否命题“R x ∈?,使不等式0122>-++m mx x ”为真命题，即()
01422<--=?m m ，解得332- 2 >m ，故选A. 【考点】特称命题的否定 5．已知双曲线的顶点为椭圆22 154 x y +=的两个焦点，双曲线的右焦点与椭圆短轴的两个顶点构成正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．．．3 2 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由条件可得1=a ，设双曲线的右焦点()0,c F ，根据等边三角形的 边长相等可得1642 =+c ，解得32=c ，所以双曲线的离心率32== a c e ，故选B. 【考点】双曲线和椭圆的几何性质 6．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AO 的中点为E ，若 D E A B A D λμ=+ （,λμ为实数） ，则22 λμ+=（ ） A ．1 B ． 14 C ．58 D ．5 16 【答案】C 【解 析 】 试 题 分 析 ：() 4 3 414141-=-+=-= -=, 43,41-==μλ,所以85 22=+μλ，故选C. 【考点】平面向量基本定理 7．已知函数()sin 42f x x ππ????? ?=+< ?????? ?的图象的一条对称轴方程为3x =，则为 了得到函数()sin 4g x x π??= ???的图象可将函数()sin 4f x x π??? =+ ??? 的图象（ ） A ．向左平移1个长度单位 B ．向右平移1个长度单位 C ．向左平移4π 个长度单位 D ．向右平移4 π 个长度单位 【答案】A 【解析】试题分析：当3=x 时，Z k k ∈+= +?,2 34 ππ ?π,解得Z k k ∈+=,4 - ππ ?， 又因为2π?< ，所以4π?-=，那么由函数()??? ??=4-4 sin ππ x x f 变换得到函数()?? ? ??=x x g 4sin π，解析式的变换是()44-1444-4ππππππ=+=+x x ，根据左＋右－ 的原则，应向左平移1个长度单位，故选A. 【考点】1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换. 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B 【解析】试题分析：0,3 == n π ?时，第一次进入循环2 3 - =y ，不满足条件，1=n 进入循环136sin =?? ? ??+=ππy ， 不满足条件，2=n 时，进入循环033sin =??? ??-=ππy ,不满足条件，3=n 时，进入循环2 1 32sin =??? ??+=ππy ，不满足条件，4=n 时，进入循环2333 2 s i n = ??? ??-=ππy ，不满足条件，当5=n 时，进入循环2136 5 sin -=??? ??+=ππy 满足条件，输出5=n ，故选B. 【考点】循环结构 9．如图1，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，动点,,P M N 分别在线段 11,,AB A D BC 上运动，当三棱锥1B PMN -的俯视图如图2时，三棱锥1B PMN -的左视图面积为（ ） A ．22a B ．2a C ．212a D ．21 4 a 【答案】C 【解析】试题分析：根据俯视图可得点P 是AB 的中点，点N 与1C 重合，点M 在D A 1的中点，那么这四点所构成的几何体的左视图如图阴影表示，为正方形面积的一半，所以左视图的面积2 2 1a S = ，故选C. 【考点】三视图 10．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()() ?? ?+=x g x x f 1l o g 300<≥x x ，则 ()8g f -=????（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：设0 ()()1log 3+--=x x g ，()28-=-f ，()[]()13log 283-=-=-=-g f g ，故选A. 【考点】1.奇函数；2.分段函数求值. 【一题多解】本题主要考察了奇函数的性质，属于基础题型，除了象本题根据奇函数的 性质，求函数()x g ，也可以根据奇函数的性质不求函数，而直接求值， ()()288-=-=-f f ，那么()[]()()()12228-=-=-=-=-f f g f g ，这样直接根 据奇函数的性质求值，就比较快速，准确. 11．已知lg ,lg ,lg a b c 成等差数列，且4a b c ++=，则b 的取值范围是（ ） A ．40,3 ?? ?? ? B ．41,3?? ??? C ．()()0,11,2 D ．()40,11,3?? ??? 【答案】A 【解析】试题分析：b c a lg 2lg lg =+，即ac b =2 ，b b ac c b a 32=+≥++，所 以430≤ 4 0≤ 【方法点睛】本题主要考察了基本不等式，属于基础题型，根据条件求b 的取值范围，所以涉及消掉另外两个量，所以根据条件b ac c a 22=≥+，这样就消掉另外两个量 了，常用的基本不等式和重要不等式包括ab b a 22 2≥+，ab b a 2≥+， 2 2?? ? ??+≤b a ab . 12．已知实数,,a b m 满足关系：2210 2220m ab m m a b ab m ?-+-=?++-+-=? ，记满足上述关系的m 的集合为M ，则函数()()1 x e f x x M x -=∈的最小值为（ ） A ．() 221e - B ．() 2 21e + C ． 21112e ?? + ??? D ．21112e ??- ??? 【答案】D 【解析】试题分析：由已知条件可得???-+==+1 2 m m ab m b a ，根据基本不等式，()ab b a 42≥+，得到不等式04432 ≤-+m m ，解得3 22≤ ≤-m ， ()() ()2 21 11x x e x e x e x f x x x +-=--='，设()()11+-=x e x g x ，()x xe x g ='，当??????-∈32,2x 时，[)0,2-∈x 时，()0<'x g ，当??? ???∈32,0x 时，()0>'x g ，当0=x 时， ()x g 取得最小值()00=g ，即()0≥x g 恒成立，当????? ? -∈32,2x 时，那么()0≥'x f 恒 成立，说明()x f y =是单调递增函数，当2-=x 时，函数取得最小值， ()?? ? ??-= -211212e f ，故选D. 【考点】1.导数的应用；2.基本不等式的应用. 【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，()ab b a 42 ≥+得到函数的定义域，根 据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值. 二、填空题 13．已知函数()()3 2 0f x ax bx cx d a =+++≠，若不等式()0f x x '+>的解集为 ()1,1-，则c b a +的值为___________． 【答案】2 7- 【解析】试题分析：()0>+'x x f ，整理为()01232 >+++c x b ax 的解集是()1,1-， 所以012=+b ，即21- =b ， 13-=a c ，所以27213-=--=+b a c ，故填：2 7 -. 【考点】一元二次方程与韦达定理 14．若实数,x y 满足310203640x y x y x y --≥?? +-≤??--≤? ，则2x y +的取值范围是__________． 【答案】134, 39?? -???? 【解析】试题分析：如图，画出可行域，设y x z +=2写成z x y +-=2表示斜率为-2 的一组平行线，当直线过?? ? ??-53,,152D 时，目标函数取得最小值31-，当直线过点 ??? ??92,916B 时目标函数取得最大值934，所以y x +2的取值范围是134,39?? -????，故填： 134,39?? -???? . 【考点】线性规划 15．如图所示，椭圆22 194 x y +=的左，右顶点分别为,A A '，线段CD 是垂直于椭圆长轴的弦，连接,AC DA '相交于点P ，则点P 的轨迹方程为____________． 【答案】22 194 x y -= 【解析】试题分析：设()00,y x C ，()00,y x D -，()()03,03，，A A '-,所以直线()33:00++= x x y y l AC ，()33:00---='x x y y l D A 两式相乘得到() 99 2202 02---=x x y y ①，根据点()00,y x C 在椭圆上，所以1492 020=+y x ，??? ? ??-=914202 0x y ，代入①整理为22194x y -=，即两直线交点P 的轨迹是22194x y -=，故填：22194 x y -=. 【考点】1.轨迹方程；2.椭圆方程. 【方法点睛】本题考查了交轨法求轨迹方程，属于中档题型，首先根据C 和D 两点的坐标，表示直线AC 和D A ',然后两个方程消参后就是交点P 的轨迹方程，消参多选择的方法多采用代入消参，或四则消参，比如两个式子相加，相减，或相除，相乘，再根据点在抛物线上，得到轨迹方程. 16．数列{}n a 满 足11 1n a a +==，数列{}2 n a 的前n 项和记为n S ，若有2120 n n t S S +-≤ 对任意的*n N ∈恒成立，则正整数t 的最小值为_________． 【答案】11 【解析】试题分析：将条件两边平方得到 21121 2=- +n n a a ，所以数列? ?????n a 21是以12 1=a 为首项，公差为2的等差数列，所以 ()122111 2 -=?-+=n n a n ，整理为1 212 -= n a n ， 1 41 ......321121......122221212++++++=+++=-++++n n n a a a S S n n n n n ,若有2120 n n t S S +-≤ 对任意的*n N ∈恒成立，即()m a x 1220n n S S t -≥+，* N n ∈,当1+=n n 时，()012132<---+++n n n n S S S S ，所以数列{}n n S S -+12是递减数列，所 以当1=n 时，数列取得最大值，最大值是 158，3 32 15820=?≥t ，所以正整数的最小 值是11，故填：11. 【考点】1.数列的递推公式；2.数列的函数性. 【易错点睛】本题考查了由数列的递推公式求数列的通项公式，属于中档题型，易错点 在1 41 ......321121 (122) 221212++++++= +++=-++++n n n a a a S S n n n n n ，如何根据这个式子计算数列 {} n n S S -+12的单调性， ()()()01 41 5413412 1 2 322 221123212132<+-+++=-+=---=---+++++++++n n n a a a S S S S S S S S n n n n n n n n n n n ，判断函数的单调性，这样问题就迎刃而解了. 三、解答题 17．在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 2s i n c o s s i n s i n B A B C B C =-，（1）求角 B 的大小； （2）若1b =，AB C ?的面积记为S ，当S 取最大值时，求cos 4A π? ? + ?? ? 的值． 【答案】（1）6 B π = ;（2）2 1 - . 【解析】试题分析：（1）首先根据两角差的正弦公式化简等号右边，再根据 π=++C B A ,那么()A C B cos cos -=+,化简等式，最后根据锐角三角形，得到角 B 的大小；（2）首先根据所给的一组边和角，写出2222cos b a c ac B =+-，根据基本不等式ac c a 222≥+，得到ac 的最大值，并且得到等号成立的条件得到角A 的大小，得到?? ? ? ? + 4cos πA 的值. 试题解析：（1）由2sin cos sin sin cos cos B A B C B C =-， 得()()2sin cos cos cos sin sin cos B A B C B C B C =-=-+． 即()2sin cos cos cos B A A A π=--=， 因为02 A π << ，所以cos 0A ≠，从而得1 sin 2 B = ． 又由题知，2 o B π << ，所以6 B π = ． （2）由（1）及余弦定理，可知2222cos b a c ac B =+-． 即222 222cos 6 b a c ac a c π =+-=+， 所以222 2b a c ac =+≥． 从而有2 ac ≤ =+ 因此(1111 sin sin 222644 S ac B ac ac π= ==≤． 当且仅当a c =时，取等号，此时S 取得最大值，即512 A C π ==， 因此521cos cos cos 412432A ππππ?? ?? + =+==- ? ? ? ??? ． 【考点】1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.基本不等式. 【方法点睛】本题主要考察了解三角形以及三角函数的问题，属于基础题型，重点说第二问，根据条件知道一组角和边，就是B 和b ，涉及三角形面积的问题时，一定选择余 弦定理，B ac c a b cos 2222-+=,再根据基本不等式ac c a 22 2≥+，这样就可以解 出ac 的最大值，以及最值取得的条件，问题就迎刃而解了. 18．如图所示的多面体EF ABCD -中，AF ⊥底面,//ABCD AF CE ，四边形ABCD 为正方形，22AF AB CE ==． （1）求证：EF ⊥平面BED ； （2）当三棱锥E BDF -的体积为4时，求多面体EF ABCD -的表面积． 【答案】（1）详见解析；（2）16+ 【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，就要证明线与平面内的两条相交直线垂直，连接,AC BD 相交于点O ，易证明⊥BD 平面ACEF ,即BD EF ⊥,再根据所设边长， 根据勾股定理得到222 FB FE EB =+，即EB EF ⊥,这样就证明了线面垂直；（2）根 据等体积转化E BFD F BED V V --=，这样根据（1）的结果表示体积，得到边长，再表示表面积. 试题解析：（1）连接,AC BD 相交于点O ． 因为四边形ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥． 又AF ⊥底面ABCD ，所以AF BD ⊥， 又AF AC A = ，所以BD ⊥平面AFEC ， 又FE ?平面AFEC ，因此BD FE ⊥， 设AB a =，所以2,,AF a CE a BE ==， 取AF 的中点G ，则由题可知，//,AG EC AG EC =， 所以四边形AGEC 为平行四边形， 所以EG AF ⊥，从而FE =， 又FB = = =， 因此2 2 2 FB FE EB =+， 所以FE BE ⊥，又BE BD B = ， 所以FE ⊥平面BED ． （2）由题可知，E BFD F BED V V --=， 设AB a =，则BE BD ED ===， 所以) 2 22 BED S BD ?=== ． 由（1）的证明，可知FE 即为顶点F 到底面BED 的距离， 所以23111332 E BFD F BED BED V V S FE a --?==?==． 令 3 142 a =，得2a =，所以几何体的表面积为 ( 22111 2222416222 S a a a a a a =+??+???+?==+， 所以多面体的表面积为16+ 【考点】1.线面垂直的判定定理；2.几何体的体积和表面积. 19．某人事部门为使招聘的面试工作做得更公平，公正，从相关行业内抽调男，女各15名专家进行面试考官培训，培训结束后进行了一次模拟演练，所有培训的专家对面试过程进行评分，共有10项指标，每项指标占有一定的分值（满分100分），每位专家给出的评分的茎叶图如下所示: （1）分别求出男，女专家组评分的中位数； （2）假设每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在[]5,5-之内称为最优区域，否则为待查区域，根据茎叶图填写下面的22?列联表，并判断评分的合理性与性别是否有关？ （3）若从待查区域内的评分进行原因复查，合议. ①试从概率的角度说明任意抽取一份分数是男专家的，还是女专家的机率更大一些？通过数据说明； ②现从中抽出两个分数，求至少有一名男专家的分数需要复查的概率. 参考公式：() ()()()() 2 2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 【答案】（1）男专家评分的中位数为81分，女专家评分的中位数为81分;（2）详见解析；（3）①任意抽取一份分数是男专家的机率更大一些；②7 6 = P . 【解析】试题分析：（1）将15个数据按从小到大的顺序排列，正中间的数就是中位数；（2）由条件每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在[]5,5-之内称为最优区域，得到最优区域[]7686，，分别得到男和女中最优区域的人数与待查区域的人数，完成 22?列联表，并计算2K 与072.2比较大小；（3）①根据22?列联表计算抽取一人的 概率，比较大小；②共7人，男专家给出的分数有4个，分别记为1234,,,a a a a ，女专家给出的分数有3个，分别记为123,,b b b ，采用列举的方法，计算其概率. 试题解析：（1）男专家评分的中位数为81分，女专家评分的中位数为81分． （2）由题可知，男、女专家的评分最优区间为[]7686，，男专家最优区域内有11人，待查区域内有4 人，女专家最优区域内有12人，待查区域内有3人，作出22?列联表根据列联表中的数据， 计算得()2 23011312430 0.186 2.0721515237161 K ??-?==≈ （3）①从22?列联表可知，待查区域内共有7个分数，而其中男专家分数有4个，女专家分数有3个，所以在待查区域内任意抽取一个分数为男专家分数的概率为4 7 ，为女专家分数的概率为 37．因为43 77 >．因此任意抽取一份分数是男专家的机率更大一些． ②由22?列联表可知，待查分数共有7个，其中男专家给出的分数有4个，分别记为 1234,,,a a a a ，女专家给出的分数有3个，分别记为123,,b b b ，则从中任意抽出两个分数 的 所 有 情 况 有 ： ()( )()()()()()() ()( )()()()( )()()()()()()() 11121321213142,,,,,,,,,,,,, , a b a b a b a a a a a a a a 共21种 情况，其中至少有一名男专家的分数为18种情况，故所求概率186217 P ==． 【考点】1.古典概型；2.独立性检验；3.样本数字特征. 20．已知抛物线24y x =与圆225x y +=分别相交于,A B 两点（O 为坐标原点）． （1）设分别过,A B 两点的圆的切线相交于点P ，求四边形OAPB 的面积； （2）当点Q 在x 轴上运动时，求满足AQB ∠为钝角时，点Q 横坐标的取值范围． 【答案】（1）10=OAPB S ;（2）()()1,11,3- . 【解析】试题分析：（1）首先计算B A ,两点的坐标，并计算过点A 的圆的切线方程，计算点P 的坐标，根据圆与抛物线的对称性，可知O AP O APB S S =;（2）设(),0Q x ，若 AQB ∠为钝角时，那么0 围. 试题解析：由222 45y x x y ?=?+=? ，得， 即121,5x x ==-（舍）． 当1x =时，2y =±，不妨设()()1,2,1,2A B -． （1）由题意得，2 21 OA k = =， 所以在A 点处圆的切线的斜率为12k '=-， 因此在点A 处的圆的切线方程为()1 212 y x -=--． 即250x y +-=， 令0y =，得5x =，即切线与x 轴的交点为()5,0． 由几何性质的对称性，可知在B 点处的圆的切线与x 轴的交点也为()5,0，因此 ()5,0P ． 所以12252102OAPB OAP S S ?==???=． （2）设(),0Q x ，所以()()1,2,1,2QA x QB x =-=-- ， 所以()()()32412,12,12 2 --=--=---=?x x x x x QB QA ， 因为AQB ∠为钝角，所以0 令2230x x --<，解得13x -<<，且1x ≠． 所在点Q 的横坐标的取值范围为()()1,11,3- ． 【考点】1.抛物线与圆的几何性质；2.向量数量积的坐标表示. 21．已知函数()()()2,ln f x kx k R g x x =∈=． （1）设()()()x f x g x ?=-，试讨论函数()x ?的单调区间； （2）若不等式()()f x g x ≥在区间()0,+∞内恒成立，求出k 的取值范围，并证明不等式 ()*4444ln 2ln 3ln 4ln 1 2,2342n n n N n e ++++<≥∈ ． 【答案】详见解析 【解析】试题分析：（1）首先求函数的导数()x kx x kx x 12122-=-='?，分0≤k 和 0>k 两种情况讨论函数的单调区间；（2）根据参变分离得到2 ln x x k ≥恒成立，即max 2ln ）（ x x k ≥，设函数()2 ln x x x =?，根据导数求函数的最大值，即得到k 的取值范围，并转化为()2l n 1 22x x x e <≥，观察所证明的不等式的每一项，得到不等式 2421 ln ex x x <()2≥x ，分别令n x ...,4,3,2=，将不等式相加，最后采用放缩法，利用裂项相消法求和证明不等式. 试题解析：（1）由题可知，()()2ln 0x kx x x ?=->， 所以()21212kx x kx x x ?-'=-=， 若()0,0k x ?'≤<恒成立， 则()x ?在区间()0,+∞内单调递减． 若( )22122120,k x kx k k x x x ???- ?-??'>===． 当x ?∈ ? 时，()0x ?'<， 则()x ? 在区间? ? 内单调递减． 当x ? ∈+∞?? 时，()0x ?'>， 则()x ?在区间 ? +∞?? 内单调递增． （2）不等式()()f x g x ≥在区间()0,+∞内恒成立，可转化为2ln kx x ≥在区间内恒成 立，即2ln x k x ≥ ． 令()2ln x x x ?=， 则问题可化为()max k x ?≥在区间()0,+∞内恒成立， 由于()23 ln 12ln x x x x x ?'-? ?'== ??? ， 令()0x ?'=，得x = 当(x ∈时，()0x ?'>， 则()x ?在区间内单调递增， 当) x ∈ +∞时，()0x ?'<， 则()x ?在区间内单调递减． 所以()max 12x e ??== ， 因此12k e ≥ ，即1,2k e ??∈+∞???? ． 由1,2k e ?? ∈+∞???? ，可知()2ln 122x x x e <≥， 从而 2 421 ln ex x x <()2≥x ． 从而得到()21 21ln 24≥?< n n e n n ， 对n 依次取值2，3，…，n ， 可得24212122ln ?< e ，24312133ln ? 21ln 24≥? n 对上述不等式两边依次相加得到： ()44442222ln 2ln 3ln 4ln 1111122342234n n n e n ??++++<++++≥ ??? ． 又因为 ()()222211111111 22341223341n n n n ++++<++++≥???- ， 而()111112233411111 112231111 n n n n n ++++???-??????=- +-++- ? ? ?-? ?????=-< ， 所以 2222111111 22342e n e ??++++< ??? ， 即不等式 ()*4444ln 2ln 314ln 1 2,2342n n n n N n e ++++<≥∈ ． 【考点】1.导数与函数的单调性；2.函数恒成立问题；3.导数与不等式的证明. 【方法点睛】本题考查了导数的综合应用问题，属于高档题型，对于本题第二问，是本题的一个难点，需要观察所证明的不等式，需要用累加法，通项是 4 ln x x ，由条件可得x kx ln 2≥，当12k e ≥ 时成立，所以可转化为e x x 21ln 2≤根据通项进行整理为2 41 21ln x e x x ?<，这样采用累加，放缩法证明不等式. 22．如图所示，以直角三角形ABC 的斜边AC 为直径作外接圆O ，D 为圆O 上任一点，连接,BD AD ，过点A 作BD 边上的高AE ，过点A 作圆O 的切线与BD 的延长线交于点F ． （1）求证：AD AB AE AC ?=?； （2）若2,3DE DF BE DE ===，求AC 的长． 【答案】（1）详见解析；（2）54=AC . 【解析】试题分析：（1）根据同弧所对对圆周角相等，可得ACB ADB ∠=∠,那么在直角三角形中AED ABC ??~，所以 AC AB AD AE =，即可证明；（2）根据切割线定理，202=?=FB FD AF ，再在不同的直角三角形内求AB AD AE ,,,再根据（1）的关系 求AC 长. 试题解析：（1）由题可知，AC 是直径，所以2 ABC π ∠= ，又由题可知2 AED π ∠= ， 所以A E D A B C ∠=∠， 又A C B A D E ∠=∠，所以AED ABC ??~，从而得 AC AB AD AE =，即AD AB AE AC ?=?．．．．．．．．．5分 （2）由条件可知，510BF BE DE DF DE =++==， 因为AF 为圆O 的切线，所以202=?=FB FD AF ， 从而得到AF = 所以2AE = =， AD === AB ==由（1）得， AC AB AD AE =， 所以AB AD AC AE ?= == 【考点】1.三角形相似；2.切割线定理. 23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为221x y ? =+?? ? ?=-?? （t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程 为 4πρθ??=+ ?? ? ． （1）分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与,x y 轴的两个交点分别为,A B ，点P 在曲线C 上运动，当0 45PAB ∠=时，求PA 的最大值与最小值． 【答案】（1）直线l 的普通方程为3y x =-，曲线C 的直角坐标方程为 22 111222x y ????-++= ? ????? ;（2）PA 的最大值为3，最小值为2. 【解析】试题分析：（1）消参后得到直线l 的普通方程；根据直角坐标与极坐标的互化公式2 2 2 y x +=ρ，以及θρθρsin ,cos ==y x ，可得曲线的直角坐标方程；（2）根据数形结合分析，当点P 是曲线C 与x 轴的两个交点时，此时是PA 的最大值与最小值，所以求两个交点坐标，计算边长. 试题解析：（1）直线l 的普通方程为3y x =-， 由4πρθ? ?= + ?? ? ，得2cos 4πρθ??=+ ???，即22x y x y +=-， 即曲线C 的直角坐标方程为22 111222x y ????-++= ? ?? ???． （2）在直线l 的方程3y x =-中，令0y =，得3x =，所以()3,0A ， 由于直线l 的斜率为1，所以045OAB ∠=， 在曲线22 111222x y ????-++= ? ?? ???中， 令0y =，得0x =，1x =，即圆与x 轴的交点分别为()()0,0,1,0． 数形结合，可知当点P 为()()0,0,1,0时符合条件， 所以PA 的最大值为3，最小值为2． 【考点】1.直线的参数方程；2.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.直线与圆 的位置关系. 24．已知函数()2f x x m x =+-+． （1）如果函数()f x 的最大值为1，求实数m 的值； （2）若()0f x x +≤的解集为A ，且[]1,1A -?，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）1m =或3m =；（2）[]1,1-. 【解析】试题分析：（1）根据绝对值的三角形不等式 222-=--+≤+-+m x m x x m x ，可得绝对值差的最大值，令最大值等于2， 解出m ；（2）根据条件[]1,1A -?，将问题转化为当[]1,1-∈x 时，不等式恒成立，变形为x x m x +-≤+2，[]1,1-∈x ，根据定义域去掉绝对值，即2x m +≤，当 []1,1-∈x 时不等式恒成立问题，采用参变分离的方法求m 的取值范围. 试题解析：（1）由不等式性质，可知222-=--+≤+-+m x m x x m x ， 所以()f x 的最大值为2m -， 令21m -=，从而得到1m =或3m =． （2）()0f x x +≤，即为20x m x x +-++≤， 由于[]1,1A -?， 所以转化为20x m x x +--+≤在区间[]1,1-上恒成立， 即2x m +≤，即22x m x --≤≤-在区间[]1,1-上恒成立，从而得到11m -≤≤． 即实数m 的取值范围为[]1,1-． 【考点】1.含绝对值的三角形不等式；2.不等式恒成立问题. 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( ) 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 一， 选择题 1．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ?为实数，则b 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1=0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是?180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（ ） A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(- 4. 已知函数()()( )40,40.x x x f x x x x +个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6 6.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ） A ．6S B ．11S C ．12S D ．13S 7.函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ππO 1 y x ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y x 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积 为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 9.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3 AFB ∠= ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为 A B C D 10.已知函数f (x )＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) （A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 二．填空题 11.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为—————— 12.在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________. 13.点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤??-≤??+-≥? 表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为 ___________ 14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________ . _ ____________ 2018年安徽省对口高考数学试卷 31. 已知集合}2,1,0,2{},3,0{-==B A ，则=B A I （A ）? （B ）}0{ （C ）}3,0{ （D ）}3,2,1,0,2{- 32.函数3-= x y 的定义域是 （A ）}3{≥x x （B ）}3{>x x （C ）}3{≤x x （D ）}3{ 试题作为面试题，则A 、B 同时被抽到的概率为 （A ） 21 （B ）31 （C ）41 （D ）61 41.若一球的半径为2，则该球的体积为 （A ）34π （B ）38π （C ）316π （D ）3 32π 42.已知函数???<≥=1 ,41,log 2x x x y x ，则=+)2()0(f f =a （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 43.若向量),2(),2,1(x b a -==ρρ ，且b a ρρ//，则=x （A ）4 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 44.设R c b a ∈,,，且b a >，则下列结论正确的是 （A ）2 2 b a > （B ） b a 1 1> （C ）bc ac > （D ）c b c a +>+ 45.若直线02=+-y x 与直线012=++y ax 互相垂直，则=a （A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 46.已知3 1 sin = α，则=α2cos （A ） 924 （B ）924- （C ）97 （D ）9 7 - 47.函数x x y 22 -=的单调增区间为 （A ）(]1,∞- （B ）[)+∞,1 （C ）(]1,-∞- （D ）[)+∞-,1 48.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ,分别为111,B A AA 的中点，则直线 MN 与直线1CC 所成的角等于 （A ）0 30 （B ）045 （C ）060 （D ）090 49.在一次射击测试中，甲、乙两名运动员各射击五次，命中的环数分别为： 甲：10,9,6,10,5，乙：8,9,8,8,7，记乙甲x x ,分别为甲、乙命中环数的平均数，乙甲s s ,分 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 盂县一中高三第二次周练（文科） 命题人：岳志义 一、选择题（每题5分，共60分） 1．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则( ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 1997年安徽高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 设集合M ={x |0≤x <2}，集合N ={x |x 2 －2x －3<0}，集合M ∩N = ( ) (A) {x |0≤x <1} (B) {x |0≤x <2} (C) {x |0≤x ≤1} (D) {x |0≤x ≤2} (2) 如果直线ax +2y +2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a = ( ) (A) －3 (B) －6 (C) － 23 (D) 3 2 (3) 函数y =tg ??? ??-π312 1 x 在一个周期内的图像是 ( ) (4) 已知三棱锥D —ABC 的三个侧面与底面全等，且AB =AC =3，BC =2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 ( ) (A) 4 π (B) 3π (C) 2 π (D) 3 2π (5) 函数y =sin(3 π －2x )+sin2x 的最小正周期是 ( ) (A) 2 π (B)π (C) 2π (D) 4π (6) 满足tg a ≥ctg a 的角a 的一个取值区间是 ( ) (A) ?? ? ? ?4 0π， (B) ?? ? ?? ?4 0π， (C) ??????24ππ， (D) ?? ????2 4ππ， (7) 设函数y =f (x )定义在实数集上，则函数y =f (x －1)与y =f (1－x )的图像关于 ( ) (A) 直线y =0对称 (B) 直线x =0对称 (C) 直线y =1对称 (D) 直线x =1对称 (8) 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) 202π (B) 252π (C) 50π (D) 200π (9) 如果直线l 将圆：x 2 +y 2 －2x －4y =0平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是 ( ) (A) [0，2] (B) [0，1] (C) [0， 2 1 ] (D) ?? ????210， (10) 函数y =cos 2 x －3cos x +2的最小值为 ( ) (A) 2 (B) 0 (C) － 4 1 (D) 6 (11) 椭圆C 与椭圆 ()()14 2932 2=-+-y x 关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是 ( ) (A) ()()19 3422 2=+++y x (B) ()()14 3922 2=-+-y x (C) ()()14 3922 2=+++y x (D) ()()19 3422 2=-+-y x (12) 圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是 ( ) (A) 3 32π (B) π32 (C) 6 37π (D) 3 37π 1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 高三数学周练试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于 （ ） A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21 2019年省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题评析 一.19年省对口高考数学试卷分析 1.试卷总评 本试卷考查的容为《考纲》规定的容。在近几年对口高考命题整体思路的基础上，体现了“整体稳定，局部调整，稳中求变、以人为本”的命题原则，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识。 难度设计合理起点低，覆盖面广，主题容突出，无偏题、怪题；注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合《考纲》与教育方向，能有效的测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导教师的教学与学生的学习，既重视双基又凸显能力培养，侧重学生的自主探究能力、分析问题与解决问题的能力，突出应用，以基本运算为主，难度适中，层次梯度性好，立足教材，有很好的示作用，是一份高质量的试卷. 2.考点分布 2019年省对口高考数学试卷全为选择题，共30题，每题4分，总分120分。考题虽然涉及到了所有章节，但分布不均衡，如基础模块（上）的第二章不等式只有一个考题，显得偏少，而拓展模块的第一章三角公式及应用有四个考题，感觉偏多，应该平衡点，具体考点分布如下表： 3. 试卷特点 19年省对口高考数学试卷是省考试院组织命题的，该卷在去年的基础上稳中有变、变中有新。命题思路清晰，试题特点鲜明。它既符合当前中职学生的数学实际情况，又有良好的评价功能和教学导向。总体有以下特点： 3.1 注重基础 今年试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，全卷没有偏题、难题。与去年相比难度差不多，有几道题直接运用基础知识。 突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查，试题层次分明，梯度基本合理，坚持多角度、多层次考查，试题的难度不大，过度平稳，学生在解题过程中起伏不大，感觉良好。如31题求集合相等，32题求定义域，39题求正弦型函数的最小正周期，41题由球的表面积求半径等，都不需要动笔计算，只要口算就可以了。有利于中职学生考出真实水平，能确保所有学生有题可做，避免了有极少数学生进考场就睡觉的尴尬，能激发数学成绩薄弱的学生继续学习，也有利于教学，形成良性循环。 【示例1】31.设集合{ }{}1,3,12,1=+=B m A ，若B A =，则=m （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 该题考查集合相等的概念，只要知道两个集合的元素相同，学生很容易就知道答案为B. 【示例2】32.函数1 1 )(+= x x f 的定义域为 （A ）),1(+∞- （B ）),1(+∞ （C ）),1()1,(+∞---∞Y （D ）),1()1,(+∞-∞Y 该题考查函数的定义域，只要知道分母不为零便迎刃而解，故选择C. 【示例3】39.下列函数中，最小正周期为 2 π 的是 （A ）)6sin(π + =x y （B ）)6 2sin(π +=x y 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 江西省横峰中学2017届高三数学上学期第十五周周练试题 文 时间:45分 分数:100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。） 1．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，则点P 与△ABC 的关系为是 （ ） A ．P 在△ABC 内部 B ． P 在△AB C 外部 C ．P 在AB 边所在直线上 D ． P 在△ABC 的AC 边的一个三等分点上 2．已知向量)4,4(),1,1(1-==OP OP 且P 2点分有向线段1PP 所成的比为－2，则2OP 的坐标是 （ ）A ．()23,25- B ．(2 3 ,25-) C ． （7，－9） D ．（9，－7） 3．设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP θθsin 3cos 3+=，i OQ -=∈),2 ,0(π θ。 若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ） A ．θ B ． θπ+2 C ． θπ-2 D ．θπ- 4．若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A ．a 与b 的夹角等于－ B ．(a ＋b )⊥(a －b ) C ．a ∥b D ．a ⊥b 5．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-?-+AC AB DA DC DB 则△ABC 的 形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．设非零向量a 与b 的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （ ） （１）a ＋b ＝0 （２）a －b 的方向与a 的方向一致 （３）a ＋b 的方向与a 的方向一致 （４）若a ＋b 的方向与b 一致，则|a |<|b |新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)
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